Chủ đề khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.3 KB, 33 trang )
Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I.Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + )
Câu 2: Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 3: Cho hàm số
thị hàm số.
A. (1;2)
. Trong các điểm sau đây, điểm nào là tâm đối xứng của đồ
B. (2;1)
C. (1;-1)
D. (-1;1)
Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây:
A.
B.
C.
D.
Câu
nào
5:
Cho
của
đồ
thị
hàm
số
như hình bên. Với giá trị
m thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A.
hoặc
Câu 6: Hàm số
A.
B.
hoặc
C.
D.
có tập xác định
B.
C.
D.
C.
D.
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số
A.
B.
Câu 8: Hàm số
A. Luôn đồng biến trên 2 khoảng
B. Luôn nghịch biến trên 2 khoảng
C. Luôn đồng biến trên 2 khoảng
D. Luôn nghịch biến trên 2 khoảng
và
và
và
và
Câu 9: Đồ thị hình bên là của
hàm số
Phương trình
4 nghiệm phân biệt khi:
A.
B.
C.
D.
có
Câu10: Hỏi đồ thị nào sau đây là đồ thị hàm số
A
B
Câu 11: Đồ thị hàm số
A. (3; 1)
:
C
D
có tâm đối xứng là:
B. (1; 3)
C. (1; 0)
D. (0; 1)
Câu12 : Hỏi đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A
Câu 13: Cho hàm số
A. 1
B. 2
Câu 14: Hàm số
A.x = -1
B
C
D
. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
C. 3
D. 4
đạt cực tiểu tại x bằng bao nhiêu?
B.x = 1
C.x = - 3
D.x = 3
Câu 15: Cho hàm số
A. 0
B. 2
. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
C. 3
D. 4
II. Thông hiểu
Câu 16: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến;
B. Hàm số luôn đồng biến;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 17: Cho hàm số
sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0;
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1;
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1;
Câu 18: Cho hàm số
A. (-1;2)
B. (1;2)
. Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
C. (-1 ;-2)
D. (1;-2)
Câu 19: Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc k = -9
có phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hàm số
. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số:
A. có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1.
B. có giá trị lớn nhất là Max y = 3.
C. có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3.
D. có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 21: Cho hàm số
A. 0
. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
B. 1
C. 2
D.
Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
bằng
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 23: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số
?
A. 0
B. 1
Câu 24: Cho hàm số
C. 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên ?
A.
B.
C.
D.
D. 3
Câu 26: Hàm số nào
dưới đây có đồ thị như hình bên ?
A.
B.
C.
Câu 27: Hàm số
D.
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
B.
Câu 28: Cho hàmsố
C.
D.
. Hàm sô đạt cực trị khi phương trình có nghiệm y’
= 0 là?
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Hàm số
A.
nghịch biến trên khoảng
, đồng biến trên khoảng
B. Luôn nghịch biến và không có cực trị
C.
đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
D. Luôn đồng biến và không có cực trị
Câu 30: Hàm số
A. đạt cực đại tại
và cực tiểu tại
B. đạt cực đại tại
và cực tiểu tại
C. đạt cực tiểu tại
và cực đại tại
D.
đạt cực tiểu tại
và cực đại tại
Câu 31: Hàm số
A.
đạt cực tiểu tại
C. đạtcựctiểutại
và cực đại tại
B. đạtcựctiểutại
vàcựcđạitại
vàcựcđạitại
D. đạtcựcđạitại
vàcựctiểutại
Câu32: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố
lầnlượtlà:
A.
và
B.
và
C.
và
Câu16: Giátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốhàmsố
A.
và
B.
và
C.
và
trênđoạn
D.
và
trênđoạn
D.
lầnlượtlà:
và
III.Vận dụng
Câu 31: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố
tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctungcóphươngtrình:
A.
B.
Câu 32: Tiếptuyếncủađồthịhàmsố
C.
tạiđiểmcóhoànhđộ
D.
cóphươngtrình:
A.
B.
C.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
D.
trên đoạn
.
C.
là:
D.
Câu 34: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường
thẳng
A.
và đường
là:
B.
.
Câu 35 :Sốđườngtiệmcậncậncủađồthịhàmsố
A1
B. 2
C.
là:
C. 0
D.
D. 3
Câu36 :Kếtluậnnàođúngvềcựctrịcủahàmsố
A.
Khôngcócựctrị
B.Đạtcựcđạitại x = 1
C.
Cóhaiđiểmcựctrị
D.
Đạtcựctiểutại
x=1
Câu 37 :Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biếntrêncáckhoảngxácđịnhcủachúng
A.
B.
C.
D.
IV.Vận dụng cao
Câu 40: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
:
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 41: Cho hàm số
A. 0
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
B. 1
Câu 42: Cho hàm số
bằng
A. -6
B. -3
Câu 43: Cho hàm số
A.
C. 2
C. 0
C.
khi
D.
đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn
khi m có giá trị nào?
B. m = -2
D.
Câu 45: Điều kiện của m để hàm số
A.
B.
C.
Giải
D.
y' xác định
D. 3
. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng
Câu 44: Hàm số
C.
D.
. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
B.
A. m = 2
bằng
đạt cực đại:
suy ra để có cực trị y' = 0 có nghiệm
Câu 46: Trong tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, giá trị lớn nhất của diện tích
tam giác bằng?
A.
B.
Giải
Đặt x là một cạnh góc vuông(x>0)=>
C.
D.
Vậy: Smax=50 cm2
Câu 47: Vớigiátrịnàocủa m, hàmsố
đồngbiếntrêncáckhoảngxácđịnh
A. m > 4
B.
C.
D.
Giải
. Vậy đáp án đúng là B.
Câu 48: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
bằng:
D.
Giải
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị (0;-m) và (2;4-m) là C.
Câu 49: Cho hàm số
có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có
hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
A. (-1;-1) và (-3;7) B. (1;-1) và (3;-7)
C. (1;1) và (3;7)
D. (-1;1) và (-3;-7)
Giải
. Đáp án là A.
Câu 50: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
A. 0
. Hỏi giá trị của tích M.m là:
B.
C.
D. 2
Giải
Đặt t = cosx:
BBT
t
-1
y’
y
0
-1/4
0
+
1
0
A. 0.
Chủ đề. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Cho hàm số
A.
(−∞;0)
y = − x 3 + 3x 2 + 1
. Hàm số đồng biến trên khoảng:
(0; 2)
.
B.
.
C.
(2; + ∞)
.
D.
(0; +∞)
.
1
y = − x4 − 2x2 + 3 .
Câu 2: Cho hàm số
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
4
A.
(−∞;0)
.
B.
y=
Câu 3: Cho hàm số
x−2
x+3
( −4; 0)
.
C.
(2; + ∞)
.
D.
(0; +∞)
.
. Khẳng định nào sau đây đúng.
( −∞; ∞ )
A. Hàm số đồng biến trên TXĐ.
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên TXĐ
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
( −∞; ∞)
.
Câu 11: Cho hàm số
y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x + 5
. Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 12: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
( 2;0 )
A.
.
B.
Câu 13: Cho hàm số
C.
Câu 21: Cho hàm số
1
min y = .
2
[ −1;2]
x +1
2x −1
Câu 22: Cho hàm số
[ −1;0]
Câu 23: Cho hàm số
A. 0.
2x + 1
1− x
C.
Câu 31: Cho hàm số
[ 3;5]
11
.
4
D.
1
max y = .
2
[ −1;1]
. Giá trị lớn nhất của hàm số là.
C. 7.
D. 5.
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3] bằng:
B. – 2.
y=
D. 3.
min y =
B. 8.
y=
.
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
y = 1 + 8x − 2 x2
A. 9.
D.
C. 2 .
max y = 0.
B.
.
50 3
; ÷
27 2
. Hàm số có một điểm cực trị x bằng
B. 1 .
y=
.
( 0; 2)
.
y = x4 + x2
A. 0.
A.
2 50
; ÷
3 27
y = x3 − x 2 + 2
C. 1.
D. – 5.
2x + 1
− x + 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần
lượt là:
A.
.
.
B.
.
C.
.
D.
y=
Câu 32: Cho hàm số
A. 01.
2x − 3
1+ x
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
B. 02.
C. 03.
D. 0.
Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiệm cận đứng
y=
A.
−3 x + 3
x−5
y=
B.
2x −1
3+ x
y=
C.
x = −3
?
−3 x 2 + 2 x
x2 + 3
y=
D.
−3 x + 3
x+2
Câu 41: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?
A.
y = x 3 − 3x 2 − 1
.
B.
y = − x 3 + 3x 2 − 1
. C.
y = x 3 + 3x 2 − 1
.
D.
y = − x 3 − 3x 2 − 1
Câu 42: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?
A.
y = x 4 − 3x 2 − 3
y = x 4 + 2x 2 − 3
.
B.
1
y = − x 4 + 3x 2 − 3
4
.
C.
y = x 4 − 2x 2 − 3
.
D.
.
Câu 43: Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?
y=
A.
2x + 1
x +1
y=
.
III. VẬN DỤNG THẤP
B.
x −1
2x + 1
y=
.
C.
2x + 1
x −1
y=
.
D.
x+2
1+ x
.
.
Câu 7: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác
y=
định của nó:
2x + 1
(I); y = − x 4 + x 2 − 2 (II); y = x 3 + 3 x − 5 (III)
x +1
A. (I) và (II).
B. (I).
C. (II) và (III).
D. (I) và (III).
Giải:
y=
Xét hàm số
và
2x +1
x +1
y = x3 + 3x − 5
y' =
có
có
1
( x + 1)
2
> 0∀x ≠ −1
nên hàm số luôn đồng biến.
y ' = 3x 2 + 3 > ∀x
nên hàm số luôn đồng biến.
Vậy đáp án D. (I) và (III)
Câu 8: Cho hàm số
f ( x) = x 3 − 3 x + 2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f(x) giảm trên khoảng (- 1;1).
B. f(x) giảm trên khoảng
C. f(x) tăng trên khoảng (1;3) .
C. f(x) giảm trên khoảng
1
− 1;
2
1
; 3
2
.
.
Giải
Ta có
y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1. y ' < 0 ⇔ 3x 2 − 3 < 0 ⇔ −1 < x < 1
Vậy đáp án A. f(x) giảm trên khoảng (- 1;1)
Câu 17: Cho hàm số
điểm cực trị ?
A.
m>0
.
y = mx 4 + 2 x 2 − 1
B.
m≠0
.
. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có ba
C.
Giải
m<0
.
D.
m≤0
.
Ta có
y ' = 4mx 3 + 4x
Xét phương trình
Vậy đáp án C.
, để hàm số có ba điểm cực trị
4mx 3 + 4x=0 ⇔ 4x ( mx 2 + 1) = 0
⇔ y' = 0
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
⇔m<0
m<0
y = x 4 − 8mx3 + 6 ( m + 2 ) x 2 + 4
Câu 18: Cho hàm số
số chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại ?
A.
m > 1.
B.
2
m<− .
3
. Tìm điều kiện của tham số m để hàm
−
C.
2
≤ m ≤ 1.
3
D.
2
−1 ≤ m ≤ .
3
Giải
Ta có
y ' = 4 x3 − 24mx 2 + 12 ( m + 2 ) x = 4x x 2 − 6mx + 3 ( m + 2 )
f ( x ) = x 2 − 6mx + 3 ( m + 2 )
Xét tam thức
Nếu
∆'≤ 0
có
thì hàm số chỉ có một cực tiểu
−
Vậy đáp án C.
∆ ' = 9m 2 − 3m − 6
x=0
hay
2
9m 2 − 3m − 6 ≤ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 1
3
2
≤ m ≤1
3
Câu 27: Cho hàm số
y = x + 2 cos x
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
π
0 ; 2
?
max y = 2.
π
0; 2
A.
max y =
π
0; 2
max y =
max y = 3.
B.
π
0; 2
C.
π
0; 2
π
+ 1.
4
D.
π
.
2
Giải
Ta có
π
x = 4 + k 2π
y ' = 1 − 2 s inx=0 ⇔
k ∈¢
x = 3π + k 2π
4
trên đoạn
π
0 ; 2
y π =
ta có
max y =
π
0; 2
Vậy đáp án C.
Câu 28: Cho hàm số
A.
÷
4
π
+1
4
π
+ 1.
4
y = x + 1− x2
2.
B.
. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu ?
5.
C. 2.
D. Số khác.
Giải
Tập xác định
y ' = 1−
Ta có
trên đoạn
D = [ −1;1]
x
1− x
[ −1;1]
2
=0 ⇔ 1 − x 2 = x ⇒ x =
ta có
y( ±1) = 1
y
;
2
÷
÷
2
2
2
= 2
max y = 2
. Vậy đáp án A
y=
Câu 37: Cho hàm số
A. I(1;2).
2x + 1
x −1
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm nào ?
B. I(2;1).
C. I(1;-1).
D. I(-1;1).
Giải
Tiệm cận đứng
x =1
, tiệm cận ngang
y=2
I ( 1; 2 )
. Do đó tâm đối xứng là
Vậy đáp án A. I(1;2).
y=
Câu 38: Cho hàm số
A. (C) nhận điểm
xứng.
x−2
2x +1
1 1
I − ; ÷
2 2
có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng.
là tâm đối xứng.
C. (C) không có tâm đối xứng.
B. (C) nhận điểm
D. (C) nhận điểm
1
I − ;2÷
2
1 1
I ;− ÷
2 2
là tâm đối
là tâm đối xứng.
Giải
x=−
Tiệm cận đứng
Vậy đáp án A.
1
2
y=
, tiệm cận ngang
. Do đó tâm đối xứng là
1 1
I − ; ÷
2 2
1 1
I − ; ÷
2 2
Câu 47: Số giao điểm của đường cong
A. 1.
1
2
B. 2.
y = x3 − 2x 2 + x − 1
C. 3.
Giải
và đường thẳng y = 1 – 2x là ?
D. 0.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
x3 − 2 x 2 + x − 1 = 1 − 2x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x − 2 = 0 ⇔ x = 1
. Do đó có một giao điểm. Vậy đáp án
A. 1.
y=
x4 x2
+ −1
4
2
Câu 48: Cho hàm số
. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm
có hoành độ x0 = - 1 bằng bao nhiêu ?
A.
k = −2
.
B.
k =2
.
C.
k =0
.
D. Đáp số khác.
Giải
Ta có
y ' = x3 + x
y ' ( −1) = ( −1) − 1 = −2
3
;
. Vậy đáp án A.
k = −2
.
IV. VẬN DỤNG CAO
y=
mx + 1
x+m
Câu 9: Cho hàm số
. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên
từng khoảng xác định của nó.
A. m ≤ –1 hoặc m > 1. B. m < –1 hoặc m ≥ 1. C. m < –1 hoặc m > 1. D. –1 < m <
1.
Giải
y' =
Ta có
m2 − 1
( x + m)
2
, để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi
y ' > 0 ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔ m < −1 ∨ m > 1
Vậy đáp án C.
m < −1 ∨ m > 1.
y=
Câu 10: Cho hàm số
xác định của nó.
m = 2.
A.
mx + 2
2x + m
B.
. Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng
m = −2.
C.
−2 < m < 2.
D.
m < −2 ∨ m > 2.
y' =
m2 − 4
( 2x + m)
2
Ta có
, để hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
y ' < 0 ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Câu 19: Cho hàm số
tiểu tại x = 2.
A.
Vậy đáp án C.
y = x 3 − 3x 2 + mx
m = 0.
B.
−2 < m < 2.
.Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đạt cực
0 ≤ m < 4.
C.
0 < m ≤ 4.
D.
m > 4.
Giải
Ta có
y ' = 3x2 − 6 x + m
Vậy đáp án A.
Hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2 ⇔ y '( 2) = 0 ⇔ 12 − 12 + m = 0 ⇔ m = 0
m=0
y = ( m + 2 ) x 3 + 3x 2 + mx + 2
Câu 20: Cho hàm số
có cực đại và cực tiểu.
A.
∀m < −1.
. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
B.
∀m ≠ 1.
C.
Giải
y ' = 3 ( m + 2) x2 + 6 x + m
Ta có
.
−3 < m < 1.
D.
∀m > 1
.
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
Vậy đáp án C.
−3 < m < 1.
y = x+
Câu 29: Cho hàm số
A.
∆ ' > 0 ⇔ m 2 + 2 m − 3 > 0 ⇔ −3 < m < 1
min y = 5.
9
(x>0)
x
B.
min y = 6.
y ' = 1−
D = ( 0; +∞ )
Tập xác định
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
, ta có
C.
min y = 7.
D.
min y = 4.
9
=0 ⇔ x = 3
x2
Bảng biến thiên
x 0
y’
+∞
3
-
0
+
+∞
+∞
y
6
min y = 6
Vậy đáp án B
( 0;+∞ )
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
min y = 1.
B.
min y = 2.
y = x + 1− x
C.
min y = −1.
Giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
[ 0;1]
.
D.
3
min y = .
2
y' =
1− x − x
2 x (1− x)
= 0 ⇔ 1− x = x ⇔ x =
1
2
Ta có
y( 0) = 1; y 1 = 2; y( 1) = 1
÷
2
min y = y( 0) = y( 1) = 1.
[ 0;1]
. Do đó
Vậy đáp án A.
y=
Câu 39: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = ± 1.
B. x = –1.
C. x = 1.
min y = 1.
2x −1
x2 − 1
.
D. x = 2.
Giải
Lim+
x →1
Ta có:
x = ±1
2x −1
2x −1
=
+∞
;
Lim
= −∞ nên x = ±1
2
x →1− x − 1
x2 −1
là tiệm cận đứng. Vậy: đáp án A.
.
y=
Câu 40: Cho hàm số
2x + 1
x2 − 1
(C). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng .
B. Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và
cận ngang y = ±2.
C. Đồ thị có tiệm đứng y = ±2
D. Đồ thị không có đường tiệm cận ngang.
Giải
lim −
x →( −1)
Ta có
2x + 1
x2 − 1
= −∞ ; lim +
x →( −1)
2x +1
x2 − 1
= +∞
nên x = ± 1 là tiệm cận đứng.
lim
x →−∞
lim
x →+∞
2x + 1
x2 − 1
2x + 1
x2 − 1
1
1
x 2 + ÷
2+
x
x = −2
= lim
= lim
x →−∞
x
→−∞
1
1
−x 1− 2
1− 2
x
x
1
1
x 2 + ÷
2+
x
x =2
= lim
= lim
x →+∞
x
→+∞
1
1
−x 1− 2
1− 2
x
x
nên y = ±2 là tiệm cận ngang.
Vậy đáp án B. Đồ thị có tiệm cận đứng x = ± 1 và cận ngang y = ±2
y=
Câu 49: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
xI = −
A.
3
2
.
B.
xI = 3
x+2
x−2
và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó
xI = −
.
C.
1
2
xI =
.
D.
1
2
.
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x+2
= x + 2 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇔ x = −2; x = 3
x−2
xI =
Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
y=
Câu 50: Cho hàm số
là:
x +1
x−2
1
2
xI =
. Vậy đáp án D.
( −3; −4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; 2 ) , ( −1; 0 )
.
B.
( 3; 4 ) , ( 1; −2 ) , ( −5; −2 ) , ( −1;0 )
C.
.
có đồ thị ( C ). Trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ nguyên
( 3; 4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; 2 ) , ( −1;0 )
A.
1
2
.
( 3; 4 ) , ( 1; 2 ) , ( 5; 2 ) , ( 1; 0 )
.
D.
Giải:
.
Ta có : y = 1 +
+
+
+
+
3
x−2
Cho
x∈¢
. Để
y ∈¢
x−2
thì
là ước số của 3. Có các trường hợp sau:
x − 2 =1⇔ x = 3 ⇒ y = 4
x − 2 = −1 ⇔ x = 1 ⇒ y = −2
x − 2 = 3 ⇔ x = 5 ⇒ y = −2
x − 2 = −3 ⇔ x = −1 ⇒ y = 0
( 3; 4 ) , ( 1; −2 ) , ( 5; 2 ) , ( −1; 0 )
. Vậy đáp án A.
II. THÔNG HIỂU
y = x3 − 3x 2 + 4
Câu 4: Hàm số
(0; 2)
A.
.
B.
đồng biến trên khoảng nào ?
( −∞;0), (2; +∞)
(−∞;1), (2; +∞)
.
C.
(0;1)
.
D.
.
Câu 5: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó:
y=
2x +1
(I )
x +1
,
A. Chỉ ( I )
y = − x 4 + x 2 − 2( II )
,
y = x3 + 3 x − 5 ( III )
B. ( I ) và ( II)
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III
Câu 6: Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ?
A.
x−3
y=
x −1
.
B.
x 2 − 4x + 8
y=
x−2
.
C.
y = 2x 2 − x 4
.
D.
y = x 2 − 4x + 5
.
A. m ≤ –1 hoặc m > 1. B. m < –1 hoặc m ≥ 1. C. m < –1 hoặc m > 1. D. –1 < m <
1.
Giải
y' =
m2 − 1
( x + m)
Ta có
2
, để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định khi
y ' > 0 ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔ m < −1 ∨ m > 1
Câu 14: Trong hàm số
Vậy đáp án C.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
m < −1 ∨ m > 1.
, khẳng định nào đúng?
x = −1
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;
B . Hàm số có cực tiểu là x = 1 và
C. Hàm số có điểm cực đại là x = 0
D. Hàm số có cực tiểu là x =0 và x = 1
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số
y = − x 3 + 3x 2 − 1
y = x + 3x + 2
có cực đại và cực tiểu.
3
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
có cực trị.
1
y = −2 x + 1 +
x+2
1
y = x −1+
x +1
Câu 16: Cho hàm số
không có cực trị.
có hai cực trị.
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
A. Hàm số có hai điểm cực đại là
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x = ±1
C. Cả A và B đều đúng
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. 9.
B. 3.
B. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
D. Hàm số không có cực trị
y = 5 − 4x
C. 1.
trên đoạn [-1;1] .
D. 0.
