HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (38)

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
SƯU TẦM: KỸ SƯ HƯ HỎNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 139

1
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  8 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
3
A. Hàm số tăng trên (; 2);(4; ) và giảm trên (2;4)

B. Hàm số giảm trên (; 2);(4; ) và tăng trên (2;4)
C. Hàm số luôn luôn tăng
D. Hàm số luôn luôn giảm
Câu 2: Cho hàm số y 
A. a=b=1

x 2 -ax+b
. Để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A(0;-1) thì giá trị của a và b là:
x 1
B. a=1,b= -1
C. a=b= -1
D. a= -1;b=1

Câu 3: Cho hàm số y  x3  8 x 2  9 x  85 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  4; 4 là số nào dưới đây:

A. 40
B. 45
C. 27
D. 37
2
Câu 4: Cho hàm số y  x  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là
A. yCT =2 yCĐ
Câu 5: Cho hàm số y 

B. yCT =

3
yCĐ
2

C. yCT = yCĐ

D. yCT= -yCĐ

x 1
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương
x2

trình là:
A. y=3x

B. y=3x-3

D. y=x-3

1
1
D. x 
3
3

Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x3  3x  2 là:
A. 3  4 2
B. 3  4 2
C. 3  4 2
D. 3  4 2
3
Câu 7: Cho hàm số y  3x  4 x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) với
phương trình là:
A. y= -12x
B. y=3x
C. y=3x-2
D. y=0
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
2x  2
A. y  2 x3  1
B. y 
x 1
x2  x  3
D. Cả 3 hàm số A, B, C.
x2
Câu 9. Cho các mệnh đề sau :
3x  2
(1) Hàm số y 
có tiệm cận đứng là =2, tiệm cận ngang là y=3

x2

C. y 

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 1


3
2
(2) Hàm số y  x  3x  1 có yCD  yCT  4

(3) Phương trình |  x 4  4 x 2  3 | m có nghiệm kép m=3 hoặc m=1
(4) Hàm số f(x)=x-1+ 4  x 2 đồng biến trên (1, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2)
2x  3
(5) Hàm số y=
nghịch biến trên tập xác định
x 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 10: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và
OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm
của quạt tròn dùng làm phễu 0A.

2 3

 R3
27

B.

2
 R3
27

C.

2 3
 R3
9

D.

4 3
 R3
27

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
2 x  3
3x  4
2x  3
4x 1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 

3x  1
x2
x 1
x 1
x 1
x 1
x
Câu 12: Giải bất phương trình: 1  2  3  6 (*)Có bao nhiêu nghiệm nguyên của x thỏa mãn bất
phương trình trên và thuộc khoảng (0;8) .
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,5 (log2 (2 x 1))  0 là:
3
A. S  [1; ]
2

3
C. S  (1; ]
2

3
B. S  [1; )
2

3
D. S  (1; )
2

x

b 3 a a
 
(a, b  0)
Câu 14: Giá trị của x thỏa mãn biểu thức :
a b b
2
4
4
2
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
Câu 15: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho. Cho log 2 14  a , tính log 49 32 theo a. Chọn
5

đáp án đúng
A. log 49 32 

1
2(a  1)

B. log 49 32 

5
2(a  1)

C. log 49 32 

3
2(a  1)

D. log 49 32 

5
(a  1)

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 2


Câu 16. Tập xác định của hàm số y  1  log 2 (2 x  1)  log 2 ( x  2)
5
5
x  (2; ]
x
A. x<2
B.
C.
2
2
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y  (2007) 2 x
B. y  (0,1) 2 x

C. y  (

2007 x
)
2008

D. y  (

D. 0
3
)x
2007  2

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  log( x  1) là f(x). Giá trị của f(x) là:
A. f ( x) 

1
2( x  1) lg( x  1).ln10

C. f ( x)  

B. f ( x)  

lg( x  1)
2( x  1) ln10

D. f ( x) 

1
2( x  1) lg( x  1).ln10

lg( x  1)
2( x  1) ln10

Câu 19: Phương trình 3x  33 2 x  6 có một nghiệm dạng log3 b . Giá trị của b bằng:

3  3 5
33 5
B.
2
2
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây :
A.

C.

(1) Tập xác định D của hàm số y  ln( x  2) 

1
4  x2

3 5
2

D.

3  5
2

là D  

3
log 4 (4  x)2  log 1 ( x  2)2  3  log 1 ( x  6)3  log 4 (4  x)  log 4 ( x  6)  1  log 4 ( x  2)
2
4
4
(2) Phương trình:
(3) Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số y   ln  x  2   là D= (2; )
a

(4) Cho

log14 7  a;log14 5  b

(5) Đạo hàm của hàm số

. Tính log 35 28 

y  ln



1  x2  x

 là

2a
ab

 x  1  x2
2 1  x2



1  x2  x



Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk . thầy Lê
Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá “
mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi xuất x%/tháng để có quỹ ngày tổng kết trao học bổng
vinh danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh
trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và
số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu , ( biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi
lãi xuất ngân hàng phải chi trả cho thầy Linh gần với giá trị nào sau đây nhất
A. x%/tháng = 2,1%/tháng
B. x%/tháng= 1,7%/tháng
C. x%/tháng = 2,3%/tháng
D. x%/tháng=1,9%/tháng

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 3


  

Câu 22. Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx- 2 cos 2 x ) có nguyên hàm là F(x) và F    . Tìm nguyên hàm
4 2
F(x) của hàm số đã cho
cos 2 x
1
A. F (x)  2 x  2 cos x 
2
cos 2 x
1 C
B. F ( x)  2 x  2 cos x 
2
cos 2 x
1
C. F ( x)  2 x  3 cos x 
2
cos 2 x
1  C
D. F ( x)  2 x  3 cos x 
2
Câu 23. Tính nguyên hàm I=  ( x  2)sin 3xdx
( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x
A.
3
9
( x  2) cos 3 x 1
I
 sin 3 x
C.
3

9

( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x  C
B.
3
9
( x  2) cos 3 x 1
I
 sin 3 x  C
D.
3
9
I

I


2

Câu 24. Tính tích phân I   (2 x  1  sinx)dx
0

A. I 



2

4




2

B. I 

1

2
2




4

1

C. I 

2
4




4

1

D. I 

2
2




4

1

1

Câu 25. Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx
0

3
2
C. 7
D.
2
3
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y=x-1

A. 5

B.

e 2  4e  5
e 2  4e  5
e 2  4e  5
B.
C.
D. e 2  4e  5
8
4
2
Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
y
; y  0; x  0; x  2 quay một vòng quanh trục Ox là:
x4
A. 2  (đvtt)
B. 4  (đvtt)
C. 6  (đvtt)
D. 8  (đvtt)
Câu 28. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường

A.

y

x2
, y  2, y  4, x  0 . Thể tích của hình M là:
2
A. 6 (đvtt)
B. 12 (đvtt)

C. 2 3 (đvtt)

D. 4 3 (đvtt)

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) z -1-3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1-zi+ z
A. -i
B. -1
C. 2
D. -2i
2
Câu 30. Cho số phức z=2+i. Tính modun của số phức w= z  1
A.

5

B. 2 5

C. 20

D. 5 5

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w=iz+2 z
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 4


A. 4+5i
B. 4-5i
C. 1-2i

D. 1+2i
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

zi  (2  i)  2 có dạng như thế nào?
A. Đường tròn

B. Hình tròn

C. Đường thẳng

D. Đoạn thẳng

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i) z  8  3i . Phần thực của số phức z là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  1
A. Đường tròn tâm I(-1;-1) bán kính R=2
B. Là hình tròn J(-1;-1) R=1
C. Đường tròn tâm J(-1;-1) R=1
D. Một đường elip
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=a, AD=a . Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Thể tích khối chóp .S ABCD
bằng:
2a 3
2 3a3
2 2a 3
2a3
B.

C.
D.
3
3
3
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng:

A.

A.

a 3
3

B.

2a 6
3

C.

a 6
2

D.

a 6

3

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ , đáy ABCD là hình chữ nhật có , AB=a, AD= a 3 . Biết góc
giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ bằng:
A. 2 a 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. 12 a 3
Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3 . Biết
góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D
theo  là:

8a 51
4a 51
2a 51
a 51
B.
C.
D.
17
17
17
17
Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 . Gọi E là giao điểm của
CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.
18
9
36
28

A.
B.
C.
D.
5 39
5 39
5 39
5 39
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H
của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
60 0 . Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 60 0
B. 80 0
C. 70 0
D. 90 0
A.

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = 3 và góc SAB    600 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 5


A. 3  2

B. 4  2

C. 6  2

D. 8  2
 x  4  2t

Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;-3;1) và đường thẳng d :  y  2  3t
z  3  t

A. 11x+2y+16z-32+0
B. 11x+2y+16z-44=0
C. 11x+2y+16z=0
D. 11x+2y+16z-12=0
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B,C lần lượt giao điểm của mp (P):6x+2y+3z-6=0 với
Ox, Oy, Oz. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (P) là:
1
1


x
x



 6t
6
t


2
2



3
3


A.  y   2t
B.  y   2t
2
2


 z  1  3t
 z  1  3t




1
1


 x  2  6t
 x  2  6t


3
3


C.  y   2t

D.  y   2t
2
2


 z  1  3t
 z  1  3t




x  2 y 1 z  2


Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và hai mặt phẳng
1
1
2
(P): x +2y + 2z +3 = 0, (Q); x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với
hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I(a,b,c). Giá trị của a+3b+c là:
A.2
B.3
C.4
D.5
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 2 x  y  mz  2  0 và

   : x  ny  2 z  8  0 . Để   //    thì giá trị của m và n lần lượt là:
A. 2 và

1
2

B. 4 và

1
4

C. 4 và

1
2

D. 2 và

1
4

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (2;3;1); b  (1; 2; 1); c  (2;4;3) . Tọa
 a.x  3

độ vectơ x sao cho b.x  4 là:

c.x  2
A. (4;5;10)
B. (4;-5;10)

C. (-4;-5;-10)

D. (-4;5;-10)

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3x  2 y  3z  5  0 ,

   : 9 x  6 y  9 z  5  0 . Vị trí giữa hai mặt phẳng   và    là:
A. Vuông góc
C. Song song

B. Cắt nhau và không vuông góc
D. Trùng nhau

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 6


Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông
góc chung của (d1) và (d2).
A. ( x  2)2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4
B. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  8
C. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3) 2  14
D. ( x  5)2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  4
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm
hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

37
17
15
35
B. R 
C. R 

D. R 
4
4
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt
phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :
(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0
(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)
 x  7  2t

(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng  y  t
z  0

A. R 

(4) Bán kính mặt cầu(C) R  3 6
(5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng (  ) : x  y  2 z  6  0
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1
B. 3
C. 5

D. 4

------HẾT-------

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 7


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.A
31.B
41.A

2.A
12.B
22.A
32.A
42.C

3.A
13.D
23.D
33.C
43.B

4.D
14.A
24.A
34.B
44.B

5.D
15.B

25.B
35.B
45.C

6.A
16.B
26.A
36.D
46.B

7B
17.A
27.B
37.C
47.C

8.D
18.A
28.B
38.C
48.A

9.C
19.C
29.B
39.A
49.A

10.A
20.C

30.B
40.C
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI
1
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  8 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
3
A. Hàm số tăng trên (; 2);(4; ) và giảm trên (2;4)

B. Hàm số giảm trên (; 2);(4; ) và tăng trên (2;4)
C. Hàm số luôn luôn tăng
D. Hàm số luôn luôn giảm
Chọn: đáp án A
y '  x 2  6 x  8; y '  0  x  2  x  4
Câu 2: Cho hàm số y 
A. a=b=1
Chọn: đáp án A
y’=

x 2 -ax+b
. Để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A(0;-1) thì giá trị của a và b là:
x 1
B. a=1,b= -1
C. a=b= -1
D. a= -1;b=1

x2  2x  a  b
( x  1)2

 y '(0)  0  a  b  0
Hàm số đạt cực trị tại A(0;-1)  
f(0)  1   b  1
Thử lại ta được đáp án A

Câu 3: Cho hàm số y  x3  8 x 2  9 x  85 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  4; 4 là số nào dưới đây:
A. 40
B. 45
C. 27
D. 37
Chọn: Đáp án A
y '  3x 2  6 x  9 , y’=0  x=-1, x=3
F(-1)=40, f(3)=8, f(4)=27, f(-4)=37
Câu 4: Cho hàm số y  x 2  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCD ) và giá trị cực tiểu ( yCT ) là
A. yCT =2 yCĐ

B. yCT =

3
yCĐ
2

C. yCT = yCĐ

D. yCT= -yCĐ

Chọn: Đáp án D

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 8


y '  x 2  2 x, D  R

2
x 
3

 y '  3x 2  2  y '  0  3 x 2  2  0  
x   2

3
 2
Đây là hàm số lẻ nên f  
   f
3


 yCD   yCT . Vậy yCT   yCD .

Câu 5: Cho hàm số y 

 2


 3

x 1
có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương

x2

trình là:
A. y=3x

B. y=3x-3

D. y=x-3

1
1
D. x 
3
3

Chọn: Đáp án D
x 1
y
(H)
x2
(H) cắt Ox tại A(0,1): f’(x)=

3
8 1
 Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là: f’(1)= =
2
9 3
( x  2)

1

1
1
 Phương trình tiếp tuyến tại A: y  0  ( x  1)  y  x 
3
3
3
Câu 6: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x3  3x  2 là:

A. 3  4 2
Chọn: Đáp án A
y  x3  3x 2  3x  2, D 

C. 3  4 2

B. 3  4 2

D. 3  4 2

 y '  3 x 2  6 x  3  3( x 2  2 x  1)
x  1 2
y '  0  x2  2x 1  0  
 x  1  2
 yCD  f (1  2)  (1  2)3  3(1  2) 2  3(1  2)  2  3  4 2
Câu 7: Cho hàm số y  3x  4 x3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) với
phương trình là:
A. y= -12x
B. y=3x
C. y=3x-2
D. y=0

y  3x  4 x3 (C)
y'  3  12 x 2
y ''  24 x, y ''  0  x  0  y  0
 Điểm uốn O(0,0)  f’(0)=3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: 3 y =3x
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y  2 x3  1

B. y 

2x  2
x 1

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 9


x2  x  3
D. Cả 3 hàm số A, B, C.
x2
Chọn: Đáp án D
y  2 x3  1  y '  6 x 2  0  Hàm số nghịch biến

C. y 

y

2x  2
4

 y' 
>0  Hàm số đồng biến
x 1
( x  1) 2

x2  x  3
x2  4x  5
 y' 
>0  Hàm số đồng biến
x2
( x  2)2
 Cả 3 hàm số không có cực trị
Câu 9. Cho các mệnh đề sau :
3x  2
(1) Hàm số y 
có tiệm cận đứng là =2, tiệm cận ngang là y=3
x2
3
2
(2) Hàm số y  x  3x  1 có y  y  4
y

CD

CT

(3) Phương trình |  x 4  4 x 2  3 | m có nghiệm kép m=3 hoặc m=1
(4) Hàm số f(x)=x-1+ 4  x 2 đồng biến trên (1, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2)
2x  3
nghịch biến trên tập xác định

x 1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn: Đáp án C
3x  2
(1) Sai: Hàm số y 
không có tiệm cận đứng là x = 2 , tiệm cận ngay y = 3 mà là đồ thị hàm số.
x2
Giới hạn, tiệm cận:

(5) Hàm số y=

4 
4 


lim y  lim  3 
; lim y  lim  3 

3
x 
x 
x 
x  2  x
x2



4 
4 


lim y  lim  3 
 ; lim y  lim  3 

  
x 2
x 2 
x 2
x 2 
x2
x2
Đồ thị có TCĐ: x=2; TCN: y=3
3
2
(2) Đúng vì Hàm số có y  x  3x  1 có y  y  4
CD

CT

Hàm số đạt cực tại điểm x = 0; giá trị cực đại của hàm số là y(0)=1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2; giá trị cực tiểu của hàm số là y(2)=-3
(3) Đúng vì đồ thị hàm số y= |  x 4  4 x 2  3 | được vẽ như hình bên , các giá trị cực trị ycđ = 3, yct = 1
Nên để phương trình có nghiệm kép thì m = 3, m =1
(4) Đúng Hàm số f(x)=x-1+ 4  x 2 đồng biến trên (1, 2) và nghịch biến trên ( 2, 2)
2x  3
(5) Sai Hàm số y=
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, vấn đề này thầy nhắc nhiều lần.

x 1
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 10


Phân tich sai lầm:
(1) Sai: Vấn đề này đã được nhắc nhiều , hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng xác định
(4) Sai: do giải sai phương trình ra 2 nghiệm , thực chất phương trình chỉ có 1 nghiệm. Hàm f’(x)=0

 x   2
2
2


4 x  x
4 x  x
f '( x)  0 
 0  
   x  2  x   2
4  x2
x  0

x  0
Nên ta có bảng biến thiên :
2

Câu 10: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và
OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm
của quạt tròn dùng làm phễu 0

A.

2 3
 R3
27

B.

2
 R3
27

C.

2 3
 R3
9

D.

4 3
 R3
27

Chọn: Đáp án A
Thể tích cái phễu là : V=

1 2
r h
3

Ta có chu vi đáy là: 2 r  Rx

Rx
R2 x2
R
, h  R2  r 2  R2 

4 2  x 2
2
2
4
2
Suy ra lúc này :
r 

1
R3 x 2 4 2  x 2
V   r 2h 
(0  x  2 )
3
24 2
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có :
V

3R 3 2 2
3R 3 2  4 2
3R3 2  16 2

2

2
2
2
.
x
.

4


x

.
x


4


x

.x    x 2 


2
2
2
48
2.48
3

3
 2.48
 3

2

1 3R3  2  16 2
1 3R3 162 4 2 3
2 

.
x



x

.
 
 R3


2
8 48 2 
3
8
48

9
27




.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 11


 2
2
2
 3   4  x
2 2
 x 

Dấu bằng có khi và chỉ khi 
16
3
2
2
2
x    x

3

2 2
2 3
 R3
 và GTLN đó là
27

3
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
2 x  3
3x  4
2x  3
4x 1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
3x  1
x2
x 1
x 1
Chọn: Đáp án B
3x  4
y
cắt trục tung tại x=0  y=-4
x 1
 Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Câu 12: Giải bất phương trình: 1  2 x 1  3x 1  6 x (*)Có bao nhiêu nghiệm nguyên của x thỏa mãn bất
phương trình trên và thuộc khoảng (0;8) .
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Chọn: Đáp án B
Phương pháp sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến
Suy ra thể tích khối nón đật giá trị lớn nhất đạt tại x 

x

x

x

1
1
1
(*)     2    3    1 (**)
6
 3
2
x

x

x

1
1
1
Thấy f(X)=     2    3   là hàm giảm trên và f(2)=1
6
 3
2
Do đó (**)  x>2
Các nghiệm thỏa mãn : 3,4,5,6,7
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,5 (log2 (2 x 1))  0 là:
3

3
3
A. S  [1; ]
B. S  [1; )
C. S  (1; ]
2
2
2
Chọn: Đáp án D
(2 x  1)  0
2 x  1  0
 
 x  1
Điều kiện: 
2 x  1  1
log 2 (2 x  1)  0

3
D. S  (1; )
2

Ta có :
log 0,5 (log 2 (2 x  1))  0  log 0,5 (log 2 (2 x  1))  log 0,5 1

log (2 x  1)  1
0  2 x  1  2
3
  2
 
 1  x  (TM )

2
2 x  1  1
log 2 (2 x  1)  0
3
Vậy : Nghiệm của bất phương trình đã cho là 12
Bình luận: Ngoài cách giải thuần túy, có thể nhận thấy x=1; x=
Câu 14: Giá trị của x thỏa mãn biểu thức :

5

b 3 a a
 
a b b

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

3
không thỏa mãn  Chọn D.
2

x

(a, b  0)

Trang 12


2
A. 15

Chọn: Đáp án A

4
B. 15
1

4
C. 15

2
D. 15

1

1 5
2 5
2
1




3
3
15
b
a
a
a
a

a








Ta có: 5 3    .          
 b    b 
a b  b   b  




Câu 15: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho. Cho log 2 14  a , tính log 49 32 theo a. Chọn

đáp án đúng
A. log 49 32 

1
2(a  1)

B. log 49 32 

5
2(a  1)

C. log 49 32 

3
2(a  1)

D. log 49 32 

5
(a  1)

Chọn: Đáp án B
Ta có:
log 2 14  a  log 2 (2.7)  a  1  log 2 7  a  1

 log 49 32 

log 2 32 log 2 25
5
5



2
log 2 49 log 2 7
2log 2 7 2(a  1)

Câu 16. Tập xác định của hàm số y  1  log 2 (2 x  1)  log 2 ( x  2)
5
x  (2; ]
B.
2

A. x<2

C.

x

5
2

D. 0
Chọn: Đáp án B
ĐK: x>2
log 2 (2 x  1)  log 2 ( x  2)  1
 log 2  (2 x  1)( x  1)   1

 5
 2 x 2  5 x  0  x   2; 
 2

 5
- Kết hợp điều kiện ta có: x   2; 
 2
Bình luận: Ngoài cách giải thuần túy như trên, ta có thể nhận xét như sau:
Điều kiện x>2 , nên loại A và D. Còn lại B và C.
Để biết nhanh đáp án ta có thể thử giá trị x=3 nhận thấy y không có nghĩa, nên loại C. Vậy đáp án đúng là B
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
A. y  (2007) 2 x
B. y  (0,1) 2 x

C. y  (

2007 x
)
2008

D. y  (

3
)x
2007  2

Chọn: Đáp án A
Nhắc lại: Nếu a  1 thì y  a x đồng biến trên R.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  log( x  1) là f(x). Giá trị của f(x) là:

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 13


A. f ( x) 

1
2( x  1) lg( x  1).ln10

C. f ( x)  

B. f ( x)  

lg( x  1)
2( x  1) ln10

D. f ( x) 

1
2( x  1) lg( x  1).ln10

lg( x  1)
2( x  1) ln10

Chọn: Đáp án A

1
lg( x  1) '  ( x  1) ln10 
1
Ta có: y '  f ( x) 
2 lg( x  1) 2 lg( x  1) 2( x  1) lg( x  1).ln10
Câu 19: Phương trình 3x  33 2 x  6 có một nghiệm dạng log3 b . Giá trị của b bằng:
A.

3  3 5
2

B.

33 5
2

C.

3 5
2

D.

3  5
2

Chọn: Đáp án C
Ta có: 3x  33 2 x  6  3x 

27
3 6

Đặt t  3x  0 thì (d )  t 

27
33 5
33 5
 6  t 3  6t 2  27  0  t1  3, t2 
, t3 
( L)
2
t
2
2



t  3x  3  x  1



t  3x 

2x

 33 5 
33 5
 x  log 3 

2
 2 

 33 5 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1, x  log3 

 2 
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây :
1
(1) Tập xác định D của hàm số y  ln( x  2) 
là D  
4  x2
3
log 4 (4  x)2  log 1 ( x  2)2  3  log 1 ( x  6)3  log 4 (4  x)  log 4 ( x  6)  1  log 4 ( x  2)
2
4
4
(2) Phương trình:

(3) Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số y   ln  x  2   là D= (2; )
a

(4) Cho

log14 7  a;log14 5  b

(5) Đạo hàm của hàm số

. Tính log 35 28 

y  ln



1  x2  x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai :
A. 1
B. 2
Chọn: Đáp án C
Vì có 3 mệnh đề sai : (2), (3), (5)
(1) Đúng : ĐKXĐ:

 là

2a
ab

 x  1  x2
2 1  x2



C. 3

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

1  x2  x


D. 4

Trang 14


x  2  0
x  2

 D  


2
2  x  2
4  x  0
(2) Sai do: log 1 ( x  2) 2  2 log 4 | x  2 | vấn đề này chúng ta quen thuộc , gập nhiều lần trong cuốn sách này
4

. Khi hạ bậc chẵn của một biểu thức trong loga , chúng ta cần chú ý đến dấu giá trị tuyệt đôi.

(3) Sai vì a là số nguyên âm thì biểu thức ln( x  2)  0   xx 221  D  (2; ) \ 3
(4) Đúng vì

 142 
log14 

2
log14 28
 7   log14 14  log14 7  2  a
log35 28 

log14 35 log14 7  log14 5
ab
ab
(5) Sai

x

y' 

1
2
 x  1  x2
1

x


1  x2  x
1  x2  x

1  x2 1  x2  x

( 1  x  x) '
2





Phân tích sai lầm: (2) sai , các em đã được nhắc nhiều lần trong cuốn sách này , (3) sai là do chủ quan , và
không học kỹ sách giáo khoa , một hàm số y = x a , với a là số nguyên âm thì tập xác định là x khác o , hay
R*. (5)Sai là do chủ quan tính toán .
Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk. thầy Lê Ngọc
Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá “ mỗi
tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi xuất x%/tháng để có quỹ ngày tổng kết trao học bổng vinh
danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh trên
website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số
tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu , ( biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). Vậy hỏi lãi
xuất ngân hàng phải chi trả cho thầy Linh gần với giá trị nào sau đây nhất
A. x%/tháng = 2,1%/tháng
B. x%/tháng= 1,7%/tháng
C. x%/tháng = 2,3%/tháng
D. x%/tháng=1,9%/tháng
Chọn: Đáp án A
Áp dụng công thức : gửi a đồng ( lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng ) vơi lãi xuất
x%/tháng tính số tiền thu được sau n tháng, ta có công thức tính như sau:
a
6
A
(1  x%) (1  x%) n  1  60 

(1  x%) (1  x%)9  1  x  2,1
x%
x%

  
Câu 22. Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx- 2 cos 2 x ) có nguyên hàm là F(x) và F    . Tìm nguyên hàm
4 2
F(x) của hàm số đã cho
cos 2 x
1
A. F (x)  2 x  2 cos x 
2
cos 2 x
1 C
B. F ( x)  2 x  2 cos x 
2
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 15


cos 2 x
1
2
cos 2 x
1  C
D. F ( x)  2 x  3 cos x 
2
Chọn: Đáp án A

C. F ( x)  2 x  3 cos x 

F (x)   tanx( 2cotx  2 cosx  2cos 2 x) dx   (2  2 sin x  sin 2 x)dx  F (x)  2 x  2 cos x 

cos 2 x
C
2


2

 
F    2.  2.
 0  C   C  1
4
2
2
4

Vậy F (x)  2 x  2 cos x 

cos 2 x
1
2

 
  
Bình luận: Vì F    là giá cụ thể nên loại ngay B và D. Kết hợp máy tính cầm tay tính nhanh F  
4
4 2

với hai hàm F(x) ở A và C. Ta chọn được đáp án A.
Câu 23. Tính nguyên hàm I=  ( x  2)sin 3xdx
( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x
A.
3
9
( x  2) cos 3 x 1
I
 sin 3 x
C.
3
9
Chọn: Đáp án D

( x  2) cos 3 x 1
 sin 3 x  C
B.
3
9
( x  2) cos 3 x 1
I
 sin 3 x  C
D.
3
9
I

I

u  x  2
Đặt 
ta được
dv

sin
3
xdx



du  dx
( x  2) c os3x 1

  cos3xdx
cos3x . Do đó: I 

3
3
v


3


( x  2) c os3x 1
 sin 3 x  C
3
9


2

Câu 24. Tính tích phân I   (2 x  1  sinx)dx
0

A. I 



2

4




2

B. I 

1

2
2




4

1

C. I 

2
4




4

1

D. I 

2
2




4

1

Chọn: Đáp án A




2



2



2



A   2 xdx  x 2 
; B   dx  x 2 
4
2
0
0
0
0
2


2



C   sin xdx  ( cos x) 2  1
0

0
Vậy I  A  B  C  I 

2
4




2

1

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 16


Bình luận: Các bài toán tính giá trị tích phân, với sự kết hợp của máy tính cầm tay ta có thể bấm máy
để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được
đáp án đúng!
1

Câu 25. Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx
0

A. 5

B.

Chọn: Đáp án B
Đặt:



ux
dv  (1 e x ) dx





3
2

C. 7

D.

2
3

du  dx
v  x ex

Khi đó:
1

I  x( x  e x ) |10   ( x  e x )dx
0

x

3
 I  1  e    e x  |10 
2
 2

Bình luận: Các bài toán tính giá trị tích phân, với sự kết hợp của máy tính cầm tay ta có thể bấm máy
để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được
đáp án đúng!
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y=x-1
2

e 2  4e  5
e 2  4e  5
e 2  4e  5
B.
C.
8
4
2
Chọn: Đáp án A
+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1  x = 1 hoặc x = e.
+ Diện tích cần tìm là:

A.

D. e 2  4e  5

e
e
e
 x2

S   | ( x  1)(lnx  1) | dx   ( x  1)(lnx  1) dx   (lnx  1) d   x 
 2

1
1
1
e
 x2

1 1
x 

 (lnx  1)   x  |1e     1 dx     x 2  x  |1e
2 
2 4

 2

1

e2  4e  5
4
Bình luận: Các bài toán ứng dụng của tích phân, sau khi lập được biểu thức cần tính, với sự kết hợp của
máy tính cầm tay ta có thể bấm máy để tính giá trị biểu thức tích phân trên máy, sau đó tính các giá trị ở các
đáp án đề cho, so sánh ta rút ra được đáp án đúng!

Câu 27. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
y
; y  0; x  0; x  2 quay một vòng quanh trục Ox là:
x4
A. 2  (đvtt)
B. 4  (đvtt)
C. 6  (đvtt)
D. 8  (đvtt)
Chọn: Đáp án B


.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 17


2

2

16
dx
2
(
x

4)
0

V    y 2 dx   
0

 4
Câu 28. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường
y

x2
, y  2, y  4, x  0 . Thể tích của hình M là:
2
A. 2 (đvtt)
B. 4 (đvtt)
C. 6 (đvtt)

D. 8 (đvtt)

Chọn: Đáp án B
4

Ta có: V    2 ydy  ( y 2 ) |24  12
2

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) z -1-3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1-zi+ z
A. -i
B. -1
C. 2
D. -2i
Chọn: Đáp án B
Giả sử z=x+yi ( x, y 
Theo giả thiết, ta có

 z  x  yi .

x  2
(1+i)(x-yi)-1-3i=0(x+y-1)+(x-y-3)i=0  
 y  1
2
Ta có: w  1  (2  i)i  2  i  3  i  2i  i  2  i . Vậy phần ảo của số phức w bẳng -1
Bình luận: Có thể tính được z  2  i bằng máy tính cầm tay. Sau đó cũng bằng máy tính cầm tay tính ra
được w=2 – i.
Câu 30. Cho số phức z=2+i. Tính modun của số phức w= z 2  1
A. 5
B. 2 5
Chọn: Đáp án B
Ta có :
z  2  i  z 2  3  4i  z 2  1  2  4i  w

C. 20

D. 5 5

| w | 2 5
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w=iz+2 z
A. 4+5i
B. 4-5i
C. 1-2i
D. 1+2i
Chọn: Đáp án B
(2  i) z  4  3i  z  1  2i

w  iz  2 z  i(1  2i)  2(1  2i)  4  5i  w  4  5i
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 18


Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

zi  (2  i)  2 có dạng như thế nào?
A. Đường tròn
B. Hình tròn
C. Đường thẳng
Chọn: Đáp án A
z  x  yi( x, y  )
Gọi
zi  (2  i)  2   y  2  ( x  1)i  2  ( x  1) 2  ( y  2) 2  4

D. Đoạn thẳng

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2) và bán kính R = 2.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z  (1  i) z  8  3i . Phần thực của số phức z là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn: Đáp án C
Đặt z=a+bi ( a, b  ) theo giả thiết ta có hệ

2a  b  8
=>a=3;b= -2


a  3
Vậy phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2.
Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  1
A. Đường tròn tâm I(-1;-1) bán kính R=2
B. Là hình tròn J(-1;-1) R=1
C. Đường tròn tâm J(-1;-1) R=1
D. Một đường elip
Chọn: Đáp án B
Gợi ý: Giả sử z=x+yi( x, y  ) có điểm M(x,y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).
Ta có:

z  1  i  ( x  1)  ( y  1)i
z  1  i  1  ( x  1)2  ( y  1)2  1  ( x  1)2  ( y  1)2  1

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình tròn tâm I(-1;-1) , bán kính R=1
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=a, AD=a . Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Thể tích khối chóp .S ABCD
bằng:
A.

2a3
3

B.

2 2a 3
3

C.

2a 3
3

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D.

2 3a3
3

Trang 19


Chọn: Đáp án B
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra
(SC,(ABCD))=(SC,AC)= SCH  45

HC  a 2  SH  a 2
1
1
2 2a 3
VSABCD  SH .S ABCD  SH . AB. AD 
3
3
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a . Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng:
2a 6

a 6
a 6
a 3
B.
C.
D.
3
2
3
3
Chọn: Đáp án D
Hình giống bài 35 .
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH  CD  HP mà
A.

HP  SM  HP  ( SCD )
Lại có: AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
Ta có

1
1
1
a 6
a 6
. Vậy d(A,(SCD))=


 HP 
2
2

2
HP
HM
HS
3
3

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ , đáy ABCD là hình chữ nhật có , AB=a, AD= a 3 . Biết góc
giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ bằng:
A. 2 a 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. 12 a 3

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 20


Chọn: Đáp án C
Do ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên AA '  ( ABCD )

 ( A ' C ,( ABCD))  A ' CA  60
2
2
Có: AC  AB  BC  2a  A ' A  AC.tan 60  2a 3

ABCD là hình chữ nhật có AB  a, D  a 3  S ABCD  AB. AD  a 2 3
 VABCDA'B'C'D'  A ' A.S ABCD  6a3

Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  a 3 . Biết
góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D
theo  là:

8a 51
4a 51
2a 51
a 51
B.
C.
D.
17
17
17
17
Chọn: Đáp án C
Hình như bài 37
C ' D '/ / AB '  C ' D / /( AB ' C )
 d (C ' D, B ' C )  d (C ' D, ( AB ' C ))  d (C ', ( AB ' C ))  d ( B, ( AB ' C ))
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)
Kẻ BM  AC  AC  ( BB ' M )  ( AB ' C )  ( BB ' M ) theo goao tuyến B’M
A.

Kẻ BH  B ' M  BH  ( AB ' C )  d ( B, ( AB ' C ))  BH
Có

1
1
1
1

1
1
17
2a 51





 BH 
2
2
2
2
2
2
2
BH
B'B
BM
B'B
BC AB 12a
17

2a 51
17
Câu 39. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH = 30 . Gọi E là giao điểm của
CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC.
18

9
36
28
A.
B.
C.
D.
5 39
5 39
5 39
5 39
Vậy: d(C’D,B’C)=

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 21


Chọn: Đáp án A
Ta có:
cos( SE; BC ) 

SE.BC
SE.BC

9
9
HC.BC  CH .CB
25
25

9
9
CB
9
144a 2
 CH .CB.c os HCB  .CH .CB.
 .CB 2 
25
25
CH 25
25
Ta chứng minh được HK  CH tại E
HE HE.HC
HB 2
9



2
2
2
HC
HC
HB  BC
25
9
9
9a
 HE  .HC 
HB 2  BC 2 

25
25
5
SE.BC  ( SH  HE ).BC  HE.BC 

81a 2 2a 39

25
5
144a
5
18
 cos( SE; BC ) 
.

25 2a 39.4a 5 39
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a .Hình chiếu vuông góc H
của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
60 0 . Góc giữa hai đường thẳng SB và AC có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 60 0
B. 80 0
C. 70 0
D. 90 0
Chọn: Đáp án C
SE  SH 2  HE 2  3a 2 

AC  a 5; SB  a 7; SB.AC  (SH .HB) AC  HB.AC  AH .AC  2a 2

cos =

| SB. AC |
2

   700
SB. AC
35

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = 3 và góc SAB    600 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S
A. 3  2

B. 4  2

C. 6  2

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

D. 8  2

Trang 22


Chọn: Đáp án A
Đặt r =OA,SO =h,SA=SB=SC=l là đường sinh của hình nón. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có SOA
vuông tại O: SA2  SO 2  OA2  l 2  r 2  h 2 (1)
SIA : AI  SA.c os <=>

r 2
 l cos   r  l cos  2
2

(1)  l 2  h 2  2l 2cos 2  h 2  l 2 (1  2 cos 2 a)  l 

Do đó r  l cos a. 2 

h
1  2 cos 2 a

h cos a. 2
1  2 cos 2 a

h 2cos . 2
S xq   rl 
.

 3 2
1  2cos 2 a
1  2cos 2 a 1  2cos 2 a
h cos a. 2

h

 x  4  2t

Câu 42. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;-3;1) và đường thẳng d :  y  2  3t
z  3  t

A. 11x+2y+16z-32+0
C. 11x+2y+16z=0
Chọn: Đáp án C

B. 11x+2y+16z-44=0
D. 11x+2y+16z-12=0

Lấy A1 (4; 2;3)  d1 . Mặt phẳng (P) có VTPT là n . Từ giả thiết ta có: n   A1 A,U d   (11;2; 16)
Từ đó suy ra phương trình (P) là 11x+2y+16z=0
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B,C lần lượt giao điểm của mp (P):6x+2y+3z-6=0 với
Ox, Oy, Oz. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (P) là:
1
1


 x  2  6t
 x  2  6t


3
3


A.  y   2t
B.  y   2t
2
2


 z  1  3t
 z  1  3t






.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 23


1

 x  2  6t

3

D.  y   2t
2

z

1
 3t




1

 x  2  6t


3

C.  y   2t
2

z

1
 3t



Chọn: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng (P) viết lại:

x y z
  1
1 3 2

Do đó:
( P)  Ox  A(1;0;0);( P)  Oy  B(0;3;0);( P)  Oz  C (0;0; 2)
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, theo cách xác định tâm: thì I thuộc đường thẳng vuông góc
1 3
với (OAB) tại trung điểm M của AB đồng thời thuộc mặt phẳng trung trực OC do đó I ( ; ;1)
2 2
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì IJ vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên d chính là
đường thẳng IJ, d là đường thẳng qua I nhận n  (6;2;3) pháp tuyến của (P) làm véc tơ chỉ phương

1


 x  2  6t

3

Vậy phương trình d:  y   2t (t  R)
2

x

1
 3t



x  2 y 1 z  2


và hai mặt phẳng
1
1
2
(P): x +2y + 2z +3 = 0, (Q); x – 2y - 2z + 7 = 0. Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với
hai mặt phẳng (P) và (Q) có tâm I(a,b,c). Giá trị của a+3b+c là:
A.2
B.3
C.4
D.5
Chọn: Đáp án B
Tâm mặt cầu (S) là I(t-2;-t+1;t+2)  d
Vì (S) tiếp xúc (P), (Q) nên d(I;(P))=d(I;(Q))=R

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

1
1


t  2; R  3
 I (4;3; 2); R  3
| 3t  7 | | t  1|


 R  
 
3
3
t  4; R  2
 I (5; 4; 4); R  2


3
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 2 x  y  mz  2  0 và

   : x  ny  2 z  8  0 . Để   //    thì giá trị của m và n lần lượt là:
1
2
Chọn: Đáp án C

A. 2 và

B. 4 và

1
4

C. 4 và

1
2

D. 2 và

1
4

  : 2 x  y  mz  2  0
   : x  ny  2 z  8  0
.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 24


Để   //   

m  4
2 1 m 2

   
 

1
1 n 2
8
n  2

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  (2;3;1); b  (1; 2; 1); c  (2;4;3) . Tọa
 a.x  3

độ vectơ x sao cho b.x  4 là:

c.x  2
A. (4;5;10)
B. (4;-5;10)
Chọn: Đáp án B

C. (-4;-5;-10)

D. (-4;5;-10)

a(2;3;1); b(1; 2; 1); c(2; 4;3)
a.x  3
2 x2  3x2  x3  3
 x1  4



  x2  5
b.x  4   x1  2 x2  x3  4

2 x  4 x  3x  2

 x  10
2
3
 3
 1
c.x  2
Vậy x =(4;-5;10)
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3x  2 y  3z  5  0 ,

   : 9 x  6 y  9 z  5  0 . Vị trí giữa hai mặt phẳng   và    là:
A. Vuông góc
C. Song song
Chọn: Đáp án C
  : 3x  2 y  3z  5  0

B. Cắt nhau và không vuông góc
D. Trùng nhau

   : 9x  6 y  9z  5  0
3 2 3 5



   / /   
9 6 9 5
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông
góc chung của (d1) và (d2).

Ta có:

A. ( x  2)2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4

B. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  8

C. ( x  1) 2  ( y  2)2  ( z  3) 2  14

D. ( x  5)2  ( y  3) 2  ( z  1) 2  4

Chọn: Đáp án A
Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2) =>M(2;1;4);N(2;1;0)
=>Phương trình mặt cầu (S): ( x  2)2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  4
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm
hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

37
35
15
17
B. R 
C. R 
D. R 
4
2
2
4
Chọn: Đáp án A
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho: D  O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), D’(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
Suy ra: M(1; 0; 0), N(0; 1; 1), B(2; 0; 2), C’(0; 2; 2).
A. R 

.Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu ôn thi THPT mới nhất

Trang 25