Bộ 5 đề thi cuối kì 2 toán 8 cực hay

Đề 1
Bài 1: (1 điểm)
a. Tìm BH trong hình vẽ sau:

A

H

4

B
b. Thể tích hình lăng trụ đứng
với các kích thước đã cho trên hình bên là:
a) 24.
b) 42
c) 66
A
d) 84

C

3
E

F

D

3cm
7cm

B

4cm C
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở
thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu cịn lại
trong thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu
ở mỗi thùng ?
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
96
2 x − 1 3x − 1
5+ 2
=
+
x − 16 x + 4 x − 4
a.

x − 6 − 3x = 2
b.
Bài 4: (3 điểm)
Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc BAC, trên
tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI = BDA :
1) Tính độ dài DB ? DC ?
2) C/m ∆ACI ∆CDI
3) C/m AD2 = AB . AC - DB . DC
Bài 5: (3 điểm)
3
4
3x + 2
A=

+
−
x − 1 x + 1 1 − x2
Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để A=0
c. Tìm x để A.(x-1)>0
d. Tìm x để A.(x-1) nguyên


Đề 2
Bài 1: (1 điểm)
a. Tìm HK trong hình vẽ sau:

A

H

4

B

K

3

C

b. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều có cạnh bằng 12cm, chiều cao của hình
lăng trụ đứng bằng 16cm. Tình thể tích V của hình lăng trụ đứng này ?

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một xe đạp dự định đi từ A đến B mất 3 giờ. Nhưng thực tế, xe đi với vận tốc nhỏ hơn dự định 3
km/h nên đến nơi mất 4 giờ. Tính quãng đường AB ?
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x−4 x+4
+
=2
a. x − 1 x + 1

x + 2 = 3x − 5
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại
I ( E ∈ AB và D ∈ AC )
1) Tính độ dài AD ? ED ?
2) C/m ∆ADB
∆AEC
3) C/m IE . CD = ID . BE
4) Cho SABC = 60 cm2. Tính SAED ?
Bài 5: (2.5 điểm)
2x
4
2x − 5
A=
+ 2
−
x − 1 x + 2x − 3 x + 3
Cho biểu thức
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để A=0

c. Tìm x để A.(x+3)>
d. Tìm x để A.(x+3) nguyên


Đề 3
Bài 1: (1 điểm)
a. Tìm HC trong hình vẽ sau:

A

10

H

20

B

30

C

b. Cho hình chóp cụt tứ giác đều, có cạnh của đáy lớn bằng 4cm, cạnh của đáy bé bằng 2cm,
đường cao mặt bên bằng 3,5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó?
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi bằng ô tô với vận
tốc 45km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
2x
x

4
+
= 1+
( 2 x − 1)( 2 x + 1)
a. 2 x − 1 2 x + 1

( x − 1) + x + 21 − x 2 − 13 = 0
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc
C cắt AB tại N :
1) Chứng minh MN // BC
2) C/ minh ∆ANC
∆AMB
3) Tính độ dài AM ? MN ?
4) Tính SAMN ?
Bài 5: (2.5 điểm)
2x −1 1
3
− − 2
Cho biểu thức A= x − 3 x x − 3x
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để A=0
c. Tìm x để A>
d. Tìm x để A nguyên
2


Đề 4
Bài 1: (1 điểm)

1. Tìm x trong hình vẽ sau:
2. Một hình lập phương có diện tích tồn phần là
600cm2.
a) Tính cạnh hình lập phương.
b) Tính thể tích hình lập phương
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần
chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 450 m 2.
Tính kích thước của khu vườn lúc đầu.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x +3 x −3
9
−
= 2
a. x − 3 x + 3 x − 9

( x − 1) + x + 21 = x 2 − 1
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HE
2

a) Chứng minh:

⊥

AB và HF

⊥

AC (E

∈

AB ; F

AEH
AHB .
∆
∆
b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF. AC
c) Chứng minh: AFE
ABC .
∆
∆
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
Bài 5: (2.5 điểm)
2
2
2x2 + 2
+
− 2
Cho biểu thức A= x + 1 x − 1 x − 1

a.
b.
c.
d.

Rút gọn biểu thức

Tìm x để A=0
Tìm x để A<
Tìm x để A nguyên

∈

AC )


Đề 5
Bài 1: (1 điểm)
1. Trong hình bên biết AD là tia phân giác của góc BAC. Ta có :

AD 9
=
DC
3 ;
A.
BD 1
=
C . DC 3 ;

AD 1
=
DC
3 ;
B.
D. Cả A, B, C đều sai

A

9

3

B

D

C

2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=10cm, BC = 20cm, AA’=15 cm
a) Tính thể tích hình hộp.
b) Tính độ dài AC’ ( làm trịn 1 chữ số thập phân).
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Khi từ B trở về A người đó đi với vận
tốc 25km/h. Tính độ dài đoạn đường AB. Biết thời gian cả đi và về hết 4 giờ 30 phút
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x+2 1
2
a)
− =
x − 2 x x ( x − 2)
b) 3 x = x + 6

Bài 4: (3.5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.
Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh: BDC∽HBC.
b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD
c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 5: (2.5 điểm)
2x + 1 2x − 1
8
−
− 2
Cho biểu thức A= 2 x + 1 2 x − 1 4 x − 1
a. Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để A=0
c. Tìm x để A.(2x-1)<
d. Tìm x để A.(2x+1) nguyên


Đề 6
Bài 1: (1 điểm)
1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều cao, thể tích lần lượt là: 5m, 3m, 30m3. Chiều
rộng của hình hộp chữ nhật này?
2. Thể tích của một hình chóp đều là 252cm3, chiều cao của hình chóp là 6cm. Thế thì diện
tích đáy của nó?
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình
Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x−5
2
+
=1
a. x − 1 x − 3

3x − 1 = 4 x − 3
b.

Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). HAB
ABC và AB2 = BH.BC
b). Tính BC; AH
c). Kẻ phân giác góc B cắt AH tại E và AC tại F . CMR : AEF cân
Bài 5: (2.5 điểm)
x +1 x −1
8
−
− 2
Cho biểu thức A= x + 1 x − 1 x − 1
e. Rút gọn biểu thức
f. Tìm x để A=0
g. Tìm x để A.(x-1)<
h. Tìm x để A.(x+1) nguyên


Đề 7
Bài 1: (1 điểm)
1. Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 cm. Diện tích xung quanh của hình lập phương đó
là:
A. 9cm2
B. 27cm2
C. 36cm2
D. 54cm2
2. Một hình hộp chữ nhật có thể tích 210cm3, mặt đáy có chiều dài 7cm và chiều rộng 5 cm.
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
A. 6cm
B. 3cm

C. 4,2 cm
D. 3,5 cm
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x − 2 2 x − 1 11 − 2 x 2
−
= 2
x
x + 3x
c. x + 3

3x − 2 = 4 x
d.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là chân đường vng góc
kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh AHB BCD.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5: (2.5 điểm)

a.
b.
c.
d.

x +1

x −1
8
−
− 2
Cho biểu thức A= 3 x + 1 3 x − 1 9 x − 1

Rút gọn biểu thức
Tìm x để A=0
Tìm x để A.(3x-1)<
Tìm x để A.(3x+1) nguyên


Đề 8
Bài 1: (1 điểm)
1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 10m, chiều cao bàng trung bình cộng
của chiều dài và chiều rộng. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật?
2. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có các mặt bên là hình chữ nhật có diện
tích bằng nhau. Chiều cao của hình lăng trụ là 6m, một cạnh đáy của hình lăng trụ là 4m. Diện tích
xung quanh của hình lăng trụ ?
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và
2
tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích miếng đất giảm đi 16 m . Tính chu vi ban đầu của khu
vườn ?
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
1
1
3 x − 12
+
= 2

a. x + 2 2 − x x − 4
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD =
HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a. Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b. Chứng minh AB . EC = AC . ED
SCDE
c. Tính tỉ số S ABC
Bài 5: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
a. Tìm điều kiện xác định của P.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm giá trị của x để P =
d. Tìm giá trị của x để P >
e. Tìm x để P: nguyên

x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x
P=
+
+
2 x + 10
x
2 x ( x + 5) .


Đề 9
Bài 1: (1 điểm)
1. Tính diện tích xung quanh của hình
lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ bên
a) 80cm2

b) 160cm2
c) 320cm2
d) 120cm2
2. Tính diện tích tồn phần của hình
lăng trụ đứng, đáy là tam giác vng
theo các kích thước ở hình bên:
a) 408cm2
b) 360cm2
c) 900cm2
d) 204cm2

3cm
A

D

5cm
B

B’
A’
B

5cm

26cm
10cm
A 24cm

B’

C
8cm
C’

D’

7cm

C
10cm
C’

A’

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Lúc về người đó đi
với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng
đường AB.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x
2x − 3 2x + 3
−
= 2
x −1
a. x + 1 x − 1
x+5
b.
= 3x - 2
Bài 4: (3.5 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là chân đường
vng góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh AHB BCD;
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c. Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
a. Tìm điều kiện xác định của P.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm giá trị của x để P = –4.
d. Tìm x để P. nguyên
e. Tìm x để P <-3(1-x)

P=

x2
2 x − 10 50 + 5 x
+
+
5 x + 25
x
x 2 + 5x .


Đề 10
Bài 1: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
a. Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
b. Tính diện tích tồn phần của hình chóp
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A. Người
đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính
độ dài quảng đường AB ?
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
2x
x
4
+
= 1+
( 2 x − 1)( 2 x + 1)
a. 2 x − 1 2 x + 1

x − 3 = x −1
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vng
góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a. Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB
b. Tính BC, DA, DB.
c. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC
x+2
5
1
− 2
+
Bài 5: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
P = x+3 x + x−6 2− x .
a. Tìm điều kiện xác định của P.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm giá trị của x để P = 1

d. Tìm giá trị của x để P .<
e. Tìm x để P: nguyên


Đề 11
Bài 1: (1 điểm)
Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lượt
là 3cm và 4 cm
a. Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b. Tìm thể tích của hình lăng trụ
Bài 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình
Một người đi từ A đến B ,nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3giờ 30 phút , cịn đi
bằng ơ tơ thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút .Tính qng đường AB ,biết rằng vận tốc ơtơ lớn hơn
vận tốc xe máy là 20 km/h
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
x+4
x
2x 2
+
= 2
c. x + 1 x − 1 x − 1

x − 3 = 2x − 3
d.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho ∆ABC vng tại A có AB> AC , M là điểm tuỳ ý trên BC . Qua M kẻ
Mx ⊥ BC và cắt AB tại I cắt CA tại D .
∆MDC
a. Chứng minh ∆ABC
b. Chứng minh : BI .BA =BM . BC

2
0
S
c. Cho góc ACB = 60 và S ∆CDB = 60cm . Tính ∆CMA
3
1
18
P=
+
−
x + 3 x − 3 9 − x2 .
Bài 5: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
a.
b.
c.
d.
e.

Tìm điều kiện xác định của P.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị của x để P = 4.
Tìm giá trị của x để P .<
Tìm x để P nguyên


Đề 12
Bài 1: (1 điểm)
1. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm,4cm,và 6cm.Tính diện tích tồn phần của
hình hộp chữ nhật
2. Tính diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 6m đáy là tam giác vng có

2 cạnh góc vng là 3cmvà 4cm .
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một đồn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về đồn tàu đó đi với vận tốc 35
km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
3
x 2 − 11
x−2
= 2
+
a. x + 2 x − 2 x − 4
b.
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D
sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vng góc với BC.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b. Tính BC, HB, HD, HC
c. Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD và tam giác
ABC
5
10 x   5 
 x
−
+ 2

.1 − 
Bài 5: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
P =  x + 5 5 − x x − 25   x  .
a. Tìm điều kiện xác định của P.
b. Rút gọn biểu thức P.

c. Tìm giá trị của x để P = - .
d. Tìm giá trị của x để P <
e. Tìm x để P nguyên