HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (37)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................
Câu 1. Cho hàm số y  x3  bx 2  cx  2016 với b, c 

ĐỀ SỐ 138

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn có 2 cực trị c 

B. Hàm số luôn có 2 cực trị c   0;  

C. Hàm số luôn có 2 cực trị c   0;  

D. Hàm số luôn có 2 cực trị c 

Câu 2. Đồ thị hàm số y 
A. 1

2x  3
x2 1

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3. Cho hàm số y  x3  3x  2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số?
A. 2
Câu 4. Cho hàm số y 
A. 2  m  1

B. 2018

C. 2017

D. 1

mx  4
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  ;1 ?
xm

B. 2  m  1

C. 1, 5  m  1

D. 2  m

Câu 5. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu
thức M + 2N là:
A. 2 2  2

B. 2 2  4

C. 2 2  2

D. 2 2  4

Câu 6. Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là
2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A. 24cm, 25cm

B. 15cm, 40cm

C. 20cm,30cm

D. 22, 2cm, 27cm

Câu 7. Cho hàm số y  x và các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nên không đạt cực tiểu tại x  0
B. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x  0
C. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nên đạt cực tiểu tại x  0
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nhưng không đạt cực tiểu x  0
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  6 trên  4; 4
A. min f  x   21
 4;4

B. min f  x   14
4;4

Câu 9. Tìm m để hàm số y 

A. m  6

C. min f  x   11
4;4

D. min f  x   70
4;4

x 2  3mx
(C ) cắt đường thẳng y  mx  7 (d ) tại 2 điểm phân biệt?
x 3

B. m  6 mà m  1

C. m  6

D. m  6 mà m  1

Câu 10. Hỏi hàm số y   x 4  2 x3  2 x  1 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  
2


 1

B.   ;  
 2



C.  ;1

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D.  ;  
Trang 1


Câu 11. Đồ thị hàm số y 
A. 1

2x2  1
có mấy tiệm cận?
x2  2x
B. 0

C. 2

D. 3

C. x  4

D. x  2

Câu 12. Giải phương trình log5  2 x  3  5
B. x  1564

A. x  3128

Câu 13. Giải bất phương trình log 2  2 x2  4 x   1
A. x 

2 6
2 6
hoặc x 
2
2

 2 6 2 6 
B. x  
;

2 
 2

C. x 

2 6
2

D. x 

2 6
2

Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y  log  2 x2 
A. y ' 

2 ln10
x

B. y ' 

2
x ln10

Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log
A.  ;1   3;  

1
2 x .ln10

C. y ' 

D.

2

ln10
2x 2

x 3
là:
x 1

C. 1;3

B.  3;  

D.

\ 1

Câu 16. Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1?
C. log a b  log b a

B. a  b ln a

A. b  a log b

D. a log b  blog a

Câu 17. Nếu log 2 6  a và log 2 7  b thì log3 7 bằng bao nhiêu?
A. log 3 7 

b
a 1

B. log 3 7 

a
b 1

C. log 3 7 

b
1 a

D. log 3 7 

a
1 b

Câu 18. Cho hàm số f  x   3x.6ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  ln x.log3 6  0

B. f  x   1  x ln 3  ln x.ln 2  0

C. f  x   1  x.log 7 2  x 2  0

D. f  x   1  x  ln x.log3 6  0

ex
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  2 ?
x 1
2

A.

 x  1
y' 

2

C.

 x  1
y'

x

x

2

2

ex

 1

B. y ' 

2

ex

 1

D. y ' 

2





e x ln x  x 2  1  2 x  1

ex

x
 ln x  x
x

2

 1

2

 1  2 x  1

2

 1



Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  x.2 x
A. y '  2 x 1  x ln 2 

B. y '  2 x  x  ln 2 

C. y '  2 x.ln 2

D. y '  2 x.  x  1

Câu 21. Ông A cần thanh toán các khoản nợ sau:
- 10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm (khoản nợ 1).
- 20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm (khoản nợ 2).
- 50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm (khoản nợ 3).
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 2


Người ta đồng ý cho ông thanh toán bằng một khoản nợ duy nhất (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n
năm tính từ lúc này, khoản nợ 4 có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ 1, 2, 3. Biết
mức lãi kép là 4,5% năm. Giá trị n gần với đáp án nào sau đây nhất:
A. 10 năm
B. 11 năm
C. 9 năm
Câu 22. Nếu F  x   

dx
thì
x ln x

B. F  x   ln ln x  C

A. F  x   ln x  C
Câu 23. Nếu F  x   
A. F  x 

2

2

3

B. F  x   ln

C

Câu 24. Giá trị của tích phân
1
1  ln 2 
2



C. 1 



1
3 3
4



e

1



C.

A. e  1

D. 1



1
4 3
4



D.

8
3

x x 1  ln x  dx là:

e2  1
B.
2

e

2
2

sin 2 xdx
là:
7  4 cos 2 x

3
0

B.

Câu 26. Giá trị của tích phân

tan 3 xdx là:

ln 2
2



x3
C
x2



4
0

B.

Câu 25. Giá trị của tích phân

A. 4



3 x  2
C
x3

D. F  x   3ln

C. F  x   ln x 2  5 x  6  C

A.

C. F  x     ln x   C D. F  x   lg  ln x   C

2x  3
dx thì:
x  5x  6

 x  3
 ln
x2

D. 12 năm

ee
C.
2

D.

ee  e2  1
2

Câu 27. Diện tích của hình (H) giới hạn bởi đường thẳng y  x  sin 2 x, y  x, x  0, x 
A.


4

B.

3
2

C. 

D.


2

là:


2

5
Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  , y  0, x  1, x  5 quay

x

quanh trục Ox tạo thành là:
B. 20

A. 9

C.

Câu 29. Tìm mô-đun của số phức: z  2  3i 
A. z 

170
3

B. z 

170
5

2
3

D. 18

1  5i
3i

C. z 

170
5

D. z 

170
4

2
Câu 30. Tìm phần thực của số phức   z 3   z.z biết z  1  2i .
z

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3


A.

31
5

B.

32
5

C.

33

5

D.

32
5

Câu 31. Phương trình z 2  2 z  26  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây sai:
A. z1.z2  26

B. z1 là số phức liên hợp của z2

C. z1  z2  2

D. z1  z2

Câu 32. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện
B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có
một cạnh chung
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự là trung điểm AB, BC , CD, DA .
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng?
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 34. Cho các số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau
đây:
A. z 2  2 z  5  0

B. z 2  2 z  5  0

C. z 2  2 z  5  0

D. z 2  2 z  5  0

Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AA '  BC  a .

a3 3
A. V 
12

a3 3
B. V 
4

a3 2
C. V 
6

a3
D. V 
3

Câu 36. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là h 

a 3
, CA  a . Khi
2

đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC qua trục CA là?
A. l  a

B. l  2a

C. l  3a

D. l  2a

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a và SA  2a vuông góc với đáy.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD?
A.

4 3
a (dvtt)
3

B. 4a 3 (dvtt)

C.

2 3
a (dvtt)
3

D. 2a 3 (dvtt)

Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt cầu
bằng:

a 2  b2  c2
3
Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh A. Tính thể tích của khối trụ đó,
biết chiều cao của khối trụ là a?
A.

1 2
a  b2  c2
2

B.

A.

1 3
a
2

B.

a 2  b2  c2

1 3
a
4

2  a 2  b2  c2 

C.

C.

1 3
a
3

D.

D. a 3

Câu 40. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh

B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 4


C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp
D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp
Câu 41. Cho mặt phẳng ( P ) : 5 x  6 y  2  0 . Tìm vecto pháp tuyến của ( P) ?
A. n   5, 6, 0 

B. n   6,5, 0 

D. n   5, 6, 2 

C. n   5, 6, 2 

Câu 42. Cho 3 điểm A  6;9;1 , B  2;1;3 , C 1;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A.  ABC  : 6 x  5 y  2 z  11  0

B.  ABC  : 3x  5 y  2 z  11  0

C.  ABC  : 6 x  5 y  2 z  11  0

D. Không viết được do không đủ dữ kiện

Câu 43. Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  6   25 . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)
2

2

2

A. I 1; 2;6  ; R  5

B. I  1; 2; 6  ; R  5

C. I 1; 2;6  ; R  25

D. I  1; 2; 6  ; R  25

Câu 44. Trong không gian cho điểm A  2;6;9  và mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  9  0 . Tính
x

2
d  A;  P  
3

A. x 

25 14
7

B. x 

50 14
21

C. x 

75 14
14

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D. x  50
x y 1 z  2


. Viết phương trình
1
2
2

mặt phẳng  P  đi qua  và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất.
A.  P  : 15 x  12 y  21z  28  0

B.  P  : 15 x  12 y  21z  28  0

C.  P  :15 x  12 y  21z  28  0

D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn

Câu 46. Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 . Viết phương trình
mặt cầu (S)?
A.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  36  0

B.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  25  0

C.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  25  0

D.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  18  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;0;1 . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên
đường thẳng d :
A. 1;0; 2 

x 1 y z  2
 
1
2
1

B.  1;1; 2 

C.  0; 2;1

D. 1;1; 2 

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  0;6;0  ; B  0;0;8 và C  4;0;8  . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. BC vuông góc với CA
C. AB vuông góc với AC

B. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB)
D. Câu A và câu B đều đúng

x  t  5
x 1 y  3 z  5




Câu 49. Cho m  0 và đường thẳng d :
cắt đường thẳng  :  y  2t  3 . Giá trị m là:
m
1
m
 z  t  3


Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 5


A. Một số nguyên dương
C. Một số hữu tỉ dương

B. Một số nguyên âm
D. Một số hữu tỉ âm

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 và tam giác ABC có diện tích bằng 6
nằm trên mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  2  0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. V  2 6

B. V 

2 6
3

C. V  6

D. V  4

-------HẾT-------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 6


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y  x3  bx 2  cx  2016 với b, c 

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn có 2 cực trị c 

B. Hàm số luôn có 2 cực trị c   0;  

C. Hàm số luôn có 2 cực trị c   0;  

D. Hàm số luôn có 2 cực trị c 

Chọn B
y  x3  bx 2  cx  2016 có tập xác định là: D  R .

Suy ra: y '  3x 2  2bx  c;  '  b 2  3c .
Đối với các trường hợp ở Đáp án A, C, D, chọn c  10, b  1 , khi đó  '  0 , suy ra phương trình y '  0
vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị  loại A, C, D.

Câu 2. Đồ thị hàm số y 
A. 1

2x  3
x2 1

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn D

y

2x  3

TXĐ: D   ; 1  1;   .

x2 1

Ta có: lim y  2 suy ra đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Ta có: lim y  2 suy ra đường thẳng y  2 là TCN của đồ thị hàm số.
x 

Ta có: lim y   suy ra đường thẳng x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1

Ta có: lim y   suy ra đường thẳng x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.
Câu 3. Cho hàm số y  x3  3x  2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số?
A. 2

B. 2018

C. 2017

D. 1

Chọn B

x  1
y  x3  3x  2016 có y '  3x 2  3; y '  0  3x 2  3  0  
.
 x  1
Các giá trị cực trị là: y 1  2014 và y  1  2018 . Trong ác đáp án trên chỉ có 1 Đáp án B thỏa.
Câu 4. Cho hàm số y 
A. 2  m  1

mx  4
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  ;1 ?
xm

B. 2  m  1

C. 1, 5  m  1

D. 2  m

Chọn A
mx  4
có TXĐ: D  R \ m .
xm

Hàm số y 
y' 

m2  4

 x  m

2

hàm số nghịch biến khi y '  0  m2  4  0  2  m  2 . Khi đó hàm số nghịch biến

trên các khoảng  ; m  và  m;   . Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 thì 1  m  m  1.
Vậy 2  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7

Câu 5. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  4  x 2 . Giá trị của biểu
thức M + 2N là:
C. 2 2  2

B. 2 2  4

A. 2 2  2

D. 2 2  4

Chọn B
Hàm số y  x  4  x 2 có TXĐ là: D   2; 2 .

y '  1

x
4  x2

; y '  0  1

M  Max y  y
x 2;2

 2  2

x
4  x2

 0  x  2 . Khi đó:

2; N  Min y  y  2   2 suy ra M  2 N  2 2  4 .
x2;2

Câu 6. Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm 2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là
2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là:
A. 24cm, 25cm

B. 15cm, 40cm

C. 20cm,30cm

D. 22, 2cm, 27cm

Chọn C
Gọi a, b  cm  a  0, b  0  là độ dài chiều dọc và chiều ngang của trang chữ suy ra kích thước trang
giấy là a  6, b  4 .
Ta có: a.b  384  b 

384
1
a

Diện tích trang sách là: S   a  6  b  4   S  4a 
Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có:  S  2 4a.
Suy ra MinS  600  4a 

2304
 408 .
a

2304
 408  600 .
a

2304
 a  24 , suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu là: 30cm, 20cm .
a

Câu 7. Cho hàm số y  x và các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nên không đạt cực tiểu tại x  0
B. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x  0
C. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nên đạt cực tiểu tại x  0
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 nhưng không đạt cực tiểu x  0
Chọn B
Ta có: y '  x 2 

2x
2 x2



x
x2

 hàm số không có đạo hàm tại x  0

Ta có thể loại ngay 2 đáp án sau vì hàm số này không có đạo hàm tại x  0 .
Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu tại x  0 . Nên Đáp án B đúng.
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  6 trên  4; 4
A. min f  x   21

 4;4

B. min f  x   14
4;4

C. min f  x   11
4;4

D. min f  x   70
4;4

Chọn D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8


Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn  4; 4 ta giải phương trình

 x  1
. Ta lần lượt so sánh f  4  , f  4  , f  1 , f  3 thì thấy f  4   70 là nhỏ nhất.
y'  0  
x

3

x 2  3mx
(C ) cắt đường thẳng y  mx  7 (d ) tại 2 điểm phân biệt?
Câu 9. Tìm m để hàm số y 

x 3
B. m  6 mà m  1

A. m  6

C. m  6

D. m  6 mà m  1

Chọn B
Cách giải nhanh bằng MTCT.
Nhận xét x  3 vậy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3.
Phương trình  x 2  3mx   mx  7  x  3
Dùng máy tính ấn nút

chọn 2: CMPLX (định dạng số phức)

Nhập vào máy tính như sau:  X 2  3iX    X  3 (? 7)

Ấn CALC và gán

từ đó màn hình hiện kết quả như sau:

10679  10679  x 2  6 x  x  21  x 2  7 x  21
10000  100 00  x 2
Vậy phương trình  x 2  7 x  21  mx 2  0  1  m  x 2  7 x  21  0
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì

 f  3  0
. Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay vào.

 2
7

4
1

m
.

21

0







Phương trình  2   m  6 và m  1
Câu 10. Hỏi hàm số y   x 4  2 x3  2 x  1 nghịch biến trên khoảng nào?

1

A.  ;  
2


 1


B.   ;  
 2


C.  ;1

D.  ;  

Chọn B

1

x

Ta có y '  4 x  6 x  2  0 
2.

x  1
3

2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9


Bảng biến thiên.
1
2



x

+

y'



1

0

-

0

-

5
16

y




 1


Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;   .
 2

Câu 11. Đồ thị hàm số y 
A. 1

2x2  1
có mấy tiệm cận?
x2  2x
B. 0

C. 2

D. 3

C. x  4

D. x  2

Chọn D

x  0
Giải phương trình x 2  2 x  0  
x  2
Ta có lim y  ; lim y  ;  x  0 là 1 TCĐ.
x 0

x 0

lim y  ; lim y  ;  x  2 là 1 TCĐ.

x 2

x 2

lim y  2; lim y  2;  y  2 là 1 TCN.

x 

x 

Câu 12. Giải phương trình log5  2 x  3  5
A. x  3128

B. x  1564

Chọn B
Phương trình  2 x  3  55  x  1564 .
Câu 13. Giải bất phương trình log 2  2 x2  4 x   1
A. x 

2 6
2 6
hoặc x 
2
2

2 6
2

Chọn A
C. x 

 2 6 2 6 
;
B. x  

2 
 2

D. x 

2 6
2

x  0
Điều kiện 
x  2
Khi đó bất phương trình

2 6
x 
2
 2x2  4x  1  2x2  4x 1  0  

2 6
x 

2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


Giới thiệu thêm: trong máy tính Casio 570 VN Plus có tính năng giải bất phương trình đa thức bậc 2,
bậc 3. Các bạn chỉ cần ấn
bất phương trình phù hợp.

→ mũi tên xuống và chọn 1: INEQ (inequality), sau đó chọn các dạng

Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y  log  2 x2 
A. y ' 

2 ln10
x

B. y ' 

2
x ln10

C. y ' 

1
2 x .ln10
2

D.

ln10
2x 2

Chọn B
Ta có  log a u  ' 

u'
4x
2

 Đáp án B.
. Áp dụng vào hàm số trên ta có y '  2
u.ln a
2 x .ln10 x ln10

Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log
A.  ;1   3;  

x 3
là:
x 1

B.  3;  

C. 1;3

D.

\ 1

Chọn A
Đây là một câu dễ ăn điểm nên chúng ta cần chú ý cẩn thận từng chi tiết: Ở đây có 2 điều kiện cần đáp
ứng:
1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa
2. Điều kiện để hàm log xác định

 x  1
x  3
Vậy ta có: 

 x  3 x  1  0
x  1
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1?
A. b  a log b

C. log a b  log b a

B. a  b ln a

D. a log b  blog a

Chọn D
Nhận thấy a , b là 2 số dương phân biệt:
Với ý A.

 log a b  log b 

log b
 log b
log a

b  1
 log b  log a.log b  
 a  10
(không luôn đúng với mọi a, b). Tương tự với ý B.
Với ý C. Ta có C 

log b log a

(do a, b) phân biệt nên đẳng thức không đúng
log a log b

Theo PP loại trừ ta chọn đáp án D.
Ta cùng chứng minh đáp án D.
D  log a log b  log blog a  log b.log a  log a.log b (luôn đúng)

TH2: Nếu không nghĩ ra hướng giải quyết nào, ta có thể dùng máy tính và thay 2 số a, b bất kì thỏa mãn
yêu cầu để soát đáp án (do luôn đúng). Ta cũng chọn được đáp án D.
Câu 17. Nếu log 2 6  a và log 2 7  b thì log3 7 bằng bao nhiêu?
A. log 3 7 

b
a 1

B. log 3 7 

a
b 1

C. log 3 7 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

b
1 a

D. log 3 7 

a
1 b

Trang 11


Chọn A
Với dạng bài biểu diễn một logarit theo 2 logarit đã cho thì bước đầu tiên là chuyển log cơ số cần tìm về
cơ số ban đầu, rồi phân tách như sau:
Ta có: log3 7 

log 2 7
b
b


log 2 3 log 2 6  log 2 2 a  1

Câu 18. Cho hàm số f  x   3x.6ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x  ln x.log3 6  0

B. f  x   1  x ln 3  ln x.ln 2  0

C. f  x   1  x.log 7 2  x 2  0

D. f  x   1  x  ln x.log3 6  0

Chọn A
f  x   1  log3 f  x   log3 1  x  ln x.log3 6  0

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y 
2

A.

 x  1
y' 

2

C.

 x  1
y'

x

x

2

2

ex
?
x2  1

ex

 1

B. y ' 

2

ex

 1

D. y ' 

2





e x ln x  x 2  1  2 x  1

ex

x

 ln x  x
x

2

 1

2

 1  2 x  1

2

 1



Chọn C
Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả phải nhớ công thức. Ta cùng nhắc lại các công thức
đạo hàm cần sử dụng

 u  u ' v  v 'u x
;  e  '  ex
 ' 
2
v
v
Vậy ở đây y ' 

e x  x 2  1  2 x.e x

x

2

 1

2

 x  1


x

2

2

ex

 1

x

Vậy ta chọn đáp án C.

Ngoài ra các bạn có thể sử dụng nút
trên máy tính rồi thử từng đáp
án, tuy nhiên đây là một bài toán đạo hàm khá đơn giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, sẽ làm
tốn thời gian hơn rất nhiều.

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  x.2 x
A. y '  2 x 1  x ln 2 

B. y '  2 x  x  ln 2 

C. y '  2 x.ln 2

D. y '  2 x.  x  1

Chọn A
Ta có y '  2 x  x.2 x.ln 2  2 x 1  x ln 2  .
Câu 21. Ông A cần thanh toán các khoản nợ sau:
- 10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm (khoản nợ 1).
- 20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm (khoản nợ 2).
- 50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm (khoản nợ 3).
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 12


Người ta đồng ý cho ông thanh toán bằng một khoản nợ duy nhất (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n
năm tính từ lúc này, khoản nợ 4 có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ 1, 2, 3. Biết
mức lãi kép là 4,5% năm. Giá trị n gần với đáp án nào sau đây nhất:
A. 10 năm
B. 11 năm
C. 9 năm

D. 12 năm

Chọn B

Gọi V1 ,V2 ,V3 ,V lần lượt là tiền nợ gốc của các khoản nợ 1, 2, 3, 4.
Ta có:
10.000  V1.1, 0452  V1  1, 0452 *10.000
20.000  V2 .1, 0455  V2  20.000*1, 0455
50.000  V3 .1, 0457  V3  50.000*1, 0457
99.518.740  V .1, 045n  V  99.518.740*1, 045 n

Suy ra 99.518.740*1, 045 n  1, 0452 *10.000  20.000*1, 0455  50.000*1, 0457  n  10, 77
Câu 22. Nếu F  x   

dx
thì
x ln x

B. F  x   ln ln x  C

A. F  x   ln x  C

C. F  x     ln x   C D. F  x   lg  ln x   C
2

Chọn B
Ta có

dx

 x ln x  

d  ln x 
 ln ln x  C

ln x

Câu 23. Nếu F  x   
A. F  x 

2x  3
dx thì:
x  5x  6

 x  3
 ln
x2

2

3

B. F  x   ln

C

3 x  2
C
x3

D. F  x   3ln

C. F  x   ln x 2  5 x  6  C

x3

C
x2

Chọn A
Ta có:

 2 x  3 dx 

x

2

 5x  6

3  x  2    x  3

  x  2  x  3

 x  2
 3ln x  2  ln x  3  ln
x3

1 
 3
dx   

dx
 x2 x3

3

C

 x  3  C
2x  3
Vậy  2
dx  ln
x  5x  6
x2
3

Câu 24. Giá trị của tích phân
A.

1
1  ln 2 
2



B.



4
0

tan 3 xdx là:

ln 2

2

C. 1 

2
2

D. 1

Chọn A
Ta có:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 13






4
0

tan xdx  
3

4
0

 tan x 

2





4
0

Vậy






2 4



4
0

0



d cos x 1

  ln cos x
cos x
2

tan 3 xdx 

4
0



1
1
1
 ln
 1  ln 2 
2
2 2

1
1  ln 2 
2

Câu 25. Giá trị của tích phân
A. 4



 tan x 1  tan 2 x   tan x  dx   4 tan xd tan x   4 tan xdx



0
0





sin 2 xdx
là:
7  4 cos 2 x

3
0



1
3 3
4

B.



C.



1

4 3
4



D.

8
3

Chọn B
Đặt t  7  4 cos 2 x ta có khi x  0 thì t  3 , khi x 

 dt 


3

t 3

8sin 2 xdx
sin 2 xdx
1

 dt
2 7  3cos 2 x
7  3cos 2 x 4

Vậy nên:





3
0



sin 2 xdx
1 3
1
  dt  3  3
3
4
7  4 cos 2 x 4

Câu 26. Giá trị của tích phân
A. e  1
e



e

1



x x 1  ln x  dx là:

e2  1
B.
2

ee
C.
2

D.

ee  e2  1
2

Chọn A

x  1  t  1
Đặt t  x x . Khi 
e
x  e  t  e
Ta có:

dt
 1  ln x  dx
t
 dt  t 1  ln x  dx  x x 1  ln x  dx
ln t  x ln x,  ln t  '   ln x  1 dx 

Vậy



e

1

ee

x x 1  ln x  dx   dt  ee  1
1

Câu 27. Diện tích của hình (H) giới hạn bởi đường thẳng y  x  sin 2 x, y  x, x  0, x 


4
Chọn A
A.

B.

3
2

C. 

D.

Diện tích của hình (H) giới hạn bởi các đường y  x  sin 2 x, y  x, x  0, x 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất


2


2

là:


2
là:

Trang 14








0

0

4

S   2  x  sin 2 x   x dx   2 sin 2 xdx 
Vậy diện tích của hình (H) là S 


4

( dvdt )

5
Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  , y  0, x  1, x  5 quay
x

quanh trục Ox tạo thành là:
B. 20

A. 9

C.

2
3

D. 18

Chọn B
Áp dụng công thức Vx     f  x   dx , ta tính được thể tích hình (H) giới hạn bởi
a
b

y

2

5
, y  0, x  1, x  5 quay quanh trục Ox tạo thành là:
x

Vx   

5

1

25
25
dx  
2
x
x

5


1

25  1 
  1  20
x 5 

Vậy Vx  20  dvdt 
Câu 29. Tìm mô-đun của số phức: z  2  3i 
A. z 

170
3

B. z 

170
5

1  5i
3i

C. z 

170
5

D. z 

170
4

Chọn B
Ta có: z  2  3i 
2

1  5i  3  i   2  3i   1  8 i   11  7 i


 3  i  3  i 

 5 5  5 5
2

170
 11   7 
z      
5
 5  5
2
Câu 30. Tìm phần thực của số phức   z 3   z.z biết z  1  2i .
z

A.

31
5

B.

32
5

C.

33
5

D.

32

5

Chọn B
Ta có  

32 6
 i
5
5

Phần thực là:

6
32
; phần ảo là:
5
5

Câu 31. Phương trình z 2  2 z  26  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây sai:
A. z1.z2  26

B. z1 là số phức liên hợp của z2

C. z1  z2  2

D. z1  z2

Chọn D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 15


Theo định lí Viete dễ thấy A, D đúng. B cũng đúng vì hai nghiệm luôn có dạng z1,2 

b  i 
2a

.

Câu 32. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện
B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có
một cạnh chung
Chọn A
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
+ Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy từ
các thông tin mà tôi đã đưa ra ở trên, quý độc giả có thể nhận ra được các ý B, C, D là các đáp án đúng.
Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất của hình đa diện, thiếu hẳn 2 điều kiện đủ quan trọng để có hình
đa diện.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự là trung điểm AB, BC , CD, DA .
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng?
A.

1

2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Chọn A
Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A ' B ' C ' D ' . Có chung chiều cao kẻ từ
đỉnh S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số
diện tích 2 đáy mà ta có hình vẽ như sau:
Ta thấy
2

S A ' B 'C ' D '



a 2
a2 1

 A ' D '. A ' B '  

 S ABCD

2
2
2



VA' B 'C ' D ' 1

VABCD
2

Câu 34. Cho các số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau
đây:
A. z 2  2 z  5  0

B. z 2  2 z  5  0

C. z 2  2 z  5  0

D. z 2  2 z  5  0

Chọn D
Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AA '  BC  a .

a3 3
A. V 

12
Chọn B
V  AA '.S ABC

a3 3
B. V 
4

a3 2
C. V 
6

a3
D. V 
3

a 2 3 a3 3
.
 a.

4
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 16


Câu 36. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là h 

a 3
, CA  a . Khi
2

đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC qua trục CA là?
A. l  a

B. l  2a

C. l  3a

D. l  2a

Chọn D
Đường sinh của hình nón quay được thực chất chính là cạnh huyền AB của tam giác vuông ABC. Mà
tam giác vuông đã có một cạnh bên và đường cao, ta chỉ cần áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam
giác:
1
1
1
4
1
1


 2  2
2
2
2
h

CA CB
3a
a CB 2

 CB  a 3  AB  2a (theo định lý Pytago).

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, AD  2a và SA  2a vuông góc với đáy.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD?
A.

4 3
a (dvtt)
3

B. 4a 3 (dvtt)

C.

2 3
a (dvtt)
3

D. 2a 3 (dvtt)

Chọn A
1
1
1
1
4

VS . ABCD  S ABCD .h  S ABCD .SA  AB. AD.SA  a.2a.2a  a 3
3
3
3
3
3

Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là
a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

A.
C.

1 2
a  b2  c2
2

2  a 2  b2  c2 

B.

a 2  b2  c2

D.

a 2  b2  c2
3

Chọn A
Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập

phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính r 

AC '
2

Tam giác A ' C ' A vuông tại:
A '  AC '  AA '2  A ' C '2  c 2  A ' C '2 1

Mặt khác tam giác A ' D ' C ' vuông tại D ' :
 A ' C '  A ' D '2  D ' C '2  a 2  b 2  2 
1
Từ (1) và (2) ta có: r  . a 2  b 2  c 2 .
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 17


Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh A. Tính
thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a?
1 3
a
4

A.

1 3
a
2

B.

C.

1 3
a
3

D. a 3

Chọn B
Ta có hình vẽ sau.
Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a. Khi đó thể tích của khối trụ là
2

a 1
V  B.h  a R  a    a 3 .
4
2
2

Câu 40. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh
B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó
C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp
D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp
Chọn X
Câu 41. Cho mặt phẳng ( P ) : 5 x  6 y  2  0 . Tìm vecto pháp tuyến của ( P) ?
B. n   6,5, 0 

A. n   5, 6, 0 

C. n   5, 6, 2 

D. n   5, 6, 2 

Chọn A
Ta có cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 thì vecto pháp tuyến của  P  là n   a, b, c  .
Áp dụng vào bài toán ta thấy 5 x  6 y  2  5 x  6 y  0 z  2  n   5,6,0 
Câu 42. Cho 3 điểm A  6;9;1 , B  2;1;3 , C 1;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A.  ABC  : 6 x  5 y  2 z  11  0

B.  ABC  : 3x  5 y  2 z  11  0

C.  ABC  : 6 x  5 y  2 z  11  0

D. Không viết được do không đủ dữ kiện

Chọn A
Ta có n   AB, AC 
Mà:  AB, AC    24;20;8 do đó n   24; 20;8  .
  ABC  : 24  x  6   20  y  9   8  z  1  0

 ABC  : qua A  6;9;1

và vtpt n   24; 20;8 

  ABC  : 24 x  20 y  8 z  44  0
 6 x  5 y  2 z  11  0

Thủ thuật MTCT tính tích vô hướng: Ấn nút
VECTOR → Chọn 1: VctA → 1 : 3
Bước 2: Nhập tọa độ của vecto AB vào, ấn
Bước 3: Tiếp tục ấn nút

chọn 8:
để xóa màn hình.

chọn 8: VECTOR → Chọn 2; VctB → 1 : 3

Bước 4: Nhập tọa độ của vecto AC vào, ấn

để xóa màn hình.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 18


Bước 5: Ấn
ta được kết quả như sau:

→ Chọn 3: VctA, tiếp tục lặp lại bước 5 và chọn VctB. Nhân 2 vecto với nhau

Câu 43. Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  6   25 . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)
2

2

2

A. I 1; 2;6  ; R  5

B. I  1; 2; 6  ; R  5

C. I 1; 2;6  ; R  25

D. I  1; 2; 6  ; R  25

Chọn A
Câu 44. Trong không gian cho điểm A  2;6;9  và mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  9  0 . Tính
x

2
d  A;  P  
3

25 14
7
Chọn B

50 14
21

B. x 

A. x 

C. x 

75 14
14

D. x  50

Công thức tính khoảng cách từ điểm A  2;6;9  đến mặt phẳng (P)
d  A,  P   

2  2.6  3.9  9
12  22  32



25 14
. Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh ý A.
7

Nhìn kĩ vào bài toán thì còn thiếu nhân với
Khi đó sau khi nhân vào ta được x 

2
.
3

50 21
.
14

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x y 1 z  2


. Viết phương trình
1
2
2

mặt phẳng  P  đi qua  và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất.
A.  P  : 15 x  12 y  21z  28  0

B.  P  : 15 x  12 y  21z  28  0

C.  P  :15 x  12 y  21z  28  0

D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn

Chọn A
Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho

AH  const
Nhận thấy để cho điểm A 1;1;3 và đường thẳng  . Vậy khoảng cách từ A đến  là hằng số. Từ đó ta
đã định hướng được cách làm.
Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P),  . Tam giác AHK vuông tại H.
 AH  AK  d  A;  

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi H  K   P  qua A và nhận AK làm vtpt.
Vì K   nên K  t ,1  2t , 2  2t   AK   t  1, 2t , 2t  1 . Mà AK   do đó AK .u  0
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 19


 t  2 1  2t   2  2  2t   0
 9t  6  0  t 

2
 2 1 2 
K ; ; 
3
 3 3 3

 2 1 2 
 5 4 7 
(P): Qua K  ; ;  , và có vtpt n   ; ; 
 3 3 3
 3 3 3
5
2 4
1 7
2
  P :   x     y     z    0
3
3 3
3 3
3
  P  : 15 x  12 y  21z  28  0
Câu 46. Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 . Viết phương trình
mặt cầu (S)?

A.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  36  0

B.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  25  0

C.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  25  0

D.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  18  0

Chọn C
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
chính là bán kính R.
d  I ;  P   R 

1  1.2  2.3  9
12  22  22

6

  S  :  x  1   y  1   z  3  36
2

2

2

  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  25  0

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;0;1 . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên
đường thẳng d :
A. 1;0; 2 

x 1 y z  2
 
1
2
1

B.  1;1; 2 

C.  0; 2;1

D. 1;1; 2 

Chọn A
Gọi H là hình chiếu của M  2;0;1 lên đường thẳng d.
 H 1  t ; 2t ; 2  t   MH   t  1; 2t ; t  1
MH .ud  0   t  1 .1  2t.2   t  1 .1  0
 6t  0  t  0  H 1;0; 2 

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  0;6;0  ; B  0;0;8 và C  4;0;8  . Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A. BC vuông góc với CA
C. AB vuông góc với AC

B. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB)
D. Câu A và câu B đều đúng

Chọn B
Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng vì thế ta cần kiểm tra từng mệnh đề một chứ không thể thử được.
Mệnh đề A: ta thấy BC   4;0;0 ; CA   4;6; 8 

Nhận thấy BC.CA  0 nên mệnh đề A không đúng, từ đó ta loại được Đáp án D.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 20


Mệnh đề B: Ta thấy nếu BC vuông góc với mp (OAB) thì BC song song hoặc trùng với vtpt của mp
(AOB).
Mà nOAB  OA, OB    48;0;0 . Nhận thấy BC song song với vtpt của (OAB) nên mệnh đề này đúng
vậy ta chọn luôn đáp án B mà không cần xét đến C nữa.

x  t  5
x 1 y  3 z  5



Câu 49. Cho m  0 và đường thẳng d :
cắt đường thẳng  :  y  2t  3 . Giá trị m là:
m
1
m
 z  t  3

A. Một số nguyên dương
C. Một số hữu tỉ dương

B. Một số nguyên âm
D. Một số hữu tỉ âm

Chọn C

1  mt '  t  5

Ta có hệ giao điểm như sau: 3  t '  2t  3
5  mt '  t ' 3

t '  2t

 2m  1 t  4
 2mt  1  t  5  
2mt  5  t  3  2m  1 t  8

Hệ có nghiệm duy nhất 

4
8
3

m .
2m  1 2m  1
2

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 và tam giác ABC có diện tích bằng 6
nằm trên mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  2  0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. V  2 6

B. V 

2 6

3

C. V  6

D. V  4

Chọn B
d  S;  P  

1.1  2.2  1.  1  2
12   2   12
2



6
3

1 6
2 6
V  .
.6 
3 3
3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 21