THI THU HAI BA TRUNGCO LOI GIAI

Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 2 - NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và
QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x = 9 .
B. x = 8 .
C. x = 10 .
D. x = 6 .
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y = x 3 − 3 x 2 .
B. y = − x 3 + 3x + 1 .
C. y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 2 .
D. y = x 3 .

x+3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm
x − 6x + m
cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. −27 .
B. 9 hoặc −27 .
C. 0 .

D. 9 .
1
Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2
x −x
A. F ( x ) = − ln x + ln x − 1 .
B. F ( x ) = ln x + ln x − 1 .
C. F ( x ) = − ln x − ln x − 1 .
D. F ( x ) = ln x − ln x − 1 .
Câu 3: Cho hàm số y =

2

π

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = ( x 3 − 27 ) 3 là
A. D = ¡ \ { 3} .

C. D = [ 3; + ∞ ) .

B. D = ( 3; + ∞ ) .

D. D = ¡ .

2
3
Câu 6: Cho log 3 x = 3 . Giá trị của biểu thức P = log 3 x + log 1 x + log 9 x bằng
3

A. −

3
.
2

B.

11 3
.
2

C.

6−5 3
.
2

D. 3 3.

Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i 2 + 3i 3 + ... + 2017i 2017 trên đoạn [ 2, 4] .
A. S = 2017 −1009i. B. 1009 + 2017i.
C. 2017 + 1009i.

D. 1008 + 1009i.
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 4 x + 4 x + 1 tại điểm A ( −3; −2 ) cắt đồ thị tại điểm thứ hai là
3

B . Điểm B có tọa độ là
A. B ( −1; 0 ) .
B. B ( 1;10 ) .

2

C. B ( 2;33) .

D. B ( −2;1) .

Câu 9: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng
A. 25.
B. −82.
C. −207.
D. −302.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng
x
x
x
A. ∫ e sin xdx = −e cos x + ∫ e cos xdx.
x
x
x
C. ∫ e sin xdx = e cos x + ∫ e cos xdx.

x
x
x
B. ∫ e sin xdx = e cos x − ∫ e cos xdx.
x
x
x
D. ∫ e sin xdx = −e cos x − ∫ e cos xdx.

Câu 11: Cho a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, n ∈ ¥ * . Một học sinh tính:
P=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
theo các bước sau:
log a b log a2 b log a3 b
log an b

Trang 1


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

n
Bước I: P = log b a + log b a + log b a + ... + log b a .
2

3

2 3
n
Bước II: P = log b ( a.a .a ...a ) .

1+ 2 +3+...+ n
Bước III: P = log b a
.

Bước IV: P = n ( n + 1) .log b a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
A. Bước III.
B. Bước I.
a

Câu 12: Đặt I = ∫

x3 + x
x2 + 1

0

C. Bước II.

D. Bước IV.

dx. Ta có:

1 2
a + 1) a 2 + 1 + 1ù
B. I = é
.
(
ê
ú

ë
û
3
1 2
a + 1) a 2 + 1 - 1ù
C. I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 + 1 .
D. I = é
.
(
ê
ú
ë
û
3
3
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 3x − log 2 m = 0 có đúng một nghiệm.

A. I = ( a 2 + 1) a 2 + 1 - 1 .

1
1
1
< m< 4.
B. m = 4 .
C. m = .
D. 0 < m < và m > 4 .
4
4
4
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1 ?

A. a log b = bln a .
B. a 2log b = b 2log a .
C. a = ln a a .
D. log a b = log10 b.
A.

Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
1 7 1
10
6
A.  i − 7 ÷ = −1 .
B. ( 1 − i ) + ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i ) + ( 1 + i ) = 13 − 40i .
2i 
i 

(

3

)

(

) (

)

D. ( 1 − 3i ) + 2 − 3i ( 1 + 2i ) − ( 1 − i ) = 5 + 2 3 + 3 + 3 i .

C. ( 2 + i ) − ( 3 − i ) = −16 + 37i .

3

3

2

Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 2 = z + z .
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x − 2 ) .
2

A. 5 2.

B. 2.

C. 2 5.

D. 4.

Câu 18: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 biết ( z1 − z2 ) có phần ảo là số thực
2
2
âm. Tìm phần thực của số phức w = 2 z1 − z2 .

A. −4.
B. 4.
C. 9.
D. −9.
Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và
lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng
với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai
sẽ gần với kết quả nào sau đây?
A. 232 triệu.
B. 262 triệu.
C. 313 triệu.
D. 219 triệu.
b

Câu 20: Nếu b − a = 2 thì biểu thức ∫ 2 xdx có giá trị bằng:
a

A. − ( b + a ) .

B. 2 ( b + a ) .

C. b + a.

2
Câu 21: Giải bất phương trình: log 12 ( x + 2 x − 8 ) ≤ −4.

D. −2 ( b + a ) .

A. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x ≤ 4 .

B. −6 ≤ x < −4 hoặc 2 < x < 4. .
C. x ≤ −6 hoặc x ≥ 4. .
D. x < −6 hoặc x > 4. .
Câu 22: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z
thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z − 4 = 10.
Trang 2


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O ( 0;0 ) và có bán kính R = 4. .

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2
+
= 1.
9 25

C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M ( x; y ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình

( x + 4)

2

+ y2 +

( x − 4)

2

+ y 2 = 12.

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

x2 y 2
+
= 1.
25 9

2
Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v ( t ) = 3t − 6t (m/s).

Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 (s), t2 = 4 (s).
A. 16.
B. 24.
C. 8.
D. 12.
3
2
Câu 24: Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?

Hình 1
3

A. y = x − 6 x 2 + 9 x .

Hình 2
B. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x.
3

3
2
C. y = x − 6 x + 9 x .

2

D. y = x + 6 x + 9 x .

3
2
Câu 25: Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 tại 3 điểm phân biệt

A ( 0; 4 ) , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M ( 1;3) . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 2 hoặc m = 3. B. m = −2 hoặc m = 3. C. m = 3.
D. m = −2 hoặc m = −3.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x - 3 y + 2 z - 2 = 0 .Phương trình
mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song mặt phẳng ( P ) là:
A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z + 4 = 0 .
C.

( Q ) : 3x + y − 2 z − 9 = 0 .

B. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 1 = 0 .
D.

( Q) : x − 3y + 2z + 1 = 0 .

Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1, x = 2, y = 0, y = x 2 − 2 x có diện tích được tính theo
công thức:
2

A. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

0

2

−1

0

B. S = ∫ ( x 2 − 2 x)dx − ∫ ( x 2 − 2 x)dx .

−1

0

2

−1

0

C. S = ( x 2 − 2 x)dx + ( x 2 − 2 x)dx .
∫

∫

2

D. S = x 2 − 2 x dx .
∫0
r
r
r
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( 1; 7; 2 ) . Tọa độ vectơ
r
r 1r r
x = 4a − b + 3c là
3
Trang 3


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

r
5 53
A. x =  11; ; ÷.
 3 3

r
121 17 
B. x =  5; −
; ÷.

3 3


r
1 55
C. x =  11; ; ÷.
 3 3 

r 1 1
D. x =  ; ;18 ÷.
3 3 

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 1;0; −1) và C ( 0; −1; 2 ) , D ( 0; m; k ) . Hệ thức
giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là :
A. m + k = 1 .
B. m + 2k = 3 .
C. 2m − 3k = 0 .
D. 2m + k = 0 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua bốn điểm O, A ( 1;0; 0 ) , B ( 0; −2;0 )
và C ( 0; 0; 4 ) .
2
2
2
A. ( S ) : x + y + z + x − 2 y + 4 z = 0 .

C.

( S ) : x 2 + y2 + z2 − x + 2 y − 4z = 0 .

Câu

31:

( Q) :

2x − 2 y + 7 = 0 .

A.

Trong

không

π
.
4

B.

gian

π
.
2

2
2
2
B. ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 8 z = 0 .

D.
Oxyz ,

góc

C.

( S ) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4 y + 8z = 0 .
giữa

hai

mặt

π
.
6

phẳng

D.

e
k
Câu 32: Đặt I k = ∫1 ln dx . k nguyên dương. Ta có I k < e − 2 khi:
x
A. k ∈ { 1; 2} .
B. k ∈ { 2;3} .
C. k ∈ { 4;1} .

( P ) : 8 x − 4 y − 8 z − 11 = 0 ;

π
.
3

D. k ∈ { 3; 4} .

Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung
quanh của hình nón là .
πl2
πl2
πl2
πl2
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
2
2 2
4
2
Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4 có diện tích bằng
8
17
16

C.
D.
( đvdt ) .
( đvdt ) .
( đvdt ) .
3
3
3
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 ; ( Q ) : 5 x − 3 y − 2 z − 7 = 0
A.

13
( đvdt ) .
4

B.

Vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là
A. Song song .

B. Cắt nhưng không vuông góc. C. Vuông góc .
D. Trùng nhau.
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC = 30o , BC = a . Hai mặt bên ( SAB ) và

( SAC )

cùng vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp

S . ABC là:
a3

A.
.
64

B.

a3
.
16

C.

a3
.
9

D.

a3
.
32

r
r
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2;1; −2 ) , b = 0; − 2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai
r r
r
r
r r
véc tơ u = 2a + 3mb và v = ma − b vuông góc là:

)

11 2 ± 26
26 ± 2
±26 + 2
.
C.
.
D.
.
18
6
6
Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OA có
A.

± 26 + 2
.
6

(

B.

phương trình là:
A. ( P ) : x − y + z = 0 .
C. ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .
Trang 4

B. ( P ) : x + y + z = 0 .
D. ( P ) : x + y − z − 3 = 0.


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

Câu 39: Hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng α , cạnh a . Diện tích
xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ ?
1
1
1
1
A. a.S sin α .
B. a.S sin α .
C. a.S sin α .
D. a.S sin α .
4
2
8
6
Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn
điều kiện z − 2i = z + 1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y − 3 = 0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x + 4 y + 3 = 0 .
2
2

2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z = 0 . Mặt phẳng ( Oxy ) cắt

mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng:
A. r = 4 .

B. r = 2 .

C. r = 5 .

D. r = 6 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 1;1; −6 ) , B ( 0; 0; −2 ) , C ( −5;1; 2 ) và
D′ ( 2;1; −1) . Thể tích khối hộp đã cho bằng:

A. 12 .
B. 19 .
C. 38 .
Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm I ( 2; −3; −4 )
tiếp xúc

D. 42 .
với

mặt

( Oxy )

phẳng

có

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y + 8z + 12 = 0 .
B. Mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ). Khi
đó tọa đô là A ( 2;0;0 ) .
C. Mặt cầu ( S ) có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu
2

( S)

2

2

là r = b 2 + c 2 .

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 là phương trình mặt cầu.
Câu 44: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu ( S ) là:
3π a 2
3π a 2
.
B.
.
C. 6π a 2 .
D. 3π a 2 .

4
2
Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2π . Thể tích khối trụ là:
A. 3π .
B. π .
C. 2π .
D. 4π .

A.

Câu 46: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x . Khối tròn xoay tạo ra khi ( H )
quay quanh Ox có thể tích là:
1

A. π ∫ ( x − x ) dx ( đvtt ) .
4

0

1

C. π
∫
0

(

)

x − x dx ( đvtt ) .

2

1

(

)

2
B. π ∫ x − x dx ( đvtt ) .
0

1

D. π x − x 4 dx ( đvtt ) .
)
∫(
0

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3 ) + ( z − 2 ) = 49 và điểm M ( 7; −1;5 ) .
2

2

Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại điểm M là:
A. x + 2 y + 2 z − 15 = 0.
C. 6 x + 2 y + 3z − 55 = 0.
Trang 5

B. 6 x − 2 y − 2 z − 34 = 0.

D. 7 x − y + 5 z − 55 = 0.

2


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) . Tìm điểm D trong mặt
phẳng ( Oyz ) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt
phẳng ( Oxy ) bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là:
A. D ( 0;3; −1) .

B. D ( 0; −3; −1) .

C. D ( 0;1; −1) .

D. D ( 0; 2; −1) .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1; 2;3) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz tại
A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng ( P ) là

A. ( P) : 3x + y + 2 z −11 = 0.
B. ( P ) : 3x + 2 y + z − 10 = 0.
C. ( P ) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0.
D. ( P) : x + 2 y + 3z − 14 = 0.
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( AB′D′) và ( BC ′D ) .
A.

3
.
3

B.

3.

C.

3
.
2

Đáp án
Trang 6

D.

2
.
3


Luyện thi THPT môn Toán

1-B
11-D
21-C

31-A
41-C

2-C
12-C
22-D
32-A
42-C

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

3-B
13-D
23-A
33-B
43-D

4-A
14-B
24-A
34-D
44-B

5-B
15-D
25-C
35-B
45-B

6-A

16-A
26-D
36-D
46-D

7-C
17-C
27-B
37-A
47-C

8-C
18-D
28-C
38-C
48-A

9-C
19-A
29-B
39-A
49-D

10-A
20-B
30-C
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

• Gọi I là trung điểm NP ⇒ IA đường cao của ∆ANP cân tại A ⇒ AI = x 2 − ( 12 − x ) 2 = 24 ( x − 6 )
1
1
⇒ diện tích đáy S ANP = .NP.AI = . ( 12 − x ) . 24 ( x − 6 ) , với 6 ≤ x ≤ 12 ⇒ thể tích khối lăng trụ là
2
2
a
V = S ANP .MN = . ( 12 − x ) . 24 ( x − 6 ) (đặt MN = a : hằng số dương)
2
1
• Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . ( 12 − x ) . 24 ( x − 6 ) , ( 6 ≤ x ≤ 12 ) :
2
−3 x + 24
1
12 ( 12 − x ) 
+ y ′ =  − 24 ( x − 6 ) +
= 6.
, y ′ = 0 ⇔ x = 8 ∈ ( 6;12 )

2
24 ( x − 6 )
24 ( x − 6 ) 

+ Tính giá trị: y ( 8 ) = 8 3 , y ( 6 ) = 0 , y ( 12 ) = 0
• Thể tích khối trụ lớn nhất khi x = 8 .
Câu 2: Đáp án C
Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡
+ Hàm số y = x 3 − 3 x 2 có y′ = 3 x 2 − 6 x không thoả

+ Hàm số y = − x3 + 3 x + 1 có y′ = −3x 2 + 3 không thoả
2
+ Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 3x + 2 có y′ = −3 x 2 + 6 x − 3 thoả điều kiện y′ = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

+ Hàm số y = x 3 có y′ = 3 x 2 không thoả
Câu 3: Đáp án B
• Điều kiện cần (⇒): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc có hai
 6 2 − 4m = 0
m = 9
nghiệm nhưng một nghiệm là x = −3 ⇒ 
⇔
 m = −27
2

( −3) − 6. ( −3) + m = 0
• Điều kiện đủ (⇐)
x+3
x+3
+ Với m = 9 , hàm số y = 2
⇔ y=
: đồ thị có TCĐ : x = 3 , TCN : y = 0 .
( x − 3) 2
x − 6x + 9

Trang 7


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

x+3
x+3
1
, ( x ≠ −3) đồ thị có TCĐ : x = 9
⇔ y=
⇔ y=
(
)
(
)
x+3 x−9
x − 6 x − 27
x −9

+ Với m = −27 , hàm số y =

2

, TCN : y = 0 .
Câu 4: Đáp án A
1
1
−
• Phân tích hàm số f ( x ) =
x −1 x
• Các nguyên hàm là ln x − 1 − ln x + C ⇒ một nguyên hàm là F ( x ) = − ln x + ln x − 1
Câu 5: Đáp án B
π

3
y = ( x 3 − 27 ) 3 là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi x − 27 > 0 ⇔ x > 3.

⇒ Tập xác định là D = ( 3; + ∞ ) .
Câu 6: Đáp án A
Ta có log 3 x = 3 ⇔ x = 3 3 . Do đó,

( )

P = log 3 3

3

2

( )

+ log 1 3
3

3

3

( ) =2

+ log 9 3

3

1
3
3 −3 3 + . 3 = −
.
2
2

Câu 7: Đáp án C
Ta có
S = 1008 + i + 2i 2 + 3i 3 + 4i 4 + ... + 2017i 2017

= 1009 + ( 4i 4 + 8i 8 + ... + 2016i 2016 ) + ( i + 5i 5 + 9i 9 + ... + 2017i 2017 ) +

+ ( 2i 2 + 6i 6 + 10i10 + ...2014i 2014 ) + ( 3i 3 + 7i 7 + 11i11 + ... + 2015i 2015 )

504

505

504

504

n =1

n =1

n =1

n =1

= 1009 + ∑ ( 4n ) + i ∑ ( 4n − 3) − ∑ ( 4n − 2 ) − i ∑ ( 4n − 1)
= 1009 + 509040 + 509545i − 508032 − 508536i
= 2017 + 1009i.
Câu 8: Đáp án C

Ta có y ′ = 3 x 2 + 8 x + 4 , y ′ ( −3) = 7 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là y = 7 x + 19 . Phương trình hoành độ giao điểm của hàm
số đã cho với tiếp tuyến của nó là
 x = 2 ⇒ y = 33
x 3 + 4 x 2 + 4 x + 1 = 7 x + 19 ⇔ 
 x = −3
Câu 9: Đáp án C
 x = −1 ⇒ y = 9
Ta có y ′ = 3 x 2 − 6 x − 9 , y ′ = 0 ⇔ 
 x = 3 ⇒ y = −23
Câu 10: Đáp án A

u = e x
 du = e x dx
x
x
x
⇒
Đặt 
. Ta có ∫ e sin xdx = −e cos x + ∫ e cos xdx
dv
=
sin
xdx

v
=
−
cos
x


Câu 11: Đáp án D
n ( n + 1)
n ( n + 1)
Vì 1 + 2 + 3 + ... + n =
nên P =
.log b a
2
2
Câu 12: Đáp án C
a

Ta có: I = ∫
0

Trang 8

x3 + x
x2 + 1

a

dx = ∫
0

(x

2

+ 1) .x

x2 + 1

a

dx = ∫ x 2 + 1.xdx
0


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

t = x + 1 ⇒ t = x + 1 ⇒ t.dt = x.dx . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = a ⇒ t = a 2 + 1
2

2

Khi đó: I =

2

a 2 +1

∫
1

1
t.tdt = t 3
3

( )

1
=  a2 +1
3

(

a 2 +1
1

)

a 2 + 1 − 1 .


Câu 13: Đáp án D
2
Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3 x

3
3
Ta có phương trình x − 3 x − log 2 m = 0 ⇔ x − 3x = log 2 m ( với điều kiện m > 0 ) là phương trình hoành độ

giao điểm của đồ thị

( C ) : y = x 2 − 3x và

đường thẳng y = log 2 m . Dựa vào đồ thị

1

0log 2 m < −2

4 thì thỏa yêu cầu bài toán
log m > 2 ⇔ 
 2
m > 4
Câu 14: Đáp án B

Ta có a 2log b = a

2.

log a b
log a 10

=( a

2
l og a b log 10
a

)

=b

2
log a 10

= b 2log a .

Câu 15: Đáp án D
1  7 1  −i 
1
1 1
Ta thấy:  i − 7 ÷ =  −i + ÷ = − − = −1 : đúng.
2i 
i  2
i
2 2

( 1− i)

10

( 2 + i)

3

+ ( 3 − 2i ) ( 3 + 2i ) + ( 1 + i ) = ( −2i ) + 13 + ( 2i ) = −32i + 13 − 8i = 13 − 40i : đúng.
6

5

3

− ( 3 − i ) = 2 + 11i − ( 18 − 26i ) = −16 + 37i : đúng.

( 1 − 3i ) + ( 2 −

( 1 − 3i ) + ( 2 −

3

)
(
) (
)
3i ) ( 1 + 2i ) − ( 1 − i ) = ( 1 − 3i ) + ( 2 + 2 3 ) + ( 4 − 3 ) i − ( −2 − 2i )
= ( 5 + 2 3) + ( 3− 3) i
3i ( 1 + 2i ) − ( 1 − i ) = 5 + 2 3 + 3 + 3 i : sai. Vì
3

3

Câu 16: Đáp án A
Gọi z = a + bi với a; b ∈ ¡ .
Khi đó z 2 = z + z ⇔ ( a + bi ) = a 2 − b 2 + a − bi ⇔ 2b 2 + a − bi − 2abi = 0
2

b = 0 ⇒ a = 0

2
2b 2 + a = 0
2b + a = 0
⇔
⇔
⇔
.
a = − 1 ⇒ b = ± 1
b
1
+
2
a
=
0
−
b
−
2
ab
=
0
)

 (

2
2
1 1
1 1

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z = 0, z = − + i, z = − − i .
2 2
2 2
Câu 17: Đáp án C
Trang 9

( C)

ta thấy với:


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

x = 0 ⇒ y = 4
Ta có y ′ = 3 x ( x − 2 ) ; y ′ = 0 ⇔ 3 x ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
.
x = 2 ⇒ y = 0
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 2;0 ) và B ( 0; 4 ) .
Vậy AB = 22 + 42 = 2 5 .
Câu 18: Đáp án D
 z1 = 1 − 2i
2
Ta có z − 2 z + 5 = 0 ⇔ 
(do z1 − z2 = −4i có phần ảo là −4 ).
 z2 = 1 + 2i
2
2
Do đó w = 2 z1 − z2 = −9 − 4i .

2
2
Vậy phần thực của số phức w = 2 z1 − z2 là −9.

Câu 19: Đáp án A
Công thức tính lãi suất kép là A = a ( 1 + r ) .
n

Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn.
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6
quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là
6

3 

A1 = 100 1 +
÷ (triệu).
 100 
Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4
quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là
4

3 

A2 = 100 1 +
÷ (triệu).
 100 
Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là
6

4

3 
3 


A = A1 + A2 = 100  1 +
÷ + 100 1 +
÷ ≈ 232 triệu.
 100 
 100 
Câu 20: Đáp án B
b

2
2
2
Ta có ∫ 2 xdx = x a = b − a = ( b − a ) ( b + a ) = 2 ( b + a ) .
b

a

Câu 21: Đáp án C
Ta có: điều kiện: x 2 + 2x - 8 > 0 Û£x

- 4 Ú³x

2. (*)

- 4

æö
1÷
÷
log 1 x + 2x - 8 £ - 4 Û x + 2x - 8 ³ ç
= 16
ç
÷
ç
÷
2
è2 ø

(

2

)

2

Û x 2 + 2x - 24 ³ 0 Û x £ - 6 Ú x ³ 4.
Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x £ - 6 Ú x ³ 4.
Câu 22: Đáp án D
Ta có: Gọi M ( x ; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi .
Gọi A ( 4; 0) là điểm biểu diễn của số phức z = 4.
Gọi B ( - 4; 0) là điểm biểu diễn của số phức z = - 4.
Khi đó: z + 4 + z - 4 = 10 Û MA + MB = 10. (*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A , B là các tiêu điểm.
Gọi phương trình của elip là

Trang 10

x2 y2
+ 2 = 1, a > b > 0, a 2 = b2 + c 2
2
a
b

(

)


Luyn thi THPT mụn Toỏn

THI TH S 05

T (*) ta cú: 2a = 10 a = 5.

A B = 2c 8 = 2c c = 4 ị b2 = a 2 - c 2 = 9
Vy qu tớch cỏc im M l elip: ( E ) :

x2 y2
+
= 1.
25
9

Cõu 23: ỏp ỏn A
4

4

(

)

(

2
3
2
Quóng ng cht im i c l: S = ũ v ( t ) d t =ũ 3t - 6t d t = t - 3t
0

0

)

4
0

= 16.

Cõu 24: ỏp ỏn A
th hm s hỡnh 2 nhn lm trc i xng nờn l hm s chn. Loi i 2 phng ỏn B v C.
Mt khỏc, vi x = 1, ta cú y ( 1) = 4 (nhỡn vo th) nờn chn phng ỏn A.
Cõu 25: ỏp ỏn C
3
2

Phng trỡnh honh giao im ca d v th ( C ) : x + 2mx + ( m + 3) x + 4 = 4

ộx = 0
x 3 + 2mx 2 + ( m + 2) x = 0 ờ
ờj x = x 2 + 2mx + m + 2 = 0
ờ
ở( )
Vi x = 0, ta cú giao im l A ( 0; 4) .

( 1)

d ct ( C ) ti 3 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0.

ỡù j ( 0) = m + 2 ạ 0
ùớ
ùù D Â = m 2 - m - 2 > 0
ùợ

(*)

Ta gi cỏc giao im ca d v ( C ) ln lt l A, B ( x B ; x B + 2) ,C ( xC ; xC + 2) vi x B , xC l nghim ca
phng trỡnh (1).
ỡù x + x = - 2m
C
ù B
Theo nh lớ Viet, ta cú: ớ
ùù x B .xC
=m + 2
ợ
1

Ta cú din tớch ca tam giỏc MB C l S = ìBC ìd ( M , BC ) = 4.
2
Phng trỡnh d c vit li l: d : y = x + 4 x - y + 4 = 0.
M d ( M , BC ) = d ( M , d ) =

Do ú: BC =

8
d ( M , BC )

=

1- 3 + 4
1 + ( - 1)
2

8
2

= 2.

2

BC 2 = 32

2

2

2

Ta li cú: BC 2 = ( xC - x B ) + ( yC - y B ) = 2 ( x C - x B ) = 32
2

2

( x B + xC ) - 4x B .xC = 16 ( - 2m ) - 4 ( m + 2) = 16

4m 2 - 4m - 24 = 0 m = 3 m = - 2.
i chiu vi iu kin, loi i giỏ tr m = - 2.
Cõu 26: ỏp ỏn D
Vỡ mt phng ( Q ) song song ( P ) : x - 3 y + 2 z - 2 = 0 nờn phng trỡnh ( Q ) cú dng

( P ) : x - 3 y + 2 z + m = 0 ( m ạ - 2)
( Q) i qua A ( 3; 2;1) nờn thay ta vo ta cú m = 1 .
Trang 11


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

Vậy phương trình ( Q) : x - 3 y + 2 z + 1 = 0
Câu 27: Đáp án B
éx = 0 ( n)
2
Giải phương trình hoành độ giao điểm x - 2 x = 0 Û ê
ê
ëx = 2 (n)
2

0

2

0

2

−1

−1

0

−1

0

S = ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ x 2 − 2 x dx + ∫ x 2 − 2 x dx = ∫ ( x 2 − 2 x )dx − ∫ ( x 2 − 2 x )dx

Câu 28: Đáp án C
r
1r 
2 1 r
4a = (8; −20;12) , − b =  0; − ; ÷ , 3c = ( 3; 21;6 ) .
3
3 3

r

r 1 r r  1 55 
x = 4a − b + 3c = 11; ; ÷.
3
 3 3 
Câu 29: Đáp án B
uuur
uuur
uuur
AB = (0; 2; −1) AC = (−1;1; 2) AD = (−1; m + 2; k)
uuur uuur uuur
uuur uuur
AB ∧ AC = (−5; −1; −2) ⇒ AB ∧ AC . AD = m + 2k − 3
uuur uuur uuur
Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng ⇔ AB ∧ AC . AD = 0 ⇔ m + 2k = 3

(

)

(

)

Câu 30: Đáp án C
Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (a 2 + b2 + c 2 − d > 0)
Vì mặt cầu ( S ) đi qua O, A ( 1;0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) và C ( 0;0; 4 ) nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có
d = 0
d = 0


2
1
1 + 0 + 0 − 2.1.a + d = 0
a =
2
2
2
⇔
2 ⇒ ( S ) : x + y + z − x + 2 y − 4z = 0

2
0 + ( −2 ) + 0 − 2 ( −2 ) .b + d = 0
 b = −1


2
0 + 0 + 4 − 2.4.c + d = 0
c = 2
Câu 31: Đáp án A
r
r
n( P ) = ( 8; −4; −8 ) ; n( Q ) =

(

2; − 2; 0

)

r r

n( P ) .n( Q )
12 2
2
=
r =
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) & ( Q ) ta có cos α = r
24
2
n( P ) . n ( Q )

π
.
4
Câu 32: Đáp án A
Vậy α =

Đặt

k
1
e


e
k
u = ln
 du = − dx

⇒ I k =  x.ln ÷ + ∫ dx = ( e − 1) ln k − 1 ⇒ I k < e − 2
x ⇒

x

x 1 1

 dv = dx
v = x

e−3
2
⇔ ln k < 1 −
e −1
e −1
Do k nguyên dương nên k ∈ { 1; 2} .
⇔ ( e − 1) ln k − 1 < e − 2 ⇔ ln k <

Câu 33: Đáp án B
Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên r =
Trang 12

l 2
2


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

Vậy diện tích xung quanh của nón bằng S xq =

π l2

2

Câu 34: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x = 2
x = 1
2
x2 = 4 ⇔ 
; 4x = 4 ⇔ 
đvdt
 x = −2
 x = −1
2

1

2
2
Diện tích hình phẳng là S = ∫−2 x − 4 dx − ∫−1 4 x − 4 dx =

16
( đvdt )
3

Câu 35: Đáp án B
r
r
r
r
n( P ) = ( 2; −3;1) ; n( Q ) = ( 5; −3; −2 ) ⇒ n ( P ) ≠ k .n ( Q ) ( k ≠ 0 )

r r
n( P ) .n( Q ) ≠ 0 . Vậy vị trí tương đối của ( P ) & ( Q ) là cắt nhưng không vuông góc.
Câu 36: Đáp án D
S
( SAB ) ⊥ ( ABC )

⇒ SA ⊥ ( ABC ) .
Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )

( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA
Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC
( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC
C
A

o
·
⇒ SHC = 45
Khi đó:  BC ⊥ AH
H
 BC ⊥ SH
B

a
a 3
a 3
o
Mà AB = BC.cos300 =
và AC = BC .sin 30 = nên AH = AB.sin 300 =
2

2
4
a 3
Nên SA =
4
1
1
a3
Do đó: V = S ABC .SA = AB. AC.SA =
.
3
6
32
Câu 37: Đáp án A
r
r
r
r
r r
Ta có: u = 2a + 3mb = 2; 2 − 3m 2; −4 + 3m 2 và v = ma − b = 2m; m + 2; −2m − 2 .
rr
Khi đó: u.v = 0 ⇔ 4m + 2 − 3m 2 m + 2 + −4 + 3m 2 −2m − 2 = 0

(

(

)(

⇔ 9 m 2 2 − 6m − 6 2 = 0 ⇔ m =

)
) (

)(

(

)

)

± 26 + 2
6

Câu 38: Đáp án C

uuur
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A ( 1;1;1) và có véc tơ pháp tuyến OA = ( 1;1;1)
Nên: ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .
Câu 39: Đáp án A
Ta có: S = 4 AB. AA′ ⇒ AA′ =

A′

S
4a

1
2

Và S ABCD = 2 S ABC = 2. AB.BC.sin α = a sin α
2
1
Vậy: V = S ABCD . AA′ = a.S sin α
4
Câu 40: Đáp án C
Gọi z = x + yi , ( x, y ∈ ¡ )
Ta có:
Trang 13

D′

C′
B′

A

B

D

C


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

z − 2i = z + 1 ⇔ x + ( y − 2 ) i = ( x + 1) − yi ⇔ x 2 + ( y − 2 ) = ( x + 1) + y 2 ⇔ 2 x + 4 y − 3 = 0
2

2

Câu 41: Đáp án C
Mặt cầu có bán kính R = 1 + 4 + 9 = 14 và tâm I ( 1; 2;3) .
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( Oxy ) là d = 3 .
Bán kính đường tròn giao tuyến là r = R 2 − d 2 = 5 .
Câu 42: Đáp án C
uuur uuur uuuur
Thể tích khối hộp đa cho V = 6VABCD′ =  AB, AC  . AD′ .
uuur
uuur
uuuur
Ta có: AB = ( −1; −1; 4 ) , AC = ( −6;0;8) và AD′ = ( 1;0;5 )
uuur uuur
uuur uuur uuuur
Do đó:  AB, AC  = ( −8; −16; −6 ) . Suy ra  AB, AC  . AD′ = −38 . Vậy V = 38 .
Câu 43: Đáp án D
Câu D sai vì phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 2 z + 10 = 0 có a = −1 , b = c = 1 , d = 10 nên

a 2 + b 2 + c 2 − d < 0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
Câu 44: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Trong mặt phẳng ( ABO ) dựng đường trung trực của AB cắt AO tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD .
2

a
2

Ta có: AO = AB − BO = a −
,
=a
3
3
2

Diện tích mặt cầu ( S )

2

2

AB 2
=
2 AO

R = IA =

a2
2a

2
3

3 3π a 2
là: S = 4π R = 4π a . =
8
2
2

2

Câu 45: Đáp án B
Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h = R .
Ta có: S xq = 2π ⇔ 2π R.h = 2π ⇔ R = h = 1 .
Thể tích khối trụ: V = π R 2 .h = π .
Câu 46: Đáp án D
x = 0
2
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x = x ⇔ 
x =1
1

( ) −( x)

Suy ra V = π ∫ x
0

2 2

Câu 47: Đáp án C
Trang 14

2

1

1

dx = π ∫ x − x dx = π ∫ ( x − x 4 ) dx.
4

0

0

=a

3
8.


Luyện thi THPT môn Toán

ĐỀ THI THỬ SỐ 05
uuur
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −3; 2 ) ⇒ IM = ( 6; 2;3) .

uuur
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M ( 7; −1;5 ) và có véctơ pháp tuyến IM = ( 6; 2;3 ) nên có

phương trình là: 6 ( x − 7 ) + 2 ( y + 1) + 3 ( z − 5 ) = 0 ⇔ 6 x + 2 y + 3 z − 55 = 0.
Câu 48: Đáp án A

Vì D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; b; c ) , do cao độ âm nên c < 0.
Khoảng cách từ D ( 0; b; c ) đến mặt phẳng ( Oxy ) : z = 0 bằng 1 ⇔

c

= 1 ⇒ c = −1 ( do c < 0 ) .
1

Suy ra tọa độ D ( 0; b; −1) . Ta có:
uuur
uuur
uuur
AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; 2 ) ; AD = ( −2; b;1)
uuur uuur
uuur uuur
⇒  AB; AC  = ( 2;6; −2 ) ⇒  AB; AC  . AD = −4 + 6b − 2 = 6b − 6 = 6 ( b − 1)




uuu
r
uuu
r
1
⇒ VABCD =  AB; AC  . AD = b − 1

6

 D ( 0;3; −1)
b = 3
⇔
Mà VABCD = 2 ⇔ b − 1 = 2 ⇔ 
. Chọn đáp án D ( 0;3; −1) .
b = −1  D ( 0; −1; −1)

Câu 49: Đáp án D
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC
dễ dàng chứng minh được OH ⊥ ( ABC ) hay OH ⊥ ( P ) .
Vậy mặt phẳng

( P)

uuur
đi qua điểm H ( 1; 2;3) và có VTPT OH ( 1; 2;3) nên phương trình

( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0.
Câu 50: Đáp án A
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:
A ( 0; 0;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 1;1; 0 ) D ( 0;1; 0 )
A′ ( 0; 0;1) B′ ( 1; 0;1) C ′ ( 1;1;1) D′ ( 0;1;1)
uuur
uuur
AB′ = ( 1;0;1) , AD′ = ( 0;1;1) ,
uuur
uuur
BD = ( −1;1; 0 ) , BC ′ = ( 0;1;1)

Trang 15

( P)

là


Luyện thi THPT môn Toán

* Mặt phẳng

( AB′D′ )

ĐỀ THI THỬ SỐ 05

uuur uuur
r
qua A ( 0;0; 0 ) và nhận véctơ n =  AB′; AD′  = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến.

Phương trình ( AB′D′ ) là : x + y − z = 0.

uuur uuur
r
* Mặt phẳng ( BC ′D ) qua B ( 1;0;0 ) và nhận véctơ m =  BD; BC ′ = ( 1;1; −1) làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình ( AB′D′ ) là : x + y − z − 1 = 0.
Suy ra hai mặt phẳng ( AB′D′ ) và

( BC ′D )

song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính

là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BC ′D ) : d ( A, ( BC ′D ) ) =

Trang 16

1
3
=

.
3
3