Khai thác bối cảnh thực trong dạy học Đại số 10 Trung học phổ thông (LV thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

LÊ THU HÀ

KHAI THÁC BỐI CẢNH THỰC CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

LÊ THU HÀ

KHAI THÁC BỐI CẢNH THỰC CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Trung

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là trung
thực và không trùng lặp với các đề tài đã công bố. Tôi cũng xin cam đoan rằng
các tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2016
Tác giả luận văn

Lê Thu Hà

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS Trầ n Trung,
người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn này trong thời
gian qua.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo
phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, cùng tất cả
quý thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập nghiên cứu
và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa 22, chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp giảng dạy bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên.
Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô trong Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT
Tây Tiền Hải, huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình, đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong
quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè – những người luôn cổ
vũ động viên bản thân trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu
sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
quý thầy cô giáo và bạn đọc.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2016
Tác giả luận văn

Lê Thu Hà

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ii
MỤC LỤC ................................................................................................... iii
CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................ v
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ...................................................................... vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ Nghiên cứu - Nội dung nghiên cứu .......................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 3
7. Kết quả đạt được ....................................................................................... 3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 4
1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề ..................................................... 4
1.1.1. Những nghiên cứu đã công bố liên quan đến vấn đề .......................... 4
1.1.2. Một số nhận định ................................................................................. 6
1.2. Vai trò của thực tiễn đối với toán học .................................................... 7
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học ................................................ 7
1.2.2. Các bình diện của mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn................... 8

1.3. Quan niệm về bối cảnh thực trong luận văn ......................................... 14
1.4. Dạy học toán gắn với bối cảnh thực tiễn .............................................. 14
1.4.1. Gắn toán học vào bối cảnh thực tiễn ................................................. 14
1.4.2. Giảng dạy toán học gắn với bối cảnh thực tiễn ................................. 15
1.4.3. Tiềm năng khai thác bối cảnh thực tiễn trong dạy học toán (Đại số và
Giải tích) ở trường Trung học phổ thông .................................................... 23

iii


1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường Trung học phổ thông theo hướng gắn
với bối cảnh thực tiễn hiện nay.................................................................... 23
1.5. Kết luận chương 1................................................................................. 29
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 CHO HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG GẮN VỚI BỐI
CẢNH THỰC TIỄN .................................................................................. 30
2.1. Căn cứ đề xuất các biện pháp ............................................................... 30
2.2. Một số biện pháp dạy học Đại số cho học sinh lớp 10 Trung học phổ
thông theo hướng gắn với bối cảnh thực ..................................................... 30
2.2.1. Tạo tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực giúp học sinh tìm tòi,
phát hiện được mối liên hệ với nội dung Đại số 10 THPT ......................... 30
2.2.2. Đề xuất hệ thống bài tập Đại số 10 THPT theo hướng gắn với bối cảnh
thực của học sinh ......................................................................................... 35
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh THPT khả năng tự đặt ra các bài toán để giải
quyết một số tình huống trong đời sống hàng ngày .................................... 51
2.3. Kết luận chương 2................................................................................. 60
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................ 62
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 62
3.2. Nội dung thực nghiệm .......................................................................... 62
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................ 64

3.4. Kết quả thực nghiệm............................................................................. 70
3.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................. 70
3.4.2. Đánh giá định lượng .......................................................................... 71
3.5. Kết luận chương 3................................................................................. 76
KẾT LUẬN................................................................................................. 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................... 78
PHỤ LỤC

iv


CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PISA

Programme for International Student
Assessment - Chương trình đánh giá học
sinh quốc tế

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

tr.

trang

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống ...... 25
Bảng 1.2. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế
của Toán học trong cuộc sống ........................................................... 25
Bảng 3.1. Thống kê điểm kiểm tra .................................................................... 73

v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán ............................. 26
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của cặp lớp TN1 - ĐC1(Đề số1) .. 74
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân bố tần số điểm của cặp lớp TN1- ĐC1(Đề số 2) .. 74
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ về phân bố tần số điểm của cặp lớp TN2-ĐC2(Đề
số1) .................................................................................................................. 75
Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân bố tần số điểm của cặp lớp TN2- ĐC2 (Đề số 2) . 75

vi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới.
UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là: Học để biết, học để
làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình. Để đáp ứng được yêu
cầu đó, giáo dục nước ta cũng xác định “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo
nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận
gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội” (Luật giáo dục 2008), và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, khả năng làm việc theo
nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”.
Toán học ngày càng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như
khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Đặc biệt là với máy tính điện
tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa trong sản xuất, mở rộng

nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán
học có vai trò quan trọng như vậy không phải do ngẫu nhiên mà chính là sự liên
hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục
tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất
của con người và ngược lại, toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh
phục và khám phá thế giới tự nhiên.
Chính vì thế, việc gắn liền bối cảnh thực tiễn vào dạy học toán là một điều
thực sự cần thiết. Vừa giúp giờ học tự nhiên, sinh động, tạo hứng thú học tập cho
người học. Đồng thời, học sinh cũng hiểu được vai trò của toán học đối với thực
tế cuộc sống quan trọng như thế nào, các vấn đề toán học hầu hết đều xuất phát
từ bối cảnh thực tiễn.
1


Nội dung toán chương trình lớp 10 Trung học phổ thông (THPT) là nội
dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ Trung học cơ sở lên
THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học. Tuy nhiên,
trong thực tế dạy học ở trường THPT, nhìn chung các bài toán có nội dung liên
hệ trực tiếp với thực tế, khai thác bối cảnh thực tiễn trong đời sống lao động sản
xuất còn được trình bày một cách hạn chế.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Khai thác bối cảnh thực
trong dạy học Đại số 10 Trung học phổ thông” làm nội dung nghiên cứu của
luận văn.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực
tiễn trong việc khai thác bối cảnh thực trong dạy học Đại số 10 THPT đồng thời
nghiên cứu, xác định rõ sự khác biệt giữa dạy học khai thác bối cảnh thực với
dạy học tình huống thực, trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm, góp phần
nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường phổ thông.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán cho học sinh lớp 10
THPT có nội dung được khai thác từ bối cảnh thực.
- Phạm vi nghiên cứu: Chương trình Đại số 10 THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nội dung chương trình Đại số 10 THPT, nếu giáo viên chú trọng
hơn đến việc khai thác bối cảnh thực vào trong dạy học thì sẽ tạo được hứng thú,
phát huy tính tích cực của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở
trường THPT.
5. Nhiệm vụ Nghiên cứu - Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận về vấn đề khai thác bối cảnh thực trong dạy học
toán.

2


- Tìm hiểu thực trạng liên hệ kiến thức môn toán với thực tiễn trong dạy
học toán ở trường THPT.
- Khai thác các ví dụ, bài tập gắn với bối cảnh thực có nội dung liên quan
trực tiếp đến Đại số 10 THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích,
tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham
khảo liên quan tới đề tài, các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung
học phổ thông.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với
một số giáo viên dạy môn toán ở trường trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại
một số trường trung học phổ thông để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội
dung nghiên cứu.

7. Kết quả đạt được
- Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về tầm quan trọng của toán
học đối với thực tiễn, bối cảnh thực tiễn và ngược lại.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm trong dạy học và hệ thống các ví dụ, bài
toán có nội dung được khai thác từ bối cảnh thực của HS.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương :
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học Đại số 10 cho học sinh theo hướng
gắn với bối cảnh thực tiễn.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Luận văn còn có các Phụ lục kèm theo.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Những nghiên cứu đã công bố liên quan đến vấn đề
- Luận án "Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân ( Phần đạo hàm ) để
giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán lớp
12 THPT "của Nguyễn Ngọc Anh năm 2000. [1]
Luận án đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định vai trò, vị trí của hệ
thống bài tập cực trị trong nội dung học vấn phổ thông. Xây dựng các định hướng
chỉ đạo, các nguyên tắc chọn lọc hệ thống bài tập cực trị và hướng dẫn về phương
pháp dạy học bài tập cực trị đó. Xây dựng 1 hệ thống bài tập cực trị có nội dung
liên môn và thực tế trên cơ sở khai thác ứng dụng của đạo hàm, bám sát chương
trình SGK hiện hành.
- Luận án "Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học

và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh
THCS" của Bùi Huy Ngọc năm 2003. [22]
Luận án chỉ ra được: Một số trường hợp điển hình trong vận dụng toán
học vào thực tiễn, một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào
vào thực tiễn của HS, một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học
Số học và Đại số nhằm tăng cường năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của
HS như: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng
cố các kiến thức, thực hiện các hoạt động ngoại khóa toán học có nội dung liên
quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn, khai thác ứng dụng toán học vào các
bộ môn khác gắn với thực tế (vật lý, hóa học, lịch sử, địa lý,…), tăng cường rèn
luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống, tăng cường
khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế.

4


- Luận văn "Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học
môn Toán ( bậc trung học) theo hướng tăng cường toán học với thực tiễn" của
Trần Thanh Nga năm 2011. [21]
Luận văn trình bày những vấn đề tổng quan về Pisa cũng như tiềm năng
khai thác tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học môn Toán ở bậc trung học. Đã
xác định được những tư tưởng chính của Pisa, trên cơ sở đó đề xuất các định
hướng, biện pháp khai thác những tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học Toán.
Luận văn cũng đã đề xuất được những biện pháp khai thác tư tưởng, bài
toán của PISA vào dạy học môn toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa toán
học với thực tế như: Giúp giáo viên có hiểu biết cơ bản về PISA, tăng cường
nhận thức của giáo viên, sinh viên sư phạm ngành toán về tầm quan trọng của
ứng dụng toán học vào thực tế, bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế
vào hệ thống ví dụ, bài tập trong SGK, tăng cường đưa những bài tập có nội dung
thực tế vào kiểm tra, đánh giá, xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi nội

dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp.
- Luận án "Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích" của Phan
Anh năm 2012. [4]
Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ
thông, trên cơ sở phân tích hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn. Luận án
cũng đã mô tả hoạt động này đối với học sinh THPT trong dạy học Toán, đồng
thời xác định các thành tố của năng lực toán học hóa tình huống làm cơ sở cho
việc hình thành và phát triển năng lực này ở người học. Đề xuất được một số
biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực toán học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích cụ thể :
+ Gợi động cơ bên trong của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn
cho học sinh thông qua dạy học Đại số và Giải tích.

5


+ Chú trọng rèn luyện cho HS cả về ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán
học trong dạy học toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mô tả tình huống thực
tiễn một cách chuẩn xác.
+ Rèn luyện cho HS quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải quyết
một số tình huống đơn giản trong thực tiễn.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình toán học cho các tình
huống thực tiễn.
+ Tổ chức cho HS khai thác các chức năng của mô hình, đồng thời kiểm
tra và điều chỉnh mô hình toán học.
+ Làm rõ quá trình vận dụng các phương pháp xác suất và thống kê vào
thực tiễn đời sống trong dạy học toán, trên cơ sở đó, bồi dưỡng các thành tố của
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
+ Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ sung các bài toán có

nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng của PISA
làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho người học.
Ngoài ra còn có một số công trình nghiên cứu khác có liên quan.
1.1.2. Một số nhận định
Qua nghiên cứu, tìm hiểu chúng tôi thấy, những định hướng chung mà các
luận văn đi trước đã đưa ra là:
- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài toán có nội dung thực
tiễn phải góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình,
rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học đặc biệt là khả năng toán học
hóa, thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Tăng
cường đưa những tình huống trong cuộc sống thực tế vào chương trình giảng dạy
ở nhà trường phổ thông, chú ý giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời quán triệt
tinh thần tích hợp liên môn trong dạy học.

6


- Các biện pháp rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng toán học phải
được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và đa dạng về
hình thức tổ chức dạy học kết hợp thực hiện trong các hoạt động thực hành, rèn
luyện kĩ năng.
- Những biện pháp chính được đề cập là: Khai thác các ví dụ và tình huống
thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức. Tăng cường rèn luyện các kĩ năng
thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, thực hiện các hoạt động ngoại
khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn.
Ở các luận văn đi trước, các tác giả đều đã khai thác thực tiễn nhưng đó
chỉ là những "tình huống thực tiễn", học sinh đóng vai trò khách quan để giải
quyết chứ chưa phải là chủ thể của các tình huống đó. Trên cơ sở kế thừa, phát
huy những đóng góp trước đó. Luận văn đưa ra những đề xuất cụ thể như sau:

- Tạo tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực giúp học sinh tìm tòi, phát
hiện được mối liên hệ với nội dung Đại số 10 THPT.
- Đề xuất hệ thống bài tập Đại số 10 THPT theo hướng gắn với bối cảnh
thực tiễn trong đời sống.
- Rèn luyện cho học sinh THPT khả năng liên hệ kiến thức Đại số 10 với
bối cảnh thực.
1.2. Vai trò của thực tiễn đối với toán học
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng
vật chất khác nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan
hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người
chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế
khách quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao

7


động sản xuất, khám phá tự nhiên.Ví dụ: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình
học xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của toán học: Sự phân tích những điều kiện cụ thể
của quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng,
thực tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của phát triển toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học đều
trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những quy
luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn. Chẳng hạn như khái niệm tập hợp
phản ánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm
số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hóa cần
mua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không

chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học: Thực tế là nguồn gốc của mọi
lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời, các lý thuyết toán học lại quay lại phục
vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải
quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kĩ thuật. Chẳng hạn,
trong phần giải tam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng
giác để đo những khoảng cách lớn một cách đơn giản hơn, như khoảng cách của
bờ sông bên này đến bờ sông bên kia, độ cao của 1 tòa nhà cao tầng, ứng dụng
thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn vậy, cần tăng cường cho học
sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu
trong thực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm
bài tập.
1.2.2. Các bình diện của mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
a/ Toán học với đời sống thường nhật của con người
Hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính
toán thiệt hơn, trong đầu luôn thường trực một vấn đề, làm sao có lợi cho bản
thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó,
họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc
8


sống đa chiều đầy biến động, con nguời lại càng phải tính toán, có thể nói: chỉ
có khi đi ngủ mới không để phép tính trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt
gặp những "hình ảnh" của toán học: Mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng,
những đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng
của dãy Fi-bô-na-xi, những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,…
Galilê nói: "Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: Chữ cái của thứ ngôn ngữ
đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác" [23]. Trong lao động
tạo ra của cải cho xã hội, con người phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi

về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên
liệu,… Tất cả những vấn đề đó đều liên quan đến toán học.
Khác với động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã
hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong
sách vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải đến trường để lĩnh hội và
phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức
đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người
rất đa dạng và phong phú: Học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc.
Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ
các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định
chiều cao của một tòa nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách
giữa bờ bên này và bờ bên kia của con sông mà không cần qua sông… Gặp những
trường hợp như vậy, con người phải nỗ lực sáng tạo sử dụng phương pháp toán
học, lợi dụng thiên nhiên để đạt được mục đích của mình.
b/ Toán học và các khoa học khác
Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có
nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi để bộc lộ sức
mạnh vốn có của nó. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng:
"Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống

9


chỉ còn bộ xương không, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [30,
tr. 33]. Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện
tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng:
"Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý
mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác
các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người tạo ra mà không có
những khái niệm hình học…" [32, tr. 3]. Một đặc trưng của toán học là tính trừu

tượng hóa cao độ, chính đặc điểm này đã khiến cho toán học đi vào mọi lĩnh vực
của cuộc sống. Đồng thời, càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ
thể, làm cho toán học ngày càng xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con
người, tạo nên xu thế "toán học hóa" của khoa học kĩ thuật, công nghệ hiện đại,
biến toán học trở thành nữ hoàng của các khoa học. Upenski.V đã chỉ rõ: “Toán
học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn
xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của toán học so với các khoa
học khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc
toán học hóa tình huống thực tiễn" [1, tr. 77]. Toán học không chỉ cung cấp
những con số, những công thức, những hình học mà đặc biệt quan trọng là nó
cung cấp "phương pháp toán học" cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô
hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này làm cho các ngành khoa
học có sử dụng toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ
khoa học mô tả sang khoa học chính xác.
Những thành tựu to lớn trong thời đại chúng ta ngày nay như năng lượng
điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử,… đều gắn liền với sự phát triển của
những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác suất thống kê, hàm số phức, giải
tích hàm, hình học ơ clít, hình học aphin,…
Cơ học và vật lý học không thể phát triển được nếu không có toán học.
Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh
những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ

10


học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày
càng quan trọng.
Trong hóa học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán,
nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống
kê. Hiện nay đã có những bộ phận hóa học và sinh học đã sử dụng những nội

dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử… Bằng
các phương pháp toán học, người ta có thể dự đoán được ngày càng chính xác
hơn các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, hoặc có thể tính được công thức
của hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những
vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những
vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn…đã và đang được
nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học có
lịch sử rất lâu đời và cũng tích lũy được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải qua
hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau, đã có rất nhiều
phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng đã có rất nhiều sách ghi lại tỉ mỉ
căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài liệu đó
vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường hợp thầy
thuốc đoán nhầm bệnh vì phương pháp chẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc bó tay
trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay, nhờ có các
trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các
phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả
hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim,
ghép gan…
Một lĩnh vực khác thể hiện toán học đã đưa lại nhiều kết quả đáng kể là
kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản

11


lý sản xuất. Ai cũng biết rằng, không phải chỉ cần có kĩ thuật cao, máy móc hiện
đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lý sản
xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ, hiệu quả của kĩ thuật và máy

móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể đưa ra rất nhiều
phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng chọn phương án
tốt nhất. Bài toán về "sự lựa chọn" ấy đã được một số nhà khoa học chú ý nghiên
cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi
là vận trù học.
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán nói chung có tác
dụng rất lớn đối với sản xuất, đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực
kinh tế, công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm nguyên
liệu…
Ví dụ 1.1: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ 1 lô hàng ở cảng Hải Phòng. Sau 3 giờ
có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm
việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong
việc? Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong bốn giờ xong
việc.
Giải:
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ), x > 0
Gọi thời gian một cần cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y
(giờ), y > 0.
Theo đầu bài, hai cần cẩu lớn làm trong 6h, còn 5 cần cẩu bé làm trong 3h
thì xong việc. Do đó ta có phương trình:

12
+ 15
𝑥
𝑦

= 1 (1)

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì 4h xong việc. Do đó ta lại có phương
trình:

2
+ 5𝑦
𝑥

= 14 (2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) = (24;30)
12


Trả lời: Một cần cẩu lớn làm một mình 24h thì xong việc.
Một cần cẩu bé làm một mình 30h thì xong việc.
Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi, nhằm nâng cao mức thu hoạch.
Ví dụ 1.2: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống
cũ. Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là
bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa
cũ là một tấn.
Giải:
Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x > 0.
Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn), y > 0.
60𝑥 + 40𝑦 = 460
Ta có hệ phương trình: {
4𝑥 − 3𝑦 = 1
Giải hpt trên ta được: x = 5; y = 4.
Vậy: Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.

Tóm lại, toán học có vai trò to lớn đối với sự phát triển của các ngành khoa
học, kĩ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn
một đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: Song song với
việc phân hóa theo chuyên môn, đang hình thành một xu hướng tổng hợp, thống
nhất các khoa học lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng "toán học
hóa" có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn các phương pháp toán
học.
Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng
phát triển. Ngày nay, các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụng
trong vật lý, cơ học và các kĩ sư mới cần đến toán mà còn có cả các nhà sinh vật
học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế học, văn học… cũng cần đến
toán. Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong một tương lai không xa, cả
sử học và pháp lý học cũng "toán học hóa".
13


1.3. Quan niệm về bối cảnh thực trong luận văn
Bối cảnh thực được hiểu là tình huống, điều kiện, hoàn cảnh thực tế trong
cuộc sống, có tác động trực tiếp đến một chủ thể, là một con người hay một sự
kiện nào đó. Bối cảnh có thể là bối cảnh lịch sử, bối cảnh một bộ phim, một vở
kịch,… Nhưng quan niệm của chúng tôi về "bối cảnh" trong luận văn này là bối
cảnh thực của học sinh. Đó chính là bối cảnh thực tiễn mà học sinh là chủ thể, là
những gì xảy ra trong chính cuộc sống hàng ngày của học sinh, có tác động trực
tiếp đến người học.
Ví dụ 1.3 : Trên truyền hình đang có trò chơi "Hãy chọn giá đúng". Đến
công đoạn "quay bánh xe số” dành cho hai người thắng cuộc, người thứ nhất
quay xong, người thứ hai vừa quay xong lần đầu, một số khán giả hưởng ứng:
"quay tiếp đi". Một số khác không tán thành: "hãy dừng lại”. Nếu em là người
chơi, em sẽ chọn phương án nào?
Ở đây, nếu có sự chuẩn bị, người chơi phải suy nghĩ quyết định “quay

tiếp” hay “dừng lại” dựa trên cơ sở nào? Quyết định “quay tiếp” nếu như khả
năng “quay tiếp sẽ thắng” lớn hơn khả năng “dừng lại sẽ thắng”. Cụm từ “khả
năng” gợi cho người chơi đặt ra một bài toán tính xác suất. Từ đó, người chơi sẽ
phải tính P(A) và P(B), trong đó A: “Quay tiếp sẽ thắng‟ và B: “Dừng lại sẽ
thắng”.
1.4. Dạy học toán gắn với bối cảnh thực tiễn
1.4.1. Gắn toán học vào bối cảnh thực tiễn
- Gắn toán học vào thực tiễn để thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện
trong tình hình mới: Nền kinh tế thế giới cũng như nước ta hiện nay đang từng
bước một tiến tới một xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức sẽ chiếm ưu
thế. Trong xã hội như vậy, người lao động để có việc làm buộc phải linh hoạt,
chủ động, sáng tạo, hòa nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt là luôn phải có ý
thức tự học, tự đào tạo để không bị lạc hậu, bị đào thải.

14


- Gắn toán học vào thực tiễn đáp ứng các mục tiêu dạy học của bộ môn
toán: Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ dạy học môn toán, kiến tạo tri thức,
củng cố các kĩ năng toán học góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách, thái
độ làm việc khoa học như tính chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm
tra, ý thức tối ưu hóa trong lao động.
- Gắn toán học với thực tiễn giúp học sinh thấy được mối quan hệ biện
chứng giữa toán học và thực tiễn: Với toán học, ta thấy rằng nhu cầu thực tiễn
(bao gồm nhu cầu đời sống hàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa học khác và
nhu cầu của bản thân toán học) là động lực phát triển của toán học. Cho nên, các
giai đoạn phát triển của toán học đều gắn với những mối quan hệ phong phú như:
Liên hệ giữa toán học với nhu cầu thực tiễn của con người, liên hệ giữa toán học
và sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa các nội dung toán học
với nhau. Ngược lại, toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác

nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất, đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy
mạnh mẽ quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi
ngành khoa học. Như vậy, toán học có nguồn gốc từ thực tiễn đến lượt nó quay
trở lại phục vụ thực tiễn.
Bên cạnh đó, với mỗi cá nhân, việc có tư duy toán học tốt có liên quan mật
thiết đến năng lực phân tích, giải quyết vấn đề, diễn đạt ý tưởng một cách hiệu
quả trong những tình huống thực tế mà thường là vượt ra ngoài vấn đề thường
gặp trong nhà trường. Cụ thể là ngày nay con người phải đối mặt ngày càng nhiều
với vô số các vấn đề liên quan đến toán học như kiến thức về số lượng, định
lượng, hình không gian, xác suất thống kê, biểu đồ,… Ví dụ như khi đi du lịch
ta cần đến kĩ năng đọc bản đồ, phân tích lịch trình, khi mua hàng, gửi tiền tiết
kiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế,…ta cần biết tính toán sao cho có lợi nhất. Như
vậy, năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối với mỗi cá nhân, là kĩ năng
quan trọng cho sự sống trong thời buổi xã hội thông tin và tri thức ngày nay.
1.4.2. Giảng dạy toán học gắn với bối cảnh thực tiễn

15


Dạy học toán gắn với bối cảnh thực nghĩa là : Trong quá trình giảng dạy,
giáo viên có thể khai thác bối cảnh, tình huống gần gũi, gắn liền với đời sống
sinh hoạt hàng ngày của các em, gia đình em,…(học sinh trực tiếp tham gia vào),
để đưa vào bài giảng của mình. Hoặc khuyến khích người học tự tìm tòi, khám
phá và sau đó đề xuất những tình huống thực tiễn của bản thân có liên quan đến
toán học và hướng dẫn họ giải quyết bằng kiến thức toán.
Dạy học toán gắn với bối cảnh thực khác với dạy học toán gắn với thực
tiễn ở chỗ, giáo viên phải khéo léo khai thác được những tình huống thực nhưng
phải là của chính học sinh đó, học sinh trực tiếp tham gia vào chứ không phải
những tình huống thực tiễn xảy ra trong cuộc sống nhưng không liên quan đến
người học. Điều khác biệt này tạo nên sự mới mẻ, học sinh có thể giải quyết được

những vấn đề chính bản thân mình gặp phải bằng công cụ toán học nên sẽ hứng
thú hơn nhiều trong việc học Toán.
Tăng cường việc giảng dạy toán học gắn với bối cảnh thực tiễn góp phần
thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường gắn liền
với cuộc sống.
Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ
về lý thuyết. Ở bậc phổ thông, học sinh cần phải được cung cấp những kiến thức
cần thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học. Cần làm
cho học sinh biết ứng dụng những tri thức và phương pháp toán học vào những
môn học trong nhà trường. Chẳng hạn, vận dụng véc tơ để biểu thị lực, vận dụng
tính gần đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính toán những môn học khác, vận
dụng hình học không gian để vẽ kĩ thuật. Tổ chức nhiều hoạt động thực hành
toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường như ở nhà máy, đồng ruộng,... kể
cả những hoạt động có tính tập dượt nghiên cứu bao gồm cả khâu đặt bài toán,
xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời
giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh.

16