ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Trường THPT Khoái Châu GV Đỗ Thị Quỳnh Giao
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Người thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao
Tổ: Toán – Tin
Trường: THPT Khoái Châu
KHOÁI CHÂU - 2011
1
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các phơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống đã
đợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hớng dạy học
không truyền thống cũng đã đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình
huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc
đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế nh ít khả năng
cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thờng xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp
thời Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục đợc những hạn chế
này là thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phơng tiện dạy học. Công
nghệ thông tin, với t cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất
yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở tr-
ờng trung học phổ thông (THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phơng đã
đợc quan tâm. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói
chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày
càng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính nh một công cụ dạy học đã đ-
ợc khai thác và hởng ứng rộng rãi.
Việc sử dụng các phơng tiện dạy học trong môn Toán nớc ta cần đợc đặt

ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trình môn Toán hiện nay đòi
hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phơng tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế
chung của PPDH môn Toán mà nhiều nớc đã khẳng định là phải sử dụng nhiều
loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ)
nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lợng dạy học
môn Toán.
Thực trạng dạy học ở nhà trờng THPT nớc ta theo sách giáo khoa (SGK)
hiện tại cho thấy HS thờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình
học lớp 11 chơng các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn đó do có
nhiều nguyên nhân nh : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất
động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối tợng trong
hình Truyền thụ nội dung này hiện nay cha thật hợp lí.
Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phơng tiện nh máy
tính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù
hợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trờng phổ thông, góp phần nâng cao
2
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
nâng cao chất lợng dạy học môn toán ở trờng THPT.
Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometers Sketchpad trong dạy
học phép biến hình trong mặt phẳng.
2. Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá
HĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt
phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên
3.2. Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng các phần mềm trên

4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chơng trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗ
trợ của phần mềm PowerPoint và Geometers Sketchpad một cách hợp lý thì
sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng THPT.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu hớng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào thiết kế Bài giảng.

5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad.
5.3. Thực nghiệm s phạm.
Bằng thực nghiệm s phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng
phần mền hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm
bằng phơng pháp thống kê Toán học.
6. Đóng góp của sáng kiến
6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt
phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometers Sketchpad.
7. Cấu trúc của Sáng kiến
3
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chơng
Chơng 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometers
Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt
phẳng
Chơng 2. Thực nghiệm s phạm
Kết luận

Chơng 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và
Geometers Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng
các phép biến hình trong mặt phẳng
1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của pmdh
Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp
dụng PMDH.
Phân chia nội dung Bài giảng.
Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức đợc sử dụng.
1.1.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả
năng áp dụng PMDH
Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trớc hết
phải xác định đợc mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xem
phần kiến thức ấy có phù hợp với việc đa PMDH vào hỗ trợ hay không.
Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt đợc sau khi
học xong Bài giảng, nó cần đợc cụ thể hóa để theo đó, GV có những định h-
ớng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng. Trớc khi xác định mục tiêu cụ thể,
GV cần tìm hiểu lực học của HS. Chơng trình dự định soạn ứng với thời gian
là bao nhiêu và tìm hiểu về các phơng tiện dạy học phục vụ cho bài học.
Ngời soạn Bài giảng phải nắm đợc toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đa vào
bài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng. Đặc biệt, ng-
4
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
ời soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới;
Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra. Nhằm tìm ra hớng lồng ghép các
PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí.
Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay
không là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng. Có nhiều nội
dung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung
kiến thức mà ứng với những câu hỏi đa ra, câu trả lời không rõ ràng, không
đơn trị, quá dài dòng.

Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục. Ta xác định mục tiêu và nội
dung kiến thức nh sau:
a) Mục tiêu
Làm cho HS nắm đợc định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối
xứng trục đợc xác định khi biết trục đối xứng của nó. Nắm vững quy tắc tìm
ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép
đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tơng ứng khi cho ảnh và tạo ảnh.
Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải đợc những Bài
toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng.
Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối
xứng.
b) Nội dung kiến thức
Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H
thành hình H.
Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai
điểm bất kì), chứng minh định lí.
Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng).
Hệ quả 2 ( ảnh của một đờng thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),
Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình).
áp dụng trong hai ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đờng tròn (O) và một điểm A
thay đổi trên đờng tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Ví dụ 2. Cho đờng thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm
trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng
Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc
thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên
hay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó đợc thể hiện ở
giai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH đợc sử dụng trong
khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, đợc sử

dụng khi xem xét các trờng hợp riêng của định lí, đợc sử dụng giúp trong việc
5
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
dự đoán quỹ tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và áp
dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.
Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng
phần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của
phần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho
họ quen sáng tạo, thói quen tự học. Khi đó chúng ta dờng nh dắt HS đi từng
bớc. Nh vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụng
PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt đợc là gì. Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảng
sao cho hợp lí nhất.
Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội
dung kiến thức thành các phần nh ở bảng sau:
Phần 1. Dạy học định nghĩa.
Phát biểu định nghĩa
áp dụng định nghĩa.
Phần 2. Dạy học tính chất.
Phát biểu định lí, chứng minh định lí.
áp dụng định lí.
Từ định lí dẫn dắt tới hệ quả 1, chứng
minh Hệ quả 1
Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2
Phần 3. Ví dụ và bài tập.
Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm.
Phần 4. Củng cố.
Định nghĩa, tính chất cơ bản.
1.1.3. Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng
Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể
đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu

là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta
sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện đợc các yếu
tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặc
trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhận
quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH để kiểm
tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau, của
các lớp khác nhau là khác nhau. Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào
trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc
đối tợng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của ngời thiết kế.
Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.
Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đợc một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh
của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhng vẫn giữ
nguyên bản chất của hình.
6
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Các bớc thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)
- HĐ 1. Vẽ hình bình hành.
Chọn công cụ lấy 3 điểm A, B, C
bất kì và không thẳng hàng. Dùng thuộc
tính Intersection trong Contruct vẽ các
đoạn thẳng AB, BC. Từ điểm C dùng
thuộc tính Parallel Line trong Contruct để
dung đờng thẳng Ct song song với AB. T-
ơng tự dựng đờng At song song với BC. Sử
dụng công cụ xác định giao điểm D của Ct và At. Ta đợc hình bình hành
ABCD.
7
C
B
A

D
Hình 1
C
B
A
D
Hình 2
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
- HĐ 2. Di hình và quan sát.
Ta cho thay đổi lần lợt vị trí của điểm A, B, C và D. HS quan sát và nhận
ra bản chất của hình bình hành.
Nhận xét. Khi dạy học khái niệm hình bình hành thì GV đã sử dụng
PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ
tính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành
là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau. Ta cũng có thể sử dụng
Sketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của hai đờng chéo của hình bình hành
là cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng bằng công cụ đo trong Sketchpad.
Ví dụ 2.5. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn cho tr-
ớc. Từ M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ các
đờng thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tơng ứng. Hỏi các đờng thẳng này
có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh.
HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ nh các đờng thẳng đó đồng quy, tuy
nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không vẽ đợc
nhiều trờng hợp để dự đoán. Do vậy trong suy nghĩ vẫn cha có niềm tin vào dự
đoán của mình.
Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là ta
sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp
tiết kiệm thời gian, chính xác. Tùy thuộc vào
khả năng của HS mà ta có thể cần thêm HĐ
khác nh thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác

ABCD nhng vẫn nội tiếp đờng tròn (O) nhận
thấy các đờng thẳng đi qua trung điểm M, N, P,
Q và lần lợt vuông góc với các cạnh đối diện là
đồng quy nhau. Khi đó HS càng tin tởng vào dự
đoán của mình và tìm cách chứng minh.
8
Q
P
N
M
O
A
D
B
C
Hình 3
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công việc vẽ hình nhanh
chóng, chính xác. Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu
sử dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình
dự đoán và tìm lời giải.
1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong thiết kế
một số bài giảng phần các phép biến hình
1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học
khái niệm của một số phép biến hình
Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục
(phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đờng quy nạp, đó là xuất phát từ
một số đối tợng riêng lẻ nh hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu t-
ợng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm phép đối
xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ). Cụ thể bằng các HĐ nh quan sát hình

ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối tợng, GV gợi
mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị
tự).
1.2.1.1. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép đối xứng trục
Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt đợc.
HS nắm bắt đợc định nghĩa phép đối xứng trục, biết đợc khi nào thì
hoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định đợc ảnh khi biết tạo ảnh
và trục đối xứng, xác định đợc tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định
đợc phép đối xứng tơng ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài
tập đơn giản.
Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.
Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau:

9
d
d'
A
B
Hình 4
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của các hình, khi đó GV
hớng HS tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đờng thẳng t-
ơng ứng với mỗi hình.
- HĐ 2. Tìm vị trí M để đoạn MM nhận d làm đờng trung trực.
10
d
t
M'

I
M
Hình 5
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Đờng thẳng d cho trớc. Lấy điểm M bất kỳ. Tìm vị trí M để đoạn thẳng
MM nhận đờng thẳng d làm đờng trung trực.
Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác: Dùng thuộc tính
Perpendicular Line trong
Construct dựng đờng thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ lấy giao
điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct
vẽ đờng tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M là giao của (I;
IM) và Mt.
- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M.
Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì
chỉ có duy nhất một điểm M đối xứng với M qua d.
- HĐ 4. GV chỉ ra đâu đợc gọi là một phép đối xứng trục d.
HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M để đoạn MM nhận d
làm trục đối xứng. GV nhấn mạnh khi có đờng thẳng d, lấy điểm M bất kì và
xác định đợc điểm Mđối xứng với M qua đờng thẳng d thì nói ta vừa thực hiện
một phép đối xứng trục d và biến M thành M
- HĐ 5. Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục.
Từ những quan sát, dẫn dắt của GV. Yêu cầu HS phát biểu khái niệm
phép đối xứng trục Phép đặt tơng ứng với mỗi điểm M với điểm M đỗi xứng
với M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Từ khái niệm đó yêu cầu
HS trả lời câu hỏi sau: phép đối xứng trục hoàn toàn đợc xác định khi nào?.
HĐ 6. Củng cố khái niệm.
Từ định nghĩa phép đối xứng trục ta có thể phân tích định nghĩa:
Vì
vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện

2
1 3
p p p
. Do đó sẽ không phải
là phép đỗi xứng trục nếu nh vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiện qua
11
d
d
d
3
Vi phạm
p
2
Vi phạm
p
và
p
1
1
Vi phạm
p
I
I
M
M'
M
M'
M
M'
Hình 6

Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
các trờng hợp sau. Chẳng hạn
Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng. Tìm ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục
'
3 3
A A
; tìm
ảnh của M qua phép đối xứng trục
'
12 1
A A
.
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong
Transform.
Ví dụ 1.2. Cho biết ảnh và trục đối xứng. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục
'
5 5
A A
, qua
phép đỗi xứng trục
'
1 12
A A

Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả.
12
H
Q

P
N
M
A11'
A10'
A9'
A8'
A7'
A6'
A5'
A4'
A3'
A2'
A12'
B10'
B9'
B8'
B7'
B6'
B5'
B3'
B2'
B1'
B4'
A1'
B10
B9
B8
B7
B6

B5
B4
B3
B2
B1
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A1
A2
Hình 7
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Ví dụ 1.3. Cho biết tạo ảnh và ảnh. Tìm trục đối xứng của chúng.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm phép đối xứng trục để biến M thành Q.
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả.
- HĐ 7. Quan sát hình ảnh, nhận xét
Sử dụng Sketchpad thực hiện vẽ ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục
Đ
d
, gán cho M và M thuộc tính Trace Point
trong Display, dùng con trỏ cho thay đổi
điểm M trên màn hình. HS quan sát (Hình
8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M để

lại trên màn hình là giống nhau và chúng
đối xứng nhau qua đờng thẳng d. GV hớng
HS coi một hình là một tập hợp điểm và yêu
cầu HS nói về ảnh của hình H qua phép đối
xứng trục d. Bằng hình ảnh trực quan và
khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu Cho hình H và phép đỗi xứng trục
d, với mọi điểm M thuộc hình H. Thì tập hợp tất cả những điểm M là ảnh của
M qua phép đối xứng trục d đợc gọi là ảnh của hình H qua phép đối xúng trục
đó.
13
d
Hình 8
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phơng án
lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những
câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trờng
hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức.
Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục đợc hoàn toàn xác định khi nào?
Phơng án trả lời.
A) Khi có một điểm và trục đối xứng.
B) Khi có trục đối xứng.
C) Luôn luôn xác định.
Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đ
d
thì những điểm nào biến thành
chính nó?
Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đ
d

biến điểm M thành điểm M thì nó
biến M thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H thì nó biến hình
H thành hình nào?
Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đ
d
và hai điểm A, B. Hãy dựng
ảnh A, B qua Đ
d
trong các trờng hợp sau:
1.2.1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép tịnh tiến
14
d
d
d
d
d
d
d
d
A
B
A
B
A
B
B
A
A
B

A
B
B
A
B
A
Hình 9
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đợc mục tiêu sau:
HS nắm đợc định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết đợc khi nào thì hoàn
toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10).
Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy cánh I lọt
hoàn toàn vào sau cánh II và vừa trùng với cánh II
ở phía sau. Yêu cầu HS quan sát trả lời, khi mở
cánh I tối đa thì điểm C trên mặt cánh I đã rời theo
hớng nào và với độ dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau
khi quan sát hình ảnh và sự chuyển động của cửa I
thì HS nhận thấy điểm C di chuyển theo hớng
chuyển động của cửa I (trái sang phải) và độ dài
dịch chuyển là bằng chiều rộng của cánh cửa I.
15
II
I
C
Hình 10
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
- HĐ 2. Liên hệ tới khái niệm véc tơ.
GV có thể hỏi HS, chẳng hạn chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên

quan đến hớng và độ lớn . HS sẽ nghĩ đến Véc tơ.
- HĐ 3. Dựng điểm M thỏa mãn tính chất.
GV cho trớc
v
r
, lấy bất kì điểm M trên mặt phẳng và yêu cầu HS xác
định vị trí điểm M sao cho
'MM v=
uuuuur r
. HS chỉ
xác định đợc duy nhất một điểm M thỏa mãn.
16
M
M'
v
Hình 11
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
GV sử dụng Sketchpad xác định vị trí của M thì ta dùng thuộc tính
Mark Vector đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ
v
r
,
rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn
hình thì HS quan sát đợc điểm M cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên
tính chất
'MM v=
uuuuur r
.
- HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.
GV có thể nói nh sau Nếu ta có một véc tơ

v
r
cố định ban đầu, thì với
mỗi điểm M ta tìm đợc bao nhiêu điểm M mà
'MM v=
uuuuur r
, Điểm M tìm đợc
nh ở trên đợc gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
. Yêu
cầu HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến.
- HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn hình
- HĐ 6. Củng cố khái niệm phép tịnh tiến
thông qua một số ví dụ.
17
C
A
B
v
Hình 12
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
GV cho HS làm một số ví dụ. Chẳng hạn:
Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm ảnh.
Trong (Hình 24), xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến
v
T
r
Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm tạo ảnh
18

H
Q
P
N
M
A11'
A10'
A9'
A8'
A7'
A6'
A5'
A4'
A3'
A2'
A12'
B10'
B9'
B8'
B7'
B6'
B5'
B3'
B2'
B1'
B4'
A1'
B10
B9
B8

B7
B6
B5
B4
B3
B2
B1
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A1
A2
Hình 13
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Trong (Hình 13). Cho phép tịnh tiến
v
T
r
. Tìm tạo ảnh của N, H, PQ qua
phép tịnh tiến
v
T
r

Ví dụ 1.6. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm véc tơ tịnh tiến.
Trong (Hình 13) trên. Xác định một phép tịnh tiến để biến P thành Q,
Xác định một phép tịnh tiến để biến A
1
thành H
- HĐ 7. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.
Khi HS đã đợc học ở bài trớc về ảnh của một hình qua phép đối xứng
trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm. Và ở đây GV cũng có thể nhắc
lại khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm. Sử dụng Sketchpad thực
hiện xác định ảnh của một hình.
Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh
tiến. Sử dụng công cụ lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A
hoặc hình bình hành trên), xác định ảnh M của M qua phép tịnh tiến theo véc
tơ
r
v
(véc tơ
r
v
tơng ứng ở mỗi hình). Gán thuộc tính Trace Point trong Display
cho điểm M và M. Di chuyển điểm M khắp hình H. HS quan sát và HS quan
sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M để lại trên màn hình là giống hệt
nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ
r
v
. Hình chữ A thành hình chữ A
giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau.
19
H
H'

v
Hình 14
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Từ đó HS phát biểu đợc thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
v
T
r
.
- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phơng án
lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những
câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trờng
hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức. Chẳng hạn:
Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến đợc hoàn toàn xác định khi nào?
Phơng án trả lời.
a) Khi có một điểm và một véc tơ.
b) Khi có một véc tơ.
c) Khi có một véc tơ cố định.
Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến nh thế nào thì ảnh và tạo
ảnh trùng nhau.
Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến
v
T
r
biến điểm M thành điểm M, biến
hình H thành hình H.
Hỏi phép tịnh tiến
v
T

r
biến điểm M thành điểm nào? Biến hình H thành hình
nào?
1.2.1.3. Sử dụng PowerPoint và Geometers Sketchpad trong dạy học
định nghĩa phép vị tự
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đợc mục tiêu sau:
HS nắm đợc định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất
của phép vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, áp dụng
vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét.
Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lợt các hình vẽ sau:
20
Hình 15a
Hình 15b
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
HS quan sát trên màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình
bình hành, cặp thứ hai là hai hình tròn. Tuy kích thớc của chúng là khác nhau
nhng về hình dạng của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau.
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh:
Cho điểm O cố định trên màn hình, sau đó GV lấy điểm M bất kì , yêu
cầu HS tìm điểm M sao cho
' 2OM OM=
uuuuur uuuur
.
Bằng kiến thức véc tơ HS xác định đợc duy
nhất một điểm M thỏa mãn. Khi đó GV nói
phép đặt tơng ứng điểm M điểm M nh trên đợc gọi là Phép vị tự tâm O tỉ số
2k
=

(Hình 16a).
21
M'
O
M
Hình 16a
D'
C'
B'
A'
A
O
B
D
C
Hình 16b
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát.
Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của M trên màn hình. HS quan sát và
cảm nhận đợc khi M thay đổi thì ảnh M cũng thay đổi theo và luôn thỏa mãn
' 2OM OM=
uuuuur uuuur
- HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị tự trên.
GV cho một số điểm A, B, C, D Yêu cầu HS xác định ảnh của
chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số
2k
=
(Hình 16b).
- HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ số k
22

M
O
M'
Hình 16c
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
Tìm ảnh của M khi
1
3
k =
; ta có
1
'
3
OM OM=
uuuuur uuuur
. Khi đó ngời ta nói đây là
một phép vị tự tâm O tỉ số
1
3
k =
. (Hình 16c).
Tìm ảnh của A khi
3k
=
. Nếu dựng đợc điểm M thì có
' 3OM OM=
uuuuur uuuur
Cho HS suy luận vị trí của M và M so với O.
Bằng tính chất của véc tơ HS xác định đợc duy
nhất một điểm M. Khi đó ngời ta nói đây là phép

vị tự tâm O tỉ số
3k =
. (hình 16d).
23
M
O
M'
Hình 16d
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
- HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự.
Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa
phép vị tự tâm O tỉ số k (với k không đổi và
0k

). Tơng tự nh cách phát biểu
phép vị tự tâm O tỉ số
2k
=
, tâm O tỉ số
1
3
k =
, tâm O tỉ số
3k
=
.
- HĐ7. Chỉ ra những trờng hợp đặc biệt của phép vị tự
k
O
V

.
Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M trong một số trờng
24
B
A
C
O
Hình 17
Trng THPT Khoỏi Chõu GV Th Qunh Giao
hợp đặc biệt của k.
Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra hai trờng hợp đặc biệt đó
là
1
: '
O
V M M
thì
'M M
;
1
: '
O
V M M


thì M và M đối xứng nhau qua O.
Khi đó GV có thể hỏi HS phép vị tự
1
O
V

có thể coi là phép biến
hình gì ta đã học?
- HĐ 8. Củng cố khái niệm phép vị tự thông qua một số ví dụ.
GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:
Ví dụ 1.7. Cho biết tạo ảnh và phép vị tự. Tìm ảnh.
Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự
2
O
V
(Hình17).
Ví dụ 1.8. Cho biết ảnh và phép vị tự. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn. Cho phép vị tự
1
O
V
. Tìm tạo ảnh của A, B, C qua phép vị tự
đó (Hình 29)
Ví dụ 1.9. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm phép vị tự.
Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với M, N lần lợt là trung điểm
của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B thành M, biến C
thành N.
25
N
M
A
B
C
Hình 18