Giai bai toan bang cah lap phuong trinh

CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(THỜI LƯỢNG : 3 TIẾT)
I. LÝ DO:
- Thực hiện theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học theo mô hình trường học mới theo quy
định của ngành.
- Nhằm tạo hứng thú học tập bộ môn Toán cho học sinh và nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo
viên.
- Giúp rèn luyện cho học sinh kỹ năng tự học, tư duy sáng tạo trong học tập và rèn luyện.

II. CÁC ĐỀ MỤC VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC:
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứ ẩn
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
3/ Giải bài toán bài toán bằng cách lập phương trình

III. MỤC TIÊU:
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứ ẩn

- Kiến thức cơ bản: HS hiểu được cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
- Kĩ năng cơ bản: Biết cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn trong một một
số bài toán không quá phức tạp.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong quá trình lập luận và biểu diễn đại lượng chưa biết.
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Kiến thức cơ bản: HS xác định được các bước giải một bài toán bằng cách lập phương
trình, biết được khi chọn ẩn cho một bài toán có thể có nhiều cách chọn ẩn khác nhau.
- Kĩ năng cơ bản: Biết vận dụng các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để
giải bài toán đã nêu trong VD 2 SGK bằng cách chọn ẩn khác.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong lập luận để biểu diễn đại lượng chưa biết và lập
phương trình, giải phương trình.
3/ Giải bài toán bài toán bằng cách lập phương trình

- Kiến thức cơ bản: HS biết cách chọn ẩn, biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn,
và lập phương trình.
- Kĩ năng cơ bản: Biết vận dụng các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để
giải các bài toán thực tế từ đơn giản đến nâng cao.
- Thái độ: Tư duy, cẩn thận, chính xác trong lập luận để biểu diễn đại lượng chưa biết và
lập phương trình, giải phương trình.
IV. BẢNG MÔ TẢ:

CÁC CHỦ
ĐỀ CẦN
DẠY
1/Biểu diễn
một đại
lượng bởi
biểu thức
chứ ẩn
2/ Ví dụ về
giải bài
toán bằng
cách lập
phương

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

Nhận biết được
đại lượng chưa

biết cần biểu diễn
bởi biểu thức
chứa ẩn

Hiểu được cách
biểu diễn một
đại lượng chưa
biết bởi biểu
thức chứa ẩn
(1.1)
Nhận biết được
Hiểu được các
các đại lượng
bước giải bài
chưa biết trong
toán bằng cách
bài toán cần được lập phương trình
biểu diễn

Biểu diễn được đại
lượng chưa biết trong
bài toán đơn giản
(1.2)
Vận dụng các bước
giải bài toán bằng
cách lập phương trình
để giải bài toán thực
tế
1

VẬN DỤNG CAO


trình

(2.1)

3/ Giải bài
toán bằng
cách lập
phương
trình

Nhận biết được
đại lượng chưa
biết trong bài
toán cần được
biểu diễn bởi
biểu thức chứa ẩn

Hiểu được cách
biểu diễn một
đại lượng chưa
biết bởi biểu
thức chứa ẩn

Vận dụng các bước
giải bài toán bằng
cách lập phương trình
để giải bài toán đơn

giản
(3.1), (3.2), (3.3)

Vận dụng tổng hợp
các kiến thức đã học
để giải bài toán thực
tế nâng cao bằng
cách lập phương
trình
(4.1), (4.2),(5.1),
(5.2), (5.3)

*Hệ thống câu hỏi và bài tập:
Câu hỏi 1.1: (BT ?1 SGK/24) Giả sử hàng ngày bạn Tiến dàng x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với
biến x biểu thị :
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph.
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 5400m.
Câu hỏi 1.2:(BT ?2 SGK/24) Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ: x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị
số tự nhiên bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 → 512, tứ 500 + 12);
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 → 125, tứ 12.10 + 5 ).
Câu hỏi 2.1: (BT ?3 SGK/25) Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số con chó:
(Bài toán cổ):
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn".
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Câu hỏi 3.1:(BT 40 SGK/31) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì
tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Câu hỏi 3.2: (BT 35 SGK/25) Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

1
số học sinh cả lớp. Sang
8

học kì hai, có thêm ba bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học
sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Câu hỏi 3.3: Một xe máy khỏi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng
tuyến đường đó, một ôtô xuất phất từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam
Định - Hà Nội dài 90km.
a) Nếu gọi x (h) là thời gian từ lúc xe máy khỏi hành đến lúc hai xe gặp nhau ( x >

2
) hãy điền vào ô trống
5

để biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bảng sau:
Quãng đường (km)
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Xe máy
?
35
x
Ôtô
?
45
?
b) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng?

c) Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Câu hỏi 4.1: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, đi với vận tối 24km/h nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Câu hỏi 4.2: (BT 45 SGK/32) Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải
tiến kĩ thuật, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã
hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt
theo hợp đồng?
Câu hỏi 5.1: (BT 47 SGK/32) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là
một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi sau tháng thứ hai.
2


b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48 288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà
An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Câu hỏi 5.2: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm
1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là
807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
B
Câu hỏi 5.3: Lan có một tấm bìa hình tam giác ABC vuông tại A,
cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình
3cm
chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện
tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh
AC của tam giác ABC?
2cm
A

C

V. ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC:
- Năng lực tính toán.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Năng lực tự học.
VI. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Phương pháp đàm thoại gợi mở
- Phương pháp đặt vấn đề
- Tổ chức thảo luận nhóm.
VII. KẾ HOẠCH BÀI DẠY:
1/ Chuẩn bị của GV – HS:
a/ GV: Chủ đề dạy học, thước thẳng.
b/ HS: Bảng nhóm, bút lông, bảng con.
2/ Tiến trình bài dạy:
GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động theo trình tự sau:
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: (2 phút)
Nhắc lại cách tính quãng đường đi được của một vật chuyển động thẳng đều. Từ đó suy ra cách tìm
vận tốc và thời gian?
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn : (15 phút)
* Giáo viên giới thiệu phần mở đầu như SGK
* Quan sát các ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó:
Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km).
Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100 km là

100

(h)
x

Câu hỏi 1.1: (BT ?1 SGK/24) Giả sử hàng ngày bạn Tiến dàng x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với
biến x biểu thị :
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph.
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Câu hỏi 1.2:(BT ?2 SGK/24)Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ: x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị
số tự nhiên bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bê trái số x (ví dụ: 12 → 512, tứ 500 + 12);
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 → 125, tứ 12.10 + 5 ).
Báo cáo với giáo viên kết quả các em thực hiện được.
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:(28 phút)
Ví dụ 2 (Bài toán cổ)
3


"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn".
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
*Hướng dẫn:
Gọi x là số con gà (x nguyên dương, x < 36)
Vì mỗi con gà có hai chân, nên tổng số chân gà: 2x (chân)
Vì tổng số con gà và chó là 36 con, nên số con chó là: 36 - x (con)
Vì mỗi con chó có bốn chân, nên tổng số chân chó: 4(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà và chó là 100 chân , nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100
Giải phương trình trên:

2 x + 4(36 − x ) = 100
⇔ 2 x + 144 − 4 x = 100
⇔ 44 = 2 x
⇔ x = 22

Kiểm tra ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy số con gà là 22 con
Số con chó là 36 - 22 = 14 con
* Từ VD 2 SGK hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
Báo cáo với giáo viên kết quả các em thảo luận .

Câu hỏi 2.1: (BT ?3 SGK/25)Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số con chó:
(Bài toán cổ):
"Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn".
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Báo cáo với giáo viên kết quả các em thực hiện được.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP : (45 phút)
Câu hỏi 3.1:(BT 40 SGK/31) Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì
tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Câu hỏi 3.2: (BT 35 SGK/25) Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

1
số học sinh cả lớp. Sang
8

học kì hai, có thêm ba bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học
sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Câu hỏi 3.3: Một xe máy khỏi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng
tuyến đường đó, một ôtô xuất phất từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam
Định - hà Nội dài 90km.
a) Nếu gọi x (h) là thời gian từ lúc xe máy khỏi hành đến lúc hai xe gặp nhau ( x >
để biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bảng sau:
4

2
) hãy điền vào ô trống
5


Quãng đường (km)
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Xe máy
?
35
x
Ôtô
?
45
?
b) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng?
c) Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: (45 phút)
Câu hỏi 4.1: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, đi với vận tối 24km/h nên thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Câu hỏi 4.2: (BT 45 SGK/32 Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải
tiến kĩ thuật, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã

hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt
theo hợp đồng?
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG:
Câu hỏi 5.1: (BT 47 SGK/32) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là
một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau hai tháng tổng số tiền lãi là 48 288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà
An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Câu hỏi 5.2: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm
1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là
807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh?
B
Câu hỏi 5.3: Lan có một tấm bìa hình tam giác ABC vuông tại A,
cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ
nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích
3cm
bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC
của tam giác ABC?
2cm
A

5

C