NGHIÊN cứu TÍNH TOÁN THIẾT kế các MẠCH TÍCH HỢPGIAO THOA đa MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯƠNG CAO DŨNG

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

TRƯƠNG CAO DŨNG

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP
GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG

Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông
Mã số: 62520208

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG

TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TS. Trần Đức Hân
2. PGS.TS. Lê Trung Thành


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả khoa học được trình bày trong luận án này là thành
quả nghiên cứu của bản thân tôi trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh và chưa
từng xuất hiện trong công bố của các tác giả khác. Các kết quả đạt được là chính xác
và trung thực.
Tác giả luận án

Trương Cao Dũng

4


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên và trên hết, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn khoa
học: GS. TS. Trần Đức Hân và PGS.TS. Lê Trung Thành, những người không chỉ
hướng dẫn trực tiếp về mặt khoa học mà còn hỗ trợ về mọi mặt để tôi có thể hoàn
thành bản luận án này sau hơn ba năm làm nghiên cứu sinh.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Hoàng Vũ Chung –Viện Hàn lâm khoa học
Việt Nam, người đưa đến cho tôi sự tư vấn hiệu quả về các vấn đề công nghệ chế tạo
ống dẫn sóng cùng với sự hỗ trợ chuyên môn trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến em Trần Tuấn Anh – Sinh viên K54, Đại học
Bách Khoa Hà Nội – người đã có những đóng góp đắc lực, hỗ trợ tính toán cho các
nghiên cứu khoa học của tôi.
Qua đây, tôi cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Viện Điện tử-Viễn thông và Viện Đào
tạo Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tôi trong quá trình học tập nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi dành những lời yêu thương nhất đến gia đình tôi: bố mẹ, các anh
chị và đặc biệt là vợ tôi Vũ Vân Anh và con gái tôi Trương Khánh Chi. Sự động viên,
giúp đỡ và sự hi sinh, nhẫn nại của họ là động lực mạnh mẽ giúp tôi vượt qua mọi khó
khăn để hoàn thành luận án này.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày
tháng
năm 2015
Tác giả luận án
Trương Cao Dũng

5


Mục lục

Danh mục các thuật ngữ viết tắt
AON

All Optical Network

Mạng toàn quang

AWG

Arrayed Waveguide Grating

Cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng

BPM

Beam Propagation Method

Phương pháp truyền chùm

CMOS

Complementary
Semiconductor

COM

Complementary Operator Method

Phương pháp toán tử bù

Cr.T

Crosstalk

Xuyên nhiễu

DC

Directional Coupler

Bộ ghép định hướng

Metal

Oxide

6

Bán dẫn ô xít kim loại bù

DWDM

Dense
Wavelength
Multiplexing

Division Ghép kênh phân chia bước sóng mật
độ cao

E.L

Excess Loss

Suy hao vượt qua

EBL

Electron beam lithography

Quang khắc bằng chùm tia điện tử

EIM

Effective Index Method

Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng

EMS

Eigenvalue mode solver

Lời giải mode giá trị riêng

Ex.R

Extinction Ratio

Tỷ lệ phân biệt

FD-BPM

Finite
Difference
Propagation Method

FDM

Finite Difference Method

Phương pháp sai phân hữu hạn

FDTD

Finite difference –Time domain

Sai phân hữu hạn miền thời gian

FEM

Finite Element Method

Phương pháp phần tử hữu hạn

FFT-BPM

Fast Fourier Transform
Propagation Method

FTTH

Fiber to the home

FV-BPM

Full vectorial Beam Propagation Phương pháp truyền chùm véc tơ đầy
Method
đủ

GI

General Interference

Giao thoa tổng quát

I.L

Insertion Loss

Suy hao chèn

MDM

Mode Division Multiplexing

Ghép kênh phân chia theo mode

MEIM

Modified Effective Index Method

MEMS

Mechanic-electronic micro switch

Phương pháp hệ số chiết suất hiệu
dụng được hiệu chỉnh
Chuyển mạch vi cơ điện tử

MMI

Multimode Interference

Giao thoa đa mode

MOC

Mode Order Conversion

Chuyển đổi thứ tự mode

MPA

Mode Propagation Analysis

Phân tích truyền mode

MRR

Microring Resonator

Bộ vi cộng hưởng vòng

MZI

Mach-Zehnder Interferometer

Giao thoa kế Mach-Zehnder

OEICs

Opto-electronic Integrated Circuits

Vi mạch tích hợp quang-điện tử

PhC

Photonic Crystal

Tinh thể quang tử

PICs

Photonic Integrated Circuits

Mạch tích hợp quang tử

PLCs

Planar Lightwave Circuits

Mạch quang phẳng

PML

Perfectly Match Layer

Lớp thích hợp hoàn hảo

Beam Phương pháp truyền chùm sai phân
hữu hạn

Beam Phương pháp truyền chùm biến đổi
Fourier nhanh
Cáp quang đến tận nhà

7

PON

Passive Optical Network

Mạng quang thụ động

RI

Restrict Interference

Giao thoa hạn chế

RIE

Reactive ion etching

Phương pháp khắc bằng chùm ion

SI

Symetric Interference

Giao thoa đối xứng

SOI

Silicon on Insulator

Silic trên nền chất cách điện

SV BPM

Semi-vectorial Beam Propagation
Phương pháp truyền chùm bán véc tơ
Method

TBC

Transparent Boundary Condition

Điều kiện biên trong suốt

TE

Transverse Electric

Sóng điện ngang

TEM

Transverse Electromangnetic

Sóng điện từ ngang

TM

Transverse Magnetic

Sóng từ ngang

TMM

Transfer Matrix Method

Phương pháp ma trận truyền đạt

WA-BPM

Wide angle – Beam Propagation
Phương pháp truyền chùm góc rộng
Method

WDM

Wavelength Division Multiplexing

Ghép kênh phân chia bước sóng

Danh mục các ký hiệu
nc

Chiết suất lớp vỏ ống dẫn sóng

ns

Chiết suất lớp đế (hay lớp nền) ống dẫn sóng

We

Chiều rộng hiệu dụng bộ ghép đa mode

LMMI

Chiều dài bộ ghép giao thoa đa mode

Lπ

Nửa chiều dài phách của bộ ghép đa mode

Pin

Công suất đầu vào ống dẫn sóng

Pout

Công suất đầu ra ống dẫn sóng

Pd

Công suất ống dẫn sóng đầu ra mong muốn

Pu (tot )

Tổng công suất từ các ống dẫn sóng đầu ra không mong
muốn

8

Tổng công suất từ các bước sóng đầu vào không mong
muốn đưa đến cổng đầu ra mong muốn

Pλ (tot )

Hệ số mũ chỉ trạng thái phân cực. σ =0 với mode TE và

σ

σ =1 với mode TM

cν

Hệ số biên độ mode thứ ν

ν
ϕ

Thứ tự mode trong cơ chế giao thoa đa mode
Góc dịch pha (rad)

∂F
∂t

Phép lấy vi phân hàm F theo biến riêng t

N .A

Khẩu độ số: góc tới lớn nhất có thể truyền được trong
ống dẫn sóng (để phản xạ toàn phần trong ống dẫn sóng)

λ

Bước sóng hoạt động trong ống dẫn sóng

nr

(hoặc

WMMI

nf

)

Chiết suất lớp lõi ống dẫn sóng
Chiều rộng bộ ghép giao thoa đa mode

Danh mục các hình vẽ

9


Danh mục các bảng biểu

10


Mở đầu
Thông tin quang sợi [3] là một trong những thành tựu nổi bật nhất của con người trong

thế kỷ trước, cung cấp giải pháp hữu hiệu cho vấn đề truyền tải thông tin. Sự ra đời của
mạng Internet mang lại một lợi ích to lớn cho tri thức, nhu cầu trao đổi, lưu trữ và xử lý
thông tin của con người. Với sự bùng nổ của các dịch vụ số liệu trên nền Internet, nhu cầu
băng thông phát triển với tốc độ rất nhanh [2]. Để đáp ứng được nhu cầu này, công nghệ
truyền dẫn theo phương thức ghép kênh phân chia theo bước sóng quang –WDM
(wavelength division multiplexing) [115] có khả năng ghép nhiều bước sóng trên một sợi
quang đã đáp ứng nhu cầu phát triển nhanh của các dịch vụ tryền số liệu các dịch vụ video,
các dịch vụ cáp sợi quang đến hộ gia đình –FTTH (fiber to the home) [17] [140] hay các
mạng truy nhập quang thụ động PON (passive optical network) khác. Hơn nữa, với sự phát
triển của các bộ khuếch đại quang [50] đã tạo ra những hệ thống thông tin có cự ly truyền
dẫn rất xa cho các mạng quốc gia hay kết nối liên châu lục.
Trước đây, các thành phần đầu cuối nối với khách hàng và các nút truyền tải có sự
biến đổi tín hiệu giữa miền điện và miền quang hoặc lai ghép giữa miền điện và miền
quang làm chậm tốc độ xử lý bởi đặc điểm về trễ, quán tính và giới hạn lượng tử của điện
tử. Theo xu hướng hiện đại thì các thành phần quang xử lý tín hiệu toàn quang thay thế
hoàn toàn cho các thành phần xử lý có sự biến đổi qua miền điện. Phương pháp xử lý tín
hiệu toàn quang có ưu điểm nổi bật về: tốc độ xử lý, băng thông cao, dễ phối ghép, cho
phép tích hợp cỡ lớn và dễ đóng gói. Do đó các mạng thông tin xử lý tín hiệu toàn quang
AONs (all optical networks) là xu thế phát triển cho các hệ thống thông tin quang thế hệ
mới. Các thành phần vi mạch tích hợp chức năng như các bộ chia quang, kết hợp quang,
phát thu quang, điều chế quang, khuếch đại quang, chuyển mạch quang và ghép/tách quang
là những phần tử cần thiết để xử lý, truyền tải và xen rẽ tín hiệu quang.
Các mạch tích hợp quang tử –PICs (photonic integrated circuits) được chờ đợi là thế
hệ kế tiếp của các mạch tích hợp quang điện tử, trong đó chỉ các linh kiện quang thụ động
mới được tích hợp [138]. Các mạch quang phẳng – PLCs (planar lightwave circuits) là một
ứng cử viên tốt để xây dựng các mạch quang thích hợp trong thông tin quang. Theo truyền
thống, các mạch quang phẳng bị cản trở bởi một số vấn đề lớn, chẳng hạn: sự phụ thuộc
phân cực và độ nhạy nhiệt và chúng bị giới hạn trong không gian hai chiều và chịu ảnh
hưởng của suy hao quang. Những vấn đề này đã và đang được giải quyết mang lại cho
mạch tích hợp quang phẳng với bốn ưu điểm: (1) chức năng được nâng cao, (2) suy hao rất

thấp, (3) kích thước rất nhỏ gọn và (4) tiềm năng để chế tạo hàng loạt. Dựa trên những
thành tựu to lớn của công nghệ chế tạo bán dẫn và các công nghệ quang khắc, PLCs có thể
được chế tạo với nhiều chức năng phức tạp và linh động. Các thành phần này có thể tùy
theo yêu cầu mật độ tích hợp cao và giá thành rẻ. Chẳng hạn, nhiều PLCs được chế tạo trên
nền các vật liệu thủy tinh silic [36], [93], [124], thủy tinh chalcogenide [34], InP/GaAsInP
[6] [45], vật liệu polymer [5] [101] v.v để tạo ra nhiều thành phần chức năng, linh kiện,
thiết bị quang.
11


So sánh với các thành phần rời rạc của mạch quang tích hợp chẳng hạn được xây dựng
dựa trên công nghệ màng mỏng hay tinh thể quang tử (photonic crystal) thì các linh kiện
dựa trên công nghệ PLCs hứa hẹn hơn bởi chất lượng hiệu năng (performances) tốt của
chúng như: kích thước nhỏ, suy hao thấp, độ tin cậy cao hơn, hiệu năng tốt, khả năng sản
xuất hàng loạt và thiết kế linh động, giá thành ngày một giảm.
Một ống dẫn sóng quang là một đơn vị cơ bản cho các thành phần quang tử, nó giống
như dây dẫn điện cho điện tử. Xét về phương diện mạch thì quang tử có thể được xem như
tương đương với tín hiệu điện được thay thế bởi tín hiệu quang. Một cách so sánh, ống dẫn
sóng dựa trên phản xạ toàn phần của tín hiệu quang để dẫn tín hiệu [64] cũng giống như
điện tử được dẫn trong các dây dẫn điện như kim loại hay sóng điện từ được truyền trong
môi trường không gian truyền sóng. Nguyên lý truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng cũng
chính là nguyên lý của sóng ánh sáng được dẫn trong các sợi cáp quang. Ưu điểm của
truyền sóng dựa trên phản xạ toàn phần là suy hao truyền sóng thấp do hầu như không bị
tán xạ ra môi trường bên ngoài. Do đó, hiện nay các mạch tích hợp quang PLCs sử dụng
các ống dẫn sóng là chủ đạo để xây dựng các thành phần chức năng trong các hệ thống
thông tin cáp sợi quang.
Các ống dẫn sóng quang và các cấu kiện vi quang có thể được chế tạo với nhiều loại
vật liệu khác nhau. Mỗi loại vật liệu có một số ưu nhược điểm khác nhau tùy theo cấu trúc,
chức năng và mục đích ứng dụng các hiệu ứng vật lý. Chẳng hạn, với những thành phần
cấu kiện quang thụ động thì vật liệu SOI (silicon on insulator) là một ứng cử viên tốt để lựa

chọn bởi suy hao vật liệu tương đối thấp, giá thành rẻ, hệ số tương phản cao nhưng gặp khó
khăn để đạt được phát xạ ánh sáng bởi khoảng băng gián tiếp (indirect bandgap). Mặc khác
vật liệu SOI có hệ số điện quang (electro-optic coefficient) và hệ số chiết suất phi tuyến
(nonlinear refractive index) thấp nên không thích hợp với những ứng dụng của các hiệu
ứng điện quang hay hiệu ứng phi tuyến Kerr. Trong khi đó vật liệu như InP [6] chẳng hạn
lại là lựa chọn lý tưởng cho tích hợp nguyên khối (monolithic integration) bởi chúng có thể
hỗ trợ hiệu ứng điện quang [90] để tạo ra các cấu trúc điều chế, chuyển mạch tốc độ cao
nhưng nhược điểm của chúng là suy hao dẫn sóng lớn và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp
lõi và lớp vỏ không cao nên kích thước còn khá lớn. Một loại vật liệu khác là thủy tinh
chalcogenide (As2S3) với đáp ứng thời gian nhanh kết hợp với hệ số phi tuyến bậc ba cao
thích hợp cho các mạch quang xử lý tốc độ cao [121]. Hơn nữa vật liệu có hệ số phi tuyến
Kerr rất lớn do vậy rất phù hợp với những ứng dụng cần có tác động của hiệu ứng phi
tuyến.
Các bộ ghép giao thoa đa mode MMI (multimode interference) là những ống dẫn sóng
quang phẳng, chúng hoạt động dựa trên nguyên lý tự tạo ảnh và được phát triển rất nhanh
trong những năm gần đây kể từ khi được giới thiệu về ứng dụng trong quang tích hợp bởi
Ulrich và Ankele [135]. Các phương pháp phân tích truyền mode và mô phỏng số hiện đại
đặc biệt là các phương pháp truyền chùm –BPM (beam propagation method) [145] và
phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian – FDTD (finite difference time domain)
[61] với năng lực trợ giúp của máy tính điện toán (computer) ngày càng cao đã và đang tạo
12


ra những bước đột phá mới cho nghiên cứu ứng dụng của các bộ ghép đa mode. Bộ ghép
đa mode có những ưu điểm như: băng thông tương đối cao [142] [88], suy hao thấp [84],
dung sai chế tạo lớn và mật độ tích hợp cao [151], tính ổn định rất tốt và tương thích với
công nghệ chế tạo bán dẫn CMOS [20]. Nhờ đó mà các bộ phối ghép giao thoa đa mode
được nghiên cứu và chế tạo để sử dụng rộng rãi trong nhiều mạch quang phẳng tích hợp
gồm: laser diode [125], bộ ghép nối quang [51], chia công suất quang [24] [123], kết hợp
quang, điều chế quang [16], chuyển mạch quang [136] [59], ghép/tách bước sóng quang

[128], các bộ cảm biến y sinh (biosensors) [69], các mạch logic quang [57] [79], các bộ tạo
mã quang [107]. Bên cạnh đó, các bộ giao thoa đa mode có thể được tích hợp với các mạch
quang phẳng khác chẳng hạn như: bộ cộng hưởng vi vòng [18], tinh thể quang, ảnh giao
thoa ba chiều (hologram) [130], cách tử Bragg [154], cách tử ống dẫn sóng được xếp mảng
–AWG (arrayed waveguide grating) [32] để tạo ra các vi mạch quang phức hợp.
Tuy nhiên, cho đến nay khả năng áp dụng của các bộ ghép giao thoa đa mode để xây
dựng nên các mạch tích hợp quang là những linh kiện của mạng thông tin xử lý tín hiệu
toàn quang còn nhiều cơ hội và thách thức cho nghiên cứu khoa học. Khả năng áp dụng các
bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia đa dạng, các
bộ chia chùm phân cực, các bộ chuyển mạch quang không chặn nhiều cổng, các bộ ghép
kênh ba bước sóng, các bộ ghép kênh phân chia theo mode hay các bộ điều chế pha vi sai,
các bộ cộng hưởng Fano, các bộ suy hao quang biến đổi điều khiển được,v.v. Bên cạnh đó,
việc sử dụng các cấu trúc hình học cho các bộ ghép đa mode để tối ưu hóa chất lượng hiệu
năng hoạt động là vấn đề quan trọng cần giải quyết. Đó cũng chính là những tiềm năng và
động lực nghiên cứu cho luận án này.

Đối tượng và mục tiêu nghiên cứu
Tóm lược những thảo luận ở trên, luận án hướng đến những đối tượng nghiên cứu như
sau:
-

-

Nghiên cứu những tính chất, đặc điểm vật lý nổi bật của các bộ ghép giao thoa đa mode
với những cấu trúc hình học truyền thống và cải tiến.
Kết hợp những ưu thế của cấu trúc giao thoa đa mode với các cấu hình, cấu trúc hình
học, vật liệu khác nhau để đề xuất xây dựng một số thành phần (hoặc phần tử) là những vi
mạch tích hợp chức năng mới của các mạng xử lý tín hiệu toàn quang.
Các cấu kiện được đề xuất có cấu trúc mới hoặc được cải tiến để đạt được chất lượng
hiệu năng quang học tốt hơn nhờ những lợi điểm của bộ ghép đa mode so với các thành

phần cấu kiện dựa trên các mạch quang phẳng khác đã được thiết kế, chế tạo ở các nghiên
cứu khoa học khác.
Phương pháp tiếp cận và mục tiêu nghiên cứu cốt yếu là: Phần nghiên cứu chính của
luận án tiếp cận nghiên cứu các bộ ghép đa mode cơ bản 2×2 và 3×3 với cấu trúc hình học
chữ nhật truyền thống hoặc những cấu trúc với chiều rộng vùng đa mode biến đổi theo hình
dạng búp măng hoặc hình cánh bướm. Các bộ ghép đa mode sau đó được sử dụng với cấu
13


trúc đơn lẻ hoặc được ghép tầng nối tiếp hay ghép kiểu giao thoa Mach-Zehnder để đạt
được những cấu kiện, thành phần chức năng xử lý tín hiệu toàn quang. Mục tiêu nghiên
cứu là đề xuất thiết kế các mạch tích hợp quang với những ưu điểm về chất lượng hiệu
năng so với các thiết kế dựa trên các mạch quang phẳng khác về các phương diện: cấu trúc
không quá phức tạp, kích thước cấu kiện nhỏ gọn, tổn hao ghép nối thấp, băng thông tương
đối cao, dung sai chế tạo khá lớn và tương thích với các phương pháp chế tạo vi mạch phổ
biến hiện nay để có chi phí chế tạo thấp. Phương pháp nghiên cứu tính toán thiết kế dựa
trên mô phỏng số BPM - một phương pháp mô phỏng số được sử dụng rất rộng rãi trong
các nghiên cứu ống dẫn sóng quang phẳng cho toàn bộ các đề xuất của luận án.

Các kết quả đạt được
Xuất phát từ những phân tích ở trên về tiềm năng ứng dụng của các bộ giao thoa đa
mode đối với nhu cầu thiết kế các mạch tích hợp quang tử, các thành phần để ứng dụng
trong các mạng thông tin toàn quang, luận án tập trung nghiên cứu đề xuất các thiết kế sử
dụng các bộ ghép đa mode để tạo ra một số thành phần, cấu kiện vi quang mới. Luận án đã
đạt được một số kết quả chính sau đây:
•

•

•

Đề xuất sử dụng bộ ghép giao thoa đa mode với các bộ ghép cơ sở trên nền vật liệu
silic và thủy tinh silic để ghép tầng tạo ra các bộ chia công suất có nhiều tỷ số chia
công suất bất đối xứng mới. Thiết kế bộ ghép giao thoa đa mode được khắc hình cánh
bướm trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để tạo ra bộ chia chùm phân cực.
Thiết kế bộ chuyển mạch quang mới dựa trên ghép các bộ ghép đa mode theo cơ chế
giao thoa kế Mach Zehnder – MZI (Mach Zehnder Interferometer). Trong đó, đề xuất
sử dụng các ống dẫn sóng truy nhập ngoài cùng nối giữa các vùng đa mode là các bộ
dịch pha cho các hoạt động của trạng thái chuyển mạch. Sử dụng hiệu ứng Kerr bằng
vật liệu thủy tinh chalcogenide (As2S3) trên nền thủy tinh silic (SiO 2), sử dụng hiệu ứng
Pockel bằng vật liệu tinh thể AgGaSe2 (Silver gallium selenide) trên nền thủy tinh silic
để tạo ra dịch pha cần thiết cho hoạt động chuyển mạch.
Đề xuất sử dụng bộ ghép đa mode trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic để thiết kế bộ
tách ghép ba bước sóng 1310 nm, 1490 nm, 1550 nm (được gọi là các bộ triplexer)
dùng trong các mạng quang truy nhập FTTH.

Tổ chức luận án
Nền tảng lý thuyết được trình bày trong chương 1. Các nội dung được đề xuất và thiết
kế các cấu kiện vi quang sử dụng giao thoa đa mode được trình bày chuyên sâu trong
Chương 2, Chương 3 và Chương 4. Ba chương này thể hiện toàn bộ đóng góp khoa học
của luận án. Cụ thể tổ chức như sau:
Chương 1. Giao thoa đa mode: Chương này trình bày về cơ sở lý thuyết về nguyên
lý tự tạo ảnh trong ống dẫn sóng và cơ chế giao thoa đa mode, các đặc trưng quan trọng về
các cơ chế giao thoa phổ biến trong ống dẫn sóng đa mode hình chữ nhật truyền thống.
Cuối cùng, chương này trình bày về các phương pháp mô phỏng số sử dụng hiệu quả cho
14


nghiên cứu, phân tích và thiết kế ống dẫn sóng giao thoa đa mode.
Chương 2. Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực dựa trên cấu

trúc giao thoa đa mode: Chương này đề xuất thiết kế bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia
chùm phân cực sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode. Phần đầu chương đề xuất ghép tầng
nối tiếp các bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số
chia bất đối xứng dựa trên nền tảng vật liệu silic và thủy tinh silic. Phần sau đề xuất sử
dụng bộ ghép đa mode 2×2 với cấu trúc ống dẫn sóng được khắc hình cánh bướm để chia
chùm phân cực. Sử dụng phương pháp ma trận truyền dẫn và phương pháp mô phỏng số
BPM để thiết kế, tối ưu và đánh giá hiệu năng hoạt động của cấu kiện.
Chương 3. Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Trong
chương này đề xuất sử dụng các bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chuyển mạch
quang không bị chặn (nghĩa là: bất kỳ cổng đầu vào nào cũng có thể chuyển mạch được
đến bất kỳ cổng đầu ra nào). Trong đó đi sâu vào nghiên cứu đề xuất sử dụng 2 bộ ghép đa
mode 2×2 để tạo ra bộ chuyển mạch quang 2×2 hoặc sử dụng hai bộ ghép đa mode kích
thước 3×3 ghép với nhau để thực hiện nhiệm vụ của một bộ chuyển mạch quang 3×3.
Trong đó, các ống dẫn sóng truy nhập nối giữa các phần ống dẫn sóng giao thoa đa mode
thực hiện nhiệm vụ của các bộ dịch pha thụ động. Áp dụng các hiệu ứng Kerr hoặc hiệu
ứng Pockel để tác động tạo dịch pha trong các ống dẫn sóng này cho các hoạt động chuyển
mạch. Phương pháp ma trận truyền dẫn kết hợp các phương pháp phân tích truyền mode và
phương pháp mô phỏng số BPM để phân tích, thiết kế, tối ưu hóa cấu kiện đề xuất cũng
như đánh giá hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Chương 4. Các bộ triplexer dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề
xuất các thiết kế cho bộ triplexer sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode trên nền vật liệu silic
và thủy tinh silic. Đầu tiên, một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm được thiết
kế để tách bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra một cổng, bước sóng 1490 nm được tách
riêng ra một cổng. Để tách riêng bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra những cổng riêng biệt,
luận án đề xuất: hoặc sử dụng một bộ ghép định hướng DC (directional coupler) hoặc sử
dụng một bộ ghép giao thoa đa mode hình cánh bướm thứ hai để tách riêng những bước
sóng này. Phương pháp mô phỏng số BPM được sử dụng để phân tích, thiết kế, tối ưu và
đánh giá chất lượng hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Kết luận và hướng phát triển: Kết luận ngắn gọn về toàn bộ nội dung, các đóng góp
khoa học của luận án cũng như đề xuất những hướng phát triển nghiên cứu khoa học tiềm

năng tiếp theo luận án này.

Chương1
Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM
Nguyên lý cơ bản của ống giao thoa đa mode là nhiều mode tồn tại trong một ống dẫn
sóng. Sự truyền các mode trong một ống dẫn sóng có thể được mô tả bởi hệ phương trình
15


Maxwell xét theo phương diện quang sóng hoặc mô tả theo phương pháp quang hình (ray
optic). Phương pháp quang hình có thể mô tả đơn giản, tường minh và trực tiếp để hiểu các
mode trong ống dẫn sóng. Tuy nhiên, phương pháp mô tả quang lý (về tính sóng của ánh
sáng) bởi hệ phương trình Maxwell mà trực tiếp dẫn xuất là phương trình Helmholtz kinh
điển đạt được nhiều thông tin một cách tường minh theo quan điểm trường điện từ của
sóng ánh sáng.
Nghiên cứu về ống dẫn sóng quang về sự truyền sóng và phân bố mode của các thành
phần điện trường, từ trường trong ống dẫn sóng bằng phương trình Helmholtz (là những
phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai - còn được gọi là các phương trình vi phân
parabol) dẫn đến sự cần thiết phải giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng
phương pháp toán giải tích là rất khó khăn. Việc xác định chính xác các biểu thức giải tích
của trường điện từ của sóng quang truyền trong ống dẫn sóng chỉ có thể giải được bằng các
biểu thức giải tích một cách tường minh trong những điều kiện ống dẫn sóng với dạng hình
học đơn giản. Nói chung, việc giải phương trình Helmholtz [39] để nghiên cứu về các ống
dẫn sóng và sự truyền sóng để tìm hiểu chi tiết về các đặc trưng vật lý của sóng điện từ cần
phải giải quyết bằng các phương pháp xấp xỉ như: xấp xỉ bằng biến đổi Fourier [111] hoặc
các phương pháp phần tử hữu hạn FEM (finite element method) [28] [104], phương pháp
sai phân hữu hạn FDM (finite difference method) [48]…Các phương pháp đó gọi chung là
các phương pháp mô phỏng số học (numerics simulation).
Chương này của luận án sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về các ống dẫn sóng giao thoa đa
mode, các cơ chế giao thoa và các phương pháp phân tích ống dẫn sóng, nhất là phương

pháp truyền chùm BPM – một phương pháp mô phỏng rất thích hợp và được sử dụng rộng
rãi trong các nghiên cứu về ống dẫn sóng quang giao thoa đa mode.

1.1 Giao thoa đa mode
Giao thoa đa mode là hiện tượng ảnh tự chụp, một đặc tính của các ống dẫn sóng đa
mode. Theo đó một trường đầu vào được tái tạo trong một hoặc nhiều ảnh tại các khoảng
cách có tính chất chu kỳ dọc theo hướng truyền của ống dẫn sóng. Hiện tượng vật lý tự
chụp ảnh theo chu kỳ của một đối tượng bằng sự giao thoa kết hợp của sóng ánh sáng được
mô tả lần đầu tiên bởi Talbot et.al [126] vào năm 1836. Các ống dẫn sóng tự hội tụ với hệ
số chiết suất biến đổi đều có thể tạo ra các ảnh thực theo chu kỳ của một đối tượng. Tuy
nhiên, lần đầu tiên khả năng thu được ảnh tự chụp trong các ống dẫn sóng vuông nhỏ hệ số
đồng nhất được tìm ra trong thí nghiệm của Bryngdahl [21] vào năm 1973 bằng cách sử
dụng phương pháp quang hình (ray optics). Sau này Ulrich [103] giải thích chi tiết sâu hơn
về mặt lý thuyết và trình bày ứng dụng thực tế của nó trong quang tích hợp.

1.1.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng
Chúng ta biết rằng về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, do vậy
truyền sóng ánh sáng trong môi trường truyền sóng tuân theo hệ phương trình Maxwell nổi
16


tiếng [75]:
ur
ur
∂ B uur
∇× E = −
− Jm
∂t
Equation Chapter (Next) Section 1

\* MERGEFORMAT (.)

ur
uur ∂ D uur
∇× H =
+ Je
∂t

\* MERGEFORMAT (.)

ur uur
∇.D = ρe

\* MERGEFORMAT (.)

ur uur
∇.B = ρm

\* MERGEFORMAT (.)

ur

uur

ur

Ở đây, E là véc tơ cường độ điện trường, H là véc tơ cường độ từ trường, D là véc tơ
uur
uur
ur

Jm
B
cảm ứng điện và là véc tơ cảm ứng từ,
là véc tơ mật độ dòng từ, J e là véc tơ mật độ
uur
uur
ρ
e
dòng điện, và ρm lần lượt là các véc tơ mật độ điện tích và mật độ từ tích.

Theo nguyên lý toán học về toán tử, chúng ta có đẳng thức:
uur
∇.(∇ × A) = 0

\* MERGEFORMAT (.)

Véc tơ Pointing được định nghĩa là một tích có hướng sau:
ur ur uur
P = E×H

-

\* MERGEFORMAT (.)

Để ý rằng, các tính chất quang học và vật liệu truyền sóng trong môi trường đẳng
hướng, chúng ta có các giả thiết như sau:
uur r uur r
ρ
=
0

ρ
=
0
J = 0 Jm = 0
Không có điện tích tự do hoặc các nguồn dòng: e
, m
, e
,
;
Vật liệu không có từ tính: hệ số từ thẩm tương đối bằng 1.
Cường độ trường là đủ nhỏ để quan hệ giữa cảm ứng điện D và cường độ điện trường E là
tuyến tính.
Ta lại có các quan hệ giữa các đại lượng sau:
ur
ur
D = ε rε 0 E

\* MERGEFORMAT (.)

ur
uur
B = µ r µ0 H

\* MERGEFORMAT (.)

ur
ur
J =σ E

\* MERGEFORMAT (.)

Ở đây, εr và µr lần lượt là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối; ε0 và µ0 tương
ứng là các hằng số độ điện thẩm tuyệt đối và độ từ thẩm tuyệt đối (trong chân không) có
−12
−7
giá trị: ε 0 = 8.854187817 × 10 F/m và: µ0 = 4π ×10 H/m, σ là điện dẫn suất.

Sử dụng các phép biến đổi toán học cho các toán tử véc tơ, từ năm phương trình đầu
17


ur
uur
ur
2
∇×
∇
×
A
=
∇
.(
∇
.
A
)
−
∇
A và do không có điện trường ngoài
tiên kết hợp với đẳng thức:

và môi trường truyền sóng không dẫn điện cũng như không có từ tính, chúng ta có thể thu
gọn được các phương trình của hệ Maxwell là:
ur
ur ε ε µ µ ∂ 2 E
2
r 0 r 0
∇ E−
=0
∂ 2t
\* MERGEFORMAT (.)
uur
uur ε ε µ µ ∂ 2 H
r 0 r 0
∇ H−
=0
∂ 2t
2

\* MERGEFORMAT (.)

µ = 1 . Với trường điện từ là những sóng dao động điều hòa phụ
Chú ý rằng ta có: r
thuộc thời gian, chúng ta có thể viết trong hệ tọa độ Decartes:
ur ur
E = E ( x, y, z )e jωt
\* MERGEFORMAT (.)
uur uur
H = H ( x, y , z )e jωt
Thế vào các phương trình và , chúng ta thu được:
ur

ur
∇ 2 E + ( k 2 − jωµ0 ) E = 0
uur
uur
∇ 2 H + ( k 2 − jωε r ε 0 ) H = 0

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)
\* MERGEFORMAT (.)

2π
2π
εr =
n
2
n = εr
λ
λ
0
0
Với
là biên độ véc tơ sóng,
n là hệ số chiết suất, ∇ và ∇
lần lượt là các toán tử nabla (Hamilton) và toán tử Laplace, xác định như sau:
k=

 ∂
∂
∂ 

∇ =  ix , i y , iz ÷
 ∂x ∂y ∂z 
∇2 =

∂2
∂2
∂2
+
+
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

Với: ix, iy, iz lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục x, y, z của hệ trục tọa độ
Decartes.
Trong không gian hai chiều, xét mặt phẳng xy thì phương trình điện trường viết là:
∂2 E ∂2 E
+ 2 + ( n 2 ( x, y )k02 − β 2 ) E = 0
2
∂x
∂y
\* MERGEFORMAT (.)
Phương trình chính là phương trình Helmholtz nổi tiếng [64].

1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode
Phương pháp phân tích truyền mode –MPA (mode propagation method) hiểu theo
18

nghĩa đầy đủ về mặt lý thuyết là để mô tả hiện tượng giao thoa đa mode trong ống dẫn
sóng. Phương pháp này không chỉ hỗ trợ những yêu cầu cơ bản cho mô hình phân tích về
mặt số học mà còn phân tích cơ chế giao thoa bên trong ống dẫn sóng. Ở đây, ta sử dụng
phân tích truyền mode để công thức hóa ảnh có tính chu kỳ. Phương pháp này đầu tiên đưa
vào một trường đầu vào, sau đó nó sẽ kích thích cơ chế giao thoa và tự chụp ảnh trong
miền ống dẫn sóng đa mode, truyền các mode được dẫn, tính toán trường đầu ra bằng tái
kết hợp các trường được truyền.
Cấu trúc trọng tâm của một cấu kiện giao thoa đa mode (MMI) là một ống dẫn sóng
được thiết kế để hỗ trợ một số lượng lớn các mode sóng (thông thường: số lượng mode
được dẫn ≥3). Để phát ánh sáng vào trong và phục hồi ánh sáng từ ống dẫn sóng đa mode,
một số các ống dẫn sóng truy nhập (access waveguides) được bố trí tại điểm đầu vào và kết
thúc của ống dẫn sóng đa mode (các ống dẫn sóng truy nhập thường là đơn mode). Những
cấu trúc như vậy được gọi là bộ ghép giao thoa đa mode N × M (xem Hình 1.). Ở dây: N
và M là số lượng đầu vào và ra một cách tương ứng. Ống dẫn sóng ba chiều với phương
pháp phân tích truyền mode được kết hợp với tính toán phần chéo hai chiều bằng các
phương pháp phần tử hữu hạn hoặc là sai phân hữu hạn. Tuy nhiên, thường các ống dẫn
sóng đa mode có chiều theo trục ngang (transverse) lớn hơn nhiều so với chiều dày
(lateral), có thể giả thiết các mode có dạng thể hiện theo chiều trục ngang ở mọi nơi trong
ống dẫn sóng.

Hình 1. Sơ đồ của một ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu bằng.

W
Hình 1. thể hiện một ống dẫn sóng hai chiều chiều với độ rộng MMI , hệ số chiết suất
(hiệu dụng) lõi nr và hệ số chiết suất vỏ (hiệu dụng) là nc. Ống dẫn sóng ỗ trợ m mode
ngang với số mode tại bước sóng không gian tự do λ . Quan hệ giữa số sóng ngang

k xν

và

β

hằng số truyền ν của mode thứ ν có quan hệ với hệ số chiết suất lõi của ống dẫn sóng
dạng sườn (rib/ridge waveguide) bởi phương trình tán sắc [71]:
k x2ν + βν2 = k02 nr2
19

\* MERGEFORMAT (.)


Với

k0

là số sóng trong không gian tự do và được xác định bởi:
k0 =

2π
λ

\*
MERGEFORMAT (.)

Điều kiện hình thành sóng đứng:
Weν k xν = ( ν + 1) π

\* MERGEFORMAT (.)

Ở đây, độ rộng hiệu dụng mode tính theo độ sâu thẩm thấu của mỗi trường mode kết
hợp với dịch Goos-Hanchen tại biên. Với các ống dẫn sóng tương sai khác hệ số chiết suất
giữa lớp lõi và vỏ cao thì độ sâu thẩm thấu là rất nhỏ nên độ rộng mode hiệu dụng xấp xỉ
với độ rộng hiệu dụng, được cho bởi [103]:
2σ

Weν ≈ We =WMMI

 λ  n 
+  ÷ c ÷
 π   nr 

1
nr2 − nc2

\* MERGEFORMAT

(.)

Hình 1.. Biểu diễn hai chiều của một ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều.

Ở đây σ = 0 cho mode phân cực TE và σ = 1 cho mode phân cực TM.
2
2 2
Bằng cách sử dụng xấp xỉ hàm Taylor bậc hai với với điều kiện: k xν = k0 nr , hằng số

truyền

βν có thể được rút gọn từ các phương trình và là :
βν ≈ k0 nr −

( ν + 1)

2

πλ

4nrWe2

\* MERGEFORMAT (.)

Do đó, hằng số truyền trong một ống dẫn sóng đa mode chiết suất bậc cho thấy sự phụ
thuộc bình phương với số mode ν .
Bằng cách định nghĩa
nhất:

Lπ

là nửa chiều dài phách (half-beat length) của hai mode bậc thấp

20


Lπ =

4n W 2
π
≈ r e
β 0 − β1
3λ

\* MERGEFORMAT (.)

Khoảng cách các hằng số truyền được viết lại là :

( β0 − βν ) ≈

ν (ν + 2)π
3Lπ

\* MERGEFORMAT (.)

Bằng cách giả thiết rằng MMI có ít nhất một số ít mode được dẫn và các mode phát xạ của
phần MMI không được kích thích, trường đầu vào ψ ( x, 0) là phổ hẹp đủ để không kích
thích các mode không được dẫn, ta có thể được khai triển theo các thành phần của các
mode được dẫn trong vùng đa mode:

ψ ( x, 0) = ∑ cvϕν ( x )
ν

\* MERGEFORMAT (.)

ϕ ( x ) là phân bố mode bậc thứ ν và cv là hệ số kích thích mode bậc thứν , cho
Trong đó, ν
bởi tích phân xếp chồng sau :
cv =

∫ψ ( x, 0)ϕ ( x)dx
∫ ϕ ( x)dx
ν

2
ν

\* MERGEFORMAT (.)

Trường ψ ( x, z ) truyền dọc theo trục z có thể được xem như là sự siêu xếp chồng của tất cả
các mode được dẫn, nghĩa là:
m −1

ψ ( x, z ) = ∑ cν ϕν ( x) exp [ j (ωt − βν z )]
ν =0

\* MERGEFORMAT (.)

Lấy pha của mode cơ sở (bậc 0) là nhân tử chung ra bên ngoài của tổng, tách nó và giả
thiết rằng thành phần phụ thuộc thời gian ẩn, trường ψ ( x, z ) trở thành:
m −1

ψ ( x, z ) = ∑ cν ϕν ( x) exp [ j ( β 0 − βν ) z ]
ν =0

\* MERGEFORMAT (.)

Bằng cách thế hằng số truyền từ phương trình vào phương trình trên ta được:
m −1
 ν (ν + 2)π
ψ ( x, z ) = ∑ cν ϕν ( x) exp  j
3Lπ
ν =0




z


\* MERGEFORMAT

(.)
Dạng của trường sóng ψ ( x, z = L) và cuối cùng kiểu của ảnh được tạo sẽ được xác định
bởi hệ số kích thích

cν

và đặc tính của nhân tử pha mode:
21


 ν (ν + 2)π 
exp  j
L
3Lπ



\* MERGEFORMAT (.)

Có thể thẩy rằng: dưới một khoảng cách chu kỳ, trường ψ ( x, L) sẽ được tái tạo (selfimaging) của trường đầu vào ψ ( x, 0) . Chúng ta gọi giao thoa tổng quát (General
interference–GI) là giao thoa độc lập với sự kích thích mode; giao thoa hạn chế (Restricted
interference – RI) là do sự kích thích mode chắc chắn tại một số vị trí xác định đơn lẻ.

Các tính chất sau đây sẽ được sử dụng trong việc đối chiếu:

ν (ν + 2) chẵn với ν chẵn, ν (ν + 2) lẻ với ν lẻ

\*

ψ ν (− x) = ψ ν ( x) khi ν chẵn, ψ ν (− x) = −ψ ν ( x) khi ν lẻ

\*

MERGEFORMAT (.)

MERGEFORMAT (.)
Dễ dàng kiểm tra các tính chất này về mặt toán học.

1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI
Cơ chế giao thoa tổng quát là độc lập với sự kích thích mode, tức là không giới hạn vào
hệ số kích thích mode

cν

. Chúng ta xem xét các trường hợp sau đây:

a) Các đơn ảnh
Từ phương trình ta thấy rằng trường

ψ ν ( x, L) sẽ là một ảnh của ψ ν ( x, 0) nếu:

 ν (ν + 2)π
exp  j

3Lπ

Điều kiện này cho kết quả:

L = p (3Lπ )


L = 1
ν

hoặc (−1)

với p = 0,1, 2 …

\* MERGEFORMAT (.)
\* MERGEFORMAT (.)

Hệ số p biểu thị chu kỳ tự nhiên của ảnh theo ống dẫn sóng đa mode.
b) Các đa ảnh
Ngoài các ảnh đơn thì các đa ảnh nhận được tại các vị trí có khoảng cách là nửa độ dài
của các khoảng ảnh đơn, do có sự chụp ảnh đối xứng gương (mirrored images). Đa ảnh do
vậy chụp được tại các khoảng cách:
L=

p
(3Lπ )
2
với p = 1,3,5, 7 …

\*

MERGEFORMAT (.)

Trường tổng tại các chiều dài này tìm thấy bằng cách thay phương trình vào phương trình
với điều kiện đối xứng của trường mode, ta thu được:
22


m −1
p

 π 
ψ ( x, 3Lπ ) = ∑ cν ϕν ( x) exp  jν (ν + 2) p  ÷
2
 2 
ν =0


\*

MERGEFORMAT (.)

p
p
ψ ( x, 3Lπ ) = ∑ cν ϕν ( x) + ∑ ( − j ) cν ϕν ( x)
2
ν even
ν odd
1+ ( − j )
1− ( − j )
p

ψ ( x, 3Lπ ) =
ψ ( x, 0) +
ψ (− x, 0)
2
2
2
p

p

\*

MERGEFORMAT (.)
Phương trình cuối biểu thị cho cặp ảnh của ψ ( x, 0) trong sự cầu phương với biên độ 1/ 2
1
3
5
( 3Lπ )
( 3Lπ ) ( 3Lπ )
2
tại khoảng cách
, 2
,2
…Hai ảnh đứng này có thể được ứng dụng
để tạo ra các bộ ghép 2×2 –3dB.
z=

Tóm lược lại, giao thoa tổng quát cho cấu trúc N đầu vào sẽ được tạo dạng ở khoảng cách:
L=

p
(3Lπ )
N

\* MERGEFORMAT (.)

N-ảnh đứng được định vị tại vị trí
Bachmann et.al [9] là:

xi

với pha

φi được tính bởi L.B.Soldano et.al [71] và M.

We
N
π
φi = p ( N − i )
N
, i = 1, 2,3...N
xi = p (2i − N )

\* MERGEFORMAT (.)

Trường được dẫn ở phương trình lúc này được viết dưới dạng:

ψ ( x, L) =

1 N −1

∑ψ ( x − xi ) exp [ jϕi ]
C i =0

\* MERGEFORMAT (.)

C = N
Trong đó, C là một hằng số phức được chuẩn hóa và
, i là chu kỳ theo dọc theo
trục z, p là số nguyên dương trong đó p và N là nguyên tố cùng nhau.
Phương trình trên chứng tỏ N ảnh đứng được tạo tại vị trí xi, góc pha φi, biên độ 1/ N . Cơ
chế giao thoa cho phép nhận ra một bộ ghép quang N×N hoặc N×M. Trường hợp ngắn nhất
là p=1. Khi đó, quan hệ về pha liên kết
bộ ghép N×N là [71]:

φrs của ảnh giữa đầu ra thứ r và đầu vào thứ s của

23


ϕ rs =

π
( s − 1)(2 N + r − s ) + π
4N
với r + s chẵn

ϕrs =

Và:

\* MERGEFORMAT (.)

π
( r + s − 1)(2 N − r − s + 1)
4N
với r + s lẻ
\*
MERGEFORMAT (.)

1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI
Cơ chế giao thoa phụ thuộc vào sự kích thích mode trong ống dẫn sóng. Trong phần
này, luận án trình bày khả năng và cách thức để tạo ra các bộ ghép MMI mà chỉ vài mode
được kích thích trong vùng MMI bởi trường đầu vào. Cơ chế giao thoa như vậy được gọi là
giao thoa hạn chế. Sự kích thích có chọn lọc này có liên quan đến nhân tử pha mode

ν (ν + 2) . Đại lượng này cho phép cơ chế giao thoa mới với chu kỳ ngắn hơn. Có hai
trường hợp được xét đến sau đây:
Giao thoa theo cặp

ν (ν + 2) ≡ 0 mod(3) với ν ≠ 2,5,8,11,...
\* MERGEFORMAT (.)

Để ý rằng:

Rõ rằng chiều dài chu kỳ của nhân tử pha mode sẽ giảm đi 3 lần nếu:

cν = 0

, với ν = 2,5,8,11,...

\* MERGEFORMAT (.)

Do đó, các đơn ảnh (trực tiếp và đảo ngược) của trường đầu vào ψ ( x, 0) sẽ nhận được tại
khoảng cách:

L = p( Lπ )

với p = 0,1, 2 …

\* MERGEFORMAT (.)

Điều đó chứng tỏ rằng: các mode ν = 2,5,8,11,... không được kích thích trong ống dẫn
sóng đa mode. Bằng cách tương tự ta thu được hai ảnh đứng sẽ được tìm thấy tại
p
L = ( Lπ )
2
với p lẻ.
Tổng quát cho hệ thống N ảnh đứng sẽ được tạo ra tại khoảng cách:
L=

p
( Lπ )
N
với p = 0,1, 2 …

\* MERGEFORMAT (.)

Ở đây: p ≥ 0, N ≥ 1 là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau.
Pha liên kết

φik của ảnh giữa đầu ra thứ k và đầu vào thứ i được tính theo [71] công thức:

24


π (i 2 + k 2 )
π π
φik = −
−k −
3N
2 2 nếu Aik > 0

\* MERGEFORMAT

π (i 2 + k 2 )
π 3π
φik = −
−k −
3N
2 2 nếu Aik < 0

\* MERGEFORMAT

(.)

(.)
i ( N − k ) 
2
sin 


N
 2 N  là biên độ ảnh kết hợp từ đầu vào thứ i và đầu ra thứ k. Một
Với:
cách để nhận được các kích thích chọn lọc này bằng cách phát một trường đầu vào đối
Aik =

xứng chẵnψ ( x, 0) (ví dụ chùm Gaussian) tại vị trí

x=±

We
6 . Tại các vị trí này, các mode

ν = 2,5,8,11,... sẽ là không với đối xứng lẻ.
Giao thoa đối xứng
Một bộ chia quang N đường cũng có thể được tạo ra bằng phương pháp giao thoa tổng
quát N ảnh đứng ở trên. Tuy nhiên, bằng cách chỉ các mode đối xứng chẵn, bộ chia 1 đến N
có thể được chế tạo với ống dẫn sóng bốn lần ngắn hơn.
Thật vậy, chú ý rằng:

ν (ν + 2) ≡ 0 mod(4) với ν chẵn

\* MERGEFORMAT (.)

Rõ ràng là chiều dài chu kỳ của pha mode sẽ giảm 4 lần nếu:

cν = 0

với ν = 1,3,5,... (tức ν lẻ)

\* MERGEFORMAT (.)

Do đó, ảnh đơn của trường đầu vàoψ ( x, 0) sẽ được nhận tại:

Hình 1.. Sơ đồ của một bộ chia hoặc kết hợp quang 1:N dựa trên cấu trúc giao thoa đối xứng.

25