NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH CHỤP SIÊU âm cắt lớp DÙNG PHƯƠNG PHÁP nội SUY

LỜI NÓI ĐẦU
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế thế giới là sự phát triển của các
căn bệnh, ung thư là một căn bệnh nguy hiểm mà nhân loại đang phải đối mặt. Ngày
nay ung thư có thể được phát hiện sớm nhờ các thiết bị chuẩn đoán bệnh bằng hình
ảnh. Siêu âm là một phương pháp đang được áp dụng hiện nay với ưu điểm nổi trội là
không độc hại, nhưng những phương pháp truyền thống như B-mode vẫn còn nhiều
nhược điểm về chất lượng ảnh chuẩn đoán. Gần đây phương pháp tạo ảnh cắt lớp bắt
đầu được quan tâm do sự phát triển mạnh về phần mềm và phần cứng do đáp ứng được
yêu cầu về chất lượng, nhưng phương pháp này chưa có nhiều ứng dụng trong thương
mại do còn gặp một số khuyết điểm trong đó phải kể đến chất lượng và tốc độ tính
toán.
Tạo ảnh siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược dựa trên hai nguyên lý hoạt động
là lặp Born (Born Iterative Method – BIM) và lặp vi phân Born (Distorted Born
Iterative Method – DBIM) là hai phương pháp được cho là tốt nhất hiện nay cho tạo
ảnh tán xạ. Trong đó lặp vi phân Born có ưu điểm là tốc độ hội tụ nhanh là phương
pháp tác giả lựa chọn để cải tiến. Luận văn này đề xuất phương pháp sử dụng kỹ thuật
nội suy để cải tiến DBIM (có thể áp dụng được cả với BIM) giúp cho ảnh tạo được có
chất lượng tốt hơn hẳn phương pháp ban đầu, cùng với thời gian tính toán được giảm
đáng kể. Với những kết quả thu được qua những thực nghiệm mô phỏng đã chứng
minh phương pháp đề xuất cho kết quả tốt, khắc phục được nhược điểm của phương
pháp truyền thống là chất lượng khôi phục và tốc độ tính toán.


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này là kết quả của hai năm làm việc chăm chỉ cũng như những ý kiến
đóng góp nhiệt tình cùng sự hướng dẫn đúng đắn của thầy hướng dẫn, TS. Trần Đức
Tân. Với những đức tính của một nhà giáo, nhà nghiên cứu trẻ, thầy là hình mẫu mà
tôi noi theo trong công việc nghiên cứu hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô và bạn bè trong bộ môn Vi cơ điện
tử và Vi hệ thống và trong lớp K18ĐTVT, Khoa Điện Tử – Viễn Thông, Trường Đại
Học Công Nghệ, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã có những nhận xét, góp ý cho luận văn

này của tôi.
Xin được gửi lời cảm ơn đến những người bạn của tôi hiện đang làm việc tại bộ
môn Cơ Điện Tử – Trường Đại Học Giao Thông, Tuấn Dương. Người đã giúp đỡ tôi
về mặt kiến thức khoa học cũng như về mặt tinh thần.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người đã tạo điều kiện
cho tôi học tập và nghiên cứu. Gia đình là động lực cho tôi vượt qua những thử thách,
luôn luôn ủng hộ và động viên tôi hoàn thành luận văn này.


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là sản phẩm của quá trinh nghiên cứu, tìm hiểu
của cá nhân dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo của các thầy hướng dẫn, thầy cô trong bộ
môn, trong khoa và các bạn bè. Tôi không sao chép các tài liệu hay các công trình
nghiên cứu của người khác để làm luận văn này.
Nếu vi phạm, tôi xin chịu mọi trách nhiệm.

Đặng Quang Vương


MỤC LỤC


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ký Hiệu

Đơn vi

Ý nghĩa

BIM

Born Iterative Method

DBIM

Distorted Born Iterative Method
Số lượng máy phát
Số lượng máy thu
mm

N

Là kích thước của một ô (pixel)
Số lượng ô (pixel) theo chiều dọc/ngang

m/s

Vận tốc truyền sóng trong môi trường chuẩn

m/s

Vận tốc truyền sóng trong đối tượng

Hàm mục tiêu
Pa

Sóng tới (tín hiệu tới)
Pa

Pa

Tín hiệu tổng
Tín hiệu tán xạ

rad/m

Số sóng

5


DANH MỤC CÁC BẢNG

6


DANH MỤC CÁC HÌNH VE

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU
1.1.

Tổng quan

Có các loại phương pháp chuẩn đoán bệnh bằng hình ảnh phổ biến trong YSinh như chụp X quang, chụp CT (Computed Tomography), chụp cộng hưởng tư
(magnetic resonance imaging), Siêu âm (ultrasound).
Một ưu điểm lớn nhất của CT là cho phép khảo sát các phần xương có cấu trúc
tinh tế. Phương pháp chụp cộng hưởng tư, kí hiệu MRI (magnetic resonance imaging)
không tỏ ra hữu hiệu trong trường hợp này. Hình ảnh CT cho chất lượng rất tốt. Vì
7

vậy, hiện nay người ta kết hợp CT với phương pháp PET (dùng để tạo ảnh chức năng)
để tạo ra máy quét CT/PET vưa cho hình ảnh giải phẫu vưa khảo sát được chức năng
của các cơ quan. Tuy nhiên, CT sử dụng tia X có tác hại xấu đối với sức khoẻ của
bệnh nhân. Tia X có khả năng gây ion hoá tế bào, và với lượng lớn có thể gây ung thư.
Ngoài ra, giá cả của mỗi lần chụp CT là rất đắt.
Ưu điểm của MRI là ảnh của cấu trúc các mô mềm trong cơ thể như tim, phổi,
gan và các cơ quan khác rõ hơn và chi tiết hơn so với ảnh được tạo bằng các phương
pháp khác, khiến MRI trở thành công cụ trong chẩn đoán bệnh thời kỳ đầu và đánh giá
các khối u trong cơ thể. Nhưng nó có nhược điểm là các vật bằng kim loại cấy trong
cơ thể (không được phát hiện) có thể chịu ảnh hưởng của tư trường mạnh và không sử
dụng với các bệnh nhân mang thai ở quý đầu, trư khi thật cần thiết.
Siêu âm (ultrasound) là một phương pháp khảo sát hình ảnh học bằng cách
cho một phần của cơ thể tiếp xúc với sóng âm có tần số cao để tạo ra hình ảnh bên
trong cơ thể. Siêu âm không sử dụng các phóng xạ ion hóa (như X quang). Do hình
ảnh siêu âm được ghi nhận theo thời gian thực nên nó có thể cho thấy hình ảnh cấu
trúc và sự chuyển động của các bộ phận bên trong cơ thể kể cả hình ảnh dòng máu
đang chảy trong các mạch máu. Tạo ảnh siêu âm không chỉ an toàn về bức xạ ion mà
còn cho hiệu quả về mặt chi phí giá thành.
Kỹ thuật tạo ảnh âm thanh đã được sử dụng rộng rãi cho nhiều ứng dụng tư rất
sớm khi mà có sự phát triển của sonar vào khoảng 1910. Một trong những ứng dụng to
lớn nhất trên cơ sở sử dụng nguyên lý kỹ thuật sonar là tạo ảnh B-mode, một ứng dụng
trong tạo ảnh y tế [1]. Ảnh B-mode là kết quả của sự thay đổi trong hàm cản trở âm
thanh, cái mà thay đổi trong các môi trường khác nhau. “Độ phân giải không gian”
trên bậc của một bước sóng có thể thu được bằng sử dụng các mảng (arrays) [2] và tập
trung cao vào các phần tử chuyển đổi đơn [3] (“độ phân giải không gian” là khoảng
cách nhỏ nhất giữa hai vật phản xạ mà chúng có thể phân biệt rõ tín hiệu dội trên màn
hiển thị. Độ phân giải không gian được chia thành độ phân giải ngang, độ phân giải
dọc trục và slice thickness). Mặc dù chất lượng hình ảnh có thể xấu đi do sự sai lệch
pha và biên độ [4], nhưng hình ảnh tạo thành là đơn giản và tin cậy. Tuy nhiên, do

tính chất tự nhiên của nó mà chuẩn đoán y tế sử dụng tạo ảnh B-mode thông thường là
chủ quan và phụ thuộc vào chuyên môn và kinh nghiệm của người điểu khiển.
Kỹ thuật tạo ảnh B-mode còn mắc một nhược điểm lớn đó là chất lượng hình
ảnh còn hạn chế, không thể phát hiện được các khối u nhỏ hơn bước sóng. Gần đây
phương pháp tạo ảnh siêu âm cắt lớp bắt đầu được quan tâm do sự phát triển mạnh của
phần cứng và phần mềm cho các thiết bị cùng với khả năng giải quyết những khuyết

8


điểm còn tồn tại của B-mode. Kỹ thuật siêu âm cắt lớp được giới thiệu dưới đây cùng
với những điểm mạnh và điểm yếu của nó.
1.2.

Chụp cắt lớp siêu âm sử dụng tán xạ ngược

Khi một tia tới sóng âm gặp một môi trường không đồng nhất thì một phần năng lượng
sẽ bị tán xạ theo mọi hướng. Bài toán chụp cắt lớp siêu âm bao gồm ước lượng sự
phân bố của các tham số (tốc độ âm thanh, sự suy giảm âm, mật độ và những thứ khác)
tán xạ cho một tập các giá trị đo của trường tán xạ bằng việc giải ngược các phương
trình sóng. Vì thế, chụp cắt lớp siêu âm cho thấy định lượng thông tin của vật thể dưới
sự khảo sát hay kiểm tra. Hiện tại mới chỉ có một vài hệ thống lâm sàng chụp siêu âm
cắt lớp (utrasonic computerd tomography – UCT), hai trong số đó là CURE [5,6] và
HUTT [7]. Tuy nhiên độ phân giải không gian và độ chính xác của các hệ thống này
vẫn còn giới hạn vì bỏ qua vấn đề nhiễu xạ. Thiết bị thứ 3, máy scan TMS (Techniscal
Medical Systems) [8] sử dụng cá thuật toán tán xạ ngược cho kết quả chính xác hơn.
Tuy nhiên, tán xạ ngược âm gặp phải một số hạn chế như trong kết quả chụp
cắt lớp Y-sinh không được thành công như các phương pháp tạo ảnh cắt lớp khác (cắt
lớp X – quang, cắt lớp hạt nhân, và chụp cộng hưởng tư) thường được sử dụng cho
chuẩn đoán y tế. Đầu tiên, phương pháp tán xạ ngược gặp phải vấn đề về hội tụ khi tái

tạo lại đối tượng với “độ tương phản” lớn ( độ tương phản quyết định bởi tính chất của
môi trường, biểu hiện bởi sự tán xạ âm thanh nhiều hay ít, chính là chênh lệch tốc độ
truyền sóng giữa 2 môi trường). Rằng buộc này cho đến nay đã hạn chế những ứng
dụng tán xạ ngược áp dụng cho việc tạo ảnh vùng ngực [9-11].
Thứ 2, số liệu tán xạ phải thu thập ở rất nhiều góc khác nhau tư đến để thu
được chất lượng chụp tốt. Đó cũng là lý do mà nghiên cứu chụp tán xạ ngược siêu âm
lại tập trung vào tạo ảnh vùng ngực, để bao trùm được đầy đủ số liệu việc tạo ảnh ở
tần số tương đối cao (lên đến 5 MHz). Trong trường hợp tạo ảnh vú, góc bao phủ đầy
đủ thu được bằng cách cho vùng vú đó vào trong nước, cách này được sử dụng cho các
cặp vợ chồng siêu âm khối u.
Cuối cùng, hạn chế của chụp siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược là tốc độ
tính toán và chất lượng ảnh tái tạo. Phương pháp chụp cắt lớp sử dụng tán xạ ngược
được đánh giá là cho kết quả chính xác và khả quan hơn các phương pháp chụp siêu
âm trước đây nhưng vấn đề về tốc độ tính toán là một trở ngại lớn của phương pháp
này, trong chuẩn đoán bệnh y học thì yêu cầu về tốc độ cũng như chất lượng cần được
đảm bảo.
9


Như vậy chụp cắt lớp siêu âm (thường được áp dụng cho các kiểm tra về ung
thư vú) có nhiều ưu điểm trong siêu âm (cho chất lượng ảnh tốt, không độc hại bởi tác
động ion…) nhưng chất lượng ảnh chụp còn hạn chế, tốc độ tính toán chưa nhanh, vì
thế luận văn này trình bày phương pháp nội suy kết hợp với xấp xỉ Born nhằm nâng
cao chất lượng ảnh chụp và đảm bảo được tăng tốc độ tính toán trong chụp cắt lớp siêu
âm sử dụng tán xạ ngược. Để xuất này cùng với những nghiên cứu khác trong bộ môn
nằm trong hướng nghiên cứu chụp ảnh siêu âm cắt lớp tại Khoa ĐTVT [20-23].
1.3.

Tổ chức luận văn

Phần còn lại của luận văn này được tổ chức như sau: Chương 2 trình bày về các
nguyên tắc làm việc bao gồm việc trình bày 2 phương pháp BIM (Born iterative
method) và DBIM (Distorted born iterative method), so sánh 2 phương pháp. Chương
3 đưa ra phương pháp đề xuất để giải quyết vấn đề đặt ra. Chương 4 đưa ra những kết
quả đã đạt được khi áp dụng phương pháp đề xuất cùng với những đánh giá và kết luận
về những kết quả đã đạt được.

10


CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG
2.1.

Born Iterative Method (BIM)

Hình 2.1 là sơ đồ cấu hình thu phát của hệ chụp siêu âm cắt lớp.

Hình 2.1: Cấu hình hệ đo
Việc thực hiện đo thực tế có thể làm theo 2 cách sau:
Cách 1: Tất cả các máy phát và máy thu đều cố định trong suốt quá trình đo.
Vật thể sẽ được xoay quanh trục trung tâm với 1 bước nhảy xác định. Nhận xét rằng
một máy thu và Nr máy phát được đặt đối xứng nhau như hình 2 nhằm đảm bảo không
bị hiện tượng dịch pha gây lỗi khi khôi phục ảnh [12] .
Cách 2: Cố định vật thể, tại một vị trí máy phát xác định sẽ tiến hành đo trên Nr
máy thu ở vị trí đối xứng. Trên thực tế chỉ cần một máy thu nhưng thực hiện Nr lần đo
ứng với một vị trí máy phát. Sau đó khi dịch máy phát đi một góc thì Nr máy thu kia
cũng tự động dịch chuyển một cách tương ứng.
Vùng cần quan tâm (RIO – region of interest) bao gồm vật cần dựng ảnh. Vùng
diện tích quan tâm này được chia thành NxN ô vuông (pixel) có kích thước là h. số
lượng máy phát là và máy thu là . Với vùng tán xạ hình tròn như trong Hình 2.1, hàm

muc tiêu (Object function) được tính bởi công thức (2.1).

11


 2 1 1 
ω  −  if
   c12 c 02 
Ο( r ) = 

0 if r > R



r ≤R

(2.1)

Với và là tốc độ truyền sóng trong đối tượng và tốc độ truyền trong nước, f là
tần số sóng siêu âm, ω là tần số góc (),R là bán kính của đối tượng.
Phương trình truyền sóng được mô tả:
(2.2)

Với

k0 =

ω

c 0 là số sóng tính trong môi trường B , ω là tần số góc, p( r ) tín hiệu

1


áp suất tổng (là tổng của áp suất tới và áp suất gây bởi tán xạ), và Ο ( r ) là hàm mục
tiêu.
Giải phương trình (2.2) sẽ có nghiệm dạng tích phân tính theo hàm Green như
sau:




p sc ( r ) = p ( r ) − p inc ( r )

()()(

)

= ∫∫ Ο r ' p r ' G r − r ' d r '

(2.3)

sc 
inc 
p
(
r
)
p
( r ) là sóng tới và G(.) là hàm Green.
Ở đó

là sóng tán xạ,

Chúng ta sử dụng phương pháp mômen để rời rạc hóa phương trình (2.3) [13]
bằng cách chia lưới vùng diện tích chứa đối tượng (xem Hình 2.1). Sóng tới được biểu
diễn dạng vecto kích thước N2×1 như sau:

p= p

inc

( )

+ C.D Ο p

(2.4)

Và áp suất tán xạ thu được có kích thước NtNr×1:
sc

( )

p = B.D Ο . p

(2.5)

Ở đó B là ma trận ứng với hệ số G0(r,r’) tư các pixel tới máy thu, C là ma trận
ứng với hệ số G0(r,r’) giữa các pixel, I là ma trận đơn vị, và D(.) là toán tử chéo hóa
[13].
Nếu có máy phát và máy thu thì tín hiệu áp suất tán xạ là vector được viết lại:
12

(2.6)
Với là ma trận kích cỡ .
Những dữ liệu được xử lý sử dụng BIM để khôi phục lại mức độ tương phản
tốc độ âm thanh. Bằng cách này chúng ta có thể xác định được có khối u tồn tại trong
môi trường. BIM sử dụng xấp xỉ Born để tính toán trong các vòng lặp của bài toán phi
tuyến tán xạ ngược. Nếu chúng ta sử dụng nhiều máy phát và máy thu hàm mục tiêu
có thể được ước lượng bằng cách sử dụng quy tắc Tikhonov.
(2.7)
Với là tham số của quy tắc, tham số này cần được lựa chọn một cách cẩn thận
vì nó ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống [16]. Nếu mà lớn thì ảnh tái tạo sẽ khó
nhưng nếu mà nhỏ thì việc tính toán sẽ phức tạp.

p

Nhận xét rằng trong 2 phương trình (2.4) và (2.5) thì cả
và Ο đều chưa biết.
Để giải quyết ta phải áp dụng xấp xỉ Born loại 1 cho điều kiện ban đầu trước khi bắt
đầu vòng lặp: p

( 0)

inc

= p . Bên cạnh đo, tin hiệu sóng tới được cho là:

() (

p inc r = J 0 k 0 r − rk

Với J0 là hàm Bessel bậc 0,
thứ k trong vùng chia lưới.

r − rk

)

(2.8)

là khoảng cách giữa máy phát và các điểm

sc

Tín hiệu p trong thực tế có thể đo được bằng cách lấy hiệu số của tín hiệu tại
sc

p lại
máy thu khi có đối tượng và khi không có đối tượng. Còn trong mô phỏng thì
có thể được tính bằng phương trình (2.5) sử dụng hàm mục tiêu lý tưởng. Sau đó
chúng ta sẽ sử dụng phương pháp BIM để khôi phục hàm mục tiêu bằng cách lặp hai
phương trình (2.4) và (2.5) theo thuật toán BIM như sau:
Thuật toán 1 The Born iterative method
1: Thiết lập Ο

( 0)

và p

( 0)

= p

inc

2: Tính toán hai ma trận B và C
3: Lặp cho đến khi RRE < ε
13


{
4: Tính p sử dụng Ο

( n)

5: Tính RRE ứng với Ο

trong phương trình (2.4)
( n)

sử dụng (2.9)

6: Cập nhật hàm mục tiêu Ο

( n + 1)

bằng cách giải (2.5).

7: n=n+1;
}

Ở đó

ε sai ngưỡng sai số cho trước và RRE được định nghĩa như sau:
RRE =

2.2.

( ). p − p

B.D Ο

( n)

p sc

sc

đo

đo

(2.9)

Distorted Born Iterative Method (DBIM)

Sử dụng sơ đồ cấu hình hệ đo như trong Hình 2.1 phần BIM, bằng cách sử dụng
DBIM để tái tạo lại độ tương phản âm thanh tán xạ để xác định khối u trong môi
trường.
Giải sử rằng có một không gian vô hạn chứa môi trường đồng nhất chẳng hạn là
nước, số sóng là . Trong môi trường đó có vật với số sóng là phụ thuộc vào không

gian trong vật. Phương trình truyền sóng của hệ thống có thể được cho như phương
trình (2.2).
Viết lại dưới dạng tích phân ta có:
(2.10)
(2.11)
sc 
inc 
(
)
( r ) là sóng tới và G(.) là hàm Green.
p
r
p
Ở đó
là sóng tán xạ,

(2.12)
là hàm mục tiêu cần dược khôi phục tư dữ liệu tán xạ.
Bằng phương pháp moment (MoM) áp suất tổng có thể được tính:
(2.13)
Áp suất tán xạ:
(2.14)

14


Hai biến chưa biết là và trong công thức (2.13) và (2.14), trong trường hợp
này áp dụng xấp xỉ Born loại 1 và theo (2.13), (2.14) ta có:
(2.15)
Với

Với mỗi bộ phát và bộ thu, chúng ta có một ma trận và một giá trị vô hướng .
Thấy rằng vector chưa biết có giá trị bằng với số pixel của RIO. Hàm mục tiêu
(Object function) có thể được tính bằng cách lặp:
(2.16)
Với và là giá trị của hàm mục tiêu ở bước hiện tại và bước trước đó. có thể
được tìm bằng quy tắc Tikhonov:
(2.17)
Trong đó là ( vector chứa giá trị sai khác giữa kết quả đo và kết quả tiên đoán
tín hiệu siêu âm tán xạ; là ma trận được tạo bởi phép đo
Thuật toán 2: The distorted Born iterative method
1: Chọn giá trị khởi tạo
2: while( ) or( RRE <

ε ), do

{
3:

Tính , , ,và tương ứng sử dụng (2.13) và (2.14)

4:

Tính tư giá trị đo được và giá trị tiên đoán

5:

Tính RRE tương ứng sử dụng công thức (2.18)

6:

Tính giá trị mới sử dụng (2.16)

7:

;}
(2.18) [13].

2.3.

Bài toán ngược

Để giải bài toán ngược khi có nhiễu ta phải sử dụng phương pháp “Nonlinear
conjugate gradient method” (NCG) [13][14]. Vì thế ta có thuật toán để giải phương
trình (2.17) như sau:
Thuật toán 3: NCG method
1: Khởi tạo dưới dạng một vector 0
2: Khởi tạo .
15


3: Khởi tạo và .
4: for đến giá trị lặp lớn nhất, do
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12: if , then

13: Break iterations
14: end if
15: end for
Để lựa chọn tham số ta sử dụng công thức (2.19) [13]:
(2.19)
Với được tính theo phương pháp lũy thưa lặp với xấp xỉ tỉ số Rayleigh [15].
Thuật toán 4: The power iteration method with Rayleigh quotient
1: Khởi tạo vector ngẫu nhiên đơn vị và
2: for đến số vòng lặp lớn nhất, do
3:
4:
5: if then
6: Break iterations
7: end if
8:
9:
10:
11: end for

16


2.4.

Mô phỏng thuật toán BIM và DBIM
2.4.1. Mô phỏng BIM

Kich bản mô phỏng 1:

Hình 2.2. là hàm mục tiêu lý tưởng được xây dựng bởi phương trình (2.1)

Hình 2.2: Hàm mục tiêu lý tưởng
Hình 2.3 và Hình 2.4 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước 1 và bước 5
(tức là sau vòng lặp thứ nhất và vòng lặp thứ 5)

17


Hình 2.3: Hàm mục tiêu sau bước lặp đầu tiên

Hình 2.4: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5
Hình 2.5 là đồ thị biểu thị sai số giữa kết quả khôi phục và hàm mục tiêu lý
tưởng (sai số err) với err được tính như sau:
(2.19)
Trong đó và là hàm mục tiêu lý tưởng và ước lượng theo phương (i,j)

18


Hình 2.5: Sai số qua tưng bước lặp
Kich bản mô phỏng 2:

Hình 2.6 là hàm mục tiêu được xây dựng bởi phương trình (2.1) ứng với những
tham số của kịch bản

19


Hình 2.6: Hàm mục tiêu lý tưởng (N=17)
Hình 2.7, Hình 2.8 và Hình 2.9 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước 1,

bước 4 và bước 10 (tức là sau vòng lặp thứ nhất, vòng lặp thứ 4 và vòng lặp thứ 10)

20


Hình 2.7: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1

Hình 2.8: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4

Hình 2.9: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5
21


2.4.2. Mô phỏng DBIM
Kich bản mô phỏng 3:

Hàm mục tiêu được xây dựng dựa vào (2.1) được cho ở đồ thị Hình 2.11

Hình 2.10: Hàm mục tiêu lý tưởng
Hình 2.11, Hình 2.12 và Hình 2.13 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước
1, bước 4 và bước 5 (tức là sau vòng lặp thứ nhất, vòng lặp thứ 4 và vòng lặp thứ 5)

22


Hình 2.11: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1

Hình 2.12: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4

23

Hình 2.13: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5
Hình 2.14 là đồ thị biểu thị sai số giữa kết quả khôi phục và hàm mục tiêu lý
tưởng (sai số err) với err được tính như phương trình (2.19) của Kich bản 2 và Kich
bản 3

Hình 2.14: Sai số qua tưng bước lặp của BIM và DBIM
24


2.4.3. So sánh và nhận xét
Cả hai phương pháp Born Iterative Method (BIM) và Distorted Born Itertative
Method (DBIM) được biết đến như là giải pháp tốt cho nhiễu xạ cắt lớp [17] và DBIM
cho tốc độ hội tụ nhanh là giải pháp tốt nhất hiện nay. Như những kết quả ở kịch bản
1, kịch bản 2 và kịch bản 3 thì DBIM cho hội tụ nhanh hơn, đây cũng là phương pháp
tốt nhất hiện nay cho siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược. Vì thế luận văn này sẽ
trình bày việc áp dụng đề xuất cho DBIM nhằm tăng chất lượng ảnh chụp và giảm thời
gian tính toán.

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT
3.1.

Đề xuất

Phương pháp đề xuất đưa ra gồm 3 phần:
DBIM - Propose
Gọi tổng số bước lặp của cả quá trình là Niter
-

-

-

Step 0: Tìm số lần lặp tối ưu x trước khi nội suy, bước này xác định số lần
lặp với ma trận có kích cỡ là bao nhiêu lần trong tổng số bước lặp để thu
được ảnh có chất lượng tốt nhất.
Step 1: Đầu tiên áp dụng khôi phục cho vùng lưới có kích cỡ chúng ta có
thể dễ ràng có được sự hội tụ với chỉ 1 hay 2 lần lặp (là x lần được xác định
ở Step 0). Kết quả thu được ở phần này là ảnh có mật độ trung bình của đối
tượng.
Step 2: Phần 2 áp dụng nội suy cho hàm mục tiêu kích cỡ thu được sau khi
kết thúc quá trình lặp ở bên trên, ta thu được ma trận có kích thước ()

25