Chuẩn hóa số liệu và các bài tập về chuẩn hóa

CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU
Để hiểu hơn về phương pháp này, ta bắt đầu từ biểu thức hệ số công suất của một đoạn
mạch điện xoay chiều RLC
R
cos ϕ =
2
R 2 + ( Z L − ZC )

Z = nR ZC = mR
Giả sử rằng từ giả thuyết của bài toán ta có thể biểu diễn được L
,
. Thay
vào biểu thức trên ta thấy rằng kết quả của phép tính không phụ thuộc vào giá trị của R
⇒ Do vậy để đơn giản hơn cho bước biến đổi ZL = nR , ZC = mR ta chọn R = 1 . Khi đó
thay vì làm việc với các biến hình thức Z L, ZC và R ta sẽ chỉ giải các phương trình với các hệ
số xác định
Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với
L
= R2
C
, đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt (U không
ω = ω1
ω = ω2 = 9ω1
đổi, ω thay đổi được). Khi
và
thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị
của hệ số công suất đó là
3
2
2
4

A. 73
B. 13
C. 21
D. 67
+ Ta giải theo cách thông thường
ZL
= R 2 ⇒ Z L ZC = R 2
Từ ZC
Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch
R
R
cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔
=
⇔ ZL1 − ZC1 = − Z L2 − ZC2
2
2
2
2
R + Z L1 − ZC1
R + Z L 2 − ZC2

(

)

(

)

 ZL2 = 9Z L1


ω2 = 9ω1 ⇒ 
R2
ZC1
Z
=
C1
 ZC 2 =
ZL1
9 và

Mặc khác
R

 ZL1 =
3

 ZC = 3R
Thay vào phương trình trên ta thu được  1
Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là
R
R
3
cos ϕ1 =
=
=
2
2
73
R


R 2 + ZL1 − ZC1
R 2 +  − 3R ÷
3

+ Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa
R = 1
1
⇒ ZC =

Z =n
n
Chuẩn hóa  L
Hai trường hợp của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất

(

1

)

(

)


cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔

1
2

1

=

2

⇔n−

1
1 
1

= −  9n − ÷⇒ n =
n
9n 
3


1
1 


12 +  n − ÷
12 +  9n − ÷
n
9n 


Vậy hệ số công suất của mạch sẽ là

1
3
cos ϕ1 =
=
2
73
1

12 +  n − ÷
n

⇒ Qua ví dụ trên ta thấy rằng công cụ chuẩn hóa giúp ta có thể đơn giản hóa các phép biến
đổi toán học
Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ
u = U 0 cos ωt V thì dòng điện
điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp
trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V. Biết
rằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C′ = 3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện
π
ϕ2 = − ϕ1
2
áp u là
và điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 90 V. Hỏi biên độ U 0 bằng bao
nhiêu vôn
A. 60 V
B. 30 2 V
C. 60 2 V
D. 30 V
+ Ta giải theo cách thông thường
Z

C′ = 3C ⇒ Z′C = C
3
Vì
Ta có

ϕ1 + ϕ2 =

Z − ZL ZL − Z′C
π
R2
⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = 1 = C
= 1 ⇒ Z L − Z′C =
2
R
R
ZC − ZL

2
2
U′d = 3U d ⇒ I′ = 3I ⇔ R 2 + ( ZC − ZL ) = 9 R 2 + ( ZL − Z′C ) 


Mặc khác
R2
ZL − Z′C =
ZC − ZL ta thu được
Thay giá trị

( ZC − Z L )

4

− 8R 2 ( ZC − ZL ) − 9R 4 = 0
2

 ZC − Z L = 3R
( ZC − ZL ) 2 = 9R 2

∆ = 64R + 36R = 10R ⇒ 
⇒
R
2
( ZC − ZL ) = −R 2
 ZL − Z′C = 3
4

Giải phương trình

4

2

 ZC − ZL = 3R
 ZC − Z L = 3R
 ZL = 2R



ZC R ⇒ 
R ⇔

 ZC = 5R
 ZL − Z′C = 3
 ZL − 3 = 3
Hệ phương trình trên tương đương với
R 2 + Z2L
Ud
R 2 + 4R 2
2
=
=
=
⇒ U 0 = 2U d = 60
2
2
2
2
U
2
R + ( Z L − ZC )
R + ( 2R − 5R )
Ta có
V
+ Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa

2


R 2 + ZL2
Ud
=

2
U
R 2 + ( Z L − ZC ) ⇒
Z − ZC = nR
Ta có
Nhận thấy rằng, nếu ta biểu diễn được L
,
ZL = mR kết quả của U sẽ không phụ thuộc vào R
R = 1

Z − ZC = n
Chuẩn hóa  L
Z − Z L ZL − Z′C
π
1
ϕ1 + ϕ2 = ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = 1 = C
= 1 ⇒ Z L − Z′C =
2
R
R
n
Kết hợp với
9
2
2
I′ = 3I ⇔ Z = 3Z′ ⇔ R 2 + ( ZL − ZC ) = 9  R 2 + ( ZL − Z′C )  ⇔ 12 + n 2 = 9 + 2 ⇒ n = 3


n
 ZC − Z L = 3

 ZL = 2

Ud
12 + 22
2

ZC 1 ⇒ 
=
=
⇒ U 0 = 2U d
Z
=
5
Z
−
=
 L 3 3  C
2
2
U
2
1
+
3
Ta có hệ
Vậy
⇒ Một lần nữa ta thấy rằng công cụ chuẩn hóa này giúp ta rút ngắn hơn thời gian tính toán
với các biểu thức
+ Giản đồ vecto cũng là một các giải quyết bài toán này
I 2 = 3I1


ZC1 ⇒ U C1 = U C2

Z
=
 C2
3
Ta có 
Từ hình vẽ ta có

(

U 2 + U 2 = U d2 − U d1

(

⇒ U 0 = 2 U d2 − U d1

)

)

2

Ta cũng thu được kết quả tương tự

3


Bài tập mẫu: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2012) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều

một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần.
Bỏ qua điện trở của máy phát. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch là 1 A. Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch là 3 A. Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của
đoạn mạch là
R
2R
A. 3
B. 3
C. R 3
D. 2R 3
Chuẩn hóa R = 1
Gọi x là cảm kháng của cuộn dây khi roto quay với tốc độ n vòng/phút
12 + ( 3x )
I1 U1Z2
1
1
=
=
=
⇒x=
3
3
3 12 + x 2
Ta có I 2 U 2 Z1
2

Vậy khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch là
BÀI TẬP VẬN DỤNG

ZL =

2R
3

Câu 1: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây
2
thuần cảm. Biết L = CR . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch
ω = 50π
ω = 200π
có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1
rad/s và 2
rad/s. Hệ
số công suất của đoạn mạch bằng
2
1
3
1
A. 13
B. 2
C. 2
D. 12

L = CR 2 ⇒ ZL ZC = R 2
Từ biểu thức
Gọi n giá trị của cảm kháng khi tần số của dòng điện là ω1
R = 1
1
⇒ ZC =


Z =n
n
Chuẩn hóa  L
Từ giả thuyết của bài tóa
1
1
1
1 
1


cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔
=
⇔  n − ÷ = −  4n − ÷⇒ n =
2
2
n
4n 
2


1
1 


12 +  n − ÷
1 +  4n − ÷
n
4n 



1
2
cos ϕ1 =
=
2
13
1

12 +  n − ÷
n

Hệ số công suất của mạch
Câu 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay
Z
chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần r 1 lớn gấp 3 lần cảm kháng L1 của nó, điện áp trên cuộn 1

L1
π
và cuộn 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 . Tỉ số độ tự cảm L 2 của hai
cuộn dây
4


3
A. 2
Chuẩn hóa

1
B. 3

1
C. 2

2
D. 3

ZL1 = 1 ⇒ r1 = 3

tan ϕ1 =

ZL1

=

1
π
⇒ ϕ1 =
6
3

r1
Ta có
Vậy cuộn dây thứ hai là thuần cảm
U d1 = U d2 ⇔ Z L2 = Z + r = 2
2
L2

2

⇒

L1
=2
L2

u = U 0 cos ωt
Câu 3: (Chuyên SPHN – 2012) Đặt điện áp xoay chiều
V vào hai đầu đoạn
mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên
điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất
của đoạn mạch lúc sau bằng
2
1
3
2
A. 5
B. 2
C. 5
D. 2
Ta có

Z − ZC Z L
π
⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = −1 ⇔ L
= −1
2
R
R
1

R = 1 ⇒ Z L − ZC = −
ZL
Chuẩn hóa
ϕ1 − ϕ2 =

U R 2 = 2U R1 ⇔ Z1 = 2Z2 ⇔ 1 + ( ZL − ZC ) = 4 + 4ZL2
2

4

1
R
1
1 + 2 = 4 + 4Z2L ⇒ 4ZL4 + 3ZL2 − 1 = 0 ⇒ Z L =
ZL ta thu được
ZL
2
Thay
1
2
cos ϕ =
=
2
5
1
12 +  ÷
2
Vậy hệ số công suất của mạch
Z L − ZC = −

Câu 4: (Chuyên Phan Bội Châu – 2012) Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC một
f = 60 Hz, hệ số công suất của mạch
nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số 1
f = 120
đạt cực đại cos ϕ = 1 . Ở tần số 2
Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 . Ở tần
số

f 3 = 90 Hz, hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,872
Chuẩn hóa R = 1

B. 0,486

C. 0, 625

Gọi n là cảm kháng của cuộn dây khi tần số của dòng điện
 ZL1 = n
1
ω12 =
⇒
LC  ZC1 = n

5

ω = ω1

D. 0, 781

1

cos ϕ = 0, 707 =

2

n

1 +  2n − ÷
2


⇒n=

2

Ta có

cos ϕ =

2
3
1
2

2n 
3
12 +  n − ÷
3 

2

= 0,87

ω = ω3
Hệ số công suất khi
là
Câu 5: (Chuyên Thái Bình – 2012) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
u = U 0 cos 2πft
L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều
(U
không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f 1 thì điện áp hiệu
dụng trên R đạt cực đại. Khi tần số f 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM là không đổi
khi điều chỉnh R. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2
f
4
3
3
f2 = 1
f2 =
f1
f 2 = f1
f 2 = f1
2
3
4
2
A.
B.

C.
D.
Ta có

ω12 =

1
LC

R = 1
⇒ ZC = x

ZL = x

Chuẩn hóa
ω = nω1 , khi đó ta có
Giả sử rằng tần số góc 2

U AM =

U 12 + ( nx )

2
2

x

1 +  nx − ÷
n


2

=

U
x2
− 2x 2
2
1+ n
2
1 + ( nx )

x = 0
 x2
f1
2

 2 − 2x ÷ = 0 ⇒  n = 1 ⇒ f 2 =
2
n


2
Để UAM không phụ thuộc vào R thì
Câu 6: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Một mát phát điện xoay chiều một pha có roto là phần
cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, đang quay với tốc độ n vòng/phút được nối vào
Z = ZC = R
L = L1
hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được. Ban đầu khi
thì L1

và
hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn là U. Bây giờ, nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm L2 bằng
5L1
L1
3L1
3L1
A. 4
B. 4
C. 8
D. 4
Chuẩn hóa
Giả sử rằng

6

ZL1 = ZC = R = 1
L 2 = nL 2


U1 = U 2 ⇔
Ta có

12
12 + ( 1 − 1)

2

=

2

( 2n )

2
2

1

1 +  2n − ÷
2

2

⇒n=

1
4

u = U 0 cos 2πft
Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp xoay chiều
V (U0 không đổi,
f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và tụ điện C. Khi tần số
bằng 20 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 20 W, khi tần số bằng 40 Hz thì công suất
tiêu thụ của đoạn mạch bằng 32 W. Khi tần số bằng 60 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch
bằng
A. 48W
B. 44W
C. 36W
D. 64W

R = 1

Z =n
Chuẩn hóa  C
P2 I 22 Z12
12 + n 2
= =
=
⇒ n =1
2
P1 I12 Z22
n
2
1 + ÷
2
Ta có
1+ n2
P3 = P1
= 36W
2
n
1+  ÷
3
Tương tự ta cũng có
Câu 8: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM
và MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn mạch
MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB
L = L1
một điện áp xoay chiều ổn định u = U 2 cos ωt V. Ban đầu, giữ
, thay đổi giá trị của

biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giá
R = ZL1
trị của biến trở. Sau đó, giữ
thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt
cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng
U
2
3
5
U
U
U
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
Ta có điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM
U R 2 + Z2C
U
U AM =
=
2
Z2 − 2Z Z
R 2 + ( ZL − ZC )
1 + L 2 L2 C
R + ZC
Z2L − 2ZL ZC
= 0 ⇒ ZL = 2ZC
2
2

R
+
Z
C
Để UAM không phụ thuộc vào R thì

R = 1

 ZL1 = 1

 ZC = 1
2
Chuẩn hóa 
Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn dây
7


2

1
1 + ÷
2
2
U R + ZC
5
2
=
=U
=
U

R
1
2
2

U Lmax

u = U 0 cos ωt
Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp AB
V vào hai đầu đoạn mạch
AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở thuần r = R và một tụ điện C. Điểm M
u
nằm giữa R và cuộn dây, điểm N nằm giữa cuộn dây với tụ điện C thì thấy AN vuông pha
với uMB và có cùng giá trị hiệu dụng. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là
1
1
3
2
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
Chuẩn hóa R = r = 1
π
2
ϕAN − ϕ MB = ⇒ tan ϕAN tan ϕ MB = −1 ⇔ ZL ( ZL − ZC ) = −2 ⇒ ( ZL − ZC ) = −
2
ZL
Ta có
Điện áp hai đoạn mạch có cùng giá trị hiệu dụng

2
U AN = U MB ⇒ ZAN = ZMB ⇔ 2 2 + Z2L = 12 + ( ZL − ZC )

2
ZL ta thu được Z4L + 2ZL2 − 4 = 0 ⇒ ZL = 1 ⇒ ZC = 3
Thay
Hệ số công suất của toàn mạch
R +r
1+1
2
cos ϕ =
=
=
2
2
2
2
2
( R + r ) + ( Z L − ZC )
( 1 + 1) + ( 1 − 3)

( Z L − ZC ) = −

Câu 10: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp u AB = U 2 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch
U
U = U L = RC
3 . Hệ số công suất của
RCL mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm thì thấy
mạch điện là
1

1
3
2
A. 2
B. 2
C. 2
D. 3
Chuẩn hóa U = U L = 1 ⇒ U RC = 3
Ta có

3
UR =

 U 2 = U R2 + ( U L − U C ) 2 ⇔ 1 = U R2 + ( 1 − U C ) 2

2
⇒

2
2
 U RC = 3 ⇔ 3 = U R + U C
U = 3
 C 2

cos ϕ =

UR
3
=
U

2

Hệ số công suất của toàn mạch
Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp
u = U 0 cos 2πft
xoay chiều
V, trong đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f1 thì
công suất trong mạch là như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được.
f = 5f1 thì hệ số công suất của mạch điện là
Khi
A. 0,53
B. 0, 46
C. 0,82
D. 0, 75
8


Hai giá trị của tần số góc cho cùng một công suất tiêu thụ
ZC
1
ω1ω2 =
= 4ω12 ⇒ Z L1 = 1
LC
4
R
=
1

⇒ ZC1 = 4n


ZL1 = n

Chuẩn hóa
P
2
P = Pmax cos 2 ϕ ⇒ cos 2 ϕ =
⇒ cos ϕ =
Pmax
5
1
2
1
cos ϕ1 =
=
⇒n=
2
6
5
12 + ( n − 4n )
Ta có
ω = 5ω1
Hệ số công suất của mạch khi
1
cos ϕ =
= 0,82
2
4


12 +  5n − n ÷

5 

Câu 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2013) Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không thuần cảm, có điện trở
r = R và độ tự cảm L và nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C. Giá trị hiệu dụng của
U = U NB . Hệ số công suất trên cuộn dây là k1 = 0,6 . Hệ số công suất của cả mạch
điện áp AB
là bao nhiêu?
A. 0,923
B. 0, 683
C. 0, 752
D. 0,854
Chuẩn hóa R = r = 1
1
4
cos ϕMN =
= 0, 6 ⇒ ZL =
3
1 + Z2L
2

4

U AB = U NB ⇔ 22 +  − ZC ÷ = ZC2 ⇒ ZC = 2,16
3

R+r
cos ϕAB =
2
2

( R + r ) + ( ZL − Z C )

2
2

4

22 +  − 2,16 ÷
3


= 0,924

Hệ số công suất của mạch
Câu 13: (Chuyên SPHN – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp
xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch là 1.
2
Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là 2 . Mối liên hệ giữa dung kháng, cảm
kháng và điện trở thuần của đoạn mạch là
4R
Z
=
4Z
=
L
C
Z = 2ZC = 2R
2ZL = ZC = 3R
Z = 4ZC = 3R
3

A. L
B.
C.
D. L
+ Khi tần số của dòng điện là f, mạch xảy ra cộng hưởng. Chuẩn hóa
+ Khi tần số của dòng điện là 2f

9

ZL1 = ZC1 = 1


R

cosϕ =

2

1

R2 +  2 − ÷
2


=

2
1
⇒R =
2

4

Câu 14: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp u = U 2 cos 2πft V (trong đó U không đổi, f thay
đổi được) vào hao đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối
f =f
cos ϕ1
tiếp. Khi tần số của điện áp là 1
thì hệ số công suất của đoạn mạch là
. Khi tần số
f = 3f
của điện áp là 2
thì hệ số công suất của đoạn mạch là cos ϕ2 = 2 cos ϕ1 . Giá trị của

cos ϕ1

và

cos ϕ2

lần lượt là

2
A. 2 ; 1

2 2
2
1
B. 5 ; 5
C. 5 ; 5
Z =X

f = f1
Chuẩn hóa R = 1 và C
khi
1
2
cos ϕ2 = 2 cos ϕ1 ⇔
=
⇒ X = 1,13
2
1 + X2
X
1+  ÷
3

7
D. 4 ;

14
4

Câu 15: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là U d, giữa hai đầu bản tụ là UC. Biết
π
U C = 3U d và độ lệch pha giữa hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và dòng điện là 3 . Hệ số
công suất của mạch là
A. 0,5
B. 0,707
C. 0,87
D. 0, 25
Chuẩn hóa r = 1

Z
tan ϕd = L = 3 ⇒ ZL = 3
r
U = 3U d ⇔ ZC2 = 3 ( r 2 + ZL2 ) ⇒ ZC = 2 3
Kết hợp với C
r
cos ϕ =
= 0,5
2
r 2 + ( Z L − ZC )
Câu 16:(THPT Cẩm Bình – 2016) Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với
CR 2 < 2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 0 cos ωt V với ω thay
đổi được. Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng ở hai đầu bản tụ đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu
dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch
đó
5
2
5
3
A. 31
B. 29
C. 29
D. 19
+ Thay đổi ω để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, chuẩn hóa
 ZL = 1

U 2n − 2
5U
⇒ U R = 5U d ⇔
=

⇒ n = 13,5
 ZC = n
2
n −1
n2 −1

R = 2n − 2
10


cos ϕ =

2
2
=
1+ n
29

Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó
Câu 17: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I 1. Nếu nối tắt tụ điện thì
I = 2I1 , đồng thời hai dòng điện i và i vuông pha với
cường độ dòng điện trong mạch là 2
1
2
nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là
A. 0,5
B. 0, 2 5
C. 0, 4 5

D. 0, 75
Chuẩn hóa R = 1
+ Dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau
1
2
( Z L − Z C ) Z L = −1 ⇒ ( Z L − Z C ) = 2
ZL
1
1
I 2 = 2I1 ⇔ Z12 = 4Z22 ⇔ 1 + 2 = 4 + 4Z L2 ⇒ Z L =
ZL
2
+
Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt
R
1
cos ϕ =
=
2
5
R2 + ( Z − Z )
L

C

Câu 18: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
2
thuần L và tụ điện C nối tiếp với nhau theo thứ tự như trên và có CR < 2L . Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos ωt , trong đó U không đổi và ω
thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi

5U
U Cmax =
4 . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là
đó

2
1
5
1
A. 7
B. 3
C. 6
D. 3
+ Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, chuẩn hóa
 ZL = 1

U
5
⇒ U Cmax =
⇒n=
 ZC = n
−2
3
1− n

R
=
2n
−
2


Hệ số công suất của đoạn mạch chứa RL
2n − 2
2
cos ϕRL =
=
2n − 1
7
L
R2 = n
C và tần số thay đổi được. Khi f = f1
Câu 19: (Vật Lý Phổ Thông) Mạch RLC có
f = f 2 thì mạch có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất của mạch lúc đó là
hoặc
1
1
2

A.
11

 f
f 
1+ n  1 − 2 ÷
f2 
 f2

2

B.

 f
f 
n+ 1 − 2 ÷
f2 
 f2


n

n
2

C.

2

 f
f 
1+  1 − 2 ÷
f2 
 f2
R =1⇒ n

Chuẩn hóa
Hệ số công suất

L
=1
C

R

cosϕ1 =

D.

 f
f 
1+ n  1 − 2 ÷
f2 
 f2

=

1

1 + L2 ( ω1 − ω2 )

1 
R +  Lω1 −
÷
Cω1 

Kết hợp với
1

1
cosϕ1 =
ω1ω2 = LC

1
2
⇒ L2 =

 ω1

1
ω
2
nω1ω2
1 + 
−
1 = n L
÷
n
ω
ω1 ÷
2



C
⇒
2

2

2

Câu 20: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần

2
cảm. Biết L = CR . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có
cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là 50π rad/s và 200π rad/s. Tổng trở của
mạch trong trường hợp trên bằng
A. 0,5 13R
B. 6R
C. 0,5 85R
D. 36R
Chuẩn hóa R = 1
1

1
ω1ω2 =
LC ⇒ L = C =

ω1ω2
L = C
Ta có 
2

2

 ω1

1 
ω2 
13
Z = R +  Lω1 −
−
=

÷
÷ = 1 + 
÷
Cω2 
ω1 
2

 ω2
Tổng trở của mạch
2

Câu 21: (Vật Lý Phổ Thông) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu
đoạn mạch RLC. Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và
công suất tiêu thụ đạt cực đại là P 0. Khi máy quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêu
2P0
thụ là 5 . Khi máy quay với tốc độ 3n vòng/phút thì hệ số công suất của đoạn mạch là
3
3
3
A. 0,5
B. 265
C. 34
D. 2
R = 1

Z = Z =1
ω = ω1
+ Khi
mạch xảy ra cộng hưởng, chuẩn hóa  L
4U 2

2 U2
1
P=
cos 2 ϕ =
⇒ cos ϕ =
ω = 2ω1 thì
R
5 R
10
+ Khi

12


c os ϕ =

+ Khi

1
=
10

1
2

X

1 +  2X − ÷
2


⇒X=2

ω = 3ω1

thì hệ số công suất của mạch sẽ là
1
3
c os ϕ =
=
2
265
X

1 +  3X − ÷
3

Câu 22:(Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp
nhau, trong đó đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với một tụ điện có điện dung C, MB
L
=R+r
C
có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

ω = ω1 rad/s và
xoay chiều với tần số góc ω thay đổi được. Với hai giá trị của tần số là
2
a=
ω = ω1 + 120 rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất

13 . Giá trị của ω1 bằng
A. 40 rad/s
B. 160 rad/s
C. 120 rad/s
D. 80 rad/s
Chuẩn hóa R + r = 1
Hệ số của suất của mạch
2
1
ω 1
cos ϕ =
=
⇒ 1 =
2
ω2 4
13
 ω1
ω2 
1 + 
−
÷
ω1 ÷
 ω2

ω = 40
Từ đó ta tìm được 1
rad/s
Câu 23: (Chuyên Thái Bình – 2011) Cho mạch điện RC với R = 15 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một máy phát điện xoay chiều một pha. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường
I = 1 A. Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ I 2 = 6 A. Nếu

độ dòng điện 1
roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì dung kháng của tụ là
A. 2 5 Ω
B. 18 5 Ω
C. 4 Ω
Chuẩn hóa R = 1
2
I 2 = 2I1 ⇔

=

6

⇒X=

D.

5 Ω

2
5

X2
1 + X2
4
Dung kháng của tụ khi tốc độ quay của roto là 3n
15X
ZC =
=2 5
3

Ω
1+

u = U 0 cos ωt
Câu 24: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp
V vào hai đầu đoạn mạch AB theo
thứ tự gồm một tụ điện C, cuộn cảm thuần L và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Gọi M là điểm
nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB gấp 3 lần

13


π
điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM và cường độ dòng điện lệch pha 6 so với điện áp hai
đầu mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
1
3
2
1
A. 2
B. 2
C. 2
D. 5
Chuẩn hóa R = 1

1

 ZL − ZC = 3
 Z L − ZC =
⇔

3 ⇒ ZL = 3

Z
=
3Z
 Z2 + 1 = 3Z2
 MB
AM
C
 L
Ta có
R
1
cos ϕMB =
=
R 2 + ZL2 2
Hệ số công suất của đoạn mạch MB:
Câu 25: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ
2
2
điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết L = CR = Cr . Đặt vào hai
u = U 0 cos ωt
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
V thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC
gấp 3 lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,83
B. 0,657
C. 0, 785
D. 0,5
 ZL = X


R = r =1⇒ 
1
 ZC = X
Chuẩn hóa
1
2
U RC = 3U d ⇔ 12 + 2 = 3 ( 1 + X ) ⇒ X = 0,528
X
Ta có
2
cos ϕ =
≈ 0,83
2
1

12 +  X − ÷
X

Hệ số công suất của mạch
Câu 26: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft V vào hai
đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp nhau. Khi nối tắt
tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng hai lần và dòng điện trong hai trường hợp này
vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng
2
1
2
3
A. 5
B. 2

C. 2
D. 5
Điện áp trên điện trở tăng lên 2 lần
2
I 2 = 2I1 ⇒ R 2 + ( ZL − ZC ) = 4R 2 + 4ZC2
Dòng điện trong hai trường hợp này vuông pha nhau
( Z − Z C ) ZC = 1
tan ϕ1 tan ϕ2 = −1 ⇒ L
R
R
1
R = 1 ⇒ Z L − ZC =
ZC
Chuẩn hóa

14


Thay lên phương trình đầu ta thu được

1
2

4ZC4 + 3ZC2 − 1 = 0 ⇒ ZC =

cos ϕ =

R
R +Z
2

2
C

=

1
2

1
12 +  ÷
2

=

2
5

Hệ số công suất của mạch lúc sau
Câu 27: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp nhau. Đoạn AM gồm một điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có
1
f=
2π LC và giá trị hiệu dụng không đổi vào
độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số
hai đầu A, B. Khi đó mạch điện AB tiêu thụ công suất P 1. Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thì
π
điện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3 , lúc này
công suất tiêu thụ của mạch AB bằng 120 W. Giá trị của P 1 là

A. 200 W
B. 240 W
C. 160 W
D. 320 W
π
Khi nối tắt cuộn dây, điện áp hai đầu AM và MB lệch pha nhau 3 ⇒ ZC = 3R1
Chuẩn hóa R1 = 1 ⇒ ZC = 3
U AM = U MB ⇒ R12 + ZC2 = R 22 ⇒ R 2 = 2
P = P1cos ϕ ⇒ P1 = P
2

Công suất tiêu thụ của mạch lúc sau

ZC2 + ( R1 + R 2 )

( R1 + R 2 )

2

2

= 160W

Câu 28: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không
đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt
6
f2 =
f1
2

cực đại là UCmax . Khi tần số
thì điện áp giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần
2
f3 =
f1
3
số
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 150 V. Giá trị U Cmax gần giá trị nào
sau đây?
A. 120 V
B. 180 V
C. 220 V
D. 200 V
ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại
+ Với
2LU
2U
U1 =
=
2
1
R
R 4LC − R 2 C 2 R 4LC − R 2C2
ω12 =
− 2
L
LC 2L và
ω = ω2 =

6

ω1
2
thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

+ Với
3
1
ω22 = ω12 =
2
LC và U 2 = U

15


Chuẩn hóa

ω22 =

1
2
R2
R2 2
= 1 ⇒ ω12 = = 1 − 2 ⇒ 2 =
LC
3
2L
L
3

 1

 LC = 1
2
⇒ R 2C 2 =
 2
3
R = 2
2
3
Mặc khác  L
2
ω = ω3 =
ω1
3 , điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là
+ Khi
U
U
UC =
=
=
2
2




1
1
8
Cω3 R 2 +  Lω3 −
ω3 R 2 C2 +  LCω3 − ÷

÷
Cω3 
ω3 
3


U1 =

2LU
R 4LC − R C
2

2

=

2U

=

R
4LC − R 2C 2
L

2U
2
2
4−
3
3

=

U
2

2  8 3 
+
−
÷
3  3
8

=

9U
7

3U
5

Từ đó ta tìm được U1 = 90 5V
Câu 29: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và một tụ
điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Khi R = R 0
thì công suất tiêu thụ điện trên biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch
lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở. Hệ số công suất của đoạn mạch khi
đó bằng:
A. 0,87
B. 0,67
C. 0,80

D. 0,75
R 2 = r 2 + ( Z L − ZC )
Công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại khi
2
( Z − ZC ) = 1 ⇒ R 2 = 1 + r 2
Chuẩn hóa L
Mặc khác
r = 0,125
UR
1
1+ r2
UR =
⇔
=
⇒
2
2
2
R = 1, 008
1,5
( R + r ) + ( ZL − ZC )
1 + r2 + r + 1 

(

2

)

Hệ số công suất của mạch

R+r
cos ϕ =
= 0, 749
2
2
R
+
r
+
Z
−
Z
(
) ( L C)

u = U 0 cos ( 100πt )
Câu 30: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều
vào
hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C và điện trở thuần R mắc nối tiếp. Biết điện áp
U = U C = 60
hiệu dụng trên tụ điện C và điện trở thuần R là R
V, dòng điện sớm pha hơn điện
π
π
áp trong mạch là 6 và trễ pha hơn so với điện áp ở hai đầu cuộn dây là 3 . Điện áp hiệu
dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị
A. 82 V
B. 60 V
C. 82 2 V
D. 60 2 V

Ta có
16

U R = U C ⇒ R = ZC , chuẩn hóa R = ZC = 1


π
Dòng điện trễ pha 3 so với điện áp hai đầu đoạn dây ⇒ ZL = 3r
Z − ZC
1
3r − 1
1
3 1
tan ϕ = L
=−
⇔
=−
⇒r=
−
R+r
1+ r
4 4
3
3
UR
U Z
UR =
⇒ U = R = UR
Z
R

2

2


3 1 3
3 
− ÷
+  −
− 1÷
1 +
÷
÷ ≈ 82
4 4  4 4


V

Câu 31: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt một hiệu điện thế xoay chiều
u = U 0 cos ( ωt + ϕ )
V vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm R 1, R2 với
R1 = 2R 2
, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điều
L = L1 để hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L lệch pha cực đại
chỉnh
2
so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB, khi đó hệ số công suất giữa hai đầu đoạn
3
cos ϕAB =

2 . Điều chỉnh L = L 2 để cường độ dòng điện hiệu dụng
mạch AB có giá trị
L1
trong mạch có giá trị cực đại. Tỉ số L 2
A. 2
B. 0,5
C. 4
D. 0,25
R = 1 ⇒ R1 = 2
Chuẩn hóa 2
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R 2 và L lệch pha cực đại so với điện áp
tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB
ZL1 ZL1 − ZC
= −1 ⇔ Z L1 Z L1 − ZC = −3
R 2 R1 + R 2

(

)

cos ϕAB
Kết hợp với

(

3
=
=
2

)

R1 + R 2

( R1 + R 2 )
3
=
4

2

32
32
3 + 2
ZL
2

(

+ ZL1 − ZC

)

2

3
32
⇔ =
4 32 + Z − Z
L1

C

(

)

2

⇒ ZL1 = 3 ⇒ ZC = 2 3

Từ hai phương trình trên ta có
L = L 2 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại
Điều chỉnh
⇒ ZL2 = ZC = 2 3

L1
= 0,5
Vậy L 2
Câu 32: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt một hiệu điện thế xoay chiều
u = U 0 cos ( ωt )
V (với U0 không đổi) vào đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN và NB
ghép nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở R. Đoạn mạch MN gồm tụ điện có điện dung C.
Đoạn mạch NB gồm ống dây. Nếu dùng một ampe kế xoay chiều (lý tưởng) mắc nối tiếp vào
I = 2, 65
đoạn mạch AB thì ampe kế chỉ 1
A. Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm A và
I = 3, 64 A. Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm M và N thì
M thì ampe kế đó chỉ 2
17

I = 1, 68 A. Nếu dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N thì chỉ số ampe kế
ampe kế chỉ 3
gần giá trị nào nhất?
A. 1,54 A
B. 1,21 A
C. 1,86 A
D. 1,91 A
Chuẩn hóa R = 1
U

 2, 65 =
2
 I RLC = 2, 65 
1 + ( ZL − Z C )
⇔
⇒ ZL − ZC = 1, 06

 I LC = 3, 64
U

3, 64 = Z − Z
L
C

Ta có
U

3, 64 =


1, 06
I LC = 3, 64

⇔
⇒ ZL = 2, 06

U
I RL = 1, 68
1, 68 =

1 + Z2L
Tương tự với
Dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N
U
U
I=
=
= 1,87
ZL 2, 06
A
Câu 33: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không
đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
L
R=
C . Thay đổi tần số đến các giá trị f 1 và f2 thì hệ số công suất của
tụ điện C sao cho
đoạn mạch là như nhau và bằng cos ϕ . Thay đổi tần số đến giá trị f thì điện áp hai đầu cuộn
3

cảm đạt giá trị cực đại, biết rằng f1 = f 2 + 2f 3 . Giá trị cos ϕ gần với giá trị nào nhất sau

đây?
A. 0,56
B. 0,45
C. 0,35
D. 0,86
Chuẩn hóa R = 1 ⇒ L = C = X
+ Hai giá trị của tần số góc cho cùng giá trị công suất
1
1
ω1ω2 =
= 2
LC X
+ Tần số góc để điện hấp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
1
2
ω32 =
= 2
2 2
R C
X
LC −
2
Ta có
R
1
cos ϕ =
=
2
2
1 + X 2 ( ω1 − ω2 )


1 
2
R +  Lω1 −
÷
Cω1 

2
ω1 = ω2 + 2ω3 ⇒ ω1 − ω2 = 2ω3 = 2
X
Mặc khác
1
cos ϕ =
= 0, 447
1 + 22
Thay vào biểu thức trên ta thu được
18


Câu 34: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện
áp u AB = 30 14 cos ωt V (với ω không thay đổi). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB

π
lệch pha 3 so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở là R = R1 thì công suất tiêu thụ
trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U 1. Khi giá trị biến trở là
R = R 2 ( R 2 < R1 ) thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng hai đầu
đoạn mạch MB là U2. Biết rằng U1 + U 2 = 90 V. Tỉ số R1 và R2 là:

6

A.

B. 2

C.

7

D. 4

π
Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha 3 so với dòng điện trong mạch
⇒ ZL − ZC = 3r
Công suất tiêu thụ trên biến trở

U2R
U2 
2
2
P=
⇒
R
+
2r
−

÷R + 4r = 0
2
2
P

( R + r ) + 3r


Hai giá trị của biến trở R cho cùng một công suất tiêu thụ thõa mãn
4
r =1⇒ R2 =
R1
Chuẩn hóa

R 1R 2 = 4r 2

Ta có
U2r

U1 + U1 =

( R1 + r )
2

( R1 + 1)
⇔

2

+3

+

2

+ 3r

2

+

U2r

( R2 + r)

2
2

 1

+ 1÷ + 3

 R1 

=

2

+ 3r

2

= 90

R = 1

3
⇒ 1
7
R 2 = 4

Câu 35: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự tụ điện C, điện
trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
u = U 0 cos ( 2πf )
điện áp xoay chiều
V, với f cũng thay đổi được. Ban đầu tần số được giữ
f = f1 , thay đổi L đến khi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa R và L cực đại thì cố định
R 2C
L>
2 . Sau đó, cho f thay đổi đến khi
giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị L thõa mãn
f
f = f2 = 1
2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại. Bây giờ muốn cường độ dòng điện
trong mạch đạt cực đại cần phải tăng hay giảm tần số bao nhiêu lần so với f2

19


4
2
4
A. tăng 3 lần
B. tăng 3 lần
C. giảm 3 lần
+ Giá trị của tần số góc để dòng điện hiệu dụng trong mạch là cực đại

1
1
ω32 =
ω32 =
=1
LC , chuẩn hóa
LC
+ Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa R và L cực đại
L
R2
1
Z2L − ZC ZL − R 2 = 0 ⇔ R 2 = L2ω12 − ⇒ 2 = ω12 −
= ω12 − 1
C
L
LC
+ Giá trị của tần số góc để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại
ω12 − 1) 3 ω12
(
1
R2
2
ω2 =
−
= 1−
= −
LC 2L2
2
2 2
3

3
2
2
ω12 = 2ω22 ⇒ ω2 = 2 − ω2 ⇒ ω2 = 2
Mặc khác
2
Vậy phải tăng tần số lên 3 lần

2
D. giảm 3 lần

Câu 36: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

L
 R =
÷
C÷

.
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C
Thay đổi tần số góc đến các giá trị f 1 và f2 thì cường độ dòng điện trong mạch là như nhau và
công suất tiêu thụ mạch lúc này là P0. Thay đổi tần số đến giá trị f 3 thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất tiêu thụ của mạch lúc này là P. Biết rằng
2

 f1 f 2  25
 + ÷ =
2
 f3 f3 

P0
P . Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây?
. Gọi
A. 0,45
B. 0,57
C. 0,66
Chuẩn hóa R = 1 ⇒ L = C = X
+ Hai giá trị của tần số cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch
1
1
ω1ω2 =
= 2
LC X
+ Giá trị của tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ là cực đại
1
R2
1
ω32 =
− 2 =
LC 2L 2X 2
Ta có
δ=

2

D. 2,2


1 
1

2
3
R
+
L
ω
−

÷ 1 + 2 ( ω3 − 2ω3 )
3
2
C
ω
P0 Z3
2
ω
3 

3
2
δ= = 2 =
=
=
2
2
1
2
P Z1

 ω1 ω2 

1 
1
2
1
+
ω
−
ω
(
)
1
2
R +  Lω1 −
1+ 
− ÷
÷
2ω32
Cω1 
2  ω3 ω3 

Mặc khác
2

20


 ω1
 ω1 ω2
2
 =

ω ω = 2
2
 3 3
ω
⇒ 3

 ω1 + ω2 = 5
 ω2 = 2 2
 ω3 ω3
 ω3
2
Thay vào biểu thức trên ta thu được
P
6
δ= 0 =
P 13
u = U 2 cos ( ωt )
Câu 37: (Chuyên Thái Bình – 2016) Đặt điện áp
V (U và ω không đổi )
vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có hệ số công
suất bằng 0,97 và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu
dụng trên cuộn dây và tụ điện có giá trị lớn nhất, khi đó tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng
của đoạn mạch điện gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,52
B. 0,71
C. 0,86
D. 0,26

⇒ ( U d + U C ) max
U = U C ⇔ ZC2 = ZL2 + r 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia
khi d
Chuẩn hóa r = 1
 ZL = 0, 25 ZL
1
0, 97 =
⇒
⇒
= 0, 24
ZC
1 + Z2L
 ZC = 1, 03
Câu 38: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều

u = U 2 cos ( ωt )

V vào hai

2

R C
2 , tần số góc ω có
đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm
2U
thể thay đổi được. Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại bằng 3 . Khi
L>

ω = ω2 ( ω1 < ω2 )
hoặc
thì hệ số công suất của mạch là như nhau và bằng k. Biết

2
3 ( ω1 + ω2 ) = 16ω1ω2
, giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,66
B. 0,92
C. 0,3
D. 0,83
Hai giá trị của của tần số góc cho cùng một giá trị của hệ số công suất
1
ω1ω2 = ω02 =
LC
ω1 = X


1
ω1 =

ω =1
X
Chuẩn hóa 0
và 
ω = ω1

ω1 = 0,57
2
3 ( ω1 + ω2 ) = 16ω1ω2 ⇒ 
ω2 = 1.75
Từ phương trình

 U

ωC
R 2C
= 1− 2 = 1− 
 UL
ωL
2L
 max
Mặc khác

21

2


1
R2
1
=1
÷ = ⇒ 2 =
÷ 2
L
LC



cos ϕ =
Hệ số công suất của mạch

1
L2

2
1 + 2 ( ω1 − ω2 )
R

=

1
1 + ( ω1 − ω2 )

2

= 0, 65

u = U 0 cos ωt
Câu 39: (Chuyên ĐH Vinh – 2015) Đặt điện áp
V (ω thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có
2
ω = ω1
điện dung C, với CR < 2L . Khi
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực
4
ω = ω2 = ω1
3
đại. Khi
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng
ω = ω2 và bây giờ cho C thay đổi đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai
332,61(V). Giữ nguyên
đầu tụ điện lại đạt cực đại mới. Giá trị cực đại mới này xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 220,21 V

B. 381,05 V
C. 421,27 V
D. 311,13 V
4
ω1 = 1 ⇒ ω2 =
3
Chuẩn hóa
ωC
R 2C
R2 1
R2 2
= 1−
= 1− 2
⇒ 2 =
2L
2L ω1ω2
L
3
Ta có ωL
ω = ω2 =

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm khi
U
U Lmax =
⇒ U = 220
2
 ω1 
1−  ÷
 ω2 
V

Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ điện khi C thay đổi
U Cmax = U 1 +

4
3

L2 2
ω2 = 421
R2
V

Câu 40: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.
Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn
U U
cos ϕ1
mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là C1 , R1 và
. Khi biến trở có giá trị R2 thì các
U
U
9U C = 16U C 16U R = 9U R
cosϕ2
1
2
1
2
giá trị tương ứng trên là C2 , R2 và
. Biết
,
. Giá trị

cos ϕ1
cosϕ2
và
là
A. 0,74 và 0,89
B. 0,49 và 0,78
C. 0,94 và 0,78
D. 0,49 và 0,87

9
UR =
U R = 1

 1 16
2
⇒

U C2 = n  U = 16n
 C1
9
Chuẩn hóa
2

U +U = U +U
Ta có

22

2
R1

2
C1

2
R2

2
C2

2

 9   16n 
2
2
⇔  ÷ +
÷ = 1 + n ⇒ n = 0,5625
 16   9 



9
UR

16
1
=
= 0,49
coϕ1 =
2

2
2
2
UR + UC

 9   16.0,5625 
1
1

 16 ÷ + 
÷

9
  


UR

1
2
co
ϕ
=
=
= 0,87

2
2
2
2

U
+
U
1
+
n

R2
C2
Vậy 
Câu 41: (Vật Lý Phổ Thông – 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.
Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn
U U
cos ϕ1
mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là C1 , R1 và
. Khi biến trở có giá trị R2 thì các
UC UR
9U
=
16U C 16U R = 9U R
cosϕ2
C1
2
2
2
1
2
giá trị tương ứng trên là
,

và
. Biết
,
. Giá trị
cos ϕ1
cosϕ2
và
là
A. 0,74 và 0,89
B. 0,49 và 0,78
C. 0,94 và 0,78
D. 0,49 và 0,87

23


Like trang page: />%95-Th%C3%B4ng-1662172394101016/
Để nhận nhiều tài liệu hơn các bạn nhé!
Tham gia group: để trao đổi và học
tập cùng với các bạn. Cảm ơn mọi người đã quan tâm!

24