Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng GDĐT Bình Giang, Hải Dương năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (2.0 điểm) Tìm x, biết:
1) x 2  6  0

2)

3) x  x  0

4) 2 x  6

x2  9  5

Câu 2 (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức:
1) A =
2) B =



15  7





15  7  25

1
1
( x  0, x  4)

x 2
x 2

Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y  (m  3)x  6 (x là biến)
1) Tìm m để hàm số nghịch biến.
2) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; - 6)
Câu 4 (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trong nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M
thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By
thứ tự ở C và D.
1) Chứng minh rằng: Tam giác COD vuông.
2) Chứng minh rằng: AC. BD = R 2
3) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: MI vuông góc với AB.
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho a > 0, hãy so sánh: a  2016  a  2013 và

a  2015  a  2012 .


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
Nội dung

Câu
1) x 2  6  0  x 2  6

0.25

x 6: 2 x 3

0.25

x 2  9  5  x 2  9  25

0.25

 x 2  16  x  4 hoặc x = - 4

0.25

2)
1

Điểm

3) Điều kiện x  0 : x  x  0  x
x  0 hoặc





x 1  0

0.25
0.25

x  1  0  x  0 hoặc x  1 (thỏa mãn)

4) Điều kiện x  0 : 2 x  6  x  3

0.25

 x  9 kết hợp điều kiện x  0  0  x  9

0.25

1) A =



15  7





15  7  25 

 15    7 
2

2

5

0.5

 15  7  5  3

2
2) Với x  0, x  4 ta có B =



3

0.5
1
1


x 2
x 2



x 2 x 2
x 2



x 2



4
x4

0.5
0.5

1) Hàm số y  (m  3)x  6 nghịch biến khi m – 3 < 0

0.5

m3

0.5

2) y  (m  3)x  6 là hàm số bậc nhất nên m  3

0.25

Đồ thị hàm số y  (m  3)x  6 đi qua điểm A(2; - 6) nên -6 = (m - 3).2 +
6
 6  2m  6  6

0.25

0.25

 2m  6  m  3 (TM)

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1) Do Ax  AB, By  AB nên Ax và By là hai
tiếp tuyến của (O)
CA và CM là hai tiếp tuyến của (O) nên
  COM

COA

0.25

DB và DM là hai tiếp tuyến của (O) nên
  DOM

DOB
  COM
  DOB
  DOM
  1800
Mà COA





  DOM
  1800
nên 2 COM

0.25
0.25

  DOM
  900  COD
  900
 COM

suy ra tam giác COD vuông tại O
Chú ý: Học sinh có thể áp dụng tính chất phân
4

0.25

giác của hai góc kề bù.
2) Do tam giác COD vuông tại O mà OM là đường cao (do CD là tiếp
tuyến của (O))

0.5

 CM. DM = OM 2  R 2

Do CA và CM là hai tiếp tuyến của (O) nên CA = CM
Do DB và DM là hai tiếp tuyến của (O) nên DB = DM

 AC. BD  R 2

3) Ta có: AC // BD nên

0.25
ID BD

(hệ quả định lí Ta-let)
AI AC

mà CA = CM và DB = DM
nên

ID DM

 MI // AC (Định lí Ta-let đảo)
AI CM

Với a > 0: a  2016  a  2013 

0.25
0.25
0.25

Mặt khác AC  AB (gt)  MI  AB
5

0.25

a  2016  a  2013 

a  2016  a  2013

0.25
3
a  2016  a  2013

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

a  2015  a  2012 

Mà

a  2015  a  2012

a  2016  a  2013 >

Suy ra:
nên

 a  2015   a  2012  

3
a  2015  a  2012

a  2015  a  2012 (do a > 0)

3

3

a  2016  a  2013
a  2015  a  2012

a  2016  a  2013  a  2015  a  2012 .

0.25
0.25
0.25