Đề kiểm tra học kì II lớp 11 nâng cao

Sở GD&ĐT Hải Phòng
Tr ờng THPT Kiến An
Đề kiểm tra học kì II (07-08)
Môn: Toán - Lớp 11 90 Phút
A. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phơng án đúng trong 4 phơng án đã cho.
Câu 1.
2 2
2
n n 2sin n
lim
1 2n
n


+
ữ


bằng:
A.
1
2
B. -1 C.
1
2

D. 1
Câu 2.
2
x 1

x 1
lim
x 1



bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3.
2
x
x 2
lim
x 2

+
+
bằng
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2
Câu 4. Hệ số góc của tiếp tuyến với (P):
2
y x=
tại điểm A(-2, 4) là:
A. 4 B. 2 C.
1
2
D. -4
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
( )
f x 3x 2 x=

tại điểm x = 4 là:
A. 8 B. 1 C. 6 D. 2,5
Câu 6. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều. Chóp SABC là chóp đều nếu:
A. các mặt bên của nó là tam giác cân. B. Các mặt bên có diện tích bằng nhau.
C. các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S. D. góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau.
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G thì
A.
( )
1
AG AB AC AD
4
= + +
uuur uuur uuur uuur
B.
( )
3
AG AB AC AD
4
= + +
uuur uuur uuur uuur
C.
GA GB GC GD= + +
uuur uuur uuur uuur
D.
( )
1
OG OA OB OC OD
4
= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur

với O tùy ý.
Câu 8. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3 thì diện tích
BCD
bằng
A.
9 3
2
B.
9 2
3
C. 27 D.
27
2
B. Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1 (1 điểm). Tìm
2
x 1
x 8 3
lim
x 2x 3

+
+
Bài 2 (2 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:
( )
2
x 4 với x 2
f x
2x 1 với x 2

+ <
=

+

tại điểm x = 2
Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số
( )
3 2
f x x 2x mx 3= +
. Tìm m để
a.
( )
f ' x 0 với mọi x.
b.
( )
f ' x 0 với mọi x 0 >
Bài 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên
hình chóp bằng nhau và bằng
a 2
. Gọi H là giao của AC và BD.
a. Chứng minh SH (ABCD). Tính SH.
b. Tính cosin của góc giữa cạnh bên với đáy.
c. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kì thuộc AD. Chứng minh
khoảng cách giữa 2 đờng thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K. Tính khoảng cách đó.
------------Hết------------