7 chuyen de on thi tot nghiep THPT quoc gia 2017

7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số
•
•

•


i 2 = −1

i

mà
được gọi là đơn vị ảo.
a
,
b
∈
¡
z = a + bi
a
b
z
Số phức
với
. Gọi là phần thực, là phần ảo của số phức .

£ = { a + bi / a, b ∈ ¡ ; i 2 = −1}
¡
Tập số phức
. Tập số thực
là tập con của tập số phức
£
.
a = c
a + bi = c + di ⇔ 
a, b, c, d ∈ ¡
b = d
Hai số phức bằng nhau:
với
.
Đặc biệt:
b = 0 ⇔ z = a ∈¡ ⇔ z
 Khi phần ảo
là số thực,
a = 0 ⇔ z = bi ⇔ z
 Khi phần thực
là số thuần ảo,
0 = 0 + 0i
 Số
vừa là số thực, vừa là số ảo.

2. Môđun của số phứC.

z = a + bi = a 2 + b 2
•
• Kết quả:

∀z ∈ £

được gọi là môđun của số phức

z

.

ta có:
z ≥ 0; z = 0 ⇔ z = 0; z 2 = z

2

z1.z2 = z1 . z2
z
z1
= 1
z2
z2
3. Số phức liên hợp.
• Cho số phức
• Kết quả:

z = a + bi

∀z ∈ £

ta có:

. Ta gọi số phức liên hợp của

z

là

z = a − bi

.


7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

z = z; z = z

z1 ± z2 = z1 ± z2

z1.z2 = z1 .z2

 z1  z1
 ÷=
 z2  z2

z
z

là số thực

⇔z=z

là số thuần ảo

⇔ z = −z

4. Phép toán trên tập số phức:

z1 = a + bi
Cho hai số phức

z2 = c + di
và

thì:

z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i
• Phép cộng số phức:

z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i

• Phép trừ số phức:
 Mọi số phức

z = a + bi

− z = −a − bi : z + ( − z ) = ( − z ) + z = 0

z

thì số đối của là
z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i

• Phép nhân số phức:

i 4 k = 1
 4 k +1
=i
i
 4k +2
= −1
i
i 4 k +3 = −i


 Chú ý
• Phép chia số phức:

1
z
1
= 2 = 2
×z
a + b2
z = a + bi ≠ 0 z z
 Số phức nghịch đảo của
:

z1 z1.z2 ac + bd bc − ad
=
= 2
+

×i
2
z2
c + d 2 c2 + d 2
z2

z2 ≠ 0
(với



)

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Trong

£

, phương trình

2 x2 + x + 1 = 0

có nghiệm là:


7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687

x1 =
A.

x1 =

(

)

(

1
1
−1 − 7i ; x2 = −1 + 7i
4
4

(

)

(

1
1
−1 + 7i ; x2 = 1 − 7i
4
4

)

(

B.

)

x1 =

)

(

1
1
1 + 7i ; x2 = 1 − 7i
4
4

x1 =

(

)

(

1
1
1 + 7i ; x2 = −1 − 7i

4
4

)

)

C.
D.
Hướng dẫn giải:
∆ = b 2 − 4ac = 12 − 4.2.1 = −7 = 7i 2 < 0
Ta có:
nên phương trình có hai nghiệm phức là:
−1 ± i 7
x1,2 ==
4
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 2.

Khai căn bậc hai số phức
z1 = 1 + 2i; z2 = −1 − 2i
A.
z1 = 1 + 2i; z2 = −1 + 2i
C.
Hướng dẫn giải:
w = x + yi ( x, y ∈ ¡

z = −3 + 4i

có kết quả:

z1 = 1 + 2i; z2 = 1 − 2i
B.

z1 = −1 + 2i; z2 = −1 − 2i

D.

.

)
là một căn bậc hai của số phức

Giả sử
Ta có:
w2 = z ⇔ ( x + yi )

2

z = −3 + 4i
.

 x = 1
2


x
=
1
 x 2 − y 2 = −3 

 y = 2
= −3 + 4i ⇔ 
⇔
2⇔
 x = −1
2 xy = 4
y =
x 

  y = −2

Do đó z có hai căn bậc hai là:
z1 = 1 + 2i
z2 = −1 − 2i
Ta chọn đáp án A.
Câu 3.

Trong

£

, nghiệm của phương trình

z3 − 8 = 0

là:

z1 = 2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i
A.

z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i
B.

z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i
C.
Hướng dẫn giải:

z1 = −2; z2 = 1 + 3i; z3 = 1 − 3i
D.


7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

z = 2
z = 2
z3 − 8 = 0 ⇔ ( z − 2) ( z 2 + 2z + 4) = 0 ⇔  2
⇔
2
 z + 2z + 4 = 0
( z + 1) = −3
z = 2
z = 2


⇔  z + 1 = 3i ⇔  z = −1 + 3i
 z + 1 = − 3i
 z = −1 − 3i



Ta chọn đáp án A.
Câu 4.

z + z = 2 + 4i

£

Trong , phương trình
z = −3 + 4i
A.
z = −4 + 4i
C.
Hướng dẫn giải:

có nghiệm là:
z = −2 + 4i
B.
z = −5 + 4i
D.

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a 2 + b2

Đặt

.

a + b + a + bi = 2 + 4i
2

2

Thay vào phương trình:

a = −3
 a 2 + b2 + a = 2
⇔

b = 4

b = 4
Suy ra
Ta chọn đáp án A.

x1 = a + bi ; x2 = a − bi
Câu 5.

Hai giá trị
x 2 + 2ax + a 2 + b2 = 0
A.
x 2 − 2ax + a 2 + b2 = 0
C.
Hướng dẫn giải:

là hai nghiệm của phương trình:
x 2 + 2ax + a 2 − b 2 = 0
B.
D.
 S = x1 + x2 = 2a

2

2
 P = x1.x2 = a + b

x 2 − 2ax + a 2 − b 2 = 0

Áp dụng định lý đảo Viet :
.
2
x1 , x2
x − Sx + P = 0 ⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0
Do đó
là hai nghiệm của phương trình:

Ta chọn đáp án A.
Còn nữa……………….


7 Chuyên đề như mẫu ở dưới, mỗi chuyên đề 100k, LH: 01246068687
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Còn nữa……………….
Đây là file demo, file gốc của chuyên đề này 90 trang, nếu bạn cần liên hệ:01246068687