HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (11)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 112

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  log

2

x

B. y  log 1 x

D. y  log0,7 x

C. y  log 3 x


2

1

Câu 2: Cho hàm số y   x 2  x  4  4 . Khi đó:

A. y ' 
. C. y ' 

1

B. y '   x 2  x  4  4 ln  x 2  x  4 

3
1

 2x  1 4
4

3

1 2
x  x  4 4

4

D. y ' 

3

1 2
x  x  4  4  2x  1

4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC  a 6 .

Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể
tích của khối nón tròn xoay đó là:
4 a 3
A.
3

B.

a 3 2
6

C.

 a3 3
3

D.

 a3 3
6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA  a , ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó

AB  BC  a và AD  2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối
chóp S.CDE.
A.

a 11
2

B. a

C. 3a

D.

a 5
3

Câu 5: Cho hàm số y  mx 4   m2  1 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Với m  0 thì hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m  0
C. Với m   1;    1;   hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 1


B. y  log 2  x  1

A. y  log 2 x  1

D. y  log3  x  1

C. y  log 3 x

Câu 7: Cho phương trình log22 x  5log2 3.log3 x  6  0 . Tập nghiệm của phương trình là:

1 
A.  ;1
 64 

1 
C.  ; 2
 64 

B. 

D. 1; 2

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là giao điểm AC
và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn
xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:
A.  a 2 2

C. 2 a 2

B.  a 2

D.

 a2
2

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
x



0

y'

+

y



1


0

0

+


5


-2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  5
B. Giá trị cực đại của hàm số là -3
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  0
Câu 10: Cho log 2  a . Tính log
A. 3  5a

125
theo a:
4

B. 2  a  5

C. 4 1  a 

D. 6  7a

C. 5log a b

D. 5logb a

5

1
Câu 11: Giá trị của biểu thức C  log a   là:
b
A. 5log b a

B. 5log a b

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1;3

B. 1; 2 

C.  3;1

3x  2
có tọa độ là?
x 1

D.  3; 2 

Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 2




x
y'



0
+



0

y

3
-3

-2

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  3 và y  2
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x  3 và x  2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

 
Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  3sin x trên đoạn  0; 
 3
A. -2

C. 

B. 0

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
A. 2
C.

9 3
8

D. 

5 2
4

x2  y 2
xy
 2
với x, y  0 và x,y cùng dấu
xy
x  y2
B. 0

5
2

D. Không có giá trị nhỏ nhất

Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích
khối hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt
giá trị nhỏ nhất là ?
A.

3

20 m

B.

Câu 17: Cho biểu thức A 

A. 0

C. 2m

2 x  y
x2  y 2

B.

D. 3 15 m

với xy  0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng:

2

C.

1
2

D. 2 2

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó
bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:
A. 2
Câu 19: Cho hàm số y 

B. 4

C. 6

D. 2 3

2x 1
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m  1 cắt
x 1

đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 3
A. m  2  3

B. m  4  10

C. m  2  10

D. m  4  3

Câu 20: Cho log 3  a và log 5  b . Biểu diễn log 30 8 theo a, b ta được kết quả là

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3


A.

3 1  b 
1 a

B.

3 1  b 
1 a

C.

3  b  1
1 a

D.

3 1  a 
1 b

Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm
B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
A.

a 3
3

B.

a 3
4

C.

a 3
2

D.

a 3
6

Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P  log x 1  3x  x 2  có nghĩa là:
A.  0;3

B.  0;3 / 1

C.  ;0 

D.  0;3 \ 1

Câu 23: Cho log 2 5  a;log 3 5  b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:
A.

ab  1
ab

B.

2a  2b  ab
ab

C.

3a  3b  ab
ab

D.

2a  2b  ab
ab

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam
giác đều cạnh a, SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng
A. a

C. a 6

B. 2a 2

D. a 5

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng
a 3 , góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

B. a 3

A. a

C. a 2

D. 3a

Câu 26: Cho phương trình ln 2 x  3ln x  2  0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là:
A. e 2 

C. e; e2 

B. e

D. 

Câu 27: Cho y  ln  x 4  1 . Khi đó y ' 1 có giá trị là:
A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA  a, SB  a 3 , (SAB)
vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

a3 3
B.
6

a3 3
A.
3
Câu 29: Biểu thức

C. a 3 3

D. 2a 3 3

 x  0  viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

x . 3 x . 6 x5

2

5

7

5

A. x 3

B. x 2

C. x 3

D. x 3

C. 54

D. 5

Câu 30: Giá trị của a
A. 58

4log

a2

5

 0  a  1

là:

B. 52

Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 

1 4
x  3 x 2  2 là ?
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 4


5

A.  3;  
2


Câu 32: Đồ thị hàm số y 
A. 1
Câu 33: Cho y  ln

A. y ' 2 y  1

5

C.   3;  
2


B.  0; 2 

2x 1
x2  4

D.  2;0 

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

B. 2

C. 0

D. 3

1
. Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là:
1 x

B. y' e y  0

C. yy ' 2  0

D. y ' 4 e y  0

4 a 3
Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng
và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao
3

của hình nón là:
A. a

B. 2a

C.

a
2

D. 3a

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc với đáy,

AC  2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.

4a 3 6
3

B.

a3
3

C.

4a 3
3

D.

8a 3 6
3

Câu 36: Phương trình log 2 x  3log x 2  4 có tập nghiệm là:
A. 4;16

B. 2;8

C. 

D. 4;3

C. 4

D. 0

Câu 37: Giá trị của log 2  log a a 4  , 0  a  1 là:
A. 1

B. 2

Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng
A.

a3
3

B.

a3
6

C.

2a 3
3

D.

a3
2

Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD sao cho
AP  2 PD . Khi đó tỉ số thể tích

A.

1
12

B.

VAMNP
bằng
VABCD

1
3

C.

1
6

D.

3
8

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 5


A. y  ln x

C. y  ln  x  1

B. y  ln x

D. y  ln x  1

Câu 41: Cho hàm số y  mx 4   m2  9  x3  10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
 m  1
A. 
0  m  2

 m  3
B. 
0  m  3

m  3
C. 
 1  m  0

m  0
D. 
1  m  3

Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. 16 5 cm2

B. 32 3 cm2

C. 32 5 cm2

D. 16 3 cm2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm
I thuộc AD sao cho AI  2ID, SB 

a 7
, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối
2

chóp S.ABCD bằng:
A.

a3 2
6

B.

a3 11
12

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y  
m  0
A. 
m  1

m  0
B. 
m  1

C.

a3 11
18

D.

a3 2
18

x3
 mx 2  mx  1 nghịch biến trên R.
3

C. 0  m  1

D. 0  m  1

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA  a và SA   ABC  . Gọi
G là trọng tâm của SBC , một mặt phẳng   đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M,
N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng
A.

4a 3
27

B.

4a 3
9

C.

4a 3
27

D.

2a 3
27

Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là:
A.

1 3
a
2

B.

1 3
a
4

C.

1 3
a
3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D. a 3

Trang 6


Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ
I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học
phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất
hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn
lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền
lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 112687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 115687500 VN đồng.

D. 117187500 VN đồng.

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng
khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều
dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có
chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm.
Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để
xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu
lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng
kể )
A. 1182 viên; 8800 lít

B. 1180 viên; 8820 lít

C. 1180 viên; 8800 lít

D. 1182 viên; 8820 lít

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.

A. x 

3 34  17 2
 cm 
2

B. x 

3 34  19 2
 cm
2

C. x 

5 34  15 2
 cm
2

D. x 

5 34  13 2
 cm 
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7


Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây
dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông
một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km
(hình vẽ), biết tổng độ dài HE  HF  24  km  . Hỏi cây cầu cách thành
phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường
AEFB)

A. 5 3km

B. 10 2km

C. 5 5km

D. 7, 5km

--------HẾT--------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8

ĐÁP ÁN
1-A

6-D

11-B

16-B

21-C

26-C

31-B

36-B

41-B

46-A

2-D

7-C

12-A

17-B

22-A

27-C

32-B

37-B

42-C

47-B

3-A

8-A

13-A

18-B

23-C

28-A

33-B

38-B

43-C

48-B

4-A

9-D

14-C

19-B

24-C

29-D

34-A

39-C

44-D

49-C

5-B

10-A

15-C

20-A

25-B

30-B

35-A

40-A

45-D

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Xét cơ số

1
3
2  1;  1;  1;0, 7  1  chỉ có y  log
2

1

Câu 2. y   x 2  x  4  4  y ' 

2

x đồng biến  0;   . Chọn A

3


1 2
x  x  4  4 .  2 x  1 . Chọn D

4

Câu 3. Ta có ngay AC  a 2  SA  SC 2  AC 2  6a 2  2a 2  2a

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1
1
1
4 a 3
2
2
2
V   R h   AC .SA   .2a .2a 
. Chọn A
3
3
3
3

CE  AD
Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông  
 CE   SDE 
CE  SA

Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp SED  R  PE  OP 2  OE 2 .
1
a

Cạnh OP  KE  CE 
2
2

Cạnh DE  a, SE  SA2  AE 2  a 2  a 2  a 2, SD  SA2  AD 2  a 2  4a 2  4 5
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9


 cos SED 
Ta có 2OE 

SE 2  DE 2  SD 2 2a 2  a 2  5a 2
1


 SED  1350
2SE.DE
2a 2.a
2

SD

 OE 

sin SED

a 5
a 10

a 2 10a 2 a 11
. Chọn A


R



2sin1350
2
4
4
2

x  0
Câu 5. y '  4mx3  2  m2  1 x  2 x  2mx 2  m 2  1 ; y '  0  
2
2
 2mx  m  1  0 1

Với m  0 , ta có y '  0  x  0  hàm số đạt cực trị tại x  0  A đúng
Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m  0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm số có 3 điểm
cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

m  0
m  0


m  1
   8m  m2  1  0  m  m2  1  0  

 1  m  0


2
2
m


1
2
m
.0

m

1

0


Với m  0; m  1 ta có y '  0  x  0  hàm số đạt cực trị tại x  0
Mặt khác, m   ; 1   0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng đúng. Chọn B.
Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O  0;0  và B  2;1 nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu cầu. Chọn
D.
Câu 7. Điều kiện x  0 *

 x  21  2
log 2 x  1
Khi đó PT   log 2 x   5log 2 x  6  0  
thỏa mãn (*). Chọn C


 x  26  1
log
x


6
 2

64
2

Câu 8. Diện tích cần tìm là Sxq   Rl   OA.SA

Cạnh OA 

a 2
AC a 2
và SA  2a  S xq   .
.2a   a 2 2 . Chọn A

2
2
2

Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay:
Hàm số đạt cực đại tại x  3 và yCD  5
Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và yCT  2 . Chọn D
Câu 10. log

125
 log125  log 4  3log 5  2 log 2  3  lg10  lg 2   2 a  3 1  a   2 a  3  5a .
4

Chọn A
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


Câu 11. Ta có C  loga b5  5loga b . Chọn B
Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  3 . Chọn A.
Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được lim  2 và lim  3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y  2
x

x

và y  3 . Chọn A.


3
 
Câu 14. Đặt t  sinx với x  0;   t   0;   t  1
 3
 2 
 3
9 3
. Chọn C
y  t 3  3t  y '  3t 2  3  0  y  f  x   sin 3 x  3sin x  f 
  

8
 2 

Câu 15. Đặt t 

x2  y 2
2
 2  x 2  y 2  2 xy   x  y   0 do x, y  0 và x, y cùng dấu
xy

1 3t  t 1  3  2
t 1 5
 P  t      
 2   . Chọn C
t 4 4 t
4
4 t 2
Câu 16. Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a, b  0
2

40
20 20
20 20
a b  10
Theo đề ta có: 
 Stp  2a 2 
 2a 2  
 3 3 2a 2  
 6 3 100
2

a
a
a
a
a
S

2
a

4
ab

 tp

Dấu bằng xảy ra khi 2a 2 

20
 a  3 10 (mét). Chọn B.
a

Câu 17.  x  y   2  x  y
2

2

2

 A

2



4 x  y

x

2

2

 y2 

 8  2 2  A  2 2

x  y
=> GTNN của A bằng 2 2 khi 
 x  y  0 , chẳng hạn x  y  1 . Chọn B
x  y  0
Câu 18. Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b
Khi đó cạnh góc vuông còn lại là

a 2  b2

3

2S
a  b  6
 b  b  6  2b 

Ta có 

 b b 6  2b  
 2 2
2
2
3
6



2S  b a  b  b 6  2b 6

 x2  y 2  z 2 
Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: x  y  z  3 x y z  xyz  

3


2

2

2

3

2

3

2 2

Dấu bằng xảy ra khi b  6  2b  b  2  a  4 . Chọn B.
Câu 19. PT hoành độ giao điểm

2x 1
 x  m 1  x2   m  2 x  m  2  0
x 1

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 11


m  6
m  6

   m  2   4  m  2   0
m  2
Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi 

 3
2
 m2
3
1   m  2   m  2  0

2
m



2
2

Khi đó tọa độ giao điểm là

 x1; x1  m  1

và

 x2 ; x2  m  1

với x1 , x2 là nghiệm của phương trình

x2   m  2 x  m  2  0
Ta có: AB2  12   x1  x2    y1  y2   2  x1  x2   2  x1  x2   8x1 x2
2

2

2

2

 12  2  2  m   8  m  2   m2  8m  6  0  m  4  10
2

Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B
Câu 20. Ta có log10  log 5  log 2  1  log 2  1  b

 log30 8 

3 1  b 
3 1  b 
log8
log8
3log 2




log 30 log 2  log 3  log 5 log 2  a  b 1  b   a  b
a 1

Chọn A.
Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: B ' D '/ / BD   A ' BD 

 d  B ',  A ' BD    d  D ',  A ' BD  
Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D

 d  D ',  A ' BD    d  A,  A ' BD  
Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì

A ' H  AK  BD  AK   A ' BD 

 d  A,  A ' BD    AK
Tính

1
1
1
a 3
. Chọn C.


 AK 
2
2
2
AK
AD
AB
2

0  x  1  1 1  x  0

 0  x  3 . Chọn A.
Câu 22. 
2
0  x  3
3x  x  0

Câu 23. Ta có log 2 3 

 log 6 100 

log5 3 log 2 5 a



log5 2 log3 5 b

log 2  23  33  5 
log 2 6



3  3log 2 3  log 2 5

1  log 2 5

3a
a
3b  3a  ab
b

. Chọn C
a
a

b
1
b

3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 12


 SBA   ABC    SBC 
Câu 24. 
 SB   ABC 
SBA

SBC

SB







BC  AB  AC  a do tam giác ABC đều
SB  SC 2  BC 2  a 6 . Chọn C
Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC)





 A ' C ,  ABC   450  A ' CA

Lại có AC  a 3 vì tam giác ABC cân tại A.
Tam giác AA'C vuông tại A có góc A ' CA  450 nên vuông cân tại A

 AA '  a 3 . Chọn B

x  e
ln x  2

Câu 26. Ta có PT   ln x  2  ln x  1  0  
. Chọn C
2
x

e
ln x  1


Câu 27. Ta có

x
y' 

4

 1 '

x4  1



4 x3
 y ' 1  2 . Chọn C
x4  1

Câu 28. Dễ thấy SA2  SB2  AB2  4a2 do đó tam giác SAB vuông tại
S. Dựng SH  AB , mặt khác  SAB    ABCD 
Do đó SH   ABCD 
Lại có SH 

SA.SB a 3

AB
2

1
a3 3
Do vậy VS . ABCD  .SH .S ABCD 
. Chọn A
3
3
1

1

5

1 1 5
 
3 6

Câu 29. Ta có

x . 3 x . 6 x 5  x 2 .x 3 .x 6  x 2

Câu 30. Ta có a

4log

a2

5



 a 2loga 5  a loga 5



2

5

 x 3 . Chọn D

 52  25 . Chọn B

x  0  y  2
1
Câu 31. Ta có y '  2 x3  6 x  0   2
. Do hàm số a   0 nên điểm cực đại là  0; 2  và 2 điểm
2
x   3

5

cực tiểu là  3;   . Chọn B
2

1
2x 1
x  2 do vậy hàm số có TCN là y  2
 lim
Câu 32. Ta có lim 
2
x 
x 
4
x 4
1 2
x
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 13


Lại có lim 
x 

1
x  2 do vậy hàm số có TCN là y  2 . Chọn B.
 lim

2
x 
4
x 4
1 2
x
2

2x 1

Câu 33. Ta có y  ln 1  x    ln 1  x   y ' 
1

1
 e y do đó y ' e y  0 . Chọn B
x 1

1
1
1
4 a 3
2
 h  a . Chọn A
Câu 34. Ta có Vn  .S .h   r 2 h   .  2a  .h 
3
3
3
3

Câu 35. Ta có AB  BC 



AC
 2a
2



Do SC;  ABC   600  SCA  600
 SA  AC tan 600  2a 2.tan 600  2a 6

1
4a3 6
Khi đó V  SA.S ABC 
. Chọn A.
3
3
Câu 36. Ta có: log 2 x  3log x 2  4  log 2 x 

3
3
t  log 2 x
 4 1  x  0  
t 4
log 2 x
t

t  1 log 2 x  1
x  2

 t 2  4t  3  0  


. Chọn B
t  3 log 2 x  3
x  8

Câu 37. Ta có log 2  log a a 4   log 2 4  2 . Chọn B
Câu 38. Ta có: VD 'C ' BC  VDC ' BC (Do VD 'C ' BC  VDC ' BC )
1
1
Lại có VC ' BCD  VC 'ABC  VABCD.A'B'C'D'
2
6

1
a3
Do vậy VBCC ' D '  VABCD. A' B' C' D'  . Chọn B
6
6

Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có:

VAMNP AM AN AP 1 1 2 1

.
.
 . .  . Chọn C
VABCD
AB AC AD 2 2 3 6

Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y  0 với mọi x  0 do đó ta loại phương án B và D.
Rõ ràng tập xác định của hàm số là x  0 nên đáp án đúng A. Chọn A
Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M 1;0  và N  e;1 nên chỉ có A là đáp án đúng.
Chọn A
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 14


Câu 41. Xét hàm số y  mx 4   m2  9  x 2  10,  x 

. Ta có y'  4 mx 3  2  m2  9  x

x  0
Phương trình y '  0  4mx3  2  m 2  9  x  0  
2
2
 2mx  9  m *

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m  0
0  m  3

Hay  9  m2
là giá trị cần tìm. Chọn B

0
 m  3


 m

0  m  3
Giải nhanh: Hàm số y  ax 4  bx 2  c có 3 cực trị khi ab  0  m  m2  9   0  
m  3
Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Với O ' H  4
là khoảng cách từ trục đến thiết diện và OO '  h  8; O 'P  O'Q  rd  6
Ta có PQ  2 PH  2 O ' P 2  O ' H 2  2 62  42  4 5
Khi đó Std  PQ.MQ  4 5.8  32 5  cm2  . Chọn C

1
Câu 43: Ta có SI   ABCD   VS . ABCD  .SI .S ABCD
3

AI  2ID  AI 

2
2a
a 13
AD 
 BI  AI 2  AB 2 
3
3
3

Xét tam giác vuông SB, SI 2  IB 2  SB 2
2

2

 a 7   a 13 
a 11
 SI  SB  IB  
  
 
6
 2   3 
2

2

1
1 a 11 2 a3 11
Do đó VS . ABCD  .SI .S ABCD  .
. Chọn C.
.a 
3
3 6
18
x3
Câu 44. Xét hàm số y    mx 2  mx  1; x 
3

. Ta có

y '   x 2  2mx  m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi

y '  0; x 

a  0

 y '  0

a  1  0
 2
 m 2  m  0  m   0;1 là giá trị cần tìm. Chọn D.
m  m  0

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 15


Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  AB  BC  a
Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
Nên

SM SN SG 2
SG 2

 mà MN song song với BC suy ra


SC SB SI 3
SI 3

Do đó

VS . AMN SM SN 4

4

.
  VS . AMN  VS . ACB
VS . ACB SC SB 9
9

1
1 1
a3
Mặt khác VS . ABC  .SA.SABC  .a. .a 2 
3
3 2
6
4
4 a 3 2a 3
Suy ra VS . AMN  VS . ACB  . 
. Chọn D
9
9 6
27

Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD suy ra OA  r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Khi đó,
2

1 3
 a 
thể tích hình trụ bằng V   r h   . 
 .a  2 a  . Chọn A.
 2

2

Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y  m  ,  x, y  0 
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m  2  x  y   50  y  25  x
Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là
2

25  625 625

S  x  y  x   x  25  x  x   25x  2x    x 2 
  8  8  78,125
2 2

2

Dấu "=" xả ra  x 2 

25
25
25 175
0 x
 y  25 

8
8
8
2 2

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2.
Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000  117187500
Chọn D.
Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V  5.1.2  10m3
Ta có VH  0,1.4,9.2  0,98m3 và VH '  0,1.1.2  0, 2m3
Do đó VH  VH '  0,98  0, 2  1,18m3 . Mà thể tích của một viên gạch là

VG  0, 2.0,1.0,05  0,001m3 .
Nên số viên gạch cần sử dụng là:

VH  VH ' 1,18

 1180 viên gạch.
VG
0, 001

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 16


Thể tích thực của bồn là VB  10 1,18  8,82m3  VB  8820dm3  8820l . Chọn B
Câu 49.

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S  SMNPQ  4 xy
Cạnh hình vuông MN 



 S  20 2



2

MP 40

 20 2  cm 
2
2

 4 xy  800  4 xy

(1)

Ta có 2 x  AB  MN  AB  20 2  BD  20 2  40  20 2  0  x  20  10 2



Lại có AB 2  AD 2  BD 2  402  2 x  20 2



2

 y 2  1600

 y 2  800  80 x 2  4 x 2  y  800  80 x 2  4 x 2
Thế vào 1  S  800  4 x 800  80 x 2  4 x 2  800  4 800 x 2  80 x3 2  4 x 4





Xét hàm số f  x   800 x 2  80 x3 2  4 x 4 , với x  0; 20  10 2 có



f '  x   1600 x  240 x2 2  16 x3  16 x 100 15x 2  x 2












 x  0; 20  10 2

5 34  15 2
 x  0; 20  10 2

Ta có 

x
2

2

16x 100  15x 2  x  0
 f ' x  0

Khi đó x 



5 34  15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
2

Câu 50. Đặt HE  x và KF  y , theo giả thiết ta có HE  KF  x  y  24
2
2
2

 AE  AH  HE  x  25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 
2
2
2

 BF  BK  KF  y  49

Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường
AEFB thì AE  EF  FB ngắn nhất. Hay AE  BF ngắn nhất.
Ta có P  AE  BF  x 2  25  y 2  49 với x  y  24, x  0, y  0
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức

a 2  b2  c2  d 2 

 a  c   b  d 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

2

2

với mọi a, b, c, d 

Trang 17


Vì

a 2  b2  c2  d 2 

 a  c   b  d 
2

2

  ad  bc   0, a, b, c, d 
2

Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P  x 2  52  y 2  7 2 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

 x  y   5  7
2

2

 12 5

x y
 suy ra x  10, y  14 nên AE  5 5km
5 7

Cách 2: Với x  y  24  y  24  x  P  f  x   x 2  25  x 2  48 x  625 , với 0  x  24
Có f '  x  

x
x 2  25



x  24
x 2  48x  625

,  x   0;24  ; f '  x   0  x  10

Do đó min f  x   12 5  x  10  AE  5 5 km . Chọn C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 18