Đề bài BTL Matlab giải tích 2 tháng 4 năm 2016 Trường ĐHBK TPHCM

BÀI TẬP MATLAB GIẢI TÍCH 2
Đề 1
(8)

1. Cho f (x, y) = ln(x3 + xy). Tính fx3 y5 (3, 1).
2. Cho z = f (x, y) = arctan

x
2
, với x = s cos t, y = es+t−t . Tính zss (0, 0).
y

(x2 + 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + 2x = 4, x = 2y 2 . Vẽ Ω.

3. Tính tích phân
Ω

ĐỀ 2
1. Tính tổng chuỗi số

∞
3

1
.
(3n + 1)(n − 2)

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = 1. Tính zxy (0, 0).
3. Tính I =

(x + z)

x2 + y 2 ds, trong đó S là phần mặt nón z =

x2 + y 2 nằm trong

S

mặt cầu x2 + y 2 + z 2 = 2. Vẽ S.

ĐỀ 3
1. Tính tổng chuỗi số

∞
0

2n − 5
.
n!

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình x cos y+y cos z+2z cos x = 1. Tính zyy (0, 0).
xzds

3. Tính I =

, trong đó S là phần mặt paraboloid z = 2 −

1 + y2
mặt x = 0, x = 3, z = 0. Vẽ S.
S

y2
bị chắn bởi các
2

ĐỀ 4
1. Tính tổng chuỗi số

∞
1

(−1)n
.
n2

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z 2 ) = 0. Tính zyy (1, 0).
3. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z = 4 − x2 − y 2 , z = 3 x2 + y 2 , lấy vùng x ≥ 0. Vẽ
vật thể.


ĐỀ 5
1. Tính

∂ 8 f (2, −1)
, với f (x, y) = ln(x2 + 3y).
∂x5 ∂y 3

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z 2 ) = 0. Tính zxy (1, 0).
x2 + y 2 + z 2 dxdydz, trong đó Ω giới hạn bởi z =

3. Tính I =

4 − x2 − y 2 , z =

Ω

x2 + y 2 , lấy vùng x ≤ 0. Vẽ Ω.

ĐỀ 6
2

1. Cho z = f (x) = x2 ln(1 + sin x) với x = arctan(uv) − πeu . Tính zu (0, 1).
2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xy − sinh(x + y − z 2 ) = 0. Tính zxx (0, 1).
3. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z + y = 6, y = 1 + x2 , z = 1. Vẽ vật thể.

ĐỀ 7
1. Tìm ∇f (1, 0 − 3), với f (x, y, z) = z 2 (x2 + 3xy).
z

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y 3 = 0. Tính zyy (0, 1).
√
3. Tính I = (xy + y 2 − 2)dxdy, trong đó D giới hạn bởi y = x, x + y = 2, y = 0. Vẽ
D

miền D.

ĐỀ 8
1. Tính tổng chuỗi

∞
1

(−1)n
.
3n (2n + 1)
z

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y 3 = 0. Tính zxy (0, 1).
3. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt z = −3, z =
vật thể.

3x2 + 3y 2 , x2 + y 2 = 3. Vẽ

ĐỀ 9
1. Tính giá trị biểu thức fxx + 2fxy tại (−1, 2) của f (x, y) = y x+2 .
z

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) thỏa phương trình xz − e y + x3 + y 3 = 0. Tính zxx (0, 1).
3. Tính I =

x+
Ω

y 2 = 3. Vẽ Ω.

x2 + y 2 dxdydz, trong đó Ω giới hạn bởi z = −3, z =

3x2 + 3y 2 , x2 +


ĐỀ 10

1. Tính tổng S =

1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ ···
2! 3.3! 9.4! 27.5! 81.6!

2. Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y 2 + 3zy 2 + 7, u = (1, 1, 1), tìm

∂f (2, 1, 1)
.
∂u

3. Tính diện tích mặt phẳng x + 2y − z − 3 = 0 giới hạn bởi các mặt z = 0, x =
3, x − 2y + 3 = 0. Vẽ phần mặt phẳng này.

ĐỀ 11
1. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx −ln(x+2z −2) = 0, tìm zx (2, 0).
(zy − 2x)dl trong đó C là giao tuyến của mặt nón z =

2.

x2 + y 2 và mặt phẳng y = x

C

lấy phần nằm dưới mặt phẳng z = 3.
3. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt x2 + y 2 = 2y, z = 0, z = x − 3. Vẽ vật thể.

ĐỀ 12
1. Cho f (x, y, z) = x3 y − x2 y 2 + 3zy 2 + 15. Tính giá trị biểu thức A = fxy + fxz + fyz tại
(−1, 2, 1).
2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm
zxy (2, 0).
xz

3. Tính

4x2

4y 2

1+
+
S
phẳng z = 4 − 2x.Vẽ S.

ds, trong đó S là phần mặt z = 4 − x2 − y 2 bị chắn bởi mặt

ĐỀ 13
1. Tính tổng chuỗi số

∞

1

3n − 1
.
n.4n

2. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình zyx − ln(x + 2z − 2) = 0, tìm
zyy (2, 0)....
(x + y + 2z)dxdydz, trong đó Ω là miền giới hạn bởi x2 + y 2 + z 2 ≤ 1, z ≤

3. Tính
Ω

−

x2

+ y 2 , y ≥ 0.
ĐỀ 14

1.
ĐỀ 14
content...
ĐỀ 15


content...
ĐỀ 16
content...
ĐỀ 17

content...
ĐỀ 18
content...
ĐỀ 19
content...
ĐỀ 19
content...
ĐỀ 19
content...
ĐỀ 19
content...
1. Tìm đạo hàm cấp n của f (x, y) hoặc f (x, y, z) tại điểm cho trước.
2. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm hợp cở các dạng sau :
z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v 2 tại (u, v) = (0, −1).
z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2.8
z = f (x, y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) tại x = 3.
z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1).
3. Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm ẩn:
y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y 2 − 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1. Tính y (1).
y = y(x) thỏa phương trình y 3 + x2 y − x + 1 = 0. Tính y (1).
z = z(x, y) thỏa phương trình z 3 − 4xz + y − 4 = 0, z(1, −2) = 2. Tính zx (1, −2).
4. Tính tổng c huỗi số
∞ 1
.
1
3n n!
N 4 − 3n
với N là số cho trước.
1
7n

1

Nhóm câu 4 điểm
1. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm hợp ở các dạng sau:
z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu v, y = y(u, v) = 2u − 3v 2 tại (u, v) = (0, −1).
z = f (x, y) = x2 + xy, x = x(u, v) = eu u, y = y(u, v) = 2u − 3u2 tại u = 2.
z = f (x, y) = ey + xy, y = ln(x2 + 2x) tại x = 3.
z = f (x) = arctan(x2 + 2x), x = x(u, v) = uv tại (u, v) = (3, −1).
2. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm ẩn ở các dạng sau:
y = y(x) thỏa phương trình x2 + 2xy + y 2 − 4x + 2y − 2 = 0, y(1) = 1. Tính y (1).
y = y(x) thỏa phương trình y 3 + x2 y − x + 1 = 0. Tính y (1).
z = z(x, y) thỏa phương trình z 3 − 4xz + y 2 − 4 = 0, z(1, −2) = 2. Tính zxx (1, −2)
hoặc zxy (1, −2).
3. Tìm đạo hàm theo hướng ở các dạng sau: M, u cho trước.
∂f (M )
, f (x, y) = exy + x2 + y 2 .
∂u
∂f (M )
, f (x, y, z) = exz + yz + x − 2.
∂u
4. Tính tích phân đường ở các dạng sau:
xdl, C là giao tuyến của trụ x2 + y 2 = 1 và mặt phẳng x = z, lấy vùng y ≤ 0. Vẽ C.
C

yzdl, C là giao tuyến của nón z =

3x2 + 3y 2 và mặt cầu .V C .x2 + y 2 + z 2 = 4,

C

lấy vùng x ≥ 0, y ≥ 0. Vẽ C.

2

Nhóm câu 3 điểm, dạng khó
1. Tìm điểm dừng của f (x, y) = x4 + y 4 − x2 − 2xy − y 2 . Vẽ phần mặt cong có chứa điểm
dừng. Đánh dấu vị trí điểm dừng.
2. Tính thể tích Ω : x2 + y 2 ≤ 1, z = 0, z + x = 0. Vẽ Ω.
3. Tính tích phân
4. Tính tích phân
Vẽ Ω.

(x2 + 2y)dxdydz với Ω : z = 0, z + y = 4, y = x2 . Vẽ Ω.
x2 + y 2 + x2 dxdydz, với Ω : z ≥

3x2 + 3y 2 , z ≤

4 − x2 − y 2 .

5. Tính diện tích phần mặt z = 1 − x2 − y 2 bị chắn bởi mặt phẳng z = 0, y = x, y = 0,
lấy vùng x ≤ 0. Vẽ phần mặt cong này.
Lưu ý : được phép lấy cận tích phân trên giấy.
Vật thể được giới hạn tối đa 3 mặt cong.

3

Yêu cầu
1. Mỗi nhóm 5 người, làm chung 1 đề và lấy điểm nhóm.

2. Thời gian nhận đăng ký nhóm : trước ngày 15/05.
3. Các nhóm phải đến kiểm tra đúng lịch mà giáo viên sắp xếp. Nếu không đúng lịch,
xem như không có điểm matlab.
4. Trong ngày ngày kiểm tra, các nhóm sẽ làm bài cùng lúc. Do đó, nhóm nào đên trễ sẽ
không được tính thời gian bù.


4

Cấu trúc đề

Mỗi phần một câu. Thời gian làm bài : 15 phút.