Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Ứng dụng phần mềm Powerpoint và
Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép
biến hình trong mặt phẳng.

Người thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao
Tổ: Toán – Tin
Trường: THPT Khoái Châu

KHOÁI CHÂU - 2013
1


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống
đã được điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy
học không truyền thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng

Lí thuyết tình huống ... Các PPDH này đã và đang đáp ứng được phần lớn
những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những
hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu phản
hồi và điều chỉnh kịp thời .... Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc
phục được những hạn chế này là thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học.
Công nghệ thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời
đại, tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn
Toán ở trường trung học phổ thông (THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương
đã được quan tâm. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH)
nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang
ngày càng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính như một công cụ dạy
học đã được khai thác và hưởng ứng rộng rãi.
Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán nước ta cần
được đặt ra một cách khẩn trương còn là vì nội dung chương trình môn Toán
hiện nay đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho
phù hợp. Xu thế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là
phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc
đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao
chất lượng dạy học môn Toán.
Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa
(SGK) hiện tại cho thấy HS thường gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong
2


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

phần hình học lớp 11 chương các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn
đó do có nhiều nguyên nhân như : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình
ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối
tượng trong hình ... Truyền thụ nội dung này hiện nay chưa thật hợp lí.
Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phương tiện như
máy tính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và
phù hợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trường phổ thông, góp phần
nâng cao nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy
học phép biến hình trong mặt phẳng.
2. Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và
Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá
HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong
mặt phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên
3.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả
của việc sử dụng các phần mềm trên
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự
hỗ trợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý
thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng.

3

Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometer’s Sketchpad.
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng
phần mền hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm
bằng phương pháp thống kê Toán học.
6. Đóng góp của sáng kiến
6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt
phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad.
7. Cấu trúc của Sáng kiến
Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương
Chương 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s
Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt
phẳng
Chương 2. Thực nghiệm sư phạm
Kết luận

4


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

CHƯƠNG 1. KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT
VÀ GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG
CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG

1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH
Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp
dụng PMDH.
Phân chia nội dung Bài giảng.
Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức được sử dụng.
1.1.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả
năng áp dụng PMDH
Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trước hết
phải xác định được mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét
xem phần kiến thức ấy có phù hợp với việc đưa PMDH vào hỗ trợ hay không.
Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt được sau khi
học xong Bài giảng, nó cần được cụ thể hóa để theo đó, GV có những định
hướng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng. Trước khi xác định mục tiêu
cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học của HS. Chương trình dự định soạn ứng với
thời gian là bao nhiêu và tìm hiểu về các phương tiện dạy học phục vụ cho
bài học.
Người soạn Bài giảng phải nắm được toàn bộ nội dung kiến thức sẽ
đưa vào bài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng.
Đặc biệt, người soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học
nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra. Nhằm tìm ra hướng
lồng ghép các PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí.
Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay
không là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng. Có nhiều nội

dung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung
kiến thức mà ứng với những câu hỏi đưa ra, câu trả lời không rõ ràng, không
5


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

đơn trị, quá dài dòng.
Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục. Ta xác định mục tiêu và
nội dung kiến thức như sau:
a) Mục tiêu
Làm cho HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép
đối xứng trục được xác định khi biết trục đối xứng của nó. Nắm vững quy tắc
tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của
phép đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tương ứng khi cho ảnh và tạo
ảnh.
Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được những
Bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng.
Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối
xứng.
b) Nội dung kiến thức
Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình
H thành hình H’.
Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai
điểm bất kì), chứng minh định lí.
Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng).
Hệ quả 2 ( ảnh của một đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),
Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình).

áp dụng trong hai ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A
thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Ví dụ 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d.
Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng
Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc
thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên
hay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó được thể hiện
ở giai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH được sử dụng
6


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục,
được sử dụng khi xem xét các trường hợp riêng của định lí, được sử dụng
giúp trong việc dự đoán quỹ tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng
nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.
Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng
phần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng
của phần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không
tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học. Khi đó chúng ta dường như “dắt”
HS đi từng bước. Như vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng
thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt được là gì. Từ đó tìm cách
thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí nhất.
Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung
kiến thức thành các phần như ở bảng sau:

Phần 1. Dạy học định nghĩa.

Phần 2. Dạy học tính chất.

Phần 3. Ví dụ và bài tập.
Phần 4. Củng cố.

Phát biểu định nghĩa
áp dụng định nghĩa.
Phát biểu định lí, chứng minh định lí.
áp dụng định lí.
Từ định lí dẫn dắt tới hệ quả 1, chứng
minh Hệ quả 1
Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2
Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm.
Định nghĩa, tính chất cơ bản.

1.1.3. Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng
Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không
thể đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục
tiêu là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì
ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện được
các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định
nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS
đoán nhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng
PMDH để kiểm tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không
giống nhau, của các lớp khác nhau là khác nhau. Do vậy việc vận dụng
PMDH vào chỗ nào trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn
phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của
7

Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

người thiết kế.

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.
Nhiệm vụ: Thiết kế tạo được một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh
của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhưng vẫn giữ
nguyên bản chất của hình.
Các bước thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)
- HĐ 1. Vẽ hình bình hành.
Chọn công cụ
lấy 3 điểm A, B,
C bất kì và không thẳng hàng. Dùng
thuộc tính Intersection trong Contruct vẽ
các đoạn thẳng AB, BC. Từ điểm C dùng
thuộc tính Parallel Line trong Contruct
để dung đường thẳng Ct song song với
AB. Tương tự dựng đường At’ song song
với BC. Sử dụng công cụ
xác định
giao điểm D của Ct và At’. Ta được hình
bình hành ABCD.

C
B

D

A

Hình 1

B
A

- HĐ 2. Di hình và quan sát.
Ta cho thay đổi lần lượt vị trí của
điểm A, B, C và D. HS quan sát và nhận
ra bản chất của hình bình hành.

C
D

Hình 2

Nhận xét. Khi dạy học khái niệm hình bình hành thì GV đã sử dụng
PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ
tính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình
hành là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau. Ta cũng có thể sử
dụng Sketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của hai đường chéo của hình
bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường bằng công cụ đo trong
Sketchpad.
Ví dụ 2.5. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn cho
trước. Từ M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta
8

Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tương ứng. Hỏi các
đường thẳng này có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy
chứng minh.
HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ như các đường thẳng đó đồng
quy, tuy nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không
vẽ được nhiều trường hợp để dự đoán. Do vậy trong suy nghĩ vẫn chưa có
niềm tin vào dự đoán của mình.
Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là
ta sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã
giúp tiết kiệm thời gian, chính xác. Tùy thuộc
vào khả năng của HS mà ta có thể cần thêm
HĐ khác như thực hiện thay đổi vị trí của tứ
giác ABCD nhưng vẫn nội tiếp đường tròn (O)
nhận thấy các đường thẳng đi qua trung điểm
M, N, P, Q và lần lượt vuông góc với các cạnh
đối diện là đồng quy nhau. Khi đó HS càng tin
tưởng vào dự đoán của mình và tìm cách
chứng minh.

B
M
A
N
Q

O

D
P

C

Hình 3

Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công việc vẽ hình nhanh
chóng, chính xác. Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu
sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình
dự đoán và tìm lời giải.
1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế
một số bài giảng phần các phép biến hình
1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học
khái niệm của một số phép biến hình
Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục
(phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đường quy nạp, đó là xuất phát
từ một số đối tượng riêng lẻ như hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh,
trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm
phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ). Cụ thể bằng các HĐ như
quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối
tượng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép
9


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

tịnh tiến, phép vị tự).
1.2.1.1. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép đối xứng trục
Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt được.
HS nắm bắt được định nghĩa phép đối xứng trục, biết được khi nào thì
hoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định được ảnh khi biết tạo
ảnh và trục đối xứng, xác định được tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng,
xác định được phép đối xứng tương ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào
một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.
Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau:
d'

d

A

B

Hình 4
Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của các hình, khi đó GV
hướng HS tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đường
thẳng tương ứng với mỗi hình.
- HĐ 2. Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d
làm đường trung trực.
Đường thẳng d cho trước. Lấy điểm M bất

M

d

kỳ. Tìm vị trí M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường

I

thẳng d làm đường trung trực.
Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác:
Dùng thuộc tính Perpendicular Line trong

M'
t

Hình 5
10


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ

lấy giao

điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct
vẽ đường tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ

xác định M’ là giao của

(I; IM) và Mt.
- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’.
Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì
chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d.
- HĐ 4. GV chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục d.
HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM’ nhận d
làm trục đối xứng. GV nhấn mạnh “khi có đường thẳng d, lấy điểm M bất kì
và xác định được điểm M’đối xứng với M qua đường thẳng d thì nói ta vừa
thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M”
- HĐ 5. Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục.
Từ những quan sát, dẫn dắt của GV. Yêu cầu HS phát biểu khái niệm
phép đối xứng trục “Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi
xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục”. Từ khái niệm đó
yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: “phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định
khi nào?”.
HĐ 6. Củng cố khái niệm.
Từ định nghĩa phép đối xứng trục ta có thể phân tích định nghĩa:
( p1 )
 §d : P  P
 MM '  d


M  M'
  MM ' d  I ( p2 )

 § lµ phÐp ®èi xøng trôc d
 IM  IM '
( p3 )
 d


11


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện p1  p  p3 . Do đó sẽ không
2

phải là phép đỗi xứng trục nếu như vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể
hiện qua các trường hợp sau. Chẳng hạn
M

M

M
I

d

M'

d

M'

M'
Vi ph¹m p

1

d

I

Vi ph¹m p
3

Vi ph¹m p vµ p
1
2

Hình 6
Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng. Tìm ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục A3 A3' ; tìm
ảnh của M qua phép đối xứng trục A12 A1' .
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong
Transform.
Ví dụ 1.2. Cho biết ảnh và trục đối xứng. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục A5 A5' ,
qua phép đỗi xứng trục A1' A12
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
B1

quả.

M

B1'
P

B2

Ví dụ 1.3. Cho biết tạo ảnh và ảnh.
Tìm trục đối xứng của chúng.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm phép đối
xứng trục để biến M thành Q.
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết
quả.

B2'

B3

B3'

B4

B4'

B5

N

B5'

B6

B6'
Q

B7

B7'

B8
B9

B8'
H

B9'

B10

B10'

d

A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10' A11' A12'

Hình 7
- HĐ 7. Quan sát hình ảnh, nhận xét
Sử dụng Sketchpad thực hiện vẽ ảnh

của điểm M qua phép đối xứng trục Đd, gán
cho M và M’ thuộc tính Trace Point trong

Hình 8
12


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Display, dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên màn hình. HS quan sát (Hình
8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống nhau và
chúng đối xứng nhau qua đường thẳng d. GV hướng HS coi một hình là một
tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d.
Bằng hình ảnh trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho
hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi điểm M thuộc hình H. Thì tập hợp
tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d được gọi là ảnh
của hình H qua phép đối xúng trục đó”.
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương
án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu),
những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số
trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức.
Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.
A) Khi có một điểm và trục đối xứng.
B) Khi có trục đối xứng.
C) Luôn luôn xác định.
Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đd thì những điểm nào biến thành
chính nó?
Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó

biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình
H’ thành hình nào?
Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đd và hai điểm A, B. Hãy dựng
ảnh A’, B’ qua Đd trong các trường hợp sau:

13


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao
A

A
A

B

A

B
B

d

d

B

d

A
A

A

A
d
B

d

d

d

d
B

B

B

Hình 9
1.2.1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép tịnh tiến
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết được khi nào thì hoàn
toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10).
Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy
ý, tối đa là đẩy cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II
II

I

và vừa trùng với cánh II ở phía sau. Yêu cầu HS
quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì điểm C
trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào và với độ
dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình

C

ảnh và sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy
điểm C di chuyển theo hướng chuyển động của
cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng

Hình 10

chiều rộng của cánh cửa I.
- HĐ 2. Liên hệ tới khái niệm véc tơ.
GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên
quan đến hướng và độ lớn ”. HS sẽ nghĩ đến Véc tơ.
- HĐ 3. Dựng điểm M’ thỏa mãn tính chất.

14


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao



GV cho trước v , lấy bất kì điểm M trên mặt phẳng và yêu cầu HS xác




định vị trí điểm M’ sao cho MM '  v . HS chỉ
xác định được duy nhất một điểm M’ thỏa

v

mãn.

M'

GV sử dụng Sketchpad xác định vị trí
M

của M’ thì ta dùng thuộc tính Mark Vector


Hình 11

đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v ,

rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M’. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên

màn hình thì HS quan sát được điểm M’ cũng thay đổi theo và vẫn giữ
nguyên




tính chất MM '  v .
- HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.


GV có thể nói như sau “Nếu ta có một véc tơ v cố định ban đầu, thì




với mỗi điểm M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM '  v ”, “Điểm M’ tìm
được như ở trên được gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ

v ”. Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến.

- HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn
hình
- HĐ 6. Củng cố khái niệm phép tịnh tiến
A

thông qua một số ví dụ.
GV cho HS làm một số ví dụ. Chẳng hạn:

B

Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh
tiến. Tìm ảnh.

C

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
v A9 A10A11 A12

Trong (Hình 24), xác định ảnh của A, B, C

B1

M

B1'
P

B2

qua phép tịnh tiến Tv
Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và véc tơ tịnh
tiến. Tìm tạo ảnh

B4
B5

Trong (Hình 13). Cho phép tịnh tiến Tv .

N

Hình 12

B4'
B5'

B6

B6'
Q

B7
B8
B9

B2'
B3'

B3

B7'
B8'

H

B10

B9'
B10'

A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10'A11' A12'

Tìm tạo ảnh của N, H, PQ qua phép tịnh tiến Tv

Hình 13
15


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Ví dụ 1.6. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm véc tơ tịnh tiến.
Trong (Hình 13) trên. Xác định một phép tịnh tiến để biến P thành Q,
Xác định một phép tịnh tiến để biến A1 thành H
- HĐ 7. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.
Khi HS đã được học ở bài trước về ảnh của một hình qua phép đối
xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. Và ở đây GV cũng có
thể nhắc lại khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm. Sử dụng
Sketchpad thực hiện xác định ảnh của một hình.
Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh
tiến. Sử dụng công cụ

lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A

hoặc hình bình hành trên), xác định ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến theo véc




tơ v (véc tơ v tương ứng ở mỗi hình). Gán thuộc tính Trace Point trong

Display cho điểm M và M’. Di chuyển điểm M khắp hình H. HS quan sát và
HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là

H'

v

H

Hình 14


giống hệt nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ v . Hình chữ A thành
hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau.
Từ đó HS phát biểu được thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh
tiến Tv .
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương
án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu),
những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số
16


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức. Chẳng hạn:
Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.

a) Khi có một điểm và một véc tơ.
b) Khi có một véc tơ.
c) Khi có một véc tơ cố định.
Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến như thế nào thì ảnh và
tạo ảnh trùng nhau.
Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến Tv biến điểm M thành điểm M’, biến
hình H thành hình H’.
Hỏi phép tịnh tiến T v biến điểm M’ thành điểm nào? Biến hình H’ thành
hình nào?
1.2.1.3. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép vị tự
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm được định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính
chất của phép vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự,
áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét.
Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lượt các hình vẽ sau:

Hình 15a

Hình 15b
HS quan sát trên màn

hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình bình hành, cặp thứ hai là hai
17


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

hình tròn. Tuy kích thước của chúng là khác nhau nhưng về hình dạng của hai
hình trong mỗi cặp là giống nhau.
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh:
Cho điểm O cố định trên màn hình,
sau đó GV lấy điểm M bất kì , yêu cầu HS

O

M



tìm điểm M’ sao cho OM '  2 OM . Bằng

M'

Hình 16a

kiến thức véc tơ HS xác định được duy
nhất một điểm M’ thỏa mãn. Khi đó GV nói

C'

phép đặt tương ứng điểm M điểm M’ như
trên được gọi là “Phép vị tự tâm O tỉ số

B'

C

k  2 ” (Hình 16a).

B
A

O

A'

- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát.
D

Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của

D'

M trên màn hình. HS quan sát và cảm nhận

Hình 16b

được khi M thay đổi thì ảnh M’ cũng thay




đổi theo và luôn thỏa mãn OM '  2OM

- HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị tự trên.

GV cho một số điểm A, B, C, D ... Yêu cầu HS xác định ảnh của
chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 (Hình 16b).
- HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ số k
1
3

Tìm ảnh của M khi k  ; ta có
 1 
OM '  OM . Khi đó người ta nói đây là một
3

M

M'

O

Hình 16c

1
3

phép vị tự tâm O tỉ số k  . (Hình 16c).




Tìm ảnh của A khi k  3 . Nếu dựng được điểm M’ thì có OM '  3OM

Cho HS suy luận vị trí của M’ và M so với O.

O

M'

M

Bằng tính chất của véc tơ HS xác định được duy
Hình 16d
18


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

nhất một điểm M’. Khi đó người ta nói đây là phép vị tự tâm O tỉ số k  3 .
(hình 16d).
- HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự.
Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa
phép vị tự tâm O tỉ số k (với k không đổi và k  0 ). Tương tự như cách phát
1
3

biểu phép vị tự tâm O tỉ số k  2 , tâm O tỉ số k  , tâm O tỉ số k  3 . ‘
- HĐ7. Chỉ ra những trường hợp đặc biệt của phép vị tự VOk .
Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M trong một số trường
hợp đặc biệt của k.
Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra
hai trường hợp đặc biệt đó là VO1 : M  M ' thì M '  M ;

B

1
O

V : M  M ' thì M và M’ đối xứng nhau qua

A
O

O.

C

Khi đó GV có thể hỏi HS phép vị tự VO1 có thể

Hình 17

coi là phép biến
hình gì ta đã học?
- HĐ 8. Củng cố khái niệm phép vị tự thông qua một số ví dụ.
GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:
Ví dụ 1.7. Cho biết tạo ảnh và phép vị tự. Tìm ảnh.
Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự VO2 (Hình17).
Ví dụ 1.8. Cho biết ảnh và phép vị tự. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn. Cho phép vị tự VO1 . Tìm tạo ảnh của A, B, C qua phép vị tự
đó (Hình 29)
Ví dụ 1.9. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm phép vị tự.
Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với

A

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm phép
vị tự biến B thành M, biến C thành N.
Sau khi nhận được những nhận xét và câu trả

M

N

B

C

Hình 18
19


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

lời mong muốn của HS thì GV cho xuất hiện đáp án và hình ảnh trong cữa sổ
của PowerPoint.
Câu hỏi 1.7. Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a. Chia đoạn AF làm 6
đoạn bằng nhau là AB  BC  CD  DE  EF  FS . Khoanh tròn vào phép vị tự
tương ứng.
3

Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?

a) VA2 ;

b) VA3 ;

c) VA2

Để biến B thành D.
5

Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?

a) VA2

5

2

b) VA 2

c) VA5



Để biến F thành C
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?

2
E

2
E

a) V ;

b) V

a) VE1

b) VE1

1
2
E

c) V

Để biến S thành A.
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?

c) VE2

Để biến F thành D

Câu hỏi 1.8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung bình MN với M là
trung điểm AB và N là trung điểm AC. Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C
lần lượt thành ba điểm A, M, N.
Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sử
dụng một số bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc chưa rõ là rất
cần thiết.

Câu hỏi 1.8. Nếu VOk : A  A ' thì có phép vị tự tâm O nào biến A’
thành A hay không?
1

Phương án trả lời:

a) VO k

b) VOk

1

c) VOk

d) Không có

Câu hỏi 1.9. Một phép vị tự hoàn toàn xác định khi nào?
a) Khi xác định tâm vị tự.
b) Khi xác định tỉ số vị tự.
c) Khi xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Câu hỏi 1.10. Chỉ ra một vài ví dụ trong thực tế áp dụng phép vị tự.
(Hướng dẫn ví dụ như máy Photo copy)
20


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Nhận xét. Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo cơ hội cho

HS vận dụng nó vào những HĐ khác nhau, những Bài toán, đặc biệt là các
Bài toán chứng minh trong môn Toán. Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào
sâu khái niệm lại vừa góp phần pát triển năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn
1.2.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy
học định lí và chứng minh định lí
Định lí 1.1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N
thành hai điểm M’ và N’ thì MN  M ' N ' . Nói một cách khác: Phép đối xứng
trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm bắt được nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí
một hay nhiều cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau:
- HĐ 1. Xem xét Bài toán.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý. Gọi M’, N’
là ảnh của M, N qua phép Đd. So sánh độ dài M’N’ và MN
- HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài.
HS dùng thước vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đd, dùng thước đo độ
dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N và làm lại các thao tác trên. Kết quả
nhận được là độ dài của M’N’ và MN có trường hợp thì bằng nhau và có
trường hợp thì sai khác một ít. HS có cảm
nhận độ dài của M’N’ và MN là bằng nhau và

M

d

độ sai lệch là do vẽ hình và đo bằng tay chưa
chính xác.

N
M'

GV sử dụng Sketchpad vẽ ảnh M’, N’
của 2 điểm M, N qua phép đối xứng trục Đd,
quan sát và dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng

N'

Hình 19

trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN. Thực hiện thao tác đo độ dài đoạn
MN và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length trong Measure. Kết quả
21


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

cho thấy M’N’ = MN. Thực hiện thay đổi vị trí của M, N thì kết quả không
thay đổi. Khi đó HS tin tưởng vào dự đoán của mình MN  M ' N ' tại mọi vị trí
của M, N. Từ đó HS tìm cách chứng minh.
- HĐ 3. Chứng minh dự đoán.
Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách đi theo con đường từ
định nghĩa, hoặc GV có thể gợi ý để HS phát hiện ra hướng chứng minh theo
các con đường. Chẳng hạn chứng minh theo con đường bình phương vô
hướng véc tơ như SGK, hoặc theo con đường xét các trường hợp đặc biệt rồi
chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông qua trường hợp bằng nhau của
một số hình. Cụ thể GV hướng dẫn HS chỉ ra những trường hợp có thể có

bằng cách sử dụng Sketchpad và thay đổi vị trí của M, N.
Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có một tam giác cân và suy
ra M ' N '  MN .
Nếu M, N cùng thuộc d thì hiển nhiên.
Nếu MN  d ( M , N  d ) khi đó tứ giác lập bởi các điểm M, N, N’, M’
hoặc là hình chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’. Do đó

M

N

M

N'
d

d

N

M'

M'

N'

M ' N '  MN .
N

N'

M

M

d

d
M'

M'

N
N'

Hình 20a
22


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Nếu MN  d ( M , N  d ), gọi H  MM ' d ,
N

khi đó ta lại xét M, N nằm cùng phía đối với d
M

(ta có thể giả sử điểm M gần d hơn N) thì

M ' N '  HN ' HM '  HN  HM  MN .

d

H

Tương tự đối với M, N khác phía với d.
M'

- HĐ 4. Phát biểu tường minh định lí.
N'

HS phát biểu định lí. Sau đó GV cho xuất

Hình 20b

hiện nội dung định lí trên màn hình bằng hai
cách phát biểu và hình ảnh minh họa.

Cách phát biểu 1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M, N
thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.
Cách phát biểu 2. “Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm bất kì”
Nhận xét. Trong 4 HĐ trên thì thấy việc áp dụng PMDH và nhất là
phần mềm Sketchpad một cách linh hoạt trong Bài giảng thì hiệu quả của Bài
giảng được nâng lên rất nhiều. Trong HĐ 2 Sketchpad đã giúp HS tạo niềm
tin vào dự đoán của mình và đi đến tìm con đường chứng minh, còn ở HĐ 3
thì Sketchpad giúp HS nhìn nhận các trường hợp
có thể có bằng thuộc tính động của nó, từ đó HS

II

I

tìm ra cách chứng minh mới cho định lí.
M

Định lí 1.2. “Nếu phép tịnh tiến biến hai
điểm bất kì M và N thành điểm M’ và N’ thì

N

MN  M ' N ' ’.

- HĐ 1. Quan sát và dự đoán tính chất.
Hình 21a
23


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Cho hình ảnh (Hình 33a) cửa sổ có hai cánh đẩy như hình vẽ, hỏi khi đẩy
cánh I sang bên cánh II thì vị trí điểm M, N chuyển thành vị trí M’, N’. Hãy
cho biết tính chất nào không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía
cánh II và dừng lại ở một số vị trí bất kì và yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào
không thay đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở
một số vị trí bất kì. Và vẫn yêu cầu HS chỉ ra tính
M

chất nào không thay đổi.
Với hình ảnh thứ hai (Hình 33b) thì yêu cầu
HS xác định ảnh M’, N’của M, N qua phép tịnh
N

tiến Tv . Và cũng yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào
không thay đổi.

v

Hình 21b

Qua hình ảnh quan sát được và kết quả đo bằng tay HS dự đoán tính
chất không thay đổi đó chính là khoảng cách của hai điểm M, N được giữ
nguyên khi thực hiện phép tịnh tiến.
- HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài.
HS sử dụng thước vẽ ảnh M’ và N’ của M và N qua phép tịnh tiến Tv .
Dùng thước đo độ dài của hai đoạn M’N’ và MN. HS thu được kết quả là độ
dài của chúng xấp xỉ bằng nhau. Vẽ lại khi thay đổi vị trí của M, N trong một
số vị trí thì thấy kết quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy kết
quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy chúng xấp xỉ bằng nhau.
HS chưa chắc chắn vào dự đoán MN  M ' N ' .
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo độ dài.


Đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v và vào Transform\Mark


Vector để đánh dấu véc tơ tịnh tiến v ; Đánh dấu điểm M, N rồi vào

Transform \Translate để thực hiện phép tịnh tiến Tv .
Đo độ dài của MN và M’N’ bằng cách vào Measure\Length kết quả
hiện thị trên màn hình cho thấy MN  M ' N ' .
- HĐ 3. Thực hiện thay đổi vị trí M, N.

24


Trường THPT Khoái Châu

GV Đỗ Thị Quỳnh Giao

Dùng chuột cho thay đổi vị trí của M, N. HS

M'

quan sát thấy khi thay đổi

M

vị trí M, N. HS quan sát thấy khi thay đổi vị trí
M, N thì độ dài của mỗi đoạn MN, M’N’ cũng

N'
N

thay đổi theo tuy nhiên chúng luôn bằng nhau.
Từ những trường hợp cụ thể được phần mềm
Hình 22

Sketchpad hỗ trợ đo độ dài thì HS có được

niềm tin vào dự đoán của mình là MN  M ' N ' tại mọi vị trí của M, N.
- HĐ 4. Chứng minh dự đoán.
Không khó khăn khi HS áp dụng định nghĩa vào chứng minh. Còn nếu
trong khi tìm cách chứng minh HS gặp khó khăn thì GV có thể sử dụng
Sketchpad trợ giúp trong việc nhìn nhận một cách trực quan hơn, cụ thể dùng
chuột di chuyển điểm M, N trong các trường hợp xét.










Nếu M  N và MN // v thì từ MM '  NN '  v nên tứ giác MNN ' M là
hình bình hành và do đó MN  M ' N ' .
 

Nếu M  N và MN // v thì hiển nhiên có MN  M ' N ' .
Nếu M  N thì M '  N ' thì MN  M ' N ' .
Nhận xét. Cũng như trong Định lí 2.1 thì ở đây việc áp dụng PMDH
và nhất là phần mềm Sketchpad vào việc giúp đỡ HS phát hiện ra định lí và
tìm cách chứng minh định lí . Tất nhiên việc áp dụng PMDH vào Bài giảng
luôn có những ưu điểm và nhược điểm, nếu ta biết cách phối hợp với các
phương tiện khác hay với việc sử dụng PMDH một cách hợp lí trong từng
khâu của Bài giảng thì sẽ làm tăng hiệu quả Bài giảng, giúp đỡ HS phát triển

tư duy, biết nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ, nhất là dưới góc độ của sự
vận động. Còn nếu ta quá lạm dụng những tính năng của PMDH thì sẽ làm
mất đi trí sáng tạo, tạo ra môi trường lười nhác cho HS và mục tiêu thiết kế
Bài giảng đặt ra không thực hiện được.
Định lí 1.3. Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’,




N’ thì M ' N '  k MN

25