Bảng công thức lượng giác

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Buổi 1: Phương trình lượng giác cơ bản,
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1. Mục đích, yêu cầu
- HS nắm được công thức nghiệm của các ptlg cơ bản
- Biết chuyển phương trình bậc nhất về phương trình cơ bản
- Thành thạo giải các phương trình lượng giác cơ bản
2. Phương trình lượng giác cơ bản
+> sinx = a có nghiệm x = arcsina + k2 π và x = π - arcsina + k2 π với -1 ≤ a ≤ 1
sinx = sin α có nghiệm x = α + k2 π và x = π - α + k2 π , k ∈ Z
+> cosx = a có nghiệm x = ± arccosa + k2 π , k ∈ Z với -1 ≤ a ≤ 1
cosx = cos α có nghiệm x = ± α + k2 π
+> tanx = a có nghiệm x = arctana + k π , k ∈ Z với ∀ a
tanx = tan α có nghiệm x = α + k π
+> cotx = a có nghiệm x = arccota + k π , k ∈ Z với ∀ a
tanx = cot α có nghiệm x = α + k π
3. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Dạng:
a.sinf(x) + b = 0
a.cosf(x) + b = 0 (a ≠ 0)
a.tanf(x) + b = 0
a.cotf(x) + b = 0
Cách giải: - Chuyển vế b

- Chia 2 vế cho a ⇒ PT cơ bản
4. Các bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau:


π

1

1> cos  x − ÷ =
3 2

π
) =0
2

2>sin( 3x – 20o ) = -1

3>tan(

x π
+ ) =1
2 4

2
2
π
2π 



 2x + π 
0
7> sin x − 45 = cos2x
8> sin  2x + ÷ = cos  x − ÷
9> 2 2 sin 
÷= 2
3
3 


 3 
π
2π 


0
10> tan  3x + ÷.cot ( 5x + 1) = 0
11> tan 2x − 15 − 1 = 0
12> sin 2x = cos  x − ÷
2
3 


π
3

13> tan  3x + ÷. ( cos2x − 1) = 0
14> sin( 2x-1 ) = sin( 3x + 1 )
15> cos 3x =
2

4


4>sin(x +

(

x
3

5> cot2x = - 3

6>cos( + 60 0 ) = −

)

(

)

Bài 2: Giải các phương trình sau:
0
1> 2sin ( x − 30 ) = 2

π



4> 6cos  4x + ÷+ 3 3 = 0
5



1
2



x
3

7> - sin −

4
=0
3

π

2> 3 tan  2x + ÷ = −3

3

 3π

5> 3cot  − x ÷+ 3 = 0
 2

π

8> 2 3cos  3x + ÷− 3 = 0

3

Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

π

2π





3> sin  3x + ÷− cos  x + ÷ = 0
4
3 



6> 4tan( 5x – 1) + 6 = 0
9> cosx. [2sin(x – 300) + 3 ] = 0
-1-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

Bài 3. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.
1
π
3

1> sin 2x = − với 0 < x < π
2> cos  x − ÷ =
2
3 2


(

)

0
3> tan 2x − 15 = 1 với −1800 < x < 900

4> cot 3x = −

4> 5cos x + sin x = 4
2

π

tan  x − ÷ = 1 − tan x
4

7>
4

4
9> sin x + cos x = cos 4 x

5>
8>

3 sin x + cos x =

sin 3 x cos x =

3>

1
cos x

sin 2 x + sin 2 x.tan 2 x = 3

4
4
6> cos 2 x = sin 3 x − sin 2 x

1
+ cos 3 x sin x
4

10> cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x)

cos x cos 2 x cos 4 x =

− 2

16

2
2
11> sin 5 x + cos 3 x = 1

12 >

cos 2 x
sin 2 x
=
1
−
sin
x
1 − cos x
13>

1
1
2
+
=
17 > cos x sin 2 x sin 4 x

3
2
18> 4sin 2 x + 6sin x = 3

với −π < x < π

1
π
với − < x < 0
3
2

Bài 4*: Giải các phương trình sau
π
π


cos  x + ÷+ cos  x − ÷ = 1
3
3


1>
2> tan 2 x.tan x = −1
2

-

15>

sin ( π sin x ) = 1

………………………………………………………………………………………………….

Buổi 2: Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

1. Mục đích, yêu cầu:
- HS nắm được dạng và cách giải phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác
- Biết áp dụng một số công thức lượng giác, hằng đẳng thức lượng giác trong biến đổi pt để
đưa về dạng bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Yêu cầu học sinh thành thạo giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
2. Dạng phương trình :
a.sin2 f(x) + b.sinf(x) + c = 0
a.cos2 f(x) + b.cosf(x) + c = 0 (a ≠ 0)
a.tan2 f(x) + b.tanf(x) + c = 0
a.cot2 f(x) + b.tanf(x) + c = 0
Cách giải:
Nếu đặt t = sinf(x) hoặc cosf(x) thì đk: -1 ≤ t ≤ 1
Nếu đặt t = tanf(x) hoặc cotf(x) thì t bất kì. Đưa về PT bậc 2 ẩn t

Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-2-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. sin 2 x =1 − cos 2 x

-

Lớp 11

-

2. cos 2 x =1 − sin 2 x

3. cos 2 x =1 − 2 sin 2 x
4. cos 2 x = 2 cos 2 x −1
5. tan x =

3. Chú ý sử dụng công thức:

1
cot x

1
=1 + tan 2 x
cos 2 x
1
7.
=1 + cot 2 x
sin 2 x
6.

4. Các bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau
1> 2sin 2 x + 3sinx − 5 = 0
3> 2cos 2 2x + cos2x = 0
2
5> tan x + 3 − 1 tan x − 3 = 0

(

)

7> tan x + cotx = 2

9> cos2x + cosx + 1 = 0
11>

(

)

2 2 cos 2 3 x − 2 + 2 cos3 x + 1 = 0

2> 6cos 2 x − cosx − 1 = 0
4> cot 2 2x + 3cot 2x + 2 = 0
6> 6cos 2 x + 5sinx − 7 = 0
8> 6sin2(x + 300) + sin(x + 300) – 2 = 0
10> 3sin 2 2x + 7cos 2x − 3 = 0
π
π


2cos 2  x + ÷+ 5sin  x + ÷− 4 = 0
3
3


12>

13> 2tan2x + 7tanx – 4 = 0
15> 2cos2x + (1 - 2 )cosx + 2 - 3 = 0

14> cotx – 3cot2x = 0
16> -3sin2x + 2sinx + 8 = 0

Bài 2: Giải các phương trình sau
x
1> cos2x − 3cosx = 4cos 2
2
3> 6sin 2 3x − cos12x = 4

2> 6sin 2 x − 2sin 2 2x = 5

5> 7cos x = 4cos3 x + 4sin 2x
7> cos 2x + sin 2 x − 2cos x + 1 = 0
Bài 3*: Giải các phương trình sau

1
2
2>
π

4 ( sin 6 x + cos 6 x ) − cos  − 2 x ÷ = 0
2

4>
cos 4 x + sin 4 x = sin 2 x −

1> sin x + cos x = cos 2 x
4

3>

cos 4

4

x
x
+ sin 4 + 2sin x = 1
2
2

1
cos x = sin x −
4
5>
4

cos 2 x − sin 2 x
sin 6 x + cos 6 x
6>
17
sin 8 x + cos8 x = cos 2 2 x
16
8>
5
5
2
10> 4sin x cos x − 4cos x sin x = cos 4 x + 1
4cot 2 x =

2

1
sin 2 x
7>
9> 4cos x − cos 4 x = 1 + 2cos 2 x
2 tan x + cot x = 2sin 2 x +

4> 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x − cos 4 x
4
+ t anx = 7
6>
cos 2 x
x
8> cosx + 3cos + 2 = 0
2

* Phương trình bậc 3 đối với một hàm số lượng giác
Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-3-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

Cách giải : Tương tự như cách giải phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác
Bài 4 : Giải các phương trình sau
1> 4sin3x – 8sin2x + sinx + 3 = 0
2> 4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1)
3> 2tan3x + 5tan2x – 23tanx + 10 = 0
4> cot3x + 2cot2x – 3cotx – 6 = 0
5> cos3x + 3cos2x = 2(1 + cosx)
6> 2sin3x – cos2x + sinx = 0
7> 2cos2x – 8cosx + 7 =

1
cos x

8> cos3x + 5sin2x + 7cosx – 7 = 0
………………………………………………………………………………………………

Buổi 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
1. Mục đích, yêu cầu:
- Học sinh nắm được dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
- Học sinh nắm được các công thức cộng và các công thức khác. Biết áp dụng vào phương
trình trong quá trình biến đổi
- Yêu cầu học sinh thành thạo giải được phương trình dạng này.
2. Dạng phương trình:
a.sinx + b.cosx + c = 0 (1) trong đó a, b, c là các số thực
và a2 + b2 ≠ 0
Cách giải:
- Nếu a = 0, b ≠ 0 hoặc a ≠ 0, b = 0 thì (1) trở phương trình cơ bản
- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì
+ Chia 2 vế pt cho a 2 + b 2
+ Đặt

a
a +b
2

2

= cos α ,

b
a + b2
2

= sin α hoặc đặt ngược lại

+ Sử dụng công thức cộng đưa về pt cơ bản theo sin hoặc cos
• Lưu ý điều kiện có nghiệm pt: c2 ≤ a2 + b2
π

 2 sin( x + 4 )
• Chú ý trường hợp đặc biệt: sinx + cosx = 
 2 cos( x − π )

4
π

 2 sin( x − 4 )
Và sinx – cosx = 
− 2 cos( x + π )


4

3. Các bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau
3
1> sin 3x − cos3x =
2> 3sin 5x − 2cos5x = 3
2
4> 4sin x + cos x = 4
5> sin 2x + cos 2x = 1
Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

3> sin x − 3 cos x = 1
6>

3 sin 3x − cos3x = 2
-4-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

3 sin x − cos x + 2 = 0

7>

8> 3sin 2 x + 2cos 2 x = 3
x

10> 4cos3 x − 3sin 3 x + 5 = 0

(

9>

Lớp 11

-

3cos x + 2 3 sin x =

9
2

x

11> sin 2 + 5 cos 2 − 6 = 0

12> cos(x + 100) – 2sin(x + 100) = 2
Bài 2*: Giải các phương trình sau
3
1> 3sin x − 1 = 4sin x + 3 cos3 x
3>

-

tan x − 3cot x = 4 sin x + 3 cos x

)

5> cos5 x − sin 3 x = 3 ( cos3 x − sin 5 x )
π

3 sin x + cos x + 2cos  x − ÷ = 2
3

7>

9> sin8x − cos6x = 3 ( sin 6x + cos8x )
π

sin 4 x + cos 4  x + ÷ = 1
4

10>

2
2> sin x cos x − sin x = cos 2 x

4> 2sin 3 x + 3 cos7 x + sin 7 x = 0
2
2sin
x
−
cos
x
1
+
cos
x

=
sin
x
(
)
(
)
6>
8>

sin x ( 1 − sin x ) = cos x ( cos x − 1)

11>

2 ( cos 4 x + sin 4 x ) + 3 sin 4 x = 2

12> 1 + cos x + sin 3 x = cos3 x − sin 2 x − sin x

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau
cos x − sin x + 1
cos3 x + sin 3 x + 1
y=
y=
sin x + 2cos x − 4
cos3 x + 2
1.
2.
1 − 3sin x + 2cos x
y=
2 + sin x + cos x

3.

sin x cos x + cos 2 x
y=
sin x cos x + 1
4.

……………………………………………………………………………………………….

Buổi 4: Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx
1.
2.

Mục đích, yêu cầu:
HS nắm được dạng và cách giải pt bậc 2 đối với sinx và cosx
Biết áp dụng một số công thức lg trong quá trình biến đổi
Yêu cầu học sinh biết giải thành thạo dạng pt này
Dạng phương trình:
a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x + d = 0 trong đó a, b, c, d là các số thực
a2 + b2 + c2 ≠ 0
Cách giải:
- B1: Xét xem cosx = 0 có thỏa mãn pt hay không?
(Bằng cách thay cosx = 0, sin2x = 1 vào pt)

π
+ kπ , k ∈ Z là một họ nghiệm của pt, rồi chuyển sang B2
2
+> Nếu không thỏa mãn ⇒ cos x ≠ 0, rồi chuyển B2
B2: Xét cosx ≠ 0 thì chia 2 vế của pt cho cos2x được pt bậc 2 theo tanx

+> Nếu thỏa mãn thì x =

-

( Chú ý: Có thể thay việc xét cosx bằng việc xét sinx )
Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-5-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

3. Chú ý sử dụng công thức
1. sin2a = 2sina.cosa
1
= 1 + tan 2 x
2
cos x
1
= 1 + cot 2 x
3.
sin 2 x

2.

4. Các bài tập
Bài 1: Giải các phương trình sau
2
2
1> 2sin x + sin x cos x − 3cos x = 0
2
2
3> sin x + sin 2 x − 2cos x = 0,5
2

2

5> 2sin x + 3sinx.cosx - 3cos x = 1

(

7>

)

3sin x + 4sin 2x + 8 3 − 9 cos x = 0
2

2

2
2> 2sin 2 x − 3cos x + 5sin x cos x − 2 = 0
2

4> sin 2 x − 2sin x = 2cos 2 x

6>

4c os2

x 1
x
+ sinx + 3 sin2 = 3
2 2
2

3
3
8> 2cos x + 3cos x − 8sin x = 0

π

sin 2  x + ÷ = 2 sin x
4

9>
10> 3 2 cos x − sin x = cos3 x + 3 2 sin x sin 2 x
2
2
11> 3sin x − 2sin 2 x + cos x = 0
12> 2cos 2 x + 5sin x cos x + 6sin 2 x − 1 = 0
13> cos 2 x − sin x cos x − 2sin 2 x − 1 = 0
14> cos 2 x + 3 sin x cos x − 1 = 0
15> sin 2 x − 3sin x cos x + 1 = 0

16> 4sin 2 x + 3 3 sin 2x − 2cos 2 x = 4
17> 3sin 2 x + 5cos 2 x − 2cos 2x − 4sin 2x = 0
18> 3sin 2 x − 3 sin x cos x + 2cos 2 x = 2
19> 2 2 ( sinx + cos x ) cos x = 3 + 2cos 2 x
* Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx và cosx
Dạng: a.sin3x + b.sin2x.cosx + c.sinx.cos2x + d.cos3x + (e.sinx + f.cosx) = 0
Cách giải: Tương tự cách giải pt đẳng cấp bậc 2
Bài 2: Giải các phương trình sau
sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2x.cosx = 0
cos3x – sin3x = sinx – cosx
2cos3x = sin3x
sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3
2sinx + 2 3 cos x =

3
1
+
cos x sin x

3
3
6> 2cos x + 3cos x − 8sin x = 0

8>

3 cos3 x − 5sin 3 x + 7sin x −

6sin x − 2cos3 x =
4>

π

12 sin 3  x − ÷ = 2 sin x
4

7>
8
cos x = 0
3

5sin 4 x cos x
2cos 2 x

5> 3 2 cos x − sin x = cos3 x + 3 2 sin x sin 2 x

………………………………………………………………………………………………

Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-6-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

Buổi 5: Phương trình đối xứng và nửa đối xứng đối với sinx và cosx
1. Mục đích, yêu cầu:
- Học sinh nắm được dạng và cách giải pt đối xứng và nửa đối xứng đối với sinx và cosx
- Sử dụng thành thạo một số công thức lg, biết biến đổi pt về dạng pt đối xứng
- Yêu cầu học sinh thành thạo giải pt dạng này
2. Dạng phương trình:
* PT đối xứng: a( sinx + cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (1)
π
4

Cách giải: Đặt t = sinx + cosx = 2 sin( x + ) . Điều kiện: t ∈ [− 2 ; 2 ]
⇒ sinx.cosx =

t 2 −1
. Thay vào pt (1) được pt bậc hai ẩn t
2

* PT nửa đối xứng: a( sinx - cosx) + b.sinx.cosx + c = 0 (2)
π
4

Cách giải: Đặt t = sinx - cosx = 2 sin( x − ) . Điều kiện: t ∈ [− 2 ; 2 ]
⇒ sinx.cosx =

1− t2
. Thay vào pt (2) được pt bậc hai ẩn t
2

3. Các bài tập

Bài 1: Giải các phương trình sau
1> 2 ( sin x + cos x ) + 6sin x cos x − 2 = 0
3> sin x cos x − 2 ( sin x + cos x ) + 1 = 0
1
5> sin x − 2sin 2x = − cos x
2
7> 2 ( sin x + cos x ) + sin 2 x + 1 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau
1> 2 2 ( sin x − cos x ) = 3sin 2x
3> sin x cos x = 6 ( sin x − cos x − 1)
Bài 3: Giải các phương trình sau
π

sin 2 x + 2 sin  x − ÷ = 1
4

1>
3
3
3> sin x + cos x = 1
4
sin
x
+
cos
x
− 3sin 2 x − 1 = 0
(
)
5>

2> sin x + cos x − 4sin x cos x − 1 = 0
4> 2sin 2x + 3 3 ( sin x + cos x ) + 8 = 0
6> ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) = 2

2> 6 ( sin x − cos x ) − 1 = sin x cos x
4> sin x − cos x = 2 6 sin x cos x

2> tan x − 2 2 sin x = 1
3
sin
x
−
cos
x
= 1 + sin x cos x
(
)
4>
3
3
6> cos x − sin x = cos 2 x

…………………………………………………………………………………………

Buổi 6: Phương trình đối xứng với tanx và cotx.
Một số phương trình lượng giác khác
1. Mục đích, yêu cầu:
- Cung cấp cho HS dạng và cách giải pt đối xứng đối với tanx và cotx
- HS nắm vững dạng, cách giải và thành thạo giải được pt dạng này

Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-7-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

- Ngoài ra đối với những pt không có cách giải tổng quát thì HS phải linh hoạt trong sử dụng
các công thức lượng giác để biến đổi pt về các pt đã có cách giải
2. Dạng phương trình đối xứng đối với tanx và cotx:
a(tan2x + cot2x) + b(tanx ± cotx) + c = 0
Cách giải: Nếu đặt t = tanx – cotx, t ∈ R thì tan2x + cot2x = t2 + 2
Nếu đặt t = tanx + cotx, t ≥ 2 thì tan2x + cot2x = t2 – 2
Phương trình đã cho trở thành pt bậc hai ẩn t
3. Các bài tập
3 ( tan x + cot x ) − 2 ( tan 2 x + cot 2 x ) − 2 = 0
1>
2
3
2
3
2> tan x + tan x + tan x + cot x + cot x + cot x = 6
2

2
3> 3 ( tan x − cot x ) + tan x + cot x = 6

9 ( tan x + cot x ) = 48 ( tan 2 x + cot 2 x ) + 96
4

4>

3 ( tan x + cot x ) − 8 ( tan 2 x + cot 2 x ) = 21
4

5>
4. Ngoài các phương trình đã có dạng và cách giải thì phương trình lượng giác rất đa dạng
không thể có một công thức chung nào để giải mọi phương trình lượng giác. Do đó trong quá
trình biến đổi phương trình ta chú ý một số vấn đề sau :
- Nếu phương trình chứa nhiều hàm số lượng giác khác nhau thì biến đổi tương đương về pt
chỉ chứa một hàm lượng giác
- Nếu pt chứa các hàm số lượng giác của nhiều cung khác nhau thì biến đổi tương đương về
pt chỉ chứa các hàm số lượng giác của một cung
- Sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như :
+ Phương pháp đặt ẩn phụ
+ Phương pháp hạ bậc
+ Phương pháp biến thành phương trình tích
+ Phương pháp tổng các số hạng không âm
+ Phương pháp đánh giá tổng hợp…
5.Một số bài tập
Bài 1: Sử dụng công thức biến tổng thành tích hoặc tích thành tổng
1. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x
2. cos x + cos 2x + cos3x + cos 4x = 0
3. sin 3x − sin x + sin 2x = 0

4. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0
5. cos2x - cos8x+ cos4x = 1
6. cos11x.cos3x = cos17x cos9x
7. sin18x.cos13x = sin 9x.cos 4x
π
 π
 1
sin  − x ÷sin  + x ÷ =
3
 3
 2
8.
9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x
10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos2x
11. cosx. cos4x - cos5x = 0
Bài 2: Sử dụng công thức hạ bậc
1> sin2x + sin22x = sin23x + sin24x
Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-8-


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-

Lớp 11

-

2> sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 2
2

2

2

2

3> sin2 x + sin23x = cos22x + cos24x
4> sin2x = cos22x + cos23x
5> 2cos22x + cos2x = 4 sin22x.cos2x
3
6> cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x =
2
3
7> sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =
2
2
2
2
8> sin x + sin 3x = cos 2x + cos24x
9> cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2
10> sin2x + sin23x – 3.cos22x = 0
Bài 3 : Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
1> tan 2 x − 2 tan x + sin 2 x = 0
2
2
2> cos x + 2 − cos x + cos x 2 − cos x = 3

5
3 sin x + cos x +
=3
3 sin x + cos x + 3
3>
2
4> cos x + 2 2 + cos x = 2
Bài 4: Biến đổi đưa về phương tích
1> sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0
2> 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx
3> sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
4> cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0

sin 3x sin 5 x
=
3
5

5>
6> cos2x - 2cos3x + sinx = 0
7> cos3x – sin3x = cosx – sinx
8> cos4x + sin6x = cos2x
3
9> 2cos x + cos 2 x + sin x = 0
10> cos 3x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0
Bài 5: Một vài bài toán khác
1>
2>

cos 2 x − cos 6 x + 4 ( 3sin x − 4sin 3 x + 1) = 0

3 sin 2 x − 2sin 2 x − 4cos x + 6 = 0

3
4
5> sin x + cos x = 1
2010
2010
6> sin x + cos x = 1

3> 2sin 2 x + cos 2 x + 2 2 sin x − 4 = 0

2
2
7> 3cos x + 1 = sin 7 x

2
4> cos2 x − 3sin 2 x + 4sin x − 2sin x + 4 = 2 3cos x

3
3
2
8> sin x + cos x = 2 − sin 2 x
10> cos2 x.cos5 x = − 1

9> sin3 x.cos 4 x = 1

Trường THPT Quang Minh
Tổ Toán – Tin

-9-