So GDDT ha noi de thi toan 2017 moi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI

Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho f x = e
( )
nhiên và

1+

1
x2

+

1

( x +1) 2

m

. Biết rằng f ( 1) , f ( 1) , f ( 3 ) ...f ( 2017 ) = e n với m. n là cá số tư

m
tối giản. Tính m − n 2 .

n

A. m − n 2 = 2018

B. m − n 2 = 1

C. m − n 2 = −2018

D. m − n 2 = −1

Câu 2: Cho y = f ( x ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [ −6;6] . Biết rằng

2

∫ f ( x ) dx = 8

−1

3

6

1

−1

và ∫ f ( −2x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx .
A. I = 2

B. I = 5

C. I = 11

D. I = 14

2
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 x + m log 2 x − m ≥ 0

nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) ?
A. Có 6 giá trị nguyên

B. Có 7 giá trị nguyên

C. Có 5 giá trị nguyên

D. Có 4 giá trị nguyên

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; 4 ) và C ( 3;5; −2 ) . Tìm tọa
độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
5

A. I  ; 4;1÷
2


 37

B. I  ; −7;0 ÷
 2


 27

C. I  − ;15; 2 ÷
 2


 7 3
D. I  2; ; − ÷
 2 2

1 3 
2
2
2
;0 ÷
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  ;
÷ và mặt cầu ( S) : x + y + z = 8 .
2
2


Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính
diện tích lớn nhất S của tam giác OAB
A. S = 2 2

Trang 1

B. S = 2 7

C. S = 4

D. S = 7


Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A ' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA’ và BC bằng
A. V =

a3 3
3

B. V =

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
4
a3 3
24

C. V =

a3 3
12

D. V =

a3 3
6

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 3 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh
SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tư diện
CMNP.
A. V =

Trang 2

64 2π
3

B. V =

125π
6

C. V =

32π
3

D. V =

108π
3


2
2

2
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 4 = 0 cắt mặt phẳng

( P) : x + y − z + 4 = 0

theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn

bởi (C).
A. S = 6π

B. S =

2π 78
3

C. S =

26π
3

D. S = 2π 6

Câu 13: Một công ty dư kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đưng sơn hình trụ có dung
tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m 2 , chi phí để
làm mặt đáy là 120.000 đ / m 22 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được
(giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể)
Trang 3


A. 12525 đồng

B. 18209 đồng

C. 57582 đồng

D. 58135 đồng

Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2β = 600 . Tính
thể tích V của khối nón đã cho
πa 3 3
3

A. V =

B. V =

πa 3
2

C. V = πa 3 3

D. V = πa 3

Câu 15: Tìm điểm cưc tiểu c CT của hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9x
A. x CT = 0

B. x CT = 1

C. x CT = −1

D. x CT = −3

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 3 , y = 2x
A. S =
Câu

20
3

17:

B. S =
Trong

không

3
4

gian

với

hệ

C. S =

4
3

trục

tọa

D. S =
độ

Oxyz,

3
20

cho

ba

điểm

A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −3;5;1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành.
A. D ( −4;8; −3)

B. D ( −2; 2;5 )

C. D ( −2;8; −3)

D. D ( −4;8; −5 )

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; −1) . Tìm phương trình mặt
phẳng (P) qua A, B và song song với trục hoành

A. ( P ) : y + z − 2 = 0

B. ( P ) : y + 2z − 3 = 0

C. ( P ) : y + 3z + 2 = 0

D. ( P ) : x + y − z − 2 = 0

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3
A. x = 7

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 9

2
2
2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Tính

bán kính R của mặt cầu (S)
A. R = 3

B. R = 3 3

C. R = 9

D. R = 3

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; −3) , B ( 2; −1;0 ) . Tìm tọa độ của
uuur
vecto AB
uuur
uuur
uuur
uuur
A. AB = ( 1; −1;1)
B. AB = ( 3; −3; −3)
C. AB = ( 1;1; −3)
D. AB = ( 3; −3;3)
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = log

Trang 4

1
2

(x

2

+ 1)

B. y =

1
3x

2
C. y = log 2 ( x + 1)

D. y = 3x


Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi
nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. h =

R
2

B. h = R
1

Câu 24: Biết rằng ∫ 3e
0

A. T = 9

1+ 3x

C. h = R 2

D. h =

R 2
2

1
b
b c
dx = e 2 + e + c ( a, b, c ∈ ¡ ) . Tính T = a + +
5
2
2 3

B. T = 10

C. T = 5

D. T = 6

Câu 25: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D,
hỏi đó là hàm nào?

A. y = 2x 2 − x 4

B. y = − x 3 + 3x 2

C. y = x 4 − 2x 2

D. y = x 3 − 2x
2

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y = x 3
A. D = ( 0; +∞ )

B. D = [ 0; +∞ )

C. D = ¡ \ { 0}

D. D = ¡

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn [ −3; 2]
y=8
A. min
[ −3;2]

y = −1
B. min
[ −3;2]

y=3
C. min
[ −3;2]

y = −3
D. min
[ −3;2]

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1;0;0 ) , B ( −2;0;3 ) , M ( 0;0;1) và N ( 0;3;1)
. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần
khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A. Có hai mặt phẳng (P)

B. Không có mặt phẳng (P) nào

C. Có vô số mặt phẳng (P)

D. Chỉ có một mặt phẳng (P)

Trang 5


Trang 6


Đáp án
1-D
11-D
21-D
31-B
41-D

2-D
12-A
22-D
32-D
42-D

3-C
13-D
23-C
33-C
43-B

4-A

14-A
24-B
34-A
44-C

5-D
15-B
25-C
35-B
45-B

6-C
16-C
26-A
36-B
46-A

7-C
17-A
27-B
37-D
47-B

8-C
18-B
28-C
38-B
48-A

9-C

19-D
29-B
39-A
49-C

10-B
20-A
30-A
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
1
1
Ta có g ( x ) = 1 + 2 +
=
x ( x + 1) 2

x 2 + ( x + 1) + x 2 ( x + 1)
2

2

=

x ( x + 1)

1
1

x2 + x +1
1+ −
x x +1
x ( x + 1)

1 1
1 1
1
1
−
Suy ra g ( 1) + g ( 2 ) + g ( 3) + ... + g ( 2017 ) = 1 + − + 1 + − + ... + 1 +
2 2
2 3
2017 2018
1
2018

= 2018 −

Khi đó f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) = e g( 1) + g( 2) + g( 3) +...+g( 2017 ) = e
=e

20182 −1
2018

2018 −

1
2018

 m = 20182 − 1
=e ⇒
 n = 2018
m
n

Vậy phép tính m − n 2 = 20182 − 1 − 20182 = −1 .
Cách 2: Đặt g ( x ) = 1 +

1
1
3
1
7
1
1 1
+
= 1 + 1 − ;g ( 2 ) = = 1 + = 1 + −
2 ta có: g ( 1) =
2
x ( x + 1)
2
2
6
6
2 3

Dư đoán được: g ( x ) = 1 +

1

1
−
x x +1

Câu 2: Đáp án D
3

3

1

1

Ta có y = f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( 2x ) = f ( −2x ) suy ra ∫ f ( −2x ) dx = ∫ f ( 2x ) dx = 3
3

Mặt khác ∫ f ( 2x ) dx =
1

3

6

6

1
1
f ( 2x ) d ( 2x ) = ∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 6
∫
21

22
2

6

2

6

−1

−1

2

Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 8 + 6 = 14
Câu 3: Đáp án C
Đặt

t = log 2 x

với

t 2 + m.t − m ≥ 0 ( *)
Trang 7

x ∈ ( 0; +∞ )

thì

t ∈ ¡ , khi đó bất phương trình trở thành


2
Để ( *) nghiệm đúng với mọi t ∈ ¡ ⇔ ∆ ( *) ≤ 0 ⇔ m + 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −4;0]

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 4: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng trung trưc (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn
thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: x + y + 5z −

23
9
= 0; x + 2y − 6z − = 0
2
2

5

Mặt khác I ∈ ( ABC ) :16x − 11y − z + 5 = 0 ⇒ I =  ; 4;1 ÷
2

Câu 5: Đáp án D
Ta có: OM = 1; R = 2 2 . Gọi K là trung điểm của AB ta có: KA = R 2 − d 2 (với d là
1
2
khoảng cách từ O đến AB). Khi đó SOAB = OK.AB = OK.KA = d 8 − d
2
f ( d ) = f ( 1) = 7
Trong đó d ≤ OM = 1 . Khảo sát f ( d ) = d 8 − d 2 với d ∈ [ 0;1] suy ra max

[ 0;1]
Câu 6: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC khi đó ta có A 'G ⊥ BC và
AM ⊥ BC do đó BC ⊥ ( A 'AM )
Từ M dưng MH ⊥ AA ' suy ra MH là đoạn vuông góc chung
của

MH

và

AA’

suy

ra

MH =

a 3
4

suyu

2
2
d ( G; AA ' ) = d ( M; ( AA ' ) ) (Do MA = GA )
3
3
2 a 3 a 3

1
1
1
a
= .
=
=d⇒ 2 =
+
⇒ A 'G =
2
2
3 4
6
d
GA
A 'G
3
Vậy VABC.A 'B'C' = SABC .A 'G =

a2 3 a a3 3
. =
4 3
12

Câu 7: Đáp án C
Ta có: SC ⊥ AM mặt khác AM ⊥ SB do đó AM ⊥ MC
·
·
Như vậy AMC
= 900 tương tư APC

= 900

Trang 8

ra


·
Lại có ANC
= 900 vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là trung điểm của AC suy ra
R=

AC
4
32
= 2 ⇒ V = πR 3 = π
2
3
3

Câu 47: Đáp án B
Ta có thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là a = h = 5
Độ dài cạnh còn lại là b = AB = 2 r 2 − d 2 = 2 32 − 22 = 2 5 . Do đó
S = 10 5
Câu 48: Đáp án A

Trang 9


Do f ( x ) ≤ 0 ( ∀x ∈ [ a;0 ] ) và f ( x ) ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 0; b ) )

b

0

b

0

b

a

a

0

a

0

Khi đó SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
Câu 49: Đáp án C
Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là
cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất
Với n = 5 ⇒ số cạnh ≥

3n
cạnh.
2

15
= 7,5
2

Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số cạnh ít nhất và có 8 cạnh.
Câu 50: Đáp án A
Ta có: y ' = 6x 2 − 2mx + 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) ⇔ y ' ≥ 0 ( ∀x ∈ ( −2;0 ) )
⇔ mx ≤ 3x 2 + 1( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ m ≥ 3x +

1
f ( x)
( ∀x ∈ ( −2;0 ) ) ⇔ m ≥ max
( −2;0 )
x

1

x=
( L)

1
1
3
Xét f ( x ) = 3x + với x ∈ ( −2;0 ) ta có: f ' ( x ) = 3 − 2 = 0 ⇔ 
1
x
x

 x=− 3


Lại có lim− f ( x ) = −∞; lim + f ( x ) =
x →0

Vậy m ≥ −2 3

Trang 10

x →( −2 )

−13
 1 
; và f  −
÷ = −2 3
2
3
