tuyển tập đề luyện thi toán THPT Quốc Gia 2107

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Đề số 1

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cos x + sin 2x
+ 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng :
cos 3x
Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos2 x) = 0
Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.
π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −
2

Bài 1. Cho phương trình
A.
B.
C.
D.

2π
Bài 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x +
3
√

3
A. −1
B. 0
C.
2
Bài 3. Phương trình cos x cos 2x =
A. 17

B. 26

là :
D. −2

1
có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?
4
C. 32
D. 15

Bài 4. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x <
thức A = (1 − tan x) (1 + tan y).
√
3 2
1
A. A = −
B. A = √
2
2

π

3π
và x − y =
. Tính giá trị của biểu
4
4

C. A = 1

D. A = 2

√
π
2 sin 2x +
.
4
2π
D. x =
3

Bài 5. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =
A. x =

π
3

B. x =

π
π
và x =

3
6

C. x =

π
4

3π
π
và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x +
2
2
là : √
√
√
√
3−2 5
4−2 5
3+2 5
4+2 5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
5
π

Bài 7. Cho phương trình 2 cos2 x +
= 2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng
4
(−2017; 2017π) là :
A. 4034
B. 2569
C. 8067
D. 5318
Bài 6. Cho x thỏa mãn π < x <

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


Bài 8. Xét phương trình cos x +
là đúng ?

π
π
+ 2 cos x +
6
3

=

√

3 sin x +

π
. Nhận xét nào dưới đây

6

π
+ 2kπ với k ∈ Z
12
11π
B. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −
12
C. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng√(π; 2017π)
D. Phương trình tương đương với cos x + 2 + 3 sin x = 0
A. Tập nghiệm của phương trình là

Bài 9. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin

πt
6

với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 12
B. 4
C. 3
D. 11
Bài 10. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 4 m + 5 . Xét các giá trị của m thỏa mãn phương
trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của m là :
√
√
1−2 3
1+2 3
A.
≤m≤

B. −1 < m ≤ 0
3
√ 3
1−2 3
C. −1 ≤ m ≤
D. m ≤ −1
3
Bài 11. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = sin4 x + cos4 √
x + cos 2x là :
A. 2
B. 3
C. 3

D.

√

2

Bài 12. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :
A. 5
B. 3
C. 8
D. 2
π
π
Bài 13. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x +
là :
− 3 sin x +
6

3
√
√
√
7
A.
B. 2
C. 7
D. 3 2
2
Bài 14. Xét phương trình :
sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0
B. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0
C. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0
D. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0
Bài 15. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
π
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin
(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
178
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 28 tháng 5
B. 12 tháng 6
C. 12 tháng 5
D. 24 tháng 6
cos x + cos y + cos z
sin x + sin y + sin z
=

= p. Khi đó
cos (x + y + z)
sin (x + y + z)
giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
p
p
A. √
B. p
C. 2p
D.
2
2

Bài 16. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện

1 + cos3 x
π
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
; 2π ?
3
2
1 + sin x
B. 3
C. 1
D. 2

Bài 17. Phương trình tan2 x =
A. 4

Bùi Thế Việt - Trang 2/6

Bài 18. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y. Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :
2ab
a−b
a2 − b2
2ab
A. 2
C.
D. 2
B.
a + b2
a+b
a+b
a + b2
Bài 19. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính
bằng :
π
π
2π
nt2 cos
nt2 cot
nt2 sin
2
nt
n
n
n
B. S =
D. S =

C. S =
A. S =
π
2 π
2
2
4 tan
2 sin
n
n
Bài 20. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1.
1
1
1
1
1
1
A.
≤m≤1
B. − ≤ m ≤ 1
C.
≤m≤
D. − ≤ m ≤
2
3
3
2
2
3
x

Bài 21. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x 1 + tan x tan
= 4 là :
2
5π
π
11π
7π
A. −
B.
C. −
D. −
12
12
12
12
cos x
Bài 22. Miền giá trị của hàm số y = sin x −
trên tập xác định của nó là :
tan x + 1
3
3
3 3
A. R
B.
; +∞
C. −∞;
D. − ;
2
2
2 2

π
+ (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m
3
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2
B. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
C. −2 ≤ m ≤ 0
D. m ≥ 2

Bài 23. Xét phương trình m sin x +

Bài 24. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1
là :
3π
π
π
C.
D.
A. 0
B.
2
4
4
Bài 25. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f √
3
tan 2x
cos 2x
B. y =
+ cos 2x

A. y = sin x cos x +
2√
sin x + 1
3
C. y = sin x cos 2x +
cos 2x
D. y = sin2 x cos x
2
Bài 26. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
π 7π
A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng
;
3 12
B. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn
C. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ
D. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin
√
π
π
Bài 27. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x +
+ 3 cos x +
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
6
3
có thể nhận được là :
√
√
A. −4
B. − 3
C. −2

D. −2 3
Bùi Thế Việt - Trang 3/6


Bài 28. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là
π
π
A. −1 ≤ x ≤ 1
B. 0 ≤ x ≤ π
C. − ≤ x ≤
D. −π ≤ x ≤ π
2
2
3
3π
π
Bài 29. Cho α thỏa mãn cos α = và π < α <
. Tính giá trị của biểu thức A = sin α +
.
2
5
√
√
√ 3
4+3 3
4
2−3 2
3 3
A. A = −
B. A = −

C. A =
D. A =
10
5
5
5
1
Bài 30. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
2
là :
√
3
6
3
3
A. − ≤ m ≤ 2 +
B. 1 −
≤m≤
2
4
4 √
√2
3
3
6
6
≤m≤2+
C. − ≤ m ≤
D. 2 −
4

2
2
2
Bài 31. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :
A. 13/02/2014
B. 08/04/2014
C. 03/09/2014
D. 26/05/2014
√
Bài 32. Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :
A. 2
B. 4
C. 3
D. 6
Bài 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = sin x
B. y = tan x
C. y = cot x
Bài 34. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn
A. y = sin2 x cos x + tan x
C. y = sin x + cos x

D. y = cos x

B. y = sin 2x cos x

D. y = sin2 x + cos x

sin x
tan x
Bài 35. Điều kiện xác định của hàm số y =
+
là :
cos x + 1 cot x − 1
π
π
π
π
A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
3π
B.
+ kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x <
+ kπ
4
2
2
4
π
π

π
π
C. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ
2
4
2
4
π
π
π
π
D. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ
4
4
2
2
x
x
1
Bài 36. Nghiệm của phương trình 3 sin3 − cos3
= 2 cos x + sin 2x là
2
2
2
3π
3π
A. x =
+ kπ với k ∈ Z
B. x =
+ 2kπ với k ∈ Z

2
2
π
π
C. x = + 2kπ với k ∈ Z
D. x = + k2π với k ∈ Z
2
2
π
1
Bài 37. Cho α ∈
; π thỏa mãn sin α = . Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là :
√
√ 2
√ 3
√
7+4 2
6+2 5
2 2
7−4 2
A. −
B. −
C. −
D.
9
3
3
3
Bùi Thế Việt - Trang 4/6

3π
2
Bài 38. Xét phương trình lượng giác:
π
π = −2. Trong các đáp án dưới đây,
tan x −
tan x +
6
3
đáp án nào là sai ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.

 x = π + 2kπ
6
B. Điều kiện xác định của phương trình là
với k ∈ Z
x = − π + 2kπ
3
2π
C. Nghiệm của phương trình là x = −
+ k2π
3
2
D. Phương trình tương đương với 2 cos x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
cos 2x + 5 sin x +

Bài 39. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là :
5π
π

9π
3π
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
Bài 40. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
x
1
+
B. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x
A. y =
2
2
sin x + 1 cos x + 1
cos x
sin x
C. y = sin 2x −
D. y =
2
2
cos2 x + x
cot x + sin x + 1
π 3π
;
?

2 2
C. y = tan x

Bài 41. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A. y = cos x

B. y = cot x

Bài 42. Phương trình sin 2x +
(0, 10) ?
A. 5

2π
5

+ sin 2x +

B. 7

π 2kπ
+
với k ∈ Z
3
3
π kπ
C. x = +
với k ∈ Z
3
3

= −

3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
2

C. 4

Bài 43. Tập xác định của hàm số y = tan 3x −
A. x = −

π
15

π
3

D. y = sin x

D. 6

là
π kπ
+
với k ∈ Z
9
3
2π kπ
D. x = −
+

với k ∈ Z
9
3
B. x = −

√
Bài 44. Phương trình tan x tan 2x = 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?
A. 8082
B. 5317
C. 8066
D. 5485
Bài 45. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D
B. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D
C. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R
D. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D
Bài 46. Số nghiệm thuộc
A. 32

π 69π
,
14 10
B. 41

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là :
C. 46

D. 40

Bài 47. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là

5π
5π
π
π
A.
B.
C.
D.
12
6
6
12

Bùi Thế Việt - Trang 5/6


π
Bài 48. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và
< x < π. Tính giá trị biểu thức P =
2
2 sin x + 3 cos x
4 cos x − 7 sin x
1
1
1
2
B. P =
C. P = −
D. P = −
A. P =

15
10
18
19
Bài 49. Cho phương trình lượng giác :
2 sin x + 1
cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5
√ =
√
2 cos x − 3
cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?

A.
B.
C.
D.

√
3
Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x =
và cos x = −1
2
5π
Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =
+ k2π
6
π
5π
Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x =

+ k2π với k ∈ Z
6
6
Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

Bài 50. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
√
2
≤ m ≤ 1 và m = 0
A. −1 ≤ m < 1
B. −
2
C. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1
D. 0 ≤ m ≤ 1

Bùi Thế Việt - Trang 6/6


Đáp án đề số 1

Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
******

Đề thi được tạo tự động hoàn toàn từ ngân hàng đề thi của Bùi Thế Việt.
Mọi góp ý, phản ánh xin vui lòng liên hệ :
Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 - [Bùi Thế Việt]
Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio - [CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia]
Youtube : youtube.com/nthoangcute
SĐT : 096 573 48 93

Đáp án tham khảo :
Bài 1. C.

Bài 11. A.

Bài 21. D.

Bài 31. B.

Bài 41. C.

Bài 2. A.

Bài 12. B.

Bài 22. A.

Bài 32. C.

Bài 42. B.

Bài 3. D.

Bài 13. C.

Bài 23. B.

Bài 33. D.

Bài 43. D.

Bài 4. D.

Bài 14. C.

Bài 24. D.

Bài 34. D.

Bài 44. B.

Bài 5. A.

Bài 15. A.

Bài 25. A.

Bài 35. C.

Bài 45. B.

Bài 6. D.

Bài 16. B.

Bài 26. A.

Bài 36. D.

Bài 46. B.

Bài 7. D.

Bài 17. C.

Bài 27. C.

Bài 37. A.

Bài 47. C.

Bài 8. C.

Bài 18. D.

Bài 28. A.

Bài 38. B.

Bài 48. D.

Bài 9. A.

Bài 19. B.

Bài 29. A.

Bài 39. A.

Bài 49. C.

Bài 10. D.

Bài 20. B.

Bài 30. B.

Bài 40. C.

Bài 50. C.

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Đề số 2

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Phương trình cos x cos 2x =
A. 15

B. 17

1
có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?
4
C. 26
D. 32

Bài 2. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin
π 7π
;
B. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng
3 12
C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn
D. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ
Bài 3. Cho phương trình lượng giác :
2 sin x + 1
cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5
√ =
√
2 cos x − 3
cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?
A. Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 √
với x thỏa mãn ĐKXĐ.
B. Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x =

3
và cos x = −1
2

5π
+ k2π
6
π
5π
D. Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x =
+ k2π với k ∈ Z
6
6
√
π
π
π
+ 2 cos x +
= 3 sin x +
. Nhận xét nào dưới đây
Bài 4. Xét phương trình cos x +
6
3
6
là đúng ?
√
A. Phương trình tương đương với cos x + 2 + 3 sin x = 0
π
B. Tập nghiệm của phương trình là
+ 2kπ với k ∈ Z
12
11π
C. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −

12
D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)
C. Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =

Bài 5. Số nghiệm thuộc
A. 40

π 69π
,
14 10
B. 32

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là :

Bài 6. Nghiệm của phương trình 3 sin3
π
+ k2π với k ∈ Z
2
3π
C. x =
+ 2kπ với k ∈ Z
2

A. x =

C. 41

D. 46

x

x
1
− cos3
= 2 cos x + sin 2x là
2
2
2
3π
B. x =
+ kπ với k ∈ Z
2
π
D. x = + 2kπ với k ∈ Z
2
Bùi Thế Việt - Trang 1/6


Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x +
A. −2

B. −1

2π
3

là :
√
3
D.
2

C. 0

Bài 8. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D
B. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D
C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D
D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R
tan x
sin x
+
là :
Bài 9. Điều kiện xác định của hàm số y =
cos x + 1 cot x − 1
π
π
π
π
A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
π
B. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ
4
4

2
2
π
π
π
3π
C.
+ kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x <
+ kπ
4
2
2
4
π
π
π
π
D. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ
2
4
2
4
√
π
.
2 sin 2x +
4
π
D. x =
4

Bài 10. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =
A. x =

2π
3

B. x =

π
3

C. x =

π
π
và x =
3
6

π
< x < π. Tính giá trị biểu thức P =
Bài 11. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và
2
2 sin x + 3 cos x
4 cos x − 7 sin x
2
1
1
1

B. P =
C. P =
D. P = −
A. P = −
19
15
10
18
x
Bài 12. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x 1 + tan x tan
= 4 là :
2
5π
π
11π
7π
B. −
C.
D. −
A. −
12
12
12
12
π 3π
;
?
2 2
C. y = cot x

Bài 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A. y = sin x

B. y = cos x

Bài 14. Miền giá trị của hàm số y = sin x −
A.

3 3
− ;
2 2

B. R

cos x
trên tập xác định của nó là :
tan x + 1
3
3
C.
; +∞
D. −∞;
2
2

Bài 15. Tập xác định của hàm số y = tan 3x −
2π kπ
+
với k ∈ Z
9

3
π kπ
C. x = − +
với k ∈ Z
9
3

A. x = −

D. y = tan x

π
3

là
π 2kπ
+
với k ∈ Z
3
3
π kπ
D. x = +
với k ∈ Z
3
3
B. x = −

Bài 16. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
1
sin x

x
A. y =
B. y =
+
2
2
2
cos x + x
sin x + 1 cos x + 1
cos x
C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x
D. y = sin 2x −
2
cot x + sin2 x + 1
Bùi Thế Việt - Trang 2/6


Bài 17. √
Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x là :
A. 2
B. 2
C. 3

D.

√

3

Bài 18. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y. Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :

a2 − b 2
a−b
2ab
2ab
A. 2
D.
B. 2
C.
2
2
a +b
a +b
a+b
a+b
π
π
Bài 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x +
− 3 sin x +
là :
6
3
√
√
√
7
A. 3 2
B.
C. 2
D. 7
2

Bài 20. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x <
thức A = (1 − tan x) (1 + tan y).
√
3 2
A. A = 2
B. A = −
2
Bài 21. Phương trình sin 2x +
(0, 10) ?
A. 6

2π
5

+ sin 2x +

B. 5

π
3π
và x − y =
. Tính giá trị của biểu
4
4
1
2

C. A = √

π

15

= −

D. A = 1

3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
2

C. 7

D. 4

Bài 22. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1
là :
π
π
3π
A.
B. 0
C.
D.
4
2
4
Bài 23. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
π
(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin

178
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 24 tháng 6
B. 28 tháng 5
C. 12 tháng 6
D. 12 tháng 5
Bài 24. Xét phương trình :
sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0
B. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0
C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0
D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0
Bài 25. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1.
1
1
1
1
1
1
A. − ≤ m ≤
B.
≤m≤1
C. − ≤ m ≤ 1
D.
≤m≤
2
3
2
3

3
2
Bài 26. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn
A. y = sin2 x + cos x
C. y = sin 2x cos x

B. y = sin2 x cos x + tan x
D. y = sin x + cos x

Bài 27. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :
A. 2
B. 5
C. 3
D. 8

Bùi Thế Việt - Trang 3/6


Bài 28. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f
√
3
2
A. y = sin x cos x
B. y = sin x cos x +
cos 2x
2√
tan 2x
3
C. y =

+ cos 2x
D. y = sin x cos 2x +
cos 2x
sin x + 1
2
Bài 29. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là
A. −π ≤ x ≤ π

B. −1 ≤ x ≤ 1

C. 0 ≤ x ≤ π

D. −

π
π
≤x≤
2
2

Bài 30. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính
bằng :
π
2π
π
nt2 cos
nt2 sin
nt2 cot
2
nt

n
n
n
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
π
2 π
2
2
2 sin
4 tan
n
n
Bài 31. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin

πt
6

với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 11
B. 12
C. 4
D. 3
cos x + cos y + cos z
sin x + sin y + sin z
=
= p. Khi đó
cos (x + y + z)

sin (x + y + z)
giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
p
p
A.
B. √
C. p
D. 2p
2
2

Bài 32. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện

1
Bài 33. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
2
là : √
√
√
6
6
3
6
≤m≤2+
A. 2 −
B. − ≤ m ≤ 2 +
2
2
4
2

3
3
3
3
≤m≤
C. 1 −
D. − ≤ m ≤
2
4
4
2
3π
π
và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x +
2
2
√
√
√
3−2 5
4−2 5
3+2 5
B.
C.
D.
2
2
2

Bài 34. Cho x thỏa mãn π < x <

là : √
4+2 5
A.
5

3
3π
π
Bài 35. Cho α thỏa mãn cos α = và π < α <
. Tính giá trị của biểu thức A = sin α +
.
5
√3
√
√ 2
3 3
4+3 3
4
2−3 2
A. A =
B. A = −
C. A = −
D. A =
5
10
5
5
Bài 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = cos x
B. y = sin x

C. y = tan x

D. y = cot x

Bùi Thế Việt - Trang 4/6


3π
2
Bài 37. Xét phương trình lượng giác:
π
π = −2. Trong các đáp án dưới đây,
tan x −
tan x +
6
3
đáp án nào là sai ?
A. Phương trình tương đương với 2 cos2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
B. Phương trình có vô số nghiệm.

 x = π + 2kπ
6
với k ∈ Z
C. Điều kiện xác định của phương trình là
x = − π + 2kπ
3
2π
D. Nghiệm của phương trình là x = −
+ k2π
3

cos 2x + 5 sin x +

cos x + sin 2x
+ 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng :
cos 3x
π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −
2
Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos2 x) = 0
Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 38. Cho phương trình
A.
B.
C.
D.

Bài 39. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là :
5π
π
9π
3π
B.
C.
D.
A.
4
4
4

4
π
+ (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m
Bài 40. Xét phương trình m sin x +
3
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. m ≥ 2
B. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2
C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
D. −2 ≤ m ≤ 0
Bài 41. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :
A. 26/05/2014
B. 13/02/2014
C. 08/04/2014
D. 03/09/2014
Bài 42. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
A. 0 ≤
B. −1 ≤ m < 1
√m ≤ 1
2
C. −
≤ m ≤ 1 và m = 0
D. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1
2

π
1
; π thỏa mãn sin α = . Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là :
2
√ 3
√
√
7+4 2
6+2 5
2 2
B. −
C. −
D. −
9
3
3
π
Bài 44. Cho phương trình 2 cos2 x +
= 2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng
4
(−2017; 2017π) là :
A. 5318
B. 4034
C. 2569
D. 8067

Bài 43. Cho α ∈
√
7−4 2
A.

3

Bùi Thế Việt - Trang 5/6


√
Bài 45. Phương trình tan x tan 2x = 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?
A. 5485
B. 8082
C. 5317
D. 8066
√
Bài 46. Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :
A. 6
B. 2
C. 4
D. 3
√
π
π
Bài 47. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x +
+ 3 cos x +
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
6
3
có√
thể nhận được là :
√
A. −2 3
B. −4

C. − 3
D. −2
1 + cos3 x
π
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
; 2π ?
3
2
1 + sin x
B. 4
C. 3
D. 1

Bài 48. Phương trình tan2 x =
A. 2

Bài 49. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 4 m + 5 . Xét các giá trị của m thỏa mãn
phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của√m là :
√
1−2 3
1+2 3
A. m ≤ −1
B.
≤m≤
3
√ 3
1−2 3
C. −1 < m ≤ 0
D. −1 ≤ m ≤
3

Bài 50. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là
π
5π
5π
π
A.
B.
C.
D.
12
12
6
6

Bùi Thế Việt - Trang 6/6


Đáp án đề số 2

Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
******

Đề thi được tạo tự động hoàn toàn từ ngân hàng đề thi của Bùi Thế Việt.
Mọi góp ý, phản ánh xin vui lòng liên hệ :
Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 - [Bùi Thế Việt]
Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio - [CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia]
Youtube : youtube.com/nthoangcute
SĐT : 096 573 48 93

Đáp án tham khảo :

Bài 1. A.

Bài 11. A.

Bài 21. C.

Bài 31. B.

Bài 41. C.

Bài 2. B.

Bài 12. A.

Bài 22. A.

Bài 32. C.

Bài 42. D.

Bài 3. D.

Bài 13. D.

Bài 23. B.

Bài 33. C.

Bài 43. B.

Bài 4. D.

Bài 14. B.

Bài 24. D.

Bài 34. A.

Bài 44. A.

Bài 5. C.

Bài 15. A.

Bài 25. C.

Bài 35. B.

Bài 45. C.

Bài 6. A.

Bài 16. D.

Bài 26. A.

Bài 36. A.

Bài 46. D.

Bài 7. B.

Bài 17. B.

Bài 27. C.

Bài 37. C.

Bài 47. D.

Bài 8. C.

Bài 18. A.

Bài 28. B.

Bài 38. D.

Bài 48. D.

Bài 9. D.

Bài 19. D.

Bài 29. B.

Bài 39. B.

Bài 49. A.

Bài 10. B.

Bài 20. A.

Bài 30. C.

Bài 40. C.

Bài 50. D.

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Đề số 3

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1
là :
π
π
3π
A. 0

B.
C.
D.
4
2
4
√
Bài 2. Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :
A. 2
B. 6
C. 4
D. 3
3π
π
và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x +
2
2
√
√
√
4+2 5
4−2 5
3+2 5
B.
C.
D.
2
2
5

Bài 3. Cho x thỏa mãn π < x <
là : √
3−2 5
A.
2

Bài 4. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y. Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :
2ab
a2 − b2
2ab
a−b
A. 2
B.
C.
D.
2
2
2
a +b
a +b
a+b
a+b
Bài 5. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D
B. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D
C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D
D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R
Bài 6. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
π 7π
A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng

;
3 12
B. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin
C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn
D. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ
cos x + cos y + cos z
sin x + sin y + sin z
=
= p. Khi đó
cos (x + y + z)
sin (x + y + z)
giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
p
p
A. √
B.
C. p
D. 2p
2
2

Bài 7. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện

Bài 8. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x <
thức A = (1 − tan x) (1 + tan y).
√
3 2
A. A = −
B. A = 2
2

π
3π
và x − y =
. Tính giá trị của biểu
4
4
1
2

C. A = √

Bài 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = sin x
B. y = cos x
C. y = tan x

D. A = 1

D. y = cot x

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


π 3π
;
?
2 2
C. y = cot x

Bài 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A. y = cos x

B. y = sin x

Bài 11. Phương trình sin 2x +
(0, 10) ?
A. 5

2π
5

B. 6

+ sin 2x +

π
15

= −

D. y = tan x

3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
2

C. 7

D. 4

Bài 12. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f √
3
A. y = sin x cos x +
cos 2x
B. y = sin2 x cos x
2
√
tan 2x
3
C. y =
+ cos 2x
D. y = sin x cos 2x +
cos 2x
sin x + 1
2
3π
2
Bài 13. Xét phương trình lượng giác:
π
π = −2. Trong các đáp án dưới đây,
tan x −
tan x +
6
3
đáp án nào là sai ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Phương trình tương đương với 2 cos2 x −5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
 x = π + 2kπ

6
C. Điều kiện xác định của phương trình là
với k ∈ Z
x = − π + 2kπ
3
2π
D. Nghiệm của phương trình là x = −
+ k2π
3
1
Bài 14. Phương trình cos x cos 2x = có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?
4
A. 17
B. 15
C. 26
D. 32
cos 2x + 5 sin x +

Bài 15. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :
A. 5
B. 2
C. 3
D. 8
π
là
Bài 16. Tập xác định của hàm số y = tan 3x −
3
π 2kπ
2π kπ
A. x = − +

với k ∈ Z
B. x = −
+
với k ∈ Z
3
3
9
3
π kπ
π kπ
C. x = − +
với k ∈ Z
D. x = +
với k ∈ Z
3
3
3
9
Bài 17. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x +
A. −1

B. −2

2π
3

là :

C. 0

√
3
D.
2

3
3π
π
Bài 18. Cho α thỏa mãn cos α = và π < α <
. Tính giá trị của biểu thức A = sin α +
.
2
5 √
√3
√
4+3 3
3 3
4
2−3 2
A. A = −
B. A =
C. A = −
D. A =
10
5
5
5
Bài 19. Giá trị lớn nhất của hàm√số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x là :
A. 2
B. 2

C. 3

D.

√

3

Bùi Thế Việt - Trang 2/6


cos x + sin 2x
+ 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng :
cos 3x
Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos2 x) = 0
π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −
2
Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 20. Cho phương trình
A.
B.
C.
D.

Bài 21. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
A. −1√≤ m < 1

B. 0 ≤ m ≤ 1
2
C. −
≤ m ≤ 1 và m = 0
D. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1
2
1
Bài 22. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
2
là :
√
√
√
3
6
6
6
A. − ≤ m ≤ 2 +
B. 2 −
≤m≤2+
4
2
2
2
3
3
3
3
≤m≤
D. − ≤ m ≤

C. 1 −
2
4
4
2
√
Bài 23. Phương trình tan x tan 2x = 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?
A. 8082
B. 5485
C. 5317
D. 8066
Bài 24. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là :
5π
3π
π
9π
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
Bài 25. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là
5π
π
5π
π
A.

B.
C.
D.
12
12
6
6
Bài 26. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin

πt
6

với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 12
B. 11
C. 4
D. 3
Bài 27. Cho phương trình lượng giác :
2 sin x + 1
cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5
√ =
√
2 cos x − 3
cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?

A.
B.
C.
D.

√
3
Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x =
và cos x = −1
2
Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
5π
Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =
+ k2π
6
π
5π
Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x =
+ k2π với k ∈ Z
6
6

Bùi Thế Việt - Trang 3/6


π
+ (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m
3
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2
B. m ≥ 2
C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
D. −2 ≤ m ≤ 0
√

π
π
Bài 29. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x +
+ 3 cos x +
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
6
3
có thể nhận được là :
√
√
A. −4
B. −2 3
C. − 3
D. −2
Bài 28. Xét phương trình m sin x +

π
1
Bài 30. Cho α ∈
; π thỏa mãn sin α = . Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là :
3
√
√ 2
√
√
7+4 2
7−4 2
6+2 5
2 2
A. −

B.
C. −
D. −
9
3
3
3
cos x
Bài 31. Miền giá trị của hàm số y = sin x −
trên tập xác định của nó là :
tan x + 1
3
3 3
3
A. R
B. − ;
C.
; +∞
D. −∞;
2 2
2
2
Bài 32. Xét phương trình cos x +
là đúng ?

π
π
+ 2 cos x +
6
3

=

√

3 sin x +

π
. Nhận xét nào dưới đây
6

π
+ 2kπ với k ∈ Z
12
√
B. Phương trình tương đương với cos x + 2 + 3 sin x = 0
11π
C. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −
12
D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)
A. Tập nghiệm của phương trình là

Bài 33. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
π
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin
(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
178
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 28 tháng 5
B. 24 tháng 6

C. 12 tháng 6
D. 12 tháng 5
Bài 34. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1.
1
1
1
1
1
1
≤m≤1
≤m≤
A.
B. − ≤ m ≤
C. − ≤ m ≤ 1
D.
2
2
3
3
3
2
Bài 35. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
1
x
sin x
A. y =
+
B. y =
2
2

cos2 x + x
sin x + 1 cos x + 1
cos x
C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x
D. y = sin 2x −
2
cot x + sin2 x + 1
Bài 36. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 4 m + 5 . Xét các giá trị của m thỏa mãn
phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của m là :
√
√
1−2 3
1+2 3
A.
≤m≤
B. m ≤ −1
3
3
√
1−2 3
C. −1 < m ≤ 0
D. −1 ≤ m ≤
3

Bùi Thế Việt - Trang 4/6


Bài 37. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là
A. −1 ≤ x ≤ 1

B. −π ≤ x ≤ π

C. 0 ≤ x ≤ π

D. −

π
π
≤x≤
2
2

Bài 38. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :
A. 13/02/2014
B. 26/05/2014
C. 08/04/2014
D. 03/09/2014
Bài 39. Cho phương trình 2 cos2 x +
(−2017; 2017π) là :
A. 4034

B. 5318

π
4

=

2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng
C. 2569

D. 8067

Bài 40. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính
bằng :
2π
π
π
nt2 sin
nt2 cos
nt2 cot
2
nt
n
n
n
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
π
2 π
2
2
2 sin

4 tan
n
n
x
Bài 41. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x 1 + tan x tan
= 4 là :
2
7π
π
11π
5π
B. −
C.
D. −
A. −
12
12
12
12
Bài 42. Số nghiệm thuộc
A. 32

π 69π
,
14 10
B. 40

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là :
C. 41

D. 46

π
1 + cos3 x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
; 2π ?
3
2
1 + sin x
B. 2
C. 3
D. 1

Bài 43. Phương trình tan2 x =
A. 4

Bài 44. Xét phương trình :
sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0
B. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0
C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0
D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0
Bài 45. Nghiệm của phương trình 3 sin3
3π
+ kπ với k ∈ Z
2
3π
C. x =
+ 2kπ với k ∈ Z

2

A. x =

x
1
x
− cos3
= 2 cos x + sin 2x là
2
2
2
π
B. x = + k2π với k ∈ Z
2
π
D. x = + 2kπ với k ∈ Z
2
√
π
2 sin 2x +
.
4
π
D. x =
4

Bài 46. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =
A. x =

π
3

B. x =

2π
3

C. x =

π
π
và x =
3
6

Bùi Thế Việt - Trang 5/6


tan x
sin x
+
là :
Bài 47. Điều kiện xác định của hàm số y =
cos x + 1 cot x − 1
π
π
π
π
A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ

4
4
2
2
π
π
π
π
B. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
3π
C.
+ kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x <
+ kπ
4
2
2
4
π
π
π
π
D. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ
2

4
2
4
Bài 48. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn
A. y = sin2 x cos x + tan x
C. y = sin 2x cos x

B. y = sin2 x + cos x
D. y = sin x + cos x

π
Bài 49. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và
< x < π. Tính giá trị biểu thức P =
2
2 sin x + 3 cos x
4 cos x − 7 sin x
2
1
1
1
A. P =
B. P = −
C. P =
D. P = −
15
19
10
18
π
π

Bài 50. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x +
− 3 sin x +
là :
6
3
√
√
√
7
A.
B. 3 2
C. 2
D. 7
2

Bùi Thế Việt - Trang 6/6


Đáp án đề số 3

Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
******

Đề thi được tạo tự động hoàn toàn từ ngân hàng đề thi của Bùi Thế Việt.
Mọi góp ý, phản ánh xin vui lòng liên hệ :
Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 - [Bùi Thế Việt]
Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio - [CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia]
Youtube : youtube.com/nthoangcute
SĐT : 096 573 48 93

Đáp án tham khảo :
Bài 1. B.

Bài 11. C.

Bài 21. D.

Bài 31. A.

Bài 41. B.

Bài 2. D.

Bài 12. A.

Bài 22. C.

Bài 32. D.

Bài 42. C.

Bài 3. B.

Bài 13. C.

Bài 23. C.

Bài 33. A.

Bài 43. D.

Bài 4. B.

Bài 14. B.

Bài 24. A.

Bài 34. C.

Bài 44. D.

Bài 5. C.

Bài 15. C.

Bài 25. D.

Bài 35. D.

Bài 45. B.

Bài 6. A.

Bài 16. B.

Bài 26. A.

Bài 36. B.

Bài 46. A.

Bài 7. C.

Bài 17. A.

Bài 27. D.

Bài 37. A.

Bài 47. D.

Bài 8. B.

Bài 18. A.

Bài 28. C.

Bài 38. C.

Bài 48. B.

Bài 9. B.

Bài 19. A.

Bài 29. D.

Bài 39. B.

Bài 49. B.

Bài 10. D.

Bài 20. D.

Bài 30. A.

Bài 40. C.

Bài 50. D.

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Đề số 4

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là
π
5π
π
5π

B.
C.
D.
A.
12
6
6
12
Bài 2. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
π 7π
A. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng
;
3 12
B. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ
C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn
D. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin
Bài 3. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là
π
π
C. 0 ≤ x ≤ π
D. −π ≤ x ≤ π
A. −1 ≤ x ≤ 1
B. − ≤ x ≤
2
2
π
Bài 4. Tập xác định của hàm số y = tan 3x −
là
3
π kπ

π 2kπ
với k ∈ Z
B. x = +
với k ∈ Z
A. x = − +
3
3
3
3
π kπ
2π kπ
C. x = − +
với k ∈ Z
D. x = −
+
với k ∈ Z
9
3
9
3
Bài 5. Xét phương trình :
sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0
B. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0
C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0
D. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0
Bài 6. Số nghiệm thuộc
A. 32

π 69π
,
14 10
B. 46

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là :
C. 41

D. 40

π
1 + cos3 x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
; 2π ?
3
2
1 + sin x
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
π
Bài 8. Cho phương trình 2 cos2 x +
= 2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng
4
(−2017; 2017π) là :
A. 4034
B. 8067
C. 2569
D. 5318

Bài 7. Phương trình tan2 x =

Bùi Thế Việt - Trang 1/6


Bài 9. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f √
√
3
3
A. y = sin x cos x +
cos 2x
B. y = sin x cos 2x +
cos 2x
2
2
tan 2x
C. y =
+ cos 2x
D. y = sin2 x cos x
sin x + 1
π 3π
;
?
2 2
C. y = cot x

Bài 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A. y = cos x

B. y = tan x

D. y = sin x

1
Bài 11. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
2
là :
√
3
6
3
3
A. − ≤ m ≤ 2 +
B. − ≤ m ≤
2
4
4 √
2
√
3
3
6
6
≤m≤
≤m≤2+
C. 1 −
D. 2 −
2
4

2
2
Bài 12. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
A. −1√≤ m < 1
B. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1
2
≤ m ≤ 1 và m = 0
C. −
D. 0 ≤ m ≤ 1
2
Bài 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = sin x
B. y = cot x
C. y = tan x

D. y = cos x

3π
π
và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x +
2
2
√
√
√
3+2 5
4−2 5
4+2 5
B.

C.
D.
2
2
5

Bài 14. Cho x thỏa mãn π < x <
là : √
3−2 5
A.
2

Bài 15. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :
A. 5
B. 8
C. 3
D. 2
Bài 16. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :
A. 13/02/2014
B. 03/09/2014
C. 08/04/2014
D. 26/05/2014
Bài 17. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
π
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin

(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
178
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 28 tháng 5
B. 12 tháng 5
C. 12 tháng 6
D. 24 tháng 6

Bùi Thế Việt - Trang 2/6


sin x + sin y + sin z
cos x + cos y + cos z
=
= p. Khi đó
cos (x + y + z)
sin (x + y + z)
giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
p
p
A. √
B. 2p
C. p
D.
2
2

Bài 18. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện

1

có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?
4
A. 17
B. 32
C. 26
D. 15
√
π
π
Bài 20. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x +
+ 3 cos x +
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
6
3
có thể nhận được là :
√
√
A. −4
B. −2
C. − 3
D. −2 3

Bài 19. Phương trình cos x cos 2x =

Bài 21. Giá trị lớn nhất của hàm√số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x là :
A. 2
B. 3
C. 3

D.

√

2

Bài 22. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
x
1
cos x
+
A. y =
B. y = sin 2x −
2
2
2
sin x + 1 cos x + 1
cot x + sin2 x + 1
sin x
C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x
D. y =
cos2 x + x
Bài 23. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D
B. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R
C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D
D. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D
π
< x < π. Tính giá trị biểu thức P =
Bài 24. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và
2

2 sin x + 3 cos x
4 cos x − 7 sin x
2
1
1
1
A. P =
B. P = −
C. P =
D. P = −
15
18
10
19
Bài 25. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin

πt
6

với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 12
B. 3
C. 4
D. 11
cos x
Bài 26. Miền giá trị của hàm số y = sin x −
trên tập xác định của nó là :
tan x + 1
3
3

3 3
A. R
B. −∞;
C.
; +∞
D. − ;
2
2
2 2
√
π
2 sin 2x +
.
4
2π
D. x =
3

Bài 27. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =
A. x =

π
3

B. x =

π
4

C. x =

π
π
và x =
3
6

Bài 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1
là :
3π
π
π
A. 0
B.
C.
D.
4
2
4

Bùi Thế Việt - Trang 3/6


Bài 29. Nghiệm của phương trình 3 sin3
3π
+ kπ với k ∈ Z
2
3π
C. x =
+ 2kπ với k ∈ Z

2

A. x =

x
x
1
− cos3
= 2 cos x + sin 2x là
2
2
2
π
B. x = + 2kπ với k ∈ Z
2
π
D. x = + k2π với k ∈ Z
2

π
+ (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m
3
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2
B. −2 ≤ m ≤ 0
C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
D. m ≥ 2

Bài 30. Xét phương trình m sin x +

Bài 31. Cho phương trình lượng giác :
2 sin x + 1
cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5
√ =
√
2 cos x − 3
cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?

A.
B.
C.
D.

√
3
Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x =
và cos x = −1
2
π
5π
Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x =
+ k2π với k ∈ Z
6
6
5π
Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =
+ k2π
6
Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.

sin x
tan x
Bài 32. Điều kiện xác định của hàm số y =
+
là :
cos x + 1 cot x − 1
π
π
π
π
A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
π
B. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ
2
4
2
4
π
π
π
3π
C.

+ kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x <
+ kπ
4
2
2
4
π
π
π
π
D. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ
4
4
2
2
Bài 33. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 4 m + 5 . Xét các giá trị của m thỏa mãn
phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của m là :
√
√
√
1−2 3
1+2 3
1−2 3
A.
≤m≤
B. −1 ≤ m ≤
3
3
3
C. −1 < m ≤ 0

D. m ≤ −1
3π
2
Bài 34. Xét phương trình lượng giác:
π
π = −2. Trong các đáp án dưới đây,
tan x −
tan x +
6
3
đáp án nào là sai ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
2π
B. Nghiệm của phương trình là x = −
+ k2π
3 
 x = π + 2kπ
6
C. Điều kiện xác định của phương trình là
với k ∈ Z
x = − π + 2kπ
3
D. Phương trình tương đương với 2 cos2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
cos 2x + 5 sin x +

Bùi Thế Việt - Trang 4/6