ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN (3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK NÔNG
ĐỀ DỰ BỊ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2012
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:

 x − y = 67

x y
 4 − 5 = 114
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

 x
1   1
2 
A = 
:
+
với x > 0 và x ≠ 1
÷
÷  x +1 x -1 ÷
x
-1
x
x




Câu 3: (2,5 điểm)
Cho parabol (P): y = 2x 2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 4x + 4m .
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1, x2 thỏa mãn: (1+ x12 )(1+ x12 ) = 5 .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C).
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt đường thẳng DM tại
H và cắt đường thẳng DC tại K.
a. Chứng minh rằng tứ giác BHCD nội tiếp và tính số đo góc ·CHK .
b. Chứng minh KH.KB = KC.KD.
c. Đường thẳng AM cắt DC tại N. Chứng minh rằng:
1
1
1
=
+
2
2
AD
AM
AN 2
Câu 5: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=

x
(x + 2012) 2

-----------------Hết----------------(Giám thị không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh:....................................., SBD: ......................................................
Giám thị 1:................................................, Giám thị 2:..............................................