Tài liệu toán lớp 6 hay (2)

Chuyên đề: Dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho
9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho
9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : các số có chữ số
tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết
cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ1. Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba chữ số thỏa mãn một trong các điều
kiên sau:
a) Số đó chia hết cho 5;
b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5.
Giải. a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc 5 . vậy có ba số có chữ số chia hết
cho 5 là: 950 ; 590 ; 905.
b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 . vậy có hai số có chữ số chia hết cho
2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;
Ví dụ2. Cho số 123x43 y . hãy thay x,y bởi các chữ số để số đã cho chia hết cho 3 và 5.
Giải. Số 123x43 y  5 nên y = 0 hoặc y = 5.
 Với y = 0 , ta có số 123x430 . số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3  3
hay 12 + (x+ 1)  3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 = 3 ; 6 ; 9.
- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430
- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430
- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430
Với y = 5 , ta có số 123x435 . số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5  3
hay 18 + x  3 ,nên x = 0 ; 3 ; 6 ; 9. ta có các số sau : 1230435; 1233435; 1236435 và
1239435
Bài tập :
1. Điền chữ số vào dấu * để được số :
b) Chia hết cho 2 : 3 * 46 ; 199 * ; 20 *1 ;
c) Chia hết cho 5 : 16 * 5 ; 174 * ; 53 * 6 ;
2. Dùng cả ba số 5,6,9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số:

a) Lớn nhất và chia hết cho 5;
b) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;
3. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và
1995 ≤ n ≤2001 .
4. Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luốn có một số chia hết cho 5.
5. Chứng tỏ rằng:
Vuihoc24h – Kênh học tập Online

Page 1


a) Trong ba số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 2;
b) Trong sáu số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 5;
6. Chứng tỏ rằng:
a) (5n + 7 )(4n + 6)  2 với mọi số tự nhiên n;
b) (8n + 1 )(6n + 5) .. . 2 với mọi số tự nhiên n;
7. Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số các số chẵn. tổng các số đã
viết có chia hết cho 2 hay không? Vì sao?
8. Có 5 tờ giấy .người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh . lại lấy một trong số mảnh giấy nào đó, xé
mỗi mảnh thành 6 mảnh.cứ như vậy sau một số lần , người ta đếm được 2001 mảnh giấy.hỏi
người ta đếm đúng hay sai?
9. Cho sáu chữ số : 2 , 3 ,5 ,6 ,7 ,9.
a) cố bao nhiêu số có ba chữ số ,các chữ số trong mỗi số đều khhacs nhau, được lập thành từ các
chữ số trên?
b) Trong các số được lập thành có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao nhiêu số là số lẻ ? bao nhiêu
số chia hết cho 5?
Bài tậpcñng cè:
1.Điền chữ số vào dấu * để:
a) 2001 + 2 * 3 chia hết cho 3;
b) 5 * 793 * 4 chia hết cho 9;

2. Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 :
51 * và 745 *
3.Dùng ba trong 4 chữ số 3,6,9,0 hãy ghép thành số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
4. Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số 123x44 y  3
5. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 , cho 9 không?
102001 + 2 ; 102001 – 1 .
6. Tìm các chữ số x,y biết rằng số 56 x3 y chia hết cho 2 và 9.
7. Tìm các chữ số x,y biết rằng số 71x1y chia hết cho 445.
8. Tìm tất cả các số có dạng 6a14b , biết rằng số đó chai hết cho 3 , cho 4 và cho 5.
9. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số chia hết cho 9 , biết rằng tổng của
hai số đó thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Là só có ba chữ số;
b) Là số chia hết cho 5;
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là số chia hết cho 9;
d) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chia hết cho 4;

Vuihoc24h – Kênh học tập Online

Page 2