Tổng hợp Bài tập và đề thi môn Cơ học đất (đại học Bách Khoa TPHCM)

Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Bài tập Cơ học đất Chương 1&2
BẢNG QUAN HỆ GIỮA TRỌNG LƯỢNG VÀ THỂ TÍCH CỦA MẪU ĐẤT
Đặc
trưng

Đất bão
hòa
(Ws, Ww,
Gs được
đo)

Vs

Các thành phần thể tích

Vw
Va
Vv
V

γw

V − (Vs + Vw )

0

Ww

V−

γw

Vs + Vw

Trọng lượng

được đo

V − (Va + Vw )

V (1 − n )

Vv − Va

S rVv

Vv − Vw

(1 − Sr )Vv

V − Vs
Vs + Va + Vw

Vs n
(1 − n )
Vs
(1 − n )

Ws
1−
GsVγ w
GsVγ w
−1
Ws

V
(1 + e)
S rVe
(1 + e)
(1 − Sr )Ve
(1 + e)
Ve
(1 + e)

Vv
e
S rVs e

(1 − Sr )Vse
Vs e

Vv (1 + e )
e

Vs (1 + e )

1 − Vs
V

V
Vs − 1

Ws

được đo

W
1+ w

G sVγ w (1 − n )

Ww G s
eS r

-

Ww

được đo

wWs

S r γ wVv

-

W

Ws + Ww

Ws (1 + w)

eWw S r
Gs

-

-

-

Gs γ w
1+ e

Gs γ w
1 + wG s S r

-

1+ e

w S r + 1 Gs

1+ e

w + 1 Gs

e

Trọng lượng đơn vị thể tích

Ws
Gsγ w

Các công thức tương quan

Vv
V
Vv
Vs

n

Quan hệ kết hợp

Đất không
bão hòa
(Ws, Ww,
Gs, V được
đo)
Ws
Gsγ w
Ww

γd

Ws
Vs + Vw

Ws
V

Wt
V (1 + w)

γt

Ws + Ww
Vs + Vw

W s + Ww
V

Wt
V

γsat

Ws + Ww
Vs + Vw

W s + Vv γ w
V

Ws ⎛ e ⎞
+⎜
⎟γ w
V ⎝1 + e ⎠

γ′

γ sat − γ w

w

Ww
Ws

Sr

Gs

Bài tập Cơ học đất

Ws
Vs γ w

(Gs + e )γ w

Ws ⎛ 1 ⎞
⎛G +e ⎞
−⎜
− 1⎟γ w
⎟γ w ⎜ s
V ⎝1+ e ⎠
⎝ 1+ e
⎠

Vw

Vv

1.0

(Gs + S r e)γ w

W
−1
Ws

Sr e
Gs

Ww
Vv γ w

wG s
e

Sr e
w

-

1

e
1+ e
WwGs
Ws S r

wGs
Sr

n
1− n

(1 + w)γ w

(1 + w)γ w

-

⎛ 1 − 1 Gs ⎞
⎜⎜
⎟⎟γ w
⎝ w + 1 Gs ⎠
⎛γ
1 ⎞
⎟⎟
S r ⎜⎜ w −
⎝ γ d Gs ⎠

-

w
⎛γw
1
⎜⎜
−

⎝ γ d Gs

-

⎞
⎟⎟
⎠

-

-

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Bài 1: Kết quả thí nghiệm thành phần hạt của 3 mẫu đất biểu diễn trên hình Bài 1. Xác định:
1"

100

% khối lượng hạt mịn hơn

90

3/8" 4

10

20 40 100

Tỷ trọng kế

200

A

80
70
60
50

C

40
B

30
20
10
0
100

10

1
0.1

Đường kính hạt (mm)

0.01

0.001

Hình Bài 1
1/ Phần trăm khối lượng (%) hạt cát của mẫu B theo QPVN 45-78.
2/ Mẫu đất có cấp phối đồng nhất.
2
3/ Nếu hệ số thấm được ước lượng theo công thức k = Ck ( D10 ) (m/s) với Ck =0.012 thì mẫu đất có
hệ số thấm lớn nhất là mẫu đất nào?
4/ Các mẫu đất có cấp phối tốt theo chiều hướng tăng dần.

Bài 2: Vẽ biểu đồ các pha của đất và tính toán các đại lượng ×× trong bảng sau:
Mẫu đất
số
1
2
3
4

γt

(kN/m3)
16.5
17.8
××
××

γd

(kN/m3)
××
××
××
××

Gs

e

n

Sr

××
2.71
2.68
2.70

0.63
××
××
0.85

××
0.42
0.47
××

××
××
××
0.90

w
(%)
0
××
33
××

Cho khối lượng riêng của nước ρw = 1g/cm3 và gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2
Vv

Va

Air

Vw

Water

Ma=0

e

Mw

Vs

Solid

(a)

Bài tập Cơ học đất

Vw

Water

Ma=0
Mw
M

1

Ms

Solid

Thể tích

Khối lượng

Thể tích

Air

1+e

M

V

Va

Hình 2. Sơ đồ các pha của đất
2

Ms

Khối lượng
(b)

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Các ký hiệu được định nghĩa như sau:
V – thể tích của mẫu đất
M – khối lượng của mẫu đất
Vs – thể tích phần hạt trong mẫu đất
Ms – khối lượng phần hạt trong mẫu đất
Vv – thể tích phần rỗng
(khối lượng đất khô)

Va – thể tích phần khí trong lỗ rỗng
Mw – khối lượng phần nước
Vw – thể tích phần nước trong lỗ rỗng
Ma – khối lượng phần khí (= 0)
Khi đặt Vs = 1 như trong Hình 1.b thì thể tích phần lỗ rỗng là e và tổng thể tích của mẫu đất là
V=1+e.

Bài 3: Một mẫu đất có đường kính D =50mm và chiều cao H =100mm, cân nặng 329.8g. Lấy 33.5g
đất trên sấy khô cân lại được 21.5g. Tỷ trọng hạt đất Gs =2.75. Cho khối lượng riêng của nước ρw =
1g/cm3; gia tốc trọng trường g ≈10m/s2. Xác định hệ số rỗng và độ bão hòa của mẫu đất trên.
Bài 4:
1. Từ sơ đồ các pha của mẫu đất tự nhiên, hãy chứng minh biểu thức sau:
S +w
wγ t
γ sat = r
× γ t và
e=
S r (1 + w)
S r (1 + w)γ w − w γ t
trong đó: γsat – trọng lượng riêng bão hòa
γt – trọng lượng riêng tự nhiên
Sr – độ bão hòa
w – độ ẩm
e – hệ số rỗng
γw – trọng lượng riêng của nước
2. Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có trọng lượng riêng γt =18.5 kN/m3, độ ẩm w(%)=14.5%
và độ bão hòa Sr =60%. Hãy xác định các đặc trưng sau của mẫu đất trên:
b. Hệ số rỗng e
c. Tỷ trọng hạt rắn Gs
a. Trọng lượng riêng bão hòa γsat

d. Thể nước cần thêm vào 1m3 đất để mẫu đất bão hòa hoàn toàn (Sr =100%)
Cho trọng lượng riêng của nước γw =9.81 kN/m3
Bài 5: Một mẫu đất sét bão hòa nước có hình dạng không xác định cân nặng 605.2g. Khi mẫu đất
được bọc kín bằng paraffin cân (trong không khí) nặng 614.2g và chiếm một thể tích 311ml khi
nhấn chìm vào trong nước. Sau khi bóc bỏ vỏ bọc paraffin, mẫu đất được sấy khô và cân nặng
479.2g. Cho tỷ trọng của paraffin ở trạng thái cứng là 0.90. Xác định độ ẩm w(%), tỷ trọng hạt rắn
Gs, trọng lượng riêng khô γd và hệ số rỗng e của mẫu đất. Lấy trọng lượng riêng của nước là γw
=9.81 kN/m3.
Bài 6: Kết quả thí nghiệm xác định giới hạn nhão wL (% ) bằng phương pháp chỏm cầu Casagrande
và giới hạn dẻo wP (% ) của một mẫu đất dính như trong bảng số liệu và biểu đồ hình Bài 6.
1/ Xác định giá trị ×× trong bảng số liệu giới hạn nhão và biểu diễn điểm này lên đồ thị quan hệ
w(% ) và N.
2/ Xác định giới hạn nhão wL (% ) và giới dẻo wP (% ) của mẫu đất.
3/ Biết mẫu đất dính trên có hàm lượng hạt sét là 80% và độ ẩm tự nhiên của mẫu đất khi nằm dưới
nền đất là w(% ) = 60%. Xác định tên và trạng thái của mẫu đất.
Giới hạn
Đại lượng
Ký hiệu lon
Khối lượng đất ẩm+lon (g)
Khối lượng đất khô+lon (g)
Khối lượng lon (g)
Độ ẩm w(%)
Số lần rơi của chỏm cầu N
Kết quả TN (%)
Bài tập Cơ học đất

GH nhão

GH dẻo

MM86 MM22 MM44 CC394 MT11
24.76 29.72 27.45 23.68 24.46
20.58 25.07 22.69 22.97 23.43
12.85 16.07 13.21 19.74 18.71
××
××
××
××
××
11
24
39
××
××
3

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Quan hệ giữa độ ẩm w (%) và số lần rơi N
55.0

Độ ẩm w (%)

54.0
53.0

52.0
51.0
50.0
49.0

20

10

25

30

40

50

Số lần rơi N

hình Bài 6

Khối lượng riêng khô (T/m3)

Bài 7: Kết quả của thí nghiệm đầm chặt mẫu đất trong phòng như hình Bài 7.
- Xác định vùng độ ẩm tối thuận
1.880
(wopt) khi đó hệ số đầm chặt K ≥
1.860
0.98.
1.840

- Trọng lượng riêng khô tại một điểm
1.820
ngoài hiện trường xác định bằng
phương pháp rót cát (sand cone) có
1.800
các số liệu như sau: Khối lượng đất
1.780
lấy lên từ nền đất cân nặng 1081g
1.760
sau đó sấy khô cân lại được 951g;
1.740
Khối lượng của bình cát trước khi
1.720
rót cân nặng 5182g và sau khi rót
1.700
cân lại nặng 3968g. Thể tích của
3
1.680
cone hình nón là 248 cm . Khối
9
10
11
12
13
14
lượng riêng của cát thí nghiệm là
Độ ẩm (%)
3
1.560 g/cm . Xác định hệ số đầm
hình Bài 7

chặt K tại điểm được thí nghiệm.

15

16

17

18

Bài 8:
1. Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn và Proctor cải tiến theo tiêu chuẩn ASTM (D698 và
D1557) có bảng thông số như sau:
Thông số
Proctor
Tiêu chuẩn
Cải tiến

Khuôn đầm
Chiều cao
Đường
(mm)
kính (mm)
116.4
101.6
116.4

Búa đầm
Khối lượng Chiều cao
(kg)

rơi (mm)
2.49
305

101.6

4.54

457

Số lớp
đầm

Số búa
đầm / 1lớp

3

25

5

25

Tính toán và so sánh năng lượng đầm trên một đơn vị thể tích đất (E) của 2 loại thí nghiệm trên.
Cho gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2 và công thức tính năng lượng đầm như sau:
E=[(số búa đầm/1lớp)×(số lớp)×(trọng lượng búa đầm)×(chiều cao rơi)]/Thể tích khuôn đầm

Bài tập Cơ học đất

4

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

2. Kết quả thí nghiệm đầm chặt của một mẫu
đất sét bụi bằng Proctor tiêu chuẩn và Proctor
cải tiến được trình bày trên hình Bài 8. Hãy
xác định trọng lượng riêng khô lớn nhất γdmax
và độ ẩm tối thuận wopt của mẫu đất theo 2
phương pháp đầm trên. Nêu nhận xét từ kết
quả thu được.

18.0

Proctor tiêu chuẩn
Proctor cải tiến

3

Trọng lượng riêng khô γd (kN/m )

17.5
17.0
16.5
16.0

15.5

3. Trọng lượng riêng khô tại một điểm ngoài
15.0
hiện trường san lắp bằng loại sét bụi trên
được xác định bằng phương pháp rót cát
14.5
(sand cone) có các số liệu sau: Khối lượng
14.0
đất lấy lên từ nền cân nặng 997g sau đó sấy
13.5
khô cân lại được 857g; Khối lượng của bình
9
12
15
18
21
cát trước khi rót cân nặng 5698g và sau khi
Độ ẩm w(%)
rót cân lại nặng 4497g. Thể tích cone hình
nón là 248 cm3. Khối lượng riêng của cát thí
hình Bài 8
nghiệm là 1.560 g/cm3. Xác định hệ số đầm
chặt K tại điểm thí nghiệm ứng với trọng lượng riêng khô lớn nhất γdmax được xác định từ 2 thí
nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn và Proctor cải tiến trong câu 2. Nêu nhận xét từ kết quả
tính toán. Cho gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2.

Bài 9:
1. Từ sơ đồ các pha của mẫu đất tự nhiên, hãy chứng minh biểu thức sau:
S e + Gs

γt = r
×γw
1+ e
trong đó:
γt – trọng lượng riêng tự nhiên
Sr – độ bão hòa
Gs – tỷ trọng hạt rắn
e – hệ số rỗng
γw – trọng lượng riêng của nước
MNN (Tháng 9)

0m

piezometer

-2m
Sr =75%
-4m

MNN (Tháng 4)
5.0m

-6m

Sét γsat =17.5kN/m3
K0= 0.6

3.0m

Sr =90%

γsat =18.5kN/m3
K0= 0.5

5.0m

Sét bụi
e =0.83
Gs=2.70

Cát γt =17 kN/m3
K0= 0.5
MNN

3.0m

5.6m

Sr =50%

Cát

Sr =100%

M

-10m

hình Bài 9

3

γsat =18.5kN/m
K0= 0.5

hình Bài 10

2. Một nền sét bụi có hệ số rỗng e =0.83, tỷ trọng hạt rắn Gs =2.7 và mực nước ngầm (MNN)
thay đổi theo mùa như hình Bài 9. Cho trọng lượng riêng của nước γw =9.81 kN/m3. Vẽ biểu
Bài tập Cơ học đất

5

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa

24


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

đồ phân bố ứng suất σv, u, σ v′ do trọng bản thân đất nền từ độ sâu 6m đến 10m cho các
trường hợp sau:
a. Đầu tháng 9 mực nước ngầm (MNN) nằm ở mặt đất và giả thiết nền đất bão hòa hoàn
toàn (Sr=100%) từ 0m đến độ sâu 10m.
b. Đầu tháng 4 mực nước ngầm (MNN) hạ thấp xuống độ sâu 6m và giả thiết độ bão hòa
của nền đất thay đổi theo độ sâu từ 0m đến 10m như trên hình Bài 9. (Bỏ qua ảnh hưởng
của hiện tượng mao dẫn).
c. Nêu nhận xét từ kết quả của trường hợp a và b.

Bài 10: Cho một nền đất có các đặc trưng như hình Bài 10. Chiều cao cột áp trong piezometer cao
hơn mực nước ngầm (MNN) tự nhiên 3m. Xác định:
- Áp lực nước lỗ rỗng u và ứng suất có hiệu theo phương đứng σ'v (kN/m2) tại M.
- Ứng suất tổng theo phương ngang σh và ứng suất tiếp τ (kN/m2) tại M.
Cho trọng lượng riêng của nước γw = 10kN/m3.
Bài 11: Một nền đất gồm 2 lớp (cát bụi và sét) có các đặc trưng và chịu tải trọng đất đắp như hình
Bài 11. Mặt đất tự nhiên (MĐTN) có cao trình 0m, mực nước ngầm (MNN) cách mặt đất 2m. Cho
trọng lượng riêng của nước γw =9.81 kN/m3.
Trước khi có tải đất đắp, xác định:
1/ Ứng suất có hiệu theo phương đứng σ′v (kN/m2) do trọng lượng bản thân tại điểm M.
Sau khi có tải đất đắp, xác định:
2/ Ứng suất theo phương đứng Δσz và phương ngang Δσx (kN/m2) do tải đất đắp gây ra tại điểm M.
3/ Độ gia tăng chiều cao cột áp (m) của nước lỗ rỗng thặng dư ban đầu tại M khi vừa đấp xong khối
đất. Cho biết Δu = Δσ x + A ( Δσ z − Δσ x ) và A=0.5.

4/ Ứng suất có hiệu theo phương đứng σ′v (kN/m2) do TLBT và tải trọng ngoài tại M khi vừa đắp
xong khối đất.
16m

4m

Đất đắp hình băng
γt =20 kN/m3

0m
MNN

MĐTN

Cát bụi

γt =17 kN/m3
γsat =18 kN/m3

-2m
-5m
3m

M

Sét
γsat =17 kN/m3

-11m

Hình Bài 11
Bài 12: Ứng suất bên dưới một móng băng tuyệt đối cứng đặt trên nền đất dính chịu tải đúng tâm
được xấp xỉ gần đúng như hình Bài 12. Nền đất được giả thuyết là bán không gian đàn hồi đẳng
hướng.
1/ Xác định ứng suất theo phương đứng σz do tải trọng ngoài gây ra tại A.

Bài tập Cơ học đất

6

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

2/ Xác định ứng suất theo phương ngang σx và ứng suất tiếp τxz (kN/m2) do tải trọng ngoài tại A.
Tải hình băng
p2 = 200kN/m2
p1 = 100kN/m2

A
1m

2m

1m

4.5m

3m

O

A

2m

M
A

2

p2 = 200kN/m

p1 = 100kN/m2

hình Bài 12
Bài 13: Áp lực tác dụng lên nền đất cát dưới
đáy móng vuông cứng được xấp xỉ gần đúng
như hình Bài 13. Phần tâm móng áp lực có giá
trị p1=200kN/m2; phân bên ngoài có giá trị áp
lực p2=100kN/m2.
Xác định ứng suất thẳng đứng σz trên trục qua
tâm O và góc móng M do áp lực dưới đáy
móng gây ra ở độ sâu 3.0m.

3m
M

O

A-A
hình Bài 13

Bài 14: Khối đất đắp một con đường có mặt cắt ngang như hình
Bài 14. Trọng lượng riêng của đất đắp là γ = 18 kN/m3. Xác định
giá trị ứng suất theo phương đứng do khối đất đắp gây ra tại A,
B, C, D và E.

3m

3m

6m

A

1

3m

1m

2

3m
B

A
3m

3m

D

C
3m

2m

E
3m

p1 = 200kN/m2

hình Bài 14
Bài 15: Cho mặt bằng phân bố tải trọng như hình Bài 15, O và B
nằm dưới mặt đất 3m. Xác giá trị ứng suất theo phương đứng do
tải trọng gây ra tại O và B.

A

O

B
p1 = 100kN/m2

3m
O (B)
A-A

hình Bài 15
Bài tập Cơ học đất

7

CBGD: TS.Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT CHƯƠNG 3,4&5

Bài 16: Kết quả thí nghiệm nén cố kết của một mẫu đất sét được cho trong bảng sau:
Áp lực nén, p (kN/m2)
0
25
50 100 200 400 800
Hệ số rỗng, e
2.11 2.08 1.99 1.85 1.61 1.35 1.11
Vẽ biểu đồ đường cong e-logp, xác định chỉ số nén lún Cc và ứng suất cố kết trước σ'pc (áp lực tiền cố
kết - p'c) của mẫu đất.
Quan hệ e -logp (scale log p)
2.2
2.1
2.0
1.9

Hệ số rỗng e

1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
1

10

100

1000

Áp lực nén p (kN/m 2)

Hình Bài 16

Bài 17: Cho một móng đơn có kích thước b× l = 2.0m×3.0m chịu tải đúng tâm Ntt = 300kN như trên
hình Bài 17. Chiều sâu đặt móng Df = 1,5 m. Đất nền trên MNN có trọng lượng riêng là γt =17kN/m3
và dưới MNN là γsat =18kN/m3. Mực nước ngầm (MNN) nằm tại đáy móng. Cho trọng lượng riêng
của nước γw = 10 kN/m3 và trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất nền trên đáy móng là
γtb=22kN/m3. Hệ số vượt tải n = 1,15. Tải trọng tiêu chuẩn N tc = N tt n .
1) Tính áp lực gây lún tại đáy móng theo công thức: pgl =

N tc
+ (γ tb − γ t ) × D f
b×l

2) Xác định độ lún tại tâm đáy móng theo 2 cách:
a. Quan hệ e – logp
b. Quan hệ e –p
Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

1

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng
Ntt = 300kN

Giải:
1/ Áp lực gây lún tại đáy móng:
N tt
N tc
pgl =
+ (γ tb − γ t ) × D f với N tc =
n
b×l
300
=
+ (22 − 17 ) × 1.5 = 50.98 kN/m2
1.15 × 2 × 3

pgl

Df =1.5m

MNN

_

1m
1m

2/ Độ lún tại tâm đáy móng:
1m

Độ lún của lớp phân tố thứ 1:
Ứng suất tại giữa lớp phân tố thứ 1 trước khi xây dựng
1m
móng (ứng suất do trọng lượng bản thân):
h
1
σ v′0 = γ t × D f + γ ′ × 1 = 17 × 1.5 + (18 − 10) × = 29.5 kN/m2 1m
2
2
Ứng suất do tải trọng ngoài (áp lực gây lún) gây ra tại giữa
lớp phân tố thứ 1:
σ zp1 = K 0 × p gl với

hc
b

bc

⎧l b = 3 2 = 1.5
⇒ K0 = 0.943
K0 ∈ ⎨
⎩ z b = (h1 2 ) b = (1 2 ) 2 = 0.25

⇒ σ zp1 = 0.943×50.98 = 48.07 kN/m2
l
Như vậy, trước khi xây dựng móng, mặt nền tại giữa lớp
phân tố thứ 1 chịu áp lực p11:
Hình Bài 17
p11 = σ v′0 = 29.5 kN/m2
Sau khi xây dựng móng, mặt nền tại giữa lớp phân tố thứ 1 chịu áp lực p21:

p21 = p11 + σ zp1 = 29.5 + 48.07 = 77.57 kN/m2
Giả thiết mẫu đất được thí nghiệm ở Bài 16 lấy ở độ sâu -4.0m (giữa lớp phân tố thứ 3) và hệ số cố kết
OCR là hằng số theo chiều sâu.
Ứng suất có hiệu theo phương đứng tại độ sâu -4.0m (giữa lớp phân tố thứ 3) là:
σ v′0 (3 ) = γ t × D f + γ ′ × (h1 + h2 + h3 2) = 17 × 1.5 + (18 − 10) × (1 + 1 + 0.5) = 45.5 kN/m2
p′
68
Hệ số cố kết: OCR = c (3 ) =
= 1.5
σ v′0(3) 45.5

pgl =50.98kN/m2
Df =1.5m

29.5
Ứng suất
do trọng
37.5
lượng bản
thân σ'v0 45.5
53.5
61.5

Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

16.43

3

5

1m

29.72

2

4

1m

48.07

1

9.81
6.39

2

1m

Ứng suất gây lún

σ zp = K 0 × p gl

1m
1m

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa

Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Áp lực cố kết trước tại giữa lớp phân tố thứ 1 (OCR =1.5) là:
pc′ (1) = OCR × σ v′0(1) = 1.5×29.5 = 44.25 kN/m2
Độ lún của lớp phân tố thứ 1 được tính như sau:
⎛ p ⎞
⎛ p′ ⎞
Cs
Cc
s1 =
h1 log⎜⎜ c (1) ⎟⎟ +
h1 log⎜ 21 ⎟
⎜ p′ ⎟
1 + e11
⎝ p11 ⎠ 1 + e11
⎝ c (1) ⎠
trong đó e11 là hệ số rỗng ban đầu ứng với áp lực p11 tại giữa lớp phân tố thứ 1.
Từ biểu đồ quan hệ e – p ta có:
2144.6 + 1.35 × p11 2144.6 + 1.35 × 29.5
e11 =
=
= 2.04
1000 + 2.42 × p11
1000 + 2.42 × 29.5
Vì p11 < p'c < p21 nên:
0.065

0.82
⎛ 44.25 ⎞
⎛ 77.57 ⎞
⇒ s1 =
× 1 × log⎜
× 1 × log⎜
⎟+
⎟ = 0.0695 m = 6.95 cm _
1 + 2.04
29
.
5
1
+
2
.
04
⎝
⎠
⎝ 44.25 ⎠
Trong trường hợp tính toán độ lún s1 theo công thức gốc:
e −e
s1 = 11 21 × h1
1 + e11
trong đó e11 và e21 được xác định từ p11 và p21 thông qua quan hệ e – p
2144.6 + 1.35 × p11 2144.6 + 1.35 × 29.5
p11 = 29.5 kN/m2
⇒ e11 =
=
= 2.039

1000 + 2.42 × p11
1000 + 2.42 × 29.5
2144.6 + 1.35 × p21 2144.6 + 1.35 × 77.57
p21 = 77.57 kN/m2
⇒ e21 =
=
= 1.894
1000 + 2.42 × p21
1000 + 2.42 × 77.57
2.039 − 1.894
e −e
× 1 = 0.0477 m = 4.77 cm
_
⇒ s1 = 11 21 × h1 =
1 + e11
1 + 2.039
Thông thường để tính lún bằng phương pháp cộng lún phân tố các lớp ta lập bảng như sau:

Bảng 4.1. Bảng tính toán độ lún tại tâm đáy móng dựa trên quan hệ e – logp
Lớp

Chiều dày Độ sâu

σ'v0
2

z (m) (kN/m )

l

b

z

b

K0

σ zp

p2i

p1i
2

2

p'ci
2

2

si

phân tố

hi (m)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1

1

0.5

29.5

1.5

0.25

0.943

48.07

29.5

77.57

44.25

2.039 0.0696

2

1

1.5

37.5

1.5

0.75 0.583

29.72

37.5

67.22

56.25

2.013 0.0249

3

1

2.5

45.5

1.5

1.25 0.322

16.43

45.5

61.93

68.25

1.987 0.0029

4

1

3.5

53.5

1.5

1.75 0.193

9.81

53.5

63.31

80.25

1.963 0.0016

5

1

4.5

61.5

1.5

2.25 0.125

6.39

61.5

67.89

92.25

1.939 0.0009

Độ lún của móng khi tính theo công thức s = ∑

(kN/m ) (kN/m ) (kN/m ) (kN/m )

e1i

⎛
⎛ p′ ⎞
Cs
C
hi log⎜⎜ c (i ) ⎟⎟ + ∑ c hi log⎜⎜
1 + e1i
1 + e1i
⎝ p1i ⎠
⎝

(12)

(m)
(13)

Σsi = 0.0999
p2i ⎞⎟
= 10 cm_
pc′ (i ) ⎟⎠

Diễn giải cách tính toán các cột trong bảng 4.1:
o Cột 1&2: Số lớp phân tố và chiều dày của mỗi lớp hi = (0.4 ÷ 0.6)B.
o Cột 3: Độ sâu tính từ mặt đáy móng trở xuống.
o Cột 4: Ứng suất có hiệu theo phương đứng do trong lượng bản thân tại giữa lớp phân tố thứ i:
σ v′0 = γ t × D f + γ ′ × z

o Cột 7: Hệ số phân bố áp lực gây lún trên trục qua tâm đáy móng K0∈{L/B, z/B}.
o Cột 8: Ứng suất theo phương đứng do tải trọng pgl gây ra tại giữa lớp phân tố thứ i:
σ zp = K 0 × p gl
Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

3

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

o Cột 9: Áp lực tại giữa lớp phân tố thứ i trước khi xây dựng móng: p1i = σ'v0 (cột 9 = cột 4)
o Cột 10: Áp lực tại giữa lớp phân tố thứ i sau khi xây dựng móng: p2i = p2i + σ zp

(cột 10 = cột 8 + cột 9)
o Cột 11: Áp lực cố kết trước tại giữa lớp phân tố thứ i: pci′ = OCR × σ v′0i
o Cột 12: Hệ số rỗng ban đầu e1i ứng với áp lực ban đầu (trước khi xây dựng móng - p1i) tại giữa
lớp đất thứ i, e1i được xác định dựa vào phương trình e = f ( p ) trên hình 3.2.
o Cột 13: Độ lún si của lớp đất thứ i được xác định theo 1 trong 3 trường hợp sau:
à Trường hợp 1: p1i < p2i < pci′

à

⎛ p′ ⎞
Cs
hi log⎜⎜ ci ⎟⎟
1 + e1i
⎝ p1i ⎠
Trường hợp 2: p1i < pci′ < p2i

à

⎛ p′ ⎞
⎛p ⎞
Cs
Cc
hi log⎜⎜ ci ⎟⎟ +
hi log⎜⎜ 2i ⎟⎟
1 + e1i
⎝ p1i ⎠ 1 + e1i
⎝ pci′ ⎠
Trường hợp 3: pci′ ≤ p1i < p2i

si =

si =

⎛p ⎞
Cc
hi log⎜⎜ 2i ⎟⎟
1 + e1i
⎝ p1i ⎠
Bảng 4.2. Bảng tính toán độ lún tại tâm đáy móng dựa trên quan hệ e – p
si =

σ'v0
Lớp Chiều dày Độ sâu
phân tố
hi (m)
z (m) (kN/m2)

l

b

z

b

K0

σ zp
p2i
p1i

(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)

e1i

e2i

si
(m)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1

1

0.5

29.5

1.5

0.25

0.943

48.07

29.5

77.57

2.039

1.894

0.048

2

1

1.5

37.5

1.5

0.75

0.583

29.72

37.5

67.22

2.013

1.923

0.030

3

1

2.5

45.5

1.5

1.25

0.322

16.43

45.5

61.93

1.987

1.938

0.017

4

1

3.5

53.5

1.5

1.75

0.193

9.81

53.5

63.31

1.963

1.934

0.010

5

1

4.5

61.5

1.5

2.25

0.125

6.39

61.5

67.89

1.939

1.921

0.006

Σsi = 0.110
e1i − e2i
× hi = 11cm
Độ lún của móng tính theo công thức gốc s = ∑
_
1 + e1i
Diễn giải cách tính toán các cột trong bảng 4.2:
o Cột 1→ 10: Tính toán tương tự như bảng 4.1
o Cột 11&12: Hệ số rỗng e1i và e2i ứng với áp lực trước và sau khi xây dựng móng (p1i và p2i) tại
giữa lớp đất thứ i, e1i và e2i được xác định dựa vào phương trình e = f ( p ) trên hình 3.2.
e −e
o Cột 13: Độ lún si của lớp đất thứ i được xác định theo công thức: si = 1i 2i × hi
1 + e1i
Bài 18: Một khối đất đắp hình băng có bề rộng b=36m tác dụng lên nền đất một áp lực p=100kN/m2
như hình Bài 18. Mực nước ngầm tự nhiên nằm tại mặt đất. Các lớp đất bão hòa hoàn toàn. Bên dưới

khối đất đắp là lớp cát chặt có trọng lượng riêng γsat = 21kN/m3. Một thấu kính sét yếu cố kết thường
dày 6m nằm từ độ sâu 21m đến 27m có độ ẩm w = 45% , tỷ trọng hạt G s = 2.7 và chỉ số nén C c = 0.6 .
Cho trọng lượng riêng của nước γw = 9.81 kN/m3.
1/ Xác định hệ số rỗng ban đầu e0 của lớp sét yếu.
2/ Xác định trọng lượng riêng bão hòa γsat của lớp sét yếu.
Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

4

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng
36m

3/ Tính ứng suất thẳng đứng do tải trọng
của khối đất đắp gây ra tại M và A.

p = 100kN/m

2

MNN

⇒ e0 =

21m

Giải:
1/ Hệ số rỗng ban đầu của lớp sét yếu:
Do lớp sét bão hòa hoàn toàn nên độ bão
hòa Sr = 100%
Dựa vào công thức tương quan sau:
S r × e = Gs × w

Cát chặt

6m

4/ Tính độ lún của nền tại tâm và biên của
khối đất đắp. Bỏ qua độ lún của lớp cát
chặt.

Sét yếu

G s × w 2.7 × 45%
= 1.215
=
Sr
100%

M

A

3m

Cát chặt

Hình Bài 18
Bài 19: Một móng đơn chịu tải đúng tâm xây trên nền đất sét thoát nước có hệ số nén Cc= 0.3, hệ số
nở Cs= 0.06, hệ số rỗng ban đầu e0= 1.2, trọng lượng riêng trên mực nước ngầm (MNN) là γt=
18kN/m3; trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm (MNN) là γsat= 19kN/m3. Áp lực gây lún dưới đáy
móng pgl = 100kN/m2 và hệ số phân bố áp lực gây lún tại tâm đáy móng cho như hình vẽ. Cho trọng
lượng riêng của nước γw= 10kN/m3.
1. Nền đất cố kết thường (OCR= 1),
xác định độ lún của lớp phân tố thứ 2.
2. Giả sử đất nền cố kết trước và có hệ
số cố kết OCR= 2, xác định độ lún
của lớp phân tố thứ 2.

3

γt =18 kN/m

pgl=100kN/m2

Df =1.5m

MNN
1m

1

1.0
0.774

2

Giải:
1m
0.428
3
Độ lún của lớp phân tố thứ 2:
γsat =19 kN/m 1m
3
1/ Trường hợp nền đất cố kết thường
0.247
OCR = 1.
1m
4
Áp lực tại giữa lớp phân tố thứ 2 trước
0.153 Hệ số phân bố
áp lực gây lún K0
1m
khi xây dựng móng (do trọng lượng
0.104
bản thân):
p12 = σ'v0= γt×Df + γ'×(h1 + h2/2)
Hình Bài 19
= 18×1.5 + (19-10) ×(1+1/2)
2
= 40.5 kN/m
Ứng suất gây lún tại giữa lớp phân tố thứ 2:
0.774 + 0.428
σgl = K0× pgl =
× 100 = 60.1 kN/m2
2
Áp lực tại giữa lớp phân tố thứ 2 sau khi xây dựng móng (do trọng lượng bản thân và áp lực gây lún):

p22 = p12 + σgl = 40.5+ 60.1 = 100.6 kN/m2
Vì nền đất cố kết thường nên áp lực tiền cố kết tại giữa lớp đất thứ 2 là:
p'c = OCR×σ'v0 = 1×40.5 = 40.5 kN/m2 = p12 < p22 = 100.6 kN/m2
Do đó độ lún của lớp phân tố thứ 2 được tính theo công thức:
⎛p ⎞
Cc
0. 3
⎛ 100.6 ⎞
× 1 × log⎜
h2 log⎜⎜ 22 ⎟⎟ =
s2 =
⎟ = 0.0539m = 5.39cm
1 + e0
⎝ 40.5 ⎠
⎝ p12 ⎠ 1 + 1.2

Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

5

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

Bài 20: Cho một khối đất san lấp rộng khắp bằng đất cát cao 4m có dung trọng là 20kN/m3 trên một
nền đất sét cố kết thường bão hòa nước dày 10m. Dưới lớp đất sét là lớp cát thoát nước tốt. Trọng
lượng riêng bão hòa của đất nền γsat = 18 kN/m3. Hệ số thấm theo phương đứng kv =5.10-7 cm/s. Mực

nước ngầm nằm tại mặt đất, lấy trọng lượng riêng của nước là γw = 10 kN/m3. Kết quả thí nghiệm nén
cố kết của mẫu đất (được lấy tại giữa lớp đất sét) như sau:

-Trọng lượng riêng γt =20kN/m3

4m

MNN

Sét cố kết thường
3
- Trọng lượng riêng γsat =18kN/m 10m

Áp lực
Hệ số
nén p
2 rỗng e
(kG/cm )
0
1,50
0.25

1,42

0.50

1,37

1.00

1,25

2.00

1,16

4.00

1,05

Cát thoát nước

1.6

Phương trình quan hệ e - p

1.5

Hệ số rỗng e

Cát đắp

e=

1.4

1.5 + 0.5 p
1 + 0.58 p

(p – kG/cm2)

1.3
1.2
1.1
1.0
0

1

2

3

4

5

2

Áp lực nén p (kG/cm )

1/ Tính độ lún ổn định (cm) của lớp đất sét do tải trọng lớp đất san lấp gây nên.
2/ Xác định hệ số cố kết Cv (m2/s) của lớp đất sét.
3/ Xác định độ lún st (cm) của lớp đất sét sau 6 tháng (180 ngày) san lấp. Quan hệ giữa nhân tố
thời gian và mức độ cố kết của bài toán trường hợp 0 cho trong bảng sau:
Uv
Tv

0
0

0.1
.008

0.2
.031

0.3
.071

0.4
.126

0.5
0.6
0.197 .283

0.7 0.8
.403 .567

0.9
.848

0.95
1.13

0.99
1.78

Giải:

1/ Áp lực tại giữa lớp đất sét trước khi san lấp (do trọng lượng bản thân):
p1 = σ'v0= γ'×(h/2)
= (18-10)×(10/2) = 40 kN/m2
Áp lực tại giữa lớp đất sét sau khi san lấp:
p2 = p1 + σgl = 40+ 20×4 = 120 kN/m2
Độ lún ổn định của lớp đất sét:
e −e
s∞ = 1 2 h
1 + e1
Giá trị hệ số rỗng e1, e2 được xác định từ các áp lực p1, p2 thông qua phương trình quan hệ e – p
1.5 + 0.5 p 1.5 + 0.5 × 0.4
p1 = 40 kN/m2 = 0.4 kG/cm2 ⇒ e1 =
=
= 1.38
1 + 0.58 p 1 + 0.58 × 0.4
1.5 + 0.5 × 1.2
= 1.24
p2 = 120 kN/m2 = 1.2 kG/cm2 ⇒ e2 =
1 + 0.58 × 1.2
e −e
1.38 − 1.24
× 10 = 0.588 m = 58.8 cm
⇒ s∞ = 1 2 h =
1 + e1
1 + 1.38
Bài 21: Một nền đất sét yếu được san lấp như hình Bài 21. Lớp đất sét cố kết thường có chiều dày
H=8m, hệ số nén Cc=0.24, hệ số rỗng ban đầu e0=1, và hệ số cố kết Cv=0.4m2/tháng.
1) Xác định độ lún ổn định (cm) của lớp đất sét dưới tác dụng của tải đất đắp.
2) Dưới tác dụng của tải trọng cát đắp thì sau thời gian bao lâu (tháng) lớp sét đạt được độ cố kết
90%.

Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

6

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

3) Xác định chiều cao lớp cát (m) đắp thêm để lớp sét đạt độ lún ổn định ở câu 1 sau thời gian 12
tháng.
Giải:
1/ Độ lún ổn định của lớp đất sét dưới tác dụng của
Cát đắp
3
tải
cát
đắp:
-Trọng lượng riêng γt =18kN/m
4m
- Áp lực tại giữa lớp đất sét yếu trước khi san lấp
MNN
(chưa có lớp cát đắp):
8
p1 = σ v′0 = γ ′ × z = (16 − 10) × = 24 kN/m2
2
Sét yếu

3
- Trọng lượng riêng γsat =16kN/m
- Áp lực tại giữa lớp đất sét yếu sau khi san lấp lớp
8m
- Chỉ số nén Cc=0.24
cát dày 4m:
- Hệ số cố kết Cv= 0.4 m2/tháng
p2 = p1 + p = 24 + 18 × 4 = 96 kN/ m2
- Hệ số rỗng e0=1.0
Nhận xét: Lớp cát đắp san lắp có kích thước theo các
phương rất lớn so với chiều dày lớp sét yếu nên tải
trọng san lấp p phân bố hằng số theo chiều sâu.
Lớp cát thoát nước
- Vì lớp đất sét cố kết thường nên độ lún ổn định của
lớp sét yếu là:
Hình Bài 21
⎛ p ⎞ 0.24
C
⎛ 96 ⎞
s = c H log⎜⎜ 2 ⎟⎟ =
× 8 × log⎜ ⎟ =0.578m _
1 + e0
⎝ 24 ⎠
⎝ p1 ⎠ 1 + 1
Bài 22: Ứng suất bên dưới một móng băng tuyệt đối cứng đặt
trên nền đất dính chịu tải đúng tâm được xấp xỉ gần đúng như
hình Bài 22.

1/ Xác định ứng suất theo phương đứng σz do tải trọng ngoài
gây ra tại A.

2/ Xác định ứng suất theo phương ngang σx và ứng suất tiếp
τxz (kN/m2) do tải trọng ngoài gây ra tại A.
3/ Cho nền đất có các đặc trưng như sau: mực nước ngầm nằm
(MNN) nằm tại mặt đất; nền thoát nước tốt; đất nền có trọng
lượng riêng bão hòa γsat =20kN/m3, góc ma sát trong ϕ′ =300,
lực dính c' = 10 kN/m2, hệ áp lực ngang K0 =0.5. Xét điều
kiện ổn định của điểm A.

Tải hình băng
p2 = 200kN/m2
p1 = 100kN/m2

1m

2m

1m

2m

A

Hình Bài 22

Giải:
Ứng suất do tải băng p2 =200kN/m2 có bề rộng 4m gây ra tại A:
σ z (200 ) = K z × p 2

σ x (200 ) = K x × p 2
τ xz (200 ) = K τ × p 2

⎧x 1
⎧ K z = 0.735
⎪ b = 4 = 0.25 ⎪
với K z , K x , Kτ ∈ ⎨
⇒ ⎨ K x = 0.186
z 2
⎪ K = 0.157
⎪ = = 0 .5
⎩ τ
⎩b 4
2
⇒ σz(200) = 0.735×200 = 147 kN/m
Tương tự:
σx(200) = 0.186×200 = 37.2 kN/m2
τxz(200) = 0.157×200 = 31.4 kN/m2

Ứng suất do tải băng p1 =100kN/m2 có bề rộng 2m gây ra tại A:
Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5
7

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

⎧x 1
⎧ K z = 0.409
⎪ b = 2 = 0.5 ⎪

với K z , K x , K τ ∈ ⎨
⇒ ⎨ K x = 0.091
z 2
⎪ = = 1.0
⎪ K = 0.159
⎩ τ
⎩b 2
⇒ σz(100) = 0.409×100 = 40.9 kN/m2
Tương tự:
σx(100) = 0.091×100 = 9.1 kN/m2
τxz (100) = 0.159×100 = 15.9 kN/m2

σ z (100 ) = K z × p 2
σ x (100 ) = K x × p 2
σ τ (100 ) = K τ × p 2

Bài 23: Một móng băng có bề rộng b = 2.0m đặt trên nền đất có các đặc trưng sau: trọng lượng riêng
trên mực nước ngầm (MNN) là γt= 18kN/m3; trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm là γsat= 20kN/m3,
góc ma sát trong ϕ =200 (A = 0,515; B = 3,059; D = 5,657; Nq = 7,439; Nc = 17,69; Nγ = 5,0); lực dính
c =10kN/m2.
1/ Sức chịu tải tiêu chuẩn Rtc (kN/m2) của nền đất dưới
3
đáy móng. Cho m1 =m2 = Ktc =1.
γt= 18kN/m
Df= 1.5m
2/ Cường độ chịu tải cho phép của đất nền dưới đáy
móng theo Terzaghi. Chon hệ số an toàn FS =3.
MNN
Móng băng

Giải:
b= 2m
1/ Sức chịu tải tiêu chuẩn Rtc (kN/m2) của nền đất dưới
đáy móng.
2
ϕ= 200
γsat= 20kN/m3 c= 10kN/m
m1m2
tc
∗
Abγ + BD f γ + cD
R =
K tc
Hình Bài 23
1× 1
=
(0.515 × 2 × (20 − 10) + 3.059 × 1.5 × 18 + 10 × 5.657) = 149.5 kN/m2
1
Bài 24: Cho công thức tính toán sức chịu tải thực cực hạn của Terzaghi cho móng băng như sau:
qnet = cN c + γz (N q − 1) + 0.5γBNγ

(

)

trong đó:
đất: qnet

B –bề rộng móng băng
qnet – áp lực thêm vào áp lực hiện hữu (trọng lượng bản thân) và gây ra phá hoại cắt trong

= q f − γz ( q f - áp lực lên mặt nền tại đáy móng lúc nền đất bị phá hoại)

1) Một nền đất sét bão hòa nước có sức chống cắt không thoát nước cu =50 kN/m2, trọng lượng
riêng γ =19.2 kN/m3. Tính toán sức chịu tải thực cực hạn của móng băng có bề rộng B =1.25 m
đặt ở độ sâu z =4.5 m.
D ⎞
B ⎞⎛
⎛
Cho ϕu = 0 ⇒ Nγ = 0, Nq = 1 và N c = 5.14⎜1 + 0.2 × ⎟⎜1 + 0.053 × f ⎟ (công thức của
L ⎠⎜⎝
B ⎟⎠
⎝
Skempton cho nền sét bão hòa không thoát nước), với
L –chiều dài của móng
Df –chiều sâu đặt móng
2) Giả thiết nền đất trên bị phá hoại do trượt, xác định tổng lực cho phép tác dụng lên móng có
chiều dài L = 6 m và bề rộng B = 1.25 m. Cho hệ số an toàn FS = 2.5.
Bài 25: Cho một tường chắn như hình Bài 25. Lưng tường thẳng đứng và bỏ qua ma sát giữa đất và
tường. Cho trọng lượng riêng của nước γw= 10kN/m3.

1/ Xác định giá trị độ lớn (kN/m) và điểm đặt (cách chân tường - m) của tổng áp lực chủ động Ea do
nền đất tác dụng lên lưng tường.
2/ Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (cách chân tường - m) của tổng giá trị áp lực E do áp lực chủ
động Ea và áp lực nước Pw tác dụng lên lưng tường.
Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

8

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa

Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

3/ Trường hợp đất sau lưng tường là đất sét bão hòa
nước (MNN nằm tại mặt đất) có trọng lượng riêng γsat=
20kN/m3, lực dính cu= 20kN/m2 và góc ma sát trong ϕu=
0. Xác định chiều sâu tối đa có thể đào mà không cần
chắn của nền đất (áp lực chủ động bằng 0). Giả thiết
mực nước trong hố đào bằng MNN trong nền đất và
không bị hạ thấp trong quá trình đào.

γt =18 kN/m3
2m
c'= 0 kN/m2 ϕ'= 300
MNN

6m
γsat =19 kN/m3

Giải:
0
2
c'= 0 kN/m ϕ'= 30
Hệ số áp lực chủ động:
Ka = tg2(450 - ϕ'/2) = tg2(450 - 300/2) = 1/3
Áp lực chủ động của đất có c' = 0:
σ'a = Ka×σ'z
Do không có tải trọng trên mặt đất nên σ'z = σ'v = γ× z

+ Trong đoạn trên mực nước ngầm z = 0 ÷ 2m
Hình Bài 25
σ'z = σ'v = 18× z
- Tại mặt đất z = 0m: σ'a = Ka×σ'z = 0 kN/m2
- Tại độ sâu z = 2m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×18×2 = 12 kN/m2
+ Trong đoạn dưới mực nước ngầm z = 2 ÷ 6m
σ'z = σ'v = 18×2 + (19 - 10)×(z - 2) = 36 + 9×(z - 2)
- Tại độ sâu z = 2m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×36 = 12 kN/m2
- Tại độ sâu z = 6m: σ'a = Ka×σ'z = (1/3) ×(36 + 9×4) = 24 kN/m2
Bài 26: Một tường chắn đất có cấu tạo và các đặc trưng của đất sau lưng tường như hình Bài 26. Lưng
tường thẳng đứng, trơn láng, mặt đất sau lưng tường nằm ngang. Tải trọng p =10kN/m2 phân bố đều
rộng khắp trên mặt đất sau lưng tường. Bỏ qua ảnh hưởng của áp lực thấm (áp lực thủy động). Lấy
trọng lượng riêng của nước γw = 10kN/m3.
20cm

1/ Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động do
đất, áp lực do nước và áp lực do tải phân
bố theo chiều sâu phía sau lưng tường.

p = 10kN/m2

→∞
γt =18 kN/m3
c' = 0kN/m2
MNN
ϕ'= 300

2/ Vẽ biểu đồ phân bố áp lực bị động và áp
lực do nước phía trước tường.
3/ Xác định hệ số an toàn chống lật của

tường. Giả thiết tường xoay xung quanh
điểm O; đất trước và sau tường cùng đạt
đến trạng thái cân bằng để phát sinh áp lực
chủ động và bị động. Cho trọng lượng
riêng của bê tông γbt =25kN/m3.

4m

MNN

2m

(

Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

)

(

9

γsat =19 kN/m3
c' = 0kN/m2

γsat =19 kN/m3

ϕ'= 300

2

c' = 0kN/m

Giải:
ϕ'= 300
1/ Biểu đồ phân bố áp lực chủ động do đất,
do tải phân bố và áp lực do nước tác dụng
phía sau lưng tường:
c Áp lực chủ động do đất
Hệ số áp lực chủ động K a = tg 2 450 − ϕ ′ 2 = tg 2 450 − 300 2 = 1 3
Áp lực chủ động σ a′ = K a × σ v′

2m

O

Hình Bài 26

)

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa


Đai học Bách Khoa Tp.HCM

Bộ môn Địa cơ Nền Móng

à Đoạn z =0 ÷ 2m: σ v′ = γ t × z = 18 × z
+ Tại mặt đất z = 0m: σ v′ = 18 × 0 = 0 ⇒ σ a′ = 0

1
+ Tại độ sâu z = 2m: σ v′ = 18 × 2 = 36 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 36 = 12 kN/m2
3
à Đoạn z =2 ÷ 6m: σ v′ = γ t × 2 + (γ sat − γ w ) × ( z − 2)
= 18 × 2 + (19 − 10 ) × ( z − 2 ) = 36 + 9 × (z − 2 )
1
+ Tại độ sâu z = 2m: σ v′ = 36 + 9 × (2 − 2) = 36 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 36 = 12 kN/m2
3
1
+ Tại độ sâu z = 6m: σ v′ = 36 + 9 × (6 − 2 ) = 72 kN/m2 ⇒ σ a′ = × 72 = 24 kN/m2
3
Biểu đồ áp lực chủ động do đất gây ra gồm 2 đoạn trên và dưới mực nước ngầm như trên hình 21.2.
d Áp lực chủ động do tải phân bố
Tải phân bố đều rộng khắp sinh ra ứng suất theo phương đứng là hằng số theo chiều sâu σ zp = p = 100
kN/m2, do đó áp lực chủ động do tải phân bố sinh ra cũng là hằng số theo chiều sâu:
1
σ′ap = K a × σ zp = × 100 = 33.33 kN/m2
3
e Áp lực nước
Đoạn tường bên dưới mực nước ngầm ngoài áp lực chủ động còn có áp lực do nước sinh ra, áp lực này
đẳng hướng theo mọi phương.
pw = σ vw = σ hw = γ w × (z − 2 ) = 10 × ( z − 2 )
+ Tại độ sâu z = 2m: pw = 10 × (2 − 2) = 0 kN/m2
+ Tại độ sâu z = 6m: pw = 10 × (6 − 2 ) = 40 kN/m2

Bài tập Cơ học đất Chương 3,4&5

10

CBGD: TS. Lê Trọng Nghĩa