Tuyển tập đề luyện thi đại học môn toán pdf

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 5
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:Cho hàm số:
1x
x
y
2
−
=
(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng
là nhỏ nhất.
Câu II:
1) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2 ; -1) và các cạnh:
AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0
Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AD, N là tâm hình
vuông CC'D'D. Tìm bán kính mặt cầu qua các điểm B, C', M. N.
Câu III:
1) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số:
x2
e1
2
y
−
+
=
2) Giải phương trình: 8(cos

6
x - sin
6
x) = 13cos
2
2x
Câu IV:
1) Giải hệ phương trình:





+=++
=+
+−+
1xxy1x3
2.322
2
x3y2y1x3
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
)x4x5(m12xxx −+−=++
Câu V:
Cho tam giác ABC thỏa:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:

Cho hàm số y= m
2
x
4
- 2x
2
+ m với tham số m.
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m
≠
0. Từ đó, xác định m sao cho:
m
2
x
4
- 2x
2
+ m
x,0 ∀≥
.
Câu II:
1) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 9 và điểm A(1 ; 2). Hãy lập phương trình của đường
thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
2) Cho hai điểm M và N di động lần lượt có tọa độ là: (m - 1: 2m + 4); (n + 3; n - 2).
Tìm tập hợp trung điểm I của MN.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c)

với a, b, c dương.
a- Tính góc giữa DA' và BD'
b- Giả sử c =2b = 2a. Tìm phương trình đường vuông góc chung của DA' và
BD'.
Câu III:
1) Giải phương trình:
xcos
3
1
xsin2
2
x
cos
2
x
sin
33
=
+
−
2) Giải hệ phương trình:





=+−
=+
y813).12yy2(
3ylogx

x2
3
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
−+
+
1
0
3
dx)
x1x
1
x(cos
2) Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C
n
1
C
3
1
C

2
1
C ++++
biết rằng n là số nguyên dương thỏa:
79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
Câu V:
Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng:
222222
zyzyzxzxyxyx ++≥+++++
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 9
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
1) Khảo sát hàm số y = x
3
- 3x
2) Sử dụng đồ thị ở 1) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
y = - sin3x - 3sin
3
x
Câu II:

1) Giải phương trình:
4)x5)(2x(x52x =−++−++
2) Giải phương trình:
xcos
1
7xcos8x2cos2 =+−
3) Cho bất phương trình:
1)1x(log)mx4x(log
2
5
2
5
<+−++
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
Câu III:
1) Tính tích phân:
∫
−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
2) Chứng minh rằng:
1919
20
5
20

3
20
1
20
2C CCC =++++
Câu IV:
1) Trong không gian Oxyz cho A(-1 ; 2; ;5) và B(11 ; -16 ; 10). Tìm trên mp(Oxy)
điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, cạnh SA vuông góc với
đáy ABC, AC = a, BC = b, SA = h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và SB.
a) Tính độ dài đoạn MN.
b) Tìm hệ thức giữa a, b, h để NM là đường vuông góc chung của AC và SB.
Câu V:
Tm a va b sao cho ham soâ:
1x
bax
y
2
+
+
=
át gia tr ln nhaât baỉng 4, gia tr nho nhaât baỉng -1.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
Cho hàm số y = x
3
- 3x

2
+ 3mx + 3m + 4 (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II:
1) Tìm m để phương trình: 3cos
2
x + 2|sinx| = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






ππ
−
4
;
4
2) Giải hệ phương trình:



=−
=+
1ylogxlog
4yx
44
xlogylog
88

Câu III:
1) Cho tam giác ABC biết A(2 ; -1) và phương trình hai đường phân giác trong góc B
và C lần lượt là:
d
1
: x - 2y + 1 = 0
d
2
: x + y + 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:



=−−+
=+−−
04zy2x
01zy2x2

và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x - 6y +m = 0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai
điểm M và N sao cho MN = 9.
3) Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a. Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC' và A'B.
b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng

AC' vuông góc với mặt phẳng (MNP).
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
+
2
1
3
x1x
dx
2) Cho biết tổng của hệ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển:
n
2
3
x
1
x






+
bằng
11. Tìm hệ số của x
2
.
Câu V:
Chứng minh rằng với mọi x, y, z khác 0 ta luôn có:

222222
zyx
9
z
1
y
1
x
1
++
≥++
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 13
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
Cho hàm số:
1x
2xx
y
2
−
++
=
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm trên đồ thị hàm số các cặp điểm M và M' đối xứng nhau qua I







2
5
;0
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=+
=+
222
22
x5yx1
x6xyy
2) Giải phương trình:
x17x
3
+=+
Câu III:
1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên
cạnh AD và CD sao cho AM = x, CN = y và góc MBN = 45
0
.
Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2) Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 1; 1).
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G và vuông góc với OG. Mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A; B; C. Chứng minh tam giác ABC đều.
Câu IV:
1) Trong khai triển nhị thức
21
3
3
a
b
b
a








+
, tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số
mũ bằng nhau.
2) Tính tích phân:
dx.x4.xI
2
0
22
∫
−=
Câu V:
Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:

)CsinBsinA(sinR
3
2
S
3332
++=
thì tam giác ABC là tam giác đều.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ THI THỬ LẦN I
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
Cho hàm số:
1x
mx)2m(x
y
2
+
−++
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Tìm m để đường thẳng y = -x - 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x.
Câu II:
1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg
2
x
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xln

y
2
=
trên đoạn [1 ; e
3
]
Câu III:
1) Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2 ; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với
hai đường thẳng d
1
: 2x - y + 5 = 0, d
2
: 3x - 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),
SA = 2a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SCB), tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SC và AB.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của E = (2 - a)
2
+ (1 - b)
2
+ (1 - c)
2
. Biết rằng a, b, c thỏa điều
kiện:




=+−+
=+−−
05cba
02cba2
Câu IV:
1) Tính tích phân:
dx
1x
x2x
3
0
2
37
∫
+
+
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu
hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề
gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số
câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Câu IV:
Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
22422
x1x1x12)2x1x1(m −−++−=+−−+
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 15
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
Cho hàm số
x3x2x
3
1
y
23
+−=
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II:
1) Giải phương trình:
(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
2) Giải hệ bất phương trình:



>+
+<++−
+
2)2x(log
)122.7lg()12lg(2lg)1x(
x
x1x
Câu III:
1) Cho tam giác ABC có diện tích S = 1,5 và A(2; -3), B(3 ; -2). Trọng tâm G của tam
giác thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam

giác cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b.
a. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.
b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và
AC' lớn nhất.
Câu IV:
1) Giải bất phương trình:
12
2003
x2
x2
4
x2
2
x2
CCC
−≥+++
2) Tính tích phân:
∫
π
π
+
=
3
4
2
dx
xcos1xcos
tgx
I
Câu V:

Cho ba soâ dng x, y, z thoa ieău kieôn:











=++
=+
=++
)3(16xxzz
)2(9z
3
y
)1(25
3
y
xyx
22
2
2
2
2
Tnh D = xy + 2zy + 3xz
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 16
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
1) Khảo sát hàm sô:
x
1x2x
y
2
++
=
2) Tìm m để phương trình
mlog
x
1
2x
2
=++
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos1x3sin
2
1
xsin.x4cosx2sin.x3cos ++=−
2) Giải bất phương trình:
52428
x1x1x
>+−+
++

Câu III. (3 điểm)
1) Cho bốn điểm A(1 ; -1), B(11 ; 19), C(22 ; 11), D(7 ; 6)
a. Viết phương trình đường tròn đi qua AB và có tâm nằm trên đường thẳng CD.
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D sao cho d cắt AB và AC lần lượt tại
M, N mà D là trung điểm của MN.
2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,
AA'=a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AD
5
2
AN =
. Hãy tìm
vị trí của điểm P trên đường thẳng AA' sao cho (PMN) vuông góc với mặt phẳng (A'DB).
Câu IV. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:





=−
=+
8025
9052
C
A
C
A
x
y

x
y
x
y
x
y
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip:
1
16
y
25
x
22
=+
Câu V. (1 điểm)
Giả sử các góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA)
Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 17
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
1) Khảo sát hàm số
x
1x
y
2
+
=

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m
1m
x
1x
22
+
=
+
Câu II.
1) Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = 1 - 2sinxsin2x.
2) Giải hệ phương trình:





++=+
+=
6y3x3yx
)xy(239
22
3log)xy(log
22
Câu III.
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y
2
= 2x và đường tròn tâm O(0;0)
bán kính bằng
22

.
2) Chứng minh rằng:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004
2002
4
2004
4
2
2004
2
0
2004
CCCCC
+
=+++++
3) Chứng minh rằng: Nếu
2
0
π
<β<α<
thì ta có:
βα<αβ tgtg

Câu IV.
1) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x -4y = 0 và đường thẳng d: x -y+1= 0.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với
(C) tại hai điểm A, B và góc ATB bằng 60
0
.
2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; -1 ; 1), B(-2 ; 3 ; 7) và đường thẳng d có
phương trình:
3
1z
2
2y
2
2x
−
+
=
−
−
=
−
Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Câu V.
Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z
3
3

≠
. Chng minh raỉng:
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
z31
zz3
.
y31
yy3
.
x31
xx3
z31
zz3
y31
yy3
x31
xx3
−
−

−
−
−
−
=
−
−
+
−
−
+
−
−
(1)
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 18
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
1) Khảo sát hàm số y = x
3
+ mx
2
- x - m (Cm) với m = 1.
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập
thành một cấp số cộng.
Câu II.
1) Tìm m để phương trình:
)3x(logm3xlogxlog
2

4
2
2
1
2
2
−=−+
có nghiệm thuộc khoảng [32 ; +
∞
)
2) Giải phương trình:
1gxcot
)xsinx(cos2
x2gcottgx
1
−
−
=
+
Câu III.
1) Trong mpOxy, cho đường tròn:
(C): (x -1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao
điểm của (C) và (C').
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
d:




=++−
=+−+
01zykx
02zky3x
Tìm k để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x - y -2z + 5 = 0.
3) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: Nếu:
cb
2
a
h3
a
+=+
thì tam giác ABC đều.
Câu IV.
1) Tính tích phân:
∫
π
=
4
0
2
xdxxtgI
2) Với n là số nguyên dương, gọi a
3n 3
là hệ số của x
3n - 3
trong khai triển thành đa

thức của (x
2
+1)
n
(x+2)
n
. Tìm n để a
3n-3
= 26n.
Câu V.
Chứng minh rằng phương trình x
5
- x
2
- 2x - 1 = 0 có đúng một nghiệm.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 19
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
Cho hàm số:
1x
x
y
2
−
=
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

t
4
- mt
3
+ (m + 2)t
2
- mt + 1 = 0
Câu II.
1) Giải bất phương trình:
4
x
2x1x1
2
−≤−++
2) Chứng tỏ rằng: với mọi a khác 0, hệ phương trình sau luôn có nghiệm:







+=
+=
x
a
xy2
y
a
yx2

2
2
2
2
3) Giải phương trình: 2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) + 5 = 0
Câu III.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
- 10x + 2y + 26z - 113 = 0
và song song với hai đường thẳng:
d:
2
13z
3
1y
2
5x +
=
−
−
=
+
; d':
0
8z

2
1y
3
7x −
=
−
+
=
+
2) Cho hình vuông có một đỉnh là A(-4 ; 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng:
7x - y + 8 = 0
Lập phương trình các cạnh của hình vuông.
Câu IV.
1) Tính tích phân:
dx
1xx
x2
I
3
2
2
∫
−+
=
2) Chứng minh hệ thức:
2nn
n
4
n
3

n
2
n
2)1n(nnC).1n( C.4.3C.3.2C.2.1
−
−=−++++
với n nguyên, n > 4.
Câu V:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
x1
x4
cos
x1
x2
siny
22
+
+
+
+
=
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 20
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
Cho hàm số:
mx
mmx2x

y
2
+
+−
=
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó
vuông góc với nhau.
Câu II.
1) Giải hệ phương trình:





=+++
=+++
4)21()223(
4)21()223(
xy
yx
2) Giải phương trình:
x2sin
2
1
xcos
tgx1
x2cos
1gxcot −+
+

=−
Câu III.
1) Trong mpOxy, cho tam giác ABC biết: B(2 ; -1), đường cao và phân giác trong qua
hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x - 4y + 27 = 0; x + 2y - 5 = 0
Tìm tọa độ A và C.
2) Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:





−=
+=
−=





+=
+−=
=
2z
't23y
't3x
:d
t3z
t24y
1x
:d

21
Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và
SA=a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ S đến BE.
Câu IV.
1) Tính tích phân:
∫
π
=
2
0
dxxsinxI
2) Chứng minh:
16
1
)x1(x
55
≥−+
Câu V.
Tính: A =
2005
2005
2
2005
1
2005
0

2005
C
22005.2
1
C
6
1
C
4
1
C
2
1
+
−−+−