giao an tu chon toan 10 ki 2 (nang cao)

Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
Tiết 19:
Luyện tập Hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu:
- Biết giải các hệ phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết tìm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất phơng trình đã cho có
nghiệm, vô nghiệm.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Làm bài ở nhà
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Hãy nêu cách giải 1 hệ phơng trình bậc nhất một ẩn
áp dụng: Giải hệ bpt:
1)
x
x

+
4
3
25
2) x 1 2x - 3
13
13
56
+<

x
x
3x < x + 5

3
2
35


x
x
II. Bài giảng:
Hoạt động 1 ( 10' )
Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt.
2
5
2
63
32
2
1
+
<+
+


xxxx
4
1
3
2
4
8
5

1
+
<

+
+

x
x
xx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta
phải làm gì ?
Hệ đã cho có tập nghiệm là S = (
9
7
; 2)
- Tìm tập nghiệm S của hệ bpt
- Tìm các nghiệm nguyên Do đó nghiệm nguyên của hệ là x = 1
Hoạt động 2 ( 10 ' )
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm.
a) 3x 2 > - 4x + 5 (1) b) x 2 0 (3)
3x + m + 2 < 0 (2) m + x > 1 (4)
1
(I) II)
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Nêu cách giải Tìm tập nghiệm S
1
, S

2
của mỗi bpt
S
1
= (1 ; + )
S
2
= (- ; -
3
2
+
m
)
Hệ có nghiệm khi nào ?
S
1
S
2
0
1 < -
3
2
+
m
m < -5
Hãy giải chi tiết b
Xét hệ pt x 2 0 (3)
m + x > 1 (4)
Giải (3) x 2 => Tn của (3) là
S

3
= (- ; 2]
Giải (4) x > 1 m => Tn của (4) là
S
4
= (1 m ; + )
Hệ (3) có nghiệm S
3
S
4

1 m 2
m > - 1
Vậy với m > -1 thì hbpt có nghiệm
Hoạt động 3 ( 10' )
Xác định m để hệ bất phơng trình:
2x 1 > 3m (1)
5x 7 < 13 (2)
a) có nghiệm b) Vô nghiệm
Yêu cầu học sinh tự làm tại lớp
III. Củng cố (5 )
- Hãy nêu cách giải một hệ bất phơng trình
- Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phơng trình có nghiệm, vô
nghiệm ?
IV. Bài tập về nhà:
Giải hệ bất phơng trình: 1 3x - 2 2 (*)
Hớng dẫn:
(*) 3x - 2 1 (1)
2
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài

3x - 2 2 (2)
3x 2 1 x 1
3x 2 -1 x
3
1
3x 2 2 x
3
4

3x 2 -2 x 0
Tập hợp nghiệm của bpt (*) là S = S
1
S
2
= [0 ;
3
1
] [ 1 ;
3
4
]
Tiết 20:
Luyện tập phơng trình, tổng quát của đờng thẳng
A. Mục tiêu:
- Viết đợc đúng phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua một điểm và
có một VTPT.
- Biết xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.

C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Nhắc lại kiến thức cơ bản: Phơng trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a
2
+ b
2
0)
- : qua M
1
(x
1
; y
1
)
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx


=


qua M
2
(x

2
; y
2
)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có VTPT
n

(a; b)
- : qua M (x
0
; y
0
)
có hsg k
3


S
1
(- ;
3
1
] [1 ; +)

S
2
[0 ;
3
4
]
Giải (2)
Giải (1)
(d)
: a(x x
0
) + b( y y
0
) =
0
: y = k(x x
0
) + y
0
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 ( 10')
Viết phơng trình của đờng thẳng :
a) đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5)
b) đi qua A (- 1 ; 4) và có VTPT
n

(4; 1)
c) đi qua A (1 ; 1) và có hsg k = 2
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
Gọi 3 học sinh lên bảng làm
Hớng dẫn và uốn nắn
Trình bày lời giải mẫu
Lên bảng làm
Hoạt động 2 (10' )
Viết phơng trình trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; -
1) , N (1 ; 9)n P (9 ; 1).
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ký hiệu B
P M
A N C
Gọi các đờng trung trực kẻ từ M, N, P
theo thứ tự là d
M
, d
N
, d
P
d
M
qua M d
M
qua M (-1 ; -1)

NP

có VTPT
NP

(8;8)
d
M
: x y = 0
Hãy làm tơng tự d
N
: 5 x + y 14 = 0
d
P:
x + 5y 14 = 0
III. Luyện và củng cố (15 )
Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau và tâm giao điểm (nếu
có) của chúng.
a) 2x 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y 3 = 0
b) x 3y + 4 = 0 và 0,5 x 0,5y + 4 = 0
c) 10x + 2y 3 = 0 và 5x + y 1,5 = 0
4
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Có nên tính D, D
x
, D
y
không ? Vì sao
Không, vì a
2
, b
2

, c
2
0
Nên ta làm gì ? Xét các tỷ lệ thức
Hãy thực hiện Học trò lên bảng làm
Kết quả
a) cắt nhau tại (
29
21
;
29
9
)
b) //
c)
IV. Bài về nhà:
Làm bài 4 + 5 trang 80 Sgk
Tiết 21:
Luyện tập Dấu nhị thức bậc nhất
A. Mục tiêu:
- Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để:
+ Giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Giải phơng trình, bpt một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (5 )
áp dụng kết quả xét dấu nhị thức bậc nhất để giải các bpt sau:
a) P(x) = (x 3)(2x 5)(2 x) > 0

b) Q(x) =
0
2
)52)(3(
>


x
xx
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 ( 10' )
Giải các bất phơng trình sau:
5
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
a)
0
2
)4()1)(52)(3(
22
>


x
xxxx
(1)
b)
0
2
)4()1)(52)(3(
22

x
xxxx
(2)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Sự khác nhau của 2bpt ở đây là có dấu
bằng và không có dấu bằng
Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau
a) Dùng phơng pháp lập bảng xét dấu vế
trái ta đợc
S
1
= (- ; 2) (
2
5
; 3)
b) S
2
= (- ; 2) [
2
5
;3] {4}
Hoạt động 2( 10' ):
Giải phơng trình và bất phơng trình:
a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b)
2
1

)2)(1(
12
>
+

xx
x
(2)
Hớng dẫn:
a) Xét (1) trên 3 khoảng:
x 1 => (1) x = - 2(thoả)
- 1 < x 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm
x> 1 (1) x = 2 (thoả)
Vậy S = {- 2; 2}
b) Với x
2
1
thì (2)
2
1
)2)(1(
12
>
+
+
xx
x

0
)2)(1(2

)4)(1(
<
+
+
xx
xx
Học sinh tự làm đợc S
1
= (-4 ; -1)
- Nếu x >
2
1
thì:
(2)
2
1
)2)(1(
12
>
+

xx
x
..
0
)2)(1(2
)5(
<
+

xx
xx
Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S
2
(3 ; 5)
Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S
1
S
2
= .
Hoạt động 3

( 10' ):
Giải biện luận các hệ bpt:
6
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
a) (x -
5
) (
7
- 2x) > 0 (1) b)
12
5
1
2

<

xx
(3)

x m 0 (2) x m 0 (4)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nêu cách giải a)
- Lập bảng xét dấu vế trái của (1)
=> S
1
(
5;
2
7
)
(2) x m => S
2
= (- ; m]
- Biện luận theo m với
2
7
và
5
Nêu cách giải:
S
1
= (
2
1
; 1) (3 ; + )
S
2
= [m ; + )

Biện luận: m
2
1
2
1
< m < 1
1 m 3
m > 3
III. Củng cố (10)Giải các bpt: a)
( )
23132
++
x
(1)
b) 2(m 1)x 2 > 3x n với tham số m và n
(2)
Hớng dẫn:
b) (2m 5)x > 2 n (2)
Biện luận: Nếu m >
2
5
thì S = (
;
52
2


m
n
+ )

Nếu m <
2
5
thì S = (- ;
52
2


m
n
)
Nếu m =
2
5
thì (2) 0.x = 2 n
- Nếu n > 2 thì S = R
- Nếu n 0 thì S =
IV. Bài về nhà:
Làm bài 36 + 39 trang 127 (Sgk)
Tiết 22:
Luyện tập bất phơng trình bậc hai
A. Mục tiêu:
- Giải thành thạo các bất phơng trình bậc 2
7
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
- Giải một số bất phơng trình có chứa tham số.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
C. Tiến trình bài giảng:

I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Hãy nêu phơng pháp giải một bất phơng trình bậc hai.
áp dụng: Giải các bpt:
a) x(x 3) 9 < 5x d) x
2
x < -
2
1
b) (x + 2)
2
8 3x e) x
2
+
4
1
< x
c) 2x
2
x + 5 > x
2
+ 4 g) x
2
= 9 - 6x
Phơng pháp giải:
- Biến đổi bpt về dạng ax
2
+ bx + c > 0 hoặc x
2
+ bx + c < 0
- Xét dấu vế trái theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

- Chọn những giá trị của x phù hợp.
Gọi 4 học sinh lên làm a, b, c, d
Dới lớp làm e, g
Kết quả: a) S = (- 1 ; 9) d) S =
b) S = [- 4 ; -3] e) S =
c) S = R g) S = {3}
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (10),
1. Giải các bất phơng trình sau:
a)
0
14
1192
2
2
>
++
+
xx
xx
b)
0
34
34
2
2

++
+
xx

xx
2. Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau:
a) y =
32
127
2
2

+
xx
xx
b)
x
x
6
5

Hớng dẫn giải:
8
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
a) 4x
2
+x + 1 có = - 5, a = 4 > 0 nên 4x
2
+x + 1 > 0 x
=> a) 11x
2
9x 2 < 0 => S = (-
11
2

; 1)
b) Với điều kiện x - 1
x - 3
Có b)
0
)3)(1(
)3)(1(

++

xx
xx
=> S = (- 3 ; -1) [1 ; 3]
2. a) TxđD = (- ; 1) [4 ; + )
b) Txđ D = ( - ; 0) [2 ; 3]
Hoạt động 2 (10)
1. Chứng minh rằng phơng trình sau đây vô nghiệm với m
(m
2
+ 1)x
2
+ 2( m + 2)x + 6 = 0 (1)
2. Tìm m để bpt:
(m 1)x
2
2(m + 1)x + 3(m 2) > 0 (2)
Nghiệm đúng với x R
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hớng dẫn:

1. Khẳng định (1) là pt bậc 2
và có < 0 m
Làm theo hớng dẫn
=> VT (1) luôn dơng m
=> (1) VN m
2. Xét m = 1 => VT 2 là nhị thức bậc
nhất => không thoả mãn. Xét m 1
Học sinh làm theo hớng dẫn
=> đk a = m 1 > 0
< 0
Kết quả: m > 5
III. Củng cố (15 )
1. Giải hệ bpt 4x 3 < 3x + 4
x
2
7x + 10 0
2. Giải bpt (x
2
3x + 2) (x
2
+ 5x + 4) > 0
3. Tìm m để hệ bptx
2
+ 2x 15 < 0
(m + 1 )x 3 có nghiệm
Hớng dẫn giải và đáp số:
9
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
1. S = [2 ; 5]
2. x

2
3x + 2 có nghiệm là 1 và 2
Lập bảng xét dấu VT
=> S = (- ; -4) (-1 ; 1) (2 ; + )
3. Xem bài 64 trang 146 Sgk
IV. Bài tập về nhà:
Bài 60 + 63 trang 146 Sgk
Tiết 23 + 24:
Luyện tập phơng trình tham số của đờng thẳng
A. Mục tiêu:
- Thành thạo việc lập phơng trình tham số khi biết một điểm và 1 VTCP
- Từ phơng trình tham số xác định VTCP và biết một điểm (x, y) có thuộc
đờng thẳng không.
- Thành thạo việc chuyển từ phơng trình tham số <-> PTCT <-> PTTQQ
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
Tiết 23
C. Tiến trình bài giảng:
10
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
I. Kiểm tra bài cũ (10 )
Nêu dạng PTTS, PTCT của đờng thẳng : qua M (x
0
; y
0
)
Có VTCP
u

(a, b)
- áp dụng : Hãy viết PTTS, PTCT, PTTQ của đờng thẳng AB trong mỗi tr-
ờng hợp sau:
a) A (- 3 ; 0) , B (0 ; 5)
b) A (4 ; 1) , B ( 4 ; 2)
c) A( - 4 ; 1) , B (1 ; 4)
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (15):
Cho A (-5 ; 2) và :
2
3
1
2

+
=

yx
. Hãy viết PTDT
a) Đi qua A và //
b) Đi qua A và
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
a) Bài toán không đòi hỏi dạng của
PTĐT tuỳ chọn dạng thích hợp viết
ngay đợc phơng trình

1
: qua A qua A (-5 ; 2)
// nhân

u

(1 , 2) làm VT

1
:
2
2
1
5


=
+
yx
b)
u



(1 ; -2) là gì của
1
/ b)
u



(1 ; -2) =
n

1

1
: qua A (-5 ; 2)
có VTPT
n


1
(1 ; -2)

1
: 1(x + 5) 2 (y 2) = 0

1
: x 2y + 9 = 0
Hai đờng thẳng vuông góc với nhau khi VTCP của đt này là VTPT của đt kia
Hoạt động 2 (15)
Xét vị trí tơng đối của mỗi cặp đờng thẳng sau đây và tìm toạ độ giao điểm của
chúng (nếu có) của chúng.
a) x = 4 2t và x = 8 + 6t
y = 5 + t y = 4 3t
11

1

2

4

3

6
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
b) x = 5 + t và
3
7
2
4
+
=

yx
y = - 3 + 2t
c) x = 5 + t và x + y 4 = 0
y = - 1 - t
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
a) Hai đt
1
và
2
có VTCP ?
Làm thế nào để biết // hoặc không
a)
1
U

( - 2; 1) cùng phơng

2
U

( 6; - 3)
=>
1
//
2
hoặc
1

2
Cho t = 0 => M (4 , 5)
1
nhng
M (4 , 5)
2
=>
1
//
2
b) Hai VTCP của
3
và
4
nh thế nào
b)
31
U

(1 ; 2) và
4
U

( 2 ; 3) không cùng
phơng =>
3
cắt
4
Tìm toạ độ giao điểm ntn Giải hệ: x = 5 + t t = -5
y = - 3 + 2t => x = 0

3
7
2
4
+
=

yx
y = -13
=>
3

4
= ( 0 ; - 13)
c) Tự giải quyết
c)
5

6
III. Củng cố ( 5' ):
1. Các dạng PTTQ, PTTS, PTCT, cách chuyển vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.
2. Làm bài tập cho : x = 2 + 2t
y = 3 + t
a) Tìm điểm M và cách điểm A(0 , 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm toạ độ giao điểm của và (d): x + y + 1 = 0
IV. Bài tập về nhà:
Làm bài 12 , 13 , 14 Sgk trang 84 + 85
12

5
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
Tiết 24:
C. Tiến trình bài giảng:
- Em hiểu h/c của một điểm trên một đờng thẳng là gì và đợc xác
định nh thế nào ?
- Tìm hình chiếu vùng góc của điểm P (3 ; -2) trên đt: :
43
1

=

yx
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (10):
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; - 2) trên đt
: 5x 12 y + 10 = 0
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
Gọi M là hình chiếu của M trên thì
M đợc xác định ntn ?
Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua M
và
M = d Giải hpt tạo bởi phơng trình và pt d
Kết qủa
M (
169
250
,
169
262
)
Hoạt động 2(10):
Tìm điểm M : x y + 2 = 0, cách đều hai điểm E (0 ; 4) và F (4 ; -
9)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Đa pt về dạng tham số : x = t
y = 2+ 4
M => (t ; 2 + t)
Từ gt => phơng trình nào ? ME = MF
ME
2
= MF
2
Giải pt đó
( t- 0)
2

+ ( t + 2)
2
= ( t 4)
2
+ ( 11 +
t)
2
. 18t + 133 = 0
t = -
8
133
Kết quả
=> M (
18
97
;
18
133

)
Hoạt động 3 (10)
13
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
Viết phơng trình các cạnh của ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M
(2 ; 1), N(5 ; 3) , P(3 ; 4)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Giả sử có nh hình vẽ 1
Đờng thẳng BC đựơc xác định nt nào
B

P M

A N C
(BC): qua M (BC): qua M (2,1)
(BC) // PN VTCP
NP

(-2,-
7)
BC:
7
1
2
2


=


yx
(BC): 7x 2y 12 = 0
III. Củng cố: (5 )
Học sinh tự viết phơng trình đờng thẳng AC và AB
Yêu cầu làm đợc ngay tại lớp.
IV. Bài tập về nhà:
- Ôn lại cách viết phơng trình tham số
- Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
- Làm bài tập sau:
Cho ABC với A(2 , 2), B(-1, 6) , C(- 5, 3)
a) Viết phơng trình các cạnh ABC

b) Viết phơng trình đờng cao AH của ABC
c) CMR ABC là tam giác vuông cân.
d) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H. Tạo đờng bán kính ngoại tiếp I của
ABC.
Tiết 25 + 26:
Luyện tập bất phơng trình quy về bậc hai
A. Mục tiêu:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo các bpt quy về bậc 2.
- Bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
14
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
- Bất phơng trình chứa ẩn trong căn bậc hai.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk
- Học sinh: Học và làm bài ở nhà.
Tiết 25:
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (15 )
- Hãy nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối trong khi giải bpt.
+ Dựa vào đ/n giá trị tuyệt đối.
+ Dựa vào điều sau đây:
A < A > -
( < 0) A <
A > A >
( > 0) A < -
- áp dụng : Giải các bpt.
1.
1
87
13

2
2


+
xx
x
(1)
(1)
1
87
13
2
2


+
xx
x
(1a)

1
87
13
2
2


+
xx

x
(1b)
2. 2x
2
9x + 15 20 (2)
2x
2
9x + 15 20
2x
2
9x + 15 - 20
=> S (- ; -
2
1
] [5 ; + )
Giải (1a) cho S
1a
= (-; -1) [1;
2
5
] [ 8; +)
Giải (1b) cho S
1b
= (- ; - 3) (-1; 8)
Tập nghiệm của (1) là S
1
= S
1a
S
1b

= (-; -3) [1;
2
5
]
II. Bài giảng mới:
Hoạt động 1 (10):
Giải các phơng trình:
a)x
2
5x + 4 = x
2
+ 6x + 5 (1)
b) x - 1 = 2x 1 (2)
Hớng dẫn giải: Ta sử dụng tơng đơng sau:
f(x) 0
15
(II)
Giáo án tự chọn toán 10 thiều văn tài
f(x) = g(x)
f(x) < 0
-f(x) = g(x)
Nghiệm của phơng trình đã cho là S = S
I
S
II
Học sinh làm theo mẫu trên
Hoạt động 2 (5)
Giải bpt : -x
2
+ x - 1 2x + 5 (1)

Vì -x
2
+ x 1 < 0 với x R (vì a = - 1 < 0, < 0)
=> (1) x
2
- x + 1 2x + 5 x
2
3x 4 0
=> S = [ - 1 ; 4]
Hoạt động 3 (15).
Giải bpt x
2
- x x
2
- 1 (1)
Hớng dẫn:
áp dụng tơng đơng sau: A B A
2
B
2
A
2
- B
2
0
(A + B)(A B ) 0
Học sinh tự làm theo hớng dẫn của giáo viên.
=> S = [ -
2
1

; + )
III. Củng cố:
Tìm a để phơng trình: -2x
2
+ 10x - 8 = x
2
5x + a có 4 nghiệm pb
Giải: f(x) = 2x
2
- 10x + 8 - x
2
+ 5x = a
x
2
- 5x + 8 (P
1
) (x 1 hoặc x 4)
-3x
2
+ 15x 8 (P
2
) (1 x 4)
Nhìn vào đồ thị => để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thì 4 < a <
4
43
IV. Bài về nhà:
Làm bài 68 a, b trang 151
Tiết 26:
C. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ (10 )

Nhớ các tơng đơng sau:
g(x) 0
f(x) = g
2
(x)
16
(I)
f(x) = g(x)
Ta có f(x) =
=> đồ thị

)(xf
= g(x)