Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình trong mặt phẳng ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực

Header Page 1 of 161.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Phƣơng Nga

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG
MẶT PHẲNG Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Hà Nội - 2016

Footer Page 1 of 161.


Header Page 2 of 161.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Phƣơng Nga

THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ PHÉP BIẾN HÌNH TRONG
MẶT PHẲNG LỚP 11 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT

TRIỂN NĂNG LỰC

Chuyên nghành: Phƣơng pháp dạy học Tốn

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

Hà Nội - 2016

Footer Page 2 of 161.


Header Page 3 of 161.

Lời cảm ơn

Trong thời gian nghiên cứu và hồn thành khóa luận, em đã nhận được
sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cơ trong tổ phương pháp dạy học và các
bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các
thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là cô giáo Phạm Thị Diệu
Thùy- người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hồn
thiện khóa luận tốt nghiệp này.
Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có những
hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của q thầy cơ và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện
hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Nguyễn Thị Phƣơng Nga

Footer Page 3 of 161.


Header Page 4 of 161.

Lời cam đoan

Tên em là: Nguyễn Thị Phương Nga
Sinh viên lớp: K38D- Sư phạm Toán
Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự
chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó khơng trùng với kết quả của bất cứ
tác giả nào khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Nguyễn Thị Phƣơng Nga

Footer Page 4 of 161.


Header Page 5 of 161.

Mục lục
Lời mở đầu ......................................................................................................1
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn............................................................3

1.1 Năng lực và năng lực Toán học ...........................................................3
1.2 Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trƣờng phổ thơng ........................................................................................5
1.3. Dạy học khái niệm tốn học ở trƣờng phổ thông .............................7
1.3.1. Đại cƣơng về định nghĩa khái niệm .............................................7
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm ................ 11
1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thƣờng gặp ở trƣờng
phổ thông ............................................................................................... 12
1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm ............................................ 14
1.3.5. Những con đƣờng tiếp cận khái niệm ...................................... 16
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm .................................................... 19
1.3.7. Dạy học phân chia khái niệm .................................................... 23
Chƣơng 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học
thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11 theo định hƣớng phát triển năng
lực .................................................................................................................. 25
2.1. Phân tích nội dung của phép biến hình ở trƣờng phổ thơng....... 25
2.2. Ứng dụng thiết kế các hoạt động dạy học các khái niệm phép biến
hình theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh ............................. 27
2.2.1. Khái niệm về phép biến hình..................................................... 27
2.2.2. Khái niệm về phép tịnh tiến ...................................................... 30
2.2.3. Khái niệm về phép dời hình ...................................................... 32
2.2.4. Khái niệm về phép đối xứng trục.............................................. 33
2.2.5. Khái niệm về phép quay ............................................................ 35
2.2.6. Khái niệm về phép đối xứng tâm .............................................. 36
2.2.7. Khái niệm về hai hình bằng nhau ............................................. 37
2.2.8. Khái niệm về phép vị tự ............................................................. 40
2.2.9. Khái niệm về hai hình đồng dạng ............................................. 43
Kết luận chung............................................................................................. 46
Tài liệu tham khảo ...................................................................................... 47

Footer Page 5 of 161.


Khóa luận
nghiệp Đại học
Header Page
6 oftốt161.

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Lời mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Cơng cuộc đổi mới của đất nước ta, thực hiện cơng nghiệp hóa, hiện
đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế
sâu rộng đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn
và hết sức nặng nề là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao. Để thực
hiện được nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới về cả mục
tiêu, nội dung chương trình và phương pháp dạy học. Phương pháp dạy
học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành,
lịng say mê học tập và ý chí vươn lên. Do đó, phương pháp dạy học cần
xây dựng theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh.
Trong đó, phương pháp dạy học mơn tốn giữ một vị trí quan trọng
vì tốn học là cơng cụ để học những môn học khác, là công cụ của nhiều
ngành khoa học khác nhau và là công cụ để hoạt đông trong thực tế. Tuy
nhiên, đối với học sinh đây là mơn học có tính trừu tượng cao và là mơn
học khó, các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn trở ngại đó.
Trong việc dạy học Tốn, điều quan trọng bậc nhất là hình thành cho học
sinh thơng hiểu một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của tồn bộ kiến
thức Tốn học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng khả năng

vận dụng những kiến thức đã học.
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong tốn học và có
nhiều ứng dụng trong giải tốn. Tuy nhiên, phép biến hình lại là một khái
niệm khá mới mẻ đối với học sinh và là một phần khó trong chương trình
hình học ở lớp 11.
Vì những lí do trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là“Thiết kế các hoạt
động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề phép biến hình trong
mặt phẳng ở lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực”

Footer Page 6 of 161.

1


Khóa luận
nghiệp Đại học
Header Page
7 oftốt161.

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

2.Mục đích nghiên cứu
Định hướng chung phát triển năng lực của học sinh trong dạy học
tốn ở trường phổ thơng
Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề phép
biến hình ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển năng lực học sinh,
góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học mơn tốn ở
phổ thông hiện nay
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về lí luận:

+ Năng lực và năng lực tốn học của học sinh
+ Định hướng phát triển năng lưc của học sinh trong dạy học tốn ở
trường phổ thơng
+ Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học khái niệm trong
chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT.
- Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc
chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Các khái niệm Tốn học thuộc chủ đề phép biến hình ở lớp 11
trường THPT.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về
phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn.
Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo
phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc
chủ đề phép biến hình ở lớp 11 trường THPT

Footer Page 7 of 161.

2


Khóa luận
nghiệp Đại học
Header Page
8 oftốt161.

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1 Năng lực và năng lực Toán học
1.1.1 Năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của
một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá
nhân mới đóng vai trị quan trọng, năng lực của con người khơng phải hồn
tồn do tự nhiên mà có, phần lớn do cơng tác, do tập luyện mà có.
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực
chung và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động
khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá,
năng lực luyện tập, năng lực tưởng tưởng
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực tốn học...
Năng lực chung và năng lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu cơ
với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng
phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự
phát triển của năng lực chuyên mơn trong những điều kiện nhất định lại có
ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt
động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung
phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng
với lĩnh vực công việc của mình.
Năng lực cịn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ
xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.

Footer Page 8 of 161.

3


Khóa luận
nghiệp Đại học
Header Page
9 oftốt161.

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Trong điều kiện bên ngồi như nhau những người khác nhau có thể
tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người
tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu
được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao cịn người khác chỉ
đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc
sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ...
Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có
thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng
lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người
kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì khơng thể nói
về năng lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ khơng phải bất kỳ những sự khác nhau cá
biệt chung chung nào.
- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao

nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng
lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Tốn
học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là
những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc
sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm
vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng
được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không
phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Cịn năng lực là một tổ
hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện

Footer Page 9 of 161.

4


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
10 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các
kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực tốn học được hiểu dưới
hai bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt

động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý
giá.
Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ
thơng, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo
tương ứng.
- Năng lực toán học của học sinh:
Từ khái niệm về năng lực, ta có thể đi đến khái niệm về năng lực tốn
học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được
yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng
trong lĩnh vực tốn học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong
những điều kiện như nhau”
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính tốn, giải tốn
+ Năng lực tư duy tốn học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học

1.2 Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học
toán ở trƣờng phổ thông
1.2.1 Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung và hƣớng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực mơn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng

Footer Page 10 of 161.

5

Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
11 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên chủ
yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế
nội dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm",
nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất
là khi người thiết kế ít chú ý đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu,
hứng thú và điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trường ở một mơn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính
thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định
hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
1.2.2 Phƣơng pháp dạy học mơn tốn theo định hƣớng phát triển năng
lực học sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu
cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học
sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận
dụng tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng

lực là phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ
không chỉ biết và hiểu (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương
giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà cịn phải biết làm thơng
qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các
tình huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho
học sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều
đã biết về kiến thức đó.

Footer Page 11 of 161.

6


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
12 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học
sinh là phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt
động” [1], đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy,
trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra
kiến thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào
các hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết
nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống

1.3. Dạy học khái niệm tốn học ở trƣờng phổ thơng
1.3.1. Đại cƣơng về định nghĩa khái niệm
a. Khái niệm
Khái niệm là hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh một lớp các
đối tượng (sự vật, q trình và hiện tượng) thơng qua các đặc trưng, các dấu
hiệu cơ bản của các đối tượng đó.
Trong trường hợp cần phân biệt rõ hơn khái niệm với các hình thức
khác của tư duy cũng phản ánh đối tượng thơng qua các đặc trưng cơ bản của
nó: Khái niệm là hình thức của tư duy trừu tượng, là kết quả của q trình
khái qt hóa và tách biệt (trong tư tưởng) các đối tượng thuộc về một lớp
nào đó theo một số dấu hiệu đặc trưng nhất định của các đối tượng này.
Một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân
lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, cịn tồn bộ các
thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm
đó.
Ví dụ:
“Cấp số cộng” là khái niệm phản ánh lớp đối tượng các dãy số như
{1, 2, 3, 4, ...}; {0, 2, 4, 6, 8, ...}; {-3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}.
 {1, 2, 3, 4, ...}; {0, 2, 4, 6, 8, ...}; {-3, 0, 3, 6, 9, 11, ...}; ... là những
đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm “cấp số cộng”.

Footer Page 12 of 161.

7


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
13 of

161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

 Nội hàm của khái niệm “cấp số cộng” là: Mỗi số hạng, kể từ số
hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước đó cộng với một số
khơng đổi.
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ mang tính quy luật,
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
Thật vậy, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành , chẳng hạn
bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vng” thì ta sẽ được lớp các hình
chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì
khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được
gọi là một khái niệm loại của A.
Ví dụ:
Cấp số cộng là khái niệm chủng của khái niệm dãy số. Dãy số là khái
niệm loại của khái niệm cấp số cộng.
Lăng trụ đứng là khái niệm chủng của khái niệm lăng trụ. Lăng trụ là
khái niệm loại của khái niệm lăng trụ đứng.
b. Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ
Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng. Điều đó có gì sai
hay khơng, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng,
chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “chia hết”?
Thật ra, dưới góc độ Tốn học, một quan hệ n ngơi là một tập con của tích
Đềcac của n tập hợp. Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac

N  N : A   m, n  /  q : n  mq  , với N là tập số tự nhiên, còn m, n, q 
và m ≠ 0.
Đối tượng được xem xét về mối quan hệ này là những phần tử của tích

Đềcac



, chẳng hạn:

Footer Page 13 of 161.

8


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
14 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

+ Đối tượng (3, 12) là một phần tử của A (hay ta cịn nói “số 3 chia
hết 12”), bởi tồn tại số tự nhiên 4 sao cho 12  4  3.
+ Đối tượng (3, 25) không phải là một phần tử của A (hay ta cịn nói
“số 3 khơng chia hết 25”), bởi vì khơng tồn tại bất cứ một số tự nhiên q nào
sao cho 25  3  q
Tuy về mặt toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường
hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân
biệt giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cần thiết
dưới góc độ sư phạm, nhất là trong tình hình hiện nay học sinh cịn mơ hồ về
khái niệm quan hệ khi họ nói về “phương trình tương đương”, “phương trình
hệ quả” .

c. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp
đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách
vạch ra nội hàm của khái niệm đó. Các định nghĩa thường có các cấu trúc
sau:
Từ mới (biểu thị khái (Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt
niệm mới)

tượng đã biết (loại)

về chủng)

Ví dụ: “Hình vng là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này, từ mới là hình vng, loại hay miền đối tượng
là hình chữ nhật, cịn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng
của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định
khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái
niệm, tức có thể định nghĩa một khái niệm theo nhiều cách khác nhau. Chẳng
hạn, hình vng ngồi định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, cịn có thể được
định nghĩa theo một cách khác ví dụ như “hình vng là hình thoi có một
góc vng”.

Footer Page 14 of 161.

9


Khóa luận
tốt nghiệp

Header Page
15 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào
đó hay khơng, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó:
những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi
là thuộc tính bản chất, cịn những thuộc tính nào khơng thuộc nội hàm của
khái niệm đó thì được coi là thuộc tính khơng bản chất đối với khái niệm
đang xét.Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ).
A

B

Nếu xét xem ABCD có phải là một hình
vng hay khơng thì “AB = BC” là một trong
các thuộc tính bản chất, cịn nếu xét xem tứ

D

C

giác đó có phải là hình bình hành hay khơng
thì thuộc tính đó khơng là bản chất.

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền đối
tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả năng vi
phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vịng quanh, ví dụ “phép

cộng là phép tìm tổng của hai hay nhiều số”; “tổng của hai hay nhiều số là
kết quả thực hiện phép cộng”.
d. Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết. Ví dụ để định nghĩa hình vng ta cần định nghĩa hình chữ
nhật; để định nghĩa hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; để định
nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác,… Tuy nhiên, q trình trên
khơng thể kéo dài vơ hạn, tức là phải có khái niệm khơng được định nghĩa,
được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thuỷ,
chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái
niệm nguyên thuỷ.
Ở trường phổ thơng, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng khơng
được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể định nghĩa trong tốn
học.

Footer Page 15 of 161.

10


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
16 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thơng, cần
mơ tả, giải thích thơng qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được

những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a. Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học toán cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở
trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững
chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của tồn bộ kiến thức
Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng
vận dụng các kiến thức đã học.
Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển
trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua việc nhận
thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học.
b. Yêu cầu của dạy học khái niệm
Trong dạy học khái niệm Tốn học ở trường phổ thơng phải làm cho
học sinh đạt được các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng
cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay khơng, đồng thời biết
thể hiện khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa khái niệm bằng nhiều
cách khác nhau.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải tốn và ứng dụng thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do
sư phạm, các u cầu trên không phải lúc nào cũng được được đặt ra với
mức độ như nhau đối với mọi khái niệm.

Footer Page 16 of 161.

11


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
17 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Ví dụ, đối với những khái niệm như “hình bình hành”, “đạo hàm”, …
học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng
được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, cịn đối với khái niệm “chiều”
của vectơ, chương trình lại khơng địi hỏi học sinh phải nêu định nghĩa tường
minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh
nghiệm sống của bản thân.
1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thƣờng gặp ở trƣờng phổ
thông
a. Định nghĩa theo phương pháp loài - chủng.
* Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp lồi-chủng là một hình thức
định nghĩa nêu lên khái niệm lồi và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm lồi + Đặc tính của chủng.
- Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này :
+ Hình bình hành là khái niệm lồi.
+ Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số
là 1 và chính nó”. Trong định nghĩa này :
+ Số tự nhiên là khái niệm lồi.

+ Chỉ có hai ước số là 1 và chính nó là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm O cố định và một số k
không đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
OM '  kOM

được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V(O,k).

Ở định nghĩa trên, ta thấy:
+ Phép biến hình là khái niệm lồi.
+ Số k không đổi khác 0, O cố định, OM '  kOM là đặc trưng của
chủng.
b. Định nghĩa bằng quy ước

Footer Page 17 of 161.

12


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
18 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

* Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho
đối tượng cần định nghĩa một đối tượng cụ thể nào đó.
- Ví dụ: a 0  1 (Đối tượng cần định nghĩa là ao.).
an 

1
an

 n  N , a  0

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên khơng giải
thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có
hợp lý hay khơng.
- Ví dụ a 0  1 là định nghĩa hợp lý vì 1 

am
 a mm  a 0
m
a

c. Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
* Nội dung: Người ta chọn ra một số đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản
và thừa nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó đi định nghĩa các khái niệm
khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp lơgic.
- Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Quan hệ R trên tập A được gọi là quan hệ tương đương nếu nó có
tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
- Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái niệm nhóm như sau:
Tập X  X    cùng phép tốn hai ngơi “*” được gọi là nhóm nếu:
*:

XX X

 a, b 

c

thoả mãn:

i) Phép tốn “*” có tính chất kết hợp;
ii) Có phần tử đơn vị e  X sao cho x  X : x * e  e * x  x;
iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo x  X , x1  X : x * x 1  x 1 * x  e
d. Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định
nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối
tượng cần định nghĩa, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra
chúng (mơ tả theo kiểu kiến thiết).

Footer Page 18 of 161.

13


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
19 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

- Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thẳng, mặt
phẳng” là các khái niệm không định nghĩa tường minh, chúng được định
nghĩa theo phương pháp mô tả.

- Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy trình
tạo ra chúng). Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương
(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia cuối Ov thì
ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a. Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Định nghĩa phải tương xứng nghĩa là phạm vi của khái niệm định
nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái
niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
- Ví dụ 1: “Số vơ tỉ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn” là định
nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng.
- Ví dụ 2: “Số vơ tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn đúng được”. Định nghĩa trên là khơng
tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm
vi khái niệm định nghĩa, ví dụ số e và số π là những số vô tỉ nhưng không là
kết quả của phép khai căn nào.
- Ví dụ 3: “Số vơ tỉ là số thập phân vô hạn”. Định nghĩa này là khơng
tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm
định nghĩa, chẳng hạn có những số thập phân vô hạn như 1 , 1 ,... nhưng
3 9

chúng không phải số vô tỉ mà là các số hữu tỉ.
b. Quy tắc 2: Định nghĩa phải xác định (Định nghĩa khơng được vịng
quanh)
Định nghĩa phải xác định nghĩa là định nghĩa phải dựa vào khái niệm
đã biết, đã được định nghĩa.

Footer Page 19 of 161.

14


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
20 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

- Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc “Độ là 1 của góc vng, góc
90

vng là góc có số đo 90o ”. Hai định nghĩa về “góc vng” và về “độ” vi
phạm vịng quanh.
- Ví dụ 2: “Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nhị diện đi qua một đường
thẳng” là định nghĩa khơng đúng vì khái niệm góc khơng xác định. Vì thế, ta
phải định nghĩa khái niệm góc nhị diện như sau: “Góc nhị diện là phần
không gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng”
c. Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu
Định nghĩa phải tối thiểu nghĩa là trong nội dung khái niệm định nghĩa
khơng chứa những thuộc tính có thể suy ra từ những thuộc tính cịn lại.
- Ví dụ 1: Định nghĩa “hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh đối
song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong
hai điều kiện song song hoặc bằng nhau.
- Ví dụ 2: Định nghĩa “số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có
hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “lớn hơn một” và “là 1 và chính
nó” nhưng vì lí do sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học
sinh hiểu rõ hai ước đó là hai ước cụ thể nào.

d. Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định khái niệm khác nếu chúng
không loại trừ nhau (Hai khái niệm loại trừ nhau nếu chúng cùng chung một
loài, đồng thời phạm vi của chúng giao với nhau bằng rỗng và hợp với nhau
đúng bằng phạm vi của khái niệm lồi (tức là khái niệm lồi khơng bao gồm
hai khái niệm mâu thuẫn)
- Ví dụ 1: “Hình thoi khơng phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ
nêu lên dấu hiệu xem xét một hình khơng phải là hình tam giác, chưa chỉ ra
được đặc trưng của hình thoi.
- Ví dụ 2: “Số siêu việt là những số thực khơng đại số” là định nghĩa
đúng vì khái niệm loài là tập số được phân chia thành hai tập hợp gồm tập

Footer Page 20 of 161.

15


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
21 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

hợp số đại số và tập hợp số siêu việt, hai tập số này là hai tập hợp tách rời
nhau nhưng hợp của chúng tạo thành tập số.
1.3.5. Những con đƣờng tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và
tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh,
nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình

huống có thuộc về khái niệm đó hay khơng.
Trong dạy học người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
 Con đường quy nạp;
 Con đường suy diễn;
 Con đường kiến thiết.
Sau đây ta sẽ đi vào từng con đường nói trên.
a. Con đường quy nạp
Xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mơ hình, hình vẽ,
giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hố và khái qt
hố để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường
hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết
trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:
i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc
tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;
ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc
điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu
một vài đối tượng khơng có đủ các đặc điểm đã nêu;
iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách
nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.

Footer Page 21 of 161.

16


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
22 of

161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

- Ví dụ: Để hình thành khái niệm về phép biến hình theo con đường quy
nạp, ta có thể làm như sau:
+ Cho điểm O cố định, với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' là điểm đối
xứng với M qua O;
+ Cho một vectơ a , với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' sao cho
MM '  a .

Qua hai hoạt động trên, học sinh nhận xét những đặc điểm giống nhau
(với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra điểm M' xác định duy nhất) và
khác nhau (thể hiện ở nội dung của quy tắc ấy) ở hai hoạt động trên. Sau đó
đi đến định nghĩa phép biến hình là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M
ta có thể chỉ ra một điểm M' hoàn toàn xác định.
Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt
động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo
cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa. Tuy nhiên, con
đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên khơng phải bao giờ cũng có điều
kiện thực hiện.
Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện sau:
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn.
- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm
cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp.
b. Con đường suy diễn.
Một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay
vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm
nào đó mà học sinh đã được học.

Quy trình thực hiện tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn
được thực hiện theo các bước sau:
i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm
đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.

Footer Page 22 of 161.

17


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
23 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định
nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn
chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.
iii) Đưa ra một số ví dụ minh hoạ cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như trường hợp riêng của
hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những hàm số
lượng giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ
về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho
việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách
vở và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học lĩnh vực Toán học. Tuy
nhiên, con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển

những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hoá và khái quát hoá.
Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm
loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
c. Con đường kiến thiết
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường
diễn ra như sau:
i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được
hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
Toán học hay từ thực tiễn.
ii) Khái qt hố q trình xây dựng những đối tượng đại diện , đi tới
đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
iii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý.
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn. Yếu tố
suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng
một hay nhiều đối tượng cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể

Footer Page 23 of 161.

18


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
24 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

hiện ở chỗ khái qt hố q trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng
lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
- Ví dụ: Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên âm (học sinh đã được
quy ước a0=1 với a ≠ 0).
i) Xây đựng một đối tượng đại diện.
Chẳng hạn ta muốn định nghĩa 34 . Để đảm bảo phép nâng lên luỹ
thừa mới này cũng có các tính chất cơ bản của các luỹ thừa với số mũ tự
nhiên, ví dụ a  a  a
m

n

m n

4

4 4

, ta cần có 3  3  3
4

 30.

4
4
4
Nhưng 30  1 , do đó 3  3  1. Muốn vậy ta phải định nghĩa 3 

1
34

ii) Khái qt hố q trình xây dựng đối tượng đại diện
Một cách tổng quát, để đảm bảo luỹ thừa với số mũ âm cũng có các
tính chất cơ bản của các luỹ thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:

am 

1
trong đó a là một số thực khác 0 còn m là số tự nhiên.
am
m
iii) Phát biểu một định nghĩa được gợi ý ở bước (ii) a 

1
trong
am

đó a là một số thực khác 0 còn m là số tự nhiên.
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác,
tích cực của học sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vần đề trong
quá trình hình thành khái niệm. Tuy nhiên, con đường này nói chung dài và
tốn nhiều thời gian.
Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong hồn cảnh sau:
- Chưa định hình được những khái niệm thuộc ngoại diên khái niệm,
do đó con đường quy nạp khơng thích hợp;
- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho
con đường suy diễn.
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm

Footer Page 24 of 161.

19


Khóa luận
tốt nghiệp
Header Page
25 of
161. Đại học

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG NGA

Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này
thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:
 Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
 Hoạt động ngôn ngữ.
 Hoạt động vận dụng khái niệm và hệ thống hoá khái niệm
Sau đây, ta sẽ đi sâu vào từng hoạt động.
a. Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều
hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc
vận dụng khái niệm.
- Nhận dạng một khái niệm là xét xem một đối tượng cho trước có phù
hợp với định nghĩa của khái niệm đó hay không.
- Thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng phù hợp với định
nghĩa của khái niệm đó.
+ Ví dụ 1: (nhận dạng khái niệm hình chóp đều). Phải chăng mọi hình
chóp có đáy là một đa giác đều ln là một hình chóp đa giác đều?
+ Ví dụ 2: (thể hiện một khái niệm hình chóp đều). Cho hình lập

phương ABCD.A’B’C’D’. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Các
đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai hình chóp đều có đáy
là hình vng ABCD.
Khi tập dượt cho học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm cần chú ý:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn những
đối tượng khơng thuộc ngoại diên đối tượng đó (phản ví dụ).
Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm đang xét
thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó. Việc đưa ra
những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những thuộc tính

Footer Page 25 of 161.

20