KIỂM TRA GIỮA KỲ: PHÁT TRIỂN TƯ DUY QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN (4 CÂU HỎI VÀ BÀI LÀM)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM

KIỂM TRA GIỮA KỲ
Môn học: PHÁT TRIỂN TƯ DUY QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN

Người hướng dẫn
TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

Người thực hiện
ĐẶNG NGUYỄN XUÂN HƯƠNG
MSHV: M3215011

Cần Thơ, năm 2016
1


A. CÂU HỎI

1. Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian? Cho ví dụ

minh họa?
2. Trình bày quá trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức và kinh

y=
nghiệm để giải bài toán tìm miền giá trị của hàm số

2 + cos x
sin x + cos x − 2

3. Phân tích phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian,

hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian? Cho ví dụ minh
họa?
4. Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư duy biện chứng cho học

sinh?

2


B. TRẢ LỜI
1. Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian? Cho

ví dụ minh họa?
Mối liên hệ giữa tư duy logic, tư duy phân tích, tư duy không gian
− Tư duy logic, tư duy phân tích và tư duy không gian có mối quan hệ biện

chứng với nhau, chúng là các tư duy thành phần của tư duy trừu tượng.
− Tư duy trừu tượng là tư duy đặc trưng bởi kĩ năng trừu xuất khỏi nội dung cụ

thể của đối tượng nghiên cứu, nhằm làm nổi bật các tính chất chung của nó,
mà các tính chất này là chủ thể của sự nghiên cứu. Tư duy trừu tượng có sự
liên hệ chặt chẽ với các thao tác tư duy gọi là sự trừu tượng hoá.
− Trong quá trình trừu tượng hoá, tư duy phải thực hiện các hoạt động phân

tích, tuy nhiên do “suy luận diễn dịch là trái tim của tư tưởng toán học” nên
sự trừu tượng hoá toán học phải mang đặc trưng “logic”. Trong quá trình tư
duy trừu tượng, những biểu tượng không gian đã có được biến đổi, giúp cho
sự hình thành các biểu tượng không gian mới.
a) Tư duy phân tích.

Tư duy phân tích được đặc trưng bởi tính chính xác của các giai đoạn
riêng biệt trong nhận thức, bởi sự nhận thức đầy đủ cả nội dung của nó lẫn
các thao tác áp dụng.
Trong quá trình giảng dạy, tư duy phân tích biểu lộ qua: Phương pháp
phân tích chứng minh các định lí và giải các bài toán (cái gì đã biết, cái gì cần
tìm?); Giải các bài toán bằng phương pháp phương trình; Nghiên cứu kết quả
lời giải của các bài toán nào đó,…
Tư duy phân tích không biểu lộ ra một cách riêng biệt khỏi các dạng tư
duy khác của tư duy trừu tượng; ở những giai đoạn nhất định của tư duy, nó
có thể “trội” hơn các dạng tư duy khác, tuy nhiên nó bieur lộ trong “cộng
3


đồng” các dạng tư duy này. Tư duy phân tích có liên hệ chặt chẽ với thao tác
tư duy là thao tác phân tích.
b) Tư duy logic.

Tư duy logic là sự tái tạo các sự vật, hiện tượng dưới hình ảnh, tinh
thần khách thể, phải có căn cứ với những mối liên hệ, quan hệ tất yếu xác
định.
Tư duy logic là một phần quan trọng trong quá trình tư duy của con
người giúp cho chúng ta có khối kiến thức có hệ thống, quan hệ chặt chẽ với
nhau, làm động lực cho tư duy được phát triển mạnh mẽ, chống lười tư duy.
Tư duy logic được đặc trưng bởi kĩ năng rút ra các hệ quả từ các tiền đề
đã cho, kĩ năng tách ra các trường hợp riêng từ các luận điểm tổng quát nào
đó, kĩ năng dự báo về mặt lí thuyết các kết quả cụ thể, kĩ năng khái quát hoá
các kết luận thu được.
Trong giảng dạy tính toán, tư duy logic biểu lộ (và phát triển) ở học
sinh, trước hết trong quá trình rút ra các kết luận toán học khác nhau: Quy

nạp (quy nạp hoàn toàn) cả suy diễn, trong quá trình chứng minh các định lí,
trong quá trình lập luận giải các bài toán, …
c) Tư duy không gian

Tư duy không gian được đặc trưng bởi kĩ năng xây dựng hình ảnh
không gian trong tư tưởng hay xây dựng sơ đồ của đối tượng nghiên cứu và
thực hiện các thao tác trên các đối tượng ấy.
Tư duy không gian được hình thành và phát triển trên cơ sở tưởng
tượng không gian mà cơ chế cơ bản là hoạt động trí óc với những hình tượng
không gian. Nội dung của hoạt động này là sự tái hiện tự do và có chủ đích
những hình tượng không gian, vận hành chúng biến đổi chúng nhiều lần trong
óc
4


Ví dụ minh họa: (Trích đề thi đại học khối A năm 2007)
S . ABCD

Cho hình chóp
. Có đáy là hình
vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,
BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BP.

Tư duy phân tích:
Dữ kiện quan trọng ở đây là

( SAD ) ⊥ ( ABCD )

ta xác định chính xác chân đường vuông góc kẻ từ

S

. Đây là dữ kiện giúp chúng
xuống mặt phẳng

( ABCD ) .

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta có định lí là nếu hai mặt phẳng
vuông góc với nhau một đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao
tuyến chúng thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Do đó, hai mặt
chúng ta kẻ

S

( SAD )

và

vuông góc với

chân đường cao kẻ từ

S

AD

AD

này có giao tuyến chung là

thì đường

SH

S

xuống

AD

.

5

AD

vuông góc với đáy (với

). Theo đề bài ta có tam giác

chân đường vuông góc kẻ từ
là trung điểm của

( ABCD )

SAD

. Nếu
H

là

là tam giác đều nên

sẽ là trung điểm của

AD

. Như vậy

H


Như vậy lúc này chúng ta đang có
lượt vẽ

M , N, P

chứng minh

SH

SB, BC , CD

lần lượt là trung điểm của

AM ⊥ BP

vuông góc với đáy. Chúng ta lần
. Yêu cầu của bài toán là

.

Chúng ta lưu ý muốn chứng minh hai đường vuông góc thì có nhiều cách,
trong trường hợp này chúng ta chứng minh
nào đó mà mặt phẳng đó chứa

AM

chứng minh
Nếu

SH

đã chỉ ra là

và

BP

AM

vuông góc với một

. Vậy chúng ta chọn giải pháp là

là phù hợp với dữ kiện của bài toán nhất.

vuông góc với đáy thì
BP ⊥ HC

vuông góc với một mặt phẳng

hoặc chứng minh

mặt phẳng nào đó mà mặt phẳng đó chứa
BP ⊥ ( AMN )

BP

BP ⊥ SH

SH

vuông góc với

SH

(do

BP

. Lúc này chúng ta

vông góc với đáy) từ đó suy ra

BP ⊥ ( SHC ) .

Điều này gợi ý chúng ta chứng minh

( AMN )

song song với

( SHC )

, tức là

chúng ta đang sử dụng một tính chất tiếp cận một phương pháp muốn chứng
minh một đường thẳng
a⊥(β)

mà

(α ) / /( β )

a ⊥ (α)

nếu khó thì chúng ta chứng minh gián tiếp đó là

. Vậy lúc này chúng ta cần chứng minh

( SHC ) / / ( AMN )

Quay lại về chứng minh mặt song song với mặt, muốn chứng minh mặt
song song với mặt hướng tiếp cận đó là gì? Đó là hãy chỉ ra: “Có hai đường lần
lượt nằm trong mặt này song song với mặt kia hay nói cách khác là chỉ ra hai

đường nằm trong mặt này lần lượt song song với hai đường nằm trong mặt kia và
tất nhiên là hai đường này phải cắt nhau”. Trong tình huống này thấy ngay, thứ

6


nhất là

AN / / HC

và

MN / / SC

(vì

MN

là đường trung bình của tam giác

Như vậy chúng ta đã tìm ra hướng đi và tìm ra được cách chứng minh.

7

SBC

).


Tư duy logic:

• Bước 1: Các bạn chứng minh
• Bước 2: Các bạn chứng minh

( SHC ) / / ( AMN )
BP ⊥ ( SHC )

• Bước 3: Từ bước 1 và 2 suy ra

Từ đó suy ra

BP ⊥ AM

.

.

BP ⊥ ( AMN )

.

(Điều phải chứng minh)

Tư duy không gian:
Hình thành và phát triển trí tưởng tượng
không gian. Học sinh từ vận dụng những hình
không gian cơ bản, thuần thục đến việc áp dụng
vào những cái mới, phát triển tư duy không gian
thông qua sự tìm tòi trong quá trình phân tích
giải toán.

8


2. Trình bày quá trình huy động kiến thức, tổ chức vận dụng kiến thức và

kinh nghiệm để giải bài toán tìm miền giá trị của hàm số

y=

2 + cos x
sin x + cos x − 2

Quá trình huy động kiến thức:
− Xác định dạng toán: tìm miền giá trị của hàm số, tức tìm y
− Hàm số lượng giác có sinx và cosx dạng phân thức.
− Huy động những kiến thức có liên quan và hướng giải quyết bài toán
• Hướng thứ nhất
+ Tìm cách đưa hàm số theo một hàm số lượng giác bằng các phép biến đổi

π
sin x + cos x = 2 sin  x + ÷

4

lượng giác, chẳng hạn
.
+ Nhưng vẫn còn cosx ở tử số không đưa về một hàm số lượng giác được.
• Hướng thứ hai
+ Chuyển bài toán về dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx bằng
cách chuyển vế và biến đổi đại số, với mẫu số đã khác 0. Tức chuyển về

phương trình có dạng

a sin x + b cos x = c

π
sin x + cos x − 2 = 2 sin  x + ÷− 2 ≠ 0


Với mẫu số

4

+ Lúc này y đóng vai trò như tham số và sau đó ta dùng điều kiện có nghiệm

của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx để xác định giá trị của y. Sử
dụng kiến thức về điều kiện có nghiệm của dạng phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx là

a2 + b2 ≥ c2

9


+ Bên cạnh đó, ta phải sử dụng thêm kiến thức về xét dấu tam thức bậc 2, các

hằng đẳng thức đáng nhớ,…
( y − 1) 2 = y 2 − 2 y + 1
+ Chẳng hạn:

( 2 ( y + 1) ) 2 = 4 ( y + 1) 2 = 4 ( y 2 + 2 y + 1) = 4 y 2 + 8 y + 4

Tổ chức vận dụng kiến thức và kinh nghiệm để giải bài toán
Sau khi huy động kiến thức, phân tích bài toán, ta tiến hành vận dụng kiến
thức vào giải bài toán.
Dựa vào kinh nghiệm và phân tích trên ta thấy, hướng giải quyết thứ hai
được đề cập sẽ có tính khả thi hơn, vì vậy ta tiến hành giải bài toán như sau:

π
sin x + cos x − 2 = 2 sin  x + ÷− 2 ≠ 0


Vì

y=

4

nên

2 + cos x
sin x + cos x − 2

⇔ ( sin x + cos x − 2 )

y = 2 + cos x

⇔ y sin x + ( y − 1) cos x = 2 ( y + 1)

(*)

Phương trình (*) là dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

a sin x + b cos x = c

Điều kiện có nghiệm của dạng phương trình này là
Hay để phương trình (*) có nghiệm thì

10

a 2 + b2 ≥ c 2


y 2 + ( y − 1) ≥ ( 2 ( y + 1) )
2

⇔

2 y 2 + 10 y + 3 ≤ 0

⇔

−5 − 19
−5 + 19
≤ y≤
2
2

Vậy miền giá trị của hàm số là

2

 −5 − 19 −5 + 19 

T =
;

2
2



11


3. Phân tích phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng không

gian, hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian? Cho
ví dụ minh họa?
Phương hướng hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian,
hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian
− Tăng cường trực quan, thực hành trong mỗi giờ học Toán, giáo viên hướng dẫn

cho học sinh quan sát, phân tích những hình minh hoạ, hạn chế kiểu dạy chay.
Khi tổ chức cho học sinh thực hành, giáo viên cần liên hệ các kiến thức với thực
hành hướng dẫn các thao tác chuẩn xác theo đúng qui trình, tổ chức giờ thực
hành theo hướng tạo điều kiện cho học sinh hoạt động thực hành một cách tự
giác, tích cực, sáng tạo.
− Trong các giờ học, giáo viên giữ vai trò là người hướng dẫn, tổ chức cho học sinh

thu nhận kiến thức, hình thành kỹ năng thông qua việc tổ chức giờ học dưới
nhiều hình thức tích cực như thảo luận theo nhóm, tổ; học trên lớp; học ngoài
thực tế, kết hợp học kiến thức với rèn kỹ năng, …
− Khai thác tư tưởng triết học duy vật biện chứng, nhận thức đi từ trực quan sinh

động đến tư duy trừu tượng. Việc tìm tòi cái chung, cái tổng quát chỉ có thể phát
hiện từ những cái riêng thích hợp. Giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau,
các tri thức khoa học có mối quan hệ phụ thuộc và quan hệ nhân quả. Quan sát
thực tế, kết hợp hình vẽ trực quan giúp học sinh tư duy tốt hơn.
− Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp hiện nay là làm thế nào để phát huy được

tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập, chống lại thói quen
học tập thụ động đang tồn tại phổ biến hiện nay. Nói cách khác là phải tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức.
Từ đó hoàn thiện hoạt động trí óc với những hình tượng không gian, hình thành
và phát triển trí tưởng tượng không gian.
Cho ví dụ minh họa
12


Cho học sinh học về hình chóp, ta có thể dẫn dắt như sau:
− Quan sát hình ảnh kim tự tháp của Ai Cập
− Giáo viên chuẩn bị hình xếp bằng giấy mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác

đều), giúp học sinh quan sát thực tế hơn.
− Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện mô hình này với giấy A4. Các bước thực

hiện như sau:

13


14

+ Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát và trả lời xem trên hình chóp vừa gấp

được, có bao nhiêu cạnh, có đáy như thế nào, xác định xem đâu là đỉnh,…
+ Đưa ra kết luận hình vừa gấp là hình chóp tứ giác đều
− Cho học sinh quan sát hình chóp được làm từ các thanh kim loại. Học sinh có thể

nhìn xuyên thấu không bị che bởi các mặt phẳng, cho học sinh nhìn từ nhiều góc
độ khác nhau.
Hình chóp tứ giác đều (hình chóp với đáy là hình vuông)

− Và khi thay đổi những yếu tố về đáy, độ dài các cạnh bên thì ta sẽ có những hình

chóp với tên gọi khác nhau,…
15


− Ta có thể nêu thêm một vài ví dụ

Hình chóp tứ giác với đáy là hình bình hành

Hình chóp tứ giác với đáy là hình thoi

Hình chóp tứ giác với đáy là hình thang

16


Hình chóp tam giác

Quan sát tổng thể

Tiếp theo là thể hiện các mối quan hệ về điểm, đường thẳng đối với mặt
phẳng,…

17


Sử dụng phần mềm vẽ hình hình học không gian
Sau khi cho học sinh quan sát trực quan những hình ảnh thực tế, và hểu
những tính chất về hình chóp, cho học sinh quan sát hình chóp trên phần mềm
Yêu cầu học sinh so sánh giữa hình thực tế và hình được biểu diễn giống
và khác nhau những điểm nào?
+ Chỉ rõ cho học sinh trong mỗi góc nhìn thì đường nào là đường thấy,

đường nào là bị che khuất.
+ Cho xoay hình và yêu cầu học sinh quan sát

+

Cá nhân thể hiện ra giấy
Sau khi tiến hành quan sát trực quan, thao tác thực tế đồ dùng dạy học và
quan sát hình vẽ trên phần mềm vẽ hình không gian, cho học sinh tiến hành vẽ
hình vào tập và giải quyết yêu cầu đặt ra.
Qua quá trình dạy học như trên giúp học sinh hoàn thiện hoạt động trí óc
với những hình tượng không gian, hình thành và phát triển trí tưởng tượng không
gian.

18

4. Trình bày cách khai thác định lý cosin để rèn luyện tư duy biện chứng

cho học sinh?
Khái niệm về tư duy biện chứng
Tư duy biện chứng là một dạng tư duy, xem xét sự vật trong sự thống nhất
và mâu thuẫn, trong sự vận động và phát triển, trong sự liên hệ tương hỗ và phụ
thuộc với các sự vật khác
Các đặc trưng cơ bản của tư duy biện chứng là sự nhận thức tính thay đổi,
tính hai mặt (thống nhất và mâu thuẫn) và tính toàn diện (sự liên hệ tương hỗ,
phụ thuộc, giữa các khái niệm, quan hệ tương ứng)
Rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh
Dạy học một định lí ngoài việc nâng cao kiến thức riêng về định lí đó mà
còn giúp học sinh biết vận dụng định lí vào các hình thức khác nhau của nó, các
dạng bài tập có liên quan, những tình huống mới, giúp cho các em biết nhìn nhận
mối quan hệ giữa các sự vật hiện tượng, đây cũng là một đặc trưng của tư duy
biện chứng.
Sau đây là một cách để khai thác định lý cosin nhằm rèn luyện tư duy
biện chứng cho học sinh
Xuất phát từ định lí cosin trong tam giác mà học sinh đã được học trong
sách giáo khoa hình học lớp 10, sau khi học xong định lí chúng ta có thể hướng
dẫn cho học sinh khai thác định lí theo các hướng khác nhau.
Định lí cosin: Với mọi tam giác ABC ta đều có:
a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cosB
c 2 = a 2 + b2 − 2ab cosC

Trên cơ sở định lí cosin chúng ta hướng dẫn học sinh vận dụng, phát triển
thành một chuỗi bài toán, dạng toán có liên quan.
19

Bài toán 1
Cụ thể sau khi học sinh đã nắm được định lí cosin, giáo viên có thể đặt vấn
đề: “Từ định lí cosin em hãy nêu công thức tính cosin của một góc trong tam giác
khi biết độ dài ba cạnh?”
Vấn đề nêu trên dễ dàng được HS trả lời và rút ra được công thức:
cos B =

a 2 + c 2 − b2
2ac

cos C =

;

a 2 + b2 − c 2
2ba

cos A =

;

b2 + c2 − a 2
2bc

Bài toán 2 (Bài toán về nhận dạng tam giác)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, BC = a, CA = b hãy tìm điều
kiện cần và đủ để tam giác đó là tam giác tù, nhọn hay vuông?
Tóm tắt lời giải

Cho phép ta xét góc A (hoặc B, C) nhọn, vuông hay tù thông qua các cạnh
của tam giác.

∆ ABC có 3 góc nhọn

∆ ABC có góc tù

∆ ABC vuông

b 2 + c 2 > a 2

 2
2
2
a + c > b
 2
2 2
b + a > c
⇔
b 2 + c 2 < a 2

 a 2 + c 2 < b2

 2
b + a2 < c2

⇔

⇔

b 2 + c 2 = a 2

 a 2 + c 2 = b2

 2
2 2
b + a = c

20


Bài toán 3
Viết

a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A

a 2 = b2 + c2 − 2bc sin A cot A

dạng

b +c −a
4S
2

a 2 = b2 + c 2 − 4 S cot A ⇒
a +c −b
4S
2

Tương tự ta cũng có cotB =

2

cotA =

2

b +a −c
4S
2

, cotC =

2

2

2

.

2

Ta xem các bài toán là các hệ quả của định lí cosin, các bài toán này lại có
thể dùng để giải quyết một loạt các bài toán, các dạng toán liên quan:
+ Dạng 1: Chứng minh các đẳng thức liên quan tới các đại lượng giữa

góc và cạnh trong tam giác.
+ Dạng 2: Nhận dạng tam giác.
+ Dạng 3: Các bài toán liên quan tới độ dài các đoạn thẳng.

Bài toán 4
CMR trong mọi tam giác ABC ta có a = bcosC + ccosB
Học sinh dễ dàng chứng minh được khi vận dụng định lí cosin.
− Từ đó suy ra các kết quả:

Trong mọi tam giác ABC ta có:
b = acosC + ccosA
c = bcosA + acosB
− GV tiếp tục đặt vấn đề: Hãy cộng các đẳng thức trên và biến đổi để có

được các bài toán mới?
Bằng các câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh kết hợp với sự hướng
dẫn, gợi mở, giáo viên có thể giúp học sinh tìm ra hàng loạt bài toán có liên quan.
Hoặc nếu gặp một bài toán liên quan học sinh có thể dễ dàng trong việc liên hệ
giữa chúng với những bài toán nêu trên.

21


Bài toán 5
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) a + b + c = (b + c)cosA + (c + a)cosB + (a + b)cosC.
b) b(cosA + cosC) + c(cosB + cosA) = a + b + c - a(cosB + cosC)

Bài toán 6
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a 2 + b2 + c2

a)
= 2abcosC + 2bccosA + 2cacosB.

b) 2abc(cosA + cosB) = (a + c - b)(b + c - a) (a+b).
c) bc

b2 − c2

cosA + ac

c2 − a2

cosB + ab

a 2 − b2

cosC = 0.

Bài toán 7
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC và
a 5 = b5 + c 5

. CMR tam giác ABC nhọn.

Bài toán 8
Cho

a n = bn + cn

. CMR tam giác ABC nhọn với a, b, c là 3 cạnh của tam

giác ABC, n ≥ 3.
Bài toán 9

Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b. Trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho BD = p (0 ≤ p ≤ a). Tính AD.
Bài toán 10
Cho
DB m
=
DC n

∆

ABC có BC = a, AB = c, AC = b, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

. CMR: AD2 =

m
n
mn
AC 2 +
AB 2 −
BC 2
2
m+n
m+n
( m + n)

22


Trong bài toán 10 ta chọn

DB 1
=
DC k

ta có được bài toán :

Bài toán 11
Cho
DB 1
=
DC k

∆

ABC có BC = a, AB = c, AC = b trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

. CMR: AD2 =

k
k
k
AC 2 +
AB 2 −
BC 2
2
k +1
k +1
(k + 1)

.

Trên đây là một vài khai thác từ định lí cosin bằng việc vận dụng và phát
triển định lí ở nhiều góc độ khác nhau ta đã thu được những dạng toán, bài toán
khác nhau, điều này cho thấy được sự hấp dẫn của toán học.
Như vậy trong dạy học định lí giáo viên cần phải biết khéo léo đặt vấn đề,
gợi mở, dẫn dắt để học sinh luôn tư duy liên hệ giữa định lí đã học với bài toán
hiện tại, với những bài toán liên quan khác. Quá trình tư duy đó được phát triển
chắc chắn sẽ đồng nghĩa với tính thống nhất biện chứng, hiệu quả trong học tập
cũng như tư duy biện chứng của học sinh ngày càng được nâng cao.

23