TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Tổ Toán trường THPT Trần Phú

ĐỀ 1
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

x 1
.
x 1

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ln x  x .
Câu 3:
a) Tìm môđun của số phức z thỏa: 1  2i  z  3  i  2  i  .
2


15 
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: log2 log 0,5 2x    2 .

16 

3

Câu 4: Tính tích phân: I 



tan2 x  cot2 x  2 .dx .


6

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc
x  1  2t

đường thẳng Δ: y  2  t và đi qua giao điểm A của đường thẳng Δ với mp Oxy.

z  2t

Câu 6:


2 2
a) Cho sin     
. Tính sin 3 x  cos3 x .

4 
5
b) Một nhóm 9 người gồm 3 nữ và 6 nam. Cần chọn ra ngẫu nhiên 5 người để thành lập đội
văn nghệ. Tính xác suất để đội văn nghệ có cả nam lẫn nữ.
Câu 7: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt bên SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Tính thể tích
khối chóp S .ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD .
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 2





Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 2 x 2  2 .

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 
vuông góc với đường thẳng x  3y  0 .
Câu 3:
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa: z 


x  ln x dx .

b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 3x
4

Câu 4: Tính tích phân:


1

Năm học 2015 – 2016



1 2
x 
x

2

7,2 x 3,9



1 3
2
x  x 2  , biết tiếp tuyến đó
3
3

3 i 2





2 i 3 .



 9 3 . log 7  x   0 .

Trang 3


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

x 1 y  4 z 1


3
1
8
2

2
2
và mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y  4  0 . Chứng minh rằng d tiếp xúc S  và tìm tọa
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

độ tiếp điểm.
Câu 6:
1
.
2 sin   3 sin  cos   4 cos2 
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên các
mặt xuất hiện trong ba lần gieo bằng 7.
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Mp (P) qua A, vuông góc với
SC cắt đường cao SH tại H’ sao cho SH’: SH = 2:3. (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và S.AB’C’D’ theo a.

a) Cho cot   5 . Tính giá trị biểu thức P 

2

Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

Ô vuông này ở đâu ra???
ĐỀ 3
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

3x  6
.
x 1

1 3
x  x 2  m  1 luôn luôn có hai điểm cực trị
3
với mọi m. Xác định m để một trong hai điểm cực trị đó thuộc trục hoành.
Câu 3:
a) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho các số phức z thỏa điều kiện
số w  2  z z  i  là số ảo tùy ý.
Câu 2: Chứng minh rằng đồ thị hàm số y 

b) Cho log 2  a; log 3  b . Tính log15 12 theo a, b.
ln 5

Câu 4: Tính tích phân: I  

e 2xdx
x

.

e 1
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 0 và đường thẳng
ln 2

x 1 y z  4
 
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Lập
2
1
1
phương trình mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc d.

d:

Năm học 2015 – 2016

Trang 4


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Câu 6:
a) Giải phương trình 1  sin 3 x  cos 3 x 

3
sin 2x .
2

b) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 3 điểm phân biệt, trên cạnh BC lấy
4 điểm phân biệt, trên cạnh CA lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 12 điểm
đã cho (khác A, B, C). Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành tam giác.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB  a, BC  2a .
Biết đường cao SA của hình chóp có độ dài là a 2 . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của
SA và SB. Mặt phẳng A ' B 'C  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích
hai khối đó.
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I  1;2  , bán kính
bằng 13 và đường thẳng d: x  5y  2  0 . Đường thẳng d cắt (C) tại 2 giao điểm là A và B.
Tìm M thuộc (C) để tam giác ABM vuông.
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 4
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x x  1 .

2

Câu 2: Tìm các số m, n, p để hàm số y  f x   x 3  mx 2  nx  p đạt cực trị bằng 0 tại
x  2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1;0).
Câu 3:
a) Giải phương trình trên tập số phức z  1  5i  z  8  i  0 .









b) Giải phương trình sau trên tập số thực: log2 2x  1 . log2 2x 1  2  2 .
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

2x  1
và đường thẳng
x 1

x
 1.
2
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 0; 1 và đường thẳng
y

x  3 y 1 z 1



. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên d. Viết
1
2
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
Câu 6:
 3

sin 2 x cos x  sin 
 2x 
1
 2

a) Cho sina =  . Tính giá trị của biểu thức P 
.
2
sin   x 
3
b) Một hộp có 15 quyển sách gồm 6 sách Toán, 5 sách Văn và 4 sách Anh văn. Lấy ngẫu
nhiên 8 quyển từ hộp. Tính xác suất để trong 8 quyển được chọn có số sách Toán bằng số
sách Văn.
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB '

và mặt phẳng (BB 'C 'C ) bằng . Chứng minh AB '  a 3 và tính thể tích khối lăng trụ đó.
6
d:

Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

Năm học 2015 – 2016

Trang 5


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

ĐỀ 5
x
.
1  2x
Câu 2: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 3  6x 2  2x  5 (C ) biết tiếp

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

tuyến song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).
Câu 3:
a) Tìm môđun của số phức z thỏa 3  2i  z  z  i .
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 4x  10.2x 1  24  0 .
e3

Câu 4: Tính tích phân: I 

x

ln2 x

dx .

ln x  1

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm S (2; 6; 4), A 1;1; 2,
1

B 3;1; 1, C 2;2;1 . Chứng minh rằng S.ABC là hình chóp tam giác có SA là đường cao và

đáy ABC là tam giác vuông. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
Câu 6:
24
a) Cho sin a 
với 900  a  1800 . Hãy tính sin 2700  a và cos2a .
25









b) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển x 2  1

n

biết rằng An3  8C n2  C n1  49 .

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tam giác SAC vuông. Điểm M
thuộc cạnh SA sao cho SM  x .SA 0  x  1 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tìm x để
mặt phẳng DCM  chia hình chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau.
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 6

x
.
x 1
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f x   x  2  x 2 .
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

Câu 3:
a) Tìm phần ảo của số phức w  z .z  2z  3 biết z thỏa: 2  3i 3 z  1  2  5i .





x
2

b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 1  3  2x .
3

Câu 4: Tính tích phân: I  

ln(x  1)

0

x 1

.

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 5;1; 3, B 1; 6;2,C 5; 0; 4,
D 4; 0;6 . Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt cầu tâm

B tiếp xúc với mặt phẳng (ACD).

Năm học 2015 – 2016

Trang 6


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Câu 6:
tan   3 cot 
.
tan   cot 
b) Cho đa giác đều 20 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh
của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ
nhật.
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Tính thể tích khối tứ diện DABD ' và
khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' A và BD ' .

a) Cho cos   0,28 . Tính giá trị biểu thức P 

Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 7

1 4
x  2x 2 .
4
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   2 cos x  cos 2x  5 .
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 

Câu 3:
a) Tìm số phức z thỏa đồng thời :

z 1
z  2i
 1 và
 2 ..
z 3
z i

b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: log 4
1

Câu 4: Tính tích phân I 

x
0

2

2x  1
1
 .
x 1

2

1
dx .
x 2

x 1 y  1
z


và
2
1
1
mặt phẳng P  : 2x  y  2z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và P  . Tìm các điểm M
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến P  bằng 10 .
Câu 6:
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:







3 
A  cos  x   .cos  x    cos  x   .cos  x 

3


4
6

4 



Năm học 2015 – 2016

Trang 7


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

b) Gọi S là tập các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính
xác suất để chọn được số tự nhiên có chữ số hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA và đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết

AB  a, BC  a 3 và góc giữa SO và đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S .ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD  .
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 8
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 3  x .
1
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x 3  2x 2  (2m  1)x  3m  2
3
nghịch biến trên  .
Câu 3:

a) Gọi A, B, C là các điểm trên mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
4i
i 1

2  6i

; (1  i)(1  2i );

3i

. Chứng minh ABC vuông cân tại B..

x 1|x 1|
2
 1 
x

2
x

  
b) Giải phương trình 3
.
 3 


Câu 4: Tính tích phân I 

0

2

cos x
2

dx .

4  sin x
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P) 2x – z + 3 = 0 và hai điểm A 1;2;2  ,
B  5; 0; 3  . Lập phương trình mp(Q) qua A, B và cắt (P) theo giao tuyến vuông góc AB.
Câu 6:
a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x  1  2 cos x sin x  cos x   0 .
b) Trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn là Toán, Ngữ
Văn, Ngoại ngữ, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Lịch sử. Trường Đại học X dự kiến
phương án tuyển sinh bằng cách lấy 3 trong 8 môn trên sao cho phải có môn Toán hoặc
Ngữ Văn. Hỏi có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
3a 2
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD . Diện tích mặt bên SAB là
và diện tích mặt
4
chéo SAC là a2. Tính thể tích hình chóp đó theo a .
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 9
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  6x 2  5 .

x 2  (2m  1)x  2m  3
Câu 2: Cho hàm số y 
(Cm). Chứng minh với mọi m đồ thị (C m )
2x  m

luôn có hai điểm cực trị.
Câu 3:
a) Cho số phức z thỏa điều kiện i.z  2z  1  i . Tìm z  2  i .

Năm học 2015 – 2016

Trang 8


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

 x 2  3 
.
b) Tìm tập xác định của hàm số y  1  log2 
 x 


Câu 4: Tính tích phân I   (x  e cos x )sin x .dx
0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm
x 1 y 2 z 2


.
A 0;1; 1 và B 2; 1; 3 biết mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d):
2
1
1
Câu 6:

a) Giải phương trình lượng giác: 2 cos x  sin x  cos 2x  cos x  1  sin x
b) Để điều tra vụ cá biển chết hàng loạt tại 4 tỉnh: Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa
Thiên Huế, Bộ Tài nguyên và Môi trường chọn 5 đoàn kiểm tra trong số 8 đoàn của Bộ
TN&MT và 4 đoàn ở địa phương để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có nhiều
nhất 2 đoàn của Bộ TN&MT được chọn.
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A ' B 'C ' có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam
giác vuông tại A. Biết AB  a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' lên mặt phẳng

ABC  trùng với trung điểm M của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' theo a.
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thitốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

ĐỀ 10
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  2x 2  3 .
Câu 2: Tìm m để hàm số y  x 3  3mx 2  (m  1)x  2 đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
Câu 3:
a) Giải phương trình trên tập số phức i.z 2  1  2i  z  1  3i  0 .
b) Giải phương trình trên tập số thực 2log2 x .3log2 x 1.5 log2 x 2  12 .

4

Câu 4: Tính tích phân I 

 x



x 2  1  sin x dx

0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P  : 2x  y  3  0,
x  3  t

Q  : z  4  0 và đường thẳng d : y  1  2t . Gọi   P   Q  . Lập phương trình tham
z  4

số của đường thẳng  . Chứng minh d và  song song nhau.
Câu 6:
a) Giải phương trình lượng giác: sin 2 3 x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x .
b) Một hộp chứa 16 viên bi gồm 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu
nhiên cùng lúc ra 4 viên từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 viên được lấy ra có đúng một
viên bi màu đỏ và không quá hai viên bi màu vàng.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có CD  2a , các cạnh còn lại đều bằng a 2 . Tính thể tích khối tứ
diện ABCD và xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ônthi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~ Ôn thi tốt nghiệp chỉ đến đây ~~~

Năm học 2015 – 2016

Trang 9


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 10


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 11


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 12


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 13


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

a

a  1, 999999...
 10.a  19, 999999...
 10a  a  18
 9a  18  a  2
100  100
102  102

1

100  100 10 10  10

10  1010  10 10  10


2
10
10 10  10

Năm học 2015 – 2016

Trang 14


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 15


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 16

Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 17


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 18


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Năm học 2015 – 2016

Trang 19


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1 (ĐH A2010) Giải bất phương trình

x x

3 5

2

1

ĐS : x 

3x  1  6  x  3x 2  14x  8  0 (x  R)
Bài 3 (ĐH D2010) Giải phương trình
3
3
42x  x 2  2x  42 x 2  2x 4x 4 (x  R)
Bài 4 (ĐH B2011) Giải phương trình

ĐS : x  5

1  2(x 2  x  1)
Bài 2 (ĐH B2010) Giải phương trình

3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3x

ĐS : x  1; x  2
ĐS : x 

(x  R)

6
5

Bài 5 (ĐH D2011) Giải phương trình

log2(8  x 2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0 (x  R)

ĐS : x  0

2

Bài 6 (ĐH B2012) Giải bất phương trình x  1  x 2  4x  1  3 x .

1
ĐS : 0  x  ; x  4
4
Bài 7 (ĐH D2013) Giải phương trình log2 x  log 1 (1  x ) 
2

1
log 2 (x  2 x  2)
2
ĐS : x  4  2 3

Bài 8 (ĐH A2011 Giải hệ phương trình :

5x 2y  4xy 2  3y 3  2(x  y )  0

(x , y  R)

xy(x 2  y 2 )  2  (x  y)2


x
ĐS : 

y



2 10

 1 x  
5

 1 
10
y  
5


Bài 9 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình :

x 3  3x 2  9x  22  y 3  3y 2  9y

 2
x  y 2  x  y  1

2
Bài 10 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình :

x , y   

xy  x  2  0

 3

x , y   
2x  x 2y  x 2  y 2  2xy  y  0




1
3
x 
x 
2 
2
ĐS : 

3 
1
y  
y  
2 
2


x  1 x  1  5
ĐS : 
 
2
y  1 

y   5

Bài 11 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình :

Năm học 2015 – 2016

Trang 20


Tổ Toán trường THPT Trần Phú


4
4
 x  1  x  1  y  2  y
(x, y  R).
 2
x  2x (y  1)  y 2  6y  1  0

Bài 12 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình :
2x 2  y 2  3xy  3x  2y  1  0

x, y  
 2
4x  y 2  x  4  2x  y  x  4y

Bài 13 (ĐH B2013−NC) Giải hệ phương trình :
x 2  2y  4x  1


x , y    .
2 log3 (x  1)  log (y  1)  0

3


x  1 x  2

ĐS : 

y  0 y  1


x  0 x  1
 
ĐS : 

y  1 y  2


x  3
ĐS : 

y  1


CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1 (ĐH A2010) Giải phương trình :

(1  s inx  cos 2x )s in(x  )

7
4  1 cos x

 k 2
ĐS : x    k 2; x 
1  t anx
6
6
2
(k  Z )
Bài 2 (ĐH B2010) Giải phương trình:
 k
ĐS : x  
(k  Z )
(sin 2x  cos2x )cos x  cos2x  sinx=0
4
2
Bài 3 (ĐH D2010) Giải phương trình:

5
 k 2, k  
ĐS: x   k 2; x 
sin2x  cos 2x  3 sin x  cos x  1  0
6
6
Bài 4 (ĐH A2011) Giải phương trình:
1  sin 2x  cos2x


ĐS : x   k ; x   k 2 ( k  Z )
 2 sin x sin 2x
2
2

4
1  cot x
Bài 5 (ĐH B2011) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  cos2x  sin x  cos x

 k 2
, k 
ĐS : x   k 2; x  
2
3
3
Bài 6 (ĐH D2011) Giải phương trình :

sin2x  2 cos x  s in x  1
0
ĐS : x   k 2 ( k  Z )
3
3  t anx
Bài 7 (ĐH A2012) Giải phương trình :

2
 k 2 ( k  Z )
3 s in2x+cos2x=2cosx-1
ĐS : x   k ; x  k 2; x 
2
3
Bài 8 (ĐH B2012) Giải phương trình: 2(cos x  3 sin x )cos x  cos x  3 sin x  1.

2
k 2
 k 2; x 

(k  Z )
3
3
Bài 9 (ĐH D2012) Giải phương trình: sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  2 cos 2x
 k
7

;x 
 k 2; x    k 2 ( k  Z )
ĐS : x  
4
2
12
12
ĐS : x 

Năm học 2015 – 2016

Trang 21


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Bài 10 (ĐH A2013) Giải phương trình:


1  tan x  2 2 sin x  

4 
Bài 11 (ĐH B2013) Giải phương trình:

ĐS : x  



 k ; x    k 2 ( k  Z )
4
3

 k 2
 k 2

;x   
(k  Z )
6
3
14
7
Bài 12 (ĐH D2013) Giải phương trình: sin 3x  cos 2x  sin x  0
 k

7
 k 2 ( k  Z )
ĐS : x   ; x    k 2; x 
4
2
6
6
sin 5x  2 cos2 x  1

ĐS : x  

CÁC BÀI TOÁN MẶT PHẲNG Oxy TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1 : (ĐH A2012−CB)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh
11 1 
BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có
 2 2 
phương trình 2x – y–3=0. Tìm tọa độ điểm A.
ĐS : A(1; 1); A(4;5)
Bài 2 : (ĐH A2012−NC)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính
tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn
x2
y2
đỉnh của một hình vuông.
ĐS :

1
16 16 / 3
Bài 3 : (ĐH B2012−CB)
Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 , (C2):
x 2  y 2  12x  18  0 và đường thẳng d: x  y  4  0 . Viết phương trình đường tròn có
tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc
với d.
ĐS : (x  3)2  (y  3)2  8
Bài 4 : (ĐH B2012−NC)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc
với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2  y 2  4. Viết phương trình chính tắc của elip

x2 y2

1
(E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
ĐS :
20
5
Bài 5 : (ĐH D2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các
đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x  3y  0 và x  y  4  0 ; đường
1
thẳng BD đi qua điểm M (  ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
3
ĐS : A(3;1); B(1; 3);C (3; 1); D(1;3)
Bài 6 : (ĐH D2012−NC)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình
đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB= CD = 2.
ĐS : (C ) : (x  1)2  (y  1)2  2;(C ) : (x  3)2  (y  3)2  10
Bài 7 : (ĐH A2013−CB)
Năm học 2015 – 2016

Trang 22


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d : 2x  y  5  0 và A(4;8) . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông
góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N (5;-4).
ĐS : B(4; 7);C (1; 7)
Bài 8 : (ĐH A2013−NC)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y  0 . Đường tròn (C) có bán
kính R = 10 cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt
nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
ĐS : (x  5)2  (y  3)2  10
Bài 9 : (ĐH B2013−CB)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc
với nhau và AD = 3BC . Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có
trực tâm làH(-3 ; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D .
ĐS : C (1;6); D(4;1) hoặc C (1;6); D(8;7)
Bài 10 : (ĐH B2013−NC)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A là H
17 1
( ;  ) , chân đường phân giác trong của góc A là D(5 ; 3) và trung điểm của cạnh AB là M
5
5
(0 ; 1). Tìm tọa độ đỉnh C .
ĐS : C (9;11)
Bài 11 : (ĐH D2013−CB)
9 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M ( ; ) là trung điểm của
2 2
cạnh AB , điểm H (2;4) và điểm I (1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm C .
ĐS : C (4;1);C (1;6)
Bài 12 : (ĐH D2013−NC)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  1)2  (y  1)2  4 và đường
thẳng  : y  3  0 . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C) , các đỉnh N và P
thuộc  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P .
ĐS : P(1;3); P(3;3)
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ (các đề ôn tập)

ĐỀ 1

2 x
. GTLN ln 4  2 khi x  4 . 3a/ z  2  i; z  5 3b/ pt
2x

15 
15
 log 0,5 2x    4  2x   (0, 5)4  x  0 . 4/ tan2 x  cot2 x  2  tan x  cot x

16
16 
2/ D  0; . y ' 



4
và tan x  cot x  0 nếu x  . ĐS: I  ln .
4
4
3
5/ A 1;2; 0;  : 2x  y  2z  0 .6a/ sin x  cos x  4/5; sin x cos x  9/50 . ĐS 154/125.
Xét dấu: tan x  cot x  0 nếu x 

Năm học 2015 – 2016

Trang 23


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

a

6b/   126, PA  20 / 21 . 7/ BSC
 300 ; SB = a 3 , đường cao là SA = a 2 ; V 

3

2

3

;

Tâm I là trung điểm SC. Smc  4a 2 .
ĐỀ 2

7
3
x 2  7,2x  3, 9  2, 5
25
và y  3x  . 3a/ z  2 6  i  z  2 6  i 3b/ đk x < 7, pt  
3
lg 7  x   0
4
4
4
x 2




1
ln
x
19  ln2 4





x=0,2; x = 6. 4/  x 
.
dx   2  2 x    ln xd ln x  

2
x




x
1
1
1
x  1  3t; y  4  t; z  1  8t
t  0
5/ Dùng khoảng cách bằng bán kính hoặc xét hệ  2
x  y 2  z 2  2x  4y  4  0

ĐS A 1; 4;1 . 6a/ Chia tử và mẫu cho sin2  , ĐS 26 / 127. 6b/   216; P  15 / 216.

2/ f ' x 0   3  x 02  2x 0  3  x 0  1  x 0  3 suy ra y0 tương ứng. 2 tt là: y  3x 

7/ SH  a 6 / 2; VS .ABCD  a 3 / 6;VS .AB 'C ' D '  a 3 6 / 18.
ĐỀ 3


1
2/ y '  x 2  2x . Đồ thị hs luôn có hai điểm cực trị là A 0; m  1, B 2; m   . ĐS m  1

3 
1
hoặc m   . 3a/ Gọi z = x + iy. w  2x  y  x 2  y 2   i 2  x 1  y  . Số w là số ảo
3
 1
5
khi và chỉ khi x 2  y 2  2x  y  0. Tập hợp … là đường tròn tâm I 1;  bán kính R 
.
 2
2
2

1  t .2tdt = 2t  2t
2

2


20
  .
3 1

3
3

2a  b
. 4/ Đặt t  e x  1 . I  

1a b
t
1

 
5/ Hình chiếu của M là H 1  2t; t; 4  t  , MH  2t;2  t; 4  t  MH  ud   2;1;1 nên
 
2
2
MH .ud  0  t  1  H 3; 1; 3. MH  14 .Ptmc là x  1  y  2  z 2  14 .
3b/ ĐS log15 12 



6a/ pt  1  sin x  cos x

1  sin x cos x   3 sin x cos x

Đặt t  sin x  cos x suy ra


t2  1
 


pttt t 3  3t 2  3t  5  0 . Suy ra t  1 (chọn),
t  2 sin x   thì sin x cos x 

2
4 

t  6  1 (loại) và t   6  1 (loại). ĐS x  
P  41 / 44


 k 2; x    k 2 . 6b/   C 123 và
2

(trừ các trường hợp 3 điểm thẳng hàng). 7/ VS .ABC

a3 2
.

3

Có

a3 2
a3 2 .
V SA ' B 'C  SA '.SB '.SC
1
và thể tích phần còn lại là

 suy ra V(SAB’C’) =
12

4
SASB
. .SC
4
V SABC 
Năm học 2015 – 2016

Trang 24


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

8/ Giải hệ suy ra A 3; 1, B 2; 0 . AB  26  2R nên ABM không vuông tại M. Suy
ra M đối xứng với A, B qua tâm I. 2 điểm thỏa là M 1 1;5, M 2 4; 4 .
ĐỀ 4
2/ f '(x )  3x  2mx  n . Đồ thị hàm số qua A 1; 0 nên f 1  0 . Hàm số đạt cực trị bằng 0
2

tại x  2 nên f ' 2  0 và f 2  0 . Từ gt giải hệ 3 pt theo m, n, p suy ra

m  3, n  0, p  4 . Kiểm tra lại, hàm số f x   x 3  3x 2  4 thỏa ycbt. 3a/ Đặt
2a  5b  8
1 42
z  a  bi, a,b   , dùng số phức bằng nhau suy ra 
. ĐS z    i . 3b/
5a  1
5 25

2x  1 x
  1  x  0, x  5. Diện

Đặt t  log2 (2x  1)  t 2  t  2  0 . ĐS x  0 . 4/
x 1
2
5

tích S  
0

2x  1 x
  1 dx 
x 1 2

5


0

2x  1 x
35
  1dx 
 3 ln 6 . 5/ Gọi I 1 là hình chiếu
x 1 2
4

10 1 2 
của I xuống đường thẳng d tìm được toạ độ I 1  ; ;  . Gọi I 2 là hình chiếu của I xuống
 3 3 3 
mp(P)
ta có II 2  II 1  d (I ,(P ))max  I 2  I 1 . Mp(P) cần tìm qua I 1 và nhận


7 1 5
2 sin x cos2 x  1  2 sin 2 x
II 1  ( ;  ; ) làm vtpt có pttq 7x  y  5x  81  0 . 6a/ P 
3 3 3
sin 2 x
C 64C 54  C 63C 53C 42  C 62C 52C 44
95
5

. 7/ I là trung điểm BC thì AI  (BB 'C )
 . 6b/ P 
8
3
429
C 15
6

.
 ABI  300 . Tam giác AB ' I vuông tại I , từ đó suy ra AB '  a 3 . V  a 3
4
ĐỀ 5

2/ y '  3x 2  12x  2 . Hai điểm cực trị là A 1; 1, B 3; 5, AB 2; 4 Tiếp tuyến song
song AB dạng 2x  y  m  0  y   2x  m . Dùng điều kiện tiếp xúc y ' x 0   2 .Pttt
là

y  2x  5

và

y  2x  11 .

Đặt

3a/

z  a  bi, a, b   

thì

từ

 3a  2b  3b  2a  i  a  b  1 i  3a  2b  3b  2a  i  a  b  1 i . ĐS z 

 

3b/ pt  2x

2

 5.2x  24  0 Đặt t  2x . ĐS x  3 . 4/ Đặt

t 2  ln x  1  2tdt 

1
dx
x

2

và I 


1

t

2



1
t

2

đk

2
.
6

t  ln x  1 . Suy ra
2

t 4

3
dt    t 2  ln t    ln 2 5/ Cm


 4
4
1

  


AB; AC  .AS  0 và dùng vectơ cm SA vuông AB, AC , ABC vuông. Chỉ cần ABCD là


Năm học 2015 – 2016

Trang 25


Tổ Toán trường THPT Trần Phú





hbh nên D 0;2; 0 . 6a/ sin 2700  a   cos a  7/25 và cos 2a  1  2 sin2 a  527/625 .
6b/ n  7 và hệ số bằng 35 . 7/ M  SA sao cho SM 

1
SA
3

ĐỀ 6

2/ D   


x

2  , f ' x   1 


2;

2x

 

2

, f ' x   0  x  1 Max f x   f 1  2,

Min f x   f  2   2 . 3a/ Tính được z 
D

D

6
4
6
4
 i ,z 
 i , thay vào biểu thức
13 13

13 13

 3 x
 1

403 28
x

 i . 3b/1  3  2     
ta được w 
  1 1 . Ta có x = 2 là một
 2 
169
13
 2 


nghiệm của (1). Khi x < 2 thì VT(1) > 1 và khi x > 2 thì VT(1) < 1. Nên x = 2 là nghiệm
1
1
dx , chọn v  2 x  1
dx , dv 
duy nhất của (1). 4/ u  ln x  1  du 
x 1
x 1
x

x
2

3

 I  2 x  1 .ln x  1  2
0





cầu: R = d B ; (ACD ) 

2 6
3

3
0

dx
x 1

 4 2 ln 2  1 . 5/ Dùng tích hỗn tạp. Bk mặt





2

. Phương trình mặt cầu: x  1  y  6  z  2 
2

2

8
.
3

sin 2 x  3 cos2 x
6a/ P 
 1  2 cos2 x  674 / 625 . 6b/   4845 . Có 10 đường chéo đi
2
2
sin x  cos x
1
1
a3
qua tâm nên số hcn là 45. ĐS 3/323. 7/ VD.ABD '  SABD . DD '  AB.AD.AA '  . Gọi
3
6
6
I, H lần lượt là trung điểm của AA’ và BD’. Chứng minh được IH là đoạn vuông góc chung và





tính d AA '; BD '  IH 

a

2
2

ĐỀ 7
2/ f (x )  2 cos2 x  2 cos x  6 .Đặt t  cos x , t  1;1 thì g(t )  2t 2  2t  6 ta có

g(1)  6, g(1)  2, g(1 / 2)  13 / 2 . max f x   2 , đạt được chẳng hạn khi x  0 ;

13
đạt được chẳng hạn khi x  2 / 3 . 3a/ đặt z  a  bi , từ z  1  z  3
2
2x  1 1
1
 . ĐS  x  1 .
 a  2 và từ pt kia  b  2 . 3b/ 0 
x 1
2
2
min f x   

Năm học 2015 – 2016

Trang 26


Tổ Toán trường THPT Trần Phú
1

1
1

1
1 x 2

)dx = ln
4/ I   (
3 0 x 2 x 1
3 x 1

1

0

1 1
 ln . 5/ Giải hệ
3 4

1 nghiệm 1; 2;1 . Gọi M 1  2t; 1  t; t   d thỏa ycbt thì
d M, P 
  

5t  5
4 1 4

x  1 y  1
z



 2
1

1 được
2x  y  2z  2  0


 10  5t  5  30  t  5  t  7 ,suy ra M 11; 4; 5 và

M 13; 8;7 . 6a/ Dùng biến đổi tích thành tổng hoặc công thức cộng suy ra A 

 6 2
4

SA
0

 SA  a 3 .
6b/   81; P  16 / 81 . 7/ Lập luận được SOA
 600 . Suy ra tan 60 
AO
3
VSABCD
3VSABD
1
3
2

Từ đó VSABCD  SA.AB.BC  a . Khoảng cách d (A,(SBD )) 
3
S(SBD )
S(SBD )
ĐỀ 8



a  1  0

 '  5  2m  0

2/ Hàm số nghịch biến trên R  y '  x 2  4x  2m  1  0, x  R  

5
4i
2  6i
 2  2i; 1  i 1  2i   3  i;
 2i . Vậy : A 2; 2 ,
. 3a/ Ta có:
2
i 1
3

i
 
B 3;1 và C 0;2  AB  BC  10 và AB .AC  0 . 3b/ Đk: x  0  x  2 . Pt
m

 x 2  2x  x  1  x  1 (*). Với x  0 : (*)  x 2  2x  2  2x  pt vô nghiệm.
Với x  2 : (*)  x 2  2x  0 suy ra x  2 . KL: nghiệm x  2 . 4/ Đặt t  sin x thì
1
1

 
1

1 2 t
1


I 
dt

ln

ln
3
.
5/
VTCP
của
giao
tuyến
là
u

AB
;
u

  2;6; 4 ,

2


4

2

t
4
4

t
0
0

 


VTPT của mp Q  là nQ  AB; u   14 1;1; 2 . Suy ra pt mp(Q) x  y  2z  1  0 . 6a/




Pt  sin x  cos x sin x  cos x  1  0 . ĐS x   k  , x    k 2 , x   k 2 .
4
2
3
3
6b/ ĐS: C 8  C 6  36 . 7/ Gọi a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình chóp, thì:
x .h  2a 2 và

4h 2  x 2  3a 2 suy ra : x = a , h  2a và V  a

3

2
3

.

ĐỀ 9
2

2/ ta có y ' 

2

2x  2mx  2m  5m  6

2x  m 

2

. Chứng minh pt y '  0 có hai nghiệm phận biệt

 x 2  3 
m
1 1
29
 0
khác
với mọi m. 3a/ z   i, z  2  i 
. 3b/ Đkxđ: 1  log2 
 x 
2

3 3
3
Năm học 2015 – 2016

Trang 27