PHÉP QUAY

Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa phép quay, hiểu phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay và góc quay.
- Tính chất của phép quay.
2. Kỹ năng:
- Xác định được phép quay.
- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay.
3. Thái độ:
- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép quay.
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm.
- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước, compa…
- Học sinh: học bài cũ, đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình.
III. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Phần lý thuyết
Tiết 2: Phần bài tập
IV. Tiến trình bài dạy:
Giáo viên Học sinh Bổ sung
Hoạt động 1: Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
- Sỹ số lớp.
- Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm.
- Trong mp Oxy cho
( )
2;1
−
M

và
094:
=−−
yxd
. Xác định ảnh của M và d qua phép đối xứng tâm O.
Hoạt động 2: Định nghĩa phép quay
1. Định nghĩa: (SGK)
Ký hiệu:
( )
α
,O
Q
- Điểm O gọi là tâm quay,
α
gọi là góc quay.
- Giáo viên phát vấn:
+ Phép quay có thể phân biệt thành mấy chiều
quay?
+ Quan sát hình vẽ (bảng phụ), cho biết phép quay
đã cho với góc quay bao nhiêu, nhận xét đó là
phép biến hình gì?
⇒
Nhận xét:
+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của
đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.
+ Với số nguyên k:
• Phép quay
( )
π
2,kO

Q
là phép đồng nhất.
• Phép quay
( )
ππ
2, kO
Q
+
là phép đối xứng
tâm.
Học sinh ghi chép bài
Câu trả lời mong đợi:

Chiều dương Chiều âm
Góc quay
π
Góc quay
π
2
Trang
1
Giáo án: PHÉP QUAY
Thời lượng: 2 tiết
Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình)
Tiết theo PPCT: 4 – 5
α
M
M’
O
+

α
M
M’
O
−
α
M’
M
O
O
M’ M
M
M’
O
A
A’
B’
B
O
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
2. Biểu diễn ảnh qua phép quay:
- Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu
diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay
tâm O góc quay
2
π
.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12h đến 15h kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Giáo viên treo hình vẽ. Gọi một học sinh lên bảng
làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn
sửa sai cho học sinh.
Bài làm mong đợi:
- Kim giờ quay một góc -90
0
- Kim phút quay một góc -3.360
0
= -1080
0
Hoạt động 4: Tính chất của phép quay
1. Tính chất 1:
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
2. Tính chất 2:
Giáo viên treo hình vẽ và gọi một học sinh phát
biểu tính chất 2 trong SGK và giải thích.
- Giáo viên phát vấn: Hãy chỉ ra cách biểu diễn
ảnh của một đường thẳng d qua phép quay tâm O
góc quay
α
với
πα
<<
0
.
3. Nhận xét: Phép quay góc quay
πα
<<
0

biến
đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho:
-
( )
α
=
',dd
nếu
2
0
π
α
≤<
-
( )
απ
−=
',dd
nếu
πα
π
<≤
2
Học sinh ghi chép bài
( )( )
( )
( )( )
( )
''
'

'
',,
',,
BAAB
BBQ
AAQ
OAOAO
OAOAO
=⇒





=
=
- Biểu diễn ảnh d' của d qua phép quay
( )
α
,O
Q
:
+ Lấy H là hình chiếu vuông góc của O trên d.
+ Vẽ H’ là ảnh của H qua
( )
α
,O
Q
.
+ Vẽ đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.

Khi đó d’ là ảnh của d qua phép quay
( )
α
,O
Q
Hoạt động 5: Củng cố tính chất
Trang
2
C
A’
B’
C’
A
B
O
( )
'''
2
,
CBAABCQ
O
=






π
I

d’
d
H
H’
O
α
α
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của:
1.
OAB
∆
qua phép quay tâm O, góc quay 360
0
.
2.
OAB
∆
qua phép quay tâm O, góc quay 120
0
.
3.
OAB
∆
qua phép quay tâm O, góc quay -180
0
.
4.
OAB
∆

qua phép quay tâm O, góc quay -300
0
.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng compa và
thước để vẽ lục giác đều.
- Giáo viên phát vấn:
+ Lục giác đều gồm bao nhiêu tam giác đều ghép
lại?
+ Các góc ở tâm AOB, BOC, … bằng nhau và
bằng bao nhiêu độ?
+ Tâm O biến thành chính nó qua phép quay tâm
O, vậy muốn xác định ảnh của
OAB
∆
qua phép
quay tâm O thì cần phải xác định được ảnh của các
điểm nào?
- Giáo viên chia 4 nhóm học sinh thảo luận làm
bài, yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải, đại
diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn
chỉnh bài làm cho học sinh.
Bài làm mong đợi:
1. Ta có:
( )
( )
( )
( )






=
=
BBQ
AAQ
O
O
0
0
360,
360,
( )
( )
OABOABQ
O
=⇒
0
360,
2. Ta có:
( )
( )
( )
( )





=

=
FBQ
EAQ
O
O
0
0
120,
120,
( )
( )
OEFOABQ
O
=⇒
0
120,
3. Ta có:
4. Ta có:
( )
( )
( )
( )





=
=
−

−
EBQ
DAQ
O
O
0
0
180,
180,
( )
( )
( )
( )





=
=
−
−
ABQ
FAQ
O
O
0
0
300,
300,

( )
( )
ODEOABQ
O
=⇒
−
0
180,

( )
( )
OFAOABQ
O
=⇒
−
0
300,
Hoạt động 6: Củng cố nội dung lý thuyết
1. Định nghĩa phép quay, biểu diễn ảnh qua phép quay.
2. Tính chất của phép quay.
Hoạt động 7: Bài tập 1 SGK trang 19
Giáo viên treo hình vẽ. Gọi hai học sinh lên bảng
làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn
sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
Học sinh vẽ hình:
Bài làm mong đợi:
a) Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. Khi đó:
Trang
3
O

A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
( )
( )
ECQ
A
=
0
90,
b) Ta có:
( )
( )
( )
( )






=
=
DCQ
CBQ
O
O
0
0
90,
90,

( )
( )
CDBCQ
O
=⇒
0
90,
Hoạt động 8: Bài tập 2 SGK trang 19
- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
+ Muốn tìm tọa độ ảnh của điểm A ta phải làm
thế nào?
+ Hãy xác định A, ảnh của A, vẽ đường thẳng
02:
=−+
yxd
trên cùng hệ trục tọa độ, từ đó
cho biết vị trí của A và ảnh của A đối với đường
thẳng d.
+ Hãy xác định ảnh d’ của d.

- Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu
cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và
hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
Bài làm mong đợi:
- Gọi B là ảnh của A
⇒
( )
0;2B
. A và B đều thuộc
d hay d là đường thẳng AB.
- Ta có:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )





−=
=
0;2
0;2
0
0
90,
90,
CBQ
BAQ

O
O
( )
( )
BCABQ
O
=⇒
0
90,
. Vậy
d’ là BC:
02
=+−
yx
Hoạt động 9: Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( )
2;2
−
M
. Ảnh của M qua phép quay
( )
0
90,O
Q
có tọa độ:
A.
( )
2;2
−

B.
( )
2;2
C.
( )
2;2
−
D.
( )
2;2
−−
Câu 2: Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay một góc:
A.
0
180
B.
0
360
C.
0
540
D.
0
720
Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay tâm O góc quay
0
270
−
biến
OAB

∆
thành:
A.
OAB
∆
B.
OAD
∆
C.
ODC
∆
D.
OCB
∆
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Phép quay nào biến
OEF
∆
thành
OCD
∆
:
A.
( )
0
120,
−
O
Q
B.
( )

0
240,O
Q
C.
( )
0
240,
−
O
Q
D.
( )
0
300,O
Q
Giáo viên phát bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm
học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải
tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa
sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh.
Câu trả lời mong đợi:
Câu 1: B Câu 3: D
Câu 2: D Câu 4: C
Hoạt động 10: Củng cố toàn bài
1. Định nghĩa phép quay.
2. Biểu diễn ảnh qua phép quay.
3. Tính chất của phép quay.
4. Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa.
5. Chuẩn bị, xem trước bài mới: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
IV. Ghi chú:
Tổ trưởng duyệt

Giáo viên

Trang
4
O
A
B
2
x
d
C
y
2
Giáo án Toán học Huỳnh Đại Xuyên
Huỳnh Đại Xuyên
Trang
5