ĐỀ TOÁN QG 03

TRƯỜNG THPT……………………

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

ĐỀ THI THỬ
(Đề thi gồm có 06 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề thi 003
Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh: ........................................................................
2x + 1
.
x −1
B. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .
C. ( −∞;1) và ( 1;+∞ ) .

Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =
A. ¡ \ { 1} .

D. ( 1;+∞ ) .

Câu 2: Đồ thị của hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn


1
 −2; − 2  . Tính giá trị của M − m .


A. – 5.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
d : y = 9 x có phương trình là
A. y = 9 x + 40 .
B. y = 9 x − 40 .
C. y = 9 x + 32 .
D. y = 9 x − 32 .
x −2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 9
B. 2.
C. 3.

Câu 5: Đường cong ( C ) : y =
A. 1.

D. 4.

2x − 2
mà tọa độ là số nguyên?
x +1
C. 5.
D. 6.

Câu 6: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số ( C ) : y =
A. 2.
B. 4.
Câu 7: Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây?

A. y =

2x + 1
.
x +1

B. y =

x −1
.
x +1

C. y =

x+2
.
x +1

D. y =

x+3
.
1− x

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số
−2 x + 1
y=
tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 .
x +1
Mã đề 003 – Trang 1


A. m = 1, m = −2 .
B. m = 1, m = −7 .
C. m = −7, m = 5 .
D. m = 1, m = −1 .
Câu 9: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ
2
3
ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t − t (kết quả khảo sát được trong
tháng 8 vừa qua). Nếu xem f ′ ( t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ
truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12.
B. 15.
C. 20.
D. 30.

(

)

3
2
2

3
Câu 10: Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m + m . Tìm tất cả

2
2
các giá trị của tham số m để x1 + x2 − x1 .x2 = 7.

9
B. m = ± .
2

A. m = 0 .

1
C. m = ± .
2

D. m = ±2 .

1
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trên
3
khoảng ( 0;3) .
A. m = 0 .

B. m ≤

12
.
7

C. m ≥

12
.
7

D. m tùy ý.

Câu 12: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: log2 (x 2 + x + 2) = 3 . Khi đó x1 + x2 bằng
A. −1.
B. −3.
C. −2.
D. 2.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = 3 x .
1
A. y ' = 3 2 .
3 x
Câu 14: Tìm tập xác định

1
C. y ' = 3 .
2 x
3 x
của hàm số y = log ( 2 x − 10 ) + 1 là
D
3

A. D = ( −5; +∞ ) .

B. y ' =

1

.

9

B. D =  ; +∞ ÷.
2


C. D = ( 5; +∞ ) .

1
Câu 15: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số y = 3x và y = .
3
 1

 1
1
A. M  −1; − ÷.
B. M  −1; ÷.
C. M  1; ÷.
3
3


 3

1
D. y ' = 3 .
2 x

9

D. D =  ; +∞ ÷.
2



1
D. M  1; − ÷.
3


2
Câu 16: Cho log2 a = 3 ( a > 0) . Tổng log 2 a + log2 a + log 1 a - 2 log2 a bằng
2

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = x ( ln x − 1) .
A. ln x.

Câu 18: Cho hàm số f ( x) =

B. ln x − 1.

C.

1
− 1.
x

D. 1.

2x
2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
5 x −1
Mã đề 003 – Trang 2


A.
C.

f ( x) > 1 ⇔ x > ( x 2 − 1) log 2 5.

B. f ( x) > 1 ⇔

f ( x) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x 2 − 1) .log 3 5.

x
x2 −1
>

.
1 + log 2 5 1 + log 5 2

2
D. f ( x) > 1 ⇔ x ln 2 > ( x − 1) .ln 5.

3

Câu 19: Đặt a = log 50 3, b = log 50 7 . Hãy biểu diễn log1050 50 theo a và b.
1
.
2a + 2b + 1
1
1
.
.
C. log1050 50 =
D. log1050 50 =
1− a − b
a + b +1
2
2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x − log3 x + 2 − m = 0 có nghiệm
x ∈ [ 1;9] .
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 1 ≤ m ≤ 2.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 2.

A. log 2050 50 = a + b + 1.

B. log1050 50 =

Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
5
3
5
3
5
3
5
3
A. 4,8666.10 ( m ) .
B. 3.866.10 ( m ) .
C. 2,8666.10 ( m ) .
D. 0,16.10 ( m ) .
5

Câu 22: Cho

∫ f ( x ) dx = 10 . Tính
2

A. I = −34 .

5

I = ∫  2 − 4 f ( x )  dx .
2

B. I = −36 .

C. I = 34 .

Câu 23: Câu 23. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1
A. F (1) = ln 3 − 2.
2

Câu 24: Tính tích phân I =

1
B. F (1) = ln 3 + 2.
2
2017

∫

D. I = 36 .
1
và F (0) = 2. Tính F (1).
2x + 1

C. F (1) = ln 3 − 2.

D. F (1) = ln 3 + 2.

C. I = 4033.e2017 .

D. I = 4035.e2017 .

(2 x + 1)e x dx.

0

A. I = 4033.e2017 + 1.

B. I = 4033.e2017 − 1.

Câu 25: Cho hàm số f ( x) chẵn, liên tục trên ¡ và

1

2

∫ f ( x)dx = 3. Tính ∫1 f (3x −1)dx.

−2

3
B. .
2

1
A. .
3

Câu 26: Cho
A. P = 0.

∫ xe dx =( x − 1)e
x

x

+ C và

B. P = −6.

3

1
C. .
2
ln 2

∫0 x e dx = a ln
2 x

2

D. 3.

2 + b ln 2 + c . Tính P = a + 2b − 3c.

C. P = −12.

D. P = −16.

Mã đề 003 – Trang 3


Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần
được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3. Giả sử
1
diện tích S1 = S2 = ; S3 = 2. Trong các biểu thức sau,
4

biểu thức nào có giá trị lớn nhất?
1

2

A. S =

∫  f ( x) − g( x)  dx.

B. S =

∫

2

f ( x) − g( x) dx + ∫ [ f ( x) − g( x)]dx.

−1

−1

2

1

2

−1

1

C. S = ∫  f ( x) − g( x)  dx .

D. S =

0

1

∫  f ( x) − g( x)  dx + ∫

f ( x) − g( x) dx.

Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v(t ) = 2t + 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m). Biết
tại thời điểm t = 3s thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm t = 25s thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 653 m.
B. 650 m.
C. 125 m.
D. 128 m.

Câu 29: Số phức z = 3 − 2i có mô đun bằng
A. 1.
B. 5.
D. 13.
C. 13.
Câu 30: Cho số phức z = (1 − 2i )(1 + i ). Số phức liên hợp của z là
A. 3 + i.

B. −3 + i.

C. 1 − 3i.

1
3
2
6n
Câu 31: Cho số phức z = − +
i. Tính m = z + z + z , n ∈ ¥ *.
2 2
1
3
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = − +
i.
2 2

Câu 32: Điểm biểu diễn số phức z =

D. m =

1
3
−
i.
2 2

3 + 4i

có tọa độ là
i 2019
A. (0; 5).
B. (4; -3).
C. (-4; 3).
Câu 33: Đặt f ( z ) = z + i z . Tính f ( 3 + 4i ) .
A. 2 3 .

D. 3 − i.

B. 11.

C. 3.

D. (5; 0).
D. 10 .

4n
0
1
2

2n
Câu 34: Cho (1 + i) = C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n , với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
*
*
*
*
A. n = 2q , q ∈ ¥ .
B. n = 4q + 1, q ∈ ¥ .
C. n = 4q + 3, q ∈ ¥ .
D. n = 2q + 1, q ∈ ¥ .

Câu 35: Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa
1
A. z = .
8

1
B. z = .
6

1
có phần thực bằng 4. Tính z .
z −z

C. z = 4.

1
D. z = .
4
Mã đề 003 – Trang 4

Câu 36: Hỏi hình bên (phần được tô) là
miền biểu diễn hình học của số phức
z = x + yi thỏa mãn điều kiện nào sau

đây?
B. x 2 + y 2 ≤ 4 và y ≥ x.
D. x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ x và 0 ≤ x ≤ 2.

A. x 2 + y 2 ≥ 4 và 0 ≤ x ≤ 2.
C. x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x.

Câu 37: Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. tám.
B. mười.
C. mười hai.
D. mười bốn.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong
mặt phẳng của hình chóp vuông với đáy. Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V =

a3 2
.
12

B. V =

a3 2
.

24

C. V =

a3 2
.
6

D. V =

a3 2
.
48

Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác ABC đều cạnh bằng a , mặt phẳng (A’BC) hợp với
(ABC) một góc 450 . Tính chiều cao của lăng trụ đó theo a.
a 3
.
3
Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD biết AD = 60cm . Ta gập tấm nhôm theo 2
cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và
DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình
lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng
trụ lớn nhất.
A. 2a.

B.

C.

a 3
.
2

D. 3a.

A. x = 20.
B. x = 30.
C. x = 45.
D. x = 40.
Câu 41: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của
đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ của khối trụ được tính bởi cong thức nào sau
đây?
A. Stp = π r (l + r ).
B. Stp = π r (2l + r ).
C. Stp = 2π r (l + r ).
D. Stp = 2π r (l + 2r ).
Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB = a, AD = a 3 .Trên đường thẳng vuông góc
mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 450. Gọi (S) là mặt cầu
tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích V khối cầu (S) theo
2π a 3
.
A. A.
3

3π a 3
.
B.
4

π a3 3
C.
.
4

π a3 2
D.
.
3

Câu 43: Một hình trụ ( T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này
là một hình vuông. Tìm diện tích toàn phần Stp của hình trụ ( T ) .

Mã đề 003 – Trang 5


A. Stp = 12π .

B. Stp = 10π .

C. Stp = 8π .

D. Stp = 6π .

Câu 44: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến
vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m. Tính số giấy màu bạn An cần dùng.
π
π 2
5π 2

3π 2
m.
m.
m.
A. m 2 .
B.
C.
D.
10
20
20
20
r
r
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (a1; a2 ; a3 ) và b = (b1; b2 ; b3 ) . Tìm mệnh đề
sai.
 a1 + 2b1 = 0
r

r
rr
A. a = −2b ⇔  a2 + 2b2 = 0.
B. a . b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 .
 a + 2b = 0
3
 3
r
r r
C. k .a = (ka1; ka2 ; ka3 ), ∀k ∈ ¡ .
D. a + b = ( a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 1; 2; −3) , B ( 3; −2;1) . Tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB.
A. I ( 2; −2; −1) .
B. I ( 2; 0; −4 ) .
C. I ( 2;0; −1) .
D. I ( 4; 0; −2 ) .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y + z − 1 = 0 và
(Q) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . Hỏi điểm nào sau đây thuộc giao tuyến của (P) và (Q)?
 1 −1 
 −1 1 
A. M  ; ; 1 ÷.
B. K (1; 1;3).
C. L  ; ; 1 ÷.
D. N ( 2; 1; −2 ) .
5 5 
 5 5 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; −2;1) và đi qua điểm hình
chiếu của M (1; −2;3) lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = 5 .
B. ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1 )2 = 8 .
C. ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 8 .
D. ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 5 .
x = 2 + t

Câu 49: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆ :  y = 1 + 2t . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông
z = t

∆
.
góc của A trên

1
3
5 1

A. H ( 3; 3;1) .
B. H  ; 0; − ÷.
C. H ( 1; −1; 3) .
D. H  ; ; −1÷.
2
2
2 2

x = t

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 + 2t và điểm A(−1;2;3).
 z = 1
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (P) bằng 3.
A. 2 x − y − z + 1 = 0.
B. 2 x − y − 2 z + 1 = 0.
C. 2 x − y − 2 z + 3 = 0.
D. 2 x − y − z − 3 = 0.

Mã đề 003 – Trang 6


Đáp án.
1C
11C
21A

31B
41C

2C
12A
22B
32A
42D

3D
13A
23D
33D
43D

4D
14C
24A
34A
44D

5C
15A
25A
35A
45B

6D
16D
26C

36C
46C

7A
17A
27C
37C
47A

8B
18C
28A
38A
48D

9B
19D
29C
39C
49B

10D
20B
30A
40A
50B.

Giải các câu vận dụng.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số

−2 x + 1
y=
tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 .
x +1
A. m = 1, m = −2 .
B. m = 1, m = −7 .
C. m = −7, m = 5 . D. m = 1, m = −1 .
HD:
−2 x + 1
= − x + m ⇔ x 2 − ( m + 1) x + 1 − m = 0 (*). Ta thấy
+ Phương trình hoành độ giao điểm
x +1
x = −1 không phải là nghiệm của phương trình (*).
+ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
 m > −3 + 2 3
2
⇔ ∆ = ( m + 1) − 4 ( 1 − m ) > 0 ⇔ 
.
 m < −3 − 2 3
+ Giả sử A ( x1; − x1 + m ) và B ( x2 ; − x2 + m ) .
+ AB = 2 2 ⇔ 2 ( x2 − x1 ) = 8 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1x 2 − 4 = 0
2

2

2
m = 1
⇔ ( m + 1) − 4 ( 1 − m ) − 4 = 0 ⇔ m 2 + 6m − 7 = 0 ⇔ 
.
m

=
−
7

Câu 9. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ
2
3
ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t − t (kết quả khảo sát được trong

tháng 8 vừa qua). Nếu xem f ′ ( t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ
truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12.
B. 15.
C. 20.
D. 30.
HD:
2
+ f ′ ( t ) = 90t − 3t .
2
+ Yêu cầu bài toán là tìm giá trị của t để hàm số g ( t ) = f ′ ( t ) = 90t − 3t đạt giá trị lớn nhất trên

khoảng ( 0;+∞ ) .

+ g′ ( t ) = 90 − 6t .

+ g′ ( t ) = 0 ⇔ 90 − 6t = 0 ⇔ t = 15 .

2
+ Lập bảng biến thiên, ta thấy g ( t ) = f ′ ( t ) = 90t − 3t đạt giá trị lớn nhất tại t = 15 .

Mã đề 003 – Trang 7


(

)

3
2
2
3
Câu 10. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x − 3mx + 3 m − 1 x − m + m . Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để x + x − x1 .x2 = 7 .
2
1

9
B. m = ± .
2

A. m = 0 .
HD:

2
2

(

1

C. m = ± .
2

D. m = ±2 .

)

2
2
+ y′ = 3 x − 6mx + 3 m − 1 .

+ ∆′ = 9 > 0, ∀m ∈ ¡ . Hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 .
+ x12 + x22 − x1 .x2 = 7 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 − 7 = 0
2

(

)

⇔ 4m 2 − 3 m 2 − 1 − 7 = 0 ⇔ m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2
1
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10 đồng biến trên
3
khoảng ( 0;3) .
A. m = 0 .
HD:

B. m ≤

12

.
7

C. m ≥

12
.
7

D. m tùy ý.

+ TXĐ: D = ¡ .
2
+ y′ = − x + 2 ( m − 1) x + ( m + 3) .

+ ∆′ = m 2 − m + 4 > 0, ∀m ∈ ¡ . Suy ra y′ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m (giả
sử x1 < x2).
+ Hàm số đồng biến trên ( 0;3) ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm thỏa x1 ≤ 0 < 3 ≤ x2

 − y′ ( 0 ) ≤ 0
12
 m + 3 ≥ 0
⇔
⇔
⇔m≥
7
 −9 + 6 ( m − 1) + m + 3 ≥ 0
 − y′ ( 3) ≤ 0
2x
f

(
x
)
=
Câu 18. Cho hàm số
2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
5 x −1
2
A. f ( x) > 1 ⇔ x > ( x − 1) log 2 5.

f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x 2 − 1) .log 3 5.

B. f ( x) > 1 ⇔

x
x2 −1
>
.
1 + log 2 5 1 + log 5 2

3
C.
D. f ( x) > 1 ⇔ x ln 2 > ( x − 1) .ln 5.
Lược giải : Vì 2, 10 và e là các cơ số đều lớn hơn 1 nên từ tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit suy
ra f ( x) > 1 ⇔ log 2 f ( x) > 0 , f ( x) > 1 ⇔ log f ( x) > 0 và f ( x) > 1 ⇔ ln f ( x ) > 0 . Từ đó, B, C, D đều đúng
nên chọn câu A.
Câu 19. Đặt a = log50 3, b = log50 7 . Hãy biểu diễn log1050 50 theo a và b.
log
50 = a + b + 1.
1

1050
.
A.
B. log1050 50 =
2a + 2b + 1
1
1
C. log
D. log
50 =
.
50 =
.
1050
1050
1− a − b
a + b +1
2

Mã đề 003 – Trang 8


Lược giải :
Cách 1: Sử dụng máy tính fx -570ES PLUS
+ Nhập : log1050 50 ≈ 0.5623513908
+ log50 3 Shift Sto A và log50 7 Shift Sto B
1
≈ 0.5623513908 . Chọn đáp án A
+ Thử các đáp án ta được
A + B +1

1

1

1

Cách 2: log1050 50 = log 3.50.7 = log 3 + log 7 + log 50 = 1 + a + b Chọn đáp án A.
)
)
50 (
50 ( )
50 ( )
50 (
2
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log3 x − log3 x + 2 − m = 0 có nghiệm
x ∈ [ 1;9] .
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 1 ≤ m ≤ 2.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 2.
Lược giải :
Đặt t = log 3 x .Vì x ∈ [ 1;9] nên t ∈ [ 0; 2] , khi đó phương trình trở thành t 2 − 2t + 2 − m = 0
⇔ t 2 − 2t + 2 = m (*)
Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t ∈ [ 0;2]

Mà với mọi t ∈ [ 0; 2] ta luôn có 1 ≤ t 2 − 2t + 2 ≤ 2 . Do đó, ta tìm được 1 ≤ m ≤ 2. Chọn đáp án A.
Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 4,8666.105 m3 .

B. 3.866.105 m3 .
C. 2,8666.105 m3 . D. 0,16.105 m3 .

( )

( )

( )

( )

Lược giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0 , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm .
+ Sau 1 năm , trữ lượng gỗ là V1 = V0 + iV0
+ Sau 2 năm , trữ lượng gỗ là V2 = V1 + iV1 = V1 ( 1 + i ) = V0 . ( 1 + i )

2

-------------------------------------------------

5
5
3
+ Sau 5 năm , trữ lượng gỗ là V5 = V0 . ( 1 + i ) Thay V0 = 4.105 , i = 0, 04 ta được V5 ≈ 4,8666.10 ( m )

Câu 26. Cho
A. P = 0.

∫ xe dx =( x − 1)e
x

x

+ C và

ln 2

∫0 x e dx = a ln

B. P = −6.

2 x

2

2 + b ln 2 + c . Tính P = a + 2b − 3c.

C. P = −12.

D. P = −16.

Mã đề 003 – Trang 9


Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần
được tô) và được chia thành 3 phần S1, S2, S3. Giả sử
1
diện tích S1 = S2 = ; S3 = 2. Trong các biểu thức sau,
4
biểu thức nào có giá trị lớn nhất?
1

2

∫  f ( x) − g( x)  dx.

A. S =

B. S =

−1

−1

2

C.

S =

∫

S =

∫  f ( x) − g( x)  dx .

D.

0

2

f ( x) − g( x) dx + ∫ [ f ( x) − g( x)]dx.
1

1

2

−1

1

∫  f ( x) − g( x)  dx + ∫ f ( x) − g( x) dx.

Giải
2

+ A. S =

∫  f ( x) − g( x)  dx = − S

1

+ S 2 − S 3 = −2 .

−1

1

+ B. S =

∫

−1

2

f ( x) − g( x) dx + ∫ [ f ( x) − g( x)]dx = S1 + S2 − S3 =
1

2

+ C. S =

2

.

7

∫  f ( x) − g( x)  dx = S2 − S3 = 4 .
0
1

+ D. S =

−3

2

∫  f ( x) − g( x)  dx + ∫ f ( x) − g( x)

−1

dx = − S1 + S2 + S3 = 2 .

1

Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
v (t ) = 2t + 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại
thời điểm t = 3s thì vật đi được quãng đường là 15m. Hỏi tại thời điểm t = 25s thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 653 m.
B. 650 m.
C. 125 m.
D. 128 m.
Giải:
2
+ Ta có: s(t ) = ∫ v(t )dt = ∫ (2t + 1)dt = t + t + C.
2
+ Do s(3) = 15 ⇒ 3 + 3 + C = 15 ⇒ C = 3.

+ Suy ra s(t ) = t 2 + t + 3 ⇒ s(25) = 653 ( m).
4n
0
1
2
2n
Câu 34. Cho (1 + i) = C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n , với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng.
*

*
*
*
A. n = 2q , q ∈ ¥ .
B. n = 4q + 1, q ∈ ¥ . C. n = 4q + 3, q ∈ ¥ . D. n = 2q + 1, q ∈ ¥ .
Giải:
+ Ta có: (1 + i) 4 n = C20n + C21n + C22n + ... + C22nn ⇔ (2i) 2 n = 22 n ⇔ i 2 n = 1.
Mã đề 003 – Trang 10


+ Khi đó, n chia hết cho 4 nên n = 2q, q ∈ ¥ *.
Câu 35. Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa
1
A. z = .
8
Giải:

1
B. z = .
6

1
có phần thực bằng 4. Tính z .
z −z

1
1
=
=
z

=
a
+
bi
(
a
,
b
∈
¡
).
+ Gọi
Ta có: z − z
a 2 + b 2 − a − bi
+ Theo đề,

(

1
D. z = .
4

C. z = 4.

(

a 2 + b 2 − a + bi
2

2

)

2

a +b −a +b

2

.

1
= 4 ⇔ ( z − a ) ( 8 z − 1) = 0 ⇔ z = .
8
a2 + b2 − a + b2
a 2 + b2 − a

)

2

Câu 36. Hỏi hình bên (phần được tô) là
miền biểu diễn hình học của số phức
z = x + yi thỏa mãn điều kiện nào sau

đây?

A. x 2 + y 2 ≥ 4 và 0 ≤ x ≤ 2.
B. x 2 + y 2 ≤ 4 và y ≥ x.
C. x 2 + y 2 ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x.

D. x 2 + y 2 ≤ 4, y ≥ x và 0 ≤ x ≤ 2.
Giải:
+ Dễ dàng loại phương án A.
+ Chọn M(0; 1) thì điểm M không thuộc miền được tô nhưng loại thỏa điều kiện B và D.
+ Vậy, chọn C.
Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
ABCD biết AD = 60cm . Ta gập tấm nhôm theo 2
cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và
DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình
lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng
trụ lớn nhất.
A. x = 20.

B. x = 30.

C. x = 45.

D. x = 40.

Hướng dẫn: V lớn nhất khi S lớn nhất. Sử dụng công thức Hêrông đưa về bất đẳng thức

Mã đề 003 – Trang 11


x = t

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 + 2t và điểm A(−1;2;3).
 z = 1

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt

phẳng (P) bằng 3.
A. 2 x − y − z + 1 = 0.
B. 2 x − y − 2 z + 1 = 0.
C. 2 x − y − 2 z + 3 = 0.
D. 2 x − y − z − 3 = 0.
Giải:
r
r
+ (d) đi qua điểm M(0; −1;1) và có VTCT u = (1;2; 0) . Gọi n = (a; b; c) với a2 + b2 + c2 ≠ 0 là
VTPT của (P) .
+ Pt mặt phẳng (P): a( x − 0) + b( y + 1) + c(z − 1) = 0 ⇔ ax + by + cz + b − c = 0 (1).
rr
+ Do (P) chứa (d) nên: u.n = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = −2b
(2)
d ( A,( P ) ) = 3 ⇔

−a + 3b + 2c
2

2

a +b +c

2

=3⇔

5b + 2c
2

5b + c

2

= 3 ⇔ 5b + 2c = 3 5b2 + c 2

2

⇔ 4b2 − 4 bc + c2 = 0 ⇔ ( 2b − c ) = 0 ⇔ c = 2b (3)

+ Từ (2) và (3), chọn b = −1 ⇒ a = 2, c = −2 ⇒ PT mặt phẳng (P): 2 x − y − 2z + 1 = 0 .

Mã đề 003 – Trang 12