báo cáo bt lớn giải tích_full

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG
--------o0o--------

BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH 2
Đề tài số 5

Khoa : Kỹ thuật Hóa học

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Xuân Mỹ

Nhóm : L08 – Nhóm 5

Nhóm trưởng : Dương Tường Vy

STT

Họ và Tên

MSSV

Lớp

1. Nguyễn Vũ Phương Liên..................................61302044......................HC13HC06
2. Cao Phương Loan.............................................61302116......................HC13HC06
3. Nguyễn Hồ Hồng Phúc....................................61303042......................HC13HC06
4. Nguyễn Lê Bảo Phương...................................61303111......................HC13HC06
5. Châu Thanh Thanh...........................................61303586......................HC13HC06
6. Đỗ Thị Thanh Thảo..........................................61303699......................HC13HC06
7. Lê Thị Mai Trinh..............................................61304324......................HC13HC06

8. Nguyễn Trần Phương Uyên.............................61304742......................HC13HC06
9. Trần Ngọc Kiều Viên.......................................61304806......................HC13HC06
10. Dương Tường Vy.............................................61304943......................HC13HC06


I.YÊU CẦU ĐỀ TÀI

Câu 1:
a)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím.
b)Vẽ mặt y = x2 , .

Câu 2:
Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x,y) dạng đa thức trên miền D
D: |x| + |y| 1
Vẽ đồ thị và chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN.
Câu 3:
Tính
Ω giới hạn bởi
( Đổi sang tọa độ cầu, vẽ vật thể Ω)
Câu 4:
Tính trong đó C: x2 +y2=2x từ O(0,0) đến A(1,1) theo chiều kim đồng hồ. Vẽ đường cong C.

II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THUẬT TOÁN

Câu 1:


a)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím.
b)Vẽ mặt y = x2 , .

Định nghĩa: Xét một đường cong phẳng C và một
đường thẳng L không song song với mặt phẳng của C.
Mặt trụ là hình trong không gian được sinh ra bởi một
đường thẳng dịch chuyển song song với L và đi qua
C. Đường thẳng chuyển động đó được gọi là đường
sinh của mặt trụ.
Nếu C là đường trịn và L là đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn
khi đó ta được mặt trụ trịn xoay.
Phương trình một số mặt trụ: giả sử đường cong cho trước C là đường cong có
phương trình:
F(x,y)=0
Trong mặt phẳng xy, và cho đường sinh song song
với trục z. Khi đó phương trình trên cũng là phương
trình của mặt trụ trong khơng gian ba chiều.
Ví dụ: vẽ mặt trụ
Nhìn bề ngồi đây là phương trình của elip trên mặt
phẳng xy. Tuy nhiên nó cũng là phương trình của mặt
trụ vì khuyết z với các đường sinh song song với trục
z. Mặt cong này được gọi là mặt trụ elliptic

Kết luận: bất cứ phương trình trong hệ tọa độ x,y,z
khuyết một biến đều biễu diễn một mặt trụ với
các đường sinh song song với trục tọa độ tương
ứng với biến bị khuyết.
Ví dụ: vẽ mặt trụ y = x2


Trong mặt phẳng xy, đây là phương trình của parabol với đỉnh là gốc tọa độ và mở
theo hướng y dương. Tuy nhiên chúng ta đang có mặt trụ với các đường sinh song
song với trục z vì khuyết biến z trong phương trinh. Mặt cong này được gọi là mặt trụ

parabolic
Câu 2:
Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x,y) dạng đa thức trên miền D
D: |x| + |y| 1
Vẽ đồ thị và chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN.

x10 ,..., x n0

* Hàm f đạt cực đại tại M0(

) nếu có một lân cận Vε của M0 sao cho với mọi

M(x1, …, xn) ∈ Vε ta có
x10 ,..., x n0
f(
) ≥ f(x1, …, xn)
x10 ,..., x n0
* Hàm f đạt cực tiểu tại M0(
) nếu có một lân cận Vε của M0 sao cho với mọi
M(x1, …, xn) ∈ Vε ta có
x10 ,..., x n0
f(
) ≤ f(x1, …, xn)
* Khi f đạt cực đại hay cực tiểu, ta nói f đạt cực trị.
Định lý
Điều kiện cần
x10 ,..., x n0
Nếu (
) là điểm cực trị địa phương của hàm f(x1, …, xn) và hàm f có các đạo
∂f

∂xi

hàm riêng
Điều kiện đủ

(i = 1, …, n) thì

∂f
0
0
∂xi x1 ,..., x n

(

)=0
x10 ,..., x n0

Hàm f(x1, …, xn) xác định và liên tục tại lân cận điểm M0(
riêng cấp 2 liên tục tại M0.
Giả thiết rằng

∂f
0
0
∂xi x1 ,..., x n

(

) = 0 với i = 1, …, n

) và có các đạo hàm


Nếu d2f(

x10 ,..., x n0

x10 ,..., x n0

) xác định dương thì hàm f đạt cực tiểu tại M0(
x ,..., x
x10 ,..., x n0
Nếu d2f(
) xác định âm thì hàm f đạt cực đại tại M0(
)
0
1

Nếu d2f(

)

0
n

x10 ,..., x n0

x10 ,..., x n0

) khơng xác định thì hàm f khơng đạt cực trị tại M0(

)

CÁCH TÌM CỰC TRỊ

Định lý : Giả sử rằng
f ( x, y )

M 0 ( x0 , y0 )

là một điểm dừng của hàm số

có đạo hàm riêng cấp 2 ở lân cận điểm

M0

f ( x, y )

và hàm số

.

A = f xx ( x 0 , y 0 ) , B = f xy ( x 0 , y 0 ) , C = f yy ( x 0 , y 0 )

Đặt:
Khi đó:

*

*

B2 − AC < 0

 A>0
B2 − AC < 0

 A<0

: hàm số đạt CT tại

M 0 (x 0 , y 0 )

: hàm số đạt CĐ tại

M 0 (x 0 , y 0 )

CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN
Bài tốn tìm cực trị của hàm số z =f(x,y) với điều kiện

ϕ(x, y) = 0

được gọi là bài tốn

cực trị có điều kiện.
Định nghĩa: Hàm số z = f(x, y) thỏa điều kiện ϕ(x, y) = 0 đạt cực đại tại M 0 nếu tồn
tại 1 lân cận V của M0 sao cho
f(M) ≤ f(M0), ∀M∈V và ϕ(M) = 0
Tương tự cho định nghĩa cực tiểu có điều kiện

ϕ ′x2 (M0 ) + ϕ y′2 (M0 ) ≠ 0,

* Điều kiện cần của cực trị có điều kiện

Giả sử f, ϕ khả vi trong lân cận của M0(x0, y0) và
Nếu f đạt cực trị tại M0 với điều kiện ϕ = 0 thì tồn tại λ ∈ R sao cho

fx′ (M0 ) + λϕ x′ (M0 ) = 0

fy′ (M0 ) + λϕ y′ (M0 ) = 0

ϕ (M0 ) = 0

λ : nhân tử Lagrange
1.

M0 thỏa hệ (∗) gọi là điểm dừng trong bài toán cực trị có điều kiện, cũng gọi là
điểm dừng của hàm Lagrange
L(x,y) = f(x, y) + λϕ(x, y)

2.

dϕ(M0) = 0 ( dx và dy liên kết với nhau theo hệ thức này)
* Điều kiện đủ của cực trị có điều kiện

′′ (M0 )dx 2 + 2Lxy
′′ (M0 )dxdy + Lyy
′′ (M 0 )dy 2
d 2L(M0 ) = Lxx

Giả sử f, ϕ có các đhr đến

cấp 2 liên tục trong lân cận của M0(x0, y0) và M0 là điểm dừng của L(x,y),
1.

Nếu d2L(M0) xác định dương thì f đạt cực tiểu có điều kiện tại M0.

2.

Nếu d2L(M0) xác định âm thì f đạt cực đại có điều kiện tại M0.
*Các bước tìm cực trị có điều kiện hàm 2 biến
Loại 1: điều kiện bậc nhất theo x, y( tìm trên đường thẳng)
ϕ(x, y) = ax + by + c = 0
⇒ đưa về cực trị hàm 1 biến khi thay y theo x trong f.


Loại 2:(tổng quát) dùng pp nhân tử Lagrange
L(x,y) = f(x,y) + λϕ(x,y)
Lx′ (M0 ) = 0

Ly′ (M0 ) = 0

ϕ (M0 ) = 0

B1: tìm điểm dừng của L(x, y) :

B2: xét dấu d2L tại M0 có kèm đk dϕ(M0) = 0
•

Xác định dương: cực tiểu

•

Xác định âm: cực đại
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x,y)= x2 – xy + y2
dạng đa thức trên miền D: |x| + |y| ≤ 1


Câu 3:
Tính
Ω giới hạn bởi
( Đổi sang tọa độ cầu, vẽ vật thể Ω)
Định nghĩa: Cho hàm f(x,y,z) xác định trên miền đóng và bị chặn Ω trong khơng gian
Oxyz. Chia Ω thành n phần không dẫm lên nhau Ω 1, Ω2, Ω3,... Ωn có thể tích tương ứng
là
Trong mỗi miền Ωk lấy 1 điểm bất kỳ Mk(xk,yk,zk)
Lập tổng tích phân
n

Cho

Sn nếu
=∑
xktiến
, y ktới
, zgiá
∆V
k )trị
k hạn S không phụ thuộc vào
tổngf (trên

hữu
k =1

( Ω k )Ω
→ và
0 cách lấy điểm M thì giới hạn hữu hạn S được gọi là tích phân
cáchmax
chiadmiền
k
bội ba của hàm f(x,y,z) trên miền Ω
Vậy:

∫∫∫ f ( x, y , z )dV =

lim

n

∑ f ( xk , y k , zk )∆ Vk

d ( Ωvào
0 k =1chia miền Ω nên ta có thể chia Ω bởi
Chú ý : Vì tích
thuộc
k )→cách
Ω phân khơng phụmax

các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ . Khi ấy mỗi miền nhỏ là hình hộp chữ
nhật nên ta có ΔV = Δx Δy Δz = dxdydz
Vì vậy ta thường dùng kí hiệu :

Cách tính
Nếu miền Ω có hình chiếu xuống mặt phẳng Oxy là miền D và giới hạn trên bởi mặt
z = φ(x,y), giới hạn dưới bởi mặt z = ψ(x,y) thì

Ta cịn viết tích phân trên ở dạng


Như vậy, để tính tích phân bội ba ta cần xác định hình chiếu của Ω xuống mặt phẳng
tọa độ, sau đó đi xác định mặt giới hạn trên, dưới của Ω
Đổi biến sang tọa độ cầu
Trong không gian cho điểm M(x,y,z), N là hình chiếu của M xuống mặt phẳng xy. Ta
đặt:
φ là góc giữa Ox và tia ON
θ là góc giữa Oz và tia OM
ρ là độ dài đoạn OM
Khi đó, ta dễ dàng tính được

Ngược lại, ta có cơng thức chuyển từ tọa độ cầu sang tọa độ Descartes như sau


Từ đó, ta có cơng thức đổi biến tích phân bội 3 sang tọa độ cầu:

Thông thường, nếu miền lấy tích phân là 1 phần hình cầu hoặc 1 phần ellipsoid thì ta sẽ
đổi tích phân bội ba sang tọa độ cầu.
Lưu ý: Cận của φ được xác định dựa vào hình chiếu của Ω xuống mặt phẳng Oxy, cịn
đối với θ, ρ thì dựa vào phần cắt dọc Ω bởi 1 mặt phẳng chứa trục Oz
Ví dụ: Tính
Ω giới hạn bởi

Ta tìm hình chiếu của Ω xuống mặt phẳng Oxy bằng cách khử z : thay z từ pt sau vào pt
trước

Ta được hình chiếu D: x2+y2≤ → 0≤φ≤ 2π
Cắt dọc Ω bằng 1 mặt phẳng chứa trục Oz là mặt x = 0 ta được miền D1: -y ≤ z ≤y, y2+z2
≤ z nên 0 ≤ θ ≤π/4 và đi theo chiều mũi tên từ trong gốc tọa độ ra ta chỉ gặp 1 mặt cầu với
phương trình

Vậy:


Câu 4:
Tính trong đó C: x2 +y2=2x từ O(0,0) đến A(1,1) theo chiều kim đồng hồ.
Vẽ đường cong C.

TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2
Định nghĩa: Cho hàm P(x,y), Q(x,y) xác định trên cung AB trong mp Oxy
Chia cung AB thành n phần tùy ý bởi các điểm chia A=A0, A1, A2, … An=B, Ak(xk,yk)
Trên mỗi cung nhỏ AkAk+1 lấy 1 điểm Mk bất kỳ, đặt Δxk=xk+1-xk, Δyk=yk+1-yk , Δlk là độ
dài cung
Lập tổng

Cho max Δlk → 0, nếu Sn có giới hạn hữu hạn không phụ thuộc cách chia cung AB và
cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là tp đường loại 2 của các hàm P(x,y) và
Q(x,y) dọc cung AB và kí hiệu là

Đ
∫ Pdx + Qdy
C

Quy ước:

chỉ tích phân trên chu tuyến (đường cong kín) C

Điều kiện tồn tại: Nếu các hàm P, Q liên tục trong miền mở chứa cung AB trơn từng
khúc thì tồn tại tích phân đường loại 2 của P, Q dọc cung AB


B

A

A

B

∫ Pdx + Qdy = −∫ Pdx + Qdy
Tính chất

1. Tp đường loại 2 phụ thuộc vào chiều đường đi

∫ Pdx + Qdy = ∫ Pdx + Qdy + ∫ Pdx + Qdy

C

2.

C1

C2

Nếu C = C1 ∪ C2 thì

Cách tính trong không gian

∫

I = P ( x , y , z )dx + Q ( x , y , z )dy + R ( x , y , z )dz
C

(C) x = x(t), y = y(t), z = z(t),
t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối

Ví dụ: Tính trong đó C: x2 +y2=2x từ O(0,0) đến A(1,1) theo chiều kim đồng hồ. Vẽ
đường cong C.
C: x2 +y2=2x (x-1)2 + y2 = 1 lấy cùng chiều kim đồng hồ
x = 1 + cost ; y = sint
O (0,0) t =
A(1,1) t = /2
I= =1


III.CÁC VÍ DỤ VÀ KẾT QUẢ

Câu 1:
c)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím.
d)Vẽ mặt y = x2 , .


IV.NỘI DUNG ĐOẠN CODE

Câu 1:
e)Vẽ mặt trụ , với a, b nhập từ bàn phím.
f)Vẽ mặt y = x2 , .

%Cau a: Ve mat tru voi x^2/a^2+y^2/b^2=1
a=input('nhap a= ');
b=input('nhap b= ');
syms x z y;
y=linspace(-b,b,30); %chon mien gia tri cua y theo b
z=linspace(-1,1,30); %chon mien gia tri cua z, do la mat tru co
truc //Oz nen ta co the chon tuy y
[z,y]=meshgrid(z,y); %chia luoi
x=-sqrt((1-y.^2/b^2)*a^2); %ve 1 nua mat tru voi x<0. Dau (.^2)
thay vi (^2) bat buoc dung khi ve do thi doi voi lenh surf,
plot,...
subplot(1,2,1) %ham xac dinh vi tri cho do thi: subplot(so
hang,so cot,vi tri thu may tu trai dem qua roi di xuong theo hinh
zic zac)
surf(x,y,z) %Ve do thi
xlabel('truc x') %gan he truc toa do Oxyz vao
ylabel('truc y')
zlabel('truc z')


title('x^2/a^2+y^2/b^2=1') %ten do thi
hold on
x=sqrt((1-y.^2/b^2)*a^2); %ve 1 nua mat tru voi x>0
surf(x,y,z);
hold off

%Cau b: Ve mat y=x^2
x=linspace(-2,2,30); %chon mien tuy y
z=linspace(-2,2,30);
[x,z]=meshgrid(x,z);
y=x.^2;
subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
rotate3d on %quay do thi de nhin cho ro
xlabel('truc x') %gan he truc toa do Oxyz vao
ylabel('truc y')
zlabel('truc z')
title('y=x^2')

Câu 2:
Tìm GTLN, GTNN của hàm f(x,y) dạng đa thức trên miền D
D: |x| + |y| 1
Vẽ đồ thị và chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN.
clc
warning off
syms x y real
f=input('nhap ham f(x,y)= ');
[a b]=solve([char(diff(f,'x')) '+0*x=0'],[char(diff(f,'y'))
'+0*y=0'],'x','y'); % giai dao ham cap 1
[a b]=voso(a,b); % loai vo so nghiem


a=double(a);
b=double(b);
c=zeros(0,3);
for i=1:length(a)

x=a(i);y=b(i);
if abs(x)+abs(y) < 1
c=[c;eval(f) a(i) b(i)];
end
end
syms x real
y=1-x;
c=ctridk(f,y,0,1,c); %tim cuc tri co dk
y=x-1;
c=ctridk(f,y,0,1,c); %tim cuc tri co dk
y=1+x;
c=ctridk(f,y,-1,0,c); %tim cuc tri co dk
y=-1-x;
c=ctridk(f,y,-1,0,c); %tim cuc tri co dk
[x,y]=meshgrid(-1:.02:1);
z=[char(f) '+0*x'];
z=strrep(z,'^','.^');z=strrep(z,'*','.*');z=eval(z);
[x y z]=khu(x,y,z);
set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.4)
hold on


rotate3d on
x=1;y=0;c=[c;eval(f) x y];
x=0;y=1;c=[c;eval(f) x y];
x=-1;y=0;c=[c;eval(f) x y];
x=0;y=-1;c=[c;eval(f) x y];
c=double(c);
a=max(c(:,1));
b=min(c(:,1));

d=(a-b)/10;
d(a==inf)=10;
d(b==-inf)=10;
if a==b
if a>subs(f,[x y],[x0+0.12 y0+0.12])
disp(['GTLN f(' num2str(c(1,2)) ',' num2str(c(1,3)) ')= '
num2str(c(1,1))])
else
disp(['GTNN f(' num2str(c(1,2)) ',' num2str(c(1,3)) ')= '
num2str(c(1,1))])
end
return
end
GTLN='GTLN la ';
GTNN='GTNN la ';
for i=1:size(c)
if c(i,1)==a
GTLN=[GTLN 'f(' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ')= '];
text(c(i,2),c(i,3),a+d,['GTLN (' num2str(c(i,2)) ','
num2str(c(i,3)) ',' num2str(a) ')' ])
x=[c(i,2)-d/10 c(i,2) c(i,2)+d/10];


y=[c(i,3)-d/10 c(i,3) c(i,3)+d/10];
z=[a-d/10 a a+d/10];
plot3(x,y,z,'r','linewidth',5)
elseif c(i,1)==b
GTNN=[GTNN 'f(' num2str(c(i,2)) ',' num2str(c(i,3)) ')= '];
text(c(i,2),c(i,3),b-d,['GTNN (' num2str(c(i,2)) ','
num2str(c(i,3)) ',' num2str(b) ')' ])

x=[c(i,2)-d/10 c(i,2) c(i,2)+d/10];
y=[c(i,3)-d/10 c(i,3) c(i,3)+d/10];
z=[b-d/10 b b+d/10];
plot3(x,y,z,'r','linewidth',5)
end
end
if a==Inf
GTLN=('ham f(x,y) khong co GTLN (vo cuc)');
else
GTLN=[GTLN num2str(a)];
end
if b==-Inf
GTNN=('ham f(x,y) khong co GTNN (vo cuc)');
else
GTNN=[GTNN num2str(b)];
end
axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2])
disp(GTLN)
disp(GTNN)
xlabel('truc x')
ylabel('truc y')
zlabel('truc z')


hold off
end
%loai cac diem nam ngoai hinh vuong
function [x y z]=khu(x,y,z)
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)

if abs(x(i,j))+abs(y(i,j)) > 1 || imag(z(i,j))~=0
z(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;
end
end
end
end
%loai nghiem so phuc
function a=loai(a)
n=length(a);
i=1;
while i<=n
if abs(imag(a(i))) > 0.000000000000000000000000000001
a(i)=[];
n=n-1;
else
a(i)=a(i)-imag(a(i))*1i;
i=i+1;
end
end
a=unique(a);
end
%loai vo so nghiem
function [a b]=voso(a,b)


i=1;
n=length(a);
while i<=n
if ~isempty(strfind(char(a(i)),'u')) ||
~isempty(strfind(char(b(i)),'u'))

a(i,:)=[];
b(i,:)=[];
n=n-1;
else
i=i+1;
end
end
end
%ham tim cac diem cuc tri co dk
function c=ctridk(f,y,a,b,c)
syms x real
y=y;
z=eval(f);z=sym(z);
d=solve(diff(z));d=double(d);
d=loai(d);
d(d<=a)=[];d(d>=b)=[];
for i=1:length(d)
x=d(i);
c=[c;eval(z) d(i) eval(y)];
end
end

Câu 3:
Tính
Ω giới hạn bởi


( Đổi sang tọa độ cầu, vẽ vật thể Ω)
clf
%%% Ve hinh %%%

hold on
% hinh Non
phi=linspace(0,2*pi,30);
r=linspace(0,1,30);
[r phi]=meshgrid(r,phi);
x=r.*cos(phi); %Dau (.*) thay cho (*) khi ve do thi
y=r.*sin(phi);
z=sqrt(x.^2+y.^2);
surfc(x,y,z,'FaceColor','b','EdgeColor','non','FaceAlpha',0.7);%Ve
do thi ket hop chon mau cho do thi
% hinh Cau
phi=linspace(0,2*pi,30);
theta=linspace(0,pi/2,30);
[p t]=meshgrid(phi,theta);
x=sin(t).*cos(p);
y=sin(t).*sin(p);
z=cos(t)+0.5;
mesh(x,y,z,'FaceColor','r','FaceAlpha',0.3,'EdgeColor','w'); %Ve
do thi be mat dang luoi ket hop chon mau
% Giao tuyen %
x=cos(phi);y=sin(phi);z=0.5+0*x;
plot3(x,y,z,'-y','linewidth',3)
grid on
view(6,34)
rotate3d on
%%%% tinh tich phan doi sang toa do cau %%%%


syms x1 y1 z1 u th fi;
f=input('nhap ham f(x1,y1,z1)= ');

% doi sang toa do cau
x1=u*sin(th)*cos(fi);
y1=u*sin(th)*sin(fi);
z1=u*cos(th);
g=eval(f); %cap nhat bien moi vao phuong trinh
g=g*u^2*sin(th); %ham g ben tren nhan them voi Jacobi
a=int(g,u,0,cos(th)); %tich phan ham ham g theo bien u
b=int(a,th,0,pi/4); %tich phan a theo bien th(goc theta)
c=int(b,fi,0,2*pi);
disp('tich phan f la:')
c

Câu 4:
Tính trong đó C: x2 +y2=2x từ O(0,0) đến A(1,1) theo chiều kim đồng hồ.
Vẽ đường cong C.
%Nhap bieu thuc tinh tich phan
P=input('nhap Pdx ' );
Q=input('nhap Qdy ');
%doi bien sang toa do tru
x=1+cos(t);
y=sin(t);
P1=eval(P); %cap nhat bien moi cho ham P
Q1=eval(Q);
f=P1*diff(x,t)+Q1*diff(y,t); %the vao bieu thuc tinh tich phan
I=int(f,t,pi/2,pi) %tinh tich phan
%Ve duong cong C tu diem O(0,0) den A(1,1)
x2=linspace(0,1);
y2=sqrt(2.*x2-x2.^2);

plot3(x2,y2,0*x2);
grid on
axis square
rotate3d on
xlabel('truc x');
ylabel('truc y');
zlabel('truc z');