Đề Học Sinh Giỏi 11(Mới.)!

ĐỀ HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 . NĂM HỌC : 2007-2008
Môn Toán . Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề ).
Đề :
Bài 1. (2,5 điểm)
a, Tính :
0
1 2 1 sinx
lim
3x+4 2
x
x
x
→
− + +
− −
b, Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số :
2
2
os sinx.cosx
1+sin
c x
y
x
+
=
Bài 2 .(2,5điểm)
a,Không dùng máy tính . CMR :
3 0 2 0
8.sin 18 8.sin 18 1+ =
.

b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

( )
2
cos 3x 9x 160x 800 1.
8
π
 
− + + =
 
 
Bài 3.(2,5điểm)
a, Tìm số nguyên n sao cho :

1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 . 4.2 ... (2 1).2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
.
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử )

b, Tìm hàm số y = f(x) , biết rằng :
, 2
.sinx - y.cosx = sin .( , )y x x k k
π
≠ ∈ ¢
( với
,
y
là đạo hàm bậc nhất của hàm số . )
Bài 4. (2,5điểm)
Cho tam giác OAB vuông tại O , C là điểm nằm chính giữa của OB và một điểm D ở ngoài
mặt phẳng chứa tam giác sao cho OD
⊥
AC . Một mặt phẳng
( )
α
di động song song với AC và
OD cắt OA , AD , BD và OB lần lượt tại M , N , R và S .
a, Tứ giác MNRS là hình gì ?
b, Cho OA = OC = OD = a (a > 0 ) và OM = x ( x > 0 ) . Tính diện tích y của tứ giác
trên theo a và x . Tìm vị trí của M trên đoạn OA để y đạt giá trị lớn nhất .
Hết .
BGH , duyệt : Tổ Trưởng , duyệt :