Phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác có xét đến độ mấp mô mặt cầu (TT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
----------------------

VŨ VĂN TOẢN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU
DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI KHAI THÁC CÓ
XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2017


Công trình được hoàn thành tại: Trường đại học Giao thông vận tải

Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Nguyễn Viết Trung
2. PGS.TS. Trần Đức Nhiệm
Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh
Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Bình Hà
Phản biện 3: PGS.TS. Bùi Đức Chính

Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Trường
họp tại Trường đại học Giao thông Vận tải
Vào hồi ……… giờ, ngày …… tháng ……. năm ………..…

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện Viện Trường đại học Giao thông

Vận tải


i

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA
KẾT CẤU NHỊP CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI XE ..... 3
1.1.
Các tác động của tải trọng di động đối với kết cấu nhịp cầu . 3
1.2 Các hướng nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải (tải trọng di động)
đối với công trình cầu ....................................................................... 3
1.3 Các mô hình lý thuyết nghiên cứu dao động uốn của dầm dưới
tác dụng của tải trọng di động .......................................................... 3
1.3.1. Mô hình 1: không xét khối lượng của tải trọng và dầm .......... 3
1.3.2 Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu
không có khối lượng ......................................................................... 3
1.3.3 Mô hình 3: Mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ
xét đến khối lượng của dầm .............................................................. 4
1.3.4 Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng chuyển động trên dầm có
khối lượng ......................................................................................... 4
1.3.5 Các mô hình xét đến tải trọng di động do ảnh hưởng mấp mô bề
mặt ..................................................................................................... 4
1.4 Tổng quan về nghiên cứu dao động của xe và tương tác cầu-xe ... 5
1.4.1 Giới thiệu ................................................................................. 5
1.4.2 Đánh giá dao động của ô tô trên đường ................................... 5
1.4.3 Các mô hình dao động ô tô ...................................................... 5
1.4.4 Hàm kích động ......................................................................... 5

1.5 Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu .... 5
1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe ............. 6
1.5.2. Đối tượng nghiên cứu.............................................................. 6
1.5.3. Phương pháp nghiên cứu ........................................................ 6
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC
HỌC GIỮA XE VÀ CẦU CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU 7
2.1 Cơ sở PP phần tử hữu hạn giải bài toán dao động dầm ............... 7
2.1.1 Nguyên lý biến phân chuyển vị ................................................ 7
2.1.2 Phương trình chuyển động ....................................................... 7
2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn thuần
tuý......................................................................... 72.1.4 Phần tử dầm
........................................................................................................... 8
2.2 Dao động của cầu dầm chịu tác dụng của tải trọng do xe chạy
trên cầu............................................................................................. 8


ii

2.2.1 Dao động của phần tử dầm khi có các khối lượng di chuyển trên
dầm - bài toán tương tác của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn và tải
trọng di động ..................................................................................... 8
2.2.2 Phương trình dao động của hệ cầu dầm có xe chạy trên .......... 8
2.2.3 PP Time Newmark giải hệ phương trình chuyển động ............ 8
2.3 Mô hình động lực học của xe ....................................................... 9
2.3.1 Mô hình xe 1/4 ........................................................................ 9
2.3.2 Mô hình xe 2 trục ..................................................................... 9
2.3.3 Mô hình xe 3 trục .................................................................. 10
2.4 Mô tả mấp mô biên dạng mặt đường dạng hàm ngẫu nhiên ..... 10
2.5 Phân tích đáp ứng của cầu dưới tác dụng của xe có kể đến mấp
mô mặt cầu ..................................................................................... 10

2.5.1 Giới thiệu ............................................................................... 10
2.5.2 Đáp ứng cầu chịu tải trọng di động ........................................ 10
2.5.3 Thuật toán lặp giải bài toán tương tác động lực học cầu - xe. 12
CHƯƠNG 3 XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIẢM CHẤN CỦA MỘT SỐ KẾT
CẤU CẦU ĐANG KHAI THÁC Ở VIỆT NAM .................................. 14
3.1 Phương trình vi phân dao động có cản của hệ kết cấu 1 bậc tự do14
3.2 PP thực nghiệm xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu ........ 14
3.3 Xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu khai thác tại Việt Nam14
CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC XE VÀ
ĐỘ MẤP MÔ NGẪU NHIÊN MẶT CẦU ĐẾN HIỆU ỨNG ĐỘNG
LỰC CỦA KẾT CẤU NHỊP ..................................................................... 17
4.1 Phân tích áp dụng số với mô hình.............................................. 17
4.2 Kiểm chứng kết quả tính và kết quả thực đo cầu Đa Phước ...... 18
4.2.1 Đo độ mấp mô mặt cầu Đa Phước ......................................... 18
4.2.2 Thử nghiệm động tại hiện trường........................................... 18
4.2.3 Kết quả tính toán từ mô hình .................................................. 19
4.3 Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 2 trục ................. 19
4.4 Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 3 trục ................ 20
4.5 Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 2 trục .................. 21
4.6 Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 3 trục .................. 22
4.7 Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô ngẫu nhiên
mặt cầu đến hệ số động lực của cầu dầm giản đơn .......................... 23
4.7.1 Mô phỏng mặt cầu ngẫu nhiên ............................................... 23
4.7.2 Khảo sát hệ số động lực ......................................................... 23
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................... 24
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN25


1

MỞ ĐẦU
Các phương tiện giao thông di động trên mặt cầu gây ra tác dụng
động lực làm phát sinh hiệu ứng dao động cho kết cấu công trình cầu
cả trong thời gian phương tiện đang ở trên cầu và sau khi đã ra khỏi
phạm vi cầu.
Đề tài: "Phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động
của hoạt tải khai thác có xét đến độ mấp mô mặt cầu" góp phần
phân tích một số vấn đề:
+ Phát triển mô hình tương tác động lực học của hệ cầu - xe có xét
đến độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt đường xe chạy.
+ Phân tích sự tương tác giữa đặc trưng cấu tạo của xe với kết cấu
nhịp, từ đó đánh giá tác động của tải trọng xe đến hiệu ứng động lực
tương ứng với dải vận tốc bất lợi.
+ Xây dựng chương trình tính toán, phân tích đối chiếu kết quả
nghiên cứu lý thuyết với một số kết quả thực nghiệm trên một số
công trình cầu nhằm rút ra các đánh giá về mức độ tin cậy và khả
năng ứng dụng thực tế của chương trình tính.
+ Đánh giá năng lực chịu tải của công trình trong điều kiện có xét
đến trạng thái khai thác dưới tác dụng của hoạt tải có vận tốc cao.
+ Đo đạc và tính toán hệ số giảm chấn của cầu đang khai thác
nhằm cung cấp những số liệu cụ thể cho việc phân tích đánh giá hiệu
ứng động lực học cho hệ thống cầu trên đường ô tô ở Việt Nam.
Nội dung nghiên cứu bao gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận
như sau:
Mở đầu
Chương 1 - Tổng quan về nghiên cứu dao động của kết cấu
nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải xe trình bày tổng quan về các


2

tác động của tải trọng di động đối với cầu, hướng nghiên cứu ảnh
hưởng của hoạt tải đối với kết cấu nhịp cầu, các mô hình lý thuyết
nghiên cứu dao động uốn của dầm do tải trọng di động.
Chương 2 - Xây dựng mô hình tương tác động lực học giữa xe
và cầu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trình bày mô hình
để nghiên cứu bài toán dao động dầm và dao động của dầm chịu tác
dụng của tải trọng xe chạy trên cầu có kể đến ảnh hưởng mấp mô ngẫu
nhiên mặt cầu. Từ đó giới thiệu thuật giải cải tiến cho bài toán.
Chương 3 - Xác định hệ số giảm chấn của một số kết cấu cầu
đang khai thác ở Việt Nam trình bày về phương pháp thực nghiệm
xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu đang khai thác ở Việt Nam.
Chương 4 - Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô
ngẫu nhiên mặt cầu đến hiệu ứng động lực của kết cấu nhịp trình
bày việc áp dụng số để kiểm chứng mô hình tương tác động lực học
cầu - xe đã xây dựng ở Chương 2. Luận án sử dụng mô hình để phân
tích ảnh hưởng của vận tốc xe chạy trên cầu và độ mấp mô ngẫu
nhiên của mặt cầu đến hệ số động lực của cầu.


3

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU
NHỊP CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA HOẠT TẢI XE
1.1. Các tác động của tải trọng di động đối với kết cấu nhịp cầu
Trong quá trình di động trên mặt cầu, hoạt tải (tải trọng di động)
gây ra trạng thái dao động cho kết cấu cầu.
1.2 Các hướng nghiên cứu ảnh hưởng của hoạt tải (tải trọng di
động) đối với công trình cầu

1- Hướng thứ nhất: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng
của tải trọng đã được dự kiến trước mức độ ảnh hưởng của nó.
2- Hướng thứ hai: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống
đồng bộ "kết cấu nhịp - hoạt tải" đồng thời xét đến sự tác động qua
lại giữa các thành phần của hệ thống.
Có 2 phương pháp để tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm:
 Tiến hành thử nghiệm các loại tải trọng tiêu chuẩn di động trên các
mô hình hay kết cấu cầu thực tế.
 Đặt các trạm quan trắc tại một số cầu trên các tuyến đường, tiến
hành đo đạc các hiệu ứng động lực phát sinh trong kết cấu dưới tác
dụng của hoạt tải khai thác ngẫu nhiên trong thời gian một số năm.
1.3 Các mô hình lý thuyết nghiên cứu dao động uốn của dầm
dưới tác dụng của tải trọng di động
1.3.1. Mô hình 1: không xét khối lượng của tải trọng và dầm
Theo mô hình này, hiệu ứng quán tính được coi là nhỏ và bỏ qua.
1.3.2 Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết
cấu không có khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng.


4

1.3.3 Mô hình 3: Mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di
động, chỉ xét đến khối lượng của dầm
 PP giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng 1
khối lượng tập trung.
 PP chính xác: dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều.
1.3.4 Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng chuyển động trên dầm
có khối lượng
Tải trọng có khối lượng chuyển

động trên dầm có khối lượng
Cần thiết phải xây dựng lại
mô hình kích động trong bài
toán phân tích dao động của cầu
dưới tác dụng của hoạt tải xe.
1.3.5 Các mô hình xét đến tải trọng di động do ảnh hưởng mấp
mô bề mặt
Các nghiên cứu có đề cập ảnh hưởng của mấp mô bề mặt có thể kể
đến nghiên cứu của Ladislave Frýba (1972), đề cập đến mô hình dầm
có bề mặt mấp mô chịu tải di động của xe hai trục.
Mô hình dầm có bề mặt mấp
mô chịu tải di động với 4 bậc tự
do
S.S. Law và X.Q. Zhu (2004)
nghiên cứu ứng xử động lực
học của cầu nhiều nhịp liên tục
xét đến tương tác công trình,
mấp mô mặt đường và xe và chưa làm rõ cơ chế tương tác cầu-xe.
Geert Lombaert và Joel P. Conte (2012) phân tích dao động ngẫu
nhiên của tương tác động lực học cầu-xe do độ mấp mô. Mô hình
tính xác định dạng độ võng cầu có kể đến độ mấp mô do tải di động


5

không đổi và do tải di động biến thiên. Giới hạn với cầu nhịp đơn với
mô hình xe 1/4 cầu, 2 bậc tự do. Xe nhiều trục chưa được đề cập
trong mô hình tính.
Độ võng cầu có kể đến độ mấp mô
do tải di động không đổi và tải di

động biến thiên fst + f(t)

1.4 Tổng quan về nghiên cứu dao động của xe và tương tác cầu-xe
1.4.1 Giới thiệu
Khái quát về nghiên cứu dao động bao hàm 4 vấn đề: Chỉ tiêu đánh
giá dao động; Mô hình dao động, bao gồm mô hình vật lý và mô hình
toán học; Các hàm kích động; Thí nghiệm dao động.
1.4.2 Đánh giá dao động của ô tô trên đường
Ngày nay, các chỉ tiêu được xác lập theo các tiêu chí mới như sau:
chỉ tiêu về độ êm dịu; chỉ tiêu về tải trọng động; chỉ tiêu về không
gian bố trí hệ treo.
1.4.3 Các mô hình dao động ô tô
Mô hình dao động ô tô được xây dựng phải thoả mãn: sát thực tế,
đơn giản, thuận tiện trong tính toán và kết quả thu được chính xác.
1.4.4 Hàm kích động
Yếu tố mấp mô của đường là nguồn chính gây dao động ôtô. Mô tả
kích động về đường theo 2 dạng: hàm xác định và hàm ngẫu nhiên.
1.5 Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu
Mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu hệ dao động ôtô-cầu
có liên hệ logic với nhau.


6

1.5.1. Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe
Xây dựng mô hình dao động tương tác giữa cầu và xe chuyển động
trên cầu. Từ đó xác định được lực động và biến dạng của cầu.
1.5.2. Đối tượng nghiên cứu
Đó là mô hình cầu và xe chuyển động trên cầu: mô hình dao động
của xe 2, 3 trục sử dụng rộng rãi ở Việt Nam; mô hình cầu phẳng; mô

hình xe chuyển động trên cầu có bề mặt độ mấp mô là ngẫu nhiên.
1.5.3. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là lập mô hình toán học và mô phỏng dao
động kết hợp giữa cầu và xe. Mô hình dao động kết hợp cầu và xe là
một hệ nhiều vật thể. Sử dụng Matlab-Simulink để mô phỏng hệ thống.
Kết luận chương 1
Ở Việt Nam, một số tác giả cũng đã phần nào giải quyết được bài
toán cơ bản về tương tác động lực học hệ cầu-xe, nhưng chưa đề cập
đến dao động của hệ khi mặt cầu có độ mấp mô, đặc biệt là mấp mô
ngẫu nhiên. Như vậy, việc nghiên cứu tương tác động lực học giữa xe
ô tô thực tế với KCN cầu có xét đến mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu
và ảnh hưởng của vận tốc xe chạy đến hệ số động lực của cầu là vấn
đề cần được quan tâm giải quyết hiện nay ở nước ta.


7

CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC GIỮA
XE VÀ CẦU CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ MẤP MÔ MẶT CẦU
Khi nghiên cứu về dao động của cầu dưới tác động của xe có xét
đến ảnh hưởng của mấp mô ngẫu nhiên mặt cầu, cần nghiên cứu:
+ Tải trọng động tác động lên cầu do hoạt tải xe; + Tải trọng động
này được xác định từ mô hình dao động xe; + Mô hình dao động xe
có hàm kích thích là hàm mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu; + Phân
tích kết cấu cầu chịu tải trọng động do xe gây ra sử dụng PP PTHH.
2.1 Cơ sở PP phần tử hữu hạn giải bài toán dao động dầm
2.1.1 Nguyên lý biến phân chuyển vị
Nguyên lý Hamilton mô tả ứng xử động lực học cho các cơ hệ
được rời rạc hóa thực chất là nguyên lý biến phân chuyển vị.

2.1.2 Phương trình chuyển động
Áp dụng nguyên lý Hamilton cho hệ liên tục dẫn đến phương trình
chuyển động tổng quát. Biến phân chuyển vị ui thì bất kỳ trong V0
và trên S, ta có được các điều kiện tự nhiên biểu diễn sự cân bằng
động lực học của vật thể trong thể tích và trên bề mặt:
 ij
trong V0;
t j  ni ij  t j trên S
 X   u  0
xi

j

0

j

2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn
thuần tuý
Để xây dựng phương trình dao động, sử dụng nguyên lý Hamilton:
  cw 
mw

m y
2 
2w 
 EJ 2   p z 
2 
x 
x 

x

Biểu thức của nguyên lý biến phân chuyển vị rời rạc:
t 1
1

   q T Mq -  qT Kq - qT p dt  0
t
2

2
2

1

Ap dụng biến phân cho các tọa độ tổng quát hóa q và kể thêm năng
lượng giảm chấn, đi đến các phương trình chuyển động sau:
  Cq  Kq  p(t )
Mq


8

2.1.4 Phần tử dầm
Xét trường hợp dầm chịu uốn chịu tải phân bố p(x,t).
Dầm chịu uốn mô hình bởi
N phần tử hữu hạn
Phần tử dầm có đặc trưng không
đổi chịu tải trọng phân bố đều p0:
6l

 12

4l 2
EJ  6l
Ke  3
l  12  6l

2l 2
 6l

 12 6l 
 6l 2l 2 
12  6l 

 6l 4l 2 

 156

ml  22l
Me 
420  54

 13l

22l
4l 2
13l
 3l 2

54

13l
156
 22l

 13l 
 3l 2 
 22l 

4l 2 

Mô hình giảm chấn tỉ lệ (giảm chấn Rayleigh): C=K+M. Xác
định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu bằng thực nghiệm.
2.2 Dao động của cầu dầm chịu tác dụng của tải trọng do xe chạy
trên cầu
2.2.1 Dao động của phần tử dầm khi có các khối lượng di chuyển
trên dầm - bài toán tương tác của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn
và tải trọng di động
Xe được mô hình hoá như hệ 1 bậc tự do. Cầu được mô hình hoá
thành các PTHH dầm chịu uốn thuần tuý.
Mô hình tương tác của khối lượng
di động (xe) với phần tử dầm
Hệ phương trình dao động mở
rộng cho dầm và các khối lượng di
động trên dầm:
m xq x (t )  c xq x (t )  k xq x (t )  p x (t )

2.2.2 Phương trình dao động của hệ cầu dầm có xe chạy trên
MU  CU  KU  P

2.2.3 PP Time Newmark giải hệ phương trình chuyển động

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình vi phân chuyển
động của hệ kết cấu rất hiệu quả như phương pháp chồng mode, PP


9

tích phân trực tiếp...Nghiệm của hệ phương trình trên được tìm theo
PP tích phân Time Newmark.
2.3 Mô hình động lực học của xe
Nghiên cứu sử dụng phương pháp tách vật và nguyên lý lực cắt và
sử dụng phương trình Newton-Euler để lập phương trình dao động.
2.3.1 Mô hình xe 1/4
Mô hình một chiếc xe vượt qua một cầu được mô phỏng như dầm
đơn Euler-Bernoulli. Xe mô hình là 1/4 xe với 2 bậc tự do.
Mô hình cầu - xe 1/4
Hệ phương trình vi phân bao gồm
9 phương trình mô tả hệ thống:
1
1
z 
F ; z 
F  F ; Fs  Fks  Fcs ;
s

s

ms

k ( z  z s )
khi f dt  ( z u  z s )  f dn

Fks   s u
n
n
n
k s ( z u  z s  f d )  k s f d khi ( z u  z s )  f d

u

t

mu

s

; Fcs  c s ( zu  z s ) ; Ft  Fkt  Fct ;

k (h  z u ) khi h  ( z u  f t )  0 ; F  c (h  z ) ; h  w( x)  r ( x)
Fkt   t
ct
t
u
khi h  ( z u  f t )  0
0

2.3.2 Mô hình xe 2 trục
Mô hình cầu - xe 2 trục
Hệ phương trình vi phân bao
gồm 16 phương trình mô tả hệ
thống:
1

z 
F  F  ;   1 aF  bF  ;
s

zu1 


Fs1  Fks1  Fcs1 ; F  k s1 ( z u1  z s1 )
ks1

k s ( z u1  z s1  f )  k s1 f

Fcs1  c s1 ( zu1  z s1 ) ; Fs 2  Fks 2  Fcs 2

n
d1

ms

s1

s2

s

Jy

s1

s2

1
Ft1  Fs1  zu 2  1 Ft 2  Fs 2  ;
mu 2
mu1
n
d2

khi
khi

f dt1  ( z u1  z s1 )  f dn1
( z u1  z s1 )  f dn1


10

k ( z  z s 2 )
khi
f dt 2  ( z u 2  z s 2 )  f dn2
Fks 2   s 2 u 2
n
n
( z u1  z s1 )  f dn1
k s ( z u 2  z s 2  f d 2 )  k s 2 f d 2 khi
Fcs 2  c s 2 ( zu 2  z s 2 ) ; z s1  z s  a s ; z s 2  z s  b s
k ( h  z )
Ft1   t1 1 u1
0
k ( h  z u 2 )

Ft 2   t 2 2
0

khi
khi

h1  ( z u1  f t1 )  0 ;
h1  ( z u1  f t1 )  0

h1  w1  r1

khi
khi

h2  ( z u 2  f t 2 )  0 ;
h2  ( z u 2  f t 2 )  0

h2  w2  r2 ;

w  w1  w2 .

2.3.3 Mô hình xe 3 trục
Mô hình cầu - xe 3 trục
2.4 Mô tả mấp mô biên dạng mặt
đường dạng hàm ngẫu nhiên
Mô tả mấp mô biên dạng mặt
bằng hàm ngẫu nhiên theo chiều
dài đường có thể xem chúng như là
một tập hợp của các thể hiện ngẫu
nhiên chiều cao mấp mô biến dạng đường theo chiều dọc đường:

   x  
r (i, x)
 i  1, 2,..., 

Tiêu chuẩn 22TCN 277.01 sử dụng chỉ số IRI. Đề xuất tiêu chuẩn
ISO-8608 về mấp mô của mặt đường, mật độ phổ Su():
S (Ω )  Ω/Ω -n Víi Ω  Ω
o
o
 u o
Su (Ω) = 
-n
Su (Ω o )  Ω/Ω o  Víi Ω > Ω o
2.5 Phân tích đáp ứng của cầu dưới tác dụng của xe có kể đến
mấp mô mặt cầu
2.5.1 Giới thiệu
Nghiên cứu đề cập việc kể đến độ mấp mô tại các điểm tiếp xúc xe
trên cầu tại mỗi bước thời gian trong chương trình tính lặp khi giải
đáp ứng động lực học cầu.
2.5.2 Đáp ứng cầu chịu tải trọng di động
Trường hợp xe có N trục, với nhiều lực tập trung di động fTi(t),
phương trình vi phân mô tả đáp ứng dao động của cầu trở thành:
1

2

m

2w
4w

w  2 
2w  N
 ( cs J 4  c )
 2  EJ 2     ( xi  vt ) fTi (t ) (*)
2
t
x
t x 
x  i1


11

Trường hợp cụ thể như mô hình xe 2 trục, biểu thức tính lực cụ thể:
Tương tác cầu-xe với mô hình xe
2 trục tạo tải trọng di động
m
Lực tương tác của bánh xe 1,
S
2 và cầu gồm phần tĩnh, động:
b
;
f  (m  m
)g  F
T1

u1

S

fT 2  (mu 2  mS

Lx

t1

a
.
) g  Ft 2
Lx

Kết hợp các phương trình sau:
ms zs  k s1 ( zu1  z s1 )  cs1 ( zu1  z s1 )  k s 2 ( zu 2  z s 2 )  cs 2 ( zu 2  z s 2 )
J ys  a[k s1 ( zu1  z s1 )  cs1 ( zu1  zs1 )]  b[k s 2 ( zu 2  z s 2 )  cs 2 ( zu 2  z s 2 ) ]

mu1zu1  kt1 ( w1  r1  zu1 )  ct1 ( w 1  r1  zu1 )  k s1 ( zu1  z s1 )  cs1 ( zu1  z s1 )
mu 2 zu 2  kt 2 ( w2  r2  zu 2 )  ct 2 ( w 2  r2  zu 2 )  k s 2 ( zu 2  z s 2 )  cs 2 ( zu 2  z s 2 )

với (*) ta có hệ phương trình vi phân dao động uốn của dầm cầu dưới
tác động của tải trọng di động của xe có xét đến độ mấp mô mặt cầu.
Để xây dựng phương trình dao động của PTHH dầm chịu uốn, cũng
sử dụng nguyên lý Hamilton (ký hiệu w thay cho U):
  Cw  Kw  p( x, t ) (**)
Mw

Đáp ứng cầu biểu diễn theo tọa độ suy rộng s(t) khai triển theo x(s)
n

w ( x, t )   s (t ) x( s )
s 1

Do đó n phương trình chuẩn sẽ là:
r (t )  2 rr r (t )  r2 r (t )  r (t ) r = 1,..,n

Lời giải r(t) được tìm thấy như sau:
 r (t )   r (0)

t
dhr
 r (0)hr (t )   r ( )hr (t   )d
0
dt

Khi một xung r() tác động tại thời điểm  vào hệ một bậc tự
do mô tả bởi phương trình chuẩn thì đáp ứng sẽ là một bước nhảy vận
tốc sao cho:  ( )   ( ) ; hr(t) chính là đáp ứng với  (0)  1 , hiểu
rằng hr(t -) là đáp ứng động lực học của hệ tại thời điểm t khi có sự
thay đổi vận tốc đơn vị tại thời điểm . Vì mỗi bước vận tốc tương
đương với một lực xung nên hr(t) còn gọi là hàm đáp ứng xung.


12

Lời giải (**) được thực hiện theo 2 PP tính toán số: PP chồng chất
mode và PP tích phân trực tiếp. Trong nghiên cứu này, PP tích phân
trực tiếp được áp dụng.
2.5.3 Thuật toán lặp giải bài toán tương tác động lực học cầu - xe
Xe và cầu tương tác thông qua các lực bánh xe tác dụng lên bản
mặt cầu. Quá trình tính độ võng được lặp lại cho một số lần lặp ở mỗi
bước thời gian cho đến khi

tiêu chí hội tụ được đáp
ứng. Vào thời điểm đó, xe
di chuyển về phía trước
theo bước thời gian t xác
định.
Thuật toán lặp giải bài
toán tương tác động lực
học cầu - xe
Khi tính lặp, việc tích
hợp tính toán đáp ứng độ
võng cầu có tích hợp mô
phỏng xe và xét đến ảnh
hưởng mấp mô được xem xét như trên sơ đồ giải thuật sau (Hình
2.17). Dựa trên nền Matlab, chương trình “DYNASIM.01” được xây
dựng nhằm tính đáp ứng cầu bằng PP phần tử hữu hạn, mô phỏng
dao động xe với việc khai thác các khối cơ bản dùng mô phỏng của
Simulink-Matlab và xét đến ảnh hưởng mấp mô mặt đường.
DYNASIM.01 được khai thác tính dao động dầm giản đơn hay nhiều
nhịp với nhiều mô hình xe khác nhau.
Kết luận chương 2
- Mô hình phân tích đáp ứng của cầu dưới tác dụng của xe chạy trên
cầu đã được xét với việc tính đến ảnh hưởng độ mấp mô ngẫu
nhiên của mặt cầu.
- Thuật toán lặp được sử dụng để phân tích đáp ứng của cầu-xe và PP
tích phân trực tiếp cũng đã được sử dụng trong lời giải bài toán
nhằm giải quyết bài toán phi tuyến của hệ.


13

Sơ đồ giải thuật bài toán tương tác động lực học cầu - xe cải tiến
- Mặt đường mấp mô ngẫu nhiên là đầu vào của bài toán kích động
của xe trên cầu. Nghiên cứu nêu ra được: nếu có số liệu đo đạc qua
đó biết được tình trạng mặt cầu (cấp hạng đường) thì hoàn toàn có
thể mô phỏng được dao động của cầu dưới tác động của hoạt tải xe
chạy trên mặt cầu có chất lượng như đã đo.
- Mô hình xe đã xét đến sự tương tác lẫn nhau giữa các cầu xe và sự
dao động của cầu ngược lại cũng đồng thời gây ra kích động lên xe.
- Thuật toán trong luận án cũng nêu ra để giải quyết cho bài toán
tổng quát với xe nhiều cầu và nhiều xe trên cầu: mô hình toán xây
dựng có tính tổng quát cao.
- Mô hình tương tác xe - cầu có xét đến ảnh hưởng mấp mô mặt cầu
đã được đưa ra, sẽ được sử dụng để khảo sát bằng số và kiểm chứng
mô hình tính với thực tế đo đạc tại hiện trường được trình bày chi tiết
ở Chương 4.


14

CHƯƠNG 3
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIẢM CHẤN CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU
CẦU ĐANG KHAI THÁC Ở VIỆT NAM
Cơ sở xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu và tiến hành đo
đạc tại hiện trường trên một số kết cấu cầu thép và bê tông cốt thép.
3.1 Phương trình vi phân dao động có cản của hệ kết cấu 1 bậc tự do
Các dạng cản điển hình của kết cấu: cản nhớt; cản cu-lông (ma sát
khô); cản trễ; cản nhớt. Cản nhớt khá sát với cản của kết cấu cầu.
Phương trình dao động tự do có cản của hệ một bậc tự do:
mu  cu  ku  0

a) Trường hợp 1: Cản tới hạn
u (t )  u0e-t  (v0  u0)te-t

mô tả dao động tắt dần cho trường hợp cản tới hạn c=ccr, ở đây không
có các số hạng biểu diễn dao động dưới dạng hàm điều hòa.
b) Trường hợp 2: Cản quá mức
u (t )  A1e1t  A2te2t

c) Trường hợp 3: Cản ít


v  u 
u (t )  e t u0 cos(Dt )  0 0 sin(Dt ) 


D


3.2 Phương pháp thực nghiệm xác định hệ số giảm chấn của kết
cấu cầu
Độ giảm biên độ logarith được tính theo công thức sau:
 u 
 Ce ti 
  ln  i   ln  ( ti TD )   ln( eTD )
 Ce

 ui 1 





( / 2)
1  ( / 2) 2

Ở các hệ dao động có cản yếu   0:
1   2  1 ;   2 / 1   2  2 .
Có thể tính hệ số giảm chấn theo công thức gần đúng:    / 2
Độ giảm biên độ gia tốc
  
ui
1
    ln   
 n   u in 



3.3 Xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu khai thác tại Việt Nam


15

Hệ số giảm chấn của một số nhịp cầu thép
Cầu

Nhịp



Cầu

Nhịp



Cầu vượt
ngã tư
Thủ Đức

1
2
3
4
5
6
7

1.4%
1.8%
1.9%
0.8%
2.0%
2.5%
-

Cầu vượt
ngã ba
Vũng Tàu

1

2
3
4
5
6
2
3

3.0%
1.5%
0.8%
0.7%
0.7%
0.7%
1.3%
1.8%

Bà Tổng

Hệ số giảm chấn của một số nhịp giản đơn cầu bê tông cốt thép
Cầu
Cầu Đa Phước
Q. 7 Tp.HCM
Gia Biện

Nhịp
1
2
3
1

2

Bà Đáp

Bến Phân

Trường Đai

Cầu Mới

1
1
1
2
2
1
1
2
1
2
3

Sài Gòn
Ông Đông
Vĩnh Lợi
Rạch Trầu
Ông Kiểm

1
2

Cầu
Nhịp

3.05%
1
2.85%
2
2.56%
Của Lấp
18
1.0%
19
1.4%
20
Cầu Rạch Vộp
1
1.0%
Đường
TL9
2.7%
2
Long An
1.5% (ngang)
3
1.6% (dọc)
4
3.7%
5
2.1% (dọc)

Cái Hảo
1.0%
An Viểng
1.0% (dọc)
0.9% (ngang)
Cầu Lô 23
2.4%
0.9%
Bình Cơ
2.7% (dọc)
1.4%
2.4% (ngang)
Thủ Ngữ
1
1.1%
2
1.1%
3
1.1%
Trần Tử Bình II
1.2%
1.6%


1.0%
2.0%
1.6%
1.9%
2.1%
2.4%

1.98%
1.73%
2.24%
2.53%
1.2%
1.3%
1.5%
1.8% ( ngang)
1.5% (dọc)
1.6%
2.5% (ngang)
1.8% (dọc)
1.6%
1.9%
1.8%
1.0%

Hệ số giảm chấn của một số nhịp liên tục cầu bê tông cốt thép
Cầu

Nhịp



Của Lấp

6 (đúc hẫng)
7 (đúc hẫng)

2.4%

1.3%

Cầu

Nhịp



Cầu
vượt nút

1
2

1.3%
0.7%


16

Kinh Nước Mặn

Cầu vượt D1
khu Công nghệ
cao (đúc hẫng)

8 (đúc hẫng)
4 (đúc hẫng)
5 (đúc hẫng)
6 (đúc hẫng)

1
2
3
4

1.4%
1.3%
1.3%
1.4%
1.3%
1.3%
1.2%
1.0%

giao Tân
Vạn
(đúc
hẫng)

3
4
6
7
8

0.5%
0.6%
0.7%
0.7%
0.7%

Kết luận chương 3
Chương này đã tóm tắt lý thuyết về dao động kết cấu cầu, lập phương
trình vi phân dao động có cản và PP thực nghiệm xác định hệ số giảm
chấn của kết cấu sử dụng độ giảm biên độ logarith, độ giảm biên độ gia
tốc. Hệ số giảm chấn của một số cầu đang khai thác tại Việt Nam cũng
đã được tính từ kết quả đo dao động. Kết quả tính chỉ ra rằng các cầu
thép được khảo sát có hệ số giảm chấn nằm trong phạm vi 0,7-3%; các
cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực có hệ số giảm chấn nằm trong
phạm vi 0,5-4%. Các hệ số giảm chấn này phù hợp với phạm vi 0,5-5%
theo Wai-Fah Chen, Lian Duan (1999) và có thể chấp nhận được. Các
hệ số giảm chấn được xác định từ thực nghiệm này sẽ là thông số đầu
vào quan trọng cho mô hình phân tính ứng xử động nhằm đánh giá toàn
diện các hiệu ứng động lực học của kết cấu cầu ở Việt Nam.


17

CHƯƠNG 4
KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC XE VÀ ĐỘ MẤP
MÔ NGẪU NHIÊN MẶT CẦU ĐẾN HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC
CỦA KẾT CẤU NHỊP
4.1 Phân tích áp dụng số với mô hình
Phân tích đáp ứng nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác di
động trên mặt cầu phẳng tuyệt đối và mấp mô dạng xung được xem
xét với cầu và xe. Mặt cầu có mấp mô ngẫu nhiên trong trường hợp
này được xác định từ phổ mật độ công suất theo ISO - 8608.
Các thông số của xe 2 trục (Maz 5551)
TT
1

2
3
4
5
6
7
8
9

Thông số
Ký hiệu
Khối lượng thân xe
ms (kg)
Khối lượng trục xe trước, sau
mu1, mu2 (kg)
Chiều dài cơ sở
L (m)
Khoảng cách từ trọng tâm thân
a , b (m)
xe đến cầu trước, sau
Độ cứng của hệ thống treo
Ks1, Ks2 (N/m)
trước, sau
Hệ số cản của giảm chấn
Cs1, Cs2 (Ns/m)
trước, sau
Độ cứng lốp trước, sau
Kt1, Kt2 (N/m)
Hệ số cản lốp trước, sau
Mô men quán tính thân xe

Ct1, Ct2 (Ns/m)
Jy (kg.m2)

Giá trị
14500
1500, 1000
4.27
2.21, 2.05
2470000,
4230000
30000, 40000
3740000,
4600000
3900, 4300
147000

Kết quả chuyển vị tại mặt cắt giữa nhịp khi mặt cầu phẳng tuyệt
đối, có đặt mấp mô 2, 4, 6, 820 cm ở giữa nhịp và trường hợp mặt
cầu có mấp mô ngẫu nhiên. Như vậy:
- Với mặt cầu tuyệt đối phẳng, độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa
nhịp là 10.6 mm;
- Với mặt cầu phẳng tuyệt đối có đặt mấp mô cao 2, 4, 6, 8 cm20
cm tại giữa nhịp, khi đó hệ số động lực lần lượt là: 1 + IM = 1,075;
1,15; 1,25; 1,35.
- Với mặt cầu mấp mô ngẫu nhiên chất lượng loại 2, 1 + IM = 1,06.


18

Chuyển vị giữa nhịp khi mặt
cầu phẳng tuyệt đối, và khi có
xung mấp mô cao 2  8 cm và
mấp mô ngẫu nhiên
4.2 Kiểm chứng kết quả tính
và thực đo cầu Đa Phước
Giới thiệu:
Cầu gồm 3 nhịp bê tông ứng suất trước, L= 324.54 m, chiều dài
cầu là 73.82 m. Mặt cắt ngang gồm 10 dầm I 24.54m ứng suất trước,
khoảng cách dầm 1.75m.
4.2.1 Đo độ mấp mô mặt cầu Đa Phước
Đo mấp mô mặt cầu thực tế của cầu sử dụng máy Walking Profiler.
Thiết bị đo độ mấp mô
mặt cầu

Đặc tính thống kê của
mặt cầu như sau:
Hàm phân bố xác xuất
cao độ mặt cầu Đa Phước
Áp dụng việc nghiên cứu mô tả mấp
mô mặt cầu là hàm ngẫu nhiên, ta sẽ thu
được mật độ phổ công suất và dạng
hàm mấp mô mặt cầu như sau.
Mật độ phổ công suất
và Mấp mô mặt cầu Đa Phước
4.2.2 Thử nghiệm động tại hiện
trường
Tải trọng thử là xe 3 trục có tổng
trọng lượng là 35 T.

19

Tải trọng dùng để thử tải động
cầu Đa Phước

BIỂU ĐỒ DAO ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC
Theo phương đứng Tần số = 5.5 Hz ; Chu kỳ = 0.18 s
100

cm/s 2

80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
t(x=0.005 s)

BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC
Ứng suất lớn nhất max =22.82 kg/cm 2 Hệ số xung kích 1m  1.09

25

kg/cm 2

20
15
10
5
0
-5
t(x=0.005 s )

BIỂU ĐỒ ĐO VÕNG ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC
Theo phương đứng Biên độ lớn nhất V max = 5.12 mm
1
0

mm

-1
-2
-3
-4
-5
-6
t(x=0.005 s)

Biểu đồ gia tốc, ứng suất và chuyển vị động tại mặt cắt giữa nhịp
4.2.3 Kết quả tính toán từ mô hình
LUC T¸C DUNG L£N CAU THEO KH¤NG GIAN VA THOI GIAN
50000

Trục trước

40000

Trục sau

Trực giữa

N

30000
20000
10000
0
-10000 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t(s)

Lực tác dụng lên cầu theo thời gian
KẾT QỦA TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG ĐỘNG
TẠI MẶT CẮT GIỮA NHỊP

cm

0.2
0
-0.2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0.4
-0.6
-0.8
Tim e(sec)

Kết quả tính toán độ võng động tại mặt cắt giữa nhịp cầu Đa Phước
4.3 Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 2 trục
Phân tích dao động kết cấu nhịp cầu dầm giản đơn BTDUL dưới
tác động của xe ô tô 2 trục.


20

500

1500

4000

4000

1500

500

bê tông nhựa hạt m?n dày 7cm
lớp phòng n-ớc 4mm
vạch sơn phân làn

bê tông bản mặt cầu dày 20cm

2%

2%

Mt ct ngang cu dm gin n BTDUL
Cỏc thụng s ca xe 2 trc (Maz 5551, khỏc khi lng)
TT
1
2
3
4

Thụng s
Khi lng thõn xe

Ký hiu
ms (kg)

Giỏ tr
17735

Khi lng trc xe trc
Khi lng trc xe sau
Cỏc thụng s khỏc: theo Bng trc

mu1 (kg)
mu2 (kg)

-

1500
1000
-

vừng ng ca dm di tỏc ng ca xe 2 trc chy vi tc
20, 40,...120 km/h c tớnh toỏn. Khi xe chy vi tc ln (80
km/h tr lờn) thỡ thi gian xe tip xỳc vi mt cu rt ngn nờn biu
dao ng cng bc ca dm rt trn tru.

vừng ng ca dm di tỏc ng ca xe 2 trc chy tc 20,40,60 km/h

vừng ng ca dm di tỏc ng ca xe 2 trc chy tc 80,100,120 km/h

4.4 Dao ng dm gin n di tỏc dng ca xe 3 trc
Tng tỏc ng lc hc cu - xe 3 trc qua phõn tớch dao ng kt
cu nhp cu dm gin n bờ tụng d ng lc di tỏc ng ca xe ụ
tụ 3 trc. Thụng s ca mụ hỡnh xe 3 trc c cho trong Bng 4.3.


21

Các thông số xe 3 trục (Zil 131)
TT
1
2
3
4
5

6
7
8
9

Thông số
Khối lượng thân xe
Khối lượng trục xe trước, sau
Chiều dài cơ sở
Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến
cầu trước, sau
Độ cứng của hệ thống treo trước, sau
Hệ số cản của giảm chấn trước, sau
Độ cứng lốp trước, sau
Hệ số cản lốp trước, sau
Mô men quán tính thân xe

Ký hiệu
ms (kg)
mu1, mu2 (kg)
L (m)
a, b (m)

Giá trị

Ks1, Ks2 (N/m)
Cs1, Cs2 (Ns/m)
Kt1, Kt2 (N/m)
Ct1, Ct2 (Ns/m)
Jy (kg.m2)

2470000, 4230000
30000, 40000
3740000, 4600000
3900, 4300
147000

17735
1500, 1000
4.27
2.21, 2.05

Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục chạy với tốc độ
20, 40,...120 km/h được tính toán và thể hiện trên các hình sau.

Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục chạy tốc độ 20,40,60 km/h

Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục chạy tốc độ 80,100,120 km/h

4.5 Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 2 trục
Tương tác động lực học cầu - xe 2 trục qua phân tích dao động kết
cấu nhịp cầu dầm liên tục dưới tác động của xe ô tô 2 trục.
Mặt cắt ngang kết cấu nhịp dầm
liên hợp bản BTCT

Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc độ
20, 40,...120 km/h được tính toán và thể hiện trên các hình sau.