CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ docx

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ
BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ


Tên bài dạy

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến
hoặc nghịch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn.
2/Kỹ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ
của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số
3/ Tư duy thái độ :
- Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo.
- Biết quy lạ thành quen.
Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số
12
12
)()(

xx
xfxf


trong các trường hợp
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x

K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa
khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm
4.3/ Bài mới:
Hoạt động 4: Một số ví dụ minh họa

HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA
TRÒ
GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU
Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thiện
Ghi chép thực hiện bài
giải
- TXĐ
- tính y
/

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của
hàm số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4
x +
9
1

Giải
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (TT)
bài giải


- Do hàm số liên tục
trên R nên Hàm số
liên tục
trên (-

;2/3] và[2/3; +


)


-Kết luận





- Mở rộng đ ịnh lí thông
qua nhận xét



Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải

- Bảng biến thiên
- Kết luận

Chú ý , nghe ,ghi chép




Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
TXĐ D = R
y
/
= x
2
-
3
4
x +
9
4
= (x -
3
2
)
2
>0
với

x

2/3
y

/
=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên

x -

2/3 +


y
/

+ 0 +
y 17/81

Hàm số liên tục trên (-

;2/3] và
[2/3; +

)
Hàm số đồng biến trên các nữa
khoảng trên nên hàm số đồng biến
trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo
hàm trên khoảng I nếu f
/
(x)

0

(hoặc f
/
(x)

0) với

x

I và
f
/
(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến
(hoặc nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên
tục trên [0 ;3 ]
y
/
=
2
9 x
x


< 0 với


x

(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]

Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải







HSghi đề ;suy nghĩ cách
giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/

Kết luận

2b/ c/m hàm sồ y =
1
32
2


x
xx

nghịch biến trên từng khoảng xác
định của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=
2
2
)1(
52


x
xx
< 0

x


D
Vậy hàm số nghịch biến trên tựng


Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào
cơ sở lý thuyết đã học xác
định yêu cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề



Ghi đề ,tập trung giải

trả lời câu hỏi của GV

khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục

trên R
y
/
= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/

0 với

x

R ,<=> x
2
+2ax+4
có

/


0
<=> a
2
- 4

0 <=> a

[-2 ; 2]

Vậy với a

[-2 ; 2] thì hàm số
đồng biến trên R