Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Tài liệu Các bài tập về Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất nhỏ nhất doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.14 KB, 5 trang )

NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
2 2 2
a b c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :

( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +

Bài 2 . Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc . Chứng minh rằng :

2 2 2
1 1 1
1 1 1 2 3
a b c
+ + + + + ≥

Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ mn : 9a b c+ + =
Chøng minh r»ng:
( )
2 2 2
7 7 7 7 3 3
1 1 1
6 2


a b c a b c
b c a
+ + + + + ≥ + + +

Bài 4. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :

2 2 2
2 2 2
3
2 2 2 2 2 2
a b c
2abc a b c
b c c a a b
 
+ + < + +
 
+ + +
 

Bài 5. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng :
( )
3 a b c
a b c
2
b c c a a b
+ +
+ + ≥
+ + +

Bài 6. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ nhất của


5 5 5
4 4 4
3 2 3 2 3 2
a b c
a b c
b c c a a b
+ + + + +
+ + +

Bài 7. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng :

1 1
30
1 2(ab bc ca) abc
+ ≥
− + +

Bài 8. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :

2 2 2 2 2 2
a b c b c a
b c c a a b b c c a a b
+ + ≥ + +
+ + + + + +

Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của :
P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng :
NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882


( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 3
5
a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +

Bài 11. Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh rằng :

3 3 3
1 1 1 1
6b 6c 6a
a b c abc
+ + + + + ≤

Bài 12. Cho x,y,z dương , chứng minh rằng :

( )
2 3 3 3
2 2 2
1 6 3
x y z x y z
x y z
+ ≥
+ + + +
+ +


Bài 13. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng :

2 2 2
a b c 3
2
ab b bc c ca a
+ + ≥
+ + +

Bài 14. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn
3
x y z
2
+ + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :

2 2 2
1 1 1
M x y z
x y z
= + + + + +

Bài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng :

2 2 2
a abc b abc c abc 1
c ab a bc b ac
2 abc
+ + +
+ + ≤

+ + +

Bài 16. Cho a,b,c dương chứng minh rằng :

3 2 3 2 3 2 2 2 2
a b c 1 1 1 1
a b b c c a 2 a b c
 
+ + ≤ + +
 
+ + +
 

Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a,
2 2 2 2 2 2
bc ca ab
A
a b a c b a b c c b c a
= + +
+ + +

b,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
bc ca ab
B
a b a c b a b c c b c a
= + +
+ + +


Bài 18. Cho a,b dương chứng minh rằng :
3
3
3 3
1 a 1 a
b b
a b a b
+ + ≥ + +

NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882

Bài 20. Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng :

a b c a b c
1 1 1 a b c
3
3 3 3 3 3 3
 
+ + ≥ + +
 
 

Bài 21. Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2
4
6 1 tg A
2
64sin B 4 2
M

tg A 12sin B
+
+
=
+

Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2
2
3x 4 2 y
A
4x y
+ +
= +

Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh rằng :
a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − ≤ + +
Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :

3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x
xyz
 
 
+ +
  
+ + + ≥ +

 
 
  
 
  
 
 

Bài 25. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn :
3
x y z
2
+ + ≤ , tìm giá trị nhỏ nhất của :

( )
2
2 2 2
1 1
P x y 1 z
x y z
= + + + +

Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :

2 2 2
2 2 2
x y z
A
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +

+ + +

Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2008 2008
A 1 x 1 y= + + +
Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1
A
x y z y z x z x y
= + +
+ + +

NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882

Bài 29. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2
M a abc b abc c abc 9 abc= + + + + + +
Bài 30. Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn :
1 1 1
1
x y z
+ + =
chứng minh rằng :
x yz y zx z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +
CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 31. Tìm các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ :
1 4 9
3
x y z
x y z 12

+ + =



+ + ≤


Giải các hệ sau :
Bài 32.
( ) ( )
x y
2 2
2 2 y x xy 2
x y 2

− = − +


+ =



Bài 33
( ) ( )

2 2
ln 1 x ln 1 y x y
x 12xy 20y 0
 + − + = −


− + =



Bài 34.
3 3 2
2 2
2 2
2
2
x y 6y 3x 9y 2 0
1 x 1 x
log log 2 0
y 4y 5
2 4y y 3

− + − − + =

− +

+ + =

− +
+ − −



Bài 35.
2 y 1
2 x 1
x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1



+ − + = +


+ − + = +



Bài 36.
2 2
2
8xy
x y 16
x y
x y x y

+ + =

+



+ = −


Bài 37.
( ) ( )
2 2
2
y x
2
3 2
x 1
e
y 1
3log x 2y 6 2log x y 2 1


+
=

+


+ + = + + +


NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
Bài 38 .
3
2 2
x y 1 x y 5

x xy 4 y xy 4 12

+ + + + =


+ + + + + =




Bài 39 .
10 10 4 4
x y
xy
y x
x y 8x y

+ =



+ =


Bài 40.
2
3
2
3
x 1 y 6 y 1

y 1 x 6 x 1

− + + = −


− + + = −



Còn nữa…………………………………………

×