tiet 41 bai tap phương trinh duong thang

Sở GDĐT Bình Phước
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

CHÀO MỪNG THẦY, CƠ ĐẾN DỰ THAO
GIẢNG TẠI LỚP 12A5

TỔ: TỐN - TIN
GIÁO VIÊN: ĐINH NHƯ MẠNH HÙNG


BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN


KIỂM TRA BÀI CỦ


Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải
thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t
vào phương trình tổng
quát của (P) ta được:
(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)

 x = 1 + 2t

d  y = −1 + t
 z = −t


M(3;0;-1)
M(?;?;?)
(P): x +2y + z -2= 0

Giải (1) ta có: t=1
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)


Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vng góc của một điểm trên một
mặt phẳng.
M
Làm thế nào để xác định được hình chiếu
của M trên mặt phẳng (P)?

M’
(P)


Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc của một điểm trên một
mặt phẳng.
Làm thế nào để xác định được tọa
độ hình chiếu của M trên mp(P)?
Có thể lập được phương trình của
đường thẳng qua M và vng góc
với mp(P) hay khơng?
Đường thẳng qua M và vng
góc với mp(P) có phương trình
như thế nào?

 x = x0 + At


 y = y0 + Bt
 z = z + Ct
0


M (x0, y0, z0)

M’
(P): Ax + By + Cz + D= 0

Các bước để giải bài tốn
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với mp
(P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).


Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của M(1; -2; 2)
trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
d

M(1; -2; 2)

Gọi d là đường thằng qua M và vng góc với (P)
 x = 1 + 2t

Vậy phương trình tham số của d:  y = −2 − t
 z = 2 + 2t


Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0

M’
(P): 2x – y + 2z + 12 = 0

⇔ t = −1

Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)


Bài tốn2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt
phẳng.
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C?

A( x A ; y A ; z A )

Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau
như thế nào?
x
 A


y
 A



z
A



+C
x
= B
x
2
+ C
y
= B
y
2
+C
z
= B
z
2

B ( xB ; y B ; z B )

(P)

C ( xC ; yC ; zC )

Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B
thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C khơng?

Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ
xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)


Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt
phẳng.
Bạn nào có thể trình bày các bước để  x = xA + at

 y = y A + bt
giải bài toán này?

A( x A ; y A ; z A )

 z = z + ct
A


B ( xB ; y B ; z B )

(P): ax + by + cz + d= 0

Các bước để giải bài toán

C ( xC ; yC ; zC )

*Lập ptđt đi qua A và vng góc với đường thẳng (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
* Tìm điểm đối xứng.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
M (1; −2; 2)

Gọi d là đường thằng qua M và vng góc với (P)
 x = 1 + 2t

Vậy phương trình tham số của d:  y = −2 − t
 z = 2 + 2t


Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0 ⇔

M '(− 1; − 1;0)

(P): 2x -y +2z +1= 0

t = −1

Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)


Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0

M (1; −2; 2)

Gọi

C ( xC ; yC ; zC )

là điểm đối xứng của M qua mp(P)

Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:
1
 + xC
=−
1
 2
3
xC =−


⇔ yc =0
2
− + yC

=−
1

z =−
2
2
C


2 + zC
=0
 2


M '(− 1; − 1;0)
(P): 2x -y +2z +12= 0

C ( xC ; yC ; zC )
C (−3;0; −2)

Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là C ( −3;0; −2)


Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc của một điểm trên một
đường thẳng.

M

M’
d

(P)

Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?


Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc của một điểm trên một
đường thẳng.
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ

hình chiếu của M trên đường thẳng d?
Có thể lập được phương trình
của mp(P) qua M và vng góc
với đt d hay khơng?
Mp(P) qua M và vng góc với
đt d có phương trình như thế
nào?

(P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
:
M (xM, yM, zM)

M’

d

 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct
0


Các bước để giải bài tốn
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với
đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).


Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của M(4; -3; 2) trên

đường thẳng d:

 x = −2 + 3t

 y = −2 + 2t
 z = −t


(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với d
Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

⇔ 3x + 2 y − z − 4 = 0
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta
được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0

M (4,-3,2)
M’ d  x = −2 + 3t


 y = −2 + 2t
 z = −t


Giải phương trình ta được t=1

Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d

và (P) là M’(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)


Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
M
Em hãy cho biết quan hệ của ba
điểm M,I,M’?
I

d

M’

Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác
định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d


Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
Bạn nào có thể trình bày các bước để
giải bài toán này?

M (xM, yM, zM)

I
(P) :a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
:

d

M’

 x = x0 + at

 y = y0 + bt
 z = z + ct
0


Các bước để giải bài tốn

*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vng góc với
đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
* Tìm điểm đối xứng.


Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua
đường thẳng d:

 x = −2 + 3t

 y = −2 + 2t
 z = −t


Gọi (P) là đường thằng qua M và vng góc với d

Vậy phương trình của mp(P):
(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

M (4,-3,2)
 x = −2 + 3t

d  y = −2 + 2t
 z = −t


I (1;0;-1)

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương
Trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0

(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0

Giải phương trình ta được t=1
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
và (P) là I(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)


Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua
đường thẳng d:

 x = −2 + 3t


 y = −2 + 2t
 z = −t


M (4,-3,2)

Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua
đường thẳng d
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:
4
a
 +
=
1
 2

−
b
 3+
=
0

 2
2
c
 +
= 1
−
 2


 a = −2

⇔ b = 3
 c = −4


I(1,0,-1)

M’(-2;3;-4)
M’(a;b;c)

Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)


Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của
 x = 2 + 3t

A(2; -3; 1) trên đường thẳng d:  y = 1 + 2t
z = t


Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) và vng
góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0


Bài tốn1: Tìm hình chiếu vng góc của một
điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài tốn

*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc v ới mp (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).


Bài tốn 2: Tìm điểm đối xứng của một
điểm qua một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
*Lập ptđt đi qua A và vng góc với đường thẳng (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
* Tìm điểm đối xứng.


Bài tốn 3: Tìm hình chiếu vng góc của
một điểm trên một đường thẳng.
Các bước để giải bài toán
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc
với đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).


Bài tốn 4: Tìm điểm đối xứng với một
điểm qua một đường thẳng.
Các bước để giải bài tốn
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vng
góc với đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
* Tìm điểm đối xứng.

KẾT THÚC