ĐỀ THI TOÁN VÀO 10

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học 2015-2016

Môn : TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n là số chẵn", Q(n): "n + 1 không chia hết cho
4" với n là số tự nhiên
a) Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003)
b) Phát biểu bằng lời định lý: ∀ n∈ ¥ , P (n) ⇒ Q (n)
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 + x + m = 0 (1), m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = − 2
2
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) = − 1

Câu 3 (3,0 điểm).
a) Cho A = { x ∈¡ : x −1 ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ : 2 x + 1 > 3} , C = ( 0;5]
Tìm A ∩ B; A ∪ B; ( A ∪ B ) ∩ C ; C¡ C
b) Cho biết D = { x ∈ ¡ : 0 < x ≤ 5} . Tìm m để D ∩ (m; 2m − 1) =∅
c) Cho tập hợp A = { 0;1; 2;...;9 } . Hỏi có bao nhiêu tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà
không chứa số 1.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Điểm O là tâm hình
bình hành ABCD. Điểm M là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD tại điểm H.
Biết BD = a
uuur uuur uuuur uuur r
a) Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0
uuur uuur uuur uuur
b) Tính HA + HB + HC + HD

uuuur uuur uuuur
c) Cho biết CC ' = BB '+ DD' . Chứng minh hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
 x 2 + x + y 2 + y = 18

 xy ( x + 1)( y + 1) = 72
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh:
1
1
1
4
4
4
+
+
≥ 2
+ 2
+ 2
a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7
-------- Hết -------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10.NĂM 20152016.
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n là số chẵn", Q(n): "n + 1 không chia hết cho
4" với n là số tự nhiên
a) Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003)
P(16):"16 là số chẵn". Mệnh đề đúng
Q(2003):"2004 không chia hết cho 4". Mệnh đề sai
b) Phát biểu bằng lời định lý: ∀ n∈ ¥ , P (n) ⇒ Q (n)

0,25
0,25

Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số chẵn thì n+1 không chia hết cho 4
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 + x + m = 0 (1), m là tham số

0,5

a) Giải phương trình (1) với m = − 2
x = 1
m = − 2 , (1) thành x 2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −2
vậy tập nghiệm của phương trình là { 1; −2}

0,25
0,25

2
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) = − 1

(1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 1 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤
với m thỏa mãn (2), (1) có hai nghiệm

0,25

1
(2)
4

x1, x2

và

 x1 + x2 = −1

 x1 x2 = m

(3)

0,25

x12 ( x1 + 1) + x22 ( x2 + 1) = − 1 ⇔ ( x1 + x2 )3 − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 = −1 (4)
Thay (3) vào (4) ta được m = − 1 (thỏa mãn (2)). KL...
Câu 3 (3,0 điểm).
a) Cho A = { x ∈¡ : x −1 ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ : 2 x + 1 > 3} , C = ( 0;5]
Tìm A ∩ B; A ∪ B; ( A ∪ B ) ∩ C ; C¡ C
Xác định đúng các tập hợp

0,25

A = [ −1;3] , B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ )
Tìm đúng mỗi phép toán được 0,25

1,0

A ∩ B = ( 1;3] ; A ∪ B = ( −∞; 2 ) ∪ [ −1; +∞ )

( A ∪ B ) ∩ C = ( 0;5] ; C¡ C = ¡ \ C = ( −∞;0 ] ∪ ( 5; +∞ )

c) Cho tập hợp A = { 0;1; 2;...;9 } . Hỏi có bao nhiêu tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà không chứa
số 1.
xét tập hợp B = A \ { 0;1} = { 2;3; 4;...;9} . Tập hợp B có 8 phần tử.số tập con của tập hợp B 0,5
là 28 .
Mỗi tập con của tập hợp B ta thêm vào số 0 thì được một tập con của A chứa số 0 mà 0,5
không chứa số 1.Vậy số tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà không chứa số 1 là 28 .


Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Điểm O là tâm hình
bình hành ABCD. Điểm M là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD tại điểm H.
Biết BD = a
uuur uuur uuuur uuur r
a) Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0

Vì O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.Suy ra
uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
OA + OC = 0
 uuur uuur r ⇒ OA + OB + OC + OD = 0 .KL
OB + OD = 0
uuur uuur uuur uuur
b) Tính HA + HB + HC + HD

0,25

Chỉ ra được H là trọng tâm tam giác ABC

0,25

0,75

suy ra
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur
HA + HB + HC = 0 ⇒ HA + HB + HC + HD = HD
uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra HA + HB + HC + HD = HD = HD
Tính đúng HD =

2a
và KL
3

0,25
0,25
0,25

uuuur uuur uuuur
c) Cho biết CC ' = BB '+ DD' . Chứng minh hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.
uuuur uuur uuuur
Ta có CC ' = BB '+ DD'
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
0,5
⇔ GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
0,25
⇔ GB + GC ' + GD = GB ' + GC + GD '
Vậy G là trọng tâm tam giác BC'D khi và chỉ khi G là trọng tâm tam giác B'CD'.KL

0,25

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau
 x 2 + x + y 2 + y = 18

 xy ( x + 1)( y + 1) = 72
 x 2 + x + y 2 + y = 18
 x( x + 1) + y(y + 1) = 18
⇔
(I )

 x( x + 1) y(y + 1) = 72
 xy ( x + 1)( y + 1) = 72
  a = 12

 a = x( x + 1)
 a + b = 18
b = 6
⇔ ... ⇔ 
Đặt 
.Khi đó (I) trở thành 
 a = 6
b = y ( y + 1)
 ab = 72

 b = 12

0,25

0,25

0,25

 x = 3

 y = 2
 x = 3
 x = 3


  y = −3
 a = 12
 x( x + 1) = 12
 x = −4
⇔
⇔
suy ra 

b = 6
 y ( y + 1) = 6
 y = 2
  x = −4
  y = −3
  y = 2


  x = −4
  y = −3


0,25

....KL hệ phương trình có 8 nghiệm (3; 2), (3; -3), (-4; 2), (-4; -3), (2;3), (2; -4), (-3; 3), (-3; -4)

Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 .
Chứng minh:

1
1
1
4
4
4
+
+
≥ 2
+ 2
+ 2
a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7

+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:

1 1
1 1
1 1
4
( x + y )( + ) ≥ 2 xy .2 . = 4 ⇒ + ≥
(*)
x y
x y
x y x+ y

1
1
4
1
1
4
+
≥
+
≥
;
;
a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c
1
1
4
+
≥
c + a a + b 2a + b + c

+ Áp dụng (*) ta có::

⇒

1
1
1
2
2
2

+
+
≥
+
+
(1)
a + b b + c c + a a + 2b + c a + b + 2c 2a + b + c

+ Mặt khác ta lại có: (2a 2 + 2) + (b 2 + 1) + (c 2 + 1) ≥ 2 2a 2 .2 + 2 b 2 + 2 c 2 = 2(2a + b + c)

⇒ 2a 2 + b 2 + c 2 + 4 ≥ 2(2a + b + c) ⇒ a 2 + 7 ≥ 2(2a + b + c) ⇒

0,25

1
2
≥ 2
Tương tự:
2a + b + c a + 7

1
2
1
2
≥ 2
;
≥ 2
2b + a + c b + 7 2c + a + b c + 7
⇒

0,25

0,25

1
1
1
2
2
2
+
+
≥ 2
+ 2
+ 2
(2)
a + 2b + c a + b + 2c 2a + b + c a + 7 b + 7 c + 7

Từ (1) và (2) ⇒

1
1
1
4
4
4
+
+
≥ 2
+ 2

+ 2
a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7

Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c

0,25