www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
01
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao ñổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
ln x + eln x
Câu 1: Cho tích phân I = ∫
dx = ea − b , giá trị của a + 2b bằng
x
1
C.
iH
3
2
B.
5
2
D. 3 .
Da
A. 2
oc
e
e
e
ln 2 x ln x
ln x + eln x
1
1
HD: Ta có I = ∫
dx = ∫ ( ln x + eln x ) d ( ln x ) =
+ e = e + −1 = e − .
x
2
2
2
1
1
1
2
3
B. −
∫
0
(x
4
+ 2)
1
Khi đó 2 3.m − ∫
0
(x
2
dx = ∫
0
4 x3
4
+ 2)
a
∫
a
∫
( 2 x + 1) e x + 2 x
fa
HD: Ta có
ce
bo
3
2
w.
0
a
a
ww
= ∫ 2 x dx + ∫
0
= 1 + ln
0
ex + 1
d ( e x + 1)
e +1
x
+ 2)
2
( 2 x + 1) e x + 2 x
0
A. a =
4
e +1
x
B. a =
a
dx = ∫
ie
iL
1
3
D.
2
.
3
1
dx = 0 ⇔ 2 3.m −
ok
Câu 3: Cho tích phân
2
(x
C.
1
1 1 1
= − 4
= − −− = .
3 2 6
x +20
/g
HD: Ta có
1
3
d ( x4 )
1
4 x3
dx = 0 . Khi đó 144m 2 − 1 bằng
om
1
+ 2)
.c
A. −
(x
2
s/
0
4
up
Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m − ∫
4 x3
Ta
1
uO
1
1
→ a = 1; b = ⇒ a + 2b = 1 + 1 = 2 . Chọn A.
2
2
ro
Mà I = e a − b = e −
nT
hi
e
1
3
2
=0⇔m=
⇒ 144m 2 − 1 = − . Chọn A.
6
36
3
dx = 1 + ln
e +1
, giá trị của số thực dương a bằng
2
1
2
C. a = 1
2 x ( e x + 1) + e x
ex +1
0
D. a = 2 .
ex
dx = ∫ 2 x + x
dx .
e +1
0
a
dx = x 2 + ln ( e x + 1) = a 2 + ln ( e a + 1) − ln 2 .
a
0
e +1
= 1 + ln ( e + 1) − ln 2 ⇔ a 2 + ln ( e a + 1) = 1 + ln ( e + 1) ⇔ a = 1 . Chọn C.
2
m
1
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ 3 x .
1
ln 3
dx + 6 = 0 và tham số thực m , giá trị của m bằng
x2
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
A. m =
3
2
B. m =
1
2
Facebook: Lyhung95
C. m = 1
D. m = 2 .
m
m 1
1
1
ln 3
1
HD: Ta xét I = ∫ 3 . 2 dx = − ∫ 3 x .ln 3 d = −3 x = −3 m + 3 .
x
x
1
1
1
m
e
A. a = −1
HD: Ta có I =
∫
cos ( ln x )
x
∫
cos ( ln x )
x
ea
∫x
2
0
dx
= a ln 3 − b ln 2 − c ln 4 với a, b, c là các số thực. Tính P = 2a + b 2 + c 2
+ 5x + 6
A. 2.
B. 4.
C. 6.
( x + 3) − ( x + 2 )
dx
x+2
=
∫0 x 2 + 5 x + 6 ∫0 ( x + 2 )( x + 3) dx = ln x + 3
1
1
up
HD: Ta có
a
− sin ( ln e ) = 1 − sin a .
dx = 1 → 1 − sin a = 1 ⇔ sin a = 0 ⇔ a = 0 vì a ∈ [ −1;1] . Chọn D.
1
Câu 6: Biết rằng
π
2
cos
ln
x
d
ln
x
=
sin
ln
x
=
sin
ln
e
(
)
(
)
(
)
∫a
1
e
e2
uO
Mà I =
π
e2
dx =
D. a = 0 .
ie
e2
π
1
2
nT
ea
C. a =
iL
π
π
dx = 1 với a ∈ [ −1;1] , giá trị của a bằng
B. a = 1
e2
01
x
a
oc
cos ( ln x )
∫
iH
Câu 5: Cho tích phân I =
Da
π
e2
hi
1
1
1
ln 3
1
1
m
m
dx
+
6
=
0
nên
suy
ra
−
3
+
3
+
6
=
0
⇔
3
= 9 = 32 ⇔ = 2 ⇔ m = . Chọn B.
2
x
m
2
Ta
1
s/
m
Mà ∫ 3 x .
1
x
D. 8.
1
= 2 ln 3 − ln 2 − ln 4
0
∫ 6x
1
8x + 5
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 với a, b, c là các số thực. Tính P = a 2 + b 3 + 3c
+ 7x + 2
2
om
2
Câu 7: Biết rằng
/g
ro
Do đó a = 2; b = −1; c = −1 ⇒ P = 2a + b 2 + c 2 = 6 . Chọn C.
B. 2.
C. 3.
.c
A. 1.
2 ( 3x + 2 ) + ( 2 x + 1)
9x + 5
1
∫1 6 x 2 + 7 x + 2dx = ∫1 ( 2 x + 1)( 3x + 2 ) dx = ln 2 x + 1 + 3 ln 3x + 2
2
2
2
1
2
= ln 2 − ln 3 + ln 5
3
bo
ok
HD: Ta có
D. 4.
fa
ce
Do đó a = 1; b = −1; c =
w.
Câu 8: Biết rằng
1
2
∫
2
⇒ P = a 2 + b3 + 3c = 4 . Chọn D.
3
1 − x 2 dx =
0
a
+
3
với a, b là các số nguyên. Tính P = a + b
b
B. 12.
C. 15.
1
π
HD : Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt . Đỗi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t =
2
6
ww
A. 10.
π
π
1
2
6
⇒ ∫ 1 − x dx = ∫
2
0
0
π
π
16
1
1
1 − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt = x + sin 2t
20
4
2
0
6
2
2
D. 20.
π
6
=
π
12
+
3
8
0
Do đó a = 12; b = 8 ⇒ P = a + b = 20 . Chọn D.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
π
2
Câu 9: Biết rằng
sin 2 x cos x
dx = a ln 2 + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a 2 + 3b3
1 + cos x
0
∫
A. 5.
B. 7.
π
C. 8.
π
D. 11.
π
2
2
sin 2 x cos x
sin x cos 2 xdx
cos 2 x
dx
=
2
=
−
2
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x
∫0 1 + cos x d ( cos x )
2
π
π
2
01
1
2
= −2 ∫ cos x − 1 +
d ( cos x ) = ( − cos x + 2 x − 2 ln 1 + cos x )
1
+
cos
x
0
2
= 2 ln 2 − 1
oc
HD: Ta có
0
Do đó a = 2; b = −1 ⇒ P = 2a + 3b = 11 . Chọn D.
iH
3
Da
2
Câu 10: Biết rằng
∫ x e dx = ae + b với a, b là các số nguyên. Tính P = 2a
2 x
3
+b
C. −2.
B. 2.
1
e − 2 xe x
∫ x e dx = ∫ x d ( e ) = x e
1
0
0
2 x
2
x
2 x
0
1
1
0
0
+ 2∫ e x dx = e − 2e + 2e x
0
1
1
0
0
1
D. 1.
− ∫ e x d ( x 2 ) = e − 2 ∫ xe x dx = e − 2 ∫ xd ( e x )
= −e + 2e − 2 = e − 2
0
s/
Ta
Do đó a = 1; b = −2 ⇒ P = 2a 3 + b = 0 . Chọn A.
uO
HD: Ta có
1
ie
1
iL
A. 0.
nT
0
hi
1
4
B. I = 3.
4
D. I = 12.
= f ( 4 ) − f (1) = 8. Chọn C
om
1
B. F (10 ) = 5 + ln 5.
bo
ok
.c
Câu 12: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F (10 ) = 4 + ln 5.
1
C. I = 8.
/g
HD: Ta có I = f ( x )
ro
A. I = 48.
up
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và f (1) = 2; f ( 4 ) = 10. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx.
1
và F ( 6 ) = 4. Tính F (10 ) .
x−5
21
1
C. F (10 ) = .
D. F (10 ) = .
5
5
1
dx = ln x − 5 + C.
x−5
Mà F ( 6 ) = 4 ⇒ ln1 + C = 4 ⇒ C = 4 ⇒ F (10 ) = ln 5 + 4. Chọn A
w.
fa
ce
HD: Ta có F ( x ) = ∫
3
0
0
∫ f ( x ) dx = 20. Tính I = ∫ f ( 2 x ) dx.
ww
Câu 13: Cho
6
A. I = 40.
B. I = 10.
6
C. I = 20.
6
D. I = 5.
6
1
1
t 1
HD: Đặt 2 x = t ⇒ I = ∫ f ( t ) d = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = .20 = 10. Chọn B
20
2
2 2 0
0
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0; 6] thỏa mãn
6
∫
f ( x ) dx = 10 và
0
2
6
0
4
4
∫ f ( x ) dx = 6. Tính giá trị
2
của biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
A. P = 4.
B. P = 16.
Facebook: Lyhung95
C. P = 8.
D. P = 10.
2
4
6
4
6
6
0
2
4
0
4
0
HD: Ta có P + 6 = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ P = 4.
Chọn A
5
dx
= a ln 2 + b ln 5, với a, b là hai số nguyên. Tính P = a 2 + 2ab + 3b 2 .
−x
2
2
A. P = 18.
B. P = 6.
5
HD: Ta có
∫x
5
C. P = 2.
5
dx
1
1
1
=∫
dx = ∫
− dx = ln x − 1
− x 2 x ( x − 1)
x −1 x
2
5
5
− ln x
2
2
D. P = 11.
01
∫x
2
oc
Câu 15: Biết
2
2
e
Câu 17: Biết rằng I = ∫
1
Da
hi
nT
= ln12 − ln 2 = ln 6 = ln 3 + ln 2 ⇒ a = b = 1 ⇒ A = 2 . Chọn A.
2
2 ln x + 1
b
b
dx = a ln 2 − , với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
c
c
x ( ln x + 1)
2
giản. Tính S = a + b + c
A. S = 3
C. S = 7
D. S = 10
up
B. S = 5
1
1
dx
2t + 1
2
1
⇒I =∫
dt
=
−
dt
2
2
∫
x
t
+
1
t
+
t
+
1
1
(
)
(
)
0
0
ro
HD : Đặt t = ln x ⇒ dt =
1
1 a = 2; b = 1
⇒
⇒ S = 5 . Chọn B.
2 c = 2
om
= 2 ln 2 −
0
4
.c
1
= 2ln t + 1 +
t + 1
4
ie
x2 − x
= ln x 2 − x
D. A = 20
uO
d ( x2 − x )
C. A = 10
iL
4
HD: Ta có: I = ∫
B. A = 5
Ta
A. A = 2
s/
2
2x −1
dx = a ln 3 + b ln 2 , với a; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 là:
x2 − x
/g
4
Câu 16: Biết I = ∫
iH
a = 3
= ln 4 − ( ln 5 − ln 2 ) = 3ln 2 − ln 5 ⇒
⇒ P = 6. Chọn B
b = −1
ok
a
a
Câu 18: Biết rằng I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx = .ln 3 − c ; với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối
b
b
0
bo
giản. Tính S = a + b + c .
A. S = 60
C. S = 70
D. S = 64
ww
w.
fa
ce
B. S = 68
2
du =
u = ln ( 2 x + 1)
2x +1
HD: Đặt
⇒
2
2
dv = xdx
v = x − 1 = 4 x − 1
2 8
8
4
4
x 2 x 4 63
a = 63; b = 4
4 x2 − 1
2x −1
63
ln ( 2 x + 1) − ∫
dx = ln 9 − − = ln 3 − 3 ⇒
8
4
8
c = 3
4 4 0 4
0
0
Do đó S = 70 . Chọn C.
Khi đó I =
π
π
2
2
0
0
Câu 19: Biết rằng I = ∫ cos x. f ( sin x ) dx = 8 . Tính K = ∫ sin x. f ( cos x ) dx .
A. K = −8
B. K = 4
C. K = 8
D. K = 16
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
HD: Đặt t =
π
2
− x ⇒ dx = − dt . Đổi cận
x=0⇒t =
x=
π
2
Facebook: Lyhung95
π
2
.
⇒t =0
π
π
2
π
π
⇒ I = ∫ cos − t f sin − t ( − dt ) = ∫ sin t. f ( cos t ) dt = ∫ sin x. f ( cos x ) dx = 8 . Chọn C.
2 2
π
0
0
0
2
2
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = a.e + b có đạo hàm trên đoạn [ 0; a ] , f ( 0 ) = 3a và
01
a
oc
∫ f ' ( x ) = e − 1 . Tính giá trị
x
0
của biểu thức P = a + b .
A. P = 25
B. P = 20
iH
2
C. P = 5
Da
HD: Ta có f ( 0 ) = 3a ⇒ a.e0 + b = 3a ⇔ b = 2a . Mặt khác
D. P = 10
a
∫ f '( x) = e + 2 ⇒ f ( a ) − f (0) = e + 2 .
hi
2
0
⇔ a.e + b − 3a = e − 1 ⇔ a.e − a = e − 1 ⇔ a. ( e − 1) − e + 1 = 0 ⇒ a = 1 ⇒ b = 2 ⇒ P = 5 . Chọn C.
a
a
uO
nT
a
9
3
ie
Câu 21: Biết rằng f ( x ) là hàm liên tục trên ℝ và T = ∫ f ( x ) dx = 9 . Tính D = ∫ f ( 3 x ) + T dx .
0
B. D = 3
3
D. D = 27
C. D = 12
3
3
3
iL
A. D = 30
0
3
3
0
0
0
0
3
9
9
up
dt
dt 1
T
⇒ ∫ f ( 3 x ) dx = ∫ f ( t ) . = .∫ f ( t ) dt = = 3 . Do đó D = 30 . Chọn A.
3
3 3 0
3
0
0
ro
Đặt t = 3 x ⇒ dx =
0
s/
0
Ta
HD: Xét D = ∫ f ( 3 x ) + T dx = ∫ f ( 3 x ) dx + ∫ T dx = ∫ f ( 3 x ) dx + 9 ∫ dx = ∫ f ( 3 x ) dx + 27 .
3
2
/g
Câu 22: Kết quả của tích phân I = ∫ ln ( x 2 − x ) dx được viết ở dạng I = a.ln 3 − b với a, b là các số nguyên.
om
Khi đó a − b nhận giá trị nào sau đây ?
A. −2
B. 3
.c
C. 1
D. 5
w.
fa
2
3
3
a = 3
2x −1
1
dx = ∫ 2 +
. Chọn D.
dx = ( 2 x + ln x − 1 ) 2 = 2 + ln 2 ⇒ I = 3.ln 3 − 2 ⇒
b
=
−
2
x −1
x
−
1
2
ce
3
Xét D = ∫
bo
ok
2x −1
3
u = ln ( x 2 − x )
3
dx
2x −1
du = 2
2
HD: Đặt
⇔
dx = 3.ln 6 − 2.ln 2 − D .
x − x ⇒ I = x.ln ( x − x ) − ∫
2
x
−
1
dv = dx
2
v = x
a
1
0
0
ww
Câu 23: Cho I = ∫ ( 2 x − 3) .ln ( x − 1) dx biết rằng a.∫ dx = 4 và I = ( a + b ) .ln ( a − 1) , giá trị của b bằng :
A. b = 1
B. b = 4
1
C. b = 2
D. b = 3 .
4
HD: Ta có a.∫ dx = 4 ⇔ ( ax ) 0 = 4 ⇔ a = 4 ⇒ I = ∫ ( 2 x − 3) ln ( x − 1) dx .
0
1
0
dx
4
u = ln ( x − 1)
4
du =
2
Đặt
.
Khi
đ
ó
I
=
x
−
3
x
+
2
ln
x
−
1
−
⇔
x −1
(
) ( ) 0 ∫ ( x − 2 ) dx = 6.ln 3 .
dv
=
2
x
−
3
dx
(
)
2
0
v = x − 3 x + 2
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Do đó I = ( a + b ) .ln ( a − 1) = 6.ln 3 ⇔ a + b = 6 ⇔ b = 2 . Chọn C.
a
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu b =
B.
a
a
2a
dx
∫ ( 3a − x ) e
x
theo a và b .
0
D. e a .b
C. b
−a
x = 0 → t = a
dt
.
Khi
đ
ó
I
=
−
.
∫
t + 2a ) e a −t
x = 2a → t = − a
a (
a
Da
iH
oc
et
ex
ex
b
⇒I= ∫
dt = ∫
dx mà b = ∫
dx ⇒ I = a . Chọn B.
a
a
t + 2a ) e
x + 2a ) e
x + 2a
e
−a (
−a (
−a
hi
Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y = x x 2 + 1; y = 0; x = 0 và x = 3 . Đường thẳng x = k với
nT
1 < k < 3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2
uO
như hình vẽ bên. Để S1 = 6 S 2 thì k gần bằng
iL
ie
B. 1, 63
D. 1, 24
0
+ 1)
(k
3
k
3
=
2
+ 1) − 1
3
3
1
0
=2⇒k =
3
ok
bo
3
1
w.
fa
0
ww
Câu 27: Tích phân
B. 2.
3
3
3
3
0
=
7
S 7
⇒ S1 + 1 = ⇒ S1 = 2 .
3
6 3
9
3
0
0
∫ f ( x)dx = 9. Khi đó, giá trị của ∫ f (3x)dx là:
C. 3.
1
0
D. 4.
9
0
2017π
∫π
sin xdx bằng:
6
B. −1.
A. 2.
HD:
+ 1)
∫ f (3x)dx = 3 ∫ f (3x)d ( 3x ) = 3 ∫ f ( x)dx = 3 . Chọn C.
ce
HD:
2
49 − 1 ≈ 1, 63 . Chọn B.
Câu 26: Biết rằng hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ và
A. 1.
(x
om
2
∫
.c
Lại có S1 =
(x
x 2 + 1d ( x 2 + 1) =
up
∫
3
ro
HD: Ta có: S = S1 + S2 =
1
x x 2 + 1dx =
2
/g
3
s/
Ta
A. 1,37
C. 0, 97
01
b
ea
3a − x = t + 2a
HD: Đặt t = a − x ⇔
và đổi cận
dx = − dt
A. a
ex
∫ x + 2a dx . Tính I =
−a
2017π
∫π
2017 π
sin xdx = − cos x 6π
C. 0.
D. 1.
C. 2.
D. 3.
= 2 . Chọn A.
6
2
Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn
∫ x dx = 2?
3
a
A. 0.
B. 1.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
2
HD: 2 = ∫ x 3 dx =
a
4 2
x
4
= 4−
a
Facebook: Lyhung95
a4
⇔ a 4 = 8 ⇔ a = ± 4 8 . Chọn C.
4
a
Câu 29: Có bao nhiêu số thực a ∈ ( 0; 2017 ) sao cho ∫ sin xdx = 0 ?
0
A. 301.
B. 311.
C. 321.
D. 331.
a
HD: ∫ sin xdx = − cos x 0 = − cos a + 1 = 0 ⇔ cos a = 1 ⇔ a = k 2π với k ∈ ℤ
a
01
0
oc
Vì a = k 2π ∈ ( 0; 2017 ) ⇔ 0 < k ≤ 321 . Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C.
0
3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối
+ 6x + 9
b 6
b
iH
2
Da
∫x
giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.
D. 8.
nT
1
1
1
1
3 ( x + 3) − 10
a 5
3x − 1
dx
dx
10
− =∫ 2
=
3
−
10
= 3ln x + 3 +
dx = ∫
dx
2
2
∫
∫
b 6 0 x + 6x + 9
x+3
x+30
( x + 3)
0
0
0 ( x + 3)
ie
5
10
4 5 a = 4
− 3ln ( 3) − = 3ln − ⇒
⇒ ab = 12 . Chọn B.
2
3
3 6 b = 3
1
Ta
iL
= 3ln ( 4 ) +
C. 6.
uO
HD: Ta có 3ln
B. 12.
hi
1
Câu 30: Biết rằng
1
a + b = 7.
3
B. a + b < 22.
C. 4a + 9b > 251.
ro
A.
up
s/
1
1 a
a
1
Câu 31: Biết rằng ∫
−
là phân số tối
dx = ln trong đó a, b là hai số nguyên dương và
2 x + 1 3x + 1
6 b
b
0
giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
C. a − b > 10.
1
1
1
1 d ( 2 x + 1) 1 d ( 3 x + 1) ln 2 x + 1 ln 3 x + 1
1
−
− ∫
=
−
HD: Ta có ∫
dx = ∫
2 x + 1 3x + 1
2 0 2x +1
3 0 3x + 1
2
3
0
0
ln ( 4 )
3
om
2
−
a = 33
1 33 1 a
Chọn B.
= ln 2 = ln ⇔
2
6 4
6 b
b = 4
.c
ln ( 3 )
ok
=
/g
1
1
x
bo
Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình ∫ et dt = 2 2017 − 1 (ẩn x) ?
0
ce
A. 1395.
B. 1401.
x
C. 1398.
D. 1404.
x
0
0
ww
w.
fa
HD: 22017 − 1 = ∫ et dt = et = e x − 1 ⇔ e x = 2 2017 ⇔ x = ln ( 22017 ) = 2017 ln 2 ≈ 1398 . Chọn C.
Câu 33: Biết rằng hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có f ( 0 ) = 1. Khi đó
x
∫ f ' ( t ) dt bằng:
0
A. f ( x ) + 1.
x
HD:
∫ f ' ( t ) dt = f ( t )
B. f ( x + 1) .
x
0
C. f ( x ) .
D. f ( x ) − 1.
= f ( x ) − f ( 0 ) = f ( x ) − 1 . Chọn D.
0
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
3
Câu 34: Xét tích phân I =
∫x
x 2 + 1dx =
5
0
A. 743
B. – 64
Facebook: Lyhung95
a
là một số phân số tối giản. Tính hiệu a − b .
b
C. 27
D. – 207
HD: Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx . Đổi cận
x = 0 ⇒ t =1
x= 3⇒t =2
t7
t 5 t 3 2 848 a
Khi đó I = ∫ ( t − 1) .t dt = ∫ ( t − 2t + t ) dt = − 2 + =
=
5 3 1 105 b
7
1
1
Suy ra a − b = 743 . Chọn A.
2
6
4
2
e
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3
∫ x ln xdx =
1
01
2
oc
2
3e a + 1
?
b
iH
2
B. a.b = 46
C. a − b = 12
dx
e 3
du = x
u = ln x
x 4 ln x e
x
e 4 e4 − 1 3e 4 + 1
HD: Đặt
−
dx = −
⇒
⇒I=
=
3
4
4 1 ∫1 4
4 16
16
dv = x dx v = x
4
Do đó a = 4; b = 16 ⇒ ab = 64 . Chọn A.
D. a − b = 4
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
A. a.b = 64
Da
2
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01