Báo cáo thí nghiệm dầm BTCT chịu xoắn

1

MỤC LỤC
Chương Mở Đầu: Tổng quan về ứng xử xoắn……………………………….2
1.

Định nghĩa ứng xử xoắn………………………………………………..2

2.

Cấu kiện dầm chịu xoắn thường gặp trong xây dựng………………….2

3.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài………………………………………...5

Chương 1: Thiết kế chống xoắn cho dầm BTCT theo các tiêu chuẩn hiện hành
(TCVN, EC2, ACI)…………………………………………………………….7
1.

Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN)…………………………………………8

2.

Tiêu chuẩn Hoa Kỳ (ACI)……………………………………………..18

3.

Tiêu chuẩn Châu Âu (EC2)……………………………………………24.

4.

Tính toán theo công thức SBVL……………………………………….27

5.

So sánh các giá trị tính toán……………………………………………28

Chương 2: Thí nghiệm dầm-sàn chịu mô men xoắn………………………...30
1.

Mô tả thí nghiệm…………………………………………………….....30

2.

Quá trình thực hiện thí nghiệm………………………………………...33

3.

Kết quả thí nghiệm……………………………………………………..46

4.

Nhận xét………………………………………………………………...55

Chương 3: Kết luận và kiến nghị các hướng nghiên cứu tiếp theo…………59
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
ACI: American Concrete Institute
BTCT: Bê tông cốt thép
D2A: Dầm chứa bu lông
D2B: Dầm chứa điểm đặt lực

EC2: EuroCode 2
SBVL: Sức bền vật liệu
TCVN: Tiêu chuẩn Việt Nam


2

CHƯƠNG MỞ ĐẦU: TỔNG QUAN VỀ ỨNG XỬ XOẮN
1.

Định nghĩa ứng xử xoắn

Ứng xử xoắn xảy ra trong cấu kiện khi xuất hiện nội lực có dạng mô men xoắn, tác
dụng theo mặt phẳng vuông góc với trục cấu kiện. Giống như cách tính mô men thông
thường khác, độ lớn của mô men xoắn được tính bằng tích số của độ lớn của lực với cánh
tay đòn của lực đó đối với trọng tâm tiết diện cấu kiện chịu xoắn.
Đối với kết cấu công trình xây dựng dân dụng, nếu ứng xử cắt – uốn thường xuất
hiện trong kết cấu dầm sàn ở các nhịp giữa thì ứng xử xoắn thường đối với các dầm biên.
Mô men xoắn tác động lên các dầm biên này là do mô men uốn trong mặt phẳng của sàn
bê tông truyền lên. Trong kết cấu các công trình hiện đại, dầm biên thường được thiết kế
với bề dày nhỏ nhằm đáp ứng yêu cầu kiến trúc nội thất. Các dầm này thường có độ cứng
và độ bền chống xoắn rất nhỏ hơn so với các dầm sườn toàn khối được thiết kế theo
phương pháp truyền thống. Vì lý do đó, để tránh các rủi ro xảy ra do phá hoại xoắn đối
với các dầm này, nghiên cứu về hiện tượng xoắn cần được xem xét lại một cách nghiêm
túc.
2.

Cấu kiện dầm chịu xoắn thường gặp trong xây dựng:

Trong kết cấu công trình xây dựng, các cấu kiện dầm chịu mô men xoắn gây ra bởi

mô men uốn trong mặt phẳng của bản sàn. Hình 1 thể hiện hai cấu kiện dầm chịu mô men
xoắn thường gặp, bao gồm: dầm đỡ bản console (Hình a), và dầm biên trong kết cấu sàn
dầm (Hình b).
(a)

Dầm đỡ bản console.


3

(b)

Dầm biên trong kết cấu sàn-dầm. Đối với các dầm này, mô men xoắn gây

ra bởi mô men uốn một phương của sàn.

Hình 1. Các loại cấu kiện dầm chịu xoắn

Xem xét một kết cấu nhà văn phòng sử dụng kết cấu dầm sàn BTCT như hình vẽ số
2(a). Kết cấu này có chiều dài nhịp là 6(m) với dầm có tiết diện 220x600(mm), chiều dày
sàn 250(mm). Tải trọng thiết kế bao gồm: (i) Tĩnh tải hoàn thiện 150(kg/m2); (ii) Hoạt tải
sử dụng 240(kg/m2).


4

(a)

(b)

Mặt bằng kết cấu điển hình toàn nhà văn phòng.

Biểu đồ mô men xoắn của dầm chịu lực (đơn vị: Tm)

Hình 2: Mặt bằng kết cấu và biểu đồ mô men xoắn của dầm chịu lực trong kết cấu
dầm-sàn điển hình.
Từ Hình 2 (b), có thể nhận thấy mô men xoắn tại các dầm phía trong nhà có độ lớn
không đáng kể. Điều này là bởi vì mô men uốn tại ô sàn ở hai bên của dầm đã tự cân
bằng nhau, không gây nên mô men xoắn.Trong khi đó, tại các tiết diện hai đầu của các
dầm biên, giá trị mô men xoắn là khá lớn. Tại các tiết diện liên kết vào cột góc, giá trị mô
men xoắn có giá trị lên tới 1,2 (Tm). Nếu các dầm này không được thiết kế chống xoắn
và cấu tạo BTCT phù hợp, phá hoại xoắn có thể sẽ xảy ra và gây nguy hiểm cho công
trình.


5

Hình 3. Phá hoại của dầm biên chịu xoắn trong thực tế
Nguồn: Pham Xuan Dat, Tan Kang Hai, Experimental Response of Beam-Slab
Substructures Subject to Penultimate-External Column Removal, Journal of Structural
Engineering, Volume 141, Issue 7 (July 2015).

3.

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài:

Trong thực hành tính toán thiết kế kết cấu BTCT hiện nay, có nhiều tiêu chuẩn thiết
kế tồn tại song song. Có thể kể đến các tiêu chuẩn như: Tiêu chuẩn Việt nam (TCVN
5574:2-12); Tiêu chuẩn ACI 318 (Mỹ) và Tiêu chuẩn Eurocode EC2. Tuy nhiên, trong
mỗi tiêu chuẩn này công thức tính toán khả năng chịu mô men xoắn là tương đối khác

nhau. Sự khác nhau này gây ra nhiều lúng túng cho các kỹ sư thiết kế trong quá trình tính
toán kết cấu. Thêm nữa, công thức áp dụng của các tiêu chuẩn này thường bỏ qua ảnh
hưởng của góc sàn bê tông cốt thép. Một số thí nghiệm được thực hiện gần đây bởi TS.
Phạm Xuân Đạt cho thấy, góc sàn bê tông có ảnh hưởng đáng kể tới dạng phá hoại cũng


6

như độ bền kháng xoắn của các dầm biên chịu xoắn. Chính vì những lý do như vậy mà
nghiên cứu được thực hiện, với những mục tiêu chính như sau:


Kiểm nghiệm lại tính khả dụng của các công thức tính toán xoắn của ba

tiêu chuẩn hiện hành: ACI, TCVN và EC 2; đồng thời so sánh với giá trị tính toán
theo phương pháp cổ điển của Sức Bền Vật Liệu. Các kết quả tính theo các tiêu
chuẩn và công thức trên đây được so sánh với các giá trị thực nghiệm thu được để
tìm ra tiêu chuẩn phù hợp nhất.


Tìm đáp án cho câu hỏi: “Liệu góc sàn có ảnh hưởng tới khả năng chịu

xoắn của dầm không?”. Trên thực tế, sàn và dầm luôn gắn liền với nhau, nhưng
trong các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành, ảnh hưởng của sàn thường bị bỏ qua.


Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài chịu xoắn lên độ bền và độ cứng

chống xoắn của dầm.
Khả năng xảy ra phá hoại xoắn đối với cấu kiện dầm trong kết cấu dân dụng là có

thể xảy ra. Do đó, việc tiến hành nghiên cứu dầm chịu xoắn là điều cần thiết cho sự phát
triển của ngành xây dựng nói chung.


7

CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CHỐNG XOẮN CHO DẦM BTCT THEO CÁC
TIÊU CHUẨN HIỆN HÀNH ( TCVN, ACI, EC2).
Mẫu tính toán:

Hình 1.1


8

Cấu tạo và cơ chế làm việc của mẫu thí nghiệm như sau: Dầm chữ C được cấu
thành từ 2 dầm D2A, D2B và 1 dầm D1 thiết diện chữ nhật có bxh: 150mmx250mm
(hình vẽ). Dầm D2A được kê lên 2 khối bê tông kích thước 150x150x300mm và được
neo cố định bằng bu lông D40mm ở giữa dầm. Dầm D2B có một đầu được kê bằng gối
kê, một đầu tự do dùng làm vị trí đặt lực. Khi tiến hành thí nghiệm đặt lực P vào điểm đặt
lực trên hình vẽ, lực tác dụng lên dầm D2B gây ra mô men uốn thông qua gối kê chuyển
thành môn men xoắn truyền lên dầm D1. Dầm D2A chịu mô men uốn có xu hướng vồng
lên và được giữ cố định bằng bu lông.Tiến hành tăng lực P từ từ đến khi dầm D1 bị xoắn
phá hoại ta xác định được giá trị mô men xoắn giới hạn của dầm (Mxgh).
Yêu cầu tính toán: Tính khả năng chịu xoắn của dầm D-1 trong bản vẽ mẫu(hình
1.1)Cho Bê tông có cường độ chịu nén Rb=22,1MPa, cốt thép dọc (  10) có cường độ
328 MPa, cốt thép đai (  6) có cường độ 311MPa. Sử dụng công thức tính xoắn của cấu
kiện bê tông cốt thép bằng các tiêu chuẩn tính toán hiện hành.
Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN)

1.

1.1 Lý thuyết tính toán
1.1.1 Các giả thiết và điều kiện tính toán (Tính toán cấu kiện chịu xoắn hình
chữ nhật)


Khi có mô men xoắn tác dụng lên cấu kiện, sự phá hoại xảy ra theo tiết diện

không gian (tiết diện vênh) tạo bởi vết nứt xoắn trôn ốc và đường giới hạn vùng chịu nén
của nó, nằm nghiêng một góc so với trục dọc cấu kiện.


Khi tính toán tiết diện không gian, các nội lực được xác định dựa trên các giả

thiết sau:
o

Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông.

o

Vùng chịu nén của tiết diện không gian được coi là phẳng, nằm nghiêng

một góc  với trục dọc cấu kiện, khả năng chịu nén của bê tông lấy bằng Rb.𝑠𝑖𝑛2 ,
phân bố đều trên vùng chịu nén;
o

Ứng suất kéo trong cốt thép dọc và cốt thép ngang cắt qua vùng chịu kéo

của tiết diện không gian đang xét lấy bằng cường độ tính toán Rs và Rsw.


9

o

Ứng suất của cốt thép nằm trong vùng chịu nén lấy bằng Rsc đối với cốt

thép không căng; đối với cốt thép căng lấy bằng sc=sc,u-sp=b,u .Eb’sp
trong đó b,u là biến dạng co ngót giới hạn của bê tông khi nén đúng tâm (lấy bằng
2‰, còn khi b2=0,9 lấy bằng 2,5‰).
1.1.2 Phương pháp tính toán
Trong cấu kiện chịu uốn xoắn có đồng thời 3 thành phần nội lực: Mô men uốn, lực
cắt và mô men xoắn. Việc tính toán với đồng thời cả 3 thành phần nội lực là rất phức tạp,
và cho đến nay vẫn chưa có phương pháp tính hoàn hảo.
Để tính toán thực tế, người ta xét cấu kiện trên làm việc dưới dạng một trong 2 sơ
đồ sau:


Cấu kiện chịu mô men xoắn – Mô men uốn: Mx + M.



Cấu kiện chịu mô men xoắn – Lực cắt: Mx + Q

Để đảm bảo cho cấu kiện chịu mô men xoắn không bị phá hoại do bê tông giữa các
khe nứt bị ép vỡ ( khi cốt thép nhiều ) do tác dụng của ứng suất nén chính, mọi cấu kiện
chịu uốn phải thỏa mãn điều kiện:
Mx ≤ 0,1.Rb.𝑏2 .h

(1.1)

Trong đó: b là cạnh bé của thiết diện
Rb cường độ chịu nén của bê tông
a.

Tính toán theo sơ đồ Mx +M

Xét cấu kiện chịu uốn xoắn với Mx và M cho đến khi bị phá hoại :


10



Sơ đồ ứng suất:
Thiết diện vênh ABDE có cạnh chịu nén AB nghiêng với góc trục α , cạnh hình

-

chiếu lên phương trục cấu kiện là C. Cạnh DE nghiêng với trục góc α1.
-

Ứng suất trong BT vùng nén đạt Rb, theo phương vuông góc với cạnh AB.

-

Ứng suất trong cốt dọc chịu kéo (trên cạnh DE) đạt Rs.

-

Ứng suất trong cốt dọc chịu nén (trên cạnh AB) đạt Rsc.

-

Ứng lực trong mỗi nhánh cốt đai là Rsw.fsw (chỉ xét trên cạnh DE , ảnh hưởng
của các đai trên BD và AE là không đáng kể ).


Công thức cơ bản:

Kí hiệu
Rb
Rs,Rsc
Rsw
As, As’

Cường độ chịu nén tính toán của bê tông (MPa)
Ứng suất cốt dọc chịu kéo, nén (MPa)
Ứng suất cốt đai chịu kéo (Mpa)
Diện tích cốt thép chịu kéo,nén (𝑚2 )

Fsw

Diện tích 1 nhánh cốt đai (𝑚2 )

Mx

Mô men xoắn (kN.m)

Mu

Mô men uốn (kN.m)

Mxgh

Mô men xoắn giới hạn (kN.m)

Mugh

Mô men uốn giới hạn (kN.m)

C

Chiều dài hình chiếu thiết diện vênh lên phương trục dầm (m)


11

-

Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục cấu kiện :

Rs.As – Rsc.As’ – Rb.AB.x.sin α = 0
Mà AB.sin α = b suy ra
-

Rs.As – Rsc.As’ – Rb.AB.x = 0

(1.2)

Phương trình cân bằng mô men đối với trục đi qua trọng tâm vùng BT chịu

nén và theo phương AB :
Mu.sin α +Mx.cos α = Rs.As.(ho-0,5x).sin α + ΣRsw.fsw.(ho-0,5x).cos α ;
Ta có Σfsw = fsw.

𝑏.𝑐𝑜𝑡𝑔α1

= fsw

𝑢

𝑏

𝐶

𝑢 ( 2ℎ+𝑏 )

; Đặt

𝑅𝑠𝑤.𝑓𝑠𝑤
𝑢

= qd ;

(1.2a)
(1.3)

Từ (1.2a) (1.3) ta có :
Mx.(1+

𝑀𝑢
𝑀𝑥

tg α ) = Rs.As.tgα (ho-0,5x) + qd.

𝑏.𝐶

(ho-0.5x)

(2ℎ + 𝑏 )

𝑏

Với tg α = ;
𝐶

Đặt v =

𝑀𝑢
𝑀𝑥

;

mđ =

qd
𝑅𝑠.𝐴𝑠.( 2ℎ + 𝑏)

Ta có điều kiện cường độ Mx ≤

; (=

𝑅𝑠𝑤.𝑓𝑠𝑤
𝑅𝑠.𝐴𝑠.(2ℎ+𝑏).𝑢

)

Rs.As.(ho−0,5x)(1+mđ.C2 ).b
𝐶 + 𝑣.𝑏

;

(1.4)

Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng giá trị mđ trong phạm vi : mo ≤ mđ ≤3mo
(1.5)
Với

mo ≤

1
𝑏
(−2 + 4𝑣√
)(2ℎ+𝑏).𝑏
2ℎ+𝑏

(1.6)

Nếu mđ ≤ mo thì nhân Rs.As trong (1.2)và (1.4) với tỷ số mđ/mo;
Trong công thức (1.4) giá trị C được xác định để vế phải là nhỏ nhất (ứng với điểm
là cực tiểu của về phải, có thể xác định theo giải tích ) C ≤ 2h+b.

b.

Tính toán theo sơ đồ Mx + Q


12

Xét đoạn dầm chịu Mx và Q như hình vẽ :


Sơ đồ ứng suất:

Phá hoại trên thiết diện vênh vùng nén nằm theo cạnh AE tạo với góc trục α .
Hình chiếu cạnh chịu nén AE lên trục cấu kiện là C.
-

Ứng suất trong BT vùng nén đạt Rb theo phương vuông góc với cạnh AE

-

Ứng suất trong cốt dọc chịu kéo As1 (trên cạnh BD ) đạt Ra.

-

Ứng suất trong cốt dọc chịu nén As1’ ( trên cạnh AE ) đạt Ra’.

-

Ứng lực trong mỗi nhánh cốt đai là Rsw.Fsw (chỉ xét trên cạnh BD, ảnh

hưởng của các đai trên AB và ED không đáng kể )


Công thức cơ bản:

Lập luận tương tự như trường hợp sơ đồ Mx và Mu, từ các phương trình cân bằng ta
có:
Rn.AE.x.sinα = Rs.As1 – Rsc.As1’;
Mà AE.sinα = h , suy ra Rb.h.x = Rs.As1 – Rsc.As1’;
Và điều kiện cường độ Mx ≤

𝑅𝑠.𝐴𝑠1( 𝑏𝑜−0,5𝑥)(1+𝑚𝑑1.𝐶 2 )ℎ
(1+

𝑄.𝑏
).𝐶
2.𝑀𝑥

(1.7)
; (1.8)


13

Trong đó

md1 =

𝑅𝑠𝑤.𝑓𝑠𝑤
𝑅𝑠.𝐴𝑠1(2𝑏 + ℎ ).𝑢

(1.9)

Với md1 thỏa mãn điều kiện : mo ≤ md1 ≤ 3mo ;
Xác định mo theo (1.6) nhưng hoán đổi vai trò của h và b.
Giá trị C được xác định để vế phải của (1.8) cực tiểu và C ≤ 2b + h ;
Ngoài ra nếu thỏa mãn điều kiện : Mx ≤ 0,5.Q.b

(1.10)

Thì có thể không cần kiểm tra điều kiện (1.8) mà kiểm tra theo điều kiện sau:
Q+

3.𝑀𝑥
ℎ

≤ Qđb

(1.11)

Trong đó Qđb: khả năng chịu cắt của cốt đai và BT ( xác định như cấu kiện chịu
uốn )
c.

Vận dụng tính toán

Tính toán cấu kiện chịu uốn xoắn tương đối phức tạp nên thường chỉ thực hiện với
dạng bài toán kiểm tra.
Trình tự một bài toán kiểm tra:
-

B1: Kiểm tra điều kiện (8.1). Nếu không thỏa mãn phải tăng thiết diện hoặc

tăng mác bê tông.
-

B2: Tính toán sơ bộ cốt thép chịu kéo As theo mô men uốn M rồi chọn thép

tăng lên một ít.
-

B3: Theo lực cắt Q tính cốt đai, chọn cốt đai với khoảng cách bé hơn tính toán

một ít.
-

Sơ đồ bố trí cốt dọc, cốt đai. Bố trí thêm cốt dọc theo cạnh h (theo yêu cầu cấu

tạo chịu xoắn )
-

Tính mđ hoặc mđ1 kiểm tra với mo theo (1.5);


14

Xác định chiều cao bê tông chịu nén x theo (1.2) hoặc (1.7). Kiểm tra x theo

-

các điều kiện hạn chế như cấu kiện chịu uốn (Khi xác định x để đơn giản và an toàn có
thể bỏ qua cốt thép chịu nén ).
Xác định giá trị C để vế phải (1.4) hoặc (1.8) bé nhất, so sánh giá bé nhất đó

với Mx.
1.2

Ví dụ tính toán

Trong một số trường hợp thực tế, vì mômen uốn và lực cắt tương đối nhỏ cho nên
ảnh hưởng hai nội lực này là không đáng kể và có thể bỏ qua. Do vậy thí nghiệm chỉ tập
trung tới mômen xoắn.
Ta có : Bê tông có Rb=22,1 MPa:
Rb = 22,1 MPa
Rs=328 MPa

As=As’=2  10=157 mm2

Rsc=328MPa

fsw=  6 = 28 mm2

Rsw=311 MPa

 R=0,65

h0=h-15*

10
2

= 230 mm.

Điều kiện về hạn chế ứng suất nén chính :

Mx  0,1Rbb2h = 0,1.22,1.106.0,152.0,25 = 12431 N.m
x=

(1)

Rs.As−Rsc.As’
Rb.b

= 0 (mm)

Giả sử As’=0  x=

𝑅𝑠.𝐴𝑠
𝑅𝑏.𝑏

=15,5(mm) <  .h0

Phương trình mô men với trục đi qua trọng tâm vùng nén:
Mu=0 <=> Mxcos  =RsAs ( h0- 0,5x ) sin  +
Đặt

𝑅𝑠𝑤.𝑓𝑠𝑤
𝑢

= qd => qd= 125555 ( N/m)



Rsw fsw ( h0 – 0,5x ) cos 

với u=70(mm)


15

md =

𝑞𝑑
𝑅𝑠.𝐴𝑠.(2ℎ+𝑏)

=

125555
328.157.0,65

=3,75 (1/𝑚2 )

Ta có:
Mx ≤

𝑅𝑠.𝐴𝑠(ℎ𝑜−0,5𝑥)(1+𝑚𝑑.𝑐 2 )𝑏
𝑐+𝑣𝑏



Mgh =

Mgh’=

328.157.0,23.(1+3,75.𝑐 2 )0,15
𝑐

6663𝑐 2 −1776,6



=0  c=0,516(m) ≤ 2b+h

𝑐2

Mgh=6882 (N.m)

(2)

Từ (1) (2) => Mxgh = 6882 (N.m)
Nhận xét: cấu kiệu chịu xoắn dầm D1 bị phá hoại theo thiết diện vênh do các cốt
thép dọc và cốt đai đạt đến giới hạn về cường độ.
VD2 : Vẫn cấu kiện trên :
a. Tính toán giá trị mô men uốn trong mặt phẳng của tiết diện dầm khi
không có mô men xoắn, gọi giá trị này là Mugh .

b. Tính toán mô men xoắn giới hạn khi có sự có mặt của mô men uốn
trong mặt phẳng với Mu có giá trị từ 0.1 Mugh đến 1.0 Mugh với bước
là 0.1 (Mu = 0, 0.1, 0.2, ..., 1Mugh)
Bài làm
a. Ta có
a=a’=15+
𝛏=


10
2

= 20 (mm) =>ho=h-a’=230(mm)

𝑅𝑠.𝐴𝑠−𝑅𝑠𝑐.𝐴𝑠′
𝑅𝑏.𝑏.ℎ𝑜

=0 <

2𝑎′
ℎ𝑜

Mugh = Rs.As.(ho - a’)


16

=157.10−6 .328.106 .(0,23-0,02)
=10,814 (KN.m)
b.

Mx ≤
𝛾=

𝑀𝑢
𝑀𝑥



𝑅𝑠.𝐴𝑠(ℎ𝑜−0,5𝑥)(1+𝑚𝑑.𝑐 2 )𝑏
𝑐+𝑣𝑏

với Mu= 0,1.Mugh ; 0,2.Mugh ; .... ;1.Mugh
Mx ≤

Mx ≤

𝑅𝑠.𝐴𝑠(ℎ𝑜−0,5𝑥)(1+𝑚𝑑.𝑐 2 )𝑏−𝑏.𝑀𝑢
𝑐+𝑣𝑏

(1776,6 −0,15𝑀𝑢)+6663.𝑐 2
𝑐

Mx’ = 0 => c =√

1776,6−0,15𝑀𝑢
6663

với Mu=(0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; ... )Mugh

=>Mxgh

Mu/Mugh

Mugh(N.m)

C(m)

Mxgh(N.m)

0

10814.16

0.516

6881.71

0.1

10814.16

0.492

6560.03

0.2

10814.16

0.467

6221.73

0.3

10814.16

0.440

5863.96

0.4

10814.16

0.411

5482.88

0.

10814.16

0 381

5073.26

0.6

10814.16

0.347

4627.53

0.7

10814.16

0.310

4134.01

0.8

10814.16

0.268

3572.96

0.9

10814.16

0.218

2905.52

1

10814.16

0.152

2029.31

Bảng giá trị Mxgh tương ứng với giá trị Mu=(0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; ... )Mugh


17

Mxgh(N.m)
8000.00
7000.00

Axis Title

6000.00
5000.00
4000.00

Momen xoắn giới
hạn…

3000.00
2000.00
1000.00
0.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Biểu đồ giá trị của Mxgh tương ứng với giá trị Mu=(0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; ... )Mugh

-

Nhận xét : Thông qua biểu đồ và bảng giá trị của Mxgh tương ứng với giá trị Mu

ta dễ dàng nhận thấy khi giá trị Mu tăng dần thì giá trị Mxgh có xu hướng giảm dần một
cách tương đối tuyến tính. Do khi giá trị mô men uốn tăng lên dẫn đến góc của thiết diện
vênh tăng lên, dầm có xu hướng bị phá hoại do mô men uốn và khả năng chịu mô men
xoắn của dầm giảm đáng kể.


18

2.

Tiêu chuẩn Mỹ (ACI)

2.1

Lý thuyết

Xoắn ở bê tông thường

Đối với mặt cắt hình chữ nhật, ta có ứng suất tiếp lớn nhất:
τmax =

T
αx2y

T: giá trị lực

y/x

1.0

1.5

2.0

3.0

5.0

∞

Α

0.208

0.219

0.24

0.26

0.29

1/3

6

a.

7

0

Cường độ nứt gãy của bê tông thường tiết diện chữ nhật chịu xoắn


19

Ta có: Nứt gãy xảy ra khi
ft,max = 0.80 fr = 0.80 x 2.0 fc' = 1.6 fc'
fc’: cường độ chịu nén bêtông cốt sợi thép xác định từ thí nghiệm nén mẫu trụ
150×300mm
fr : Giới hạn bền uốn
1
y
2
x2y
3
Mô men kháng uốn: Sa-a = Ia-a / (x/2) =
(
)x ( )=
12 cos45°
x
6cos45°
Trong khi đó: ft,max =

Suy ra: Tcr =

b.

Tb ,cr
Saa

=Tcr cos45° (6cos45°/x2y) =

x2y
(1.6 fc' )
3

Ứng suất tiếp trong ống mỏng

3Tcr
=1.6 fc'
x2y


20

Dòng cắt: q =

T
2 A0

Ứng suất tiếp: τ =

q
T
kg/cm2 =
t
2 A0t

Lực xoắn gây nứt (Tcr):
τcr =
τcr = 1.1 fc' (2A0t)
ACI318-95: A0 =

2 Acp
3

,t=

3 Acp
4 pcp

pcp: Chu vi ngoài của mặt cắt
Acp: Diện tích mà pcp bao quanh
Tcr =

1.1 f c' Acp2
pcp

kg-cm

Có thể bỏ qua ảnh hưởng của xoắn khi: Tu ≤ ϕTcr/4
ϕ = 0.85 cho trường hợp có xoắn

c.

Xoắn trong cấu kiện bê tông cốt thép

Tcr
= 1.1
2 Ao t

fc'


21

Diện tích tổng thể

Aoh = x0y0

Chu vi phần bị cắt

ph = 2(x0 + y0)

x0, y0 = khoảng cách giữa hai bên cốt đai

So sánh mặt cắt rỗng và đặc với cùng mặt cắt hình chữ nhật

d.
Sức

Mô phỏng thanh chịu xoắn trong không gian

chịu

xoắn

của

cấu

kiện

bằng

tổng

trượt

ở

bốn

bên

tường.


22

T4 

V4 xo

At = Diện tích mặt cắt của một nhánh cốt đai
2

V4  nAt f yv fyv =Cường độ chảy dẻo của cốt ngang

n  yo cot 45o / s  yo / s n = Số lượng vết nứt cắt qua cốt

V4 

At f yv yo

T4 

At f yv xo yo

s

2s

 T2  T3  T1

Tn = T1 + T2 + T3 + T4=

ACI318-95:Tn =

e.

2 At f yv xo yo

2 At f yv Aoh

s

s

=

2 At f yv Aoh
s

với A0 = 0.85Aoh

Kết hợp xoắn và trượt

Ứng suất tiếp:  v  V / bw d
Ứng suất xoắn:  t  T / (2 A0t )
Đối với mặt cắt bị nứt: A0  0.85 Aoh , t  Aoh / ph


23

f.

Áp dụng tiêu chuẩn ACI trong thiết kế

Yêu cầu cường độ: Tu  Tn
Chi tiết ta có:
Tu = Cường độ xoắn tải trọng
Tn = Sức kháng cắt danh nghĩa của cấu kiện

 = 0.85, hệ số an toàn

ACI318-95: Tn 
2.2

2 At f yv Ao
s

trong đó A0  0.85 Aoh

Ví dụ tính toán

Tính toán sức kháng cắt theo tiêu chuẩn ACI
- Mô men xoắn khi làm thí nghiệm Tu
- Tính giá trị của mô men xoắn gây nứt
- S = 70mm
Tcr 

2
1,1 f c' .A cp

pcp

+ f c' = 18 MPa
+ Acp = 0,15×0,25 = 0.0375 m2


24

+ pcp = (0.15+0.25) ×2= 1 m
1,1 18.0, 062

→ Tcr 
= 0,0168 MPa.m = 16,8 kN.m
1

Có Tcr / 4 

16,8.0,85
 3,57 kN.m
4

→ Tu  Tcr / 4  3,57 thì có thể bỏ qua tác dụng của lực xoắn
- Tính toán điều kiện bền
- Tính giá trị mô men xoắn lớn nhất trên danh nghĩa
Tn 

2 At f yv Ao
s

+ A o = 0,85 Aoh = 0,85× (230×130) = 29900(m m2)
+At = 28,23(m m2) Với cốt đai là ϕ6
+fyv = N/mm2

Tn =

2 × At × 𝑓𝑦𝑣 × A o
s
Tn =

2×28,23×328,2×29900
70

= 7,915 × 106 N.mm = 7,915×103N.m

3.

Tiêu chuẩn châu Âu (EUROCODE 2)

3.1

Lý thuyết

Sức kháng xoắn và chống cắt tối đa của các cấu kiện bê tông được giới hạn bởi khả
năng chống chịu của phần cốt đai. Để không vượt quá khả năng chống chịu trên cần thỏa
mãn điều kiện:
𝑇𝐸𝑑
TRd,max

+

𝑉𝐸𝑑
VRd,max

≤1

Xét với bê tông chịu xoắn thuần túy (bỏ qua lực cắt trong bê tông)


25

≫

𝑇𝐸𝑑
TRd,max

≤1

≫ 𝑇𝐸𝑑 ≤ TRd,max
Trong đó:
𝑇𝐸𝑑 : Mô men xoắn theo thiết kế
TRd,max : Khả năng kháng xoắn tính theo công thức
TRd,max = 2𝜈α𝑐𝑤 f𝑐𝑑 A𝑘 t 𝑒𝑓,𝑖
Với:
f𝑐𝑑 :Giá trị thiết kế cường độ chịu nén của bê tông
t 𝑒𝑓,𝑖 :Độ dày phần tường thích dụng
t 𝑒𝑓,𝑖 =

𝐴

A: Diện tích mặt cắt ngang

𝑢

u: chu vi mặt cắt
A𝑘 :Diện tích phần khép kín giới hạn bởi đường giữa của tường nối.
𝜈 : Hệ số giảm cường độ khi bê tông bị nứt tách
𝜈 = 0.6 (1 –

𝑓𝑐𝑘
250

)

𝑓𝑐𝑘 : Cường độ nén đặc trưng của khối trụ bê tông.
α𝑐𝑤 : Hệ số tính toán trạng thái ứng suất trong thanh chịu nén
1

ℎệ 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó ứ𝑛𝑔 𝑙ự𝑐 𝑡𝑟ướ𝑐
1+

α𝑐𝑤 =

𝜎𝑐𝑝
f𝑐𝑑

1.25

𝑛ế𝑢 0 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0.23

𝑛ế𝑢 0.25f𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 ≤ 0.5f𝑐𝑑
𝜎𝑐𝑝

{2.5 (1 − f𝑐𝑑 )

nếu 0.5f𝑐𝑑 < 𝜎𝑐𝑝 < f𝑐𝑑