De thi thu THPT quoc gia mon toan nam 2017 chuyen lam son thanh hoa file word co loi giai

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017
ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) . Viết phương trình
đường thẳng ∆ đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA.
A. ∆ :

x y z+6
= =
.
−1 2
4

B. ∆ :

x y z+6
=
=
.
1 −2
−4

C. ∆ :

x y z−4
= =
.
−1 2
2

D. ∆ :

x y z−6
= =
.
−1 2
4

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y=

x +1
đi qua điểm A ( 1; 2 ) .
2x + m

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m = 4.

D. m = −4.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) và đường thẳng

x = 1 − t

∆ : y = t
( t ∈ ¡ ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường
 z = −1 − 4t

thẳng ∆.

A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
−2
2
−8

B.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
.
−1
1
−4

C.

x y − 3 z +1
=
=
.
1
−1
4

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
−2
1
4

3
2
3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( C m ) : y = x + 3mx − m cắt

đường thẳng d : y = m 2 x + 2m 3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn
x14 + x 42 + x 34 = 83. Ta có kết quả:
A. m = −1.

B. m = 2.

C. m = 1.

 m = −1
.
D. 
m = 1

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
b

Mệnh đề ( I ) : log a b x = log a x

 ab  log b a + 1 − log b x
Mệnh đề ( II ) : log a  ÷ =
log b a
 x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

x
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e .
x
A. ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C.

x
B. ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C.

x
C. ∫ f ( x ) dx = x + e + 1 + C.

x
D. ∫ f ( x ) dx = x ( e + 1) + C.

Cung cấp đề thi, tài liệu file word có lời giải chi tiết mới nhất
Bộ đề 2017 mới nhất (200 – 300 đề) : Từ các trường, sở, giáo viên uy
tín, luyện thi nổi tiếng, sách tham khảo…..
Các loại chuyên đề, đề thi hay file word cập nhật liên tục.
Rất nhiều tài liệu hay, độc, độc quyền từ các giáo viên trên cả nước.
-

Hướng dẫn đăng ký:

Sau khi nhận được tin nhắn bên mình sẽ liên lạc lại hướng dẫn xem thử
tài liệu và tư vấn đăng ký đặt mua.
Số lượng đăng ký có giới hạn. Ưu tiên ai nhắn tin trước
Uy tín và chất lượng dịch vụ luôn phát triển.
-

- CHUYÊN FILE WORD -

Câu 9: Cho hàm số y = log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

2
Câu 10: Cho phương trình log 5 ( x + 2 ) + log 1 ( x − 6 ) = 0 ( 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x3 + 2 > 0
 2
.
A. ( 1) ⇔  x − 6 > 0
x3 − x2 + 8 = 0


3
 x + 2 > 0
.
B. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

2
 x − 6 > 0
.
C. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

( x 3 + 2 ) ( x 2 − 6 ) > 0
.
D. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính
thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V = 3R 3 .

B. V = 2R 3 .

C. V = 4R 3 .

D. V = 5R 3 .

Câu 12: Cho số phức z = 1 + 3i. Tính mô đun của số phức w = z 2 − iz.
A. w = 146.

C. w = 10.

B. w = 5 2.

D. w = 50.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

a3 3
.
16

B. V =

a3 3
.
32

C. V =

3a 3
.
164

D. V =

a3 3
.
24

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là −3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i.
D. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

là a 2 + b 2 .

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 4 − x và trục Ox được
tính bằng công thức:
4

A.

∫
0

4

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

∫( 4− x −

)

1

∫x
0

2

∫
0

D.

4

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

4

2x dx.

0

Câu 16: Biết

B.

0

2

C.

2

∫( 4− x −
0

2

)

2x dx.

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và

là phân
+ 6x + 9
b 6
b

số tối giản. Tính ab.
A. ab = 6.

B. ab = 12.

C. ab = −5.

D. ab = 27.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1. Tính diện tích S
của tam giác ABC.
A. S = 1.

B. S = 2.

C. S = 3.

D. S = 4.

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm

Q thuộc cạnh BB' sao cho

PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối
'
PA QB 3

chóp tứ giác R.ABQP theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

3
V.
4

D.

2
V.

3

Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
z + 1 = 1.
3 − 2i
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D.

2.

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) . Xác định các mệnh
đề sau:
'
(1). Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
'
'
(2). Nếu f ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
'
(3). Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính
thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

3− 2 2 3
πa .
3

B. πa 3 .

C.

5 3
πa .
4

D.

5 3
πa .
2

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng
lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng
hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ

ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển
dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm
(làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.

B. 2,02%.

C. 1,85%.

D. 1,72%.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1 + 3i; − 2 + 2i; 1 − 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu
diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?
A. z = 4 − 6i.

B. z = −2 − 8i.

C. z = 2 + 8i.

D. z = 4 + 6i.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có
hai nghiệm trái dấu.
5

A.  ; +∞ ÷.

2


 5
C.  0; ÷.
 2

B. ( 0; +∞ ) .

5 
D.  ; 4 ÷.
2 

e

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

1 + m ln t
dt = 0, các giá trị tìm được
t
1

∫

của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. m ≥ 1.

B. −6 < m < −4.

C. m < −2.

D. −5 ≤ m ≤ 0.

Câu 28: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 1 có bảng biến thiên sau:
x
y'

−∞

x1

0
−

−

0

+∞

x2
+

0

−

y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b < 0, c < 0.

B. b > 0, c > 0.

C. b > 0, c < 0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D. b < 0, c > 0.
x −1 y + 3 z + 3
=
=
1
−2
−3

 x = 3t

và d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z = 0

A. d1 chéo d2.

B. d1 cắt và vuông góc d2.

C. d1 cắt và không vuông góc d2.

D. d1 song song d2.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 1 = 0;

( Q ) : x − 2y + z + 8 = 0; ( R ) : x − 2y + z − 4 = 0.
( P) , ( R ) , ( Q)

Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

2
lần lượt tại A, B, C. Đặt T = AB +

144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. min T = 108.

B. min T = 72 3 3.

D. minT = 96.

C. min T = 72 3 4.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 1; −1;3) ,
C ( 1; −1; −1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = 0. Gọi M ( x M ; y M ; z M ) là điểm nằm trên
(P) sao cho 2MA 2 − MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
T = x M − yM + 3z M .
A. T = 6.

B. T = 3.

C. T = 5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. T = 4.
x + 2 y −1 z − 2
=
=
.
1
1
2

'
Viết phương trình đường thẳng ( d ) là hình chiếu của ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) .

x = 3 − t

A. ( d ) :  y = − t ( t ∈ ¡
z = 0

'

x = 3 − t

( t∈¡
C. ( d ) :  y = t
z = 0


'

)

 x = −3 + t

( t∈¡
B. ( d ) :  y = t
z = 0


)

)

 x = −3 + t

( t∈¡
D. ( d ) :  y = − t
z = 0


)

'

'

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình
vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m 2 bề mặt cần số tiền
150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến
đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng).

B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án
A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y =

3 ( x + 1)
.
x−2

B. y =

2 ( x − 1)
.
x−2

C. y =

2 ( x + 1)
.
x−2

D. y =

3 ( x − 1)
.
x−2

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 1; 2;3) , N ( −1;0; 4 ) ,
P ( 2; −3;1) và Q ( 2;1; 2 ) . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương?
uuur
uuur
uuuur
uuuur
uuur
uuuur
uuur
uuur
A. OM và NP.
B. MN và PQ.
C. MP và NQ.
D. MQ và NP.
Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,
thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m 2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và
hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật
liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa

hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m.

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2x + 1 được kết quả là:
'
A. y =

2
2
. B. y ' =
.
2x + 1 ln 5
( 2x + 1) ln 5

'
C. y =

1
.
2x + 1 ln 5

'
D. y =

1
.
( 2x + 1) ln 5

Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
A. R =

a 3
.
2

B. R =

a 2
.
2

C. R = a 2.

D. R = a.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Cho hàm số f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) và F ( x ) là một nguyên
hàm của f ( x ) trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + 3 ) a .

b

a

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x )
và trục hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a

b

D. ∫ kf ( x ) dx = k.  F ( b ) − F ( a )  .
a

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

D. Vô số.

Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x −1 + 5.0, 2 x −2 = 26. Tính S = x1 + x 2 .
A. S = 2.
Câu 42: Biết

B. S = 1.
xa
x

2

b2

A. 18.

C. S = 4.

D. S = 3.

= x16 ( x > 1) và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a − b.
B. 14.

C. 16.

D. 8.

Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
là

4
π.
3
A. V = 2 2.

8

B. V = .
3

C. V =

8 3
.
9

Câu 44: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. V = 1.
x3
+ mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt
3

cực trị tại x 0 = 1. Các giá trị của m 0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m 0 < −1.

B. −1 < m 0 < 3.

C. m 0 ≤ 0.

D. m 0 ≥ 1.

Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3y = 6− z. Tính giá trị biểu thức
M = xy + yz + zx.
A. M = 0.

B. M = 3.

C. M = 6.

D. M = 1.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2 + x + 2 = 0. Tìm
2
số phức z = x 0 + 2x 0 + 3.

A. z = −2 7i.

B. z =

1 + 7i
.
2

C. z =

−3 + 7i
.
2

D. z = −1 + 7i.

Câu 47: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z + z = 2, z = 2.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 4 = 0.

Tìm phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và ( S) cắt ( P ) theo một

đường tròn có đường kính là 2.
A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

9- A

27- D

8- B
18- A
28- C

Đáp án
1- D
11- C
21- B

2- B
12- A
22- C

23- C

24- C

25- A

26- D

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10- D


41- D

42- D

43- C

44- C

45- A

36- A
46- B

37- B
47- A

38- B
48- D

49- C

50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > 0.
uuur
Ta có: OB = ( 0;0; z ) ⇒ OB = z và OA = 3 ⇒ z = 6.
uuur
uuur
x y z−6
=
.
Vậy B ( 0;0; 6 ) ⇒ AB = ( −1; 2; 4 ) ⇒ u AB = ( 1; −2; −4 ) suy ra pt AB : =
1 −2
−4

Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x + m = 0 ⇔ x = −
ĐT x = −

m
.
2

m
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
2

 m
 − 2 ≠ −1
⇔ m = −2.

m

1 = −

2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3 + 3mx 2 − m3 = m 2 x + 2m 3 ⇔ x 3 + 3mx 2 − m 2 x − 3m3 = 0
 x = m ⇒ x1 = m
⇔ ( x − m ) ( x 2 + 4mx + 3m 2 ) = 0 ⇔ 
2
2
 f ( x ) = x + 4mx + 3m = 0 ( ∗)
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi ( ∗) có hai nghiệm phân biệt x ≠ m
2
2
2
f ( m ) ≠ 0
 m + 4m + 3m ≠ 0
 x 2 + x 3 = −4m
⇔
⇔
m
≠
0
⇒
Khi đó:  '
 2

2
2
 x 2 x 3 = 3m
 4m − 3m > 0

 ∆ f ( x ) > 0

Ta có:
2
2
x14 + x 42 + x 34 = x14 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3  − 2 ( x 2 x 3 ) = m 4 + ( 16m 2 − 6m 2 ) − 18m 4 = 83m 4 .


2

2

m = 1
4
4
4
4
, m ≠ 0 ⇒ m = ±1.
Mặt khác: x1 + x 2 + x 3 = 83 ⇔ 83m = 83 ⇔ 
 m = −1
Câu 7: Đáp án B

·
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM
= 60o.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·

Xét ∆BMO vuông tại M, có sin BOM
=
·
=
Và cos BOM

BM
R 3
⇒ BM = sin 60o.R =
.
BO
2

OM
R
R
⇒ OM = cos 60o.R = ⇒ MC = OC − OM = .
OB
2
2

Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h = MC và bán kính đường tròn đáy r = BM
h
R2 
R  5πR 3

.
Thể tích của chỏm cầu là V = πh  R − ÷ = π
 R − ÷=
3

4 
6
24

2

3
27
 4π 3 5π 3  5πR
= .
Vậy tỉ số cần tính là t =  R − R ÷:
24  24
5
 3

Câu 8: Đáp án B
'
Ta có: y = m +

m +1
, x > 2.
2 x−2

m +1

'
≤ 0 ( 1)

y ≤ 0
m +

2 x −2
⇔
Hàm số nghịch biến trên D = [ 2; +∞ ) ⇔ 

 x ∈ [ 2; +∞ )
 x ∈ [ 2; +∞ )


( 1) ⇔ 2m

x − 2 + m +1 ≤ 0 ⇔ m ≤ −
'

1


f ( x) =  −
÷=
 2 x − 2 +1
'

(

1
= f ( x ) , x ∈ [ 2; +∞ ) ⇒ m ≤ min f ( x ) .
[ 2;+∞ )
2 x − 2 +1

1

)

x − 2 2 x − 2 +1

2

> 0, x > 2 ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến.

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) = −1 ⇒ m ≤ −1.
[ 2;+∞ )

Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h = 2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a = R 2 ⇒ DT hình vuông là S = a 2 = 2R 2 .
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V = hS = 2R.2R 2 = 4R 3 .
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
w = z 2 − i.z = ( 1 + 3i ) − i ( 1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w =
2

( −11)

2

+ 52 = 146.

Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC.
Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM
·
⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SM, AM ) = SMA
Ta có: 
( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM
·
Xét ∆SAM vuông tại A, có: sin SMA
=

SA
a 3 a 3
⇒ SA = sin 30o.
=
.
SM
2
4

AM
a 3 3a
·
Và cosSMA
=
⇒ AM = cos 30o.
= .
SM

2
4
⇒ SABC

1
3a 2
1
a3 3
= AM.BC =
⇒ VS.ABC = SA.SABC =
.
2
8
3
32

Câu 14: Đáp án D
Mô đun của số phức z = a + bi là

a 2 + b2 .

Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.
2

4

0

2

Khi đó: S = ∫ 2xdx+ ∫ ( 4 − x ) dx.
Câu 16: Đáp án B
Ta có:
1
1
3x − 1
3
10 
10 
4 5

∫0 x 2 + 6x + 9 dx = ∫0  x + 3 − ( x + 3) 2 ÷÷d ( x+3) =  3ln x + 3 + x + 3 ÷ 0 = 3ln 3 − 6 .


1

a = 4
⇒
⇒ ab = 12.
b = 3
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
'
x = 0
y ' = ( − x 4 + 2x 2 + 1) = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔ 
.
 x = ±1

A ( 0;1)

AB = AC = 2

.
Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B ( 1; 2 ) ⇒ 
BC = 2

C ( −1; 2 )
Suy ra ∆ABC vuông cân tại A ⇒ SABC =

1
1
AB.AC =
2. 2 = 1.
2
2

Câu 18: Đáp án A

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ giả thiết

AP = 1
PA QB' 1
.
=
= ⇒ chọn AA ' = BB' = 4 ⇒ 
'
PA QB 3

BQ = 3

1
1
V
'
Ta có: VR.ABC = d ( R, ( ABC ) ) .SABC = d ( C , ( ABC ) ) .SABC = .
3
6
6
Lại có: VR.ABQP =

SABQP
SABB'A'

VR.ABB'A' =

AP + BQ
1
VR.ABB'A ' = VR.ABB'A' .
'
'
AA + BB
2

Mặt khác V = VABC.A'B'C' = VR.A'B'C' + VR.ABC + VR.ABB'A' =
⇒ VR.ABB'A' =

V V
+ + VR.ABB'A' .

6 6

2
1
1 2
V
V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB'A' = . V = .
3
2
2 3
3

Câu 19: Đáp án B
Ta có:

−2 − 3i
2
z = x + yi
z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1 
→ ( y + 1) + x 2 = 1.
3 − 2i

Khi đó: z max = OI + R = 1 + 1 = 2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số
phức z .
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .
2

2

Khi đó: z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b 2 − R
Câu 20: Đáp án D
1
'
Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 + cos 2x ) dx = 2x + sin 2x + C.
2
Mặt khác:
sin 2x

f ( x ) = 2x +
+π

1
2

π
f  ÷ = 2π ⇔ π + sin π + C = 2π ⇒ C = π ⇒ 
.
π
2


2
f ( 0 ) = π; f  − ÷ = 0

 2
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề ta thấy:
•
•

•

'
Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

'
'
Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm x o thì f ( x ) đổi dâu khi qua x o .
'
'
Nếu f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch

biến trên ( a; b ) .
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có
thể tích V tạo bởi hai khối:
•

Khối trụ tròn xoay có chiều cao h = CD = MN = 2a và bán kính đường tròn đáy
R = DN = DA 2 − NA 2 =

•

a 3
. (như hình vẽ bên)
2

Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V2 của hai khối nón có chiều cao h 2 =

kính đường tròn đáy R = DN =

a
và bán
2

a 3
.
2

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = V1 − 2V2 = π.2a.

3a 2 2 a 3a 2 5 3
− π .
= πa .
4 3 2 4
4

Câu 24: Đáp án C
Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A = x ( 1 − r ) .
6

Ta có:

A 89, 4
6
=

⇒ ( 1 − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185.
x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85%.
Câu 25: Đáp án A
uuur uuur
Ta có: A ( 1;3) ; B ( −2; 2 ) ; C ( 1; −7 ) . Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 )

Do đó z = 4 − 6i.
Câu 26: Đáp án D
x
2
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t − mt + 2m − 5 = 0 ( ∗)

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT ( ∗) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t 2 .
( m − 4 ) 2 + 4 > 0
 ∆ ( ∗) > 0
 ∆ ( ∗) > 0
m 2 − 4 ( 2m − 5 ) > 0




m>0
5
 t1 + t 2 > 0
 t1 + t 2 > 0
m > 0

⇔

⇔
⇔
⇔
⇒ < m < 4.
5
2
 t1t 2 > 0
 t 1t 2 > 0
 2m − 5 > 0
m >
2
( t − 1) ( t − 1) < 0
t t − ( t + t ) + 1 < 0
 2m − 5 − m + 1 < 0


2
1
2
 1
12
m < 4


Suy ra m ∈  ; 4 ÷.
5
2



Câu 27: Đáp án D

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


e

Ta có:

e

e

1 + m ln t
1
1
m
2
∫1 t dt = m ∫1 ( 1 + m ln t ) d ( 1 + m ln t ) = 2m ( 1 + m ln t ) 1 = 2 + 1 = 0 ⇔ m = −2.

Suy ra − 5 ≤ m ≤ 0.
Câu 28: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•
•

y = +∞
 xlim
→−∞
⇒ a < 0.


lim
y
=
−∞
 x →+∞
'
2
Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn x1 , x 2 > 0 ⇒ PT y = 3ax + 2bx + c = 0 có hai


b 2 − 3ac > 0
∆ ' > 0

c < 0

 2b
>0 ⇒
.
nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 , x 2 > 0 ⇔  x1 + x 2 > 0 ⇔ −
b > 0
x x > 0
 3a
 1 2
c
 2a > 0
Câu 29: Đáp án C
Điểm A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a + 1; −2a − 3; −3a − 3 ) . Giả sử A ∈ ( d 2 )

a + 1 = 3t

 a = −1

⇒ −2a − 3 = −1 + 2t ⇔ 
.
t = 0
−3a − 3 = 0


uuuur uuuur
Và u ( d1 ) ≠ u ( d 2 ) suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).
Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) =

9
12
.
và BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) =
6
6

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Xét ∆BMA : ∆BNC có:
2
Khi đó: T = AB +

BN AB
9

AB
=
⇔
=
⇔ AB = 3AC
BM BC
12 AB + AC

144
144
72 72
= 9AC 2 +
= 9AC 2 +
+
AC
AC
AC AC

≥ 3. 3 9AC2 .

72 72
.
= 3 3 9.72.72 = 108 ⇒ min T = 108.
AC AC

2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ≥ 9AC =

72
⇔ AC = 2.

AC

Câu 31: Đáp án C
I ( x, y, z )

Gọi

thỏa

mãn

uur uur uur
uur uuur
2IA − IB + IC = 0 ⇔ 2IA = CB

mà

uuur
CB = ( 0;0; 4 )

và

uur
IA = ( 1 − x; 2 − y; − z ) .
2 ( 1 − x ) = 0
x = 1


⇒ 2 ( 2 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I ( 1; 2; −2 ) .


 z = −2

2 ( −z ) = 4
uuuur2 uuur2 uuur2
Khi đó: P = 2 MA 2 − MB2 + MC2 = 2MA − MB + MC
uuur uur 2 uuur uur 2 uuur uur 2
 uur uur uur 
2
2
2
= 2 MI + IA − MI + IB + MI + IC = IM 2 + 2IA
−
IB
+
IC
+
2
IC ÷
 2IA
1 4 42 4 43
1 44−2IB4+43
const
0



(

) (

) (

)

⇒ Pmin ⇔ IM min ⇒ M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
uuuur
x −1 y − 2 z + 2
=
=
.
Ta có: IM ⊥ ( P ) ⇒ u ( IM ) = ( 3; −3; 2 ) và đi qua điểm I ( 1; 2; −2 ) ⇒ ( IM ) :
3
−3
2
M ∈ ( IM ) ⇒ M ( 3t + 1; 2 − 3t; 2t − 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 1) − 3 ( 2 − 3t ) + 2 ( 2t − 2 ) − 15 = 0 ⇔ t = 1
⇒ M ( 4; −1;0 ) = ( x M ; y M ; z M ) ⇒ T = x M − y M + 3z M = 4 − ( −1) + 3.0 = 5.
Câu 32: Đáp án B
Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + 2 ) và điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3;0;0 ) .
Điểm B ( −2;1; 2 ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( Oxy ) .
 x = −3 + t
uuur
uuur

'
( t∈¡ ) .
Ta có: AC = ( 1;1;0 ) ⇒ u ( d' ) = ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t
z = 0

Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:

Sxq = 2.2.10 + π ( 52 − 32 ) + π.3.10 + π.5.10 = 341,59 cm 2 .
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T = 341,59.100−2.10000.150 = 51239 nghìn
đồng.
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 2, y = 3.
3

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1;0 ) ,  0; − ÷.
2


Câu 35: Đáp án D
uuuur
uuur
uuur uuuur uuuur uuur
Ta có: MQ = ( 1; −1; −1) , NP = ( 3; −3; −3) ⇒ NP = MQ ⇒ MQ, NP cùng phương.
Câu 36: Đáp án A
Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h = h hinh tru − 0,3 )
Thiết diện là S =

1
1
πR 2 + h.2R = 4 ⇔ πR 2 + 2hR = 4.

2
2

'
Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S =

1
2
π ( R + 0,3) + ( h + 0,3) ( 2R + 0, 6 ) − 4
2

0,32 π
= 0,3πR + 0, 6R + 0, 6h +
+ 0,18 nhỏ nhất ⇔ πR + 2R + 2h nhỏ nhất
2
⇔ πR + 2R + 2

8 − πR 2  π
4

π

=  + 2 ÷R + ≥ 2 4  + 2 ÷
4R
R
2

2


Dấu “=” xảy ra ⇔ R 2 =

8
2 2
⇒R=
≈ 1, 06 m.
π+4
π+4

Câu 37: Đáp án B
2
y = ( log 5 2x + 1 ) =
.
log a f ( x )
( 2x + 1) ln 5 Chú ý:

(

'

'

)

'

f ' ( x)
=
.
f ( x ) ln a

Câu 38: Đáp án B
Ta có: ABEDC là chóp đều có AE = BE = a
2

a 2
a 2
R = OA = AE − OE = a − 
=
.
÷
÷
2
 2 
2

2

2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
b

•

∫ f ( 2x + 3) dx =
a

b

1
F ( 2x + 3) .
2
a

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số

•

b

f ( x ) và trục hoành được tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx ≠ F ( b ) − F ( a ) , b > a.
a

a

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .

•

b
b

∫ kf ( x ) dx = k F ( b ) − F ( a )  .

•

a

Câu 40: Đáp án A
2017
 3
 2x + 3 > 0
− 
1007
2017

 2
4
BPT ⇔ 2017 − 4x > 0
⇔
⇒
≤x<
.
3
4
 2x + 3 ≥ 2017 − 4x
 x ≥ 1007


3
Mặt khác z ∈ ¢ + ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ BPT có 169 nghiệm nguyên dương.
Câu 41: Đáp án D
PT ⇔ 5

x −1

+

5
5x − 2

5x = 125
 x = 3  x1 = 3
52x 26 x
= 26 ⇔
− 5 +5= 0 ⇔  x
⇔
⇒
⇒ S = 4.
125 25
 x = 1 x 2 = 1
5 = 5

Câu 42: Đáp án D
 x a − b = x16
a 2 − b 2 = 16
( a + b ) ( a − b ) = 16
⇔
⇔
⇒ a − b = 8.

a + b = 2
a + b = 2
a + b = 2

2

2

Câu 43: Đáp án C
a 3
Gọi a là cạnh của khối lập phương ⇒ bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là
.
2
3

4
4 a 3 4
2
=
π
⇒
a
=
.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC = πR 3 = π 
÷
3
3  2 ÷
3
3

3

 2  8 3

Thể tích khối lập phương là VLP = a = 
÷ = 9 .
 3
3

Câu 44: Đáp án C
'

 x3

Ta có: y =  + mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 = x 2 + 2mx + m 2 − 1.
3

'

Hàm số đạt cực trị tại x 0 = 1

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 y ' ( 1) = 0
2
m 2 + 2m = 0  m = 0

1 + 2m + m − 1 = 0
⇔ '
⇔ 2
⇔
⇒
⇒ m 0 ≤ 0.

2
∆ >0
m − m + 1 > 0
 m = −2
1 > 0
 ( y' )
Câu 45: Đáp án A
Chọn x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ M = 0.
Câu 46: Đáp án B
PT ⇔ ∆ = 1 − 8 = 7i 2 ⇒ ∆ = 7i ⇒ x 0 =

−1 + 7i
.
2

Khi đó: z = x 02 + 2x 0 + 3 = ( x 02 + x 0 + 2 ) + x 0 + 1 = x 0 + 1 =

1 + 7i
.
2

2

 −1 + 7i 
 −1 + 7i 
1 + 7i 2 − 2 7i
1
7
+ 2 
+3=

− 1 + 7i + 3 = +
i.
Hoặc: z = 
÷
÷
÷
÷
2
2
4
2 2




Câu 47: Đáp án A
 '
x > 2
2
 y > 0 ⇔ 3x − 6x > 0 ⇔ 
Ta có: y = ( x − 3x − 1) = 3x − 6x ⇒ 
x < 0
 '
2
 y < 0 ⇔ 3x − 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2
'

3

2

'

2

Suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 48: Đáp án D
PT f ( x ) = π là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y = π song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình
f ( x ) = π có bấy nhiêu nghiệm.
Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y = π cắt đồ thị y = f ( x ) tại 6 điểm
phân biệt.
Suy ra phương trình f ( x ) = π có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 49: Đáp án C
 a 2 + b 2 + a + bi = 2
 ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = 2
z
=
a
+
bi
a,
b
∈
¡
⇒
⇔
(
) 
Đặt


 a + bi = 2
 a + bi = 2

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
2
2
( a 2 + b 2 + a ) 2 + b 2 = 4
 a = −2
( a + 4 ) + b = 4 ( a + 4 ) = a
⇔
⇔
⇒
⇔
⇒ z = −2.
2
2
2
2
b = 0
a + b = 4
a + b = 4
a 2 + b 2 = 4

Câu 50: Đáp án C
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d ( I, ( P ) ) =

2 + 4 +1− 4
12 + 12 + 12

= 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r = 1 là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Khi đó: R = d 2 + r 2 = 12 +

( 3)

2

=2

Suy ra phương trình mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.
2

2

2

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải