Bài tập phương trình đường thẳng(HAY)

BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt 1 hoặc 2 đường thẳng cho trước.
1) Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
( )
1
3
1
2
2
2
:
1
−
=
−
+
=
−
zyx
d
và
( )
1
1
2
1
1
1
:
2

+
=
−
=
−
−
zyx
d
.
a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d1).
b) Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2).
2) Cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d):





+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
41
1
23
. Hãy viết phương trình đường thẳng

( )
∆
đi qua điểm A,
cắt và vuông góc với đường thẳng (d).
3) Cho hai đường thẳng :
( )
z
y
xd
=
+
=
2
1
:
1
và
( )



=−+
=+−
012
013
:
2
yx
zx
d

a) CMR: (d1) chéo và vuông góc với (d2).
b) Viết pt tổng quát của đt (d) cắt cả hai đường thẳng (d1) ,(d2) và song song với đt
( )
∆
:
2
3
4
7
1
4
−
−
=
−
=
−
zyx
.
4) Cho mặt phẳng (P): 4x-3y+11z-26=0 và hai đường thẳng (d1):
3
1
2
3
1
+
=
−
=
−

zyx
; (d2):
2
3
11
4
−
==
−
zyx
.
a) CMR: (d1) chéo (d2).
b) Viết pt đường thẳng
( )
∆
nằm trên (P) , đồng thời
( )
∆
cắt cả (d1) và (d2).
5) Viết pt đt đi qua điểm A(3 ; -2 ; -4),song song với mp(P):3x-2y-3z-7=0, đồng thời cắt đường thẳng

( )
∆
:
2
1
2
4
3
2

−
=
−
+
=
−
zyx
.
6) Viết pt đt (d) đi qua điểm M(2 , -1 , 0) ,vuông góc và cắt đt
( )
∆
:



=++−
=+++
012
025
zyx
zyx
.
7) Lập pt đt (d) vuông góc với mp (P): x+y+z =1 và cắt cả hai đt (d1) :
z
yx
=
−
+
=
−

1
1
2
1
, (d2):



=++−
=−+−
0122
012
zyx
zyx
8) Cho điểm A(2 ; 3, -1) và đt (d) :
1
3
42
−
==
zyx
.
Lập pt đt qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
9) Lập pt đt đi qua A (1, 1, 1) và cắt cả hai đt (d1) và (d2) biết :(d1):



=−+
=−++
01

03
zy
zyx
, (d2):



=+−
=+−−
01
0922
zy
zyx
.
10) Viết pt đt (d) song song với đt
( )
∆
cắt cả hai đường thăng (d1) và (d2) biết :

( )
∆
:



=++−
=++
01
02
zyx

zyx
, (d1):





=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
, (d2):



=−
=−+
03
022
y
zx
.
`11) Viết pt đt đi qua gốc tọa độ và cắt cả hai đt (d1) và (d2) biết :
(d1):






−=
+=
+=
33
2
12
tz
ty
tx
và (d2):





+=
+−=
+=
13
23
2
uz
uy
ux
12) Viết pt đt (d) vuông góc với mp(P) :x+y+z-2=0 và cắt cả hai đt (d1) và (d2) cho bởi:
(d1):






=
−=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
; (d2):



=−
=−+
03
022
y
zx
.

II) Một số dạng khác.
13) Cho đt (d) :
1
3

2
3
1
1
−
=
+
=
−
−
zyx
và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0.
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đt (d) và mp(P) .Viết pt tham số của đt (
∆
) nằm trong mp(P) biết (
∆
)đi qua A và
vuông góc với (d).
14) Cho đt (d) :
3
2
1
2
1
−
=−=
+
z
y

x
và mp(P): x-y-z-1=0.
Tìm pt chính tắc của đt (
∆
)đi qua điểm A(1 , 1 , -2) song song với mp(P) và vuông góc với đường thẳng (d).
15) Cho đt (d) :





−=
+=
+−=
tz
ty
tx
23
21
1
và mp(P): 2x-2y+z-3=0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của đt (d) với mp(P).tính góc giữa đt (d) và mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt (d) trên mp(P).
16) Cho hai đt : (d1):
1
2
21
2
−
=

−
=
+
zyx
và (d2):



=++−
=++
01
02
zyx
zyx
.
a) Xét vị trí tương đối của hai đt (d1) và (d2).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt (d1) trên mp (Oxy) và viết pt hình chiếu vuông góc của đt (d2) trên
mặt phẳng (P): x-2y+z+3=0.
17) Oxyz: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A( 0;0;0) ,B(2;0;0) ,C( 0;2;0) , A’(0;0;2).
a) CMR: A’C vuông góc với BC’. Viết pt mp ( ABC’).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt B’C’ trên mp(ABC’).
18) Cho hai đt : (d1):
1
9
2
3
1
7
−
=

−
=
−
zyx
và (d2):
3
1
2
1
7
3
−
=
−
=
−
−
zyx
.
a) Chứng tỏ rằng (d1) chéo (d2).
b) Lập pt đường vuông góc chung của hai đt đó.
19) Cho hai đt: (d1):





=
−=
+=

tz
ty
tx
2
1
2
và (d2):



=−
=−+
03
022
y
zx
.
CMR: (d1) chéo (d2) . Hãy viết pt đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
20) Lập pt đt (d) đi qua điểm A( 0;1;1) và vuông góc với hai đt : (d1):
zy
x
=+=
−
2
8
1
, (d2):




=+
=+−+
01
02
x
zyx
21) Cho mặt cầu (S):
067642
222
=−−−−++
zyxzyx
và đt (d) :



=+−
=−+−
032
0823
yx
zyx
(Q): 5x+2y+2z-7=0. a) Viết pt tất cả các mp chứa (d) và tiếp xúc với (S).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc của (d) lên mp(Q).
22) Cho hai đt : (d1):
3
4
2
2
1
−

=+=
−
−
z
y
x
và (d2):





+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
32
1
CMR: Hai đt (d1) ,(d2) cắt nhau. Viết pt đường phân giác của (d1) ,(d2).
23) Cho hai đt : (d1):





−=
−=
+=

tz
ty
tx
5
1
25
và (d2):





−=
−−=
+=
'1
'3
'23
tz
ty
tx
CMR: (d1) song song với (d2).Viết pt đt (d) song song , cách đều (d1) ,(d2) và thuộc mp chứa (d1) ,(d2).