KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VÀ độ LỆCH tâm CỦA TRỤC CHÍNH TRONG ổ đỡ THỦY ĐỘNG

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

Phetnoy BOUNMYXAY

KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VÀ ĐỘ LỆCH TÂM
CỦA TRỤC CHÍNH TRONG Ổ ĐỠ THỦY ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT


HÀNỘI 2015

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

Phetnoy BOUNMYXAY

KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VÀ ĐỘ LỆCH TÂM
CỦA TRỤC CHÍNH TRONG Ổ ĐỠ THỦY ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Chuyên ngành:

Kỹ thuật cơ khí

Mã ngành:

60520103
Người hướng dẫn khoa học:

T.S. Nguyễn Văn Thắng


HÀNỘI 2015

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo cô giáo trong khao Cơ
khí và trung tâm đạo tạo sau đại học của Trường Đại học Công nghiệp
Hà Nội. Đặc biệt tác giả xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS.
Nguyễn Văn Thắng, người đã quan tâm tận tình hướng dẫn giúp tác giả
xây dựng và hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Trần Thị Thanh Hải Bộ môn
Máy và Ma sát học, viện Cơ Khí – Trường đại học Bách Khoa Hà Nội đã
tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành nội dung thí nghiệm. Đồng thời tác giả
xin gửi lời cảm ơn đến Mr. Vũ Văn Khiêm lớp trưởng, các anh chị em và
bạn bè cùng lớp cao học cơ khí K3 đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi
trong thời gian học tập và thực hiện luận văn. Vì thời gian có hạn, vấn để
nghiên cứu mới mẻ nên bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót,
tác giả rất mong nhận được nhiều góp ý của các thầy giáo cô giáo, các
đồng nghiệp và bạn bè.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, ngày

tháng

năm 2015

MỤC LỤC
Hình 1.1 Sơ đồ ổ đỡ thủy động.........................................................................................................3
Bảng 1.1 hệ số nhớt của một vài chất lỏng[1].................................................................................7
Bảng 1.2 phân loại chất lỏng thuỷ lực theo ISO[1]...........................................................................8
Hình 1.2 Sơ đồ biểu diễn thể tích đơn vị trong lớp màng dầu trong hệ tọa độ trụ.........................14
Hình 1.3 Cấu tạo của ổ trục [15]......................................................................................................16
Hình 1.4 Kết cấu ổ trượt đơn giản [15]............................................................................................16
Hình 1.5 Phương pháp bôi trơn thủy tĩnh.......................................................................................18
Hình 1.6 Sơ đồ biến thiên áp suất trong khe chêm dầu..................................................................19
Hình 2.1 Sơ đồ thí nghiệm của Reynolds........................................................................................24
Hình 2.2. Mặt cắt ổ đỡ.....................................................................................................................26
Hình 2.3. Miền khai triển ổ..............................................................................................................26
Hình 2.4 Ổ đỡ và ổ chặn của Waukesha Bearings............................................................................30
Hình 2.5 Sơ đồ vị trí trục khi khởi động ổ thủy động.......................................................................30
Hình 2.6 Sơ đồ biểu diễn phân bố áp suất.....................................................................................31
Hình 3.1 Thiết bị thực nghiệm máy đo nhiệt độ và áp suất ............................................................34
màng dầu thủy động.......................................................................................................................34
Hình 3.2 Sơ đồ thí nghiệm...............................................................................................................35
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................36
Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với vận tốc trục chính n =
200v/ph...........................................................................................................................................37
Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................37
vận tốc trục chính n = 200v/ph......................................................................................................37
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................38
Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ............................................38
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................38
Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................39
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................39
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................39

Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ...........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40
Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40


Bảng ký hiệu và đơn vị của các thống số
CÁC THÔNG SỐ
Các thông số ban đầu cho tính
toán chung

I

KÝ HIỆU

ĐƠN VỊ

Tổng tải trọng tác dụng lên gối đỡ

G

N

Hệ số vượt tải

kd

Tổng số segment

z

Cái

Tải trọng tính toán cho 1 segment

W

N

Diện tích tính toán bộ segment

Ap

m2

Diện tích buồng tạo áp

Ar

m2

Hệ số tải trọng

af

Hệ số lưu lượng

qf

Hệ số công suất

Hf

Chiều dày màng dầu bôi trơn

h

m

Độ nhớt tuyệt đối của dầu

µ

N.sec/m2

Pr

N/m2

(Pr)max

N/m2

Các kết quả tính toán chung

1

Áp suất cần tạo ra trong buồng

2

Áp suất an toàn cần thiết

3

Lưu lượng dầu cần cấp cho gối đầu

Q

m3/sec

4

Chọn bơm theo tiêu chuẩn

Q

m3/sec

5

Tính lại chiều dày màng dầu

h

m

6

Công suất cần thiết đẩy dầu

Hb

N.m/sec

7

Áp suất tách cần thiết

PL

N/m2

8

Áp suất cung cấp các hệ số

Ps

N/m2

II

Dùng tiết lưu điều chỉnh lưu
lượng

1

Hệ số đặc trưng của gối đỡ

β

2

Hệ số kh

kh


3

Hệ số kv=Q

4

Hệ số kQ

kQ

5

Hệ số kH

kh

6

Hệ số ks

ks

7

Chiều dày màng dầu

hv

8

Lưu lượng Q

9

Công suất

m3/sec
Hbc

Công suất đẩy dầu cho cả 12
segment
10

Độ cứng của gối đỡ

m

N.m/sec
Kw

Sv

N/m


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Hình 1.1 Sơ đồ ổ đỡ thủy động.........................................................................................................3
Bảng 1.1 hệ số nhớt của một vài chất lỏng[1].................................................................................7
Bảng 1.2 phân loại chất lỏng thuỷ lực theo ISO[1]...........................................................................8
Hình 1.2 Sơ đồ biểu diễn thể tích đơn vị trong lớp màng dầu trong hệ tọa độ trụ.........................14
Hình 1.3 Cấu tạo của ổ trục [15]......................................................................................................16
Hình 1.4 Kết cấu ổ trượt đơn giản [15]............................................................................................16
Hình 1.5 Phương pháp bôi trơn thủy tĩnh.......................................................................................18
Hình 1.6 Sơ đồ biến thiên áp suất trong khe chêm dầu..................................................................19
Hình 2.1 Sơ đồ thí nghiệm của Reynolds........................................................................................24
Hình 2.2. Mặt cắt ổ đỡ.....................................................................................................................26
Hình 2.3. Miền khai triển ổ..............................................................................................................26
Hình 2.4 Ổ đỡ và ổ chặn của Waukesha Bearings............................................................................30
Hình 2.5 Sơ đồ vị trí trục khi khởi động ổ thủy động.......................................................................30
Hình 2.6 Sơ đồ biểu diễn phân bố áp suất.....................................................................................31
Hình 3.1 Thiết bị thực nghiệm máy đo nhiệt độ và áp suất ............................................................34
màng dầu thủy động.......................................................................................................................34
Hình 3.2 Sơ đồ thí nghiệm...............................................................................................................35
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................36
Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với vận tốc trục chính n =
200v/ph...........................................................................................................................................37
Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................37
vận tốc trục chính n = 200v/ph......................................................................................................37
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................38

Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ............................................38
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................38
Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................39
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................39
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................39


Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ...........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40
Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40


DANH MỤC HÌNH VE, ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Sơ đồ ổ đỡ thủy động.........................................................................................................3
Bảng 1.1 hệ số nhớt của một vài chất lỏng[1].................................................................................7
Bảng 1.2 phân loại chất lỏng thuỷ lực theo ISO[1]...........................................................................8
Hình 1.2 Sơ đồ biểu diễn thể tích đơn vị trong lớp màng dầu trong hệ tọa độ trụ.........................14
Hình 1.3 Cấu tạo của ổ trục [15]......................................................................................................16
Hình 1.4 Kết cấu ổ trượt đơn giản [15]............................................................................................16
Hình 1.5 Phương pháp bôi trơn thủy tĩnh.......................................................................................18
Hình 1.6 Sơ đồ biến thiên áp suất trong khe chêm dầu..................................................................19
Hình 2.1 Sơ đồ thí nghiệm của Reynolds........................................................................................24
Hình 2.2. Mặt cắt ổ đỡ.....................................................................................................................26
Hình 2.3. Miền khai triển ổ..............................................................................................................26
Hình 2.4 Ổ đỡ và ổ chặn của Waukesha Bearings............................................................................30
Hình 2.5 Sơ đồ vị trí trục khi khởi động ổ thủy động.......................................................................30
Hình 2.6 Sơ đồ biểu diễn phân bố áp suất.....................................................................................31
Hình 3.1 Thiết bị thực nghiệm máy đo nhiệt độ và áp suất ............................................................34
màng dầu thủy động.......................................................................................................................34

Hình 3.2 Sơ đồ thí nghiệm...............................................................................................................35
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................36
Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với vận tốc trục chính n =
200v/ph...........................................................................................................................................37
Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................37
vận tốc trục chính n = 200v/ph......................................................................................................37
Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................38
Hình 3.5 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ............................................38
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................38
Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................39
vận tốc trục chính n = 400v/ph......................................................................................................39


Bảng ghi giá trị áp suất và nhiệt độ của dầu tại 5 vị trí. ...................................................................39
Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất vào tải trọng với ...........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40
Hình 3.8 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào tải trọng với .........................................40
vận tốc trục chính n = 600v/ph......................................................................................................40


LỜI MỞ ĐẦU
1. GIỚI THIỆU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Ngày nay, trục của các động cơ tua bin tốc độ cao hoặc tải lớn thường
được hỗ trợ bởi ổ đỡ thuỷ động. Khi sử dụng ổ đỡ thuỷ động, trục có thể trở
nên không ổn định với tốc độ cao do hiện tượng tự dao động gây nên. Để
nghiên cứu sự ổn định của trục động cơ, trước hết chúng ta phải xác định mối
quan hệ giữa vận tốc quay của trục chính với độ lệch tâm bởi vì độ lệch tâm
này xuất hiện trong biểu thức của lực phi tuyến tính tác dụng lên trục chính
trong mô hình ổ trục có kể đến động lực học của chất bôi trơn và lực ly tâm

của nó. Ngoài ra, khả năng chịu tải của trục chính trong ổ đỡ thuỷ động, áp
suất và nhiệt độ của lớp màng dầu cũng là một vấn đề cần nghiên cứu khi
thiết kế, sử dụng ổ đỡ thuỷ động trong công nghiệp.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài “KHẢO SÁT KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VÀ ĐỘ
LỆCH TÂM CỦA TRỤC CHÍNH TRONG Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG” để làm
luận văn nghiên cứu.
1.2. Tính cấp thiết của đề tài.
Hiện nay, ổ đỡ thuỷ động được sử dụng nhiều trong động cơ công xuất
lớn như động cơ tua bin (turbomachines), động cơ đốt trong (trong xe máy,
ôtô 6.000-10.000 v/phút), động cơ tải trọng lớn (hơn 10.000v/phút). Một
trong những nguyên nhân chính gây nên những sự cố, tai nạn khi vận hành
máy móc, thiết bị sử dụng ổ đỡ thuỷ động là hiện tượng tự dao động của trục
chính khi vận tốc vượt qua giới hạn cho phép. Hiện tượng tự dao động của
trục chính sẽ gây ra mòn thậm chí vỡ ổ trục của động cơ. Vấn đề này đã được
nghiên cứu, xem xét trong lý thuyết bôi trơn thuỷ động, ma sát học. Tuy nhiên
chưa được xem xét một cách triệt để, ví dụ như còn bỏ qua sự tác động của
lực ly tâm chất bôi trơn. Đối với những động cơ tua bin công suất lớn thành
phần lực này rất đáng kể.
2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU.
Đề tài sẽ tập trung khảo sát hai mục tiêu cơ bản đó là: Khả năng chịu tải
của ổ trục thuỷ động; Mối quan hệ giữa độ lệch tâm, áp suất và vận tốc quay
của trục chính trong ổ đỡ thuỷ động. Để hoàn thành hai mục tiêu này, tác giả
sẽ tìm hiểu lần lượt các vấn đề: Động học, động lực học của chất bôi trơn
trong ổ đỡ thuỷ động; trường áp suất của chất lỏng; lực nâng trục động cơ của
lờp màng dầu.
1


CHƯƠNG I
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA TRƯỜNG CHẤT LỎNG BÔI TRƠN

1.1

Giới thiệu và tổng quan nghiên cứu.

Công nghiệp cơ khí là một ngành kinh tế có vị trí đặc biệt quan trọng
đối với sự phát triển của nền kinh tế bởi vì đây là một ngành công nghiệp
sản xuất ra máy móc, thiết bị cung cấp cho toàn bộ các ngành kinh tế khác.
Thực tế cho thấy, trên thế giới không có bất kỳ quốc gia nào thực hiện
thành công sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa mà lại không có nền
công nghiệp cơ khí mạnh, sự phát triển của ngành cơ khí vừa là nền tảng
vừa là động lực cho sự phát triển của tất cả các ngành nghề khác nhau
trong xã hội.
Ngày nay, trong ngành kỹ thuật Cơ khí và công nghệ gia công đặc biệt
ở những nước có công nghiệp và công nghệ cơ khí phát triển cao thì máy móc
được ứng dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực thiết bị. Do đó nó có khả năng tạo
ra được những sản phẩm có độ chính xác cao giá thành hạ và năng suất rất
lớn.
Trong công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng cao đã kéo theo việc
đẩy nhanh tốc độ nghiên cứu và ứng dụng ma sát và bôi trơn. Trong thời kỳ
này vấn đề được đặt ra trong công trình của Charles Augustin Couloub
(1736-1806): ở đây ma sát học đã kể đến tính chất vật liệu và hiệu ứng bôi
trơn, mối quan hệ của tải trọng với đặc tính tĩnh và động của các cặp ma
sát. Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu sâu rộng hơn, có thể kể
đến các công trình N.P.Petrov (1826-1920). B.Tower (1845-1904),... Trong
lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này nổi bật là các công trình về mô
hình hóa các dòng chảy chất lỏng đơn giản của Stokes, hình thành phương
trình tổng quát chuyển động chất lỏng của L.H. Navier (1785-1836), đặc
biệt là phương trình tổng quát bôi trơn thủy động của Osborne Reynolds
(1842-1912) công bố vào năm 1886. Phương trình Reynold đánh dấu bước
phát triển nhảy vọt, nó đã đặt nền móng cho mọi nghiên cứu về bôi trơn.

Kỹ thuật bôi trơn được kể đến như một ngành đầu tiên đã được nghiên
cứu rất mạnh trong khoa học về ma sát học. Trước hết là các công trình
xoay quanh phương pháp giải phương trình Reynolds. Năm 1905, A.G.
Michell (1870-1959) đã chỉ ra được sự giảm áp suất ở phần biên của màng
dầu bôi trơn giữa hai tấm phẳng kích thước giới hạn. Vào năm 1904 người
ta có phương pháp giải bằng giải tích cho ổ dài với điều kiện biên của J.W.
Sommmerfield (1868-1951). Cuối cùng giải gần đúng phương trình
2


Reynolds bằng phương pháp số được Cameron, Wood đưa ra vào giữa thế
kỷ 20. Tuy nhiên lời giải bằng giải tích và chế độ chảy của lớp màng dầu
trong ổ thủy động cho tới ngày nay vẫn là một vấn đề mang tính thời sự,
chưa rõ ràng [1].
Lý thuyết của Reynolds đã được sử dụng rộng rãi bắt đầu từ thế kỳ
20 trong việc nghiên cứu các cơ hệ bôi trơn, hệ thống ổ thủy động, bôi trơn
thủy động đàn hồi với các chế độ dòng chảy và vật liệu khác nhau. Hơn
nữa nó còn thúc đẩy sự phát triển các lĩnh vực khoa học khác có liên quan
đến kỹ thuật bôi trơn như hóa học, gia công cơ khí và phương pháp tính.
1.2

Khái quát về bôi trơn thủy động

1.2.1 Bài toán bôi trơn thủy động
Trong lý thuyết về bôi trơn thủy động đối với ổ đỡ dạng ổ ngắn, người
ta xét cơ cấu như sau: Trục chính (rotor) quay tự do trong bạc được gắn cứng
với giá đỡ. Khe hẹp giữa trục và bạc được lấp đầy bởi lớp màng dầu (chất bôi
trơn) – là chất lỏng Newton (chất lỏng không chịu nén) [4].

3

Hình 1.1 Sơ đồ ổ đỡ thủy động
1 – trục chính quay tự do; 2 – bạc đỡ; 3 – dầu bôi trơn không biến dạng khi
chịu nén; ω1 - vận tốc góc của trục chính 1. ω2 = 0.
3


1.2.2 Những tính chất vật lý cơ bản của dầu truyền lực [14].
1.2.2.1 Đặc trưng thứ nhất của dầu truyền lực.
Cũng như một vật thể là có khối lượng, được biểu thị bằng khối lượng
đơn vị (khối lượng riêng) ρ , đối với chất lỏng đồng khối lượng đơn vị ρ
bằng tỉ số khối lượng M với thể tích W. Tức là:

ρ=

M
W

(1-1)
[M ]

Thứ nguyên của khối lượng đơn vị là: [P]= [W ] = M/L3
Đơn vị ρ là kg/m3 hoặc Ns2/m theo hệ MKS, đơn vị là kG2s/m4
Đối với nước đơn vị khối lượng của nước lấy bằng khối lượng của đơn
vị thể tích nước cất ở nhiệt độ + 4°C , ρ = 1000 kg/m3.
1.2.2.2 Đặc trưng thứ hai của dầu truyền lực.
Có trọng lượng, biểu thị bằng khối lượng đơn vị hoặc trọng lượng
riêng. Đối với chất lỏng đồng chất, trọng lượng đơn vị bằng tích số của khối
lượng đơn vị với gia tốc rơi tự do g (g = 9,81 m/s2 ).

γ = ρg =

Mg
W

(1-2)

Đối với nước ở nhiệt độ + 4°C , γ = 9810 N/m3 = 1000 kg/m3
thuỷ ngân γ = 134 000 N/m3 = 13 600 kg/m3.

đối với

1.2.2.3 Đặc trưng thứ ba của dầu truyền lực.
Là tính thay đổi thể tích vì thay đổi áp lực hoặc nhiệt độ.
Trong trường hợp thay đổi áp lực, ta dùng hệ số có thể tích β w để biểu
thị sự giảm tương đối của thể tích chất lỏng W ứng với tăng áp suất P lên một
đơn vị áp suất, hệ số β w biểu thị bằng công thức sau:

βw = −

1 dW
W dp

m2/N

4

(1-3)

Thí nghiệm chứng tỏ trong phạm vi áp suất từ 1 đến 500 atmosphe
nhiệt độ từ 0 đến 20 °C thí hệ số có thể tích của nước β = 0,00005cm 2 / kg ≈ 0
như vậy trong thuỷ lực, chất lỏng thường coi như không nén được. Số đảo của
hệ số có thể tích β w gọi là môđun đàn hồi K:
K =

1

βW

= −W

dp
dw

N/m2

(1-4)

Trong trường hợp thay đổi nhiệt độ, ta dùng hệ số giãn vì nhiệt β t , để
biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất lỏng W ứng với sự tăng nhiệt
độ t lên 1 °C hệ số β t biểu thị bằng công thức:
β=

1 dW
W dt

(1-5)

Thí nghiệm chứng tỏ trong điều kiện áp suất không khí ứng với t = 410 °C ta có β t =0,00014 (1/t0) và ứng với t = 10-20 °C ta có β t =0,00015

(1/t0). Như vậy trong thuỷ lực chất lỏng coi như không co dãn dưới tác dụng
của nhiệt độ.
Tính chất này còn được thể hiện bằng đặc tính: mật độ giữ không đổi

tức là ρ = const.

1.2.2.4 Đặc tính thứ tư của dầu truyền lực.
Là có sức căng mặt ngoài, tức là khả năng chịu được ứng suất kéo
không lớn lắm tác dụng lên mặt tự do phân chia chất lỏng với chất khí hoặc
trên mặt tiếp xúc chất lỏng với chất rắn.
Do sức căng mặt ngoài mà giọt nước có dạng hình cầu. Trong ống có
đường kính nhỏ cắm vào chậu nước có hiện tượng mức nước trong ống dâng
cao hơn mặt nước tự do ngoài chậu, nếu chất lỏng là thuỷ ngân thì lại có hiện
tượng mặt tự do trong ống hạ thấp hơn mặt thuỷ ngân ngoài chậu, đó là hiện
tượng mao dẫn, do tác dụng sức căng mặt ngoài gây nên. Mặt tự do của chất
lỏng trong trường hợp đầu là lõm, trong trường hợp sau mặt là lồi.
Sức căng mặt ngoài đặt trưng bởi hệ số sức căng mặt ngoài σ , biểu thị
sức kéo tính trên một đơn vị dài của đường tiếp xúc. Hệ số σ phụ thuộc vào
loại chất lỏng và nhiệt độ. Trong trường hợp nước tiếp xúc với không khí ổ
20 °C ta thấy σ = 0,0726 N/m = 0.0074kg/m. Nhiệt độ tăng lên, σ giảm đi.
Đối với thuỷ ngân cũng trong những điều kiện trên, ta có σ = 0,0540 N/m, tức
là gần bằng 7,5 lần đối với nước.
5


1.2.2.5 Đặc trưng thứ năm của dầu truyền lực.
Là có tính nhớt. Trong thuỷ lực tính nhớt rất quan trọng vì nó là nguyên
nhân sinh ra tổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động.
Khi có lớp chất lỏng chuyển động, giữa chúng này sinh ra sức ma sát
tạo nén sự chuyển biến một bộ phận cơ năng thành nhiệt năng mất đi không

lấy lại được. Sức ma sát này gọi là sức ma sát trong. Tính chất này sinh ra sức
ma sát hoặc nói một cách khác, tính chất này sinh ra ứng suất tiếp giữa các
lớp chất lỏng chuyển động gọi tính nhớt của chất lỏng.
Năm 1686, Niutơn đã nêu lên giả thiết về quy luật ma sát trong, tức là
ma sát chất lỏng “ sức ma sát giữa các lớp chất lỏng chyuển động tỷ lệ với
diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, không phụ thuộc áp lực, phụ thuộc gradien
vận tốc theo chiều thẳng góc với phương chuyển động, phụ thuộc loại chất
lỏng ”. Định luật ma sát của Niutơn viết giữa biểu thức:

F = µ.S
Trong đó:

du
dn

(1-6)

- F là sức ma sát giữa hai lớp chất lỏng
- S là diện tích tiếp xúc
- u là vận tốc, u = f(n) – quy luật phân bố vận tốc theo phương n

- µ là hằng số tỷ lệ, phụ thuộc loại chất lỏng được gọi hệ số nhớt
hoặc hệ số động lực nhớt.
Gọi τ là ứng suất tiếp, có công thức:

τ=

F
S

(1-7)

Có thể viết dưới dạng:

τ =µ

du
dn

(1-8)

Theo công thức (1-6) hoặc (1-7) dùng cho chyuển động tầng của chất
lỏng.

6


Tính nhớt của chất lỏng được đặc trưng bởi hệ số nhớt µ mà thứ
nguyên là:

[µ] = [ F ]

 du 
S

 dn 


;

[ µ ] = FT2
L

=

M
LT

Ns/m2 hoặc kg/ms

Đơn vị ứng với 1/10 Ns/m2 gọi là Poazơ ( P )
Tính nhớt còn được đặc trưng bởi hệ số:

v=

µ
ρ

(1-9)

- ρ là khối lượng đơn vị
-v là hệ số động học nhớt

[v ] = [ µ] or [v ] = L
[ ρ]
T

2

Thứ nguyên của v là

- Đơn vị đo hệ số động học nhớt v trong hệ đo lường hợp pháp là:
m2/s
- Đơn vị cm2/s được gọi là stốc.

Bảng 1.1 hệ số nhớt của một vài chất lỏng[1].
t °C
18
20
18
18
18
20
20
20

Tên chất lỏng
Dầu xăng thường
Nước
Dầu hỏa
Dầu mỏ nhẹ
Dầu mỏ nặng
Dầu tuyếc-bin
Dầu nhờn
Glixêrin

7

Poazơ
0,0065

0,0101
0,0250
0,2500
0,4000
1,5280
1,7200
8,7000


Bảng 1.2 phân loại chất lỏng thuỷ lực theo ISO[1]
Kí hiệu
HF
HG
HH
HL
HM
HR
HS
HV
HFA
HFB
HFC
HFD
HFAE
HFAS
HFDR
HFDS
HFDT
HFDU

Loại chất lỏng thuỷ lực
Chất lỏng chống cháy, có chữ thêm vào sau chữ HF sẽ đặc trưng
cho từng loại riêng nhưng vẫn thuộc nhóm HF này
HM có tính chất chống kẹt dính khi trượt
Dầu khoáng tính chế không có phụ gia
Dầu khoáng tính chế có phụ gia ức chế oxy hoá và ức chế gỉ
HL thêm phụ gia chống mài mòn
HL thêm phụ gia cải thiện chỉ số v độ nhớt
Chất tổng hợp có tính chất chống cháy đặc trưng
HM thêm phụ gia cải thiện chỉ số độ nhớt
Gồm hai loại
Nhũ tương nước trong dầu chứa tối đa 25% khối lượng chất có
khả năng cháy
Dung tích chứa tối thiếu là: 35% nước và các phụ gia Polyme
tăng độ nhớt
Những chất lỏng chống cháy không phải gốc nước và được chia
thành
Nhũ tương dầu trong nước hoặc dung tích chứa tối đa 20% khối
lượng dầu
Dung tích chứa tối thiếu 80% nước
HFD có thành phần chủ yếu là este của Axitphosphoric
HFD có thành phần chủ yếu là các hợp chất chứa Halogen
Hỗn hợp của HFDR và HFDS
Chất lỏng chống cháy khác

1.3 Tiêu chuẩn lựa chọn dầu truyền lực.
Lựa chọn phân loại dầu truyền lực tùy thuộc vào điều kiện làm việc:
khoảng nhiệt độ làm việc, đặc điểm thiết kế của hệ thống thuỷ lực, kiểu bơm,
sử dụng, khả năng tương hợp với môi trường, vật liệu, các yếu tố kinh tế và
môi trường. Từ quan điểm lưu biến học cho thấy: độ nhớt của hệ chất lỏng

càng thấp thì càng tốt vì đảm bảo cho sự tác dụng nhanh của hệ thuỷ lực. Tuy
nhiên, độ nhớt chỉ được thấp đến một giá trị nào đó để đảm bảo làm giảm
thiếu sự thất thoát rò rỉ và cung cấp sự bôi trơn thích hợp cho bơm và các
phần chuyển động của hệ thống. Sự thay đổi độ nhớt của chất lỏng thuỷ lực
do sự thay đổi của nhiệt độ trong vùng làm việc của hệ thống phải càng ít
càng tốt. Vì thế có một số yêu cầu khắt khe hơn đối với các dầu truyền lực
8


dùng ở ngoài trời so với các chất lỏng dùng trong không gian kín. Tuy nhiên
cũng có điểm chưa phù hợp là: sự mất độ nhớt do độ nhớt tăng chỉ được đền
bù phần này khi tăng áp suất. Dầu truyền lực phải thực sự không bị nén để
đảm bảo các chức năng của hệ thống truyền lực một cách nhanh chóng và
chính xác. Tuy nhiên, có một khả năng nén nào đó đôi khi cũng thuận tiện vì
nó làm dập tắt sự tăng khí áp và làm việc được trơn tru hơn. Các hệ truyền lực
được lắp đặt trong công nghiệp thực phẩm thì các dầu truyền lực trong đó
phải tuân theo các quy tắc chế biến thực phẩm vì sự nhiễm bẩn có thể sẽ gây
nguy hiểm cho sức khoẻ của con người. Theo đó, các dầu truyền lực phải
không độc, với các hệ thống có sự rò rỉ lớn thì cần phải lựa chọn chất có khả
năng phân huỷ sinh học thích hợp để tránh ổ nhiễm môi trường.
1.4 Phương trình chuyển động của chất lỏng.
Việc phân tích chuyển động của chất lỏng, khí trong phương trình
Navier-Stokes được Prandlt tiếp tục nghiên cứu vào năm 1904 – đã chỉ ra
rằng trong trường hợp chất lỏng có độ nhớt nhỏ (chất khí, nước, ….) với điều
kiện số Reynolds đủ lớn thì sự ảnh hưởng của (độ) nhớt chỉ được tính đến ở
lớp mỏng, hẹp tiếp giáp với bề mặt vật rắn, nơi mà dòng khí chảy qua – lớp
hẹp này được gọi là lớp bề mặt. Ở phía ngoài lớp bề mặt này thì lực nhớt
tương đối nhỏ.
Phương trình chuyển động của chất bôi trơn trong ổ thủy động được xác
định bởi phương trình cân bằng [4]:

∇ ×τ − ρv& = 0,
Trong đó

τ

(1-10)

- tenso ứng suất và ρ - khối lượng riêng của chất bôi trơn.

Vận tốc của các phần tử chất bôi trơn v và toán tử Hamilton ∇ trong hệ
tọa độ trụ có dạng sau:

v = er u + eϕv + e z w

,

∇ = er

∂
1 ∂
∂
+ eϕ
+ ez
∂r
r ∂ϕ
∂z

(1-11)

Trong trường hợp nếu như chất lỏng là lý tưởng và không nén được
( ρ - const) thì việc khảo sát hệ phương trình (1-10) được đơn giản đi khá
nhiều. Việc này được thực hiện đầu tiên bởi Euler. Phương pháp phân tích để
9


tìm lời giải cho hệ phương trình chuyển động Euler có vai trò quan trọng
trong việc xem xét bài toán dòng khí bao quanh một vật thể (cánh, lưới của
cánh, vật thể có hình dạng đối xứng, kênh,…). Kết hợp với lý thuyết về lớp bề
mặt, thủy động lực học chất lỏng lý tưởng đã trở thành công cụ mạnh mẽ giải
quyết những bài toán khí động lực học máy bay, thủy động lực học tàu bè, cơ
học chuyển động của chất lỏng trong ống và nhiều trường hợp khác. Ví dụ,
khi chất lỏng bao quanh một vật thể có hình dạng nhẵn mịn, trong điều kiện
số Reynolds lớn, vì lớp bề mặt rất mỏng nên sự phân bố áp suất theo bề mặt
vật thể được xác định từ phương trình chuyển động chất lỏng lý tưởng theo
phương pháp gần đúng bậc 1.

τ = − pE + s, s = 2µ (∇ v)

s

(1-12)

, p ≥ 0,

Trong đó p - áp suất của chất bôi trơn trong ổ đỡ thủy động,
tenso ứng suất

∇v =

τ,µ-

s

- deviator của

hệ số nhớt của chất bôi trơn.

∂u
∂v
∂w
e r e r + e r eϕ +
ere z +
∂r
∂r
∂r
1 ∂u
u
1 ∂v
v
1 ∂w
+
e ϕ e r + e ϕe ϕ +
e ϕ e ϕ − e ϕe r +
e ϕe z +
r ∂ϕ
r
r ∂ϕ
r
r ∂ϕ

∂u
∂v
∂w
+ e zer + e z eϕ +
e ze z ,
∂z
∂z
∂z

Hay:

∇v =

∂u
∂v
∂w
er er + er eϕ +
er e z +
∂r
∂r
∂r
1 ∂u
1 ∂v
1 ∂w
+ ( − v)eϕe r + ( + u )eϕe ϕ +
e ϕe z +
r ∂ϕ
r ∂ϕ
r ∂ϕ
∂u

∂v
∂w
+ e z er + e z eϕ +
e ze z .
∂z
∂z
∂z

10

(1-13)


(∇v) s =

∂u
1 ∂v
∂w
∂w
e r e r + ( + u )e ϕe ϕ +
ezez +
er e z +
∂r
r ∂ϕ
∂z
∂r


1  ∂v 1 ∂u
1  ∂w ∂u 

+  + ( − v) ÷( e r e ϕ + eϕe r ) + 
+ ÷( e r e z + e ze r ) +
2  ∂r r ∂ϕ
2
∂
r
∂z 

(1-14)

1  ∂v 1 ∂w 
+  +
÷( e z e ϕ + e ϕe z ) .
2  ∂z r ∂ϕ 

Từ công thức (1-12), (1-14) thu được biểu thức cho deviator

s trong hệ

tọa độ trụ:
 ∂u
1 ∂v
∂w
∂w
= 2µ 
e r e r + ( + u )e ϕ e ϕ +
e ze z +
er e z +
r ∂ϕ
∂z

∂r
 ∂r

1  ∂v 1 ∂u
1  ∂w ∂u 
+  + ( − v) ÷( er eϕ + eϕe r ) + 
+ ÷( e r e z + e z e r ) +
2  ∂r r ∂ϕ
2
∂
r
∂z 



s = 2µ(∇v)

s

(1-15)


1  ∂v 1 ∂w 
+  +
÷( e z eϕ + eϕe z )  .
2  ∂z r ∂ϕ 


Thu được biểu thức cho tenso ứng suất:

τ = − pE + s =  2µ ∂u − p ÷e e


∂r



r r

 1 ∂v

 ∂w
+  2µ ( + u ) − p ÷eϕ eϕ +  2µ
−
 ∂z
 r ∂ϕ


  ∂ v 1 ∂u

 ∂w ∂ u 
+ µ   + ( − v) ÷( e r e ϕ + eϕe r ) + 
+ ÷( e r e z + e z e r ) +
 ∂r ∂z 

  ∂r r ∂ϕ

 ∂v 1 ∂ w 
+ +
÷( e z eϕ + eϕe z )  .

 ∂z r ∂ϕ 



p ÷e z e z +


(1-16)

Từ phương trình liên tục với bài toán dòng dừng ta có:
v& =

d v ∂v




=
+ v× ∇ v ÷ = v× ∇ v ÷.
dt
∂t





(1-17)

11

 ∂u v  ∂u

∂u 
v& = v ×( ∇v ) = u + 
− v ÷+ w  e r +
∂z 
 ∂r r  ∂ϕ 
 ∂v v  ∂v

∂v 
u
+
+
u
+
w

 eϕ +

÷
∂
r
r
∂ϕ
∂
z






(1-18)

 ∂w v ∂w
∂w 
u ∂r + r ∂ϕ + w ∂z  e z .


 ∂  ∂u
∇ ×τ =   2µ −
 ∂r  ∂r
 1  ∂u
 r  2µ ∂r −
 

∂  ∂ v 1  ∂u  
∂  ∂w ∂u  

p ÷er + µ  +  − v ÷÷eϕ + µ  + ÷e z  +
∂r  ∂ r r  ∂ϕ  
∂r  ∂r ∂z  



1 ∂  1  ∂v

p ÷er +
 2µ  + u ÷−
r ∂ϕ  r  ∂ϕ






1  1  ∂v
p ÷eϕ −  2µ  + u ÷−
r  r  ∂ϕ




p ÷e r +


+µ

1 ∂  ∂v 1  ∂u  
1  ∂v 1  ∂u  
1  ∂w ∂ u 
 +  − v ÷÷e r + 2µ  +  − v ÷÷eϕ + µ  + ÷e z +
r ∂ϕ  ∂r r  ∂ϕ  
r  ∂r r  ∂ϕ  
r  ∂ r ∂z 

+µ

1 ∂  1 ∂w ∂v  
+ ÷e z +


r ∂ϕ  r ∂ϕ ∂ z  

(1-19)

 ∂  ∂w
∂  ∂w ∂u 
∂  1 ∂ w ∂v  

+   2µ
− p ÷e z + µ  + ÷er + µ 
+
eϕ  .
∂z  ∂r ∂ z 
∂ z  r ∂ϕ ∂ z ÷ 

 ∂ z  ∂z

Thay các kết quả (1-18) và (1-19) vào phương trình cân bằng (1-10), ta thu
được phương trình cuối cùng – phương trình Navier - Stokes trong hệ tọa độ trụ:
 ∂  ∂u

∂  ∂w ∂u  2µ  ∂v
 µ ∂  ∂v 1 ∂u v 
er 
− ÷+ µ 
+ ÷ − 2  + u ÷+
 2µ − p ÷+
 +
∂z  ∂r ∂z  r  ∂ϕ
 r ∂ϕ  ∂r r ∂ϕ r 


 ∂r  ∂r
 ∂u v  ∂u

p 2µ ∂u p
∂u  
+
− − ρ  u +  − v ÷+ w ÷  +
r r ∂r r
∂z  
 ∂r r  ∂ϕ 


  1 ∂  1  ∂v


∂  ∂v 1  ∂u
1  ∂v 1  ∂u
eϕ  µ  +  − v ÷÷+
 2µ  + u ÷− p ÷+ 2µ  +  − v ÷÷+
r  ∂r r  ∂ϕ  

 ∂r  ∂r r  ∂ϕ   r ∂ϕ  r  ∂ϕ


∂  1 ∂w ∂v   ∂v v  ∂v
∂v  
+µ 
+ ÷− ρ  u +  + u ÷+ w ÷  +
∂z  r ∂ϕ ∂z   ∂r r  ∂ϕ

∂z  

+


∂  ∂w ∂ u 
1 ∂  1 ∂w ∂v  ∂  ∂w
ez  µ 
+ ÷+ µ
+ ÷+  2µ
−

r ∂ϕ  r ∂ϕ ∂z  ∂z  ∂z
 ∂r  ∂r ∂z 
 ∂w v ∂w
∂w  
− ρu
+
+ w ÷  = 0.
∂z  
 ∂r r ∂ϕ

(1-20)

1  ∂w ∂ u 

p ÷+ µ 
+ ÷−
r  ∂r ∂ z 


Vế trái là một véc tơ với ba thành phần theo các phương của hệ tọa độ
trụ. Do vậy để véc tơ này là véc tơ không thì cả ba thành phần của nó phải
đồng thời bằng không. Có nghĩa là:
12


 ∂p

∂p
∂p
= ...,
= ... ÷.
 = ...,
∂ϕ
∂z
 ∂r


Ví dụ thành phần theo phương e r bằng không ta có:

er

:

⇔

∂ 2u ∂p µ ∂ 2 v
µ ∂ 2u µ ∂  v 
∂2w

∂ 2u
2µ 2 − +
+
+
+µ 2 −
 ÷+ µ
∂r
∂r r ∂ϕ∂r r 2 ∂ϕ2 r ∂ϕ  r 
∂z∂r
∂z
−

 ∂u v  ∂u

2µ ∂v
u 2µ ∂u
∂u 
−
2
µ
+
−
ρ
u
+
−
v
+
w


÷ = 0.

÷
r 2 ∂ϕ
r 2 r ∂r
∂
r
r
∂ϕ
∂
z





 ∂ 2u 1 ∂ 2u ∂ 2u 1 ∂ 2 v
∂p
∂ 2w 1 ∂  v 
= µ 2 2 + 2 2 + 2 +
+
+
 ÷−
∂r
∂
r
r
∂ϕ
∂
z

r
∂ϕ∂
r
∂
z
∂
r
r
∂ϕ
r

 ∂u v  ∂u

2 ∂v 2 ∂u
u 
∂u 
− 2
+
− 2 2  − ρu + 
− v ÷+ w ÷.
r ∂ϕ r ∂r
r 
∂z 
 ∂r r  ∂ϕ 
Tương tự ta cũng thu được các biểu thức cho

(1-21)

∂p ∂p
,

:
∂ϕ ∂z

 ∂ 2 v 1 ∂ 2u
∂p
∂  1 ∂v  ∂ 2 v ∂  1 ∂w 
= µr 
+
+2 
÷+ 2 + 
÷
2
∂ϕ
∂
r
r
∂ϕ∂
r
∂ϕ
r
∂ϕ
∂z  r ∂ϕ 

 ∂z

−

∂ v
∂  u  2 ∂v 2 ∂u
v 

+ 2
−2 2 −
 ÷+ 2  ÷+
∂r  r 
∂ϕ  r  r ∂r r ∂ϕ
r 

(1-22)

 ∂v v  ∂v

∂v 
− ρr  u + 
+ u ÷+ w ÷.
∂z 

 ∂r r  ∂ϕ
 ∂2w 1 ∂2w
∂p
∂ 2 w 1 ∂ 2v
∂ 2 u 1 ∂u 1 ∂w 
= µ
+ 2
+2 2 +
+
+
+
−
2
∂z

r ∂ϕ2
∂z
r ∂ϕ∂r ∂z∂r r ∂z r ∂r 
 ∂r
 ∂w v ∂w
∂w 
− ρu
+
+ w ÷.
∂z 
 ∂r r ∂ϕ

(1-23)

Qua toàn bộ quá trình xây dựng phương trình ta có thể thấy rằng, để thu
được hệ phương trình đơn giản cần thiết thì phải áp đặt các giả thiết sau:
- Môi trường liên tục
- Chất bôi trơn là chất lỏng Newton
13