Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3 điểm)
a) Giải bất phương trình:

2015
 2016 .
x

 x2  2x  1  0
3 x  5  x  1
c) Giải hệ bất phương trình: 
2
2
 x  2    x  1
Bài 2 (1 điểm)
b) Giải bất phương trình:

Cho bất phương trình x2   m  5 m  6  0 .
Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm)



a) Rút gọn biểu thức P  sin 2   x   sin 2   x   1  tan(  x)
2

3 
b) Cho sin   ,
    . Tính cos  và tính giá trị của biểu thức
5 2


 2 3


A  cos      sin     
4
3
5


Bài 4 (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (1;0), N (0;3) .
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN.
2) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N và O (với điểm O là gốc tọa độ)
3) Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt)
Bài 5 (1 điểm) Cho x   0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

S  13 x 2  x 4  9 x 2  x 4

------------------------------------Hết---------------------------------Họ và tên: ……………………………...………………….. Số báo danh: ………………..

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài

1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN
Nội dung
2015
 2016 .
a) Giải bất phương trình:
x
- Điều kiện: x  0
2015
 2016  0
- Chuyển vế
x
2015  2016x
Quy đồng ta được:
0
x
2015
- Kết luận nghiệm của BPT là: T  (;0)  [
; )
2016
b) Giải bất phương trình:

0,25
0,25
0,25

0,25

 x 2  2 x  0
BPT   2
 x  2 x  1

0,25

2  x  0

 2  x  0
2
( x  1)  0
Vậy tập nghiệm của BPT là: T=[  2;0]

0,5

3 x  5  x  1
 x  3
c) 
2
2  
6 x  3
 x  2    x  1
1
 3  x 

2

Thu gọn 2 BPT

0,5
0,25



1

Kết hợp ta có tập nghiệm của hệ là: T   3;  
2


0,25

Đặt f ( x)  x 2   m  5  m  6  . ycbt f ( x)  0 với mọi x  R .

0,25

-

3

0,25

 x2  2x  1  0

 x2  2x  1

2

Điểm

-

Ycbt    4  m  5  m  6   0

0,25

-

 6  m  5
Vậy với 6  m  5 thì bpt vô nghiệm

0,25
0,25



a) Rút gọn biểu thức p  sin 2   x   sin 2   x   1  tan(  x)
2



Ta có p  sin 2   x   sin 2   x   1  tan(  x)
2

2

2
 cos x  sin x  1  tan x
 tan x
3 
    . Tính giá trị của biểu thức
b) Cho sin   ,
5 2

0,75
0,25
1,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


 2 3


A  cos      sin     
4
3
5


9 16
4

 cos   
25 25

5

4
Vì     suy ra cos   0 nên cos   
2
5

 2 3


A  cos      sin     
4
3
5


Ta có cos 2   1  sin 2   1 



4





0,25
0,25

0,25



2 3
 cos  .cos  sin  .sin  sin  .cos  cos  .sin 
4
4
3
3
5
4 2 3 2 3 1 4 3 2 3 37 2
 .
 .
 .  .


5 2 5 2 5 2 5 2
5
10
1. Viết phương trình tổng quát của đường
với M (1;0), N (0;3)

MN  1;3

Đường thẳng MN có VTPT n   3; 1

0,25
thẳng

MN

PT MN: 3( x  1)  ( y  0)  0  3x  y  3  0
2. Viết phương trình đường tròn đi qua M, N, O
Nhận thấy: Tam giác MNO vuông tại O

 1 3 
Nên tâm I của đường tròn là trung điểm MN  I  ; 
 2 2
R  IM  10 / 2


1

2



3

2

5

Pt ĐT:  x     y   
2 
2
2


0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

3.. Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt)


 1 3 
Ta có I   ;  là trung điểm MN, MN  1;3 nên pt đường thẳng trung
 2 2
1 
3

 :  x    3 y    0
trực của MN là
2 
2

 x  3y  4  0
-

Tam giác MNP cân tại P nên P    P  (4  3a; a )

MN  10 , Tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5
1
-  MN .PI  5  PI  10
2

1
5
Lập phương trình, giải được a  & a 
2
2
5 1
 7 5 
Suy ra có 2 điểm thỏa mãn là P   ;  & P   ; 
2 2
 2 2

0,25

-

4

0,25

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

4(1  x 2 )  x 2 4  3x 2
4(1  x ) x 

2
2

Có
2
52  39x
 13 (1  x 2 ) x 2 
4
39x 2  12
Tương tự ta có 9 (1  x 2 ) x 2 
4
2

2

 S  13 x 2  x 4  9 x 2  x 4  16
4(1  x 2 )  x 2
2 5

x

Dấu “=” xảy ra khi  2
2
5
9x  4(1  x )

0,25

0,25
0,25
0,25