Phưong pháp thứ nguyên

Tổ Lý – KT trường THPT Tôn Đức Thắng tỉnh Ninh Thuận
CHUYÊN ĐỀ THÁNG 3/2008
PHƯƠNG PHÁP THỨ NGUYÊN TRONG DẠY HỌC VÀ KIỂM TRA
I. Khái niệm thứ nguyên:
Như chúng ta đã biết, mỗi đại lượng vật lý đều có 2 thành phần: độ lớn và đơn vị.
Ta không thể nói một người cao 1,75 mà phải nói người đó cao 1,75m hoặc 175cm .Như
vậy mỗi một đại lượng vật lý bao giờ cũng đi kèm với một hệ đơn vị đo để từ đó phân biệt giữa
số đo của đại lượng này với một đại lượng khác.
Những đơn vị dùng để đo cùng một đại lượng vật lý gọi là thứ nguyên của đại lượng đó,
từ đó có thể đồng nhất thứ nguyên với phương pháp đo của một đại lượng.
Ví dụ khi để chỉ chiều dài thì phải sử dụng thứ nguyên chiều dài, bao gồm đủ loại từ km,
m cho đến “dặm”, “trượng”, “gang”, “tấc”.
II. Các thứ nguyên cơ bản:
Vật lý được xây nền tảng từ các định luật vật lý, biểu thị bằng những công thức nêu lên
mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý khác nhau. Ví dụ công thức v = s/t là công thức biểu thị vận
tốc theo quãng đường và thời gian. Từ những công thức vật lý, ta có thể biểu diễn thứ nguyên
của một đại lượng thông qua các đại lượng khác.
Như trong trường hợp vận tốc ở trên, nếu ta lấy thứ nguyên của các đại lượng theo hệ
chuẩn SI thì quãng đường s là mét, thời gian t là giây => thứ nguyên của vận tốc là
mét/giây(m/s).
Vì vậy trong vật lý, người ta đã xây dựng được một hệ thứ nguyên cơ bản bao gồm các
thứ nguyên sau: chiều dài, thời gian, khối lượng, lượng chất, nhiệt độ, cường độ dòng điện và
cường độ sáng. Các thứ nguyên khác đều có thể thiết lập qua các thứ nguyên cơ bản này.
Theo tên gọi quốc tế, người ta qui ước viết tắt của các thứ nguyên cơ bản như sau:
- Chiều dài: L
- Thời gian: T
- Khối lượng: M
- Lượng chất: N
- Nhiệt độ: K
- Cường độ dòng điện: I
- Cường độ sáng: J

Với ví dụ trên thì
Còn đối với một đại lượng vật lý A bất kì thì:
(a, b, c, d, e, f, g là các số hữu tỷ )
Đối với đại lượng không có thứ nguyên thì
III. Vai trò của phương pháp thứ nguyên:
1. Vai trò của thứ nguyên khi đánh giá kết quả:
Khi thu được kết quả của một bài tập vật lý, việc đầu tiên phải làm trước khi lần ngược lại
các tính toán dài ở phía trên là kiểm tra thứ nguyên của công thức cuối cùng xem có hợp lý
hay không.
Nếu không hợp lí thì có thể khẳng định chắc chắn một điều là HS đã làm sai (nguyên
nhân sai thứ nguyên có thể do sai lầm về hướng đi hoặc có thể nằm ở tính toán ).
Nếu hợp lý thì tiếp tục kiểm tra lại các tính toán trước đó.
Nhớ rằng phép cộng trừ các thứ nguyên giống nhau có kết quả bằng chính thứ thứ nguyên
đó.
Ví dụ 1:
Chiếu bức xạ có bước sóng λ vào catôt của một tế bào quang điện làm các electron bật ra
với vận tốc ban đầu cực đại v
0max
. Xác định giới hạn quang điện λ
0
của kim loại dùng làm catôt?
Một học sinh làm ra kết quả:
2
0max
2
2
hc
mc hv
λ
λ

−
. Ta nhận thấy có một phép trừ trong biểu
thức nên trước tiên kiểm tra xem thứ nguyên của 2mc và
2
0max
hv
λ
có giống nhau không.
[ ] [ ] [ ]
1
. .mc khoiluong vantoc M LT
−
= =
(1)
h có đơn vị chuẩn là J.s

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
2 2 1
. . . . .h nangluong thoigian luc chieudai thoigian MLT L T ML T
− −
= = = =

( )
2
2 2 1 1 5 3
0max
. .hv L ML T LT ML T
λ
− − −
 

= =
 
(2)
So sánh (1) và (2) ta thấy: Đã có một phép trừ xảy ra giữa các thứ nguyên không giống
nhau. Vậy kết quả trên không được công nhận.
Ví dụ 2:
Một chiếc xe trọng lượng P được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng một góc α nhờ lực kéo
Q hướng song song với mặt phẳng đó. Xe được đặt trên 4 bánh có bán kính R , trọng lượng mỗi
bánh xe là p và được coi là đĩa tròn đồng chất. Tìm vận tốc V của thùng xe? Bỏ qua lực cản lăn
và coi như bánh xe lăn không trượt trên mặt phẳng. Lúc đầu hệ đứng yên.
Bài này có nhiều cách giải. Giả sử sau khi HS tính toán tìm được:
Ta nhận thấy:
[ ]
V
=

Vậy kết quả tính toán trên có thể chấp nhận để xem xét tiếp phần trình bày phía trước.
2.Thiết lập công thức Vật lý nhờ phương pháp thứ nguyên:
Một kết quả Vật lý thu được luôn chịu sự ảnh hưởng của một số đại lượng Vật lý khác
mà ta gọi là các tham số Vật lý. Rất thường xuyên, kết quả này thường là một dạng tổ hợp tích,
trong đó X là đại lượng cần tìm, còn A, B, C... là các tham số Vật lý, x là một đại lượng không
thứ nguyên.
. . . ...
a b c
X x A B C
=
(a, b, c, d, e, f, g là các số hữu tỷ )

Phương pháp thứ nguyên để tìm ra công thức Vật lý có dạng nêu trên cũng tương tự với
phương pháp hệ số bất định trong Toán học.

Ví dụ 1:
Giả sử ta biết X là chu kì của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài con lắc là A và gia
tốc trọng trường là B.
Ta có :
. .
a b
X x A B
=
Mà: (1)
Chiều dài
Gia tốc trọng trường

[ ]
2 2
.( )
a b a b a b b
X A B L LT L T
− + −
 
= = =
 
(2)
Đồng nhất (1) và (2) ta có:
1
0
2
2 1 1
2
a
a b

b
b

=

+ =


⇔
 
− =


= −


Vậy X = x.A
1/2
B
-1/2

Thay các ký hiệu: (chu kỳ), (chiều dài), (gia tốc trọng trường)
Ví dụ 2:
Học sinh lớp 12 thường bối rối với công thức liên hệ giữa 3 đại lượng tần số f, vận tốc v
và bước sóng λ. Có thể giải như sau:

[ ]
λ
= L
[ ]

f
=
[ ]
1
chuky
= T
-1
Vậy quan sát thứ nguyên của 3 đại lượng này ta thấy ngay: v =
λ
.f hoặc λ =
v
f
Ngày 25 tháng 3 năm 2008
Người viết