SỰ SUY BIẾN ĐẠI SỐ CỦA CÁC ÁNH XẠ GIẢI TÍCH TRÊN TRƯỜNG KHÔNG ACSIMET

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Phạm Vân Hiển

SỰ SUY BIẾN ĐẠI SỐ CỦA CÁC ÁNH XẠ
GIẢI TÍCH TRÊN TRƯỜNG KHÔNG ACSIMET

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Phạm Vân Hiển

SỰ SUY BIẾN ĐẠI SỐ CỦA CÁC ÁNH XẠ
GIẢI TÍCH TRÊN TRƯỜNG KHÔNG ACSIMET

Chuyên ngành : Hình học và tô pô
Mã số

: 60 46 01 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN TRỌNG HÒA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ Toán học với đề tài “Sự suy biến Đại số của
các ánh xạ giải tích trên trường không Acsimet” do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn
của TS. Nguyễn Trọng Hoà, không sao chép của bất cứ ai. Nội dung của luận văn có
tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các nguồn sách, tạp chí được liệt kê
trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin hoàn toàn chịu mọi trách nhiệm về luận
văn của mình.
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2016
Học viên thực hiện
Trần Phạm Vân Hiển


LỜI CẢM ƠN
Được sự phân công của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí
Minh và sự đồng ý của Thầy hướng dẫn khoa học TS. Nguyễn Trọng Hòa, tôi đã thực
hiện đề tài luận văn tốt nghiệp “Sự suy biến Đại số của các ánh xạ giải tích trên
trường không Acsimet”.
Để hoàn thành đề tài này, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã tận tình
hướng dẫn, giảng dạy trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường Đại học Sư
phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
Xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn khoa học, TS. Nguyễn Trọng Hòa, đã
tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong quá trình làm luận văn.
Mặc dù đã cố gắng để thực hiện tốt đề tài này, song do buổi đầu mới làm quen
với công tác nghiên cứu khoa học cũng như sự hạn chế về kiến thức và kinh nghiệm
nên không tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được. Tôi rất
mong được sự góp ý của quý Thầy, Cô giáo và các bạn đồng nghiệp để khóa luận
được hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Học viên thực hiện
Trần Phạm Vân Hiển


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các kí hiệu 
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..........................................................................3 
1.1.  Trường không Acsimet ....................................................................................... 3 
1.2.  Trường số p-adic ................................................................................................ 5 
1.3.  Hàm giải tích, hàm phân hình trên trường không Acsimet ................................ 7 
1.4.  Đường cong chỉnh hình .................................................................................... 13 
Chương 2. ÁNH XẠ GIẢI TÍCH TRÊN TRƯỜNG KHÔNG ACSIMET ............20 
2.1.  Các hàm giải tích p-adic ................................................................................... 20 
2.2.  Các ánh xạ giải tích từ p vào P n . ................................................................. 25 
2.2.1.  Các ánh xạ giải tích khuyết siêu phẳng. ....................................................25 
2.2.2.  Ánh xạ nâng vào P n . .................................................................................30 
2.2.3.  Đa tạp Fermat.............................................................................................31 
Chương 3. SỰ SUY BIẾN ĐẠI SỐ CỦA CÁC ÁNH XẠ GIẢI TÍCH TRÊN
TRƯỜNG KHÔNG ACSIMET..............................................................37 
3.1.  Các ánh xạ giải tích trên trường không Acsimet đến các đa tạp nữa Abel ...... 37 
3.2.  Sự suy biến đại số của các ánh xạ giải tích trên trường không Acsimet bỏ đi
đủ nhiều ước số................................................................................................. 41 
KẾT LUẬN ..................................................................................................................49 

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................50 


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU


Trường số



Trường số thực



Trường số hữu tỉ



Trường số phức

o  .

Vô cùng bé bậc cao hơn đại lượng .

O . Đại lượng bị chặn khi đại lượng . tiến ra vô cùng
A1

Đường thẳng Affine trên 

Gm

Nhóm nhân.


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....

data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....