Bài tập trắc nghiệm toán A1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.28 KB, 19 trang )

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CAO CẤP A1
( Dùng cho các lớp hệ
h ĐH
ĐH )

Chú ý: Bài tập trắc nghiệm tham khảo có 1 số câu sai đáp án.

PHẦN I. HÀM MỘT BIẾN
Câu 1. Tìm L = lim

x3 x + x2 + x + 1

Câu 2. Tìm L = lim

x −1
x2 −1

Câu 3. Tìm L = lim
Câu 4. Tìm L = lim

b) L = 1/2

c) L = 0

d) L = ∞

a) L = 0

b) L = 1

c) L = 1/2

d) L = 1/4

1 − cos 2x
sin2 x

a) L = 2

b) L = 1/2

c) L = 1

d) L = 1/4

x − sin 5x + sin 2 x
4x + arcsin 2 x + x 2

a) L = 1

b) L = –1

c) L = 2

d) L = 3


3x + 2 


Câu 5. Tìm L = lim 1 + 2
x →∞ 
2x + x − 1 


a) L = ∞

b) L = 1

c) L = e2

d) L = e3

 x 2 + x + 1 

Câu 6. Tìm L = lim  2
x →∞  x − x − 1 



a) L = ∞

b) L = 1

c) L = e

d) L = e2

a) L = ∞

b) L = 1

c) L = e −9

d) L = e −3/2

a) L = ∞

b) L = 1

c) L = e

d) L = 4 e

a) L = 1

b) L = e

c) L = 1/ e

d) L = +∞

x →+∞

x →1

x →0

x →0

2x 3 x − x 2 + 1

a) L = 1

2x

x

2

Câu 7. Tìm L = lim (cos3x )x 2
x →0

(

Câu 8. Giá trò của L = lim 1 + tg
x →0

2

x

)

1
4x

Câu 9. Tìm L = lim (cos x + sin x )

cot gx

x →0

−


x 2 

Câu 10. Tìm L = lim 1 + 
n →∞ 
n 


(

n +1
2

Câu 11. Tìm L = lim− cos 2x + x 2
x →0

a) L = e
cot g 3x

)

−

x
2

a) L = 1

b) L = e
b) L = e

−

x2
2

c) L = e

−

x3
2

c) L = 1/ e

d) L = e
d) L = +∞


1 1 + 3−x 

Câu 12. Tìm L = lim xtg +
x →∞ 
x 3 + 4−x 



L = 4 , x → +∞
a) 
3

L = 1, x → −∞

L = 1, x → +∞
L = −1, x → +∞


b) 
c) 
3
L = , x → −∞
L = 4 , x → −∞


4
3

 sin x 1 + 2x 

Câu 13. Tìm L = lim 
+
x →∞  x
2 − 3x 


Trang 1


L = 4 , x → +∞
d) 
3

L = −∞, x → −∞

Bi tp trc nghim Toỏn A1 i hc

L = 3 , x
a)
2

L
=

, x +

L = 1 , x
L = 1 , x
b)
c)
2

2

L
=
0,
x

+
L
=
+
, x +

x 1
x2 1

a) L = 0

b) L = 1

c) L = 1/2

d) L = 1/4

x 1
x2 1

a) L = 0

b) L = 1/2

c) L = 1/3

d) L = 1/6

a) L = 1/2 b) L = 1/3

c) L = 1

d) L = 2

2

a) L = + b) L = 1

c) L = 1

d) L khoõng ton taùi

2

a) L = b) L = 0

c) L = 2

d) L khoõng ton taùi

Caõu 14. Tỡm L = lim
x 1

3

Caõu 15. Tỡm L = lim
x 1

L = 3 , x

2
d)
L = 3 , x +

2

( x +x x x)
Caõu 17. Tỡm L = lim (x x 2x )
Caõu 18. Tỡm L = lim (x x 2x )
Caõu 16. Tỡm L = lim

2

2

x +

x +

x

Caõu 19. Tỡm L = lim

sin2 2x
sin 4x

a) L = 0

b) L = 2

c) L = 1/2

d) L = 1/4

Caõu 20. Tỡm L = lim

sin 2 2x + sin x
sin 3x

a) L = 0

b) L = 1/3

c) L = 2/3

d) L = 4/3

Caõu 21. Tỡm L = lim

1 cos x
x sin 2x

a) L = 0

b) L = 1

c) L = 1/2

d) L = 1/4

x 0

x 0

x 0

Caõu 22. Tỡm L = lim
x 0

ln(1 + tg 3x ) + 1 + 2 sin x 1
arcsin 2x + x 2

ln(cos x ) + 1 + 2 sin2 x 1
Caõu 23. Tỡm L = lim
x 0
(e x 1)2

a) L = 4

b) L = 3

a) L = 1/2 b) L = 3/2

c) L = 2

d) L = 1

c) L = 5/2 d) L = 3/2

sin x

, x 0
Cõu 24. Cho hm s y = x
. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 0?
A, x = 0

A. A = 1 ;

B. A = 0;

C. A = 1;

D. A = 2

ln(1 + x ) x

, x 0

2
Cõu 25. Cho hm s y =
. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s liờn tc ti x = 0?
sin
x

2A + 1, x = 0

A. A = 2 ;

B. A = 3 / 2 ;

C. A = 3 / 4 ;

D. A = 1

x sin x + ln(1 + 2x ) , 1 < x < 0
Cõu 26. Cho hm s y =
. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho
sin x
2
2
x
+
sin
x
+
A
,

x

0

liờn tc ti x = 0?

A. A = 2 ;

B. A = 0;

Trang 2

C. A = 1;

D. A = 2

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

x = ln(t + e )
Câu 27. Cho hàm số y = f (x ) xác định bởi 
. Tìm VCB tương đương khi x → 1 ?
y = t 3


A. f (x ) ∼ (x − 1)3 ;

B. f (x ) ∼ e 3 (x − 1)3 ;

C. f (x ) ∼

e3
(x − 1)3 ;
6

D. f (x ) ∼ 6e(x − 1)3

x = arctgt

2
Câu 28. Cho hàm số y = f (x ) xác định bởi 
. Tìm VCB tương đương khi x → 0 ?
y = t

2
x
A. f (x ) ∼ − ;
2

B. f (x ) ∼

x3
;
3

C. f (x ) ∼

x2
;
2

D. f (x ) ∼

x
2

x = 2t − t 2
Câu 29. Cho hàm số y = f (x ) xác định bởi 
. Tìm VCB tương đương khi x → 0 ?

y = 3t − t 3

x
A. f (x ) ∼ − ;
2

B. f (x ) ∼

3x
;
2

C. f (x ) ∼

x3
;
3

D. f (x ) ∼

3x 2
2

Câu 30. Cho hàm số f (x ) = sin 2 x , tìm f (9)(0)
A. f (9)(0) = 28 ;

B. f (9)(0) = −28 ;

C. f (9)(0) = 0 ;

Câu 31. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)x


b) y′ = (x + 1) 


x  ln(x

x

a) y′ = (x + 1) ln(x+1)

D. f (9)(0) = 1 .

+ 1) +

x 
x + 1 

c) y′ = x(x +1)x -1

d) Một kết quả khác
Câu 32. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy
y
y
y cos2 y
y cos2 y
a) y′ = −
b)
y′
=
c)
y′
=
d)
y′
=
−
1 − x + tg 2y
1 − x + tg 2y
1 + x cos2 y
1 + x cos2 y
Câu 33. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy
1+y
1 + y2
2 + y2
2 + y2
b) y′ = −
c) y′ =
d) y′ = −
a) y′ =

y2
y2
1 + y2
1 + y2
Câu 34. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x
1
1
a) y′ =
b) y′ =
c) y′ = 1 + (x + y)2 d) y′ = (x + y)2
2
2
1 + (x + y )
(x + y )
Câu 35. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xey
ey
a) y′ = (x + 1)ey
b) y′ = ey
c) y′ =
d) y′ = 0
1 − xe y
x
Câu 36. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny +
=1
y
y
y
y
a) y′ = –1
b) y′ =

c) y′ =
d) y′ =
y +x
x −y
y −x
3
2 y
Câu 37. Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x + lny – x e = 0 là :
a) y′(0) = 0
b) y′(0) = 1
c) y′(0) = 2
d) y′(0) = 3
Câu 38. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình ey – xy = e
a) y′(0) = e
b) y′(0) = –e
c) y′(0) = 1/e
d) y′(0) = –1/e
3
y
Câu 39. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x – xy – xe + y – 1 = 0
a) y′(0) = 0
b) y′(0) = 1
c) y′(0) = e
d) y′(0) = 1 + e
Trang 3

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

Câu 40. Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0

a) y′(π/2) = 1
b) y′(π/2) = e
c) y′(π/2) = 1/e2
d) y′(π/2) = e2
Câu 41. Cho hàm số y = ln(x2+ 4x - 5). Chọn khẳng đònh đúng sau đây
 1

1

a) y (n ) = (−1)n −1 (n − 1)! 
+
n
n 
(x + 5) 
 (x − 1)

 1

1

b) y (n ) = (−1)n (n − 1)! 
+
n
n 
(x + 5) 
 (x − 1)

 1

1


c) y (n ) = (−1)n −1 n ! 
+
n
n 
(
+
1)
(
−
5)
x
x



 1
1 
d) y (n ) = (−1)n −1 (n − 1)! 
+
n
(x − 5)n 
 (x + 1)

Câu 42. Cho hàm số y = ln(x2+ 4x + 3). Chọn khẳng đònh đúng sau đây
 1

1

a) y (n ) = (−1)n −1 (n − 1)! 

+
n
n 
(
x
+
1)
(
x
+
3)



 1

1

b) y (n ) = (−1)n (n − 1)! 
+
n
n 
(
x
+
1)
(
x
+
3)






1
1

c) y (n ) = (−1)n −1 n ! 
+
n
n 
(x + 5) 
 (x + 1)

 1

1

d) y (n ) = (−1)n −1 (n − 1)! 
+
n
n 
(x + 3) 
 (x + 1)

Câu 43. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3ln(arccosx)
ln (arccos x )

3

dx
a) dy =
arccos x

c) dy =

−3

ln (arccos x )

ln 3

b) dy =
dx

d) dy =

arccos x 1 − x 2
Câu 44. Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x
c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x

3

ln (arccos x )

arccos x 1 − x 2
3

ln (arccos x )

ln 3

arccos x 1 − x 2

dx
dx

b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x
d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x

Câu 45. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
dx
dx
a) dy = – 2
b) dy =
arc cot gx
sin xarc cot gx
c) dy =

dx
(1 + x )arc cot gx

Câu 46. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2
a) dy =

2

tgx

c) dy =

tgx

dx

ln 2

2

tgx

b) dy =

x tgx
2

dx
(1 + x )arc cot gx

d) dy = –

2

dx

d) dy =

2

tgx

ln 2

2 tgx cos2 x
2

2 tgx

tgx + 1

dx

(1 + tg 2x )

dx

2 tgx

Câu 47. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)x
a) dy = 4x(4x)x–1dx
c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx
ln x
Câu 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg
3
3dx
3dx
a) dy =
b) dy =
2

x (9 + ln x )
9 + ln2 x

b) dy = (4x)xln4xdx
d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx

c) dy = –

3dx
dx
d) dy =
2
x (9 + ln x )
x (9 + ln 2 x )

Câu 49. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x2)
4(3x 2 − 1) 2
2(3x 4 − 1) 2
2
a) d2y = cos x dx2 b) d2y =
dx
c)
d
y
=
dx
(1 + x 4 )2
(1 + x 4 )2
Trang 4

d) d2y =

−2x
dx2
4
1+x

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

Câu 50. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x2)
2(1 + x 2 ) 2
−2(1 + x 2 ) 2
2
a) d2y =
dx
b)
d
y
=
dx
(1 − x 2 )2
(1 − x 2 )2
Câu 51. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x2)
4(1 − 2x 2 ) 2
4(1 + 6x 2 ) 2
2
dx
b)
d

y
=
dx
a) d2y =
(1 + 2x 2 )2
(1 + 2x 2 )2

c) d2y =

2(1 + 3x 2 ) 2
−2x 2
2
dx
d)
d
y
=
dx2
2 2
2 2
(1 − x )
(1 − x )

c) d2y =

4(2x 2 − 1) 2
−4x 2
2
dx
d)

d
y
=
dx2
2 2
2 2
(1 + 2x )
(1 + 2x )

Câu 52. Cho hàm số y = ln(x2 + 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞)

b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)

c) y luôn luôn tăng trên

d) y luôn luôn giảm

Câu 53. Cho hàm số y =

x2 + 1
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
(x − 1)2

a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1)

b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1)

c) y giảm trên (–∞, 1)

d) y tăng trên (–∞, 1)

Câu 54. Cho hàm số y = xex. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞)

b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)

c) y tăng trên (–1, +∞), giảm trên (–∞, –1)

d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)

Câu 55. Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞)

b) y giảm trên (0, +∞)

Câu 56. Cho hàm số y =

1
x 2 − 2x

c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)

. Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞)

b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0)

c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1)

d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞)

Câu 57. Cho hàm số y = e

x 3 −4

. Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 0
b) y đạt cực đại tại x = 0

3
c) y luôn luôn tăng trên  4; +∞
d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)

Câu 58. Cho hàm số y = x2 – 8lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞)
b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác đònh của y
d) lõm trên miền xác đònh của y

)

Câu 59. Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)
b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞)
d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 60. Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thò của hàm số này:

a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)
c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0)
d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)
Câu 61. Cho hàm số y = ln(1 + 9 x 2 ) + 6arctg 3x . Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/3
b) y đạt cực đại tại x = 1
c) y đạt cực tiểu tại x = –1
d) y ln tăng
Trang 5

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

Câu 62. Cho hàm số y = arctg 2 x − ln(1 + 4 x 2 ) . Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = –1/8
b) y đạt cực đại tại x = 1/4
c) y đạt cực đại tại x = –1/4
d) y đạt cực đại tại x = 1/8
ln(1 − x 2 )
:
x3
a) có 4 tiệm cận x = ±1, x = 0, y = 0

b) có 3 tiệm cận x = ±1, x = 0

c) có 2 tiệm cận x = ±1

d) chỉ có 1 tiệm cận x = 0

Câu 63. Đồ thị của hàm số y =

Câu 64. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = esinx đến số hạng x3
x2
x2
x3
a) esinx = 1 + x +
+ 0(x3)
b) esinx = 1 + x +
+
+ 0(x3)
2
2
6
2
3
2
x
x
x
x3
sinx
3
sinx
c) e = 1 + x +
–
+ 0(x )
d) e = 1 + x +
+
+ 0(x3)
2

6
2
3
x
3
Câu 65. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2 đến số hạng x
(x ln 2)2
(x ln 2)3
x 2 ln 2 x 3 ln 2
+
+ 0(x3)
b) 2x = 1 – xln2 +
+
+ 0(x3)
a) 2x = 1 – xln2 +
2!
3!
2!
3!
2
2
3
(x ln 2)
(x ln 2)3
x ln 2 x ln 2
x
3
x
c) 2 = 1 + xln2 +
+

+ 0(x )
d) 2 = 1 + xln2 +
+
+ 0(x3)
2!
3!
2!
3!
4
Câu 66. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx) đến số hạng x
x2
1 4
x2
5 4
a) cos(sinx) = x –
+
x + 0(x4)
b) cos(sinx) = 1 –
+
x + 0(x4)
2!
4!
2!
4!
2
2
x
1 4
x
5 4

c) cos(sinx) = x –
–
x + 0(x4)
d) cos(sinx) = x –
–
x + 0(x4)
2!
4!
2!
4!
4
Câu 67. Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(cosx) đến số hạng x
x2
x4
x2
x4
a) ln(cosx) = –
–
+ 0(x5)
b) ln(cosx) =
+
+ 0(x5)
2
12
2
12
2
4
2
x

x
x
x4
–
+ 0(x5)
d) ln(cosx) = –
+
+ 0(x5)
c) ln(cosx) =
2
12
2
12
dx
Câu 68. Tính tích phân I = 4 ∫
1 − x2
1+x
1−x
1−x
y
+C
b) I = 4ln + C
c) I = 2ln
+C
d) I = 4ln
+C
a) I = 2ln
1−x
1+x
1+x

x
dx
Câu 69. Tính tích phân I = ∫ 2
x − 3x + 2
x −1
x −2
a) I = ln
+C
b) I = ln
+C
c) I = ln x 2 − 3x + 2 + C
d)Một kết quả khác
x −2
x −1
dx
Câu 70. Tích phân I = ∫
có nguyên hàm là:
2
2x + 3x − 5
1
x −1
1
2x − 2
a) I = ln
+C
b) I = ln
+C
c) I = ln2x2 + 3x - 5+C d)Một kết quả khác
7
2x + 5

7
2x + 5
(x + 1)dx
Câu 71. Tích phân I = ∫
có nguyên hàm là:
2x 2 + 3x − 2
(x + 2)2
1
1
+
C
b)
I
=
ln (2x − 1)3 (x + 2)2 + C
a) I = ln
10
5 (2x − 1)3

x2
c) I = ln
C
(2x − 1)3

d)Một kết quả khác

Trang 6

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

(2x + 3)dx
có nguyên hàm là :
4x 2 + 4x + 9
1
1
2x + 1
1
1
2x + 1
a) I = ln(4x 2 + 4x + 9) +
arctg
+ C b) I = ln(4x 2 + 4x + 9) +
arctg
+C
4
2
2 2
2 2
2 2
2 2
1
2x + 1
c) I = ln(4x 2 + 4x + 9) +
arctg
+C
d)Một kết quả khác
2
2 2
(x + 4)dx

Câu 73. Tích phân I = ∫ 2
có nguyên hàm là :
x − 2x + 10
1
5
x +1
1
5
x −1
a) I = ln(x 2 − 2x + 10) + arctg
+C
b) I = ln(x 2 − 2x + 10) + arctg
+C
4
2
3
2
3
3
5
x −1
c) I = ln(x 2 − 2x + 10) + arctg
+C
d)Một kết quả khác
3
3
2 ln x − 1
Câu 74. Tính tích phân I = ∫
dx
x

a) I = ln2x – lnx + C
b) I = ln2x – 2lnx + C
c) I = ln2x + lnx + C
d) I = ln2x – 2lnx + C
Câu 75. Tính tích phân I = ∫ xe x dx
a) I = ex – x + C
b) I = ex + x + C
c) I = xex + ex + C
d) I = xex – ex + C
Câu 76. Tính tích phân I = 4 ∫ x sin 2x dx
a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C
b) I = –2xcos2x + sin2x + C
c) I = 2xcos2x – sin2x + C
d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C
xdx
Câu 77. Tính tích phân I = ∫ x
e
1
e −2 x
a) I =
+C
b) I = (x + 1)e–x + C
c) I = –(x + 1)e–x + C
d) I = −x + C
2
e
Câu 78. Tính tích phân I = 3 ∫ sin2 x . cos x .dx
Câu 72. Tích phân I =

∫

b) I = –sin3x + C
c) I = 3sin3x + C
d) I = – sin3x + C
a) I = sin3x + C
Câu 79. Tính tích phân I = 3 ∫ sin 3 dx
a) I = 3cosx + cos3x + C
b) I = –3cosx + cos3x + C
3
d)I = –3cosx – cos3x + C
c) I = 3cosx – cos x + C
sin x
Câu 80. Tính tích phân I = ∫
dx
cos3 x
−1
1
a) I = –tg2x + C
b) I =
+C
c) I = tg2x + C
d) I =
+C
2
2 cos x
2 cos2 x
Câu 81. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x2 – 6x và y = 0
a) S = –1
b) S = 1
c) S = 2

d) S = 3
x
2x
Câu 82. Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = e – 1; y = e – 3 và x = 0
a) S = ln4 – 1/2
b) S = ln4 + 1/2
c) S = (ln2 + 1)/2
d) Các kết quả trên đều sai.
2
Câu 83. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x + x và x – y + 3 = 0
a) S = –3
b) S = 3
c) S = – 4
d) S = 4
x
y = 4e ; y = 0
Câu 84. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S: 
quay quanh Ox
x = 0; x = ln 2

a) V = 4π
b) V = 8π
c) V = 16π
d) V = 24π
y = ln x ; y = 0

Câu 85. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn: 
quay quanh Ox
x = 1; x = e


b) V = 2π
c) V = eπ
d) V = πe2
a) V = π
+∞ −dx
Câu 86. Xét tích phân suy rộng I = ∫
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
−∞ 1 + x 2
a) I = 0
b) I = π
c) I phân kỳ
d) Các khẳng đònh trên đều sai
Trang 7

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

Câu 87. Giá trò của I =

∫

+∞

1

4
dx là:
(x + 3)2

a) I = 1

b) I = 2
e
dx
Câu 88. Giá trò của I = ∫
là:
1 x ln 2 x

c) I = 3

a) I = ln2

c) I =

b) I = –ln2

Câu 89. Tính tích phân suy rộng I =
a) I = π/4

x
dx
1 + x4

0

∫

−∞

b) I = π/2

Câu 90. Tính tích phân suy rộng I =
a) I = –1

+∞

∫

e

b) I = e

dx
x ln x

d) I = +∞

1
ln 2

c) I = –π/4

d) I = –π/2

c) I = 1

d) I = +∞

+∞

3
dx
0
(x + 3)2
a) I = 1
b) I = 2
c) I = 3
+∞
2
Câu 92. Tính tích phân suy rộng I = ∫
dx
2
1+x
a) I = ln3
b) I = –ln3
c) I = 0
+∞ dx
Câu 93. Tính tích phân suy rộng I = ∫
1
x5
a) I = 0
b) I = 1
c) I = 2

Câu 91. Tính tích phân suy rộng I =

∫

Câu 94. Tính tích phân suy rộng I =

2

x

∫

256
25

b) I =

a) I = –1

c) I =

∫

0

∫

e

∫

1/2

−∞

b) I = 1

Câu 96. Tính tích phân suy rộng I =
a) I = 0

1

a) I = ln2

b) I = − ln 2

a) I = ln 2
Câu 99. I =
a) α < 1

∫

1

+∞

c) I = –2

d) I = 2

c) I = 2

d) I = +∞

256
15

0

dx
x ln2 x

c) I =
+∞

∫
4

1
ln 2

d) I = –

1
ln 2

2
dx
x − 2x
2

c) I = +∞

d) I = −∞

c) α ≥ 1

d) α > 1

+∞

dx
hội tụ khi:
e
x ln2 α x
b) α < 1
c)α ≤ 1/2

∫

d) I = −

x ln x

dx
hội tụ khi và chỉ khi:
xα
b) α ≤ 1

Câu 100. Cho tích phân I =
a) α > 1

256
5

dx

b) I = –ln2

Câu 98. Tính tích phân suy rộng I =

d) I = 1/4

x exdx

b) I = 1

Câu 97. Tính tích phân suy rộng I =

d) I = +∞

dx

256
15

Câu 95. Tính tích phân suy rộng I =

d) I = +∞

5

4 − x2

0

a) I =

d) I = ∞

Trang 8

d) α > 1/2

Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học

Câu 101. Tích phân suy rộng
a) α < –1

∫

xα

1

x (x + 1)(2 − x )

0

b) α < 1/2

dx hội tụ khi và chỉ khi:
c) α > –1/2

+∞

dx
phân kỳ khi:
e
x ln2 α x
b) α < 1
c)α < 1/2

Câu 102. Cho tích phân I =
a) α > 1

∫

Câu 103. Tích phân suy rộng
a) α > – 2

∫

2
0

a) α < –1

∫

dx hội tụ khi và chỉ khi:
(x + x )(3 − x )
2

1

c) α > –1/4

xα −1
(x 2 + 1) sin x

0

b) α < 1/2

Câu 105. Cho tích phân I =
a) α > −2

2

(x 2 + x )(3 − x )
0
b) α > −1 / 4

a) α ≤ 1

+∞

∫

e3

a) α ≤ -1

a) α ≥ 1/3

∫

e

c) α ≥ -1

+∞

∫

dx
2− 3 α

(x − 2)

e

b) α < 1/3

Câu 109. Tích phân suy rộng
a) α > 1

∫

+∞

3

d) với mọi α

d) α ≥ 1

d) α > -1

dx hội tụ khi và chỉ khi:
c) α ≥ 1

d) α < 1

x 2 − 3x + 5
dx hội tụ khi và chỉ khi:
x α + 4x 3 + 1

b) α > 3

c) α tùy ý
+∞

d) Không có giá trò α nào

1

1 + x2
dx
∫ x 3 dx và J = ∫ e 3 x − 1 . Khẳng định đúng là:
1
0
b) I phân kỳ, J phân kỳ
c) I hội tụ, J phân kỳ; d) I phân kỳ, J hội tụ

…………………………………………………………………………………………………….

Câu 110. Cho hai tích phân I =
a) I hội tụ, J hội tụ

c) α < −1 / 4

ln α−1 xdx
dx hội tụ khi và chỉ khi:
x

b) α < -1

Câu 108. Tích phân suy rộng

dx hội tụ khi và chỉ khi:

c) α > 1
+∞

d) α tùy ý

ln α −2 xdx
dx hội tụ khi và chỉ khi:
x

b) α < 1

Câu 107. Tích phân suy rộng

d) α tùy ý

dx hội tụ khi và chỉ khi:
c) α > –1/2

x 2α

∫

Câu 106. Tích phân suy rộng

d) α > 1/2

x 2α

b) α < 1/4

Câu 104. Tích phân suy rộng

d) α tùy ý

PHẦN II. LÝ THUYẾT CHUỖI
Câu 1. Cho chuỗi có số hạng tổng qt un =

1
(n ≥ 1). Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây
n(n + 1)

đúng?
a) Sn =

1 
1
1 
1
 và chuỗi hội tụ, có tổng S = ; b) Sn = 1 +
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
1 −
n + 1 
n +1
2 
2

c) Sn = 1 –

1
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
n +1

d) Chuỗi phân kỳ.

Trang 9

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học
∞

Câu 2. Cho chuỗi

∑u

n =1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

n

a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un → 0 khi n → ∞;
c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un → 0 khi n → ∞;
Câu 3. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un =
a) Sn =

b) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên hội tụ;
d) Nếu un → 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ.

1
. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng?
(2n − 1)(2n + 1)

1 
1
1 
1
 và chuỗi hội tụ, có tổng S = ; b) Sn = 1 –
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
1 −
2n + 1 
2n + 1
2 
2

1
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
d) Chuỗi phân kỳ.
2n + 1
∞
1
Câu 4. Chuỗi ∑ α −2 (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
n =1 n
c) Sn = 1 +

a) α ≥ 3
∞

Câu 5. Chuỗi

 1

∑ n
n =1

+

α −2

a) α < 3 và β < 0

∑ 2

n

c) α > 1

d) α ≥ 1

c) α > 3 và β < 0

d) α < 3 và β > 0

1 
 (α, β là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
n 1− β 
b) α > 3 và β > 0



∞

Câu 6. Cho chuỗi

b) α > 3

1

+

n

n =1

α −1


 (α là các tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
+ 3 

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1;

b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

n 3 + 2n 2 + 1
( α là một tham số ) hội tụ khi và chỉ khi:
∑
4 α
n = 1 (n + 1) n
∞

Câu 7. Cho chuỗi
a) α > 0

1

∞

Câu 8. Cho chuỗi

∑  2

n

n =1

b) α ≤ 0

+

Câu 9. Chuỗi

n 6 + 2n 2 + 1

∑ (n + 2)n
n =1

α2 − 3

a) α ≥ –3
∞

Câu 10. Chuỗi

2

n =1

c) –3 ≤ α ≤ 3

d) –3 < α < 3

(q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:

n

a) –1 < q < 1

b) q > 1

∞

Câu 11. Chuỗi

b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

(α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

b) α ≤ 9

∑q

d) α ≥ 1

1 
 (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n α −1 

a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1;
∞

c) α > 1

∑ (1 + q )

c) q < –1

d) q < –1 hay q > 1

n

(q là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:

n =1

a) –1 < q < 1
Câu 12. Chuỗi

b) –2 < q < 1

c) –2 < q < 0

d) –2 ≤ q ≤ 0

n + 2n + 1
(α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
α −3
n = 1 (n + 2)n
∞

4

∑

a) α > 4

2

b) α ≥ 4

d) α > 7

 n 2 + A 
∑  n 3  (A là một tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞

Câu 13. Cho chuỗi

c) α ≥ 7

n

n =1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0;
∞

Câu 14. Chuỗi

∑ (p

n =1

a) –1 < p < 1

2n

b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ;
d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ .

)

+ (1 + q )2n (p, q là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
b) –2 < q < 0

c) –1 ≤ p ≤ 1 và –2 ≤ q ≤ 0
Trang 10

d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học

An 3 + 1
(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
2n
n =1
a) Nếu A > 1 thì chuỗi trên phân kỳ;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;
∞

Câu 15. Cho chuỗi

∑

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi A;
∞

Câu 16. Cho chuỗi

∑
n =1

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi A.

p(n − 4)
(p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
2n
2

a) Nếu p > 1 thì chuỗi trên phân kỳ;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p;

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1.

(p − 3)n
(p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n

n =1
a) Nếu p > 2 thì chuỗi trên phân kỳ;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;
∞

Câu 17. Cho chuỗi

2

∑

2

c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p;
∞

Câu 18. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑n
n =1

α

n +1
a) Chuỗi ∑ 2
hội tụ;
n =1 n + 1

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1 .

, phát biểu nào sau đây đúng?

∞

b) Chuỗi

2n + 1
hội tụ;
∑
2
n = 1 5n + 1
∞

c) Chuỗi

d) Chuỗi
∞

Câu 19. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑n
n =1

α

5n + 1

a) Chuỗi ∑ 2
hội tụ;
n =1 n + 1

b) Chuỗi

∞

n 2 + 3n + 1
phân kỳ;
∑
n4 + 1
n =1
∞

Câu 20. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑n
n =1

α

n +1
hội tụ;
∑
2
n = 1 n + ln n
∞

2n + 1

c) Chuỗi

∑
n =1

n n3 + 1

∞

d) Chuỗi

1

∑n

α

2n + 1
phân kỳ;
∑
2
n =1 n + 8
∞

b) Chuỗi

2n + 1
phân kỳ;

4
+2

∑ 5n
n =1

∞

Câu 22. Bằng cách so sánh với chuỗi
a) Chuỗi

∞

2n + 1

n =1

n2 n + 8

∑

d) Chuỗi

1

∑n
n =1

phân kỳ;

2n + 1

n =1

n( n 3 + 1)

∑

phân kỳ.

∞

n +1

n =1

n( n + 1)

∑

hội tụ;

∞

10n 2 + 2n + 1

n =1

n 2 ( n + 1)

∑

phân kỳ.

α

∑ 5n

, phát biểu nào sau đây đúng?

∞

c) Chuỗi

∞

hội tụ;

∞

n =1

a) Chuỗi

n( n 3 + 1)

, kết luận nào sau đây đúng?

b) Chuỗi

phân kỳ;

Câu 21. Bằng cách so sánh với chuỗi

n =1

2n + 1
hội tụ;
2
+1
n =1
∞
n+3
d) Chuỗi ∑ 3
hội tụ.
n = 1 n + ln(n + 1)

∞

a) Chuỗi

n+3

∑

, kết luận nào sau đây đúng?

∞

c) Chuỗi

∞

∞

3n 2 + 3

n =1

n 2 ( n 3 + 1)

∑

phân kỳ;

∞

(−1)n (2n + 1)

n =1

n( 3 n 2 + 1)

∑

hội tụ tuyệt đối.

, phát biểu nào sau đây đúng?
b) Chuỗi
Trang 11

∞

3n 2 + 3

n =1

n 2 ( n 3 + 1)

∑

phân kỳ;

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học

2n 2 + 1
c) Chuỗi ∑ 3
hội tụ;
n = 1 5n + 2
∞

d) Chuỗi
∞

Câu 23. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑n

n =1

α

n2 + 5
phân kỳ;
∑
3
2
n = 1 2n + n + n + 12

n+3
c) Chuỗi ∑ 4
phân kỳ;
n = 1 3n + 2n + 1

b) Chuỗi

∞

∞

Câu 24. Bằng cách so sánh với chuỗi

1

∑n
n =1

α

d) Chuỗi

b) Chuỗi

n+3
c) Chuỗi ∑ 4
phân kỳ;
n = 1 3n + 2n + 1
∞

1

∑n
n =1

2n + 1

∞

∑
n =1

n2 n + 8

α

d) Chuỗi

∞

d) Chuỗi

1

∑n
n =1

α

d) Chuỗi

1

∑n
n =1

α

3n + 1
hội tụ;
2
+ 8n

∑n
n =1

2n + 1
phân kỳ;
∑

3
n = 1 5n + 2

sau đây đúng?
a) Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ;
c) Chuỗi (1) và (2) đều hội tụ;
∞

1

∑2
n =1

n

(1 +

hội tụ tuyệt đối.

(

)

hội tụ;

2n 2 + 3 − 2

∑ (−1)

n +1

n

n( 2n 2 + 2 + 3)

hội tụ tuyệt đối.

3

∞

3n 2 + 3

n =1

n 2 ( n 3 + 1)

∑

phân kỳ;

hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

∞

5n + 12

n =1

n( 15n 2 + 45 + 1)

∑

∑ (−1)

hội tụ;

n+3

n

n =1

n( n + 1 + 2)
3

2

hội tụ tuyệt đối.

, phát biểu nào sau đây đúng?

b) Chuỗi

d) Chuỗi

Câu 28. Cho 2 chuỗi lần lượt có số hạng tổng quát là un =

Câu 29. Cho chuỗi

n

∞

∞

c) Chuỗi

3n + 5

n( 3 n 4 + 1)

8n 2 + 1
phân kỳ;
∑
4
n =1 n + n + 2

∞

∑

n =1

∑

b) Chuỗi

∞

a) Chuỗi

n( 3 2n 2 + 2 + 3)

phân kỳ;

, phát biểu nào sau đây đúng?

n3 + n2
phân kỳ;
4
+ n3 + 1

Câu 27. Bằng cách so sánh với chuỗi

n =1

∑

(−1)n (3n + 1)

∞

c) Chuỗi

(−1)n (n + 1)

∞

∑ 4n

n =1

n( 2n + 3 − 2)

∞

3

n =1

b) Chuỗi

2n 2 + 1
c) Chuỗi ∑ 3
phân kỳ;
n = 1 5n + 2

∞

n =1

∞

∞

a) Chuỗi

3n + 5

∑

, phát biểu nào sau đây đúng?

phân kỳ;

Câu 26. Bằng cách so sánh với chuỗi

hội tụ tuyệt đối.

∞

n =1

∞

a) Chuỗi

n( 3 n 4 + 1)

∞

n2 + 5
phân kỳ;
∑
3
n =1 n + 1

Câu 25. Bằng cách so sánh với chuỗi

n =1

∑

, phát biểu nào sau đây đúng?

∞

a) Chuỗi

(−1)n (3n + 1)

, phát biểu nào sau đây đúng?

∞

a) Chuỗi

∞

∞

3n 2 − 3

n =1

n 2 ( n 3 + 1)

∑

∞

(−1)n (2n + 1)

n =1

n( n + 1)

∑

3

2

n +1
n 4 + 2n 3 + 1

phân kỳ;

hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.

(1) và vn =

n +1
n5 + 2

b) Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ;
d) Chuỗi (1) và (2) đều phân kỳ.

α n
) (α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?

n
Trang 12

(2). Kết luận nào

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < α < 1;
c) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ;
∞

∑u

Câu 30. Cho hai chuỗi số dương

b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi –1 ≤ α ≤ 1;
d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
∞

n

(1) và

n =1

∑v

n

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
∞

∑ un và

Câu 31. Cho hai chuỗi số dương

n =1

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.

∞

∑v

n

n =1

thỏa lim

n →∞

chuỗi trên sẽ đồng thời hội tụ hay phân kỳ?
a) k < 1
b) k > 0
∞

∑u

Câu 32. Cho hai chuỗi số dương

n =1

n

(1) và

∞

∑ un (1) và
n =1

∞

4n

∑ (2n + 1)n
n =1

a) α ≤ –2

∑v
n =1

n

n

∑ (n + 1)(2q )

n

n =1

a) –1/2 < q < 1/2

(2) thỏa lim

d) k < 3

un

n →∞

∑v
n =1

vn

= 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.

∞

n

(2) thỏa lim

n →∞

un
vn

= + ∞ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ;
d) Các mệnh đề trên đều sai.

(α là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi:

b) α < –2
∞

Câu 35. Chuỗi

α+3

= k (k ∈ R). Trong điều kiện nào sau đây thì hai

vn

c) k < 2

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;

Câu 34. Chuỗi

un

∞

a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ;
c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;

Câu 33. Cho hai chuỗi số dương

(2) thỏa un ≤ vn , ∀n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

n =1

c) α < 1

d) α ≤ 1

(q là một tham số khác 0) hội tụ khi chỉ khi:

b) q < –1/2

c) q > 1/2

d) q < –1/2 hay q > 1/2

∞

Câu 36. Cho chuỗi

n2
(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
4
α
n =1 n + n + 1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 3;
d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

∞

Câu 37. Cho chuỗi

n3
(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
4
α
n =1 n + n + 1

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 4;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;

d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

n4 + nα + 3
(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n5
n =1
∞

Câu 38. Cho chuỗi

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 4;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 4;
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.

n 4 + 2n α + 3
(α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n6
n =1
∞

Câu 39. Cho chuỗi

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α < 5;

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≤ 5;
Trang 13

Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học

c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 4;

d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α.

n2 + 3
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
α
n = 1 (n + 1)(n + 1)
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α >1;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 2;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 2;
d ) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α.
∞

Câu 40. Cho chuỗi

∞

Câu 41. Chuỗi

∑ (−1)n
n =1

a) α > 6

n 6 + 2n 2 + 1
( α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
(n + 2)n α
b) α > 5
c) α ≤ 6
d) α ≤ 5

α.n 3 + 2n
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n = 1 (n + 1)!
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .
∞

Câu 42. Cho chuỗi

∞

α.n !
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
4
n =1 n
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .

Câu 43. Cho chuỗi

∑

α(n 4 + 1)
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n!
n =1
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0;
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .
∞

Câu 44. Cho chuỗi

n+3
( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
+ 1)(n α + 1)
n =1
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 1.
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1.
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 0.
d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
∞

Câu 45. Cho chuỗi

∑ (n

2n + q n + 1
Câu 46. Cho chuỗi ∑
(q là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n
n =1
∞

a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1< q < 1.
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1/3 < q < 1/3.

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –3 < q < 3.
d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

An 2 + 2n + 1
(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑
n!
n =1
∞

Câu 47. Cho chuỗi

a) Nếu –1 c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.

b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1.
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.