Tổng hợp 10 đề thi thử trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ SỐ 01

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................................................

Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN
Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào.
A.

y = x 3 − 3x .

B.

y = −x 3 + 3 x .

C.

y = −x 4 + 2 x 2 .

D.

y = x 4 − 2x 2 .

y

2

Câu 2. Cho hàm số y =

x

1
-1

O

-2

1 3
x − 2 x 2 + 3 x + 1 có đồ thị là (C ) . Tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng
3

∆ : y = 3x + 1 có phương trình là:
A.

y = 3x −1 .

B.

y = 3x −

26
.
3

C.

y = 3x − 2 .

D.

y = 3x −

29
.
3

Câu 3. Hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng:
A. (−1;3) .

B. (−3;1) .

C. (−∞; −3) .

D. (3;+∞) .

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
x −∞
y'

y

−

0

+∞

3

1

+

0

+∞

−

1

−
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

1
3

−∞

1
B. Hàm số có GTLN bằng 1 , GTNN bằng − .
3

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +
A. −

5
.
2

B.

1
.
5

1
trên đoạn
x

1 
 ;5 bằng:
 2 

C. −3 .

D. −5 .

Câu 6. Hàm số y = −x 4 − 3x 2 + 1 có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
C. Một cực đại duy nhất.

B. Một cực tiểu và hai cực đại.
D. Một cực tiểu duy nhất.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

1


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng d : x + 3 y + m = 0 cắt đồ thị hàm số y =

2x −3
tại hai điểm M , N sao cho
x −1

tam giác AMN vuông tại điểm A (1;0) là:
A.

m=6.

B.

m=4.

C.

m = −6 .

D.

Câu 8. Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên khoảng

m = −4 .

y

K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' ( x ) trên
khoảng K . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên là:
A.

0.

B. 1.
C.

x

2.

-1

2

O

D. 3.

Câu 9. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx 4 + (m −1) x 2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị:
A.

Câu

m ≥1 .

10.

Cho

B.
hàm

số

m≤0.

C.

0 ≤ m ≤1.

y = x 3 + ax 2 + bx + c

D.

m ≤ 0

.
m ≥ 1


y

(a; b; c ∈ ℝ ) có đồ thị biểu diễn là đường cong (C )

B.

a 2 + b 2 + c 2 ≠ 132 .

C.

a + c ≥ 2b .

D.

a + b 2 + c 3 = 11.

x

1

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a + b + c = −1 .

O

-4

Câu 11. Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
A.

m <1 .

B.

m>2.

Câu 12. Giải phương trình 16− x = 8
A.

x = −3 .

B.

(m + 1) x + 2m + 2
x +m

nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) ?

C.

m < 1

.
m > 2


D. 1 ≤ m < 2 .

C.

x =3.

D.

x = −2 .

C.

y'=−

D.

y'=

2(1− x )

.

x=2.

1
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = e 4 x .
5
A.

4
y ' = − e4x .
5

B.

y'=

4 4x
e .
5

1 4x
e .
20

1 4x
e .
20

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( x −1) + log 3 (2 x −1) ≤ 2 là:
A. S = (1;2 ] .

B.

 1 
S = − ;2 .
 2 

1

Câu 15. Tập xác định của của hàm số y =

A. −3 < x < −1 .

B.

2x
1
log 9
−
x +1 2

x > −1 .

Câu 16. Cho phương trình: 3.25 − 2.5
x

C. S = [1;2 ] .

x +1

C.

 1 
D. S = − ;2  .
 2 

là:

x < −3 .

D.

0 < x <3.

+ 7 = 0 và các phát biểu sau:

(1) . x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(2) . Phương trình có nghiệm dương.
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

2


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
(3) . Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1 .
3
(4 ) . Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng − log 5   .
7 

Số phát biểu đúng là:
A. 1 .

B.

C. 3 .

2.

D.

4.

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = lg 100 ( x − 3) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số f ( x ) là D = [3; +∞)

B.

f ( x ) = 2 + lg ( x − 3) với x > 3 .

C. Đồ thị hàm số f ( x ) đi qua điểm (4;2 ) .
D.

Hàm số f ( x ) đồng biến trên (3;+∞) .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = 2 x −1 + ln (1 − x 2 ) là:
A.

y′ =

C.

y′ =

1
2 x −1

+

1
2 2 x −1

2x
.
1− x 2

−

2x
.
1− x 2

B.

y′ =

D.

y′ =

1
2 2 x −1
1
2 x −1

+

−

2x
.
1− x 2

2x
.
1− x 2

Câu 19. Cho log 3 15 = a, log 3 10 = b . Giá trị của biểu thức P = log 3 50 tính theo a và b là:
A.

P = a + b −1 .

B.

D.
C. P = 2 a + b −1 .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu a > 1 thì log a M > log a N ⇔ M > N > 0 .

P = a − b −1 .
P = a + 2b − 1 .

B. Nếu 0 < a < 1 thì log a M > log a N ⇔ 0 < M < N .
C. Nếu M , N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M .N ) = log a M .log a N .
D. Nếu 0 < a < 1 thì log a 2016 > log a 2017 .
Câu 21. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

( 3)

x

A.

y=

B.

1
y =   .
 2 

C.

y=

( 2)

D.

1
y =   .
 3 

y
3

.

x

x

1
x

.

-1

O

x

Câu 22. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục

Ox sẽ có thể tích là:
A. V =

16π
.
15

B. V =

11π
.
15

C. V =

12π
.
15

D. V =

4π
.
15

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos (5x − 2) là:
A.

1
F ( x ) = sin (5x − 2) + C .
5

1
F ( x ) = − sin (5 x − 2) + C .
5
Câu 24. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C.

A.

∫ 0dx = C

C.

∫x

α

dx =

( C là hằng số).

x α +1
+ C ( C là hằng số).
α +1

B.

F ( x ) = 5 sin (5x − 2) + C .

D.

F ( x ) = −5 sin (5 x − 2) + C .

B.

∫

D.

∫ dx = x + C

1
dx = ln x + C ( C là hằng số).
x
( C là hằng số).

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

3

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1

1 + ln x
dx bằng:
x

Câu 25. Tích phân I = ∫
1
e

A.

7
.
3

B.

4
.
3

C.

2
.
3

C.

I =1 .

D.

2
.
9

D.

I =4.

1

Câu 26. Tính tích phân I = ∫ x (2 + e x ) dx .
0

A.

I =3.

B.

I =2.

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1) x và y = (e + 1) x .
x

A.

e
−1 .
4

B.

e
+1 .
2

C.

e
+1 .
4

D.

e
−1 .
2

Câu 28. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = −x và x = 4 . Tính thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình ( H ) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:
A. V =

41π
.

3

B. V =

40π
.
3

C. V =

38π
.
3

D. V =

41π
.
2

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ).z = 14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z .
A. −2 .

B. 14 .

C.

2.

D. −14 .

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i = −z . Môdun của số phức w = 13z + 2i có giá trị:
A. −2 .

B.

26
.
13

C.

10 .

D. −

4
.
13

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ
Oxy đến điểm M (3; −4 ) .

A.

B.

2 5.

C.

13 .

2 10 .

D.

2 2.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z = 3 + 4i . Phát biểu nào sau đây là sai?
A.

z có phần thực là −3 .

C.

z có phần ảo là

4
B. Số phức z + i có môđun bằng
3

4
.
3

D.

z có môđun bằng

97
.
3

97
.
3

Câu 33. Cho phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị
2

biểu thức A = z1 + z 2
A.

4 10 .

2

bằng:
B.

2 10 .

C. 3 10 .

D.

10 .

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

−2 + i ( z −1) = 5 . Phát

biểu nào sau đây là sai?
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2) .
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S .ABCD .
A. V =

3
.
3

B. V =

3
.
6

C. V = 3 .

D. V =

15
.
3

Câu 36. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BCD = 1200 và AA ' =

7a
. Hình chiếu
2

vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể tích khối hộp

ABCD.A ' B ' C ' D ' .

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

4


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
A. V = 12a 3 .

B. V = 3a 3 .

C. V = 9 a 3 .

D. V = 6 a 3 .

Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1, AC = 3 . Tam giác SBC đều và
nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) .
A.

39

.
13

B. 1.

C.

2 39
.
13

D.

3
.
2

Câu 38. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng (SAB ) vuông góc với đáy

( ABCD ). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC , SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( ABCD ). Giá trị của tan α là:
A.

1
2

.

B.

2
3

.

C.

1
3

D.

.

2.

Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 3 . Cạnh bên SA = 6 và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC là:

3 2
3 6
.
B. 9.
C.
.
D. 3 6.
2
2
Câu 40. Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.

A. 5π 41 .
B. 25π 41 .
Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát
với các kích thước kèm theo OA = OB . Khi đó tỉ số

C. 75π 41 .

D. 125π 41 .

tổng thể tích của hai hình nón (Vn ) và thể tích hình
trụ (Vt ) bằng:
A.
C.

1
.
2
2
.
5

B.
D.

1
.
4
1
.

3

Câu 42. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh

AB, BC , CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích
bằng:
A. V = 8π .

B. V = 6π .

C. V = 4 π .

D. V = 2π .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1;1) và có vectơ chỉ phương

u = (1;2;0) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d

(a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) . Khi đó a, b
A.

a = 2b .

có vectơ pháp tuyến là n = (a; b; c )

thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

B.

a = −3b .

C.

a = 3b .

D.

a = − 2b .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN = (2;1;−2) và NP = (−14;5;2) . Gọi

NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. QP = 3QM .

B.

QP = −5QM .

C. QP = −3QM .

D. QP = 5QM .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;1;1), N (4;8;−3), P (2;9;−7) và mặt phẳng

(Q ) : x + 2 y − z − 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với (Q ) . Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q ) và
đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP .
A.

A (1;2;1) .

B.

A (1;−2;−1) .

C.

A (−1;−2;−1) .

D.

A (1;2;−1) .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Mặt phẳng (Q ) vuông góc với

( P ) và cách điểm M (1;2;−1) một khoảng bằng 2 có dạng Ax + By + Cz = 0 với ( A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0) . Ta có kết
luận gì về A, B, C ?
A.

B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 .

B.

B = 0 hoặc 8B + 3C = 0 .

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

5


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

C.

B = 0 hoặc 3B − 8C = 0 .

D. 3B − 8C = 0 .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 và mặt phẳng

(α) : x + 4 y + z −11 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với giá của vectơ v = (1;6;2) , vuông góc với
(α) và tiếp xúc với (S ) .
4 x − 3 y − z + 5 = 0

.
 4 x − 3 y − z − 27 = 0

3 x + y + 4 z + 1 = 0
C. 
.
3 x + y + 4 z − 2 = 0


x − 2 y + z + 3 = 0
B. 
.
 x − 2 y + z − 21 = 0

2 x − y + 2 z + 3 = 0
D. 
.
2 x − y + 2 z − 21 = 0



A.

Câu

48.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

(S )

có

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S ) .
A. Tâm I (−1;2;−3) và bán kính R = 4 .
C.

Tâm I (−1;2;3) và bán kính R = 4 .

B. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 4 .
D. Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 16 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;4;2), B (−1;2;4 ) và đường thẳng

∆:

x −1 y + 2 z
=
= . Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA 2 + MB 2 = 28 .
−1
1
2
A.

M (−1;0;4 ) .

B.

M (1;0;4 ) .

C.

M (−1;0;−4 ) .

D.

M (1;0;−4 ) .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2;0;−2), B (3;−1;−4 ), C (−2;2;0) . Điểm D trong mặt
phẳng (Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(Oxy ) bằng 1 có thể là:
A.

D (0;−3; −1) .

B.

D (0;2;−1) .

C.

D (0;1;−1) .

D.

D (0;3;−1) .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1
Câu 1. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D.
Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

6


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
 1

Câu 2. Gọi M a; a 3 − 2a 2 + 3a + 1 là điểm thuộc (C ) .
 3

Đạo hàm: y ' = x 2 − 4 x + 3 .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại M là k = y ' (a ) = a 2 − 4a + 3 .

a = 0
Theo giả thiết, ta có k = 3 ⇔ a 2 − 4 a + 3 = 3 ⇔ 
.
a = 4

a = 0 ⇒ M (0;1) ⇒ tt : y = 3 ( x − 0) + 1 = 3 x + 1 (loai )

Với 
 7 

7
29 . Chọn C.

a = 4 ⇒ M 4; 3  ⇒ tt : y = 3( x − 4 ) + 3 = 3x − 3

Câu 3. TXĐ: D = ℝ .

 x = −1
Đạo hàm: y ' = −3 x 2 + 6 x + 9; y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x + 9 = 0 ⇔ 
.
x = 3

Vẽ phát hoạ bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên (−1;3) . Chọn A.
Câu 4. Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD = 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT = 1 , giá trị cực tiểu

1
bằng − . Chọn C.
3
1 
Câu 5. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  ;5 .
 2 


1 
 x = 1 ∈  ;5

 2 
1
x −1
Đạo hàm: y ' = 1 − 2 =

; y ' = 0 ⇔ x2 =1 ⇔ 
.
2

x
x
 x = −1 ∉  1 ;5

 2 

2

1
5
1
Ta có y   = − ; y (1) = −3; y (5) = .
 2 
2
5
Suy ra GTNN cần tìm là y (1) = −3 . Chọn C.
Câu 6. Đạo hàm: y ' = −4 x 3 − 6 x = −x (4 x 2 + 6); y ' = 0 ⇔ x = 0 .
Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất. Chọn C.

1
m
Câu 7. Đường thẳng d viết lại y = − x − .
3
3
Phương trình hoành độ giao điểm:

2x − 3
1
m
= − x − ⇔ x 2 + (m + 5 ) x − m − 9 = 0 .
x −1
3
3

(* )

Do ∆ = (m + 7) + 12 > 0, ∀m ∈ ℝ nên d luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt.
2

 x1 + x 2 = −(m + 5)
Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*) . Theo Viet, ta có 
.

 x1 .x 2 = −(m + 9)

Giả sử M ( x1 ; y1 ), N ( x 2 ; y2 ) . Tam giác AMN vuông tại A nên AM . AN = 0

1
⇔ ( x1 −1)( x 2 −1) + y1 y2 = 0 ⇔ ( x1 −1)( x 2 −1) + ( x1 + m )( x 2 + m ) = 0
9
2
⇔ 10 x1 x 2 + (m − 9)( x1 + x 2 ) + m + 9 = 0
⇔ 10 (−m − 9) + (m − 9)(−m − 5) + m 2 + 9 = 0
⇔ −6m − 36 = 0 ⇔ m = −6. Chọn C.
Câu 8. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x ) chỉ đổi
dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f ( x ) có đúng một cực trị. Chọn B.

Câu 9. ● Nếu m = 0 thì y = −x 2 + 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

7


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
x = 0

● Khi m ≠ 0 , ta có y ' = 4 mx 3 + 2 (m −1) x = 2 x 2mx 2 + (m −1) ; y ' = 0 ⇔  2 1 − m .
x =
2m

Để hàm số có một cực trị khi

m ≥ 1
1− m
≤0⇔ 
.
m < 0
2m


m ≤ 0
Kết hợp hai trường hợp ta được 
. Chọn D.
m ≥ 1

Câu 10. Đạo hàm: y ' = 3 x 2 + 2ax + b .

● Với x = 0; y = −4 . Thay vào hàm số ta được c = −4.
● Với x = 1; y = 0 . Thay vào hàm số ta được a + b = 3.
● Hàm số đạt cực trị tại x = 1 nên y ' (1) = 0 ⇔ 3 + 2a + b = 0 ⇔ 2a + b = −3 .
Từ đó suy ra a = −6; b = 9; c = −4 . Vậy C sai. Chọn C.
Câu 11. TXĐ: D = ℝ \ {m} .
Đạo hàm: y ' =

m2 − m − 2

(x + m)

2

.

Hàm số nghịch biến trên (−1; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (−1; +∞)

m 2 − m − 2 < 0
m 2 − m − 2 < 0 −1 < m < 2
⇔ 
⇔ 
⇔
⇔ 1 ≤ m < 2 . Chọn D.
−m ∉ (−1; +∞) −m ≤ −1
m ≥ 1

−x

Câu 12. Phương trình ⇔ (2 4 )

2(1− x )

= (2 3 )

⇔ 2−4 x = 2 6−6 x ⇔ −4 x = 6 − 6 x ⇔ x = 3. Chọn C.

1 
/
1
1
1
4
/
Câu 13. Ta có y ' =  e 4 x  = .(e 4 x ) = .(4 x ) .e 4 x = .4.e 4 x = e 4 x . Chọn B.
 5 
5
5
5
5
/

Câu 14. Điều kiện: x > 1.
Phương trình ⇔ 2 log 3 ( x −1) + 2 log 3 (2 x −1) ≤ 2

⇔ log 3 ( x −1) + log 3 (2 x −1) ≤ 1
1
⇔ log 3 ( x −1)(2 x −1) ≤ 1 ⇔ ( x −1)(2 x −1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 2.
2
Đối chiếu điều kiện ta được S = (1;2 ] . Chọn A.

 2 x
 2 x
 2 x



>0
>0
>0
 x + 1
 x + 1
 x + 1
2x
Câu 15. Điều kiện xác định: 
⇔
⇔
⇔
>3


 2 x
2x
1
2x
x +1
− > 0 log 9
> log 9 3 
>3
log 9


 x + 1
x +1 2
x +1

⇔

−x − 3
> 0 ⇔ −3 < x < −1 . Chọn A.
x +1

Câu 16. Phương trình ⇔ 3.52 x − 10.5 x + 7 = 0 .

t = 1

Đặt 5 x = t > 0 . Phương trình trở thành: 3t 2 −10t + 7 = 0 ⇔ 
7.
t =
3

5 x = 1
t = 1
x = 0



Với 
7 ⇒  x 1 ⇔ 
7
3 . Vậy chỉ có (1) là sai. Chọn C.
t =

 x = log 5 = − log 5
5 =



3
3
7
7


Câu 17. Hàm số xác định khi 100 ( x − 3) > 0 ⇔ x > 3 . Do đó A sai. Chọn A.
Câu 18. Sử dụng công thức đạo hàm

( u)

/

=

u'
2 u

và (ln u ) =
/

u'
, ta được
u

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

8


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
(2 x −1)

y′ =

2 2 x −1

(1− x 2 )

/

/

+

1− x

2

1

=

2 x −1

Câu 19. Phân tích log 3 50 = log 3

−

2x
. Chọn D.
1− x 2

150
15.10
= log 3
= log 3 15 + log 3 10 − log 3 3 = a + b −1 . Chọn A.
3
3

Câu 20. Câu C sai vì đúng là: M , N > 0 và 0 < a ≠ 1 thì log a ( M .N ) = log a M + log a N . Chọn C.
Câu 21. Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng nhưng y giảm.
Suy ra hàm số tương ứng của đồ thị là hàm nghịch biến. Loại A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (−1;3) nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D. Chọn D.

x = 0
Câu 22. Xét phương trình 2 x − x 2 = 0 ⇔ 
.
x = 2

2

2

Vậy thể tích cần tìm VOx = π ∫ (2 x − x 2 ) dx = π ∫ (4 x 2 − 4 x 3 + x 4 ) dx

2

0

0

2

4
x5 
16π
= π  x 3 − x 4 +  =
(đvtt). Chọn A.
5  0
15
3
Câu 23. Áp dụng công thức

1

∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C . Chọn A.

Câu 24. Chọn C. Vì kết quả này không đúng với trường hợp α = −1 .
Câu 25. Đặt u = 1 + ln x ⇒ u 2 = 1 + ln x ⇒ 2udu =

1
dx .
x



1
 x = ⇒ u = 0
.
Đổi cận: 
e

 x = 1 ⇒ u = 1
1

1

Khi đó I = ∫ u.2udu = ∫ 2u 2 du =
0

0

2u 3
3

1
0

2
= . Chọn C.
3

u = x
du = dx
Câu 26. Đặt 
⇒ 

.

x
dv = (2 + e ) dx v = 2 x + e x

1

1

1

1

0

0

Khi đó I = x (2 x + e x ) − ∫ (2 x + e x ) dx = x (2 x + e x ) − ( x 2 + e x ) = (2 + e ) − (1 + e −1) = 2. Chọn B.
0

0

x = 0
x = 0
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ x (e − e x ) = 0 ⇔ 
⇔
.
e = e x
x = 1



1

1

0

0

Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x (e − e x ) dx = ∫ x (e − e x ) dx .
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng CASIO ta tìm được S =
Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm:

e
−1 . Chọn D.
2

−x ≥ 0
x = −x ⇔ 
⇔ x =0.
 x = x 2

4

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là VOx = π ∫ x 2 − x dx .
0

x = 0
Xét phương trình x 2 − x = 0 ⇔ 
.

x = 1

1

4

1

4

0

1

0

1

Do đó VOx = π ∫ x 2 − x dx + π ∫ x 2 − x dx = π ∫ (−x 2 + x ) dx + π ∫ ( x 2 − x ) dx

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

9


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1

4

 x3 x2 
x3 x2 
41π
= π − +  + π  −  =
(đvtt). Chọn A.
 3
 3
2  0
2  1
3
→z =
Câu 29. Ta có (1 + i ) z = 14 − 2i 

14 − 2i
= 6 − 8i 
→ z = 6 + 8i .
1+ i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 + 8 = 14. Chọn B.
Câu 30. Ta có (1 − 3i ) z + 1 + i = −z → (2 − 3i ) z = −1 − i


→z =

−1 − i (−1 − i )(2 + 3i )
1 − 5i
=
⇔z=
.
2

2
2 − 3i
13
2 + (−3)

Suy ra w = 13 z + 2i = 1 − 3i 
→ w = 1 + 9 = 10. Chọn C.
Câu 31. Ta có iz + 2 − i = 0 ⇔ iz = −2 + i 
→z =

−2 + i −i (−2 + i )
=
= 1 + 2i .
i
1

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A (1;2 ) .
Khi đó AM = (3 −1) + (−4 − 2 ) = 2 10 . Chọn C.
2

2

Câu 32. Đặt z = x + yi , ( x , y ∈ ℝ ) , suy ra z = x − yi .

 x = −3
−x = 3 
Từ giả thiết, ta có x + yi − 2 ( x − yi ) = 3 + 4i ⇔ −x + 3 yi = 3 + 4i ⇔ 
⇔

4 .

3 y = 4
 y =
3


4
4
97
97
2
→ z = (−3) +   =
=
. Do đó B sai. Chọn B.
Vậy z = −3 + i 

3
3
9
3
2

 z = −1 + 3i
2
2
Câu 33. Ta có z 2 + 2 z + 10 = 0 ⇔ ( z + 1) = (3i ) ⇔  1
.
 z 2 = −1 − 3i

2

2

Suy ra A = z1 + z 2 =

(

) (
2

)

(−1) + 32 + (−1) + (−3) = 10 + 10 = 2 10 . Chọn B.
2

2

2

Câu 34. Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ).
Theo giả thiết, ta có −2 + i ( x + yi −1) = 5 ⇔ (− y − 2 ) + ( x −1)i = 5

⇔ (− y − 2 ) + ( x −1) = 5 ⇔ ( x −1) + ( y + 2) = 25 .
2

2

2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 5.
Do đó D sai. Chọn D.
Câu 35. Đường chéo hình vuông AC = 2.

S

Xét tam giác SAC , ta có SA = SC 2 − AC 2 = 3 .
Chiều cao khối chóp là SA = 3 .
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = 12 = 1.

A

D

Thể tích khối chóp S . ABCD là
O

1
3
VS . ABCD = S ABCD .SA =
(đvtt). Chọn A.
3
3

B

C

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

10


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Câu 36. Gọi O = AC ∩ BD . Từ giả thiết suy ra A ' O ⊥ ( ABCD ) .
Cũng

từ

giả

thiết,

suy

ra

là

ABC

tam

giác

đều

A'
C'

B'

a2 3
.
2

S▱ ABCD = 2S∆ABC =

D'

nên

Đường cao khối hộp

 AC 
A ' O = AA '2 − AO 2 = AA '2 − 
= 2a 3.
 2 
2

A

D
O

Vậy VABCD . A ' B ' C ' D = S ▱ ABCD . A ' O = 3a 3 (đvtt). Chọn B.

C

B

Câu 37. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra

SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK ⊥ AC .
Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ).
Khi đó d  B, (SAC ) = 2d  H , (SAC )

= 2 HE = 2.

SH .HK
SH + HK
2

Câu 38. Ta có AH =

2

=

2 39
. Chọn C.
13

1
a
AB = ;
2
2

SA = AB = a;

S

SH = HC = BH 2 + BC 2 =
Có

AH 2 + SA 2 =

a 5
.
2

5a 2
= SH 2 
→∆SAH
4

vuông tại

nên

A

A

SA ⊥ AB.
Do đó SA ⊥ ( ABCD ) nên SC , ( ABCD ) = SCA .
Trong tam giác vuông SAC , có tan SCA =

D

H
O

SA
1
=
. Chọn A.
AC
2

C

B

Câu 39. Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC .

S

Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM SA nên IM ⊥ ( ABC ) .

(1)

Do đó IM là trục của ∆ABC , suy ra IA = IB = IC .

I

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên

(2 )

IS = IC = IA .

Từ (1) và (2) , ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại

C

A
M

tiếp hình chóp S . ABC .
Vậy bán kính R = IS =

SC
SA 2 + AC 2
3 6
=
=
. Chọn C.
2
2
2

B

Câu 40. Đường sinh của hình nón ℓ = h 2 + r 2 = 5 41cm.
Diện tích xung quanh: S xq = π.r .l = 125π 41 cm 2 . Chọn D.
Câu 41. Chiều cao của hình nón là

h
.
2

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

11


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1
h  πR2h
Tổng thể tích của hai hình nón là Vn = 2. π R 2 .  =
.
 3
2
3
→
Thể tích của hình trụ là Vt = π R 2 h 

Vn 1
= . Chọn D.
3
Vt

Câu 42. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD , suy ra MNPQ là hình thoi tâm O .

1
1

AB = 3 và OM = OP = AD = 2 .
2
2
Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy.

Ta có QO = ON =

●

Bán kính đáy OM = 2 .

●

Chiều cao hình nón OQ = ON = 3 .

1

Vậy thể tích khối tròn xoay V = 2  πOM 2 .ON  = 8π (đvtt). Chọn A.
 3

Câu 43. Do ( P ) chứa đường thẳng d nên u.n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b . Chọn D.

 MN = (2;1;−2) ⇒ MN = 9 = 3

Câu 44. Ta có 
.

NP = (−14;5;2) ⇒ NP = 15

NQ là đường phân giác trong của góc N 

→

QP
QM

=−

15
NP
= − = −5 .
MN
3

Hay QP = −5QM . Chọn B.
Câu 45. Tam giác MNP . có trọng tâm G (3; 6;−3) .

 x = 3 + t

Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với (Q ) nên d : 
 y = 6 + 2t .

 z = −3 − t
 x = 3 + t

y = 6 + 2t
Đường thẳng d cắt (Q ) tại A có tọa độ thỏa 
⇒ A (1;2; −1) . Chọn D.

 z = −3 − t


 x + 2 y − z − 6 = 0
 A + B + C = 0
 A = −B − C
( P ) ⊥ (Q )





B − 2C
⇔  A + 2 B −C
⇔
Câu 46. Từ giả thiết, ta có 
.
d  M , (Q ) = 2


= 2
= 2 (* )
2
2
2
2
2



 2 B + 2C + 2 BC
 A + B + C
Phương trình (*) ⇔ B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 . Chọn A.

Câu 47. Mặt cầu (S ) có tâm I (1; −3;2) , bán kính R = 4 . VTPT của (α ) là n = (1;4;1) .
Suy ra VTPT của ( P ) là nP = [ n, v ] = (2; −1;2) .
Do đó mặt phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng ( P ) : 2 x − y + 2 z + D = 0 .

( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0
 D = −21
Vì ( P ) tiếp xúc với (S ) nên d  I , ( P ) = 4 ⇔ 

→ 
. Chọn D.

D = 3
( P ) : 2 x − y + 2 z − 21 = 0
Câu 48. Ta có: (S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 hay (S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 16 .
2

2

2

Do đó mặt cầu (S ) có tâm I (−1;2;−3) và bán kính R = 4 . Chọn A.

 x = 1 − t

Câu 49. Phương trình tham số ∆ : 
→ M (1 − t ; −2 + t ;2t ) .
 y = −2 + t . Do M ∈ ∆ 

 z = 2t
Ta có MA 2 + MB 2 = 28 ⇔ 12t 2 − 48t + 48 = 0 ⇔ t = 2 

→ M (−1;0; 4 ) . Chọn A.
Câu 50. Do D ∈ (Oyz ) 
→ D (0; b; c ) với c < 0.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

12


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
 c = 1 ( loai )
Theo giả thiết: d  D, (Oxy ) = 1 ⇔ c = 1 ⇔ 

→ D (0; b;−1) .
 c = −1
Ta có AB = (1; −1; −2), AC = (−4;2;2), AD = (−2; b;−1) .
Suy ra  AB, AC  = (2;6; −2) 
→  AB, AC  .AD = 6b − 6.




Cũng theo giả thiết, ta có VABCD =

1
6

 AB, AC  . AD = b −1 = 2 ⇔ b = 3 .




 b = −1

Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

13


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ SỐ 02

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................................................

Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN
Câu 1. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào
sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất ?

A. a, d > 0.
C. a, b, c, d > 0.

B. a > 0, c > 0 > b.

D. a, d > 0, c < 0.

3x − 1
có số đường tiệm cận là ?
x − 7x + 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
Câu 3. Hàm số y = ln( x + 2) +
đồng biến trên khoảng nào ?
x+2
A. (−∞;1).
B. (1; +∞).

Câu 2. Đồ thị hàm số y =

2

1 
 1

C.  ;1 .
D.  − ; +∞  .
2 
 2

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ \ {2} và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4.
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

14


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −15.
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
2− x
A. y = x 3 − 3 x + 1.
B. y =
.
x +3
C. y = x 4 − 4 x 3 + 3 x + 1.
D. y = x 2 n + 2017 x n ∈ ℕ* .

(

)

x +x+4
trên
x +1
2

Câu 6. Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

M
đoạn  0;3 . Tính giá trị của tỉ số
.
m
4
A. .
3

C. 2.

5
.
3
2
D. .
3

B.

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân
biệt.
A. m = 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 0.
D. m < 0 hoặc m > 2.
f (x) + 3
Câu 8. Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y =
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ

g( x) +1
thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng ?
11
.
4
11
C. f (1) > − .
4

A. f (1) ≤ −

11
.
4
11
D. f (1) ≥ − .
4

B. f (1) < −

mx 2 + 3mx + 1
Câu 9. Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =
có ba tiệm cận.
x+2
1
1
A. 0 < m < .
B. 0 < m ≤ .
2

2
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

15


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1
D. m ≥ .
2
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x + m(sin x + cos x ) đồng
biến trên ℝ.


−1   1
1
1
A. m ∈  −∞;
; +∞  .
B. −
≤m≤
.
∪
2  2
2
2





1   1
1
C. −3 < m <
.
D. m ∈  −∞; −
; +∞  .
∪
2
2  2


Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm
ma thuật chứ không phải làm ảo thuật.

C. m ≤ 0.

Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng
kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngẫu hứng trình diễn
khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà
khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách
của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo
đứng có chiều cao là a(m) , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng
cách giữa hai tòa nhà là c(m) . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x (m) hỏi x bằng
bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.

A. x =

3ac
.
a+b

B. x =

ac
.
3(a + b)

C. x =

ac
.
a+b

D. x =

ac
.
2 ( a + b)

Câu 12. Giải phương trình log 4 ( x + 1) + log 4 ( x − 3) = 3.
A. x = 1 ± 2 17.
C. x = 33.
6
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = (1 − cos 3 x ) .
5

B. x = 1 + 2 17.
D. x = 5.
5

A. y ' = 6sin 3 x (1 − cos 3 x ) .

B. y ' = 6sin 3 x ( cos 3 x − 1) .

5

5

C. y ' = 18sin 3 x (1 − cos 3 x ) .

D. y ' = 18sin 3 x ( cos 3 x − 1) .

Câu 14. Giải bất phương trình log 1 ( x + 9500 ) > −1000.
3

A. x < 0.
C. x > 0.

B. x > −9500.
D. −31000 < x < 0.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

16


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1000

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x3 − 8 )

.

A. D = ℝ \ {2} .

B. D = ( 2; +∞ ) .

C. D = ( −∞; 2 ) .

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 ) .

(

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = 3 − 2

x3

) − (3 − 2 )

− x2

. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1. f ( x ) > 0 ⇔ x3 + x 2 > 0.
Khẳng định 2. f ( x ) > 0 ⇔ x > −1.

(

)

(

)

Khẳng định 3. f ( x ) < 3 − 2 ⇔ 3 − 2
Khẳng định 4. f ( x ) < 3 + 2 ⇔ 3 − 2

x3 −1

1+ x3

 3+ 2 
< 1 + 

 7 

(

< 7 + 3− 2

x 2 +1

1− x 2

)

.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4.

B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Cho hai số thực dương a và b, với a ≠ 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. log a2 ( ab ) = log a b.
B. log a2 ( ab ) = log a b.
2
4
1 1
C. log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b.
D. log a2 ( ab ) = + log a b.
2 2
x+3
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = x .
9
1 − 2 ( x + 3) ln 3
1 + 2 ( x + 3) ln 3
A. y ' =
.
B. y ' =
.
2x
3
32 x
1 − 2 ( x + 3) ln 3
1 + 2 ( x + 3) ln 3
C. y ' =
.

D.
y
'
=
.
2
2
3x
3x
Câu 19. Đặt a = log 3 4, b = log 5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b.

2a 2 − 2ab
.
ab + b
a + 2ab
C. log12 80 =
.
ab + b
Câu 20. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt:
1000
1
x = ln ( a 2 − ab + b 2 ) , y = 1000 ln a − ln 1000 .
b
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x < y.
C. x ≤ y.

A. log12 80 =

a + 2ab

.
ab
2a 2 − 2ab
D. log12 80 =
.
ab

B. log12 80 =

B. x > y.
D. x ≥ y.
756839
Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số p = 2
− 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất
được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227830 chữ số.
B. 227834 chữ số.
C. 227832 chữ số.
D. 227831 chữ số.
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
2

A.
B.

2

∫ f ( x ) dx = −2∫ f ( x ) dx.
−2
2

2

0

−2

0

∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

17


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
2

C.
D.

∫

2

f ( x ) dx = − ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx.

−2
2

2

0

−2

0

∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x ) dx.

Câu 23. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 1000 x.
103 x
+ C.
B. F ( x ) = 3.103 x ln10.
3ln10
1000 x +1
C. F ( x ) =
+ C.
D. F ( x ) = 1000 x + C.
x +1
Câu 24. Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch
chuyển, ví dụ như đi xe đạp.

A. F ( x ) =

Nhà Vật lý Albert Einstein đi xe đạp
Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này di chuyển từ x = a đến
x = b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
b

W = ∫ F ( x)dx.
a

Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F ( x) = 3 x − 2 tác động vào một vật thể
làm vật này di chuyển từ x = 1 đến x = 6.
A. W = 20.
B. W = 12.
C. W = 18.
D. W = 14.
3

1000

Câu 25. Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1)

dx.

1
1002

1502.21001
.
501501
2003.21001
D. I =
.
501501

2003.2

.
1003002
3005.21002
C. I =
.
1003002

A. I =

B. I =

21000

Câu 26. Tính tích phân I =

ln x

∫ ( x + 1)

2

dx.

1

1000

ln 2
2
1000 ln 2

21000
+
1000
ln
.
B.
I
=
−
+
ln
.
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
ln 21000
2
1000 ln 2
21000
C. I =
−
1000
ln
.
D.
I
=
−
ln

.
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
1 + 21000
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x + 4 và y = x + 2.

A. I = −

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

18


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
1
.
6
1
C. .
3

1
.
2
1
D. .
4

A.

B.

Câu 28. Ký hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2

( x − 1) e x −2 x , y = 0, x = 2. Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.

A. V =
C. V =

π ( 2e − 1)
2e
π ( e − 1)
2e

.

.

B. V =
D. V =

π ( 2e − 3 )
2e
π ( e − 3)
2e

.

.

7 − 11i
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
2−i
A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3i.
B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 3i, z2 = 4 + 2i. Tính môđun của số phức z2 − 2 z1 .

Câu 29. Cho số phức z =

A. 2 17.
B. 2 13.
C. 4.
D. 5.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2 − i )z = 7 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?

B. Điểm Q.
A. Điểm P.
C. Điểm M.
D. Điểm N.
Câu 32. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = (3 + 2i)z + 2 z .
A. w = 5 + 7i.
B. w = 4 + 7i.

C. w = 7 + 5i.
D. w = 7 + 4i.
Câu 33. Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z3 + 2 z2 + z − 4 = 0. Tính giá trị của
biểu thức T = z1 + z2 + z3 .

A. T = 4.

B. T = 4 + 5.

C. T = 4 5.
D. T = 5.
Câu 34. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w + i và 3w − 5 là hai nghiệm của phương
trình z2 + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt ABCD, ABB ' A ' và
ADD ' A ' lần lượt bằng S1 , S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

19


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
A. V = S1

S2 S3
.
2

B. V = S1S2 S3 .

S
1 S1S2 S3
.
D. V = S2 S3 1 .
3
2
2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.

C. V =

A. V =

a3 3
.
24

B. V =

a3 3
.
8

a3 3
a3 2
.

D. V =
.
4
6
Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC ' tạo

C. V =

với mặt bên ( BCC ' B ' ) một góc α

( 0 < α < 45 ) . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều
0

ABCD. A ' B ' C ' D '.

A. a3 cot 2 α + 1.

B. a3 tan 2 α − 1.

C. a3 cos2α .
D. a3 cot 2 α − 1.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số
V
thể tích SABC .
VSA ' B 'C
A. 4.

B.

1

.
4

1
.
D. 2.
2
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.

C.

3
a.
4
a
3
C. .
D.
a.
2
2
Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi
một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày
được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày
thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?
A.

a
.

4

B.

A. 280 ngày.
B. 281 ngày.
C. 282 ngày.
D. 283 ngày.
Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của
cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A. 3,26 cm.
B. 3,27 cm.
C. 3,25 cm .
D. 3,28 cm .
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

20


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh

2a 3
. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
3
chóp S.ABD.
SA =

A. R =

a 39
.
7

B. R =

a 35
.
7

a 37
a 39
.
D. R =
.
6
6
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0. Vectơ nào dưới
C. R =

đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = (1 − 2;3) .

B. n = (1; 0; −2 ) .

C. n = (1; −2;0 ) .

D. n = ( 3; −2;1) .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2 z − 3 = 0.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( S ) .
A. I ( 2; −1;1) và R = 3.
B. I ( −2;1; −1) và R = 3.
C. I ( 2; −1;1) và R = 9.
D. I ( −2;1; −1) và R = 9.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 5 = 0
A (1; −3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) .

8
.
29
8
8
C. d = .
D. d = .
9
29
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
x − 4 y −1 z − 2
=
=
.
d:
2
1
1
Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d

A. d =

3
.
29

và điểm

B. d =

song song với mặt phẳng ( P ) .
1
1
A. m = .
B. m = .
2
3
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;1; −2 ) . Viết
phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng
AB.
A. − x + 2 z + 3 = 0.
B. 2 x − y − 1 = 0.
C. 2 y − z − 3 = 0.
D. 2 x − z − 3 = 0.
x z −3 y −2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
=
và hai mặt

2
1
1
phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0, ( Q ) : x − 2 y + 3z − 5 = 0. Mặt cầu ( S ) có tâm I là giao điểm của đường
thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Viết phương trình của mặt
cầu ( S ) .
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

21


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
2
2
2
2
A. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 3) = .
7
9
2
2
2
B. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = .
14
2
2
2
2
C. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = .
7

9
2
2
2
D. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 3 ) = .
14
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y + 1 z −1
=
=
, d2 :
=
=
.
1
4
1
1
−2
−1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường
d1 :

thẳng d 2 .
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y + 1 z − 3
A. d :
=
=

.
B. d :
=
=
.
4
1
4
2
1
3
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y + 1 z − 3
C. d :
=
=
.
D. d :
=
=
.
2
−1
−1
−2
2
3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;1) , B ( 0; 2; −1) , C ( 2; −3;1) . Điểm
M thỏa mãn T = MA2 − MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P = xM2 + 2 yM2 + 3 z M2 .
A. P = 101.

B. P = 134.
C. P = 114.
D. P = 162.

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

22


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1.
Ta thấy lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ a > 0.
x →+∞

x →−∞

Lại có tại y(0) = d > 0 .

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 trái dấu nhau lại có

y ' = 3ax 2 + 2bx + c và x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình y ' = 0
⇒ x1 .x2 =
Tổng hợp lại ta cần có a, d > 0, c < 0.
Chọn D
Câu 2.
3x − 1
.
Ta có y = f ( x ) =

( x − 1)( x − 6 )

c
< 0 ⇒ c < 0 ⇒ loại B và C.
3a

lim f ( x ) = ∞; lim f ( x ) = ∞ ⇒ tiệm cận đứng là x = 1, x = 6.
x →1

x →6

3 1
− 2
3x − 1
lim 2
= lim x x = 0 ⇒ tiệm cận ngang là y = 0.
x →∞ x − 7 x + 6
x →∞
7 6
1− + 2
x x
3x − 1
Đồ thị hàm số y = 2
có ba tiệm cận.
x − 7x + 6
Chọn C
Câu 3.
x −1
1
3

Ta có y ' =
−
=
≥ 0 ⇔ x ≥1
2
x + 2 ( x + 2)
( x + 2)2
⇒ y đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
Chọn B
Câu 4.
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị của x mà qua đó y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' hoặc từ
''+ '' sang ''− '' cho nên hàm số có hai cực trị ⇒ B sai.
Lại có qua x = 0 thì y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' và qua x = 4 thì y ' đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' cho
nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 4 ⇒ A sai và C đúng.
Từ bảng biến thiên ta thấy lim y = lim− y = +∞ ; lim y = lim+ y = −∞ cho nên hàm số không có giá
x →2

x →−∞

x →+∞

x →2

trị lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất ⇒ D sai.
Chọn đáp C
Câu 5.
x = 1
Đáp án A → y ' = 3x 2 − 3 = 3( x 2 − 1); y ' = 0 ⇔ 
 x = −1
Tại x = 1; x = −1 thì y ' có đổi dấu cho nên hàm số y = x 3 − 3 x + 1 có cực trị ⇒ Loại A.

Đáp án C → y ' = 4 x 3 − 12 x 2 + 3 phương trình y ' = 0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y ' khi
qua nghiệm đó cho nên hàm số y = x 4 − 4 x 3 + 3x + 1 có cực trị ⇒ Loại C

Đáp án D → y ' = 2n.x 2 n −1 + 2017 ta có y ' = 0 ⇔ x = xo = 2 n −1

(

−2017
và qua thì y ' đổi dấu cho nên
2n

)

hàm số y = x 2 n + 2017 x n ∈ ℕ * có cực trị ⇒ Loại D
File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

23


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
Còn mỗi đáp án B, ta thấy hàm số y =

2− x
là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực trị.
x +3

Chọn B
Câu 6.
Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn  0;3 .

2 x + 1)( x + 1) − x 2 − x − 4 x 2 + 2 x − 3
(
y' =
=
;
2
2
( x + 1)
( x + 1)

 x ∈ ( 0;3)
⇔ x = 1.

 y ' = 0

Ta có f (0) = 4; f (1) = 3; f (3) = 4.
Do đó m = min f ( x ) = 3; M = max f ( x ) = 4 ⇒
 0;3

 0;3

M 4
= .
m 3

Chọn A
Câu 7.
 2m < 0
m < 0
⇔

YCBT ⇔ 
 2m > 4
m > 2
Chọn D
Bài luyện thêm:
Bài 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

1. Với giá trị thực nào của a
A. a < −4.
C. −4 < a < 0.
Đáp án A
2. Với giá trị thực nào của a
A. a < −4.
C. −4 < a < 0.
Đáp án C
3. Với giá trị thực nào của a
A. a < −4.
C. −4 < a < 0.
Đáp án D
Bài 2. Cho hàm số y = f ( x )

thì đường thẳng y = a + 1 cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt.
B. a > −4.
D. a > −1.
thì đường thẳng y = a + 1 không cắt đồ thị đã cho.
B. a > −4.
D. a > −1.
thì đường thẳng y = a + 1 cắt đồ thị đã cho tại duy nhất một điểm.
B. a > −4.
D. a = 0 hoặc a = −4.

có đồ thị như hình vẽ sau:

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

24


www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam

1. Tìm giá trị thực của tham số a sao cho phương trình f ( x ) + log 1 a = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2

a = 1 + 2 2
0 < a < 2
A. 
B. 
 a = 1 − 2 2
 a > 21+ 2 2
21− 2 2 < a < 21+ 2 2
C. 
D. a ∈ ( −∞; +∞ ) .
 a ≤ 0
Đáp án A
2. Tìm giá trị thực của tham số a sao cho phương trình f ( x ) + log 1 a = 0 có một nghiệm kép.
1− 2 2

2

a = 1 + 2 2
 0 < a < 21− 2 2

A. 
B. 
 a = 1 − 2 2
 a > 21+ 2 2
21− 2 2 < a < 21+ 2 2
C. 
D. a ∈ ( −∞; +∞ ) .
 a ≤ 0
Đáp án B
3. Tìm giá trị thực của tham số a sao cho phương trình f ( x ) + log 1 a = 0 vô nghiệm
2

 0 < a < 21− 2 2
A. 
 a > 21+ 2 2
21− 2 2 < a < 21+ 2
C. 
 a ≤ 0
Đáp án C

a = 1 + 2 2
B. 
 a = 1 − 2 2
2

D. a ∈ ( −∞; +∞ ) .

File word 10 đề thi thử: – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên

25