Bài Giảng Dãy Số Thời Gian Trong Thống Kê

DÃY SỐ THỜI GIAN
1. KHÁI NIỆM
1.1. Dãy số thời kỳ
1.2. Dãy số thời điểm
 Khoảng cách thời gian đều nhau
 Khoảng cách thời gian không đều nhau
1.3. Ý nghóa của dãy số thời gian.

- Nghiên cứu được tình hình biến động của
hiện tượng theo thời gian.

Ý
nghóa

- Việc so sánh phân tích các trò số sẽ cho ta
thấy rõ các đặc điểm về xu hướng và quy
luật phát triển của hiện tượng nghiên cứu.

- Làm cơ sở cho việc dự đoán phát triển của
hiện tượng trong tương lai.


2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
2.1. Mức độ bình quân qua thời gian
2.1.1. Đối với dãy số thời kỳ
y=

Trong đó :

y

1

+ y + ... + y
2

=

n

n

∑y

i

n

yi ( i = 1, n ) Các mức độ của dãy số thời kỳ.
n : Số mức độ của dãy số.

2.1.2. Đối với dãy số thời điểm
Khoảng cách thời gian
đều nhau

y

1

y= 2

+ y +... + y
2

n −1

n −1

+

Khoảng cách thời gian
không đều nhau:

y

n

y=

2

y t + y t + ... + y t ∑ y t
=
+
+
...
+
∑t
t t
t
1 1

2 2

1

2

2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Liên hoàn :

δ

Đònh gốc :

∆= y

Mối liên hệ:

∑δ

Bình quân:

δ=

i

= y −y
i

i

i

i −1

−y

i

1

= ∆n = y − y

∑δ

n

i

n −1

=

∆

n

n −1

=

1

y

n

−y

n −1

1

n n

n

i i
i


2.3. Tốc độ phát triển
Liên hoàn :

t

=

i

y
y

i

i −1

Đònh gốc:

y
y

=
i

T

i

1

Mối liên hệ:

T

t

i

n

n

= ∏t i =
i =2

=

T
T

y
y

n

1

i

i −1

n

t =n −1 ∏
t i =n −1

Bình quân :

i =2

y
y

n

1

2.4. Tốc độ tăng (giảm)
Liên hoàn:

a

i

=

y −y
y
i

i −1

=

i −1

Α=

Đònh gốc:

i

y −y
y
i

y

i

= t i −1

i −1

= ∆i = T i −1

1

y

1

Bình quân:

δ

1

a = t −1

(tính theo số lần)

a = t x100 − 100

(tính theo %)

2.5 Giá trò tuyệt đối của 1% tăng (giảm):

g

i

=

δ

i

ai (%)

=

y
y

i

i

−y

−y

y

i −1

i −1

i −1

.100

=

y

i −1

100


Ví dụ: Sau đây dùng để minh họa cho các chỉ tiêu trên:

1.Doanh số bán (tỉ đồng)
2.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối (tỉ.đồng)
Liên hoàn: δi = yi − yi −1
Đònh gốc: ∆i = yi − y1
3.Tốc độ phát triển (%)

Liên hoàn: t i

=

y
y

x100

i

1995
2112,0

1996
2213,4

1997
2304,1

1998
2384,7

1999
2449,6

2000
2640,1

-

101,4

90,7

80,6

114,9

140,5

100

101,4
-

192,1
-

272,7
-

387,6
-

528,1
-

-

104,8

104,1

103,5

104,8

105,6

-

104,8

109,1

112,9

118,3

125,0

-

4,8

4,1

3,5

4,8

5,6

-

4,8

9,1

12,9

18,3

25,0

-

21,12

22,134

23,041

23,847

24,996

i −1

Đònh gốc:

Ti =

y
y

i

x100

1

4.Tốc độ tăng (giảm) (%)

y −y
x100
Liên hoàn:
y
y −y
x100
Đònh gốc: Α =
y
ai =

i −1

i

i −1

i

1

i

1

y

5.Giá trò tuyệt đối 1% tăng (tỉ.đ) g i = i −1
100
6.Lượng tăng tuyệt đối bình quân (tỉ.đ) δ =
7.Tốc độ phát triển bình quân (%)

t =n −1

8.Tốc độ tăng bình quân (%) a = t − 100

y

n

−y

n −1

1

2640.1 − 2112.0
= 105.6 (triệu đồng)
6−1

y

n
y
1

6 −1

2640.1
= 1.046
2112.0

hay 104,6%

104,6% - 100% = 4,6%


3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU THẾ PHÁT TRIỂN
CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯNG.
3.1. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian:
Giá trò tổng sản lượng
+Theo giá cố đònh 1990
+Theo giá cố đònh 1997
Dãy số kết hợp

1995

40
43,2

1996
45
48,6

1997
50
54
54

1998
58
58

1999
65
65

Hệ số điều chỉnh: 54/50 = 1,08.
3.2. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:
Tháng
1
2
3
4
5
6

GTTSL. (tr.đ)
40,4
36,8
40,6
38,0
42,2
48,5

Tháng
7
8
9
10
11
12

GTTSL. (tr.đ)
40,8
41,8
49,4
48,9
46,4
42,2

Mở rộng khoảng cách thời gian theo quý:
Quý
I
II
III
IV

Giá trò tổng sản
Lượng trong quý
(tr.đ)
117,8
128,7
132,0
137,5

GTTSL. BQ tháng
theo các quý
(tr.đ)
39,3
42,9
44,0
45,8


3.3. Phương pháp số bình quân trượt (di động)
Ví dụ : Sản lượng của một nhà máy sản xuất thép trong thời kỳ
1993 – 2002 như sau:
Năm
SL
(tr.tấn)

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
7.4

6.8

6.4

6.6

7.1

6

7.3

6.7

8.2

Tính số bình quân di động 3 mức độ:
SL thực tế
(tr.tấn)
7.4
6.8
6.4
6.6
7.1
6
7.3
6.7
8.2
7.8

Năm
1993

1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002

SL trung bình di động
(tr.tấn)
6.87
6.60
6.70
6.57
6.80
6.67
7.40
7.57
-

Sản lượng (tr.tấn )

10
8
6
Thực tế

4

TB di động

2
0
1993 1995 1997 1999 2001
Năm

7.8


3.4. Phương pháp hồi quy
3.4.1. Phương trình đường thẳng (tuyến tính)
Ví dụ : Điều chỉnh theo phương trình đường thẳng 1 dãy số về năng
suất thu hoạch loại cây trồng K của huyện X như sau:

1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995

Năng suất
thu hoạch
(tạ/ha)
7,7

9,4
11,2
10,9
9,7
13,1
11,1
12,2
13,8

t
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4

Cộng

Σy=99,1

Σt=0

Năm

a

a
Năng suất thu hoạc h (tạ/ha)

1

0

=

=

∑y
n

∑ yt
∑t

2

16
14

=

99,1/9

Các cột tính toán
t2
yt
16

−30,8
9
−28,2
4
−22,4
1
−10,9
0
0
1
13,1
4
22,2
9
36,6
16
55,2
Σt2=60
=

= 34,8/60 =

11,01

Σyt=34,8

y

yt

8,7
9,3
9,9
10,4
11,0
11,6
12,1
12,8
13,3
∑ yt

=99,1

= 11,01 + 0,58t

0,58

y = 11,01 + 0,58t

12
10
8
Thực tế

6
4
2

Xu hướng

0
1987

1989

1991 1993
Năm

1995


3.4.2. Phương trình Parabol bậc 2
Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các tốc độ phát
triển liên hoàn (ti) xấp xỉ bằng nhau. Phương trình này có dạng như
sau:

y
Các tham số

a ,a ,a
0

1

t

= a 0 + a1 t + a 2 t

được xác đònh bởi hệ phương trình sau:

2

a n + a ∑t + a ∑t
0

1

2

2

= ∑y

a ∑t + a ∑t + a ∑t
a ∑t + a ∑t + a ∑t
2

0

1

=0

và ∑ t

3

=0

3

1

t
= ∑y t

4

2

hệ phương trình có dạng:

a n + a ∑t
0

2

2

a ∑t
a ∑t

2

1

0

= ∑y

3

2

2

0

khi ∑ t

2

= ∑y

= ∑y

t
+ a ∑t
2

4

= ∑y

t

2

Giải hệ phương trình trên ta được:

∑t ∑ y − ∑t y.∑ t
=
a
n ∑t − ∑ t ∑t
∑ yt
a=
∑t
n ∑t y − ∑t ∑ y
=
a
n ∑t − ∑t ∑t
4

2

4

0

1

2

2

2

2

2

2

2

4

2

2

2

2


Ví dụ : Căn cứ vào tài liệu về doanh số bán của Công ty thương
nghiệp X thuộc thành phố Y, ta lập được bảng dưới đây:
Năm Doanh số bán
(tỉ đồng) yi
1991
51,1
1992
51,5
1993
48,9
1994
39,9
1995
28,8

Σy=220,2

t2

yt

yt2

t4

y

−2
−1
0
1
2

4
1
0
1
4

−102,2
−51,5
0
39,9
57,6

204,4
51,5
0
39,9
115,2

16
1
0
1
16

51,08
51,76
48,24
40,52
28,60

Σt=0 Σt2=10 Σyt=56,2 Σyt2=411 Σt4=34

Xác đònh được: a0 = 48,24 , a1

=

-5,62 ,

a

2

=

-2,1

y = 48,24 - 5,62t - 2,1t2
t

60
50
40
30

2
y = 48,24 - 5,62t - 2,1t
t

20

Xu hướng

10

Thực tế

0
1991 1992 1993 1994 1995
Năm

t

∑ y =220,2

Phương trình có dạng:

Doanh số bán (tỉ.đ)

Cộng

t

t


3.4.3. Phương trình hàm số mũ
Phương trình hàm số mũ được sử dụng khi các tốc độ tăng liên hoàn
xấp xỉ bằng nhau.
Phương trình này có dạng:

y = a0a1t
t

Các tham số của phương trình này được xác đònh từ hệ phương trình
chuẩn sau:
nlga0 + lga1∑t = ∑lgy
lga0∑t + lga1∑t2 = ∑tlgy
khi ∑t = 0
nlga0

= ∑lgy

lga1∑t2 = ∑tlgy
lga0 = ∑lgy/n
lga1 = ∑tlgy/∑t2


Ví dụ : Có tài liệu về tình hình dân số của đòa phương A như sau:

1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997

Dân số có vào
ngày đầu năm
(1000người)
y
205,2
209,0
212,6
216,2
220,8
225,1
230,0

Cộng

Σy=1519

Năm

lgy

t

t2

tlgy

y

2,3122
2,3201
2,3275
2,3349
2,3239
2,3524
2,3617

−3
−2
−1
0
1
2
3

9

4
1
0
1
4
9

−6,9366
−4,6402
−2,3275
0
2,3439
4,7048
7,0851

204,8
208,8
212,7
216,8
221,0
225,2
229,5

Σlgy=
16,3527

Σt=0

Σt2=28

Σtlgy=
0,2295

∑ yt =
1518,8

Từ những số liệu trong bảng trên ta có:
lg y 16,3527
=
= 2,3381
n
7
tl gy 0,2295
lg a1 = ∑ 2 =
= 0,0082
28
∑t
lg a 0 =

Dân số đầu năm (1000người)

Phương trình có dạng:

a0 = 216,8
a1 = 1,019

y = 216,8x1,019t
t

240

230
220

y

t

t

= 216,8x1,019

210

Thực tế

200

Xu hướng

190
1991

1993

1995
Năm

1997

t

3.5. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
3.5.1. Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến
động tương đối ổn đònh
Ví dụ : Có tài liệu về mức tiêu thụ máy vi tính tại TP.HCM trong 3
năm (1994-1996) như sau:
Doanh số bán (tỉ đồng)
Chỉ số thời
Cộng các Số bình quân tháng vụ(%)
tháng
của các tháng
y
= i 100
Tháng 1994 1995 1996 cùng tên
I
TV
cùng tên
y0
(Σyi)
yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
Cộng

4,4
4,3
4,5
6,2
7,0
6,0
6,3
7,7
7,6
6,0
4,4
4,3
68,7

4,2
4,1
4,2
5,4
6,8
6,3
6,0
7,0
7,2
5,9
4,3

4,1
65,6

4,3
4,5
5,1
6,0
7,1
6,5
6,3
7,5
7,1
6,2
4,5
4,2
69,3

12,9
12,9
13,8
17,6
20,9
18,8
18,6
22,2
21,9
18,1
13,2
12,6
203,5

4,3
4,3
4,6
5,9
7,0
6,3
6,2
7,4
7,3
6,0
4,4
4,2

y = 5,65
0

76
76
81
104
124
112
110
131
129
106
79
74
100

Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số:

y

0

=

∑y
n

i

=

203,5 =
5,65 (tỉ đồng )
36

Các chỉ số thời vụ

4,3
y
100 =
100 = 76 %
5
,
65
y

4,6
y
I = 100 = 5,65 100 = 81 %
y
I

1

=

1
0

3

3

0

Qua các chỉ số thời vụ,
ta thấy mặt hàng này tiêu
thụ mạnh nhất từ tháng 5
cho đến tháng 10 hàng năm.


3.5.2. Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu thế phát
triển rõ rệt
Ví dụ: Mức tiêu thụ sách tại thành phố HCM trong thời gian 4 năm
(tỉ.đ) như sau:
Quý

I
II
III
IV
Cộng

1987
39.9
65.8
63.9
38.5
208.1

1988
38.1
82.3
83.4
45.1
248.9

1989
45.9
101.5
103.8
63.8
315

1990
55.7
115.5

121.7
65.5
358.4


Ta có bảng tính toán sau:

Năm
1987

Quý
I

Mức tiêu thụ TBDĐ
yij
4 mức độ
39.9

TBDĐ
2 mức độ y

ij

y
y

ij

ij

-

-

-

-

51.8

1.234

53.6

0.718

58.1

0.655

61.4

1.340

63.2

1.320

66.6

0.677

71.5

0.642

76.4

1.328

80.0

1.298

83.0

0.769

86.9

0.641

89.4

1.292

-

-

-

-

II

65.8
52.0

III

63.9
51.6

IV

38.5
55.7

1988

I

38.1
60.6

II

82.3
62.2

III

83.4
64.2

IV

45.1
69.0

1989

I

45.9
74.1

II

101.5
78.8

III

103.8
81.2

IV

63.8
84.7

1990

I

55.7
89.2

II

115.5
89.6

III

121.7
-

IV

65.5


Chỉ số thời vụ từng quý (Ii) :

Năm
1987
1988

1989
1990
Chỉ số thời vụ
từng quý (Ii)

Chỉ số thời vụ

Quý I
Quý II
Quý III
Quý IV

:
:
:
:

Quý
I
0.655
0.642
0.641

II
1.340
1.328
1.292

III
1.234

1.320
1.298
-

IV
0.718
0.677
0.769
-

0.646

1.320

1.284

0.721

(0.655 + 0.642 + 0.641) : 3 =
(1.340 + 1.328 + 1.292) : 3 =
(1.234 + 1.320 + 1.298) : 3 =
(0.718 + 0.677 + 0.769) : 3 =

0.646
1.320
1.284
0.721

hay
hay

hay
hay

140
120
100
80
60
40
20
0
I

II

III
Quý

IV

64,6%
132,0%
128,4%
72,1%


4. Tự tương quan trong dãy số thời gian
4.1. Khái niệm về tự tương quan
4.2. Phương trình tự tương quan

y =a +a y
0

t

1

t −1

Các tham số của phương trình trên được rút ra từ hệ phương trình
chuẩn dưới đây:
na0 + a1∑yt-1 = ∑yt
a0∑yt-1 + a1∑yt2-1 = ∑ytyt-1

y y−y y
a1 =
y − y t −1
t −1

t

t −1

t

2

2

t −1

a0 = yt − a1 yt −1
4.3. Hệ số tự tương quan

∑y y
t

r=

yt yt −1 − yt . yt −1
=
σ yt σ yt −1

n

t −1

−
2

∑y ∑y
t

n

∑ y −  ∑ yt  ∑ y


n
n

n


2

t

t −1

n
2
t −1

2

 ∑ y t −1 
−

n




Ví dụ: Có dữ liệu sau đây về lượng gà tiêu thụ tại TP.HCM (1000
con) qua các năm như sau:
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
31.4 33.3 33.9 34.8 36.3 38 38.3 38.8 40.1 41.2 41.6
Ta lập bảng giới đây:
Năm

yt

yt-1

ytyt-1

yt2

yt2-1

y

1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999

33.3
33.9
34.8
36.3
38.0
38.3
38.8

40.1
41.2
41.6

31.4
33.3
33.9
34.8
36.3
38.0
38.3
38.8
40.1
41.2

1045.62
1128.87
1179.72
1263.24
1379.40
1455.40
1486.04
1555.88
1652.12
1713.92

1108.89
1149.21
1211.04
1317.69

1444.00
1466.89
1505.44
1608.01
1697.44
1730.56

985.96
1108.89
1149.21
1211.04
1317.69
1444.00
1466.89
1505.44
1608.01
1697.44

32.84
34.59
35.14
35.97
37.35
38.91
39.19
39.65
40.84
41.85

366.10

13860.21

14239.17

13494.57

376.31

Cộng 376.30

Thế các số vào phương trình ta được :
10a0 + 366.10a1 = 376.30
366.10a0 + 13494.57a1 = 13860.21
y

= 3.95 + 0.92.yt-1

t

Hệ số tự tương quan:
r =

=

n∑ y

(

t

n
−
 ∑ yt ∑
2

a1 = 0.92
a0 = 3.95

y

t −1

−∑ y ∑ y
t

y t )  n∑ y
2

2
t −1

t −1

−

( y t −1) 
2

10 x13860.21 − 376.3x366.1

[10 x14239.17 − (376.3) ][10 x13494.57 − (366.1) ]
2

2

= 0.92

t


Lượng gà tiêu thụ (1000 con)

45
40
35
30
25
20
15

Thực tế

10

Lý thuyết

5
0

1990

1992

1994
Năm

1996

1998


5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THỐNG KÊ NGẮN HẠN
5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

Công thức dự báo:

yˆ

n +L

=

y

n

+ δ .L

Trong đó:

yˆ

n+ L

yn
δ

L

: Mức độ dự báo tại thời điểm n + L
: Mức độ cuối cùng của dãy số
: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình
quân.
: Tầm xa dự báo.

5.2. Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân:
Sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Công thức dự báo:

ˆ
y

n +L

=y

n

(t )

L

Trong đó :

yˆ

n+ L

yn
t

L

: Mức độ dự báo tại thời điểm n + L
: Mức độ cuối cùng của dãy số
: Tốc độ phát triển bình quân
: Tầm xa dự báo.

5.3. Ngoại suy hàm xu thế:
Tổng quát :
Công thức dự đoán :

ˆ
y
ˆ
y

t

= f(t)

n +L

= f(n +L)

Trong đó :

yˆ
L

n+ L

: Mức độ dự báo tại thời điểm n + L
: Tầm xa dự báo.


5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Ví dụ: Có dữ liệu về giá trò sản xuất của một doanh nghiệp công
nghiệp qua các năm như sau:
1994 1995 1996 1997 1998 1999
Giá trò sản xuất
(tr.đ)
Lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn

2000 2555 3100 3655 4270 4850
-

555

545

555

615

580

1. Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân:
δ =

y −y
n

n −1

1

=

4850 − 2000
= 570
6 −1

2. Dự báo về giá trò sản xuất :

yˆ

n+ L

=

y

n

(tr.đ)/năm
+ δ .L

Năm 2000 : yˆ 2000 = 4850 + 570x1 = 5420 (tr.đ)
Năm 2001 : yˆ 2001 = 4850 + 570x2 = 5990 (tr.đ)


5.2. Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân:
Ví dụ: Có bảng số liệu sau:

Giá trò sản xuất
(tr.đ)

1987

1988

1989

1990

1991

2000

2200

2420

2904

3330

Căn cứ vào số liệu trên ta có:
Tốc độ phát triển bình quân: t = n −1

y
y

n

1

= 5−1

3330
= 1.136
2000

Dự báo:

ˆ1992 = yn (t ) = 3330x1.136
Năm 1992 : y
2

= 3782.88 (tr.đ)

ˆ1993 = y n (t ) = 3330x(1.136)2 = 4297.35 (tr.đ)
Năm 1993 : y


5.3. Ngoại suy hàm xu thế:
Ví dụ: có số liệu về sản lượng hàng hóa tiêu thụ của công ty Hoàn
Dương từ năm 1996 đến 2000.
Năm
Sản lượng hàng hóa
tiêu thụ (tấn)

1996

1997

1998

1999

2000

18

20

21

25

26

Phương trình tuyến tính có dạng:

y

t

= a 0 +a1 t

Để tính hai tham số a0 , a1 ta lập bảng sau:
Năm

yi

ti

yi ti

ti2

1996
1997
1998
1999

2000

18
20
21
25
26

-2
-1
0
1
2

-36
-20
0
25
52

4
1
0
1
4

Cộng

110

0

21

10

∑y =

110
= 22
5

a0 =

a1 =

i

n

∑yt
∑t

i i
2
i

y

t

=

21
= 2.1
10

= 22 +2.1t

Dự báo sản phẩm tiêu thụ:
Năm 2001:
Năm 2002:

y
y

t
t

= 22 +2.1x3 = 28.3

tấn sản phẩm

= 22 +2.1x 4 =30.4 tấn sản phẩm


BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Có số liệu về hàng hóa tồn kho của một công ty vào những
ngày đầu tháng năm2001 như sau:

Thời điểm
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
Hàng hóa tồn
400
440
420
380
500
460
410
kho (tr.đ)
Hãy tính lượng hàng hóa tồn kho trung bình của công ty trên qua
các thời gian sau:
a. Từng tháng
b. Từng quý
c. Sáu tháng đầu năm
Bài 2:Có dữ liệu dưới đây về tình hình sản xuất của một DN :
Năm
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Sản lượng 34. 36. 54. 35. 56. 46. 46. 52. 56. 44.
(1000tấn)
6
9
1

4
6
6
7
1
6
8
Yêu cầu:
a. Mở rộng khoảng cách thời gian bằng các thời kỳ hai năm và
tính số trung bình của mỗi thời kỳ đó.
b. Tính số bình quân di động của từng nhóm 5 năm và lập thành
dãy số mới.
c. Điều chỉnh dãy số trên bằng phương trình đường thẳng.
d. Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp trong 3 năm tới
Bài 3: Có số liệu sản lượng hàng hóa tiêu thụ của công ty Bình Minh
từ năm 1997 đến 2000 như sau:
Đơn vò: 1000 tấn
Năm
Quý I
Quý II
Quý III
Quý IV
1997
67
61
68
72
1998
69
59

66
70
1999
70
62
67
73
2000
71
63
69
75
Yêu cầu:
a. Tính các chỉ số thời vụ phản ánh tình hình biến động sản
lượng hàng hóa tiêu thụ
b. Nêu ý nghóa của các chỉ số thời vụ
c. Biểu diễn kết quả bằng đồ thò