Đề đáp án luyện thi THPT QG môn toánde 7417

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 74
MÔN THI: TOÁN HỌC
Ngày 04 tháng 4 năm 2017
Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1; 2;3) ; A(1;0;0) ; B (0;0;3) . Đường thẳng D đi qua M và thỏa
mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D lớn nhất có phương trình là:
A. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
6
2
- 3

B. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
6
- 3
2

C. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
- 3
6
2

D. D :

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
2
- 3
6

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '( x ) = ( x + 2)( x - 1) 2 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên (- 2; + ¥ ) .

B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = - 2 .

C. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tiểu x = 1 .

D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (- 2;1) .

æ x2 + x ö
÷

÷
log 6
Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 ç
ç
÷< 0
ç
÷
x+ 4 ø
è
A. (- 4; - 3) È (8; + ¥ ) . B. (- 4; - 3) .

C. (- 4; + ¥ ) .

D. (8; + ¥ ) .

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B (4;1; - 2), C (6;3;7), D(- 5; - 4;8) .
Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

86
.
19

A.

19
.
86

B.

19
.
2

C.

D. 11 .

Câu 5: Trong các số phức z thỏa z + 3 + 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó
A. Không tồn tại số phức z0 .

B. z0 = 2 .

C. z0 = 7 .

D. z0 = 3 .

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ( 1; +∞ ) ?
A. y =

x −1
.
x2 + 2

1
2

1

Câu 7: Giả sử tích phân

∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

A. b + c = 6057.

C. y = log 3 x.

Oxyz

( P ) : 2 x − 2 y + z + 3 = 0 . Gọi

D. y =

x−3
.
x−2

b
b
dx = a + ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó
c
c

B. b + c = 6059.

Câu 8: Trong không gian

nhất. Khi đó

x

B. y =  ÷ .

C. b + c = 6058.

( S ) : ( x − 1)

cho mặt cầu

D. b + c = 6056.
2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 và mặt phẳng
2

2

M ( a; b; c ) là điểm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng cách từ M đến ( P ) là lớn

A. a + b + c = 5.

B. a + b + c = 6.

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

C. a + b + c = 7.

D. a + b + c = 8. .

x −1 y +1 z + 3
=
=
. Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ
2
−1
2

chỉ phương của đường thẳng d .

r

A. u ( 1; −1; −3) .

r

B. u ( −2; −1; −2 ) .

r

C. u ( −2;1; −2 ) .

r

D. u ( 2;1; 2 ) .

Câu 10: Tìm m để phương trình m ln ( 1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) .

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

A. m ∈ ( 0; +∞ ) .

B. m ∈ ( 1; e ) .

C. m ∈ ( −∞;0 ) .

D. m ∈ ( −∞; −1) .

ĐT:01694838727

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 có trục đối xứng là trục Ox .
B. Đồ thị hàm số y =

x
có tiệm cận đứng là y = 1 .
x −1

C. Đồ thị hàm số y = x 3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
D. Hàm số y = log 2 x đồng biến trên trên [ 0; +∞ ) .
Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng ∆ :

x − 3 y z +1
x + 3 y −1 z + 2

= =
=
=
và đường thẳng d :
. Viết
1
2
3
3
1
2

phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ∆ và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất.
A. 19 x − 17 y − 20 z − 77 = 0.

B. 19 x − 17 y − 20 z + 34 = 0.

C. 31x − 8 y − 5 z + 91 = 0.

D. 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0.

2
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 .

A.

107
.
6

B.

109
.
6

5

Câu 14: Giả sử tích phân I =

∫ 1+
1

A. a + b + c =

4
.
3

C.

109
.
7

D.

109
.
8

1
dx = a + b.ln 3 + c.ln 5 . Lúc đó:
3x + 1
5
3

B. a + b + c = .

C. a + b + c =

7
.
3

8
3

D. a + b + c = .

Câu 15: Cho 0 < a < b < 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log b a > log a b.

B. log a b < 0.

C. log b a < log a b.

D. log a b > 1.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 4 − x và trục hoành là

A. 0.

B. 16.

C. 4.

D. 8.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết

VABCD =

a3 3
và d ( AB, CD ) = a . Khi đó độ dài MN là
12

A. MN = a 2 hoặc MN = a 6 .
C. MN =

a
a 3
hoặc MN =
.
2
2

Câu 18: Cho hàm số y =

B. MN = a 2 hoặc MN = a 3 .
D. MN = a hoặc MN = a 2 .

2x −1
( C ) . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt
x −1

sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B .
A. m = 1 ± 5 .

B. m = 1 ± 3 .

C. m = 1 ± 2 .

Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z −
A. z = 2 .

B. z = 3 .

D. m = 1 ± 6 .

( 5 + 3i ) − 1 = 0 . Khi đó
z

C. z = 4 .

D. z = 7 .

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.
A. 1 .

C. 5 .

B. 4 .

D. Vô số.

Câu 21: Cho tứ diện S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = a , BC = a 3 và SA = a 2 , SB = a 2 ,

SC = a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .
A. R =

a 259
.
7

B. R =

a 259
.
14

C. R =

a 259

.
2

D. R =

a 37
.
14

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ
A. 9π + 36π 3.

B. 18π + 36π 3.

D. 6π + 36π 3.

C. 18π + 18π 3.

Câu 23: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { −1} và có bảng biến thiên như sau.

−∞

x
f ′( x)

−1

+

+∞

1
-

0

+

2 +∞

f ( x)

+∞

−∞

0

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x = −1.

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

(

)

2
Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y = ( x − m ) 2 x + x − 3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

 m ≠ 0, m ≠ 1

.
B. 
1
 m < 24

m ≠ 0
.
A. 
m ≠ 1

 m ≠ 0, m ≠ 1

C. 
1 .
 m > − 24

D. m > −

1
.
24

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt cầu ( S ) :

( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 64 với mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0

 7
 3

2

7
3

2

2
3

A.  − ; − ; − ÷.

B. ( −2; −2; −2 ) .

 2
 3

7
3

7

3

C.  − ; − ; − ÷.

 7
 3

2
3

7
3

D.  − ; − ; − ÷.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)?

x + 22017
. B. y = 2 x + 2017.
A. y =
x − log 2 2017

C. y = log 2 ( x + 2017 ) . D. y = sin ( x + 2017 ) .

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên nửa khoảng ( −2;1) và có lim + f ( x ) = 2, lim− f ( x ) = −∞ . Khẳng
x→−2

x→1

định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 .
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng

y =2.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .

3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho

( C ) : x 2 + y 2 = 7. Để diện tích elip ( E )
A. ab = 7 .

( E)

có phương trình

x

2

a2

+

y

2

b2

= 1, ( a, b > 0 ) và đường tròn

gấp 7 lần diện tích hình tròn ( C ) khi đó

B. ab = 7 7 .

D. ab = 49 .

C. ab = 7 .

2x

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2
x +1
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A ( 4;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;6 ) . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam

giác ABC.
A. K ( 2;1;3) .

B. K ( 5;7;5 ) .

 80 13 135 
; ;
÷.
 49 49 49 

C. K 

2
Câu 31: Giải bất phương trình log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) =

A. x = 1.

B. x = 8 35 − 2.

D. K ( −1; −5;1) .

5
.
4

C. x = 4 35 − 2.

D. x = 4 3 − 2.

Câu 32: Cho điểm A(0;8; 2) và mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x − 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 7) 2 = 72 và điểm

B (9; −7; 23) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn
r
nhất. Giả sử n = (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó
A. m.n = 2.

B. m.n = −2.

C. m.n = 4.

D. m.n = −4.

Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z 2 = z3 = 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
2
A. z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

2
2
2
B. z1 + z2 + z3 < z1 z2 + z 2 z3 + z3 z1 .

2
2
2
C. z1 + z2 + z3 > z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 .

2
2

2
D. z1 + z2 + z3 ≠ z1 z 2 + z2 z3 + z3 z1 .

Câu 34: Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB =3a , AC =4a . Hình chiếu H của S
trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA =2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R = a.

118
.
4

B. R = a.

118
.
2

C. R = a.

118
.
8

D. R = a. 118 .

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ
A. m = ±1 .

B. m = ±

1
.
2

C. m =

1
.
2

D. m = −

1
.
2

x

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y = f ( x), y = f ′( x ), y = ∫ f ( t ) dt ở hình dưới. Xác định xem ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 )
0

tương ứng là đồ thị hàm số nào?

4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

A. y = f ′( x), y = f ( x), y =

x

x

∫ f ( t ) dt .

B. y = f ( x), y =

0

∫ f ( t ) dt , y = f ′( x) .
0

x

x

C. y = f ( x ), y = ∫ f ( t ) dt , y = f ′( x ) .

D. y =

0

∫ f ( t ) dt , y = f ′( x), y = f ( x) .
0

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 10 − x 2
A.

10 .

C. −3 10 .

B. 2 10 .

D. 3 10 .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có AB = 3, BC = 4, AC = 5 . Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) đều cùng hợp
với mặt đáy ( ABC ) một góc 60o và hình chiếu H của S lên ( ABC ) nằm khác phía với A đối với đường thẳng

BC . Thể tích khối chóp S . ABC
A. VS . ABC = 2 3 .

B. VS . ABC = 6 3 .

C. VS . ABC = 4 3 .

D. VS . ABC = 12 3 .

2
2
Câu 39: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm ( x − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20 x )

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

C. −2 .

D.

1

Câu 40: Tính tích phân I =

∫x

2017

x 2 + 2017dx

−1

A. 0 .

B. 2 .

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) =

1
.
3

a

+ cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f ( x ) có một nguyên hàm F ( x ) thỏa mãn
π

1 π  π
F ( 0) = , F  ÷= .
4 4 4
A. π − 2 .

B. π − 1 .

C.



π
−1 .
2

D.

π
−2.
2



Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x ÷ < 1 :



A. ( 0;1) .

2

1 
8 



C. ( 1;8 ) .

B.  ;1÷.

1
8




D.  ;3 ÷.

Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức ϖ =

A.

.B.

i

?
z

.C.

.

D.

.

5


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0; 0; 4 ) , điểm M nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) và

M ≠ O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn
tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. R = 2 .

B. R = 1 .

C. R = 4 .

D. R =

2.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC = 7 a, SA = a 7 và SA ⊥ ( ABCD ) . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
A. R = a 56 .

B. R = a 14 .

C. a 7 .

D. R =

7a
.
2

0

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] , f ( 0 ) = 1 , f ( 1) = −1 , tính I = ∫ f ′ ( x ) dx
1

A. I = 1 .

B. I = 2 .

C. I = −2 .

D. I = 0 .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

A. y = e x .

B. y = logπ x .

C. y =

x+2
.
x−3

D. y = 3 x − 1 .

Câu 48: Giả sử số phức z = −1 + i − i 2 + i 3 − i 4 + i 5 − ... − i 99 + i100 − i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là:
B. −1 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A ( 3;5;7 ) và song song với

d:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2

3
4
 x = 3 + 2t

A.  y = 5 + 3t .
 z = 7 + 4t


 x = 2 + 3t

B.  y = 3 + 5t .
 z = 4 + 7t


 x = 1 + 3t

C.  y = 2 + 5t .
 z = 3 + 7t


D. Không tồn tại.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) và đường thẳng

d:

r
x +1 y − 5 z
=
=

. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng
2
2
−1

thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

r

A. u = ( 4; −5; −2 ) .

r

B. u = ( 1;0; 2 ) .

r

C. u = ( 1;1; −4 ) .

r

D. u = ( 8; −7; 2 ) .

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 74

6


Thy giỏo:Lờ Nguyờn Thch
T:01694838727

d
(
A
;
D
)
+
d
(
B
;
D
)
Ê
MA
+
MB
Cõu 1: ỏp ỏn B. Ta cú
. tng khong cỏch t cỏc im A ; B n D ln nht thỡ.

ùỡ MA ^ D
d ( A; D ) + d ( B; D ) = MA + MB ùớ
.
ùùợ MB ^ D
v uuur uuur ự
Suy ra d qua M, vtcp u = ộ
ờMA; MB ỷ
ỳ= ( - 6;3; - 2) = ( 6; - 3; 2) .
ở
Vy phng trỡnh ng thng D cn tỡm l: D :

TX D = Ă .

Cõu 2: ỏp ỏn A

Ta cú

x- 1 y- 2 z- 3
=
=
.
6
- 3
2

ộx = - 2
f '( x ) = ( x + 2)( x - 1) 2 = 0 ờ
.
ờ
ở x =1

Lp bng bin thiờn. Ta suy ra hm s ng bin trờn (- 2; + Ơ ) .
Cõu 3: ỏp ỏn A. Tp xỏc nh D = (- 4;1) ẩ ( 0; + Ơ

).

ổ x2 + x ử
x2 + x
x2 + x
x 2 - 5 x - 24

ữ
ữ
log 0,7 ỗ
<
0

log
>
1

>
6

> 0 . - 4 < x < - 3 x > 8 .
ỗlog 6
6
ữ
ữ
ỗ
x+ 4 ứ
x+ 4
x+ 4
x+ 4
ố
uuur uuur uuur
ộAB, AC ự. AD
ờ
ỳ
3VABCD
ỷ

= ở uuur uuu
Cõu 4: ỏp ỏn D Ta cú. hD = d ( D;( ABC )) =
.
r
ộAB, AC ự
S ABC
ờ
ỳ
ở
ỷ
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
uuur
uuur
ộAB, AC ự= (- 12; - 24;8); ộAB, AC ự. AD = 308
AB = (2; - 2 - 3); AC = (4;0;6); AD = (- 7; - 7;7) ờ
ỳ
ờ
ỳ
ở
ỷ
ở
ỷ
Ta cú:

Cõu 5: ỏp ỏn D

2

Suy ra biu din hỡnh hc ca s phc
Gi

M ( z)

z

l im biu din s phc

z = OM OI R = 3 .Vy z
Cỏch 2: t

2

Cỏch 1: t z = a + bi (a, b ẻ Ă ) . Khi ú z + 3 + 4i = 2 (a + 3) + (b + 4) = 4 .
l ng trũn

( C)

tõm

I ( 3; 4 )

v bỏn kớnh

R = 5.

z . Ta cú: M ( z ) ( C ) .

bộ nht bng 3 khi

M ( z ) = ( C ) IM

.

ùỡù a + 3 = 2 cos j
ùỡ a = - 3 + 2 cos j
ùớ
.
ớ
ùợù b + 4 = 2sin j
ùợù b = - 4 + 2sin j

ị z = a 2 + b 2 = (2 cos j - 3) 2 + (2sin j - 4) 2 = 29 - 12 cos j - 16 sin j .
ổ
3
4
= 29 - 20 ỗ
cos j + sin j
ỗ
ỗ
ố5
5
Cõu 6: ỏp ỏn C .Ta cú hm s
Do ú hm s

ử
ữ
ữ
ữ= 29 - 20 cos(a - j )

ứ

9 ị z0 = 3
.

y = a x , y = log a x ng bin trờn tp xỏc nh nu a > 1 .

y = log 3 x ng bin trờn ( 0; + ) .
1

Cõu 7: ỏp ỏn B. Ta cú

I = x.ln ( 2 x + 1)
0

2017

1

dx = 2017 x.ln ( 2 x + 1) dx .
0

2

du =
dx

u = ln ( 2 x + 1)

2x +1

t
2
dv = xdx
v = x 1

2 8
1

1

1
x2 1 2
x2 1
x2 x
3
3
Do ú x.ln ( 2 x + 1) dx = ( ln ( 2 x + 1) )
ữ ữ
ữdx = ln 3
ữ = ln 3
8
2 8 0 0 2 8 2x +1
4 0 8
0
1

7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
1

⇒ I = ∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

Câu 8: Đáp án C. Mặt cầu
Gọi

ĐT:01694838727

3
 6051
dx = 2017  ln 3 ÷ =
ln 3. Khi đó b + c = 6059.
8
8


( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 3.
2

2

d là đường thẳng đi qua I ( 1; 2;3) và vuông góc ( P )

 x = 1 + 2t

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là  y = 2 − 2t .
z = 3 + t

Gọi

A, B lần lượt là giao của d và

( 1 + 2t − 1)
Với

2

khi đó tọa độ

A, B ứng với t là nghiệm của phương trình

t = 1
2
2
+ ( 2 − 2t − 2 ) + ( 3 + t − 3 ) = 9 ⇔ 
 t = −1

t = 1 ⇒ A ( 3;0; 4 ) ⇒ d ( A;( P ) ) =

Với mọi điểm

( S) ,

13
.
3

Với

5
t = −1 ⇒ B ( −1; 4; 2 ) ⇒ d ( B;( P ) ) = .
3

M ( a; b; c ) trên ( S ) ta luôn có d ( B;( P ) ) ≤ d ( M ;( P ) ) ≤ d ( A;( P ) ) .

Vậy khoảng cách từ

M đến ( P ) là lớn nhất bằng

13
khi M ( 3;0; 4 ) .Do đó a + b + c = 7.
3

Câu 9: Đáp án C
Đường thẳng

r
d đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) đường thẳng và có vetơ chỉ phương u ( a; b; c ) có phương trình chính tắc là

r

x − x0 y − y0 z − z0
x −1 y +1 z + 3
=
=
=
=
. Suy ra đường thẳng d :
có 1 vectơ chỉ phương là v ( 2; −1; 2 ) .
a
b
c
2
−1
2
r
r
Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v.
d:

Câu 10: Đáp án A.Điều kiện xác định x ∈ ( 0;1) .Ta có

m ln ( 1 − x ) − ln x = m ⇔ m =

ln x
ln ( 1 − x ) − 1

1
1
ln ( 1 − x ) − 1) +
ln x

ln x
(
1− x
Xét hàm số y =
trên ( 0;1) . Có y ′ = x
< 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ y > 0 .
2
ln ( 1 − x ) − 1
( ln ( 1 − x ) − 1)
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 11: Đáp án C.Đáp án A sai, vì: Hàm số
Đáp án B sai, vì: Hàm số

y=

Đáp án C đúng, vì: Hàm số

m ∈ ( 0; +∞ ) .

y = x 4 − 3x 2 + 1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy .

x
có tiệm cận đứng là x = 1 .
x −1

y = x 3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

y = log 2 x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) và đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
ur
Câu 12: Đáp án D. Đường thẳng d có VTCP là u1 = ( 3;1; 2 ) . Đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 3;0; −1) và có VTCP là

Đáp án D sai, vì: Hàm số

r
r
u = ( 1; 2;3) .Do ∆ ⊂ ( P ) nên M ∈ ( P ) . Giả sử VTPT của ( P ) là n = ( A; B; C ) , ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) .Phương trình

( P)

A ( x − 3) + By + C ( z + 1) = 0 .
rr
Do ∆ ⊂ ( P ) nên u.n = 0 ⇔ A + 2 B + 3C = 0 ⇔ A = −2 B − 3C .
có dạng

8


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

ur r
u1.n
3 ( −2 B − 3C ) + B + 2C
3 A + B + 2C
=
Gọi α là góc giữa d và ( P ) . Ta có sinα = ur r =
2
u1 . n
14. A2 + B 2 + C 2
14. ( −2 B − 3C ) + B 2 + C 2

( 5 B + 7C )

5 B + 7C

1
=
=
2
2
14
14. 5 B 12 BC + 10C
sinα =

TH1: Với C = 0 thì

5 B 2 + 12 BC + 10C 2

Xét hàm số

f ( t) =

.

5
70
.
=
14
14

( 5t + 7 )

B
1
TH2: Với C ≠ 0 đặt t =
ta có sinα =
C
14

( 5t + 7 )

2

2

5t 2 + 12t + 10

2

5t 2 + 12t + 10

trên ¡ . Ta có f ′ ( t ) =

.

−50t 2 + 10t + 112

( 5t

2

+ 12t + 10 )

2

.

 8
 8  75
t = 5 ⇒ f  5 ÷ = 14
2
 
( 5t + 7 ) = 5 .
f ′ ( t ) = 0 ⇔ −50t 2 + 10t + 112 = 0 ⇔ 
. Và lim f ( t ) = lim

x →±∞
x →±∞ 5t 2 + 12t + 10
7
 7
t = − ⇒ f  − ÷ = 0
5
 5

Bảng biến thiên

00

Từ đó ta có

Maxf ( t ) =

75
8
B 8
1
75
8
= . Khi đó sinα =
khi t = ⇒
.
. f  ÷=
14
5
C 5
14
 5  14

So sánh TH1 và Th2 ta có
Phương trình

( P)

là

sinα lớn nhất là sinα =

B 8
75

khi
= . Chọn B = −8 ⇒ C = −5 ⇒ A = 31 .
C 5
14

31( x − 3) − 8 y − 5 ( z + 1) = 0 ⇔ 31x − 8 y − 5 z − 98 = 0 .

Câu 13: Đáp án B
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có

x + 3 ≥ 0

x = 0
x2 − 4 x + 3 = x + 3 ⇔  x2 − 4 x + 3 = x + 3
⇔
.
x = 5
 x2 − 4 x + 3 = − x + 3
(
)
 
Sau khi vẽ hình ta thấy

x 2 − 4 x + 3 ≤ x + 3, ∀x ∈ [ 0;5] .

Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là
5

(

)

1

3

5

S = ∫ x + 3 − x − 4 x + 3 dx = ∫ ( x + 3 − x + 4 x − 3) dx + ∫ ( x + 3 + x − 4 x + 3) dx + ∫ ( x + 3 − x 2 + 4 x − 3) dx
0

2

2

0

2

1

1

3

5

0

1

3

3

= ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx + ∫ ( x 2 − 3 x + 6 ) dx + ∫ ( − x 2 + 5 x ) dx

9


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

1

3

5

 x 3 5 x 2   x 3 3x 2
  x3 5 x 2 
109
= − +
+
−
+
6
x
÷ 

÷ +− +
÷ =
2 0  3
2
2 3
6
 3
1  3
Câu 14: Đáp án A .Đặt 1 +

3 x + 1 = t ⇒ 3 x + 1 = ( t − 1) ⇒ dx =
2

5

2
( t − 1) dt .
3
5

5

2 t −1
2  1
2
4 2
2
dt = ∫ 1 − ÷dt = ( t − ln t ) = + ln 3 − ln 5 .
3 t
3 3 t 

3
3 3
3
3
3

Đổi cận x = 1 ⇒ t = 3; x = 5 ⇒ t = 5 .Khi đó I = ∫
Do đó

4
2
2
4
a = ; b = ; c = − . Vậy a + b + c = .
3
3
3
3

Câu 15: Đáp án A.Do 0 < a < 1 nên hàm số

y = log a x nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .

Đáp án B sai, vì: Với

b < 1 ⇒ log a b > log a 1 ⇔ log a b > 0 .

Đáp án D sai, vì: Với

a < b ⇒ log a a > log a b ⇔ log a b < 1 . Với 0 < a < b < 1 ta có 0 < log a b < 1 .

Đáp án C sai, vì: Nếu

log b a < log a b ⇔

1
2
< log a b ⇔ ( log a b ) > 1 (vô lí).
log a b

Đáp án A sai, vì: Nếu

log b a > log a b ⇔

1
2
> log a b ⇔ ( log a b ) < 1 (luôn đúng)
log a b

éx = 4
ê
4
x
=
0
Û
Câu 16: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm.
êx = - 4 .
ê
ë

Diện tích hình phẳng là.
4

0

- 4

- 4

S = ò 4 - x dx = ò 4 + x dx +

ò
0

4

4 - x dx =

0

ò ( 4 + x ) dx
- 4

+

4

ò ( 4 - x ) dx
0

= 16

Câu 17: Đáp án C

Gọi

P , Q , E lần lượt là trung điểm của A C , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi cạnh

a
. Ta chứng minh được
2

1
a 3 3 (dựa vào A B €CD € ( MQNP ) và
A B , CD chéo nhau).
V CDMQNP = V A BCD =
2
24
1
a3 3
a3 3
a3 3 a3 3 .
=
V
=
V
=
Þ
V
=

2.
=
C .PNE
D .QME
E .MQNP
8 A BCD
96
24
96
48
a
Vì A B , CD chéo nhau và d ( A B ,CD ) = a nên d CD , ( MQNP ) =
(thật vậy, gọi D là đường vuông góc chung
2
Mặt khác: V

(

của

A B , CD thì D ^

Suy ra

( MQNP )

vì

)

D ^ NP , D ^ NQ ).

a3 3
1
1 a
a2 3
= V E .MQNP = d CD , ( MQNP ) .S MQNP = . .S MQNP . Þ S MQNP =
48
3
3 2
8

(

)

10


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

ĐT:01694838727

é·
êNQP = 600 Þ MN = a
ê
a 3
3
·
·

2
Û MQ .NQ . sin NQP
=
Þ sin NQP
=
Þ ê
.
ê·
8
2
a 3
0
êNQP = 120 Þ MN =
ê
2
ë
2

Câu 18: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm

2x - 1
= x + m Û x 2 + ( m - 3) x + 1 - m = 0 ( *) .
x- 1

ìï D = m 2 - 2m + 5 > 0
ïï
Ta có d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi í
(luôn đúng với mọi m ).
2
ïï ( 1) + ( m - 3) .1 + 1 - m ¹ 0

ïî
ìï x + x = 3 - m
2
ï 1
Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm phương trình ( *) , ta có í
và ( C ) cắt d tại A ( x 1 ; x 1 + m ) , B ( x 2 ; x 2 + m )
ïï x 1x 2 = 1 - m
î
uuur
r
A B = ( x 2 - x 1; x 2 - x 1 ) cùng phương với vectơ u = ( 1;1) .
uuur r
Tam giác OA B vuông tại A khi chỉ khi OA .u = 0 Û 2x + m = 0 .
1
.Vectơ

ïìï 2x = - m
ïìï x + x = 3 - m
ém = 1 +
2
ï 1
ïï 1
ê
ï
x
x
=
1
m
Û

2
x
=
6
m
Þ
Ta có hệ phương trình í 1 2
í 2
ê
ïï
ïï
êm = 1 ë
ïï 2x 1 = - m
ïï - m ( 6 - m ) = 4 - 4m
î
î
Câu 19: Đáp án D. Ta có

Đặt

phẳng

(P )
1

Tương tự.

(

2

z - 5+

.

)

3i = z .

ìï a 2 - a - 2 = 0
ïï
í
ïï b = - 3
îï

ïìï éa = - 1
ïï ê
êa = 2
.z = 2 íê
ïï ë
ïï b = - 3
ïî

3i .

I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.Khi đó I cách đều các mặt ( A BC ) , ( A CD ) nên I nằm trên mặt

là phân giác của hai mặt phẳng
 I nằm trên mặt phẳng


( A BC ) , ( A CD ) ..

(P )
2

là phân giác của hai mặt phẳng

( A BC ) , ( A BD ) .

I nằm trên mặt phẳng ( P3 ) là phân giác của hai mặt phẳng ( A BC ) , ( BCD ) .

d là giao tuyến của ( P1 ) và ( P2 ) và I là giao điểm của d và ( P3 ) .Điểm I tồn tại và duy nhất.

Câu 21: Đáp án B.Tam giác
Lại có : CB ⊥ AB . Suy ra

Gọi

z

) - 1=0 Û

ìï a 2 + b2 - 5 = a
ïï
3i = a + bi ÛÛÛ
í
ïï - 3 = b
îï

Câu 20: Đáp án A.Gọi

Có

3i

5

z = a + bi, a, b Î ¡ , a > 0 . Ta có.

a 2 + b2 - 5 -

Gọi

z -

(5+

5

SBC có BC 2 + SB 2 = SC 2 . Nên tam giác SBC vuông tại B. Hay CB ⊥ SB .

CB ⊥ ( SAB ) .

SA = SB = a 2 nên tam giác SAB cân tại S .
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó O ∈ SN , với N là trung điểm của

AB .Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB .

11

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Gọi

M là trung điểm của BC . Trong ( SB;Ox ) dựng đường trung trực của BC cắt Ox tại I . Khi đó, I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S . ABC .Có

Có :

ĐT:01694838727

SB.SA. AB 1
= SN . AB
4R
2

S ∆SAB =

( a 2)

SN =

2

2

a 7
a

.
− ÷ =
2
2

SB.SA ( a 2 )
⇔R=
=
2 SN

2.

2

a 7
2

2

=

2a 7
7 .
2

 a 3   2a 7 
a 259
Vậy bán kính mặt cầu : CI = CM + MI = 
+
=

.
÷

÷
 2 ÷  7 ÷
14

 

2

Câu 22: Đáp án B.

2

Stp = S xq + 2.S day = 2π r.h + 2π r 2 = 2π .3.6 3 + 2π ( 3 ) = 18π + 36π 3.

Câu 23: Đáp án D.Vì

2

lim + y = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = −1.

x →( −1)

Câu 24: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

( x − m ) ( 2 x 2 + x − 3m ) = 0 .

x = m

⇔
.
2
g
x
=
2
x
+
x
−
3
m
=
0
1
(
)
(
)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác m .

m ≠ 0, m ≠ 1
 g ( m ) ≠ 0
 2m2 + m − 3m ≠ 0

⇔

⇔
⇔
1 .
m
>
−
1
+
24
m
>
0
∆ > 0


24
Câu 25: Đáp án A.Mặt cầu

( S ) có tâm I ( 1;1;1) , bán kính R = 8 ..

Phương trình đường thẳng d đi qua

I ( 1;1;1) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 2 x + 2 y + z + 10 = 0 .

 x = 1 + 2t

Phương trình tham số của d :  y = 1 + 2t . Gọi J là tâm của mặt cầu ( S ) . Suy ra : J = d ∩ ( α ) .
z = 1+ t

Vậy

J ( 1 + 2t ;1 + 2t;1 + t ) .Mà J ∈ ( α ) : 2 ( 1 + 2t ) + 2 ( 1 + 2t ) + 1 + t + 10 = 0 .

5
 7 7 2
⇔ t = − . Suy ra J  − ; − ; − ÷.
3
 3 3 3
Câu 26: Đáp án D.Đồ thị hàm số
đường thẳng

y=

x + 22017
. có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 , đường tiệm cận đứng là
x − log 2 2017

x = log 2 2017 .Đồ thị hàm số y = 2 x + 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số

y = log 2 ( x + 2017 ) nhận đường thẳng x = −2017 làm tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số

y = sin ( x + 2017 ) không có tiệm cận.

Câu 27: Đáp án A Vì đồ thị hàm số

y = f ( x ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nếu lim + f ( x ) = +∞ hoặc

x→−2

lim f ( x ) = −∞ .

x→−2+

12


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Câu 28: Đáp án D.

Diện tích (

x

2

a2

+

y

ĐT:01694838727

2

= 1, ( a, b > 0 ) ⇒ y =

b2

b 2
a − x2 .
a

a
 π π
b a 2 − x 2 dx
b
= 4 ∫ a2 − x2 dx . Đặt x = a sin t , t ∈  − ;  ⇒ dx = a cos tdt .
a
a0
 2 2
0
a

E ) là: S( E) = 4 ∫

a

Mà ta có

a

b
S( E) = 4 ∫ a 2 .cos 2 tdt = 2 ab∫ ( 1+cos2t ) dt = π ab
a0
0

π
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t =
2

2
S = 7.S( C ) ⇔ π ab = 49π ⇔ ab = 49.
Sπ( CR
) = . π = 7 . Theo giả thiết ta có ( E)

Câu 29: Đáp án B.Ta có

Suy ra đường thẳng

lim

x→+∞

2x
x2 + 1

= lim

x →+∞

2
x

= 0, lim

1

1+ 2
x

x→−∞

2x
x2 + 1

= lim

x→−∞

2
x

1
1+ 2
x

= 0.

y = 0 là đường tiệm cận ngang.

Câu 30: Đáp án C
Cách 1. PP trắc nghiệm.Ta có phương trình mặt phẳng

Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm

( ABC )

là

x y z
+ + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12.
4 2 6

 80 13 135 
K ; ;
÷thuộc mặt phẳng ( ABC ) .
 49 49 49 

Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng

( ABC )

là

x y z
+ + = 1 ⇔ 3 x + 6 y + 2 z = 12.
4 2 6

 K ∈ ( ABC )
 K ∈ ( ABC )
 2

2
Giả sử K ( x, y, z ) , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên  KA = KB ⇔  KA = KB
 KA = KC
 2
2


 KA = KC
3x + 6 y + 2 z = 12
3 x + 6 y + 2 z = 12


2
2
2
2
⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 ⇔ ( x − 4 ) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2


2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 )
( x − 4 ) + y + z = x + y + ( z − 6 )
80

 x = 49

3x + 6 y + 2 z = 12

13


⇔ 2 x − y = 3
⇔ y =
49
 2 x − 3 z = −5


 135
 z = 49

Câu 31: Đáp án B.Điều kiện:

x > −2 .

5
5
5
log 3 ( x + 2) + log 9 ( x + 2) = ⇔ log 3 ( x + 2) = ⇔ x = 3 8 − 2 = 8 35 − 2. (thỏa mãn điều kiện)
4
8
2

Câu 32: Đáp án D
Mặt phẳng

(P ) qua A có dạng a (x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = 0 Û ax + by + cz - 8b - 2c = 0 .

Điều kiện tiếp xúc:

d (I ;(P )) = 6 2 Û

5a - 3b + 7c - 8b - 2c
a 2 + b2 + c 2

=6 2 Û

5a - 11b + 5c
a 2 + b2 + c 2

= 6 2 . (*)

13


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Mà

£

d (B ;(P )) =

9a - 7b + 23c - 8b - 2c
a 2 + b2 + c 2

5a - 11b + 5c
2

2

a +b +c

ĐT:01694838727

2

a - b + 4c

+ 4

2

2

2

=

9a - 15b + 21c

=

a 2 + b2 + c 2

5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c )
a 2 + b2 + c 2

12 + (- 1)2 + 42 . a 2 + b2 + c 2

£ 6 2+ 4

2

2

a +b +c
a +b +c
a
b
c
Dấu bằng xảy ra khi
=
= . Chọn a = 1;b = - 1;c = 4 thỏa mãn (*).
1 - 1 4
Khi đó

2

£

= 18 2 .

(P ) : x - y + 4z = 0 . Suy ra m = - 1; n = 4 . Suy ra: m .n = - 4.

z1 + z2 + z3 = 0 và z1 = z2 = z3 = 1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ

Câu 33: Đáp án A. Do

Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho:

z 2 =-

1
3 ,
1
3 .Thay vào ta được z 2 + z 2 + z 2 = 0 và z z + z z + z z = 0 .
+
i z 3 =- i
1
2
3
1 2
2 3
3 1
2 2
2 2

Câu 34: Đáp án A. Gọi

được

r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A BC . Tính được r =

A B .A C
= a . Tính
A B + A C + BC

a 5 . Tam giác
SA H vuông tại H suy ra SH = SA 2 - A H 2 = a 2.
A H = a 2 và MH =
2

M là trung điểm của BC và D là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A BC .

Gọi

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

S .A BC . Suy ra O Î D .

Ta có: OC 2

= OS 2 Û OM 2 + MC 2 = SK 2 + OK 2 .

Û OM 2 +

25a 2
5a 2
3 2 .Suy ra
118 .
=
+ (OM + a 2)2 Û OM =
a
R = OC =
a
4

4
4
4

Câu 35: Đáp án B y ¢ =

4x 3 - 16m 2x = 4x (x 2 - 4m 2 )

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị
Với

z1 =1 ,

Û y ¢ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m ¹ 0 .

m ¹ 0 y ¢ = 0 có 3 nghiệm là x Î

{ 0, 2m , -

}

2m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

A (0;1), B (- 2m ;1 - 16m 2 ), C (2m ;1 - 16m 2 ). Yêu cầu bài toán tương đương với m = ± 1 .
2
Câu 36: Đáp án C. Dựa vào đồ thị ta có:
Câu 37: Đáp án C.TXD:

( C3 )

là đạo hàm của ( C1 )

D =  − 10; 10 

y′ = 3 −

x
10 − x 2

x ≥ 0
−1 + 3241
y ′ = 0 ⇔ 3 10 − x 2 = x ⇔  2
⇔x;
18
9 x + x − 90 = 0
 −1 + 3241 
y ( 10 ) = 3 10, y ( − 10 ) = −3 10, y 
÷ ; 9,91
18


Câu

38:

Đáp

án

B.Gọi

M , N, P

là

hình

chiếu

của

H

lên

CB, BA, AC

.Ta

có

∆SHM = ∆SHN = ∆SHP ⇒ HM = HN = HP
Theo bài ra ta có

H là tâm đường tròn bàng tiếp ∆ABC .Ta có ∆ABC vuông tại B ⇒ BMHN là hình vuông
14


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
Gọi

I = AH ∩ BC

Ta có

ĐT:01694838727

BI 3
3
3
= ⇒ BI = BC =
IC 5
8
2

BI NH 1
=
= ⇒ B là trung điểm của AN ⇒ HN = AB = 3 ⇒ SH = HN .tan 60o = 3 3
AB AN 2

S ABC =

1
1
BA.BC = 6 ⇒ VS . ABC = S ABC .SH = 6 3
2
3

Câu 39: Đáp án D

( x 2 − 4 ) ( log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x ) ⇔ 

x = ±2

log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 20 x = 0
2

Ta có

log 2 x + log 3 x + log 4 x + ...log19 x − log 220 x = 0 ⇔ log 2 x ( 1 + log 3 2 + log 4 2 + ...log19 2 − log 220 2.log 2 x ) = 0
1

Câu 40: Đáp án A.Ta có

y=x

2017

x + 2017
2

là hàm lẻ.

I = ∫ x 2017 x 2 + 2017dx = 0
−1

Câu 41: Đáp án D
Ta có F ( x ) =

a

∫ f ( x ) dx = ∫  π + cos

2

1

a 1

 a 1
x ÷dx = ∫  + ( 1 + cos 2 x )  dx =  + ÷x + sin 2 x + C
4

π 2

π 2

1
1


1

C=
 F ( 0 ) = 4
C = 4

π

4

⇔
⇔
⇒a = −2
Theo giả thiết 
2
 F  π ÷ = π
 a + 1 ÷π + 1 sin π + C = π
a = π − 2
  4  4
 π 2  4 4
2
4

2
Câu 42: Đáp án B

1

log 1 x < 3
log
x
<
log
1
1




1

 2

2 8 ⇔
⇔ 2
< x <1
Ta có log 3  log 1 x ÷ < 1 ⇔ log 3  log 1 x ÷ < log 3 3 ⇔ 
8
 2 
 2 
log 1 x > 0
log 1 x > log 1 1
 2
 2
2
Câu 43: Đáp án C.Gọi z = a + bi; a, b ∈ ¡ .
Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b > 0 .

i ( a + bi )
i
i
b
a
=
= 2
=− 2
+ 2
i
2
2
a +b

a + b a + b2
z a − bi
b

− 2
<0

 a + b2
a
,
b
>
0
⇒ điểm biểu diễn số phức ω nằm ở góc phần tư thứ hai.Vậy chọn C.
Do
nên 
a

>0
 a 2 + b2

Ta có

ϖ=

A

I

Câu 44: Đáp án A. Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O .

D

I là trung điểm của OA (Điểm I cố định).Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là
1
đường trung tuyến nên ID = OA = 2 ( 1) .Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM
2
nên IE song song với AM mà OD ⊥ AM ⇒ OD ⊥ IE
Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD
·
·
·
·
·
·
Nên DOE
= ODE
; IOD
= IDO
⇒ IDE
= IOE
= 90° ⇒ ID ⊥ DE ( 2 )
Gọi

OA
Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R =
=2
2

O

M

E

S

I
A

B

D

C

Câu 45: Đáp án A Ta có các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác

15


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
vuông tại A .Gọi I là trung điểm của SC suy ra

IA = IB = IC = ID = IS =

SC 1
=
2
2

( 7a )

2

ĐT:01694838727

(

+ a 7

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R =

)

2

=

a 56
2

a 56
2

0

Câu 46: Đáp án B.

I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 0 ) − f ( 1) = 2

1

Câu 47: Đáp án D.

y=

y = e x , y = logπ x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

−5
x+2
là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y ′ =
2 )nên không có cực trị.
( x − 3)
x−3

y = 3 x − 1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x =
Câu 48: Đáp án C.Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp
Câu 49: Đáp án A.Gọi

1
.
3

−i 4 m + 2 + i 4 m +3 − i 4 m+ 4 + i 4 m+5 = 1 − i − 1 + i = 0 nên z = −1 + i .

∆ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

 x = 3 + 2t
r


Ta có: ∆ có vectơ chỉ phương là u = ( 2;3; 4 ) và qua A ( 3;5;7 ) ⇒ ( ∆ ) :  y = 5 + 3t .
 z = 7 + 4t

Câu 50: Đáp án A

uuur
uur
uur
AM = ( −3; −4; 4 ) . Gọi ud là vectơ chỉ phương của d ⇒ ud = ( 2; 2; −1) .

Do

r
uur uuur
M ∈ ∆ ⇒ d [ A; ∆ ] ≤ AM .Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ AM ⊥ ∆ .Khi đó chọn u = ud ; AM  = ( 4; −5; −2 ) .


HẾT
ĐÁP ÁN

1-B
11-C
21-B
31-B
41-D

2-A
12-D
22-B
32-D

42-B

3-A
13-B
23-D
33-A
43-C

4-D
14-A
24-C
34-A
44-A

5-D
15-A
25-A
35-B
45-A

6-C
16-B
26-D
36-C
46-B

7-B
17-C
27-A
37-C

47-D

8-C
18-A
28-D
38-B
48-C

9-C
19-D
29-B
39-D
49-A

10-A
20-A
30-C
40-A
50-A

16