ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT năm học 2008 2009(nộp sở)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT năm học 2008-2009
Thời gian làm bài 150 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu I:(3,0 điểm)
x−3
Cho hàm số y =
có đồ thị ( C )
x−2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II: (3,0 điểm)
3x − 5
<0
1) Giải bất phương trình: log 0,5
x +1
1

x
2) Tính tích phân I = ∫ x( x + e )dx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2]
Câu III: (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho chương trình
đó (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x = 3 + 2t

x = 1− t '


d :  y = 3 + 2t và
d ' :  y = 6 + 2t '
 z = 2 + 3t
 z = −1


1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’
Câu V.a : (1,0 điểm)
2−i
Tìm môđun của số phức z = 3-2i +
1+ i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và đường thẳng d có
 x = 2 + 2t

phương trình  y = −1 + t
 z = −2 + 3t

1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức z = 8+6i


ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM

Câu
I
3,0 điểm

Nội dung

Điểm

2,0 điểm
Tập xác định : D= R \ { 2}
Sự biến thiên:

0,25

1
>0, ∀x ∈ D
( x − 2) 2
Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2; +∞)
•Cực trị: Hàm số không có cực trị

0,50

•Chiều biến thiên: y ' =

y = lim y = 1 ; lim− y = +∞ và lim+ y = −∞
•Giới hạn: xlim
→−∞
x →+∞
x →2
x →2

Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và một tiệm ngang là đường
thẳng y=1
Bảng biến thiên:
x -∞
2
+∞

y’

+

+
+∞

y
1

0,5

0,25

1

-∞

3
)
2
Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng

•Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (3;0) và cắt trục tung tại điểm (0;
-

0,50

4

2

1

-10

-5

0

2

3

5

10

-2

-4

2. (1,0 điểm )

Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
x −3
⇔ Phương trình (ẩn x)
=mx+1 có hai nghiệm phân biệt
x−2
⇔ Phương trình (ẩn x) mx2-2mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 2

0,50


m ≠ 0
m < 0

⇔ ∆ ' = m2 − m > 0
⇔
m > 1
 m.22 − 2m.2 + 1 ≠ 0

II
3,0 điểm

0,50

1. (1,0 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
3x − 5
>1
x +1
⇔

0,50

2x − 6
> 0 ⇔ x<-1 hoặc x>3
x +1

0,50

2.(1,0 điểm)
1

1

1

1

1

3
2

2 5
2
Ta có: I= ∫ x xdx + ∫ xe dx =I1+I2 với I1= ∫ x xdx = ∫ x dx = x 2 =
5 0 5
0
0
0
0

x

0,50
0,25

1

x
I2= ∫ xe dx đặt u=x, dv=exdx ⇒ I2=1
0

0,25

7
5
3.(1,0 điểm)
f’(x)=3x2+6x-9
f’(x)=0 ⇔ x=1 ∈ (-2;2) (nghiệm x= -3 loại)
Do đó: I=

0,25
0,25
0,25
0,25

f(-2)=25, f(1)=-2, f(2)=5
f ( x ) =f(-2)=25, min f ( x) =f(1)=-2
Vậy: max
[ −2;2]
[ −2;2]

III
1,0 điểm

Do S.ABCD là khối chóp đều và AB=a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC.Ta có SO là 0,50
đường cao và góc ∠SIO là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Trong tam giác vuông SOI, ta có:
S
a
a 3
0
SO=OI.tan ∠SIO = .tan 60 =
0,25
2
2
Diện tích đáy: SABCD=a2

D
C

A

I

O
B

IVa
2,0 điểm

Do đó: Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
1
a 3 a3 3
VS . ABCD = .S ABCD .SO = .a 2 .
=
3
3
2
6
1.(1,0 điểm)
r
uu
r
d có VTCP a =(2;2;3), d’ có VTCP a ' =(-1;2;0)
r
uu
r
Ta có: a và a ' không cùng phương

0,25


3 + 2t = 1 − t '
 2t + t ' = −2


Xét hệ phương trình: 3 + 2t = 6 + 2t ' ⇔  2t − 2t ' = 3
 2 + 3t = −1
t = −1



t ' = 0

5

t'= −

⇔
2 ⇒ hệ phương trình vô nghiệm
t = −1

0,50

0,50

Vậy : d và d’ chéo nhau
2. (1,0 điểm)

r
r uu
r
(P) qua d và song song với d’ ⇒ (P) qua M(3;3;2) và có VTPT n =  a, a ' =(-6;-3;6)
V.a
1,0 điểm

Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x-3)-3(y-3)+6(z-2)=0
⇔ 2x+y-2z-5=0

0,50

(2 − i )(1 − i) 7 7
= − i
2
2 2

0,50

Ta có : z= 3-2i +

2

IV.b
2,0 điểm

V.b
1,0 điểm

0,50

2

7
7
7 2
Do đó: z =  ÷ +  ÷ =
2
2 2
1. (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng

d ⇒ H(2+2t;-1+t;-3+3t)
r
uuuur
MH =(1+2t;-3+t;-2+3t), d có VTCP là u =(2;1;3)
r
uuuur
uuuur r
1
Ta có: MH ⊥ u ⇒ MH . u =0 ⇔ 14t-7=0 ⇔ t =
2
1 3
Vậy: H(3;- ;- )
2 2
2. (1,0 điểm)
Gọi (P’) là mặt phẳng
r đi qua M(1;2;0) và song song với mặt phẳng (P)
• (P’) có VTPT là n =(1;2;1)
• Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0
Gọi N là giao điểm của d và (P’) ⇒ N(2+2t;-1+t;-2+3t)
N ∈ (P’) ⇒ 2+2t+2(-1+t)+(-2+3t)-5=0 ⇒ t=1 ⇒ N(4;0;1)
uuuu
r
Đường thẳng ∆ đi qua M và N nên có VTCP là MN =(3;-2;1)
 x = 1 + 3t

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  y = 2 − 2t
z = t

Gọi số phức x+yi (x,y ∈ R) là căn bậc hai của số phức 8+6i, ta có: (x+yi)2=8+6i
 x2 − y 2 = 8

Suy ra: 
.
 2 xy = 6
x = 3
 x = −3
Giải hệ phương trình này ta được: 
và 
y =1
 y = −1
Vậy: có hai căn bậc hai của số phức 8+6i là 3+i và -3-i

0,50

0,50

0,50

0,25

0,25
0,50

0,50

0,50